Оценка помехоустойчивости биномиальных модифицированных кодов

С учетом вышесказанного возникает необходимость в разработке алгоритмов построения кодов на основе биномиальных, обладающих более высокой ошибкообнаруживающей способностью, и получения соотношений для оценки их помехоустойчивости.

В работе [7] рассмотрены основы теории двоичного биномиального счета и получены соотношения для определения количества биномиальных чисел, имеющих от 0 до единиц. Используя указанные соотношения, можно утверждать, что любой биномиальный код, построенный на основе системы счисления с параметрами n и , можно представить в виде объединения множеств кодовых комбинаций с одинаковым количеством единиц. Таким образом, возникает возможность построить код, состоящий из чисел биномиальной системы счисления с параметрами n и с определенным количеством единиц. Такой код будем называть биномиальным модифицированным кодом. Причем если код будет состоять из различных подмножеств с различным количеством единиц в составе кодовых комбинаций, то можно составить разных кодов:

(1)

Следовательно на основе биномиальной системы счисления с параметрами n и можно построить

(2)

различных биномиальных модифицированных кодов. Причем один код будет содержать все числа системы счисления. В случае если биномиальный модифицированный код будет состоять из одного подмножества с определенным числом единиц, то он будет представлять собой равновесный код длиной и количеством единиц , или равновесный код длиной и количеством единиц с дополнительными нулевыми разрядами до длины .

Алгоритм кодирования исходной кодовой комбинации биномиальным модифицированным кодом представлен на рисунке 1.

Для оценки биномиальных модифицированных кодов воспользуемся соотношениями, полученными в работе [6]. Приведенная формула позволяет производить оценку вероятности необнаруживаемой ошибки для биномиального кода с параметрами n и k. При оценке биномиального модифицированного кода суммирование происходит для подмножеств с количеством единиц, которые присутствуют в данном коде.

Произведем оценку помехоустойчивости следующих кодов:

- 1-го биномиального модифицированного кода (БМК №1), построенного на основе системы счисления с параметрами n=8 и k=4, состоящего из комбинаций с числом единиц q=4 (равновесный код);

- циклического кода, построенного с помощью кодообразующего полинома (код представлен в таблице 1);

- 2-го биномиального модифицированного кода (БМК №2), построенного на основе системы счисления с параметрами n=9 и k=6 и состоящего из комбинаций с числом единиц q=1, q=3, q=5 (код представлен в таблице 2);

- 3-го биномиального модифицированного кода (БМК №3), построенного на основе системы счисления с параметрами n=9 и k=6 и состоящего из комбинаций с числом единиц q=2, q=6 (код представлен в таблице 3);

- шестиразрядного натурального кода с битом контроля четности.

Таблица 1 - Циклический код, построенный на основе полинома

Таблица 2 - Биномиальный модифицированный код БМК №2

Таблица 3 - Биномиальный модифицированный код БМК №3.

Произведем оценку вероятности необнаруживаемой ошибки для симметричного и асимметричного каналов с независимыми ошибками. Результаты исследований представлены на рисунках 2,3.

По результатам исследований можно сделать вывод о том, что при определенном уровне помех в канале связи применение биномиальных модифицированных кодов обеспечивает большую достоверность передаваемых данных в сравнении с применением циклического кода. Кроме того, биномиальные модифицированные коды обладают большей помехоустойчивостью, чем код с контролем четности.

Таким образом, в статье приведен алгоритм получения биномиальных модифицированных кодов на основе биномиальных кодов. Предложены соотношения для определения вероятности необнаруживаемой
ошибки, и проведена оценка помехоустойчивости биномиальных модифицированных кодов. Полученные результаты свидетельствуют о том, что биномиальные модифицированные коды обеспечивают высокую ошибкообнаруживающую способность в каналах связи с высоким уровнем асимметрии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борисенко А.А., Онанченко Е.Л. Оценка помехоустойчивости неразделимых кодов

2. // Вiсник Сумського державного унiверситету,1994. -№2. -С. 64-68.

3. Кулик И.А. Супрун А.В. К вопросу об оценке эффективности мажоритарного принципа кодирования // Вiсник Сумського державного унiверситету, 2002. -№12(45). -С. 138-143.

4. Кулик И.А. Ошибкообнаруживающая способность кода с битом паритета // Тезисы докладов «Современные методы кодирования в электронных системах», 2002. - С. 38-39.

5. Бережная О.В., Арбузов В.В., Арбузов М.В. О возможности применения равновесных кодов в асиметричных каналах связи // Тезисы докладов «Современные методы кодирования в электронных системах», 2004. - С. 65-66.

6. Гриненко В.В. Оценка помехоустойчивости биномиальных кодов //Вiсник Сумського державного унiверситету, 2002. -№1(34). -С. 76-80.

7. Гриненко В.В. Оценка помехоустойчивости систем передачи данных на основе биномиальных двоичных чисел //Вiсник Сумського державного унiверситету,2002. -№12(45). -С. 131-138.

8. Борисенко А.А. Основы теории биномиального счета //Вiсник Сумського державного унiверситету,1999. -№1(12). -С. 71-73.