Задание:

Разработать структурную схему параллельного IM - автомата, выполняющего операции:

Название	Мнемоническое обозначение	Характеристики	Код
СЛОЖЕНИЕ С НОРМАЛИЗАЦИЕЙ (короткие операнды)	AER	RR C FP	SP U E LS	3A

AER R1, R2 [RR, короткие операнды]

3A	R1	R2

0 8 12 15

знак	Характеристика	Мантисса (6 цифр)

0 1 8 31

RR -- формат RR(регистр-регистр);

С -- устанавливается признак результата;

SP -- особый случай спецификации;

LS -- потеря значимости;

FP -- средство обработки чисел с плавающей точкой;

U -- исчезновение порядка;

Е -- переполнения порядка;

Для реализации операции использованы следующие переменные с памятью (регистры):

A(0:31) - первый операнд;

B(0:31) - второй операнд;

C(0:31) - результат;

В приведенных операндах A,B,C дополнительно введён второй знаковый бит (0-й) для реализации модифицированного кода и отслеживания переполнения разрядной сетки.

Q(0:1) - признак результата;

ПП - признак переполнения;

МЗН - маска потери значимости;

ПЗН - потеря значимости;

МИП - маска исчезновения порядка;

ИП - исчезновение порядка;

Второй операнд складывается с первым и нормализованная сумма помещается в ячейку первого операнда.

Сложение двух чисел с плавающей точкой заключается в выравнивании характеристик и сложении мантисс. Характеристики обоих операндов сравниваются, и мантисса операнда с меньшей характеристикой сдвигается вправо; при каждом сдвиге на шестнадцатеричную цифру производится увеличение характеристики этого операнда на 1. Сдвиг продолжается до тех пор, пока характеристики обоих операндов не станут равными.

Если операнд сдвинут вправо во время выравнивания, то самая левая шестнадцатеричная цифра поля, выдвинутого за пределы разрядной сетки, сохраняется в качестве дополнительной цифры. Считается, что операнд, который не подвергся сдвигу, имеет дополнительную младшую цифру, равную 0. Если выравнивающий сдвиг не производится, то считается, что оба операнда расширены младшими шестнадцатеричными нулями. Затем производится алгебраическое сложение мантисс для получения промежуточной суммы.

При сложении коротких операндов мантисса промежуточной суммы состоит из 7 шестнадцатеричных цифр и, возможно, цифры переноса, при сложении длинных операндов--из 15 шестнадцатеричных цифр и, возможно, цифры переноса и при сложении расширенных операндов -- из 29 шестнадцатеричных цифр и, возможно, цифры переноса. Если перенос имеет место, сумма сдвигается вправо на одну цифру, и характеристика увеличивается на 1.

После сложения промежуточная сумма сдвигается влево таким образом, чтобы получить нормализованное число, при условии, что мантисса не равна 0. В освобождающиеся младшие шестнадцатеричные позиции записываются нули, а характеристика уменьшается на число единиц, равное числу сдвигов. Затем мантисса промежуточной суммы усекается таким образом, чтобы получать мантиссу результата нужной длины.

Знак суммы определяется по правилам алгебры, за исключением случая, когда все цифры мантиссы промежуточной суммы равны 0. В этой ситуации устанавливается положительный знак.

Если перенос из старшей позиции мантиссы промежуточной суммы служат причиной того, что значение характеристики нормализованной суммы превышает число 127, то фиксируется особый случай переполнения порядка. Операция завершается путем формирования характеристики, которая на 128 меньше действительного значения, и происходит программное прерывание из-за переполнения порядка. При этом результат будет нормализованным, а знак и мантисса сохраняют правильные значения. В случае команды СЛОЖЕНИЕ для расширенных операндов (AXR) сохраняется также правильное значение характеристики младшей части.

Если характеристика нормализованной суммы меньше 0, а мантисса не равна 0, имеет место, особый случай исчезновения порядкам. Если бит маски исчезновения порядка равен 1, операция завершается путем формирования характеристики, которая на 128 больше действительного значения. Результат нормализуется, а знак и мантисса сохраняют правильные значения. Затем происходит программное прерывание из-за исчезновения порядка. Если исчезновение порядка имеет место, а бит маски исчезновения порядка равен 0. то программное прерывание не происходит; вместо этого операция завершается путем формирования результата, равного истинному 0. В случае команды СЛОЖЕНИЕ для расширенных операндов исчезновение порядка не фиксируется, если характеристика младшей части меньше 0, а Характеристика старшей части больше или равна 0.

Если мантисса промежуточной суммы, включая дополнительную цифру, равна 0, имеет место особый случай потери значимости. Если бит маски потери значимости равен 1, то характеристика промежуточной суммы не меняется и становится характеристикой результата. Нормализация не производится, и происходив программное прерывание из-за потери значимости. Если бы маски потери значимости равен 0, программное прерывание и происходит; вместо этого формируется результат, равный истинному 0.

Поле R1 в командах AER, АЕ, ADR и AD и поле R2 в командах AER и ADR должны определять регистры 0, 2, 4 или 6. Поля R1 и R2 команде AXR должны задавать номера регистров 0 или 4. B противном случае фиксируется особый случай спецификации

Признак результата:

0 -- мантисса результата равна 0;

1 -- результат меньше 0;

2 -- результат больше 0;

3 --

Программные прерывания:

операция (если в данной установке отсутствует средство обработки чисел с плавающей точкой или в случае команды AXR отсутствует средство обработки чисел с плавающей точкой повышенной точности);

доступ (выборка второго операнда в командах АЕ и AD);

спецификация;

переполнение порядка;

исчезновение порядка;

потеря значимости.

Замечания по программированию:

Перестановка операндов при сложении с плавающей точкой не влияет на значение суммы.

11.4 Нормализация

С наибольшей точностью некоторая величина может быть представлена числом с плавающей точкой с заданной длиной мантиссы, когда это число нормализовано. Нормализованное число с плавающей точкой имеет отличную от 0 старшую шестнадцатеричную цифру мантиссы. Говорят, что число ненормализовано, если одна или более старших цифр мантиссы равны 0. Процесс нормализации заключается в сдвиге мантиссы влево до тех пор, пока старшая шестнадцатеричная цифра мантиссы не будет отлична от 0, и в уменьшении характеристики на число сдвигов шестнадцатеричных цифр. В случае расширенных результатов операции в нормализации участвует полная мантисса. Таким образом, младшая часть может стать нормализованным длинным числом или нет в зависимости от значения мантиссы Число с нулевой мантиссой не может быть нормализовано, и поэтому в тех случаях, когда требуется нормализация, характеристика такого числа остается без изменения.

Обычно нормализация выполняется тогда, когда промежуточный арифметический результат превращается в конечный результат. Такая нормализация называется нормализацией ре- зультата. При выполнении умножения и деления операнды нормализуются перед выполнением арифметической операции. Эта функция называется предварительной нормализацией.

Операции с плавающей точкой могут выполняться с нормализацией или без нее. Большинство операций выполняется только с нормализацией. Сложение и вычитание с короткими или длинными операндами можно задать и с нормализацией, и без нее.

Если операция выполняется без нормализации, в мантиссе результата остаются старшие нули. Результат может быть нормализованным или ненормализованным в зависимости от исходных операндов.

Как в операциях с нормализацией, так и в операциях без нормализации исходные операнды не обязательно должны иметь нормализованную форму. При переполнении в мантиссе промежуточного результата мантисса сдвигается вправо. Если при этом длина получаемой мантиссы превосходит длину конечного результата, то лишние биты отбрасываются.

Замечания по программированию:

Поскольку нормализация производится для шестнадцатеричных цифр, 3 старших бита мантиссы нормализованного числа могут быть нулями.

Для реализации операции использованы следующие переменные с памятью (регистры):

A(0:32) - первый операнд;

B(0:32) - второй операнд;

C(0:32) - результат;

В приведенных операндах A,B,C дополнительно введён второй знаковый бит (0-й) для реализации модифицированного кода и отслеживания переполнения разрядной сетки.

Q(0:1) - признак результата;

ПП - признак переполнения;

МЗН - маска потери значимости;

ПЗН - потеря значимости;

МИП - маска исчезновения порядка;

ИП - исчезновение порядка;

Функциональная микропрограмма приведена на рис.1

Пояснения к функциональной микропрограмме:

Условная вершина 1: сравниваем характеристики обеих операндов;

Блоки 2-4: реализуют сравнение характеристик путём вычитания характеристики операнда В (RВ) из характеристики операнда А (RА) (результат в С(1:8)) и анализа знака результата;

Условная вершина 5: если С(1)=1, т.е. RА<RВ, то переход на блок 6, в противном случае - на блок 7.

Блоки 6,7: мантисса операнда с меньшей характеристикой (в блоке 6 - операнда А, в блоке 7 - операнда В) сдвигается вправо на 4 разряда (одну 16-ричную цифру), производится увеличение характеристики этого операнда на 1.

Блок 8: преобразуем операнд В в дополнительный код путём инвертирования и арифметического сложения с 1, инвертируем знак операнда В, а также дублируем знаковый разряд в 0-х разрядах обоих операндов.

Блок 9 :сложение мантисс и знаковых разрядов операндов, результат - в регистре С. Характеристика результата приравнивается характеристики одного из операндов.

Условная вершина 10: сравниваем знаковые разряды результата, если они не равны, то имеет место переполнение разрядной сетки.

Блоки 11-14 : выполняются в случае переноса из старшего разряда мантиссы. При этом сумма сдвигается вправо на 1 цифру (блок11) и характеристика увеличивается на 1 (блок 13). Если же характеристика оказывается уже равной 127 (максимальное значение) (условная вершина 12), то возникает особый случай переполнения порядка и операция заканчивается путём обнуления характеристики и установки флага ПП в 1 (блок 14).

Блоки 15,16 : если результат отрицательный (условная вершина 15), то преобразуем мантиссу результата в прямой код путём инвертирования и арифметического сложения с 1 (блок 16).

Блоки 17-20 : если мантисса ненормализованного результата нулевая (условная вершина 17), имеет место особый случай потери значимости. Если бит маски потери значимости равен 1 (условная вершина 18), то характеристика результата не меняется, нормализация не проводится и устанавливается флаг ПЗН (блок 20), если же МЗН=0, то формируется результат, равный истинному нулю.

Блоки 21 - 27 : нормализация результата. Проверяем старшую 16-ричную цифру мантиссы результата (условная вершина 21) : если она ненулевая, то результат нормализованный. В противном случае мантисса сдвигается влево на одну 16-ричную цифру (блок 22), а характеристика уменьшается на 1 (блок 25). Если же характеристика результата уже равна 0 (минимальное значение) (условная вершина 23), то имеет место особый случай исчезновения порядка. Если бит маски исчезновения порядка МИП =1 (условная вершина 24), то операция заканчивается путём формирования характеристики, равной 127, и установки флага ИП в 1 (блок 27), в противном случае формируется результат, равный истинному нулю (блок 26).

Блоки 28-29: формирование признака результата в Q(0:1).

Q=0, если мантисса результата равна 0 (условная вершина 28 и блок 30);

Q=1, если результат меньше 0 (условная вершина 29 и блок31);

Q=2, если результат больше 0 (условная вершина 29 и блок 32).

Операция RI4 (x.y) и LI4(x.y) - логический сдвиг соответственно вправо или влево на одну 16-ричную цифру (4 двоичных разряда), при этом в освободившиеся позиции записываются разряды y.



Рис.1 Функциональная микропрограмма

Синтез ИМ-автомата

Выпишем отдельно все микрооперации и условия:

y1:B(2:8):= B(2:8)+1

y2:C(1:8):=0.A(2:8)+1.B(2:8)

y3:A(2:8):=A(2:8)+1

y4:A(9:32):=RI4(A(9:32).0)

y5:B(2:8):=B(2:8)+1

y6:B(9:32):=RI4(B(9:32).0)

y7:B(9:32):= B(9:32)+1

y8:B(1):= B(1)

y9:B(0):=B(1)

y10:A(0):=A(1)

y11:C(0:1).C(9:32):=A(0:1).A(9:32)+B(0:1).B(9:32)

y12:C(2:8):=A(2:8)

y13:C(9:32):=RI4(C(9:32).C(1))

y14:C(2:8):=C(2:8)+1

y15:C(2:8):=00...0

y16:ПП:=1

y17:C(9:32):= C(9:32)+1

y18:C(0:32):=00...0

y19:ПЗН:=1

y20:C(9:32):=LI4(C(9:32).0)

y21:C(2:8):=C(2:8)-1

y22:C(2:8):=11...1

y23:ИП:=1

y24:Q(0:1):=00

y25:Q(0:1):=01

y26:Q(0:1):=10

x1:A(2:8)=B(2:8)

x2:C(1)

x3:C(0)=C(1)

x4:C(2:8)=127

x5:C(9:32)=0

x6:МЗН

x7:C(9:12)=0

x8:C(2:8):=0

x9:МИП

ИМ-автомат с параллельной комбинационной частью можно рассматривать как композицию некоторого числа М-автоматов, имеющих общую память. Поэтому синтез ИМ-автомата с параллельной комбинационной частью сводится к разбиению множества микроопераций на подмножества и синтезу М-автомата для каждого такого подмножества.

Y1={y1,y2,y3, y4,y5, y6,y7,y11,y13,y14,y17, y20, y21}

Y2={ y8,y9,y10,y12, y15,y16,y18,y19, y22,y23,y24,y25,y26}

Синтез М-автомата для Y1:

Определение операторов, реализуемых М-автоматомтаблица1

y	МО	Операторы
		A1:=Si	A2:=Sj	Z1:=gm(A1,A2)	Sk:=Z1
y1	B(2:8):= ¬B(2:8)+1	A1:= B(2:8)		Z1:= ¬A1+1	B(2:8):=Z1
y2	C(1:8):=0.A(2:8)+1.B(2:8)	A1:=A(2:8)	A2:=B(2:8)	Z1:=0.A1+1.A2	C(1:8):=Z1
y3	A(2:8):=A(2:8)+1	A1:=A(2:8)		Z1:=A1+1	A(2:8):=Z1
y4	A(9:32):=RI4(A(9:32).0)	A1:=A(9:32)	A2:=0	Z1:=RI4(A1.A2)	A(9:32):=Z1
y5	B(2:8):=B(2:8)+1	A1:=B(2:8)		Z1:=A1+1	B(2:8):=Z1
y6	B(9:32):=RI4(B(9:32).0)	A1:=B(9:32)	A2:=0	Z1:=RI4(A2.A1)	B(9:32):=Z1
y7	B(9:32):= ¬B(9:32)+1	A1:= B(9:32)		Z1:= ¬A1+1	B(9:32):=Z1
y11	C(0:1).C(9:32):=A(0:1).A(9:32) +B(0:1).B(9:32)	A1:=A(0:1). A(9:32)	A2:=B(0:1). B(9:32)	Z1:=A1+A2	C(0:1). C(9:32):=Z1
y13	C(9:32):=RI4(C(9:32).C(1))	A1:=C(9:32)	A2:=C(1)	Z1:=RI4(A1.A2)	C(9:32):=Z1
y14	C(2:8):=C(2:8)+1	A1:=C(2:8)		Z1:=A1+1	C(2:8):=Z1
y17	C(9:32):= ¬C(9:32)+1	A1:= C(9:32)		Z1:= ¬A1+1	C(9:32):=Z1
y20	C(9:32):=LI4(C(9:32).0)	A1:=C(9:32)	A2:=0	Z1:=LI4(A1.A2)	C(9:32):=Z1
y21	C(2:8):=C(2:8)-1	A1:=C(2:8)		Z1:=A1-1	C(2:8):=Z1

Управляющие сигналы и операторы М-автомататаблица2

Выбор операндов	Преобразование слов	Загрузка операндов
ai	A1:=Si	bj	A2:=Sj	пm	Z1:=gm(A1,A2)	dk	Sk:=Z1
a1	A1:=B(2:8)	b1	A2:=B(2:8)	g1	Z1:= ¬A1+1	d1	B(2:8):=Z1
a2	A1:=A(2:8)	b2	A2:=0	g2	Z1:=0.A1+1.A2	d2	C(1:8):=Z1
a3	A1:=A(9:32)	b3	A2:=B(0:1).B(9:32)	g3	Z1:=A1+1	d3	A(2:8):=Z1
a4	A1:=B(9:32)	b4	A2:=C(1)	g4	Z1:=RI4(A1.A2)	d4	A(9:32):=Z1
a5	A1:=A(0:1).A(9:32)			g5	Z1:=A1+A2	d5	B(9:32):=Z1
a6	A1:=C(9:32)			g6	Z1:=LI4(A1.A2)	d6	C(0:1).C(9:32):=Z1
a7	A1:=C(2:8)			g7	Z1:=A1-1	d7	C(9:32):=Z1
						d8	C(2:8):=Z1

Кодирование микроопераций наборами управляющих сигналов

Таблица3

МО	Набор управляющих сигналов
	a	b	g	d
y1	a1		g 1	d1
y2	a2	b1	g 2	d2
y3	a2		g 3	d3
y4	a3	b2	g4	d4
y5	a1		g 3	d1
y6	a4	b2	g4	d5
y7	a4		g 1	d5
y11	a5	b3	g 5	d6
y13	a6	b4	g4	d7
y14	a7		g 3	d8
y17	a6		g 1	d7
y20	a6	b2	g6	d7
y21	a7		g 7	d8

Определение класса эквивалентных операторов:

K1={ g1, g2, g3, g5, g7} = { Z:=¬A1+1;

Z1:=0.A1+1.A2;

Z:=A1+1;

Z:=A1+A2;

Z:=A1-1}.

K2={ g4} = { Z:=RI4(A1.A2}

K3 = { g5} = { Z:=LI4(A1.A2)}

Строим обобщённый оператор

Z:=A4+A5,A4=A1при g3, g5, g7=1

¬A1при g1=1

0.A1при g2=1

A5=00...01 при g1, g3=1;

1.A2 при g2=1 ;

A2 при g5=1 ;

11...11 при g7=1.

Синтез М-автомата для Y2:

Определение операторов, реализуемых М-автоматомтаблица4

y	МО	Операторы
		A3:=Si	Z2:=fm(A3)	Sk:=Z2
y8	B(1):= ¬B(1)	A3:=B(1)	Z2:=¬A1	B(1):=Z2
y9	B(0):=B(1)	A3:=B(1)	Z2:=A1	B(0):=Z2
y10	A(0):=A(1)	A3:=A(1)	Z2:=A1	A(0):=Z2
y12	C(2:8):=A(2:8)	A3:=A(2:8)	Z2:=A1	C(2:8):=Z2
y15	C(2:8):=00...0			C(2:8):=Z2
y16	ПП:=1		Z2:=10..00	ПП:=Z2(0)
y18	C(0:32):=00...0			C(0:32):=Z2
y19	ПЗН:=1		Z2:=10..00	ПЗН:=Z2(0)
y22	C(2:8):=11...1		Z2:=11..11	C(2:8):=Z2
y23	ИП:=1		Z2:=10..00	ИП:=Z2(0)
y24	Q(0:1):=00			Q(0:1):=Z2(0:1)
y25	Q(0:1):=01		Z2:=01..00	Q(0:1):=Z2(0:1)
y26	Q(0:1):=10		Z2:=10..00	Q(0:1):=Z2(0:1)

Управляющие сигналы и операторы М-автомататаблица5

Выбор операндов	Преобразование слов	Загрузка операндов
ci	A3:=Si	fm	Z2:=fm(A3)	pk	Sk:=Z2
c1	A1:=B(1)	f1	Z2:=¬A1	p1	B(1):=Z2
c2	A1:=A(1)	f2	Z2:=A1	p2	B(0):=Z2
c3	A1:=A(2:8)	f3	Z2:=10..00	p3	A(0):=Z2
		f4	Z2:=11..11	p4	C(2:8):=Z2
		f5	Z2:=01..00	p5	ПП:=Z2(0)
				p6	C(0:32):=Z2
				p7	ПЗН:=Z2(0)
				p8	ИП:=Z2(0)
				p9	Q(0:1):=Z2(0:1)

Кодирование микроопераций наборами управляющих сигналов

Таблица 6

МО	Набор управляющих сигналов
	c	f	p
y8	c1	f1	p1
y9	c1	f2	p2
y10	c2	f2	p3
y12	c3	f2	p4
y15			p4
y16		f3	p5
y18			p6
y19		f3	p7
y22		f4	p4
y23		f3	p8
y24			p9
y25		f5	p9
y26		f3	p9

Определение класса эквивалентных операторов:

K1={ f1, f2, f3, f4, f5} = { Z2:=¬A3

Z2:=A3

Z2:=10..00

Z2:=11..11

Z2:=01..00}.

Строим обобщённый оператор

Z:=A6,A6=¬A3при f1=1

A3при f2=1

10..00при f3=1

11..11при f4=1

00...01при f5=1;

Структурная схема синтезированного ИМ-автомата представлена на рис.2

Рисунок 2.Структурная схема ИМ-автомата

Выводы

В ходе данной работы был синтезирован ИМ-автомат с параллельной комбинационной частью, реализующий операцию сложения двух чисел с плавающей точкой с последующей нормализацией результата. Разработанная функциональная микропрограмма отслеживает особые случаи переполнения разрядной сетки, исчезновения порядка и потери значимости и устанавливает соответствующие флаги. Синтезированный ИМ-автомат представляет собой композицию двух М-автоматов, имеющих общую память, каждый из которых реализует своё подмножество микроопераций. Таким образом, за 1 такт может быть выполнено 2 микрооперации из разных подмножеств.