Синтез систем автоматизированного управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В теории автоматического регулирования основными являются проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза и отождествления .Задачи общей теории автоматического регулирования заключаются в решении перечисленных проблем.

Задача коррекции состоит в повышении динамической точности САР в переходных режимах. Она возникает, поскольку стремление снизить ошибки регулирования в типовых режимах, приводит к необходимости использования таких значений общего коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер (внедрения пассивных звеньев) система оказывается неустойчивой.

Синтез системы имеет конечной целью отыскание:

1) рациональной структуры системы

2) установление оптимальных величин параметров отдельных звеньев.

Задача повышения точности САР обычно предполагает существенный пересмотр ее структуры. Возможны замены или добавления отдельных звеньев в контуре.

1. Определение передаточных функций разомкнутой системы, разомкнутой системы по возмущению, замкнутой системы, замкнутой системы по возмущению, замкнутой системы относительно ошибки по задающему и возмущающему воздействиям

Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущению

Передаточная функция замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по возмущающему воздействию

Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по задающему воздействию

2. Построение модели исследуемой САУ, используя Matlab (Simulink)

Рис.1 Модель нескорректированной исследуемой САУ

Рис.2. Переходная характеристика нескорректированной исследуемой САУ

Из рисунка 2 видно, что исследуемая САУ устойчива. Определим показатели качества.

,

где - макс. значение переходной характеристики замкнутой САУ , - установившееся значение .

Время регулирования tрег - минимальная величина, при которой удовлетворяется условие: ,где - заданная величина ошибки (обыч но =0.05).

=0.05=0.05,

Показатели качества, время регулирования tрег не удовлетворяет заданным в условии .

3. Оценка устойчивости замкнутой нескорректированной системы регулирования по критерию Гурвица

Характеристическое уравнение для САУ имеет следующий вид:

,

Составим определитель Гурвица: 0.665 125 0 0.0033 1 0 0 0.665 125

1)0.665>0

2) 0.6650 125.0000 0.0033 1.0000 0.2525>0

3) 0.6650 125 0 0.0033 1 0 0 0.6650 125 31.5625 >1

САУ по критерию Гурвица - устойчива, так как все диагональные миноры положительны.

4. Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Михайлова

Характеристическое уравнение для САУ имеет следующий вид:

,

В системе Matlab построим годограф Михайлова.

Текст программы:

num=[0.0033 0.665 1 125];den=[1];

w=0.0001:0.01:30;

apk=freqs(num,den,w);

u=real(apk);

v=imag(apk);

plot(u,v);grid

Рис.3. Годограф Михайлова.

Видно, что система устойчива, так как при изменении частоты щ от 0 до +?,начав движение из точки, лежащей на положительной вещественной полуоси, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль, прошел последовательно n квадрантов, повернувшись угол 3·(р/2).

5. Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Устойчивость замкнутой системы определяем по АФХ разомкнутой. Сначала определим устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица. Определим характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Составим определитель Гурвица.

0.665 0 0

0.0033 1 0

0 0.665 0

0.665 >0

0.665 0 =0.665>0 0.0033 1

?3=0.665 0 0 =0 0.0033 1 0 0 0.665 0

Так как последний определитель равен 0 , то разомкнутая система находиться на границе устойчивости, и при построении графика его необходимо дополнить дугой до положительной вещественной полуоси. И для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1; j0).

num=[125];

den=[0.0033 0.665 1 0];

w=5:0.1:1000;

APK=freqs(num,den,w);

u=real(APK);

v=imag(APK);t=0:pi/100:2*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

plot(u,v,x,y);grid

Рис.4. АФХ разомкнутой системы с указание запасов устойчивости.

Замкнутая система устойчивая т.к. разомкнутая система не охватывает точку (-1; j0).

Оценка запаса устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы.



Рис.5. увеличенное АФХ разомкнутой системы с указание запасов устойчивости.

6. Получение корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества работы системы по методу Соколова

1) Определяем разность порядков полиномов знаменателя (n1) и числителя (m1) передаточной функции замкнутой нескорректированной системы (n1-m1):

Передаточная функция замкнутой системы:

m=0, n=3

2) Формируем желаемую передаточную функцию замкнутой системы, на основе нормированных передаточных функций.

Определяем порядок астатизма: н=1;

Для астатизма первого порядка нормированная передаточная функция:

Определяем порядок числителя и знаменателя нормированной передаточной функции:

mґ=н-1=1-1=0

nґ= (n - m) + н - 1= 3- 0 +1-1= 3

Выбираем коэффициенты нормированной передаточной функции для максимальной степени устойчивости.

Подставляем из таблицы коэффициенты и получаем

В Simulink строим модель нормированной передаточной функции и определяем время регулирования её переходного процесса:

Рис.6. Модель нормированной передаточной функции.



Рис.7. Переходной процесс нормированной передаточной функции

Перейдем от нормированной к желаемой передаточной функции на основании теоремы масштабов преобразования Лапласа с использованием следующих соотношений p=sz, где

где z - коэффициент масштаба времени,

tP - заданное время регулирования,

- время регулирования нормированной передаточной функции.

Определяем желаемую передаточную функцию:



Рис. 8 Модель желаемой системы

Рис. 9 Переходная характеристика желаемой системы

3) Определяем корректирующее устройство:

Рис.10. Модель скорректированной системы при последовательном включении КУ



Рис.11. Переходной процесс скорректированной передаточной функции

Апроксимируем передаточную функцию корректирующего устройства:

Рис.12. Переходной процесс скорректированной передаточной функции

7. Оценка запаса устойчивости замкнутой системы по ЛАХ и АФХ разомкнутой системы

w=tf([125],[0.0033 0.665 1 0]);

margin(w);

Рис. 13. ЛАХ и АФХ для разомкнутой системы

8. Составление структурной схемы скорректированной системы, оценка запаса устойчивости, определение показателей качества и точности

Рис.14. Модель скорректированной системы



Рис.15. Переходной процесс скорректированной передаточной функции

Из переходного процесса видно, что система устойчива. Определим показатели качества из рис.11. Время регулирования tрег =0.55с и перерегулирование -

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

Из передаточной функции замкнутой системы по ошибке найдем с0,с1,с2

.

9. Построение кривой D-разбиения в плоскости одного параметра

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

система автоматизированный управление модель

num=[-0.0033 -0.665 -0.1]; den=[1];

w=-75:0.1:75;

apk=freqs(num,den,w);

u=real(apk);

v=imag(apk);

plot(u,v);grid

Рис.16 Кривая D-разбиения

При k=1 система устойчива, т.к. все коэффициенты положительны и выполняется неравенство:

10. Определение наличия автоколебаний в нелинейной САУ

Построим модель исследуемой САУ с нелинейным элементом типа реле с зоной нечувствительности:

Рис. 17. Нелинейность типа реле с зоной нечувствительности

Для нелинейности типа реле с зоной нечувствительности при :

В соответствии с заданием B=C=1.

Рис.18. Модель нелинейной САУ



Рис.19.Переходной процесс нелинейной САУ

Из переходной характеристики видно, что система является устойчивой.

Наличие автоколебания определяем по методу Гольдфарба. Для этого в Matlab строим АФХ линейной и нелинейной частей.

Рис. 20. АФХ линейной и нелинейной частей системы

АФХ линейной и нелинейной не пересекаются, что свидетельствует об отсутствии периодических движений.

11. Анализ абсолютной устойчивости нелинейной системы

Анализировать абсолютную устойчивость будем по методу Попова, для этого построим модифицированный годограф, умножив мнимую часть передаточной функции на щ. Построим модифицированный годограф в Matlab.

k=1; w=0; u=[]; v=[];

while w<=100,s=j*w;

f=(0.0302*s^2+2.62*s+10)/(0.00495*s^4+0.114*s^3+1.1752*s^2+3.1*s)

u(k)=real(f);v(k)=imag(f)*w;

w=w+0.01;k=k+1;

end

plot(u,v);grid

Для нелинейности типа реле с зоной нечувствительности при B=C=1, следовательно k=1.

Система абсолютно устойчива, т.к. через точку -1/K=-1/1=-1 можно провести множество прямых, которые находятся слева от модифицированного годографа.

Заключение

В данной работе было проведено исследование системы углом, в ходе которого были синтезированы корректирующие устройства для достижения требуемых показателей качества. Синтез проводился методом Соколова Н.И.. В результате была получена скорректированная система, полностью удовлетворяющая показателям качества. Также была исследована система с нелинейным элементом типа “ступенька ” на возникновение периодических движений и абсолютную устойчивость. Система с нелинейным элементом устойчива и у нее нет неустойчивых периодических движений.

Список использованной литературы

1. Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теория управления" для студентов специальности 210100 - "Управление и информатика в технических системах" Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. Б.Г. Ильясов, Л.А. Болотовская. Уфа, 1998.- 24 с.

2. Конспекты лекций и практических занятий.

Размещено на Allbest.ru