Керування. Види керування. Критерії ефективності систем керування

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Керування. Види керування. Критерії ефективності систем керування.

1. Поняття керування

Визначення 1. Керування - це цілеспрямований вплив однієї системи на іншу для зміни її поводження (стану) відповідно до умов зовнішнього середовища, що змінюються.

Поняття керування є базовим у кібернетиці, оскільки визначає предмет дослідження цієї науці. Будь-яку систему, яка є об'єктом кібернетичного дослідження, можна подати у виді системи керування.

Системою керування називається організована динамічна система зі зворотним зв'язком, у якій реалізуються причинно-наслідкові зв'язки за допомогою, принаймні, двох каналів (рис.1).

Рисунок 1. Схема організації системи керування

Нехай х характеризує вхід, що визначає мету функціонування системи керування S. Керуюча система S₁ виробляє керуючі впливи m, передані на вхід керованої системи S₂. На систему S впливають впливи, що обурюють . Результати роботи системи по каналу зворотного зв'язку надходять на вхід S₁, аналізуються і використовуються для вироблення наступних керуючих впливів. Сказане дозволяє виконати формалізацію, що визначає правила функціонування системи керування S.

Початок процесу керування: S₁ виробляє керуючий вплив x=F(y), виходячи з мети керування й апріорної інформації про закони функціонування системи в зовнішнім середовищі А, якщо така є:

(1)

Реакція об'єкта керування під дією збурюванні:

. (2)

На наступному кроці підсистема S₁ при прийнятті рішень використовують дані про у (фактичному) і прогнозовані значення :

. (3)

Умови існування системи керування.

Головними умовами існування системи керування є такі:

Організованість: у системі керування виділяються елементи, що відносяться або до керуючого, або до керованої підсистеми:

.

Розмаїтість: кожна з двох виділених підсистем повинна допускати можливість появи декількох (багатьох) станів:

.

Примітка. Проблема оцінки розмаїтості керуючої системи і її співвідношення з розмаїтістю керованого об'єкта має важливе теоретичне і практичне значення.

Закон необхідної розмаїтості формулюється У.Р. Ешбі так: "кількість ісходів керованої системи, якщо вона мінімальна, може бути ще зменшено тільки за рахунок відповідного збільшення розмаїтості керуючої системи". Це значить, що для розв'язання задачі керування необхідно, щоб інформаційна потужність керуючої системи (або її власну інформаційну розмаїтість) була не менше розмаїтості об'єкта керування (тобто розв'язуваної задачі керування).

Нехай у дискретні моменти часу ; відбувається зміна вектора входів об'єкта керування, а керуюча система виробляє вектор керуючих впливів, у результаті яких стан об'єкта керування визначається як

.

Переклад керованого об'єкта зі стану u(t) у деякий стан u(t+l) вимагає рішення задачі прогнозування x(t+l), оцінки параметрів системи, рішення задачі ідентифікації u(t), вибору придатного m(t+l):

Якщо розмаїтість задачі керування, вимірюваною кількістю інформації, визначити як V, а інформаційну потужність керуючої системи W, то для здійснення переходу необхідно, щоб у кожний момент часу t виконувалася умова W(t) V(t).

У реальних системах керування "повна" розмаїтість об'єкта керування і впливів зовнішнього середовища настільки велика, що остання умова взагалі не виконується. Тому керуюча система формує гомоморфну модель, використовує принцип керування впливом на "головний" фактор, застосовуючи до агрегировання, лінеаризації зв'язків, апроксимуючи стохастичні залежності детермінованні та ін. Часто впливу не врахованих у моделях факторів вводяться в модель за допомогою так називаного "зовнішнього доповнення". Відповідно до концепції С. Біра, деяка "чорна шухляда" є доповненням до моделі об'єкта керування, функціонуючи як блок не формалізованих рішень, рандомизатора - датчика випадкових чисел і вносячи виправлення в модельні розрахунки. Таким чином, принцип "зовнішнього доповнення" забезпечує реалізацію системного підходу, облік впливу зовнішнього середовища, відкритий характер системи керування, оскільки "замкнута система не здатна, відправляючись від різних початкових умов, досягати визначених цілей".

Динамічність:

де Т-- впорядкована числова безліч. Наявність прямих і зворотних зв'язків, що забезпечують причинно-наслідкові залежності в системі керування:

Наявність мети керування, досягнення якого є макрофункцією керованої системи:

Ф=Ф(у) (4)

Мета системи в залежності від її характеру задасться різним чином. Для систем, робота яких завершується досягненням мети, потрібно, щоб y(t) досягло цільової безлічі . В окремому випадку, щоб виконувалася умова . Для інших систем необхідно, щоб y(t) досягла області , а потім продовжувала рух по траєкторії або не виходила з області .

Керованість. Можна знайти такий керуючий вплив m, що за кінцеве число кроків переведе систему в шуканий стан, що забезпечує досягнення мети:

таке, що

,

де ,

- відповідно функція переходів і функція виходу системи,

- кількісне вираження мети, ,

Уведення поняття керованості системи викликає необхідність розгляду питань якості керування і його ефективності.

Нехай - деяка задана цільова безліч:

, (5)

- безліч припустимих керувань.

Якщо керуюче вплив перетворить деяка вихідна подія (t_o, U_o) у и t₁ є час першого досягнення, то t₁ називається моментом досягнення, а різниця (t₁-t₀) - часом досягнення.

Речовинне число, що обчислюється як деякий функціонал:

, (6)

керування регулювання ієрархічний

де ,

називається якістю вправи m(-) щодо початкової події (t₀,u₀).

Визначення 2. Абстрактною задачею керування називається складне математичне поняття, утворене сукупністю:

(S, Т, , , , ), (7)

де S - динамічна система;

T - безліч моментів часу;

- цільова безліч, ;

- безліч припустимих керувань;

- підмножина безлічі (початкових подій) ;

- функціонал якості керування;

і вимогою: « для кожної початкової події визначити деяке припустиме керування , що переводить в і який при цьому мінімізує функціонал , де t₁- момент першого досягнення, a - точка першого досягнення безлічі .

Визначення 2 є дуже загальним, однак є базою для подальшого дослідження необхідних умов оптимальності систем керування. З'ясування питань існування оптимального рішення і пошуку такого рішення є змістом математичної теорії керування (теорія Гамильтона-Якобі, принцип максимуму Потрягина, методи функціонального аналізу, ряд чисельних методів).

Визначення 3 Розглянемо будь-яку динамічну систему S. Законом керування називається відображення , що ставить у відповідність кожному стану u(t) і кожному моменту часу t значення вхідного впливу в цей момент часу.

При цьому інші параметри динамічної системи S можуть впливати на конкретний вид функції .

Принцип, відповідно до якого вхідні впливи повинні обчислюватися через стани, був сформульований Річардом Беллманом, який вказав на його першорядну важливість. У цьому принципі укладена найважливіша ідея теорії керування. Це наукова інтерпретація принципу «зворотного зв'язку», що складає основу будь-якого керування.

Важливо відзначити, що в поточному стані системи міститься вся інформація, необхідна для визначення необхідного керуючого впливу, оскільки, за визначенням динамічної системи, майбутнє поводження системи цілком визначається його нинішнім станом і майбутніми керуючими впливами.

Оптимальне керування полягає у виборі і реалізації таких керувань , що є найкращими з погляду ефективності досягнення мети керування.

Можна виділити два основних типи критеріїв ефективності систем керування.

Критерії ефективності першого роду - ступінь досягнення мети системою. Якщо мета системи задана областю мети або точкою , то критерієм ефективності 1 роду є відхилення , обумовлене в терміналах . Мета вважається досягнутої, якщо

(8)

де - задана мала величина.

При завданні цільової функції

Т

, ( 9)

якщо існує , критерій 1 роду - різниця .

Критерій ефективності другого роду - оцінка ефективності траєкторії руху системи і мети. Він визначається як деяка функція.

Критерій II роду дозволяє порівнювати й оцінювати різні зміни станів системи в ході досягнення мети. Так, поліпшення роботи системи за критерієм другого роду дозволяє досягти мети при кращих значеннях входів: забезпечити випуск тієї ж кількості продукції Y при менших витратах факторів виробництва X: або при кращих значеннях станів системи: мінімальному часі непродуктивного простою системи, мінімумі відходів і браку і т.д.

У ряді випадків можуть бути використані критерії третього змішаний-змішану-змішане-змішана-типі-типі-змішані, в яких відбивається сполучення наведених показників ефективності шляху і ступені досягнення мети системою.

Багатокритеріальна система керування. Для багатьох складних задач систем одержати критерії ефективності у виді скалярної функції не являється можливим. У цьому випадку використовується векторний критерій, що складають який є самостійним, незалежним критерієм. Такі системи називаються багатокритеріальним.

Паліативним рішенням є штучне введення коефіцієнтів, що дозволяють одержати лінійну комбінацію складових векторного критерію, приводячи його в такий спосіб до скалярного виду. Однак, приймаючи до уваги незалежність складових критеріїв, процедура визначення переваг на безлічі критеріїв і введення узагальненого критерію являють найчастіше велику складність. Досить ефективним способом, використовуваним у випадку векторного критерію, є вибір керувань, оптимальних по Парето. Безліч оптимальних по Парето рішень складають такі, жодне з яких не домінує у визначеному змісті ніяким іншим рішенням з цієї безлічі. Таким чином, кожне з безлічі оптимальних по Парето керувань краще будь-якого іншого по одному з незалежних критеріїв.

Ієрархічні системи керування. Важливий клас систем керування утворять системи довільної природи (технічні, економічні, біологічні, соціальні) і призначення, що мають багаторівневу структуру у функціональному, організаційному або якому-небудь іншому плані. Характерними ознаками ієрархічних систем керування (ІСК) є: вертикальна декомпозиція системи на підсистеми, пріоритет підсистем верхнього рівня стосовно нижлежачих, наявність зворотних зв'язків між рівнямІ. Широке використання й універсальність ІСК обумовлені рядом переваг у порівнянні із системами радіального (централізованого) керування:

- воля локальних дій у рамках накладених обмежень;

- можливості доцільного сполучення локальних критеріїв функціонування окремих підсистем і глобального критерію оптимальності системи в цілому;

- можливості стиснутого, агрегірованого подання актуальної інформації про результати керування, що надходить по каналах зворотного зв'язку;

- підвищена надійність системи керування, наявність властивостей керованості, адаптивності, організованості і ряду інших властивостей, специфічних для конкретних систем;

універсальність концепції керування і підходів до розв'язання задач керування в ІСК;

- економічна доцільність у порівнянні із системами керування іншої структурІ. Остання якість вимагає обґрунтування в кожнім конкретному випадку.

Теорія керування ІСК містить такі основні розділи:

- структурний аналіз і синтез ІСК;

- проблема координації в ІСК;

- оптимізація функціонування ІСК;

Задачі, розв'язувані в названих розділах, будуть розглянуті у відповідних главах даного підручника.

Принцип ієрархичності керування є вираженням цілісності систем, він, визначаючи організованість, дозволяє знайти способи керування складними системамІ. Якщо організованість системи відсутня, неможливо визначити задачі керування навіть для простих об'єктів.

Цей принцип передбачає спосіб розчленовування системи на елементи і взаємодіючі підсистеми і багатоступінчасту побудову керуючих систем, у яких функції керування розподіляються між супідрядними частинамІ. У розчленованій системі одна частина виявляється вкладеною в іншу і є її структурною складовою. В такій системі існує взаємозв'язок підсистем по одним відносинам і їх властивостям і незалежність по іншим.

Визначення 4 Загальна задача оптимізації.

Нехай - деяка функція, що відображає безліч у безліч Q, яка впорядкована відношенням " ". Тоді задача оптимізації може бути сформульована так: для даної підмножини знайти таке ,що для всіх виконується умова:

(10)

Безліч М є безліччю розв'язань задачі керування, безліч - безліч припустимих рішень, функція - цільовою функцією, а Q - безліччю оцінок. Елемент називається розв'язанням задачі оптимізації, що задається парою .

Найчастіше функцію визначають за допомогою функцій:

і ,

. (11)

У цьому випадку функцію Р називають вихідною функцією, а функцію - функцією або якості оцінною функцією; задача оптимізації тоді визначається або трійкою парою , якщо

Визначення 5 Система називається системою прийняття рішень , рішення яких належить безлічі М, і таке відображення , що для кожного і пари (х,у) належить системі S тоді і тільки тоді, коли знайдеться таке , що m є рішенням задачі а .

Наслідок. Будь-яку систему керування S можна представити як систему прийняття рішень і навпаки, просто спираючи на припущення про доцільність її поводження.

Прийняття рішень у системі керування виробляється на основі добору і перетворення інформації. Цитуючи У.Р. Ешбі, можна відзначити, що "будь-яка система, який виконує придатний добір (на ступінь вище випадкового), робить його на основі отриманої інформації".

Прийнято розрізняти системи керування і процеси вправІ. Розгляд змісту функцій керування відноситься до процесів керування. Склад функції керування визначається особливостями системи керування і цілями дослідження.

2. Види зв'язків у системах керування

Вид з'єднання елементів, при якому вихідний вплив одного елемента передається на вхід іншого, називається прямим зв'язком. Прямий зв'язок між двома елементами системи може здійснюватися безпосередньо або через інші її елементи. У випадку опосередкованого впливу вихідний сигнал одного елемента надходить на вхід іншого з передатним коефіцієнтом проміжного елемента.

Вид з'єднання елементів, при якому вихідний вплив одного елемента передається на вхід того ж самого елемента, називається зворотним зв'язком. Зворотний зв'язок може здійснюватися або безпосередньо від виходу елемента системи на його вхід, або через інші елементи даної системи. Зворотний зв'язок буває зовнішнім і внутрішнім. Зовнішнім, або головним називається такий зв'язок, за допомогою якого здійснюється передача частини вихідного сигналу всієї системи керування на її вхід. Внутрішні, або місцеві зворотні зв'язки з'єднують вихід окремих елементів або груп послідовно з'єднаних елементів з їх входом. Розрізняють позитивний і негативний зворотний зв'язок. Якщо під дією зворотного зв'язку первісне відхилення керованої величини в, викликане впливами, які обурюють, зменшується, то вважають, що має місце негативний зворотний зв'язок. У противному випадку говорять про позитивний зворотний зв'язок. Отже, позитивний зворотний зв'язок підсилює дію вхідного сигналу, негативна - послабляє

Позитивний зворотний зв'язок використовується в багатьох технічних пристроях для збільшення коефіцієнта передачі. В економіці на принципі позитивного зворотного зв'язку засновані системи матеріального стимулювання. Позитивними є зворотні зв'язки в схемі міжгалузевого балансу.

Прикладом використання негативного зворотного зв'язку є термостат. Звичайно позитивний зворотний зв'язок призводить до хитливої роботи системи, тому що відповідає збільшенню виниклого в системі відхилення. Негативний зворотний зв'язок сприяє відновленню рівноваги в системі. Тому системи з негативним зворотним зв'язком є відносно стійкими.

Якщо сигнал зворотного зв'язку пропорційний сталому значенню вхідної величини і не залежить від часу і швидкості а зміни, то такий зворотний зв'язок називається твердим. Сигнали гнучкого зворотного зв'язку пропорційні швидкості зміни вхідної величиниІ. Мірою величини зворотного зв'язку є коефіцієнт зворотного зв'язку.

Зворотний зв'язок є одним з найважливіших понять кібернетики, воно допомагає зрозуміти багато явищ, що відбуваються в системах керування будь-якої природІ. Важливу роль зворотний зв'язок відівідіграє у розпізнаванні образів і прийнятті рішень. Позитивний зворотний зв'язок використовують у системах навчання. В організаційних системах зворотні зв'язки використовуються для вироблення керуючих сигналів, для вироблення критерію ефективності керування й оцінки якості керування. У біологічних системах зворотний зв'язок забезпечує підтримку в нормальному стані основних показників життєдіяльності: температуру і масу тіла, рівня цукру і гемоглобіну в крові та ін.. В економічних системах зворотний зв'язок відіграє важливу роль у забезпеченні ефективного керування.

Властивості систем керування істотно залежать від способу формування керуючих впливів. При цьому корисно розглянути розімкнуті і замкнуті системи.

3. Види керування

Тверде керування. Під твердим керуванням розуміється вплив на систему або процес, спрямований на досягнення заданого типу поводження. Процес керування характеризується наявністю розімкнутого контуру, особливість якого полягає в тому, що збагнення результату не повідомляється в пристрій керування (рис. 2).

m(t) w(t) x(t)

a(t)

Управляючий пристрій y(t)

Рисунок 2 Розімкнутий контур керування

Тверде керування реалізується в припущенні про повну визначеність умов зовнішнього середовища.

Призначення пристрою керування таке: на вхід програмного блока надходить вплив, що задає, a(t). Програмний блок транслює систему команд m(t), що виконавчий блок перетворить у послідовність керуючих впливів w(t), мета яких полягає в тому, щоб керований параметр y(t) максимально відповідав впливу, що задає, a(t). Оскільки на процес впливають зовнішні впливи x(t), вони повинні за можливістю враховуватися і заздалегідь компенсуватися пристроєм керування. Але тому що передбачати всі збурювання заздалегідь неможливо, виконання рівності a(t)=y(t) домогтися важко. Алгоритмічне і технічне рішення системи твердого керування відносно просте, але область його застосування на практиці дуже обмежені: найпростіші автоматичні технічні пристрої, тверде адміністрування.

Регулювання. Регулювання являє собою процес, у ході якого регульований параметр у вимірюється і порівнюється з При відхиленні цих величин регулятор через виконавчий блок впливає регулюючою величиною w на процес або об'єкт для того, щоб забезпечити виконання умови a(t)=y(t). Для регулювання характерна наявність замкнутого контуру (рис. 3).

m(t) w(t) x(t)

a(t)

y(t)

Рисунок 3 Замкнута система регулювання

Розрізняються два основних види систем регулювання:

- регулювання по відхиленню має місце, коли досягнутий результат у через ланцюг зворотного зв'язку після виміру надходить у регулюючий пристрій, що генерує відповідний керуючий сигнал m(t). Регулювання по відхиленню від керованої величини реалізується в системах стабілізації. Задачами стабілізації є задачі підтримки вихідних величин y(t) поблизу деяких незмінних заданих значень Y. Так, задачі стабілізації зважуються при здійсненні технологічних операцій, тому що відповідність виконуваних робіт технологічному процесу є необхідною умовою одержання продукції з заданими властивостями. У системах енергопостачання повинні бути стабілізовані напруга і частота струму в мережі поза залежністю від зміни споживання електроенергії. Іншим типом регулювання по відхиленню є системи з програмним керуванням. Задачі такого типу виникають, коли необхідно, щоб стан керованого з об'єкта утримувався поблизу і змінювався в часі за заздалегідь заданим законом значення y(t). Задачі програмного керування виникають у виробничих системах при виконанні робіт відповідно до плану. Системи програмного керування широко застосовуються в техніку для автоматизації технологічних процесів (верстат із програмним керуванням); регулювання із збурювання відбувається, якщо збурювання x(t) враховуються, виміряються і компенсуються регулятором по контурі, що містить вимірювальний блок 2 ( рис. 3).

Часто зустрічаються ситуації, коли закон зміни в часі заданого стану системи заздалегідь невідомий, а визначається в ході самого процесу відповідно до зовнішнього сигналу. Система керування, призначена для зміни стану Y(t) керованого об'єкта за законом, що задається зовнішнім, невідомим заздалегідь сигналом, називається системою, яка стежить. При цьому зовнішній сигнал називається ведучою величиною. Прикладом керування, що стежить, є задача переслідування з області військової кібернетики, так само, як і керування, що стежить, з попередженням (керування зенітним знаряддям). Що випереджає може бути і керування економічним об'єктом, наприклад, при розв'язанні задачі бездефіцитного постачання споживачів деталями зі складу, інші задачі керування запасами.

Основна формула теорії регулювання. Методи регулювання засновані на використанні зворотного зв'язку. Розглянемо просту систему регулювання, що має один вхід Х і вихід Y (рис.4).

Рисунок 4 Система регулювання

Розглянемо деяку регульовану систему S, що піддається визначеним впливам X, які дають у підсумку необхідний результат Y. Результат впливає на регулятор R, що, у свою чергу, впливає на регульовану систему. Комплекс регульованої системи і регулятора складає систему регулювання. Перетворення стану входу Х в стан виходу Y формально можна відобразити як: Y=SX. Цей спосіб відображення відповідає розімкнутому контуру керування. Як показано на рис. 3, стан виходу регульованої системи S передається на вхід регулятора R, виходом якого є величина Х. Цей стан додається до стану входу системи S: X+ X.

Припустимо, що регульована система працює як пропорційний перетворювач: Y=SX перетворень дає процес керування з адаптацією.

Таким чином, загальне подання процесу адаптивної керування містить характеристику інформації Р и механізм адаптації, обумовлений перетворенням Т₂.

Двоїстий характер адаптивного керування виявляється у тому, що, з одного боку, неможливо здійснювати ефективне зменшення, не знаючи характеристик об'єкта, з іншого - можна вивчати ці характеристики в процесі керування і тим самим поліпшувати його. Керуючі впливи мають двоїстий характер: вони служать засобом як активного пізнання керованого об'єкта, так і безпосереднього керування їм у даний момент часу.

У системах адаптивного керування обов'язковим є наявність зворотного зв'язку через безупинний процес дослідження характеристик об'єкта.

У системах керування, що реалізують принцип адаптації, можуть змінюватися параметри і структура системи (самоорганізація}, програма, алгоритм функціонування і керуючий вплив (самонастроювання}. Нагромадження й узагальнення досвіду забезпечує можливості навчання і самонавчання систем керування.

Адаптивне керування повною мірою присутні системам керування в живій природі. Вона дає нам зразки зробленої організації, настроювання і функціонування систем керування складнішими динамічними процесами, що сучасна теорія і практика керування прагне відтворити в штучних системах. Адаптація в економічних системах виявляється в здатності системи зберігати в процесі розвитку істотні параметри, не змінюючи у визначених границях їхнього варіювання, незважаючи на розмаїтість впливів зовнішнього середовища.

Размещено на Allbest.ru