Безперервні та дискретні повідомлення

РЕФЕРАТ

На тему “Безперервні та дискретні повідомлення”

Безперервні та дискретні повідомлення

Всі інформаційні повідомлення можуть бути розділені по характеру їх зміни в часі, на безперервні та дискретні. Безперервні повідомлення відображаються безперервною функцією x(t). а дискретні - дискретною функцією xg(t). Прикладами безперервних сигналів носіїв інформаційних повідомлень є постійний струм, або напруга, гармонійні синусоїдальні коливання, звуковий сигнал тощо. Інформаційним параметром при цьому може бути амплітуда сигналу, його частота, або фаза. Безперервні сигнали безперервні як в часі, так і по рівню. Інколи такі сигнали називають аналоговими сигналами.

Дискретними називають повідомлення, що дискретні як в часі, так і по рівню. Вони, як правило, утворюються з окремих елементів (символів, букв, цифр, імпульсів). Дискретне повідомлення являє собою послідовність елементів, кожний з яких може приймати певну кількість різних значень. Дискретне повідомлення інколи називають цифровим, якщо його елементам присвоюється певне числове значення. Це можуть бути дані обчислювальних машин та систем, команд управління в телемеханічних системах тощо. В певних випадках дискретні повідомлення г результат перетворення безперервної аналогової інформації в дискретну (цифрову; форму. Таке перетворення, як правило, супроводжується виконанням таки:: операцій: а) операція дискретизації в часі: б) операція дискретизації по рівню; в) операція кодування. Всі три вищеназвані операції виконують пристрої аналогово-цифрового перетворення.

Дискретизація в часі

Перша з трьох операцій дискретизації - дискретизація в пасі, являє собою заміну безперервного (аналогового) повідомлення послідовністю миттєвих значень (відліків) сигналу, які взяті в дискретні моменту часу. При такій заміні із розгляду виключаються значення сигналу, які знаходяться всередині інтервалів дискретизації Одержана при цьому функція має вигляд послідовності відліків миттєвих значень сигналу, які взяті з періодом відліку Таку функцію називають інколи решітчатою, а інтервал- інтервалом перетворення. Графічне зображення дискретної функції приведено на рис. і б.

Дискретизація в часі може бути як рівномірною, так і нерівномірною. Для рівномірної дискретизації інтервалзостається незмінним на всьому протязі існування функції x(t) Для нерівномірної дискретизації цей інтервал змінюється у відповідності зі зміною характеристик функції x(t) наприклад, при зміні швидкості сигналу.

Найбільш широке поширення одержала рівномірна дискретизація. Вона порівняно просто реалізується практично та має зручну математичну інтерпретацію. В основі математичного опису процесу рівномірної дискретизації безперервної) функцій x(t) в часі лежить, так звана, імпульсна функція дискретизації Ця функція являє собою періодичну послідовність елементарних функцій, типу одиничний стрибок, які прямують одна за одною через інтервал часу

де - порядковий номер функції одиничного стрибка

- миттєвий момент часу появи 1-ї функції.

Таку функцію інколи звуть стрибучою. або комутаційною.

Дискретизація безперервної функції x(y) з математичної точки зору являє собою операцію множення цієї функції на функцію

Таким чином, множення функції x(t) на суму одиничних стрибків призводить до того, що з'являється послідовність імпульсів, які розташовуються на відстаніодин від одного. Ці імпульси мають амплітуди, що дорівнюють миттєвим значенням функцій x(t), взятих з кроком

При проведенні операцій дискретизації безперервних функцій необхідно визначитися з такими питаннями, як критерії вибору інтервалу дискретизації та похибки процесу дискретизації. Ці питання взаємозв'язані. Очевидно, що чим меншою кількістю відліків залишається функція x(t), тим складніш виконати її відновлення і навпаки. В той же час зі збільшенням кількості дискретних відліків збільшуються вимоги до полоси пропускання каналу зв'язку. В зв'язку з цим необхідно приймати компромісне рішення, яке забезпечує мінімально-необхідну кількість відліків, при достатньому ступені відновлення функції x(t). Таке компромісне рішення встановлює теорема Котельникова.

Теорема Котельникова

При дискретизації безперервної функції x(t). особливо важливим являється питання визначення максимального інтервалу дискретизації при якому ще можливо відновити вхідну функцію з заданою похибкою по її відліках. Кількість таких відліків повинно; бути мінімально можлива. Така дискретизація називається граничною і заснована на теоремі Котельникова.

Теорема Котельникова формулюється таким чином: якщо безперервна функція x(t) має амплітудно-частотний спектр, що обмежується смугою частот від нуля до частоти їв, то при цьому ця функція повністю визначається послідовністю своїх миттєвих значень, які взяті в моменти часу, що відраховуються через інтервали

Результатом доказу теореми є вираз виду

За допомогою цього виразу можна провести відновлення функції x(t) по її дискретних відліках згідно функції . Ця процедура може бути проведена двома способами: фільтраційним із застосуванням аналогового фільтру та інтерполяційним з використанням спеціальних інтерполяторів. При фільтраційному методі відновлення послідовність відліків з інтерваламипопадається на фільтр нижніх частот. Напруга на виході фільтру визначається суперпозицією (накладанням) сигналів на кожний з дискретних відліків. Для одержання відновленого сигналу з малою похибкою необхідно застосувати фільтр з прямокутною передаточною характеристикою.

Спектральні характеристики процесу дискретизації

Спектр безперервного аналогового сигналу лежить в межах частоти f_н до частоти f_B. В той же час послідовність дискретних імпульсів функції дискретизації а_д(t), які прямують один за одним через інтервал часу t, має спектр, що складається з гармонічних складових частоти дискретизації: f_д = 1 ?t, таких як 2f_д, Зf_д, 4f_д і таке інше. В результаті проведення операції дискретизації сигнал х(t) множиться на функцію дискретизації a(t), що призводить до трансформації її спектру. Фактично сигнал x(t) модулює кожну з гармонічних складових спектру функції дискретизації. В результаті цієї модуляції біля кожної дискретної частоти функції а_д(t) з'являються дві бокових смуги. Верхня бокова смуга частот лежить в межах віл частоти (kf_д. + f_н) до частоти" (kf_д + f_B), а нижня від частоти (kf_в - f) до частоти (kf_н - f), де k - номер гармонійної складової частоти дискретизації (рис. 1).

Рис.1. Спектри дискретизації

На практиці важко знайти сигнал x(t), який має чіткі обмеження спектральної полоси частотою f_в. Як правило, спектр сигналу лежить значно вище частоти f_в, а необхідна інформація вміщується у смузі частот сигналу тільки до f_в. Частоти вище f_в являються надлишковими і при виборі інтервалу дискретизації, згідно теореми Котельникова, не враховуються. В той же час наявність в спектрі сигналу х(t) частот більших і_в та якщо частота дискретизації вибрана з умови f_в = 2f_B призводить до виникнення перешкод накладання спектру. Ці перешкоди виникають внаслідок того, що деякі складові частини спектру нижньої бокової смуги частот дискретизації накладаються на сигнал x(t) та не можуть бути розділені з ним за допомогою фільтрів (рис. 2).

Рис.2 Перешкоди накладань спектрів

Для усунення перешкод накладання спектрів приймають певні міри. До цих мір належить використання спеціальних фільтрів на вході пристроїв дискретизації (аналогово-цифрові перетворювачі) та на виході пристроїв відновлення первинної форми сигналу x(t) (цифро-аналогові перетворювачі). Ці фільтри обмежують первинну cмугу сигналу частотою f_в та дозволяють провести розподіл спектрів основного x(t) і дискретного Х_д(1*?t) сигналів. Ідеальний розподіл можливий тільки за умови використання фільтрів з прямокутними характеристиками фронтів. А оскільки фізично таких фільтрів не існує, то практично частоту дискретизації визначають як

f_д ?k де k = 2.5 .. 10.

Дискретизація за рівнем. Кодування

Перетворення безперервного (аналогового) сигналу в дискретний (цифровий), крім операцій дискретизації в часі повинно також супроводжуватися операцією кодування миттєвих значень амплітуди в сукупність певних цифрових символів, що являють собою кодове слово. Частіше всього ця сукупність символів (кодове слово) є сукупністю двійкових цифр, кожна з яких має вагу, пропорційну степені двійки в залежності від її позиції в кодовому слові, наприклад:

A_k = q*(a_O*2° + а₁*2¹ + а₂*2² + ... + а_n-1*2^n-1),

де Ак - миттєве значення амплітуди відліку;

а_i = 0; І - розрядний коефіцієнт при і-му двійковому символі;

2^і - вага двійкового символу в і-й позиції кодового слова;

q - інтервал (крок) дискретизації по рівню.

З наведеного прикладу можна зробити висновок, що між кодовим словом та миттєвим значенням амплітуди А_k існує певна відповідність, що встановлюється за допомогою величини, яка називається кроком дискретизації q по рівню. За допомогою цієї величини проводиться операція дискретизації по рівню. Суть цієї операції в тому, що весь діапазон зміни миттєвих значень амплітуди сигналу А_k від нуля до максимального значення А_k розбивається на ряд. дискретних підрівнів. Дані підрівні відрізняються один від іншого на величину інтервалу дискретизації q. Величина інтервалу дискретизації q в свою чергу визначається вибраною шкалою дискретизації, яка залежить від кількості двійкових символів в кодовому слові п і визначається за допомогою виразу

q = A_{k max}/ (2ⁿ- 1)

Графічно операцію дискретизації по рівню можна зобразити за допомогою рис.3 при n=4

Рис.3. Дискретизація по рівню.

Так, наприклад, миттєві амплітуди А₁ і А₉ дорівнюють 10q та можуть бути закодовані за допомогою виразу

A_k= 10q = q*(a_o*2° + а₁*2¹ + а₂*2² + а₃*2³),

0 1 0 1

При проведенні операції дискретизації по рівню миттєве значення функції змінюється найближчим меншим, або більшим значенням підрівня дискретизації в залежності від того, яке з цих значень більш близьке до миттєвого значення функції. Розрізняють рівномірну та нерівномірну дискретизацію за рівнем. Для рівномірної дискретизації характерне постійне значення інтервалу q, а для змінної воно змінюється в залежності від умов дискретизації.

В процесі дискретизації за рівнем з'являється похибка дискретизації, значення якої визначається різницею між дискретним значенням амплітуди А_к та її дійсним миттєвим значенням.

Методи перетворення інформації

Відомо, що операції дискретизації та кодування можна здійснити за допомогою аналого-цифрових перетворювачів (АЦП). До основних методів організації роботи таких перетворювачів відносять: метод послідовного рахунку, метод безпосереднього читання, та метод порозрядного врівноваження. Найбільшу продуктивність з них має метод безпосереднього читання, а найменші апаратні витрати - метод послідовного рахунку. Метод порозрядного врівноваження має середні характеристики як по продуктивності, так і по апаратурним витратам і використовується у більшості випадків застосувань.

Функціонування аналого-цифрового перетворювання за методом послідовного рахування можна вивчити за допомогою структурно-функціональної схеми на рис.4.

Рис.4. АЦП послідовного рахування.

До складу схеми входять генератор тактових сигналів (G), схема порівняння (компаратор) напруги (КН), схема І, лічильник (ЛЧ), буферний регістр (БР), цифрово-аналоговий перетворювач (ЦАП). Схема працює у такому порядку. На вхід перетворювача подається аналоговий сигнал x(t), який підключається до одного із входів компаратора напруги КН. На другий вхід компаратора подається еталонна напруга (U_eT), яка формується на виході цифро-аналогового перетворювача ЦАП під управлінням кодового слова на виході АЦП. Компаратор формує на своєму виході сигнал або логічної одиниці, або логічного нуля в залежності від того, яке значення більше U_eT. Якщо U_eT) < x(t), то на виході компаратора формується одиниця, яка дозволяє проходження ім пульсів з тактового генератора G на схему І на лічильний вхід лічильника ЛЧ. На виході лічильника йде процес перерахунку цих імпульсів в двійковому коді від 2° до (2ⁿ - 1). Двійковий код з виходу лічильника подається на вхід цифро-аналогового перетворювача, на вході якого формується ступінчатий сигнал U_eT. Кожна сходинка цього сигналу відповідає по рівню інтервалу дискретизації q.

Сигнал U_eт порівнюється з сигналом x(t) і в момент, коли x(t) стає меншим U_eт на виході компаратора формується сигнал логічного нуля. Схема І закривається, лічильник зупиняє перерахунок і набраний двійковий код переписується з вихідний буферний регістр БР для видачі користувачеві. Часова діаграма процесу перетворення приведена на рис.5.

Рис 5. Часова діаграма перетворення по методу послідовного рахунку.

Метод безпосереднього читання реалізується з допомогою так званого АЦП паралельної лінії. Такий перетворювач має лінійку з 2ⁿ - 1 компараторів напруги, перші входи яких запаралелені і на них подається сигнал x(t). На інші входи під'єднуються виходи подільника еталонної напруги. Виходи компараторів під'єднанні до перетворювача одиничного коду в двійковий. Процес перетворення здійснюється за один такт, причому на виході лінійки компараторів до компаратора, який зафіксує x(t) ? U буде хвиля одиниць, а далі хвиля нулів одиничного коду. Структурно-функціональна схема перетворювання зображена на рис. 6.

Рис. 6. АЦП безпосереднього читання.

Найбільше поширення знайшов метод порозрядного зрівноваження, який забезпечує час перетворення від однієї мікросекунди до однієї мілісекунди. Структурно-функціональна схема АЦП, що працює по вказаному методу, приведена на рис.7.

Рис. 7. АЦП поразрядного врівноваження.

Схема працює в такому порядку. На вхід АЦП подається вхідний сигнал x(t), який порівнюється з еталонним сигналом U_eт, що формується на виході ЦАП. ЦАП складається з сукупності (п - 1) еталонних джерел сигналів, які управляються з допомогою спеціального регістру порозрядного урівноваження (РПУ). Перетворення проходить за (n - 1) часовий тактовий інтервал. Причому на першому такті регістр порозрядного врівноваження включає перший розряд ЦАП примусово в роботу. Значення першого розряду еталонних величинах на виході ЦАП дорівнює половині діапазону перетворення сигналу. Потім, в кінці першого тактового інтервалу компаратор проходить порівняння x(t) з U_eт. Якщо x(t) < U_eт, то примусово включений в роботу старший розряд ЦАП зостається включеним до закінчення процесу перетворення. Це забезпечується під управлінням певного сигналу на виході компаратора (одиниця або нуль). Якщо ж x(t) > U_eт> то перший розряд на початку другого такту виключається. На початку другого такту в роботу примусово включається другий розряд ЦАП і знову проводиться порівняння x(t) з U_eт. Така прцедура повторюється до тих пір, поки всі розряди ЦАП. не будуть брати участі в процесі врівноваження. В результаті цього процесу на виході АЦП буде одержано код, що відповідає вхідному сигналу. Часова діаграма процесу врівноваження показана на рис.8 (при п=4).

Рис. 8. Часова діаграма перетворення по методу порозрядного врівноваження.