Обыкновенные дифференциальные уравнения в среде пакета Mathcad
Решение задачи Коши с помощью функции odesolve. Способы решения задачи Коши для нормальных систем. Решение дифференциальных уравнений в математической литературе. Встроенные функции для решения граничных задач. Правила использования функции odesolve.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.03.2011 |
| Размер файла | 15,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Обыкновенные дифференциальные уравнения в среде пакета Mathcad
odesolve дифференциальное уравнение
Для решения дифференциальных уравнений Mathcad предоставляет пользователю библиотеку встроенных функций Differential Equation Solving, предназначенных для численного решения дифференциальных уравнений.
Встроенная функция odesolve (Mathcad 2000), предназначенная для решения дифференциальных уравнений, линейных относительно старшей производной (наиболее проста в использовании).
Встроенные функции, предназначенные для решения задачи Коши и граничных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме.
ODESOLVE
Встроенная функция odesolve предназначена для решения дифференциальных уравнений, линейных относительно старшей производной. В отличие от других функций библиотеки Differential Equation Solving, odesolve решает дифференциальные уравнения, записанные в общепринятом в математической литературе виде.
Функция odesolve решает для уравнений вида:
a(x) y(n) + F(x, y, y' , ..., y(n-1) )=f(x),
задачу Коши
y(x0 )=y0 , y'(x0 )=y0,1 , y''(x0 )=y0,2 , ..., y(n-1)(x0 )=y0,n-1
или простейшую граничную задачу
y(k) (a)=ya,k , y(m) (b)=yb,k , 0<= k<= n-1, 0<= m<= n-1.
Функция odesolve решает поставленную задачу методом Рунге-Кутты с фиксированным шагом. Для решения задачи методом Рунге-Кутты с автоматическим выбором шага нужно щелкнуть в рабочем документе по имени функции правой кнопкой мыши и пометить во всплывающем меню пункт Adaptive.
Обращение к функции имеет вид Y:=odesolve(x,b,step) или Y:=odesolve(x,b), где Y - имя функции, содержащей значения найденного решения, x -- переменная интегрирования, b -- конец промежутка интегрирования, step -- шаг, который используется при интегрировании уравнения методом Рунге-Кутты.
Перед обращением к функции odesolve необходимо записать ключевое слово Given, затем ввести уравнение и начальные либо граничные условия. При вводе уравнения и условий задачи используется знак символьного равенства (<Ctrl>+<=>), а для записи производных можно использовать как оператор дифференцирования, так и знак производной, например, вторую производную можно вводить в виде или в виде y''(x). При этом необходимо обязательно записывать аргумент искомой функции.
Для того чтобы вывести в рабочий документ значения решения в любой точке промежутка интегрирования, достаточно ввести имя функции Y, указать в скобках значение аргумента и знак равенства.
Значения решения в любой точке промежутка интегрирования можно использовать в дальнейших вычислениях, достаточно ввести в нужном месте имя функции Y, указав в скобках значение аргумента.
Полную информацию о правилах использования функции odesolve можно получить во встроенном справочнике Mathcad в разделе Overview fnd Tutorials.
Пример 1. Решение задачи Коши с помощью функции odesolve.
Пример 2. Решение граничной задачи с помощью функции odesolve.
Функции для решения систем, записанных в нормальной форме
Встроенные функции Mathcad, предназначенные для решения задачи Коши и граничных задач, решают их для нормальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Задачи для уравнений высших порядков сводятся к соответствующим задачам для нормальных систем.
Рассмотрим задачу Коши:
Численное решение этой задачи состоит в построении таблицы приближенных значений yi,1 , yi,2 , ..., yi,N решения y1 (x), y2 (x), ..., yN (x) на отрезке [x0 , xN ] в точках x1 , x2 , ..., xN, которые называются узлами сетки.
Обозначив , .
Размещено на http://www.allbest.ru/
Подобные документы
Суть метода Рунге-Кутта и его свойства. Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Вычислительный блок Given/Odesolve. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer. Решения линейных алгебраических уравнений в среде MathCad и Microsoft Excel.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 02.06.2014Решение системы дифференциальных уравнений, заданной в нормальной форме Коши. Определение аналитических зависимостей изменения переменных состояния системы с использованием преобразования Лапласа. Численный метод решения системы c помощью Mathcad.
практическая работа [657,1 K], добавлен 05.12.2009Решение дифференциальных уравнений первого порядка. Варианты методов Рунге-Кутта различных порядков. Основные методы численного решения задачи Коши. Повышение точности вычислений и итерационный метод уточнения. Дискретная числовая последовательность.
лабораторная работа [33,3 K], добавлен 14.05.2012Решение задачи Коши для дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта и Адамса с автоматическим выбором шага и заданным шагом. Интерполирование табличной функции. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методами простой итерации.
методичка [35,8 K], добавлен 15.03.2009Численный метод для решения однородного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутта. Решение краевой задачи. Уравнения параболического типа, а также Лапласа и Пуассона.
курсовая работа [163,5 K], добавлен 27.05.2013Дифференциальные уравнения как уравнения, в которых неизвестными являются функции одного или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Решение операторным методом, с помощью рядов, методом Эйлера.
курсовая работа [301,4 K], добавлен 27.03.2011Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка методом Эйлера и Рунге-Кутты и краевой задачи для ОДУ второго порядка с применением пакета MathCad, электронной таблицы Excel и программы Visual Basic.
курсовая работа [476,2 K], добавлен 14.02.2016Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений: Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и Рунге. Техники приближенного решения данных уравнений: метод конечных разностей, разностной прогонки, коллокаций; анализ результатов.
курсовая работа [532,9 K], добавлен 14.01.2014Программа вычисления интеграла методом прямоугольников. Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений. Модифицированный метод Эйлера. Методы решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Задачи линейного программирования.
методичка [85,2 K], добавлен 18.12.2014Численные методы решения задач. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений. Уточнение корня по методу половинного деления. Решение систем линейных уравнений методом итераций. Методы решения дифференциальных уравнений. Решение транспортной задачи.
курсовая работа [149,7 K], добавлен 16.11.2008
