ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЕМОГО, УЧИТЫВАЮЩАЯ ВРЕМЯ, ЗАТРАЧЕННОЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КОНКРЕТНОГО ЗАДАНИЯ

И.Л. Лебединский, доц.; В.С. Ноздренков, ассист.;

В.И. Романовский, ассист.

Сумский государственный университет

Предложен новый метод оценки знаний обучаемого с учетом времени, затраченного на решение конкретного задания с использованием математического аппарата, включающего разделы теории нечетких множеств и нечеткой логики.

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

Эффективная организация учебного процесса в учебных заведениях выдвигает проблему его информатизации, внедрения современных информационных технологий при обучении и контроле знаний студентов. Использование традиционных методов обучения и контроля знаний не может обеспечить повышение эффективности учебного процесса в связи с увеличением объемов обрабатываемой информации и сложностью изучаемого материала. Решение таких задач требует увеличения функциональных возможностей автоматизированных систем обучения и контроля знаний. Поэтому особую ценность приобретают методы автоматизированного обучения и контроля знаний с применением достижений в различных отраслях науки. Решение этих проблем требует интеллектуализации процесса обучения при внедрении современных информационных технологий, как например «мягкие вычисления», мультиагентные системы, нейроинтеллектуальные модели и методы усовершенствования учебного процесса.

АНАЛИЗ ПОСЛЕДНИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

Большой вклад в разработку и исследование методов и моделей автоматизации обучения и контроля знаний внесли Р. Аткинсон, В.П. Беспалько, В.М. Глушков и другие. Современные исследования по разработке систем автоматизации процесса обучения выполнили: Л.П. Оксамытная, Т.И. Коджа, Н.В. Матвейшина, Д.В. Ходаков и другие. Были разработаны новые информационные технологии по построению адаптивного интерфейса, учитывающие индивидуальные особенности пользователя [1]. Предложены способы моделирования процесса обучения с использованием стохастических методов [2]. Разработан метод дифференцированного анализа результатов тестирования на основе нечеткой логики, который позволяет повысить объективность результатов компьютерного тестирования [3]. Полученные результаты использовались при разработке программного обеспечения систем автоматизации процесса обучения и контроля полученных знаний.

ВЫДЕЛЕНИЕ НЕРЕШЕННЫХ РАНЕЕ ЧАСТЕЙ ПРОБЛЕМЫ

Существующие методы и алгоритмы оценки знаний основаны на различных формальных моделях. Совокупность таких моделей и соответствующих им алгоритмам носит мозаичный характер, что связано с отсутствием базовых концепций их построения [4]. Это относится как к алгоритмам определения количественной оценки знаний обучаемого, так и к методам, учитывающим фактор времени, при выполнении конкретного задания [5, 6]. Проведенные в данной области исследования показали, что в большинстве автоматизированных системах тестирования при проведении контроля знаний, обычно, обучаемому выделяется определенный временной интервал, в течение которого он должен решить поставленную перед ним задачу. Если он выходит за рамки этого интервала, ему выставляется неудовлетворительная оценка или в лучшем случае выставляется оценка за решение отдельных этапов текущего задания. Оценка, полученная таким способом, отличается от оценки преподавателя, который может более точно оценить знания студента по данному вопросу или задаче. Этот недостаток присутствует во многих системах тестирования, ограничивает область их применения.

ПОСТАНОВКА ЗАДАНИЯ

На основании проведенного обзора последних исследований по данной проблеме можно сформулировать следующее задание: разработать информационную модель и соответствующие программные средства автоматизированной системы оценки знаний респондента, учитывающую время, затраченное на выполнение задания. Исходными данными являются два параметра: время, затраченное на выполнение задания и текущий результат тестирования . На выходе система должна выдать уточненную, с учетом затраченного времени, оценку за выполнение текущего задания .

ОСНОВНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для решения поставленной задачи можно воспользоваться элементами теории нечетких множеств и нечеткой логикой. Определим лингвистическую переменную , которая характеризует время выполнения текущего задания. В зависимости от конкретных условий лингвистическая переменная может иметь несколько терм-множеств. В общем случае число терм-множеств лингвистической переменной может быть любым. Рассмотрим ситуацию, когда лингвистическая переменная имеет два терм-множества и {норма, медленно, очень медленно}. Ясно, что функции принадлежности понятия «медленно» в первом и втором случаях будут различаться. На рисунке 1 приведен пример задания лингвистической переменной на терм-множестве .

Рисунок 1 - Пример задания лингвистической переменной

В связи с этим возникает проблема выбора оптимального множества значений признаков, по которым можно описать лингвистическую переменную . Воспользуемся следующим критерием оптимальности [7]: если объект описывается некоторым количеством экспертов, то под оптимальными понимаются такие множества значений, которые обеспечивают минимальную степень рассогласования описаний.

В общем виде функции принадлежности термов лингвистической переменой задаются толерантным нечетким числом, которое задается четверкой параметров , где и - границы толерантности; и - левый и правый коэффициенты нечеткости.

Основой функционирования системы нечетного логического вывода является метод логического вывода modus ponens [8]. Используемый в различного рода экспертных и управляющих системах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких предикатных правил [8]:

 (1)

где N - количество нечетких правил; - лингвистические переменные, , - функции принадлежности, определенные соответственно на и . В виду того что текущий результат тестирования и уточненная оценка являются действительными числами, воспользуемся синглтонной моделью нечеткого логического вывода [8]. Синглтонная база знаний может рассматриваться, как частный случай базы знаний (1). Четкое число, которым задается значение выходной переменной, может рассматриваться как частный случай нечеткого подмножества . Функция принадлежности нечеткого множества-синглтона принимает единичное значение только для одного элемента, и нулевые значения для остальных. С учетом этого нечеткая база знаний примет следующий вид:

(2)

где - некоторые действительные числа.

Степени истинности предпосылок каждого нечеткого правила вычисляют следующим образом:

. (3)

Затем находится четкое значение выходной переменной по формуле:

. (4)

Графическая интерпретация подсистемы нечеткого логического вывода (ПНЛВ) представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Подсистема нечеткого логического вывода

Алгоритм работы подсистемы нечеткого логического вывода представлен на рисунке 3.

Определим набор нечетких предикатных правил, описывающих функционирование ПНЛВ, в случае задания лингвистической переменной на терм-множестве (см. рисунок 2).

(5)

где - коэффициенты, характеризующие уменьшение оценки при превышении допустимого времени, отведенного на выполнение задания, причем . Коэффициент .

Обобщим набор нечетких предикатных правил, описывающих функционирование ПНЛВ, в случае задания лингвистической переменной на терм-множестве , содержащем, в общем случае, термов.

(6)

…

Вычисляем значение истинности для предпосылки каждого правила (уровни отсечения для предпосылок каждого правила):

, (7)

где - термы лингвистической переменной ; (, , в случае задания лингвистической переменной на терм-множестве .

Четкое значение выходной переменной находится по формуле [6].

, (8)

Рисунок 3 - Алгоритм работы подсистемы нечеткого логического вывода

Иллюстрация алгоритма приведена на рисунке 4. Для вычисления необходимо задать коэффициенты, например, и значение . Значения коэффициентов зависят от специфики решаемой задачи и в общем случае могут принимать любое значение, удовлетворяющее системе ограничений:

,

, (9)

Рисунок 4 - Иллюстрация работы алгоритма

. (10)

На рисунке 5 представлена зависимость , реализованная системой нечетких предикатных правил (6) для случая .

Зависимость (рисунок 5) представляет собой непрерывную и строго монотонную функцию, причем вид функции зависит от количества базовых терм-множеств лингвистической переменной . Данное представление позволяет более адекватно, по сравнению со ступенчатыми функциональными зависимостями, выполнять оценку знаний при построении векторной модели обучаемого, учитывающей время, затраченное на выполнение конкретного задания.

Рисунок 5 - Зависимость при

Для практической реализации предложенного метода оценки знаний обучаемого с учетом времени, затраченного на решение конкретного задания, был разработан программный комплекс QWESTER-RESULTS, который реализован на языке программирования DELPHI 6.0.

ВЫВОДЫ

· Разработан метод оценки знаний обучаемого с учетом времени затраченного на решение конкретного задания, с использованием математического аппарата, который включает разделы теории нечетких множеств и нечеткой логики.

· Эффективность предложенного подхода и реализующего его алгоритма нечеткого логического вывода обусловлена тем, что он позволяет гибко настраивать параметры системы контроля знаний при построении векторной модели обучаемого, учитывающей время, затраченное на выполнение конкретного задания. Гибкость системы осуществляется выбором базовых терм-множеств лингвистической переменной и системой нечетких предикатных правил (6).

· Предложенный метод и алгоритм оценивания знаний был реализован в программном комплексе QWESTER-RESULTS.

SUMMARY

In this article the approach to mathematical software constructing of automated test system based on fuzzy logic methods and algorithms of knowledge appraising which model teacher's logic while putting marks with time-based factors is proposed. Introduced methods solve to appraise the respondent's knowledge, correcting mark due to time-based factors.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Ходаков Д.В., Радванская Л.Н. Модели деятельности и адаптивный интерфейс // Вестник ХГТУ - 1999. _ № 1(5). - С. 12-17.

2 Матвіїшина Н.В. Моделювання процесу навчання з використанням стохастичних методів // Вісник Херсонського державного технічного університету. - 2000. - №2(8). - С. 162-165.

3 Тертышная (Коджа) Т.И., Годунский В.Д. Метод оценки знаний с помощью нечеткой логики // Материалы VIII семинара «Моделирование в прикладных научных исследованиях». - Одесса: ОГПУ, 2001.- С. 3-7.

4 Ситников Д.Е., Демина В.М. Логический подход к оцениванию знаний по R-бальной системе // Вестн. Харьк. гос. политехн. ун-та. Сер. Систем. анализ, управление и информ. технологии.- 2000.-Вып. 125.- С. 41-45.

5 Чекалов А.П., Шаповалов С.П. Организация автоматизированного контроля знаний на основе четырехуровневой модели. Інформаційні технології навчання у вищих закладах освіти: Збірник матеріалів/ Кол.авт. -Суми: Вид-во СумДУ, 2001.

6 Аванесов В.С. Научные основы тестового контроля знаний.- М.: Исследовательский центр, 1994. - 135 с.

7 Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. - Москва: Диалог-МГУ, 1998.

8 Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств Пер. с франц. - М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.