Средства обычных вычислений

Средства обычных вычислений

1 БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ ВХОДНОГО ЯЗЫКА СИСТЕМЫ

MathCAD требует от пользователя корректного описания алгоритма решения математической задачи на входном языке, очень напоминающем общепринятый язык описания математических и научно-технических расчетов. Естественно, это описание должно быть исчерпывающе полным и абсолютно точным. Тем не менее, сказанное не означает, что решение задач в системе MathCAD нельзя назвать программированием. Просто MathCAD обладает специализированным входным языком программирования очень высокого уровня, ориентированным на математические расчеты.

Поэтому, рассматривая входной язык системы, как язык программирования, мы можем выделить в нем типичные понятия и объекты, такие, как идентификаторы, константы, переменные, массивы и другие типы данных, операторы и функции, управляющие структуры и т. д.

2 АЛФАВИТ ВХОДНОГО ЯЗЫКА СИСТЕМЫ MATHCAD

Алфавит входного языка системы определяет совокупность символов и слов, которые используются при задании команд, необходимых для решения интересующего пользователя класса задач. Алфавит системы MathCAD содержит:

- строчные и прописные латинские буквы;

- строчные и прописные греческие буквы;

- арабские цифры от 0 до 9;

- системные переменные;

- операторы;

- имена встроенных функций;

- спецзнаки;

- строчные и прописные буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами).

К укрупненным элементам языка относятся типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. Все эти элементы присущи и любому другому языку программирования. Кроме того, все, что находится в палитрах математических знаков, также относится к алфавиту MathCAD.

3 ЧИСЛОВЫЕ КОНСТАНТЫ

К важнейшим типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа. Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В качестве имени числовых констант используются их числовые значения (к примеру, значения констант 0 и 1 есть соответственно ноль и единица).

Система MathCAD поддерживает следующие типы констант:

- целочисленные константы (0, 1,23 и т.д.);

- вещественные числа с мантиссой и порядком (например, - десятичная константа с мантиссой 12.3 и порядком -5);

Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака - (минус). Например:

123 - целочисленная десятичная константа;

12. 3 - десятичная константа с дробной частью;

12. 3* 10-5 - десятичная константа с мантиссой (12. 3) и порядком-5.

Порядок числа вводится умножением мантиссы на 10 в степени, определяющей порядок. Знак умножения* при выводе числа на экран меняется на точку, а операция возведения в степень (с применением спецзнака ^) отображается путем представления порядка в виде надстрочного элемента. Десятичные числа имеют основание 10. Диапазон их возможных значений лежит в пределах от 10⁷ до 10³⁰⁷ (это машинная бесконечность и машинный ноль).

- восьмеричные числа имеют основание 8, так что один их разряд может иметь значения от 0 до 7. Такие числа в конце отмечаются латинской буквой О (от слова octal - восьмеричное).

- шестнадцатеричные числа имеют основание 16, и их разряд может иметь значения:

HEX 0123456789ABCDEF DEC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Шестнадцатеричные числа имеют в конце отличительный признак в виде буквы h или Н (от слова hexagonal - шестнадцатеричное). Под сокращенным названием этих чисел HEX приведены их десятичные значения DEC (от decimal - десятичное).

Применение восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в обычной математике ограничено, и в дальнейшем мы эти числа (а также константы на их основе) использовать не будем. Необходимо отметить, что если шестнадцатеричное число начинается с буквы (например, АВС0), то система будет путать его с возможным именем переменной. Для устранения потенциальных ошибок такие числа надо начинать с цифры 0 (ноль). В математических выражениях можно комбинировать числа различного типа (например, 10+ 0eh = 18H).

- комплексные числа

Большинство вычислений система выполняет как с действительными, так и с комплексными числами, которые обычно представляются в алгебраическом виде:

Z = ReZ+ i* ImZ или Z = ReZ+ j* ImZ

Здесь ReZ - действительная часть комплексного числа Z, ImZ - его мнимая часть, а символы i или j обозначают мнимую единицу, т. е. корень квадратный из -1. Такое представление характерно и для системы MathCAD (за исключением того, что знак равенства не есть знак присваивания). Итак, если ReZ = 2, а ImZ = 3, то комплексная числовая константа в системе MathCAD должна быть задана в виде 2+ г* 3 или 2+ j* 3.

Однако система не всегда знает, какой символ применить для обозначения мнимой единицы. Поэтому перед использованием любых операций с комплексными числами полезно вначале определить i или j как мнимую единицу (т. е. присвоить им значение квадратного корня из -1).

- системные константы, хранящие определенные параметры системы;

- единицы измерения

В системе может применяться особый вид констант - единицы измерения размерных величин. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCAD заданы следующие основные типы физических величин: time (время), length (длина), mass (масса) charge (заряд) и др. При необходимости их можно изменить на другие.

- строковые константы. Строковая константа - это строка, заключенная в кавычки, например:

«My_name» или «My first example». В строковую константу могут входить один или несколько символов либо слов. Арифметические выражения в строковых константах рассматриваются как текст, и не вычисляются.

4 ПЕРЕМЕННЫЕ

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Идентификаторы в системе MathCAD могут иметь практически любую длину, и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться идентификатор может только с буквы, например:

x, xl, alpha, X_coordinate. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелов. Некоторые спецсимволы (например, знак объединения _) могут входить в состав идентификаторов. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются. Идентификаторы должны быть уникальными, т. е. они не могут совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.

5 ОПЕРАТОРЫ

Операторы - элементы языка, предназначенные для создания математических выражений совместно с данными, именуемыми операндами. К ним относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. После указания операндов (аргументов соответствующих операторов) операторы становятся исполняемыми программными блоками. MathCAD позволяет задавать пользовательские операторы. Операторы MathCAD вводятся с помощью шаблонов, которые, в свою очередь, имеют места ввода для операндов.

6 ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ

MathCAD поддерживает множество встроенных функций, т.е. функций, определенных в самой системе. Функции обладают свойством возвращать некоторое значение при обращении к ним по имени с указанием аргумента (или списка аргументов). Они возвращают некоторое значение - символьное, числовое, вектор или матрицу. В систему встроен ряд функций, например функция вычисления синуса sin (x) , натурального логарифма lп (х) и т. д.

Функции вводятся своими именами, принятыми для системы MathCAD. Иногда эти имена несколько отличаются от стандартных обозначений - в основном некоторым сокращением. К примеру, arctg(x) в MathCAD обозначается как atan(x). При вводе функций при помощи палитры функций появляется шаблон для ввода параметров. В этом случае в поле палитры выводится синтаксическая форма записи функций. Если на имени функции установлен курсор ввода, то нажатие клавиши F1 открывает страницу справки по указанной функции.

7 ФУНКЦИИ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

Наряду со встроенными функциями могут задаваться и функции пользователя, отсутствующие в MathCAD. Благодаря встроенным функциям обеспечивается расширение входного языка системы и его адаптация к задачам пользователя.

Набор функций системы MathCAD может дополняться с помощью корректирующих систему Pach- файлов, загружаемых библиотек функций, пакетов расширений и электронных книг.

8 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Функции, наряду с операторами, могут входить в математические выражения. Например, в выражении

У := 2* ln (x)+ 1

Y - переменная,

1 и 2 - числовые константы,

* и + - операторы,

ln (x) - встроенная функция.

При выполнении символьных операций переменные р и е используются только в символьном виде. Это значит, что их числовые значения не вычисляются при выводе результатов вычислений. К примеру, число 2 р =6. 283... выводится как 2 р, а не как приближенное численное значение.

9 ПЕРЕМЕННЫЕ

Присваивание переменным значений. Обычные переменные должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение.

Переменные имеют имена - идентификаторы. Длина имен не ограничена. Внутри имен следует избегать знаков, которые могут трактоваться, как операторы. Имена должны начинаться с буквы.

Задание переменных называется присваиванием. Знак равенства можно использовать как оператор присваивания только один раз, при первом присваивании значения новой переменной любого типа. Основное назначение этого оператора - вывод значения переменной или выражения, после которых и ставится знак равенства. До первого присваивания переменная не определена и поэтому знак = срабатывает как оператор присваивания, например, x=2, y=3, x+y=5. В последнем случае переменные уже определены, поэтому сразу же появится результат сложения.

В качестве оператора присваивания используется знак : . Попытка использовать неопределенную переменную ведет к выводу сообщения об ошибке - переменная окрашивается в ярко-красный цвет. Существует также жирный знак равенства, который используется либо как признак неравенства в операциях сравнения, либо как оператор приближенного равенства.

Локальное и глобальное присваивание. Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора : =, такое присваивание называется локальным. Однако с помощью знака можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа. К примеру, если переменной присвоено таким образом значение в самом конце документа, то она будет иметь это же значение и в начале документа. Разумеется, в дальнейшем значение можно изменить и с помощью операции локального присваивания.

Статус присваивания не следует путать со статусом самих переменных. Все переменные, описанные выше, являются глобальными, поскольку можно определять их в любом месте документа и также в любом месте изменять их значение. При этом после смены значения новое значение сохраняется ниже места, где произошло присваивание переменной нового значения. Локальные переменные в системе MathCAD содержатся в телах функций пользователя.

Статус присваивания значений переменным
x=	Переменная x не определена и поэтому недоступна для применения
ln(x)=
x:=2	Переменной x присвоено значение 2, и она стала доступной
exp(x)=7.389
x=2	Вывод значения переменной x
y=50	Переменная y доступна, поскольку она определена глобально в конце документа
ln(y)=3.912
y:=123	Значение переменной y может быть переопределено локально
y=123
e=2.718	Системная переменная e - основание натурального логарифма
e:=5	Системная переменная может быть переопределена , в данном случае ее значение изменено на 5.
e=5
y50	Переменной y глобально присвоено значение 50

10 РАЗМЕРНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Переменные могут быть и размерными, т. е. характеризоваться не только своим значением, но и указанием физической величины, значение которой они хранят. Для присваивания значений таким переменным используется обычные знаки присваивания, но после численного значения со знаком умножения или через пробел указывается единица измерения. Ее удобно выбирать из окна размерных величин, которое появляется при щелчке на стандартной панели инструментов по кнопке или выбрав команду Insert (Вставка)Units (Единицы)

Проведение расчетов с размерными величинами и переменными особенно удобно при решении различных физических задач. При этом правильная размерность результата является дополнительным фактором, свидетельствующим о корректности таких расчетов.

MathCAD допускает ввод единиц измерения размерных величин символами национальных алфавитов (в том числе буквами русского алфавита), а также позволяет задавать собственные единицы измерения размерных величин.

Использование незаданной переменной ошибочно. Такая переменная отмечается красным цветом. Использование несуществующих переменных в математических выражениях может привести к различным ошибкам. Все они диагностируются и требуют исправления для продолжения вычислений

11 ЗАДАНИЕ РАНЖИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

В математике часто возникает необходимость в задании некоторого ряда значений, чаще всего упорядоченного. Например, для вычисления факториала

N!=1*2*…*(N-1)*N

нужно сформировать ряд чисел от 1 до N с шагом 1 и перемножить их. Также упорядоченный ряд значений переменной (например, абсциссы x) нужен для построения графика функции - MathCAD строит графики функций по точкам, соединяя их отрезками прямой.

Для создания таких рядов в MathCAD используются так называемые ранжированные переменные. Ранжированные переменные - особый класс переменных, который в системе MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является).

Ранжированные переменные характеризуются именем и индексом каждого своего элемента. Для создания ранжированной переменной целочисленного типа используется выражение

Name:= Nbegin.. Nend

где Name - имя переменной, Nbegin - ее начальное значение, Nend - конечное значение, ..- символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (он вводится знаком точки с запятой,). Если Nbegin < Nend, то шаг изменения переменной будет равен + 1, в противном случае -1

Для создания ранжированной переменной общего вида используется выражение

Name := Nbegin, (Nbegin+ Step).. Nend

Здесь Step - заданный шаг изменения переменной (он должен быть положительным, если Nbegin < Nend или отрицательным в противном случае).

12 ТАБЛИЦЫ ВЫВОДА

Ранжированные переменные широко применяются для представления числовых значений функций в виде таблиц, а также для построения их графиков. Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства инициирует таблицу вывода. Полезно учитывать некоторые свойства таблиц вывода:

- если количество значений переменной (выражения, вектора и т.п.) и, соответственно, строк в таблице вывода больше 16, то выводятся первые 16 строк. Если указатель мыши находится в пределах таблицы, то щелчок приводит к появлению вертикальной полосы прокрутки, позволяющей посмотреть все строки таблицы.

- числа в таблицах можно задавать в требуемом формате с помощью операций задания формата чисел;

- при использовании в таблице значений размерного выражения единицы размерности выводятся только в заголовке таблицы вывода;

- в MathCAD 2000 таблицы значений размерных величин выводятся в длинных квадратных скобках, а векторы - в длинных круглых скобках.

В таблицы вывода можно и вставлять числовые значения, и корректировать их. Естественно, это меняет значения элементов соответствующего вектора.

13 ПРИМЕНЕНИЕ РАНЖИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Важно отметить, что задание ранжированных переменных (range variable) эквивалентно заданию конечных циклов. Явно задаются начальное значение, шаг изменения и конечное значение, неявно - обращение к оператору цикла, вычисляющему все промежуточные значения ранжированной переменной при каждом обращении к ней.

Сами ранжированные переменные являются векторами, что видно из выдачи их значений (столбец со всеми значениями переменных). Это означает, что объем памяти, занимаемый такими переменными, больше занимаемого обычными переменными.



Индексированные переменные, образующиеся в результате задания ранжированных переменных, могут применяться в последующих формульных блоках. Однако в этих блоках необходимо соблюдать соответствие результатов (конечных и промежуточных) векторному типу этих переменных.

Ранжированные переменные широко применяются при построении графиков. Например, для построения графика некоторой функции f (x) прежде всего надо позаботиться о создании ряда значений переменной х, для этого она должна быть ранжированной.

14 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

Для построения графиков используются шаблоны. Их перечень содержится в подменю Graph (Графика) в позиции Insert (Вставка) главного меню.



Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически, поэтому для начального построения графика того или иного вида достаточно задать тип графика. В подменю Graph содержится список из семи основных типов графиков. Они позволяют выполнить следующие действия:

1. X-Y Plot® (Декартов график) - создание шаблона двумерного графика в декартовой системе координат,

2. Polar Plot(Полярный график) - создание шаблона графика в полярной системе координат,

3. Surface Plot(График поверхности) - создание шаблона для построения трехмерного графика,

4. Contour Plot(Карта линий уровня) - создание шаблона для контурного графика трехмерной поверхности,

5. 3D Scatter Plot(Точечный график) - создание шаблона для графика в виде точек (фигур) в трехмерном пространстве,

6. 3D Bar Chart (Трехмерная гистограмма) - создание шаблона для изображения в виде совокупности столбиков в трехмерном пространстве,

7. Vector Field Plot(Векторное поле) - создание шаблона для графика векторного поля на плоскости

15 УСТАНОВКА ШАБЛОНА ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ (X-Y PLOT @)

Графики в системе MathCAD могут иметь различные размеры и перемещаться в окне редактирования документа. Для вывода шаблона двумерной графики в декартовой системе координат служит команда X-Y Plot (декартовый график) или клавиша @.

Каждая точка графика в декартовой системе координат характеризуется своими координатами x и y=f(x), где x - абсцисса точки, а y - ее ордината. Точки соединяются друг с другом разнообразными линиями. Могут быть показаны исходные (узловые точки) графика в виде жирных точек, квадратиков, кружков и т.д., возможно также построение на одном рисунке графиков нескольких функций.

Незаполненный шаблон графика представляет собой большой пустой прямоугольник с шаблонами ввода данных (или местами ввода) в виде темных маленьких прямоугольников, расположенных около осей абсцисс и ординат будущего графика. В них необходимо ввести выражения, задающие координаты точек графика по осям x и y . в общем случае это могут быть функции некоторой переменной x.

Если строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то функции следует разделять запятыми. Для выделения данных в шаблоне удобно использовать клавиши перемещения курсора. Можно также выделить данные в шаблоне с помощью мыши.

Если график уже построен, то при его выделении появляются места ввода с автоматически введенными числами, которые служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. задают масштаб графика.

16 ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Для наиболее распространенных графиков в декартовой системе координат MathCAD предусматривает два способа построения графиков функций одной переменной f(x):

- упрощенный способ построения графиков без задания ранжированной переменной x (пределы изменения x автоматически задаются от -10 до 10).

- обычный способ с заданием ранжированной переменной.

Для упрощенного построения двумерных графиков некоторой функции f (x) надо вывести их шаблон, по вертикали указать эту функцию, а по горизонтали независимую переменную х.

Можно вначале записать функцию, а затем вывести шаблон графика.

Надо ввести выражение для правой части этой функции, отметить его курсором ввода (синим уголком) и затем вывести шаблон двумерного графика. Ввести x в место ввода горизонтальной оси и, отведя указатель мыши в сторону и щелкнув левой копкой, получить готовый график. Таким же образом можно строить на одном рисунке и графики многих функций, просто опишите их у вертикальной оси, используя запятые для разделения описаний функций. Графики будут построены линиями разного типа и цвета.

При обычном способе построения графиков необходимо ввести саму функцию и интервал изменения ее аргумента (например, x). Простые функции, если они в дальнейшем не используются, можно указать непосредственно в шаблоне графика. Далее надо приблизительно наметить место верхнего левого угла графика и установить на это место курсор. Затем следует выбрать соответствующую команду меню или нажать клавишу @ . появится шаблон графика.

17 ПРОСТЕЙШИЕ ПРИЕМЫ ФОРМАТИРОВАНИЯ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ

Чтобы произошло построение графика в автоматическом режиме вычислений, достаточно вывести курсор за пределы графического объекта. В ручном режиме вычислений для этого нужно еще нажать клавишу F9. При построении область графика во время вычислений ординат функций покрывается зеленой штриховкой, затем графики функций появляются в шаблоне.

Если что-либо в построенном графике не вполне удовлетворяет пользователя, можно применить описанные ниже операции изменения его формата. Эти операции позволяют изменять заданные по умолчанию параметры графиков. Заметим, что окно задания форматов графиков появляется, если выделить график и, установив в его области курсор мыши, дважды быстро щелкнуть ее левой клавишей.

Графики можно перемещать по полю окна документа и изменять их размеры Для этого надо выделить график (он обводится сплошной линией) Проще всего это можно сделать так, поместить курсор мыши в область графика и щелкнуть один раз левой клавишей. Можно поступить и по-иному - поместить курсор мыши вблизи графика и, нажав ее левую клавишу, перемещать мышь в направлении графика наискосок Курсор начнет вычерчивать область выделения в виде прямоугольника из черных пунктирных линий. Как только эта область захватит график, и он тоже окажется обведенным пунктирным прямоугольником, надо отпустить клавишу мыши График будет выделен

Стоит поместить графический курсор вблизи линий рамки, выделяющей область графика, при этом изображение курсора изменится: вместо маленького красного крестика оно приобретет вид ладони. Если теперь нажать левую клавишу мыши и начать ее перемещать, то весь шаблон графика будет перемещаться по окну. Установите его в нужное место и отпустите левую клавишу мыши. Рисунок окажется на новом месте. Для изменения размеров рисунка нужно точно подвести указатель мыши к маркерам на рамке, выделяющей рисунок. Эти маркеры имеют вид маленьких черных прямоугольников. Изображение курсора при этом изменяется на двустороннюю стрелку ( ) , указывающую, в каких направлениях можно растягивать рисунок. Нажав левую клавишу мыши, можно захватить соответствующую сторону или угол шаблона рисунка и, не отпуская клавишу, начать растягивать или сжимать шаблон. После того как клавиша будет отпущена, рисунок перестроится в новых размерах. Сжимать и растягивать графики можно в вертикальном, горизонтальном и диагональном направлениях

При любом виде выделения рисунка нажатие клавиши F3 стирает рисунок в окне и переносит его в буфер обмена. Переместив курсор, установленный на месте левого верхнего окна бывшего графика, в новое место и нажав клавишу F4, можно перенести рисунок на это место.

Особо следует отметить возможность помещения текстовых комментариев в область графиков. Для этого вначале надо подготовить их в стороне от графика и выделить пунктирной линией, затем, поместив курсор мыши в область текста, надо нажать ее левую клавишу и перенести текстовый блок в область рисунка. Установив текст в нужном месте, отпустите клавишу мыши. Если при этих операциях или снятии выделений нанесенные на рисунок надписи исчезают, воспользуйтесь командой восстановления изображения на экране - Ctrl+ R

Этим методом не стоит злоупотреблять, так как надписи сверху, снизу и сбоку графиков (в пределах области их определения) можно создавать с помощью соответствующих средств задания формата графиков. Такие надписи никогда не исчезают. Чтобы надписи были на русском языке, следует использовать соответствующие наборы шрифтов. Поскольку шрифт в процессе ввода текста менять нельзя, есть определенные трудности с созданием таких надписей на русском языке.

18 ГРАФИКИ С ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ ЗАДАНИЕМ ФУНКЦИЙ

Допускается строить двумерные графики с параметрическим заданием функции по осям координат. При этом в местах ввода могут стоять произвольные функции одной переменной x. На рисунке показаны четыре графика, наглядно иллюстрирующие, что двумерная графика - это графика с параметрическим заданием функций по осям координат.

Два первых графика иллюстрируют эффект от перемены функций, заданных по осям X и Y. В результате функция синуса оказывается повернутой на угол 90^?. На третьем графике показано построение параметрически заданной окружности по формулам R-cos(x) и R-sin(x) , где R=0.8 - радиус окружности. На последнем графике показано построение спирали по формулам X*cos(X) и X*sin(X).

Все графики строятся после задания независимой переменной X ,как ранжированной . однако можно не задавать переменную X. В этом случае диапазон ее изменения автоматически устанавливается в интервале от -10 до 10.

19 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ РЯДА ФУНКЦИЙ НА ОДНОМ РИСУНКЕ

Допускается построение графиков ряда функций с перечислением их в месте ввода шаблона по оси Y с использованием разделительной запятой. Однако допускается задание различных функций не только по оси Y, но и по оси X. Все это означает возможность построения нескольких графиков разного типа на одном рисунке.

Параметрически заданная функция образует так называемую фигуру Лиссажу, которую наблюдают на экране осциллографа, подавая на отклоняющие пластины X и Y синусоидальные сигналы с кратными частотами (в нашем случае кратность равна 2/4 и фигура напоминает знак бесконечности).

20 ТРАССИРОВКА ГРАФИКОВ

Если щелкнуть в области графика правой кнопкой мыши, появляется контекстное меню, в котором выбираем команду Trace(трассировка). Ее можно установить и через меню Format (формат) Graph(график). Эта команда выводит окно трассировки двумерных графиков. Трассировка начинает работать после выделения графика. При этом в окне графика появляется большое перекрестие из двух черных пунктирных линий. С помощью указателя мыши его можно перемещать по графику с дискретностью, определяемой заданным шагом изменения абсциссы x. При этом координаты текущей точки ближайшей кривой графика, на которую установлено перекрестие, отображаются в окне трассировки. Это позволяет в первом приближении выявить координаты особых точек графика.

Кнопки Copy X и Copy Y позволяют занести соответствующие координаты текущей точки в буфер обмена. Кнопка Close завершает трассировку и закрывает окно трассировки. Если установлен флажок Trace Data Point, то при трассировке указатель автоматически устанавливается на точку ближайшей кривой, отслеживая ее ход. При снятом флажке указатель может быть установлен в любую точку области графика, при этом координаты этой точки отображаются в окне трассировки.

21 ПРОСМОТР УЧАСТКОВ ДВУМЕРНЫХ ГРАФИКОВ

Некоторые графики представляют собой довольно любопытные кривые. Например, необходимо разобраться, какой вид имеет кривая функции X*sin(1/X).

Выбор в контекстном меню команды Zoom (масштаб) ведет к открытию диалогового окна, с помощью которого можно увеличить любой участок графика (применительно к функциям времени такую возможность часто называют «лупой времени).

Для того, чтобы воспользоваться этим окном, надо предварительно выделить фрагмент графика функции. При этом в окне просмотра отображаются минимальные и максимальные значения X и Y, определяющие область просмотра.

Выделенный участок графика увеличивается до размера всего окна просмотра. Кнопки Zoom, Unzoom и Full View позволят увеличить выделенную часть графика, снять выделение и вернуться к просмотру всего графика.

22 УСТАНОВКА ШАБЛОНА ГРАФИКОВ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ (POLAR PLOT)

В полярной системе координат каждая точка задается углом W, радиусом и длиной радиус-вектора R (W). График функции обычно строится при изменении угла W в определенных пределах, чаще всего от 0 до 2р. Команда Polar Plot (Полярный график) выводит шаблон таких графиков. Этот шаблон имеет форму окружности и содержит шаблоны данных.

Перед построением таких графиков надо задать изменение ранжированной переменной W (она может иметь другое имя). После вывода шаблона следует ввести W в шаблон снизу и функцию R (W) в шаблон справа, а также указать нижний предел изменения длины радиус-вектора R (W) - Rmin в шаблоне справа внизу и верхний предел - Rmax в шаблоне справа сверху.

При построении графика в полярной системе координат с использованием шаблона обычного 1рафика в прямоугольной системе координат надо по оси Х установить R (W) -cos (W), а по оси Y - R (W) -sin (W). Построение графиков в полярной системе координат с помощью шаблона обычной графики X-Y Plot в ряде случаев даже более предпочтительно, поскольку в математической литературе графики параметрически заданных функций чаще всего строятся именно таким образом. При задании даже простых функций R (W) графики в полярной системе координат могут иметь весьма причудливый вид.

Надо также отметить новую возможность прямого построения графиков функций в полярной системе координат, без определения диапазона изменения независимой переменной W. Пример такого построения дан на рисунке.

Надо отметить возможность прямого построения графиков функций в полярной системе координат без определения диапазона изменения независимой переменной x (в этом случае имя независимой переменной надо указывать именно x, а не W).

При прямом построении графика достаточно просто заполнить место ввода функции. Саму функцию надо описать ее уравнениями, которые вписываются в соответствующие места ввода. Можно задать построение графиков нескольких функций в одном шаблоне. Стоит вывести графический курсор мыши из области графика, как последний будет построен.

В отношении графиков, построенных в полярной системе координат, также возможны их трассировка и просмотр выделенного фрагмента в увеличенном виде.