Синтез автомата для преобразования двоично-десятичного кода

Абстрактный и структурный синтез цифровых автоматов для преобразования двоично-десятичного кода, который поступает на вход автомата, в двоично-десятичный код и который снимается с его выхода в последовательной форме, начиная со старшего разряда.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 28.11.2011
Размер файла 111,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Нижегородский государственный

технический университет

Кафедра вычислительной техники.

Курсовая работа

По дисциплине теория автоматов.

Синтез автомата для преобразования

двоично-десятичного кода

Выполнила: ст. гр. 07-В-1

Савиных Ф.В.

Нижний Новгород

2009

Задание:

Синтезировать автомат для преобразования двоично-десятичного кода с весами 5 2 2 1, который поступает на вход в последовательной форме, начиная со старшего разряда, в двоично-десятичный код с весами 5 2 1 1, который снимается с выхода автомата также в последовательной форме, начиная со старшего разряда.

абстрактный структурный синтез цифровой автомат

Абстрактный синтез цифровых автоматов

1. Автоматное отображение

Таблица соответствия автомата. Двоично-десятичный код.

№ набора

Входные наборы

Выходные наборы

6

3

2

1

6

4

2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

2

0

0

1

0

0

0

1

0

3

0

0

1

1

0

0

1

1

4

0

1

0

1

0

1

0

0

5

0

1

1

0

0

1

0

1

6

1

0

0

0

1

0

0

0

7

1

0

0

1

1

0

0

1

8

1

0

1

0

1

0

1

0

9

1

0

1

1

1

0

1

1

Автоматное отображение.

Z0, Z1 - список допустимых входных слов.

W0, W1 - список допустимых выходных слов

№ слова

Входные слова,

Выходные слова

0

Z0

Z0

Z0

Z0

W0

W0

W0

W0

1

Z0

Z0

Z0

Z1

W0

W0

W0

W1

2

Z0

Z0

Z1

Z0

W0

W0

W1

W0

3

Z0

Z0

Z1

Z1

W0

W0

W1

W1

4

Z0

Z1

Z0

Z1

W0

W1

W0

W0

5

Z0

Z1

Z1

Z0

W0

W1

W0

W1

6

Z1

Z0

Z0

Z0

W1

W0

W0

W0

7

Z1

Z0

Z0

Z1

W1

W0

W0

W1

8

Z1

Z0

Z1

Z0

W1

W0

W1

W0

9

Z1

Z0

Z1

Z1

W1

W0

W1

W1

Условия автоматности отображения

1. Автоматное отображение Ф является однозначным.

2. Автоматное отображение Ф сохраняет длину слова.

3. Автоматное отображение Ф однозначно переводит любой начальный отрезок входного слова в соответствующий той же длине начальный отрезок выходного слова.

Первое условие выполняется в данном автоматном отображении, поскольку каждому входному слову соответствует уникальное выходное слово. Каждому входному слову из четырех букв соответствует выходное слово из четырех букв. По таблице видно, что третье условие также всегда выполняется. Поэтому ввод дополнительных сигналов не требуется.

2. Информативное нагруженное дерево

По таблице соответствия автомата строим информативное нагруженное дерево. Каждому ребру ставится в соответствие буква входного алфавита Z0 или Z1 и для наглядности все ребра дерева, соответствующие одной букве входного алфавита, одинаково направлены и одинаковой длины. Приписав каждому ребру соответствующую букву из выходного алфавита, получим дерево, в котором каждому пути соответствует свое входное и выходное слово.

3. Синтез автомата по таблице соответствия

Синтез автомата по информативному нагруженному дереву.

Граф автомата Мура.

Для графа автомата Мура каждую вершину дерева заменяем состояниями автомата, ребра -- соответствующими дугами. Чтобы автомат после выработки выходного слова возвращался в начальное состояние, вводим переход из вершин пятого ранга в начальное состояние а1 по дополнительному входному сигналу С.

Таблица переходов и выходов.

Z(t)

С

W0

W0

W0

W0

W1

W1

W0

W1

W1

W0

W0

W0

W1

W1

W0

W0

W0

W1

W1

W0

W1

а1

а2

а3

а4

а5

а6

а7

а8

а9

а10

а11

а12

а13

а14

а15

а16

а17

а18

а19

а20

а21

а22

Z0

а2

а3

а4

а5

а1

а1

а8

а1

а1

а11

--

а1

а14

а1

а16

а17

а18

а1

а1

а21

а1

а1

Z1

а15

а10

а7

а6

а1

а1

а9

а1

а1

а13

а12

а1

--

а1

--

а20

а19

а1

а1

а22

а1

а1

Граф автомата Мура

Граф автомата Мили

У автомата Мили выходной сигнал зависит от состояния и входного сигнала, поэтому состояния, соответствующие вершинам пятого ранга, не нужны. Поэтому у автомата Мили количество состояний меньше, чем у автомата Мура.

Таблица переходов и выходов

a(t)

а1

а2

а3

а4

а5

а6

а7

а8

а9

а10

а11

а12

Z(t)

Z0

а2

а3

а4

а1

а1

а7

--

а1

а10

а11

а1

а1

W0

W0

W0

W0

W0

W0

--

W1

W0

W0

W0

W0

Z1

а9

а6

а5

а1

а1

а8

а1

--

--

а12

а1

а1

W1

W1

W1

W1

W1

W0

W0

--

--

W1

W1

W1

4. Синтез автомата по разметке вход-выходных слов по II стратегии

Разметка для автомата Мура. Граф автомата Мура.

Выходной сигнал автомата Мура зависит только от состояния и не зависит от входного слова, поэтому для возврата в а1 увеличена длина входных и выходных слов сигналом С. Разметка проводилась в соответствии с правилами и не содержит противоречий.

Нулевое слово задается переходами по пяти состояниям с возвратом в первое состояние. В первом слове последний возвращаемый сигнал должен быть W1, поэтому введено новое состояние -- а6. Возврат в а1 всегда производится через а5 или а6.

Во втором слове после перехода в а3 необходим переход в состояние, которое возвращает сигнал W1 и после этого переходит по сигналу Z0 в а6. Потребовалось введение нового состояния а7, поскольку только при переходе из состояния а6 возвращаемый сигнал W1, но после состояния а6 автомат переходит в а1 по любому входному сигналу.

В третьем слове также было введено новое состояние, при переходе из которого выдается сигнал W1, так как потом требовался переход далее при получении входного сигнала Z0, а седьмое состояние при этом сигнале переходит в а6.

В пятом слове введено новое состояние а9, так как необходимо определить выходы из этого состояния по Z0, и Z1 и ни одно состояние из введенных ранее и возвращающих W1 не удовлетворяло данному условию. Далее введения новых состояний не потребовалось.

Z0

Z0

Z0

Z0

W0

W0

W0

W0

1

2

1

2

1

Z0

Z0

Z0

Z1

W0

W0

W0

W1

1

2

1

2

3

Z0

Z0

Z1

Z0

W0

W0

W1

W0

1

2

1

4

1

Z0

Z0

Z1

Z1

W0

W0

W1

W1

1

2

1

4

4

Z0

Z1

Z0

Z1

W0

W1

W0

W0

1

2

3

5

5

Z0

Z1

Z1

Z0

W0

W1

W0

W1

1

2

3

5

3

Z1

Z0

Z0

Z0

W1

W0

W0

W0

1

4

1

2

1

Z1

Z0

Z0

Z1

W1

W0

W0

W1

1

4

1

2

3

Z1

Z0

Z1

Z0

W1

W0

W1

W0

1

4

1

4

1

Z1

Z0

Z1

Z1

W1

W0

W1

W1

1

4

1

4

4

Таблица соответствия

Z(t)

W0

W0

W1

W1

W0

а1

а2

а3

а4

а5

Z0

а2

--

а5

а1

а3

Z1

а4

а3

а5

а4

а5

Разметка для автомата Мили. Граф автомата Мили

В разметке вход-выходных слов нулевое слово задается переходами по четырем состояниям с возвратом в первое состояние.

Поскольку из одного состояния возможен выход по входному сигналу Z0 и Z1, то при переходе из состояния а1 по входному сигналу Z1,сигнал на выходе W1, можно перейти в состояние а2, и противоречие не возникает, если другой переход из а1 в а2 был по сигналу Z0, с выводом сигнала W0. На графе этим переходам соответствуют две дуги из состояния а1 в а2. Этим можно воспользоваться при переходе из а4 в а1 в первом слове, при переходе из а2 в а3 в третьем слове.

Так как в нулевом слове был введен переход из а4 в а1 по входному сигналу Z0, с выводом сигнала W0, во втором слове для перехода из состояния а3 в а1 через одно состояние и переход из этого неизвестного состояния в а1 осуществляется по сигналу Z0, с выводом сигнала W1, невозможно использовать ни одно из предыдущих состояний, поэтому вводится новое состояние а5. В дальнейшем ввод новых состояний не требуется, и любое слово описывается либо переходом по состояниям а12341 или а12351.

Z0

Z0

Z0

Z0

0

Таблица соответствия.

a(t)

a1

a2

a3

a4

a5

Z(t)

z0

a2

a1

a3

a1

a3

выход

w0

w0

w0

w0

w1

z1

a4

a3

a5

a4

--

выход

w1

w1

w0

w1

--

W0

W0

W0

W0

1

2

1

2

1

Z0

Z0

Z0

Z1

1

W0

W0

W0

W1

1

2

1

2

3

Z0

Z0

Z1

Z0

2

W0

W0

W1

W1

1

2

1

3

1

Z0

Z1

Z0

Z1

3

W0

W1

W0

W1

1

2

1

3

4

Z0

Z1

Z1

Z0

4

W0

W1

W1

W1

1

2

3

3

5

Z1

Z0

Z0

Z0

5

W1

W0

W0

W0

1

2

3

5

3

Z1

Z0

Z0

Z1

6

W1

W0

W0

W1

1

4

1

2

1

Z1

Z0

Z1

Z0

7

W1

W0

W1

W1

1

4

1

2

3

Z1

Z1

Z0

Z1

8

W1

W1

W0

W1

1

4

1

4

1

Z1

Z1

Z1

Z0

9

W1

W1

W1

W1

1

4

1

4

4

5. Минимизация автомата

После проведения разметки вход-выходных слов для автоматов Мура и Мили, в автомате Мура число состояний равно 9, а в автомате Мили -- 5, поэтому для минимизации и структурного синтеза выбрана таблица соответствия для автомата Мили.

Минимизация автомата Мили

Треугольная таблица.

По таблице соответствия автомата Мили, полученной после разметки вход-выходных слов, построим треугольную таблицу. Поскольку в состоянии а5 при поступлении сигнала Z0 на выходе сигнал W1, а у всех остальных состояний -- W0, то состояния а1--а4 несовместимы с состоянием а5. Вычеркивая пары состояний, содержащие а5,получим следующую таблицу.

2

2 1

4 3

2

Х

3

2 3

1 3

3

2 3

1 3

4

3 1

3 4

3 1

4

2 1

3 1

Х

5

Х

Х

Х

Х

5

Х

Х

Х

Х

1

2

3

4

1

2

3

4

Далее вычеркиваются все клетки, содержащие вычеркнутые пары. Получаем таблицу:

2

Х

3

Х

Х

4

V

V

Х

5

Х

Х

Х

Х

1

2

3

4

В результирующей треугольной таблице совместимых пар состояний нет.

Максимальные классы совместимости.

№ шага

Система множеств

0

{a1,a2,a3,a4,a5}

1

{a1} {a2,a3,a4,a5}

2

{a1} {a2} {a3,a4,a5}

3

{a1} {a2} {a3} {a4,a5}

4

{a1} {a2} {a3} {a4} {a5}

Поскольку автомат минимальный, то дальнейшие действия минимизации не имеют смысла.

Структурный синтез цифровых автоматов

1. Количество входов и выходов структурного автомата

Определение количества входов и выходов структурного автомата: количество входов , ; количество выходов , .

Кодирование входных и выходных сигналов автомата:

Z

X

W

Y

Z0

0

W0

0

Z1

1

W1

1

Определяем количество элементов памяти (JK-триггеров) , .

Кодирование состояний автомата:

А

Q1

Q2

Q3

a1

0

0

1

a2

0

1

0

a3

0

1

1

a4

1

0

0

a5

0

0

0

Структурная схема автомата

2. Каноническая система логических функций

Кодированные таблицы переходов и выходов

Таблицы переходов и выходов составляются по таблице соответствия автомата Мили, полученной при выполнении разметки входных - выходных слов, так как этот автомат уже является минимальным, что было проверено при начале минимизации автомата.

Таблица переходов. Таблица выходов.

t

t+1

X

Q1

Q2

Q3

Q1

Q2

Q3

X

Q1

Q2

Q3

Y

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

--

--

--

1

0

0

0

--

Выражение для функции Y

Выражение для функции Y получим по кодированной таблице выходов и минимизируем его с помощью карты Карно. Доопределяем значение функции Y для удобства минимизации.

Y

Q2

1

0

0

0

0

--

--

--

Q1

X

1

--

--

--

--

1

0

1

Q3

Построение разностной таблицы.

Сначала задается функция переходов i-го элемента памяти.

0

0

0

0

1

б

1

0

в

1

1

1

По кодированной таблице переходов с учетом функции построим разностную таблицу.

Разностная таблица.

X

Q1

Q2

Q3

fQ1

fQ2

fQ3

0

0

0

1

0

б

в

0

0

1

0

0

б

в

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

в

0

б

0

0

0

0

0

б

б

1

0

0

1

б

0

в

1

0

1

0

0

1

б

1

0

1

1

0

в

в

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

--

--

--

Словарь реального JK-триггера

J

K

J

K

0

0

0

0

--

1

0

1

--

0

б

1

б

1

--

в

1

в

--

1

Табличное задание функций возбуждения.

По разностной таблице с учетом словаря JK-триггера получаем табличное задание функций возбуждения , , , , , .

X

Q1

Q2

Q3

fQ1

fQ2

,

fQ3

0

0

0

1

0

0

--

б

1

--

в

--

1

0

0

1

0

0

0

--

б

1

--

в

--

1

0

0

1

1

0

0

--

1

--

0

1

--

0

0

1

0

0

в

--

1

0

0

--

б

1

--

0

0

0

0

0

0

--

б

1

--

б

1

--

1

0

0

1

б

1

--

0

0

--

в

--

1

1

0

1

0

0

0

--

1

--

0

б

1

--

1

0

1

1

0

0

--

в

--

1

в

--

1

1

1

0

0

1

--

0

0

0

--

0

0

--

1

0

0

0

--

--

--

--

--

--

--

--

--

Минимизация функций возбуждения , , , , , .

Доопределяем значение функций для удобства минимизации.

1)

Q2

0

0

0

0

--

--

--

--

Q1

X

--

--

--

--

--

1

0

0

Q3

2)

Q2

--

--

--

--

1

--

--

--

Q1

X

0

--

--

--

--

--

--

--

Q3

3)

Q2

1

1

--

1

0

--

--

--

Q1

X

0

--

--

--

--

0

--

--

Q3

4)

Q2

--

--

0

--

--

--

--

--

Q1

X

--

--

--

--

--

--

1

0

Q3

5)

Q2

1

--

--

--

1

--

--

--

Q1

X

0

--

--

--

--

--

--

1

Q3

6)

Q2

--

1

0

1

--

--

--

--

Q1

X

--

--

--

--

--

1

1

--

Q3

Каноническая система логических функций:

В результате минимизации функций Y, , , , , , получим систему функций.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Синтез автомата для преобразования двоично-десятичного кода. Кодировка алфавитов и состояний. Построение булевых функций, минимизация. Разметка вход-выходных слов для автомата Мили и автомата Мура. Реализация на элементах малой степени интеграции.

    контрольная работа [141,5 K], добавлен 14.10.2012

  • Понятие двоично-десятичного кода (ДДК), его получение и использование. Изучение арифметико-логических устройств, использующихся для обработки ДДК. Алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления ДДК при помощи арифметико-логических устройств.

    контрольная работа [145,5 K], добавлен 05.09.2010

  • Построим содержательные графы выполнения трёх команд языка Ассемблера. Команда умножения двоичных чисел без знака mul. Команда преобразования типов cwde. Логическая команда xor. Синтез канонического автомата. Синтез М-автомата. Управляющие сигналы.

    реферат [35,7 K], добавлен 18.11.2004

  • Разработка вычислительного комплекса для преобразования параллельного десятичного кода в двоичный; вычисления суммы или разности; преобразования результата обратно в десятичный код и отображения на дисплее. Схемы логических элементов программы Minecraft.

    курсовая работа [2,5 M], добавлен 25.01.2013

  • Минимизация абстрактного автомата Мили, моделирование его работы. Синтез схемы конечного автомата, микропрограммного автомата и счетчика числа микрокоманд. Разработка цифровой линии задержки. Построение граф-схем исходного и оптимизированного автоматов.

    курсовая работа [823,8 K], добавлен 19.07.2012

  • Общая характеристика и преимущество использования двоично-десятичных чисел с плавающей точкой. Разработка цифрового автомата. Функциональное назначение выводов корпуса МК51, арифметико-логического устройства, портов. Примеры деления данных чисел.

    курсовая работа [719,3 K], добавлен 12.09.2015

  • Общая структура и принцип функционирования синхронного управляющего автомата. Анализ граф схемы алгоритма управляющего автомата и детализация блока памяти. Структурный синтез логического преобразователя и разработка электрической функциональной схемы.

    курсовая работа [222,6 K], добавлен 19.02.2013

  • Понятие автомата как дискретного преобразователя информации, особенности его состояний. Синтез конечных автоматов, их задания и структурных анализ. Построение синтеза функций возбуждения элементарных автоматов. Комбинационный синтез конечных автоматов.

    курсовая работа [336,4 K], добавлен 01.06.2014

  • Синтез цифрового автомата с комбинационной частью на логических элементах. Реализация спроектированного автомата в виде иерархического блока со схемой замещения на библиотечных компонентах в режиме SPICE–проектов. Разработка абстрактных символов.

    курсовая работа [831,2 K], добавлен 23.09.2013

  • Проект цифрового устройства для передачи сообщения через канал связи. Разработка задающего генератора, делителя частоты, преобразователя кода, согласующего устройства с каналом связи, схемы синхронизации и сброса, блока питания; оптимизация автомата.

    курсовая работа [3,4 M], добавлен 05.02.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.