Сумский государственный университет

Моделирование систем хранения и предачи данных на основе биномиальных кодов

В.В. Гриненко, асп.

При выборе кода для передачи и хранения информации производится оценка помехоустойчивости кодов. Для этого используются различные модели канала связи.

При оценке систем передачи данных широко используется модель канала связи с независимым распределением ошибок [1,2,3]. В работе [2,3] произведены оценки помехоустойчивости кодов с помощью аналитических выражений. Однако в этих работах не приведен алгоритм, реализующий модель канала связи с независимым распределением ошибок. В связи с этим возникает необходимость в разработке указанного алгоритма для проверки полученных аналитических выражений.

При передаче или хранении информации возможны искажения, обусловленные присутствием помех в канале связи либо сбоями в приемопередающей аппаратуре. Произведем моделирование системы, в которой используется биномиальный код с параметрами n,k [4]. Считаем, что ошибки происходят независимо друг от друга с разными вероятностями переходов и . Код задается в виде множества

,

где i=1,2,…,M, М-мощность кода; -i-й вектор кодовой комбинации. Вероятности появления кодовых слов задаются множеством

,

где i=1,2,…,M; - вероятность появления i-го кодового слова. Кодовая комбинация задается в виде

,

где j=1,2,…,L, L- длина кодового слова; - разряд кодового слова.

Алгоритм имитационной модели представлен на рисунке 1.

В процессе моделирования генератор случайных чисел Random выбирает число R в диапазоне (0;1]. Затем в зависимости от области, которой принадлежит R, по таблице 1 определяется номер кодового слова num.

Таблица 1

Определение номера кодового слова

После этого происходит имитация поразрядного перехода. При этом генератор случайных чисел Random выбирает число R в диапазоне (0;1], затем по таблице 2 в зависимости от значения разряда до имитации определяется его значения после имитации.

Если произошло искажение (полученный вектор не равен кодовому слову с номером num) и искаженный вектор принадлежит множеству A, то состояние счетчика необнаруживаемых ошибок увеличивается на 1. После проведения имитаций определяется вероятность необнаруживаемой ошибки .

Таблица 2

Определения значения разряда после имитации

Рисунок 1 - Алгоритм работы имитационной модели

ПРИМЕР

Для биномиального кода с параметрами n=6,k=4, представленного в таблице 3, и вероятностей перехода произвести имитационное моделирование. Принять .

Таблица 3

Биномиальный код n=6,k=4

Для заданного кода составляем таблицу определения номера кодового слова (таблица 4).

Таблица 4

Определение номера кодового слова для кода с n=6,k=4

С помощью генератора случайных чисел Random выбирается число R в диапазоне (0;1]. Пусть R=0,34, что соответствует номеру num=7 и кодовой комбинации . Производим поразрядную имитацию перехода. Для этого составляем таблицу для определения значения разряда после имитации (таблица 5).

Пусть для первого разряда генератор случайных чисел Random выбирает число R=0,25 . По таблице 5 определяем значение первого разряда комбинации после имитации . Аналогично: для второго разряда R=0,76, значение разряда после имитации ; для третьего разряда R=0,68, значение разряда после имитации ; для четвертого разряда R=0,83, значение разряда после имитации ; для пятого разряда R=0,3, значение разряда после имитации .

Таблица 5

Определение значения разряда после имитации

После поразрядной имитации получена комбинация , которая не равна исходной комбинации , но принадлежит множеству разрешенных кодовых комбинаций (равна 2-й кодовой комбинации). В результате чего состояние счетчика необнаруживаемых ошибок увеличивается на 1.

Произведем моделирование системы передачи данных на основе биномиального кода с параметрами n=6,k=4, приведенного в таблице 3 для вероятностей перехода и . Результаты имитации представлены на рисунке 2.

В работе [3] была получена формула для оценки вероятности необнаруживаемой ошибки, результаты вычислений по этой формуле представлены в виде графика 3, изображенного на рисунке 2. Кривые 1,2,4,5 отображают результаты различных имитационных моделей. Исходя из результатов, можно сделать вывод, что с увеличением количества имитаций кривые 1,2,4,5 стремятся к значению , полученному по формуле.

Таким образом, можно утверждать о справедливости соотношений, полученных в работе [3], и о возможности применения указанных выражений, а также описанной имитационной модели, для оценки вероятности необнаруживаемой ошибки биномиальных кодов и систем на их основе.

Рисунок 2 - Результаты имитации

SUMMARY

In clause the algorithm of realization of model of a liaison channel with independent distribution of mistakes is resulted. With the help of model the binomial code has been investigated. The received results correspond to the data certain with the help of analytical expression.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Борисенко А.А., Онанченко Е.Л. Оценка помехоустойчивости неразделимых кодов//Вiсник Сумського державного унiверситету. - 1994. -№2. -С. 64-68.

Борисенко А.А., Бережная О.В., Кулик И.А. Оценка помехоустойчивости систем передачи данных на основе равновесных кодов //Вiсник Сумського державного унiверситету. - 1999. -№1(12). -С. 79-82.

Гриненко В.В. Оценка помехоустойчивости систем передачи данных на основе биномиальных двоичных чисел //Вiсник Сумського державного унiверситету. - 2002. -№12(45). -С. 131-138.

Борисенко А.А. Основы теории биномиального счета //Вiсник Сумського державного унiверситету. - 1999. -№1(12). -С. 71-73.