Управляющие и операторные автоматы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

Факультет Информатики и вычислительной техники

Тема курсовой работы:

«Управляющие и операторные автоматы»

Выполнили: Спиридонов М.В.

Проверил: Капралов В.И.

Чебоксары - 2008

Содержание

1. Принцип микропрограммного управления

2. Понятие операционного и управляющих автоматов

3. Способы описания алгоритмов и микропрограмм

4. Операционные элементы

5. Синтез микрогпрограммных автоматов по граф-схеме алгоритма

6. Синтез автомата Мили

7. Синтез автомата Мура

8. Структурный синтез микропрограммных автоматов

9. Структурный синтез автомата Мили

10. Структурный синтез автомата Мура

11. Синтез управляющего автомата Мура на базе регистра сдвига

Литература

1. Принцип микропрограммного управления

ЭВМ перерабатывает информацию, выполняя над ней какие-то операции. Для выполнения операций над информацией используются операционные устройства - процессоры, каналы ввода-вывода, устройства управления внешними устройствами и т.д. Функцией операционного устройства является выполнение заданного множества операций F={f1,...,fG} над входными словами D={d1,...,dH} c целью вычисления слов R={r1,...,rQ}, которые представляют результаты операций R=fg(D), где g=1,2,...,G.

Функциональная и структурная организация операционных устройств базируется на принципе микропрограммного управления, который состоит в следующем:

1. Любая операция fg(g=1,...,G), реализуемая устройством, рассматривается как сложное действие, которое разделяется на последовательность элементарных действий над словами информации. Эти элементарные действия называются микрооперациями.

2. Для управления порядком следования микроопераций используются логические условия, которые в зависимости от значений слов, преобразуемых микрооперациями, принимают значения "ложь" или "истина" (1 или 0).

3. Процесс выполнения операций в устройстве описывается в форме алгоритма, который представляется в терминах микроопераций и логических условий и называется микропрограммой. Микропрограмма определяет порядок проверки значений логических условий и следования микроопераций, необходимый для получения требуемых результатов.

4. Микропрограмма используется как форма представления функции устройства, на основе которой определяется структура и порядок функционирования устройства во времени.

Т.о. из принципа микропрограммного управления следует, что структура и порядок функционирования операционных устройств предопределяется алгоритмом выполнения операции F={f1,...,fG}.

К элементарным действиям над словами информации микрооперациям относятся: передача информации из одного регистра в другой, взятие обратного кода, сдвиг и т.д.

2. Понятие операционного и управляющих автоматов

Как показал академик В.М. Глушков в любом устройстве обработки цифровой информации можно выделить два основных блока - операционный автомат (ОА) и управляющий автомат (УА).

Операционный автомат (ОА) служит для хранения слов информации, выполнения набора микроопераций и вычисления значений логических условий, т.е. операционный автомат является структурой, организованной для выполнения действий над информацией. Микрооперации, выполняемые ОА, задаются множеством управляющих сигналов Y={y1,....,yM}, с каждым из которых отождествляется определенная микрооперация.

Значения логических условий, вычисляемые в операционном автомате, отображаются множеством осведомительных сигналов X={x1,...,xL}, каждый из которых отождествляется с определенным логическим условием.

Управляющий автомат (УА) генерирует последовательность управляющих сигналов, предписанную микропрограммой и соответствующую значениям логическим условий. Иначе говоря, управляющий автомат задает порядок выполнения действий в ОА, вытекающий из алгоритма выполнения операций. Наименование операции, которую необходимо выполнить в устройстве, определяется кодом g операции, поступающим в УА извне. По отношению к УА сигналы g1,...,gh, посредством которых кодируется наименование операции и осведомительные сигналы x1,...,xL, формируемые в операционном автомате, играют одинаковую роль: они влияют на порядок выработки управляющих сигналов Y. Поэтому сигналы g1,...,gh и x1,...,xL относятся к одному классу - к классу осведомительных сигналов, поступающих на вход УА.

Т.о. любое операционное устройство - процессор, канал ввода-вывода и т.д. - является композицией операционного и управляющего автоматов. Операционный автомат, реализуя действия над словами информации, является исполнительной частью устройства, работой которого управляет управляющий автомат, генерирующий необходимые последовательности управляющих сигналов.

Операционный и управляющий автоматы могут быть определены своими функциями - перечнем выполняемых ими действий.

Функция ОА определяется следующей совокупностью сведений:

1) множеством входных слов D={d1,...,dH}, вводимых в автомат в качестве операндов;

2) множеством выходных слов R={r1,...,rQ}, представляющих результаты операций;

3) множеством внутренних слов S={s1,...,sN}, используемых для представления информации в процессе выполнения операций. Можно считать, что входные и выходные слова совпадают с определенными внутренними D?S, R?S.

4) множеством микроопераций Y={ym}, реализующих преобразование S=?m(s) над словами информации, где ?m - вычисляемая функция;

5) множеством логических условий X={xi}, где xi=?i(si) и ?i - булева функция;

T.o. функция ОА задана, если заданы (определены) множества D, R, S, Y, X. Время не является аргументом функции ОА. Функция устанавливает список действий-микроопераций и логических условий, которые может выполнять автомат, но никак не определяет порядок следования этих действий во времени. Т.е. функция ОА характеризует средства, которые могут быть использованы для вычислений, но не сам вычислительный процесс.

Порядок выполнения действий во времени определяется в форме функций управляющего автомата.

Функция управляющего автомата - это операторная схема алгоритма ( микропрограммы), функциональными операторами которой являются символы у1,...,уm, отождествляемые с микрооперациями, и в качестве логических условий используются булевы переменные х1,...,хL. Операторная схема алгоритма наиболее часто представляется в виде граф-схемы алгоритма (ГСА). ГСА определяет вычислительный процесс последовательно во времени, устанавливая порядок проверки логических условий х1-хL и порядок следования микроопераций у1-уm.

3. Способы описания алгоритмов и микропрограмм

Наиболее наглядно изображать микропрограммы и алгоритмы в виде ориентированного графа, т.н. граф схемы алгоритма (ГСА). Кроме наглядности это дает возможность использовать для анализа и преобразования микропрограмм эффективные методы теории графов. При графическом описании отдельные функции алгоритмов (микрооперации) отображаются в виде условных графических изображений, т.н. вершин. В ГСА обычно используют вершины следующих типов:

ѕ вершина «начало» имеет один выход, входов не имеет. Обозначает начало микропрограммы.

ѕ вершина «конец» имеет любое число входов, выходов не имеет. Обозначает конец микропрограммы.

ѕ операторная вершина имеет любое число входов, один выход. Внутри операторной вершины записывается одна микрокоманда - совокупность микроопераций, допускающих совместное (т.е. одновременное) выполнение.

ѕ условная вершина имеет любое число входов и 2 выхода. Внутри условной вершины записывается булевое выражение, в зависимости от значения которого осуществляется выбор направления дальнейшего выполнения микропрограммы.

ѕ особый вид условной вершины - ждущая - имеет множество входов, 2 выхода, 1 из которых заведен на вход. При попадании в ждущую вершину выход из нее возможен только при выполнении условия Х.

Граф микропрограммы состоит из совокупности перечисленных вершин и дуг, соединяющих выходы одних вершин с входами других. Соединение вершин и направление дуг графа определяют исходя из алгоритма операции, описываемого графом, и структуры операционного автомата.

Сама микропрограмма и ее граф должны быть корректны, т.е. отвечать следующим условиям:

1. В графе должна быть только одна начальная и одна конечная вершина.

2. В любую вершину графа должен вести по крайней мере один путь из начальной вершины.

3. Из каждого выхода любой вершины графа должен существовать по крайней мере один путь в конечную вершину.

4. При всех возможных значениях логических условий и используемых слов должен существовать путь из начальной вершины в конечную.

Пример ГСА представлен на рисунке:

ГСА на рис.1 называется содержательной, т.к. внутри вершин записаны в явном виде микрооперации и логические условия. Если же каждую микрооперацию обозначить символами Yi, a логические условия через Xi, то получится так называемая кодированная ГСА (рис.2). Для правильного восприятия микропрограммы, заданной в виде кодированной ГСА, необходимо знать соответствия между Yi, Xi и содержанием соответствующих микроопераций и логических условий.

Для записи микроопераций внутри вершин используется так называемый Ф-язык. Подробно с зтим языком можно ознакомиться в последующих курсах «Схемотехника ЭВМ», «Теория и проектирование ЭВМ». Здесь же мы рассмотрим только основные положения этого языка.

В этом языке существуют двоичные константы и переменные: 0010 - константа, A(1:4) - четырехразрядное слово - четырехразрядная двоичная переменная. Например, A(1:4)=1010 означает, что в первом разряде слова A будет 1, во втором - 0 и т.д. A(2:3) - часть слова A, размещенная во втором и третьем разрядах.

Наиболее употребительные операции Ф-языка:

ѕ присваивание - A( 0:3 ): = 1000, B( 1:4 ): = A( 5:8 ) и т.д.

ѕ инвертирование - A( 0:3 ): = ^ B( 1:4 )

ѕ конкатенации - С( 0:6 ): = A( 0:3 ). B( 1:3 )

ѕ Пример 1. A( 0:3 ): = 1100 B( 1:4 ): = A( 0:3 ) ? B( 1:4 ): = 1100

2. B( 1:4 ): = 0101 A( 0:3 ): = ^B( 1:4 ) ? A( 0:3 ): = 1010

3. A( 0:3 ): = 1101 B( 1:3 ): = 110 C( 0:6 ): = A( 0:3 ). B( 1:3 ) ? C(0:6):=1101110

Запись вида A(2) означает, что здесь рассматривается второй разряд слова A, т.е. это бит, записанный во втором разряде слова A.

При выполнении операций присваивания необходимо соблюдать равенство разрядов в словах слева и справа от знака присваивания. Операции сложения, логического сложения и т.д. в Ф-языке записываются обычным способом через оператор присваивания:

C(0:n):=A(0:n)+B(0:n)

D(0:n):=A(0:n)vB(0:n) и т.д.

4. Операционные элементы

Согласно принципа микропрограммного управления, любая сложная операция распадается на ряд микроопераций, которые выполняются ОА. Различные микрооперации выполняются элементарными ОА - так называемыми операционными элементами (ОЭ), которые являются составными частями основного ОА.

Под операционным элементом понимают устройство, реализующее одну из следующих функций или их произвольную комбинацию:

ѕ хранение слова информации С;

ѕ выполнение некоторых микроопераций, в результате которых вычисляется новое значение слова С;

ѕ вычисления логического условия, зависящего от слова С;

ѕ Т.о. функция ОЭ определена, если заданы:

ѕ описание хранимого или вычисляемого слова;

ѕ описание множества микроопераций, выполняемых этим элементом;

ѕ описание вычисляемых этим элементом логических условий.

Для построения ОА ОЭ соединяются между собой с помощью цепей передачи слов информации от выходов одних элементов к входам других.

В зависимости от выполняемых микроопераций ОЭ делятся на разновидности: шина, регистр, счетчик, сумматор, схема сравнения, дешифратор, шифратор и т.д.

Шина - это совокупность цепей, предназначенных для передачи слова информации. Условное обозначение шины представлено на рис.3.

Шины, изображенные на рис.3 называются неуправляемыми шинами.

Управляемые шины представлены на рис.4.



Под действием управляющего сигнала у управляемая шина выполняет микрооперации: у=0 : B(0:3):=0 , y=1 : B(0:3):=A(0:3)

Т.е. при y=1 осуществляется операция передачи. Разрядность шины может быть произвольная, но обычно это 8, 12, 16, 24, 32 и т.д.

Регистр - это операционный элемент, служащий для запоминания слов и обеспечивающий в общем случае выполнение следующих микроопераций:

ѕ установка регистра в 0 (сброс);

ѕ прием слова из другого регистра, шины и т.д.;

ѕ передача слова на другой регистр, шину и т.д.;

ѕ преобразование кодов хранимых слов в инверсные коды;

Регистр, выполняющий такие микрооперации, называется многофункциональным. Т.к. регистр предназначен для хранения информации, то он содержит элементы памяти, в качестве которых используются триггеры. Количество триггеров определяет разрядность регистра. Будем обозначать регистр в виде прямоугольника с указанием разрядности (рис.5 ).

Регистр может состоять из отдельных подрегистров, имеющих самостоятельное значение (рис.5.). На рис.6 представлен регистр, хранящий число в форме с плавающей запятой. В этом регистре три подрегистра: для хранения знака Рг(0), характеристики Рг(1:7), мантиссы Рг(8:31) числа.



Регистр может выполнять ряд микроопераций, например:

Регистр, который выполняет микрооперацию у4 (сдвиг вправо) или у5 (сдвиг влево) называются регистром сдвига.

Сумматор - операционный элемент, выполняющий суммирование кодов чисел. В зависимости от кодов чисел различают сумматоры прямого, обратного, дополнительного кодов. Кроме того, сумматоры бывают комбинационными и накапливающими.

Комбинационный сумматор вырабатывает выходные сигналы суммы и переноса, определяемые комбинацией цифр слагаемых, одновременно поданных на входы сумматора. Данный сумматор не обладает памятью и после снятия сигналов с входов выходные сигналы также исчезают.

Условное обозначение комбинационного сумматора представлено на рис.8.



Накапливающим называется сумматор, который осуществляет сложение слов A и B при подаче их на сумматор одного за другим. В накапливающем сумматоре имеется дополнительный регистр для хранения результата.

Структура и условное обозначение накапливающего сумматора представлены на рис.9

Счетчик - операционный элемент, который реализует микрооперацию счета. Микрооперация счета состоит в изменении состояния счетчика (значения хранимого слова) на 1. Кроме того счетчик может выполнить и такие микрооперации: установка в 0 и прием произвольного числа.

Т.е. полный набор возможных микроопераций для счетчика:



Счетчик, выполняющий микрооперацию у1 называется суммирующим, микрооперацию у2 - вычитающим, обе микрооперации - реверсивный.

Дешифратор - операционный элемент, выполняющий функцию преобразования некоторого n-разрядного двоичного кода в унитарный код «один из N». Если N=2n - то такой дешифратор называется полным, если N<2n - то частичным. Таблица истинности простейшего полного дешифратора (n=2) и его условное обозначение приведены в табл. 1. и на рис. 11.

Промышленность может выпускать дешифраторы с инверсными выходами. Для такого дешифратора таблица истинности и условное обозначение имеют вид (табл. 2., рис. 12.)

5. Синтез микропрограммных автоматов по граф-схеме алгоритма

Граф-схема алгоритма есть форма представления микропрограммы, которую должно выполнить операционное устройство (ОУ). При построении операционного устройства, как состоящего из операционного (ОА) и управляющего (УА) автоматов, необходимо уметь выделить функции ОА и УА из ГСА. Обычно микропрограмма представляется в виде содержательной ГСА. В этом случае для задания функций ОА необходимо перечислить все выполняемые микрооперации и все проверяемые логические условия данной микропрограммы, а также описать разрядность слов, обрабатываемых операционным устройством. На основании этих данных можно построить ОА методами, которые будут изложены в курсе «Схемотехника ЭВМ». Для инициализации выполнения той или иной микрооперации на ОА должны поступать в нужный согласно ГСА момент времени управляющие сигналы Yi. Обычно при проектировании ОУ принимают определенный способ кодирования микроопераций (чаще всего кодом, содержащим столько разрядов, сколько всего различных микроопераций) и для разработки ОА считают, что УА выдает код микроопераций, которые должны выполниться в данный момент времени.

Для УА важна последовательность выдачи соответствующих кодов микроопераций в зависимости от логических условий, вырабатываемых ОА и анализируемых УА в нужные моменты времени. Если принят способ кодирования микроопераций, то функции УА задаются кодированной ГСА. Поэтому для различных содержательных ГСА , имеющих одинаковую кодированную ГСА, ОА будут различны, но УА будет одним и тем же.

В дальнейшем будем рассматривать синтез только УА и только кодированной ГСА.

Конечный автомат, интерпретирующий микропрограмму работы дискретного устройства, называется микропрограммным автоматом. Одну и ту же ГСА можно интерпретировать как автоматом Мили, так и автоматом Мура.

Абстрактный синтез микропрограммного автомата по ГСА осуществляется в два этапа:

1. Получение отмеченной ГСА.

2. Построение графа автомата или таблиц переходов и выходов.

6. Синтез автомата Мили

На этапе получения отмеченной ГСА входы вершин, следующих за операторными, отмечают символами a1, a2,.. по следующим правилам:

1) символом а1 отмечают вход вершины, следующей за начальной, а также вход конечной вершины;

2) входы всех вершин следующих за операторными, должны быть отмечены;

3) входы различных вершин, за исключением конечной, отмечаются различными символами;

4) если вход вершины отмечается, то только одним символом.

Ясно, что для проведения отметок потребуется конечное число символов а1,...,am. Результатом первого этапа является отмеченная ГСА, которая служит основой для второго этапа - перехода к графу или таблицам переходов-выходов. Пример ГСА, отмеченной для автомата Мили, представлен на рис. 13.



На втором этапе, из отмеченной ГСА, строят граф автомата или таблицы переходов-выходов. Для этого полагают, что в автомате будет столько состояний сколько символов ai понадобилось при отметке ГСА.

На плоскости рисунка отмечаем все состояния автомата ai. Для каждого из состояний ai определяем по отмеченной ГСА все пути, ведущие в другие состояния и проходящие обязательно только через одну операторную вершину. Например, из состояния а1(рис.13.) есть переход в состояние a2 (путь проходит через операторную вершину y1 y2) и в состояние a4 (путь проходит через вершину y3 y4). Перехода из a1 в a3 нет, так как на этом пути нет ни одной операторной вершины. Будем считать, что автомат осуществляет переход, например, из a1 в a2 при условии x1 = 0 или x1 (см.ГСА, рис.13. ) и вырабатывает на этом переходе выходные сигналы у1 у2 (то, что записано в проходимой операторной вершине ГСА, рис.13.). Значение условий х2, х3, х4 на этом переходе не оказывает влияния на автомат.

Исключение составляет только путь, ведущий в конечную вершину, он может не содержать ни одной операторной вершины (например, переход из а6 в а1), т.е. не сопровождается выработкой выходных сигналов.

Отмечаем на графе все указанные пути для всех состояний в виде дуг, которым приписываем условия перехода и выходной сигнал, вырабатываемый на этом переходе. Получим граф автомата (рис.13. ).

На этом графе переходам типа а3 ?a4, a5 ? a1 приписывается условие перехода 1, т.к. эти переходы являются безусловными и выполняются всегда, когда автомат попадает в состояние а3 (или а5). На основании отмеченной ГСА или графа автомата можно построить таблицу переходов-выходов. Для микропрограммных автоматов таблица переходов-выходов строится в виде списка и различаются прямая и обратная таблицы. Для данного автомата прямая таблица представлена в табл. 3., обратная - в табл. 4.

Табл. 3 .Прямая таблица переходов

am	as	X	Y		am	as	X	Y
a1	a2	x1	y1y2		a4	a1	x2	y2
	a4	x1	y3y4		a5		1	y2
a2	a2	x3x2	y1y2		a6		x4	-
	a5	x3	y2y3		a1	a2	x1	y1y2
	a6	x3x2	y4		a2		x3x2	y1y2
a3	a4	1	y3y4		a6		x4	y1y2
a4	a1	x2	y2		a4	a3	x2	y1y4
	a3	x2	y1y4		a1	a4	x1	y3y4
a5	a1	1	y2		a3		1	y3y4
a6	a1	x4	-		a2	a5	x3	y2y3
	a2	x4	y1y2		a2	a6	x3x2	y4

В приведенных таблицах am - исходное состояние, aS - состояние перехода, Х - условие (входной сигнал), обеспечивающий переход из состояния am в состояние as, Y - выходной сигнал, вырабатываемый автоматом при переходе из am в aS.

7. Синтез автомата Мура

Для автомата Мура на этапе получения отмеченной ГСА разметка производится согласно следующим правилам:

1) символом а1 отмечается начальная и конечная вершины;

2) различные операторные вершины отмечаются различными символами;

3) все операторные вершины должны быть отмечены;

Пример ГСА, отмеченной для автомата Мура, представлен на рис. 14.

Граф автомата Мура, соответствующий отмеченной ГСА (рис. ), представлен на рис. . Построение его аналогично построению графа для автомата Мили.

Таблицы переходов-выходов автомата Мура представлены в табл. 5 (прямая) и табл. 6 (обратная). Обычно для автомата Мура в таблице переходов-выходов дополнительный столбец для выходных сигналов не используется и выходной сигнал записывается в столбце, где указывается исходное состояние am или состояния перехода aS.

Табл. 5.Прямая таблица переходов Табл. 6. Обратная таблица переходов автомата Мура автомата Мура

am(Y)	as	X		am	as(Y)	X
a1(--)	a2	x1		a6	a1(-)	x4
	a3	x1		a7		1
a2(y1y2)	a2	x3 x2		a1	a2(y1y2)	x1
	a5	x3		a2		x3 x2
	a6	x3 x2		a6		x4
a3(y3y4)	a4	x2		a1	a3(y3y4)	x1
	a7	x2		a4		1
a4(y1y4)	a3	1		a3	a4(y1y4)	x2
a5(y2y3)	a7	1		a2	a5(y2y3)	x3
a6(y4)	a1	x4		a2	a6(y4)	x3 x2
	a2	x4		a3	a7(y2)	x2
a7(y2)	a1	1		a5		1

Получением графа или таблиц переходов-выходов заканчивается этап абстрактного синтеза микропрограммного автомата. Как и для конечных автоматов, на этапе абстрактного синтеза можно выполнить минимизацию количества внутренних состояний автомата.

8. Структурный синтез микропрограммных автоматов

Структурный синтез микропрограммных автоматов после получения графа или таблицы переходов-выходов в принципе аналогичен каноническому методу синтеза цифровых автоматов, рассмотренному ранее. Однако существуют и определенные особенности в первую очередь связанные с тем, что для реальных автоматов количество элементов памяти и входных сигналов может достигать десяти и более. Функции возбуждения и выходных сигналов трудно поддаются минимизации да и практически минимизация не дает существенного упрощения этих функций при большом количестве переменных. Поэтому минимизация практически не используется при синтезе микропрограммных автоматов.

При выполнении структурного синтеза строят так называемые структурные таблицы переходов и выходов, которые также могут быть как прямыми так и обратными.

Рассмотрим этапы структурного синтеза на конкретных примерах.

9. Структурный синтез автомата Мили

Выполним структурный синтез микропрограммного автомата Мили, заданного своей таблицей переходов-выходов (табл. 3 или табл. 4). В качестве примера синтез будем выполнять по прямой таблице (табл. 3).

1. В исходном автомате количество состояний М=6, следовательно, число элементов памяти

m = ] log 2 M [ = ] log 2 6 [ = 3.

Пусть для синтеза используются JK триггеры.

2. Кодируем внутренние состояния автомата, используя для этого карту Карно (рис.15.) и по возможности метод соседнего кодирования. Рекомендуется самостоятельно закодировать состояние с помощью эвристического алгоритма.

3. Строим прямую структурную таблицу переходов-выходов автомата Мили (табл. 7). В данной таблице в столбцах k(am) и k(as) указывается код исходного состояния и состояния перехода соответственно. В столбце функций возбуждения ФВ указывается те значения функций возбуждения, которые на данном переходе обязательно равны 1. Остальные (т.е. равные 0 или принимающие неопределенные значения) не указываются. Это эквивалентно тому, что всем неопределенным значениям функций возбуждения приписывается значение 0, что в общем случае не дает минимальной функции, однако в реальных автоматах минимизация обычно не делается в виду ее неэффективности. Предлагается самостоятельно построить структурную таблицу переходов с указанием всех значений функций возбуждения (в том числе и неопределенных), выполнить минимизацию и сравнить результаты с приведенными ниже.

Табл. 7. Структурная таблица переходов-выходов автомата Мили.

Am	K(am)	as	K(as)	X	Y	ФВ
a1	000	a2	010	x1	y1y2	J2
		a4	001	x1	y3y4	J3
a2	010	a2	010	x3x2	y1y2	-
		a5	110	x3	y2y3	J1
		a6	011	x3x2	y4	J3
a3	101	a4	001	1	y3y4	K1
a4	001	a1	000	x2	y2	K3
		a3	101	x2	y1y4	J1
a5	110	a1	000	1	y2	K1K2
a6	011	a1	000	x4	-	K2K3
		a2	010	x4	y1y2	K3

4. Для получения функций возбуждения поступаем следующим образом. Выражение для каждой функции получается в виде логической суммы произведений вида aiX, где ai - исходное состояние, X-условие перехода. Для упрощения полученных выражений выполняем все возможные операции склеивания и поглощения:

 J1 = a2x3 + a4x2 K1 = a3 + a5

J2 = a1x1 K2 = a5 + a6x4

J3 = a1x1 + a2x3x2 K3 = a4x2 + a6x4 + a6x4 = a6 + a4x2

5. Для получения функций выходов поступаем аналогично:

y1 = a1x1 + a2x3x2 + a4x2 + a6x4

y2 = a1x1 + a2x3x2 + a2x3 + a4x2 + a5 + a6x4

y3 = a2x3 + a3 + a1x1

y4 = a1x1 + a2x3x2 + a3 + a4x2

6. Для построения функциональной схемы автомата по полученным выражениям необходимо либо заменить ai его значениями через Q1Q2Q3 либо получить сигнал, соответствующий ai. Обычно используют второй способ и для получения сигнала ai применяют так называемый дешифратор состояний, на вход которого поступают сигналы с выходов элементов памяти Q1Q2Q3. Кроме того, при построении схемы стараются выделить общие части, встречающиеся в функциях возбуждения или выходных сигналах. В этом случае окончательная система уравнений, по которым строится схема, будет иметь вид:

A = a2x3x2+J2 ; J1 = D + B ; y1 = A + B + E ;

B = a4x2 ; K1 = a3 + a5; y2 = A + D + C + a5 + E ;

C = a4x2 ; J2 = a1x1 ; y3 = D + F + a3 ;

D = a2x3 ; K2 = a5 + a6x4 ; y4 = a3 + B + J3;

E = a1x1 ; K3 = a6 + C ;

F = a1x1 J3 = F+a2x3x2

Функциональная схема автомата, построенная на основании полученных уравнений, представлена на рис. 16.



10. Структурный синтез автомата Мура

Выполним структурный синтез микропрограммного автомата Мура, заданного своей таблицей переходов-выходов (табл.5 или табл. 6). В качестве примера синтез будем выполнять по обратной таблице (табл. 8).

1. В исходном автомате количество состояний М=7, следовательно число элементов памяти

m = ] log 2 M [ = ] log 2 7 [ = 3

Пусть для синтеза используется D-триггеры.

2. Кодируем внутренние состояния автомата, используя алгоритм кодирования для D-триггеров. Количество переходов в данное состояние легко определяется из обратной таблицы: a1 ~ 2, a2 ~ 3, a3 ~ 2, a4 ~ 1, a5 ~ 1, a6 ~ 1, a7 ~ 2.

Поэтому коды состояний следующие:

a2-000, a1-001, a3-010, a7-100, a4-011, a5-101, a6-110.

3. Строим структурную таблицу переходов - выходов автомата Мура.

Табл. 8. Структурная таблица переходов - выходов автомата Мура.

am	K(am)	as(Y)	K(as)	X	ФВ
a6	110	a1(-)	001	x4	D3
a7	100			1	D3
a1	001	a2(y1y2)	000	x1	-
a2	000			x3x2
a6	110			x4
a1	001	a3(y3y4)	010	x1	D2
a4	011			1	D2
a3	010	a4(y1y4)	011	x2	D2D3
a2	000	a5(y2y3)	101	x3	D1D3
a2	000	a6(y4)	110	x3x2	D1D2
a3	010	a7(y2)	100	x2	D1
a5	101			1	D1

Построение таблицы выполняется аналогично автомату Мили.

4. Выражения для функций возбуждения получаются в виде суммы произведений aiх, где ai-исходное состояние, х - условие перехода.

D1 = a2x3 + a2x3x2 + a3x2 + a5

D2 = a1x1 + a4 + a3x2 + a2x3x2

D3 = a6x4 + a7 + a3x2 + a2x3

Или

A = a3x2

B = a2x3x2

D1 = a2x3 + B + a3x2 + a5

D2 = a1x1 + a4 + A + B

D3 = a6x4 + a7 + A + a2x3

5. Выражения для выходных сигналов автомата Мура получаем, исходя из того, что эти сигналы определяются только внутренним состоянием автомата.

y1 = a2 + a4

y2 = a2 + a5 + a7

y3 = a3 + a5

y4 = a3 + a4 + a6

6. Для построения функциональной схемы автомата как и в предыдущем случае используем дешифратор состояний. Схема представлена на рис. 19 .

При синтезе микропрограммных автоматов изложенным методом получаемые выражения для функций возбуждения не всегда являются минимальными и в некоторых случаях могут быть упрощены. В частности, можно доопределить функции возбуждения на некоторых наборах единичным значением (а не нулевым, как было ранее) и выполнить все операции склеивания. Например, в синтезированном ранее автомате Мили таким образом можно получить значение k1=1. Рекомендуется в этом убедиться самостоятельно.

Для упрощения схем автоматов можно также предварительно упростить ГСА, уменьшив количество вершин или узлов методами, изложенными в / /.

Автомат Мили в течении такта сохраняет свое состояние и лишь в конце его переходит в новое. Пока автомат находится в данном состоянии Ai он вырабатывает выходные сигналы y=f(Ai,x), где х - сигналы, подаваемые на вход автомата в течение данного такта. В связи с этим автомат Мили может интерпретировать микропрограмму корректно только в том случае, если для любого перехода выполняется условие независимости логических условий от результатов выполнения микроопераций на данном переходе.

Условие независимости нарушается, если на некотором переходе из аm в аs под действием сигнала х с выработкой уi наблюдается функциональная зависимость х = f(уi). В таком случае выполнение микрооперации уi может привести к изменению значения х и автомат, находясь в состоянии аm, и, реагируя на набор входных сигналов, сформирует набор выходных сигналов, не соответствующий микропрограмме. Чтобы избежать этого, можно использовать следующие способы:

1) запомнить значение сигналов х на промежуток времени, равный длительности такта;

2) ввести в автомат дополнительные состояния;

3) реализовать автомат по схеме Мура.

Запоминание значений сигналов х в течение такта осуществляется операционным автоматом с помощью дополнительных элементов памяти - триггеров. Интерпретация микропрограммы автоматом Мура рассматривалась ранее. Введение дополнительных состояний иллюстрируется рис. 17 .

В исходном автомате (рис. 17.а) есть переходы из аi в аj под действием сигналов х и х с выработкой y1 и y2 соответственно и имеет место х = f(y1, y2). Действительно, введение вспомогательных состояний аk и аl позволяет устранить возможную ошибку в выдаче выходных сигналов. На переходах аi аk или аiаl выходные сигналы не вырабатываются. Переходы аi аk или аiаl являются безусловными с выработкой y1 или y2 соответственно. В таком случае изменение значения х, в результате выполнения микроопераций y1 или y2, не повлияет на выходной сигнал, вырабатываемый автоматом, так как на переходах аi аk или аiаl выходной сигнал уже не зависит от х.

11. Синтез управляющего автомата Мура на базе регистра сдвига

Кроме рассмотренного ранее канонического метода, существуют и другие методы синтеза управляющих автоматов, среди которых наиболее широко используется синтез на базе регистра сдвига. Этот метод позволяет при построении схемы отказаться от дешифратора, т.к. состояния кодируются унитарным кодом. В автомате количество элементов памяти выбирается равным количеству внутренних состояний. В каждый момент времени только один триггер находится в 1, остальные в 0. Обычно при синтезе на базе регистра сдвига используются D-триггеры. Очень эффективен данный метод для так называемых линейных микропрограмм, т.е. микропрограмм без ветвлений (отсутствует логические условия). Рассмотрим пример синтеза управляющего автомата Мура данным методом. Пусть закодированная ГСА микропрограммы имеет вид рис. 60. Разметив данную ГСА для автомата Мура, получаем семь состояний. Следовательно число триггеров m=7. Выполним синтез с использованием D-триггеров. Закодируем состояния унитарным кодом: a1=1000000, a2=0100000,..., a7=0000001. Обратная структурная таблица переходов-выходов для данного автомата представлена в таблице.

am	Kam	as(y)	Kas	x	ФВ
а6	0000010	а1(-)	1000000	1	D1
а7	0000001			1	D1
а1	1000000	а2(y1 y2)	0100000	1	D2
а2	0100000	а3( y2)	0010000	1	D3
а3	0010000	а4(y3 y4)	0001000	1	D4
а4	0001000	а5( y2)	0000100		D5
а5	0000100	а6(y3)	0000010	1	D6
а4	0001000	а7(y4)	0000001	x	D7

На основании структурной таблицы записываем выражения для выходных сигналов yi и функций Di :

D1 = a6 + a7 y1 = a2

D2 = a1 y2 = a2 + a3 + a5

D3 = a2 y3 = a4 + a6

D4 = a3 y4 = a4 + a7

D5 = a4

D6 = a5

D7 = a4?x

Т.к. состояния автомата закодированы унитарным кодом, то можно отождествить каждое состояние с выходом соответствующего триггера, т.е. принять аi=Qi. Для принятого способа кодирования переход из одного состояния в другое как бы сопровождается сдвигом кода, за-

писанного в семиразрядном регистре. Этим и объясняется название метода. Функциональная схема автомата Мура, построенная по полученным уравнениям, приведена на рисунке 62. При определенных навыках синтез автомата Мура на базе регистра сдвига выполняется непосредственно по отмеченной ГСА без построения структурной таблицы переходов-выходов.



Рис. 20. Функциональная схема автомата Мура на базе регистра сдвига

Литература

1. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов. - Л.: Энергия, 1979. - 232с., ил.

2. Майоров С.А., Новиков Г.И. Принципы организации цифровых машин. - Л.: Машиностроение, 1974. - 432с.

3. Григорьев В.А. Программное обеспечение микропроцессорных систем. - М.: Энерогоатом / издат., 1983 - 208с.

4. Балашов Е.П., Пузанков Д.В. Микропроцессоры и микропроцессорные системы. - М.: Радио и связь, 1891 - 326с.

5. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. - М.: Высшая школа, 1987.

6. Оформление курсовых и дипломных проектов и работ: Методические указания для студентов и преподавателей механико-машиностроительных и приборостроительных специальностей. - Йошкар-Ола: МарПИ, 1988.