Электростатика. Магнитное поле. Электрический ток

, (1)

где - индукция внешнего магнитного поля, - индукция наведенного в веществе магнитного поля.

С другой стороны,

, (2)

где - напряженность внешнего магнитного поля, - магнитная постоянная, - относительная магнитная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз изменяется магнитное поле вследствие намагничивания среды по сравнению с полем в вакууме.

Произведение 0 - абсолютная магнитная проницаемость среды.

По своим магнитным свойствам все вещества делятся на три группы:

1. диамагнетики ( <1 )

(Сu, S, Hg, Ag, H2O и др.)

2. парамагнетики ( > 1 )

(Na, K, Mn, O2 и др.)

3. ферромагнетики ( >> 1, = f(Н) ) (Fe, Ni, Co и их сплавы )

Магнитная проницаемость ферромагнетиков в значительной степени превосходит проницаемость диа- и парамагнетиков (до 1010). Например, для кремнистого железа (с содержанием Si 3,3%) max = , для пермаллоя (75% Ni, 22% Fe) max = .



Рис.1.Зависимость индукции магнитного поля ферромагнетика от напряженности внешнего поля

Рис.2. Зависимость магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности внешнего поля

Свойства ферромагнитных веществ связаны с наличием спонтанно (самопроизвольно) намагниченных участков (доменов). В отсутствие внешнего магнитного поля вектора намагниченности доменов ориентированы хаотично. При появлении внешнего магнитного поля и его возрастании происходит перестройка доменов вдоль поля. Состояние насыщения намагничивания означает, что векторы магнитных моментов всех доменов ориентированы вдоль поля. Дальнейший рост величины магнитной индукции может происходить только за счет роста напряженности (см. график рис.1.). Зависимость магнитной проницаемости ферромагнитных веществ от напряженности магнитного поля = f(Н) носит сложный характер (см. рис.2). Впервые зависимости В = f(Н) и = f(Н) для ферромагнетиков были изучены Л.Г.Столетовым.

Петля гистерезиса

Для ферромагнетиков характерно явление магнитного гистерезиса (отставание изменений индукции от изменений напряженности ). На рис. 3 представлена так называемая петля гистерезиса. Участок графика 0-1 - это кривая начального намагничивания.

Точка 1 соответствует насыщению намагничивания. Если уменьшать напряженность до нуля, изменение индукции происходит по линии 1-2. Величину В, выражаемую отрезком 0-2, называют остаточной индукцией.

Полного размагничивания образца можно добиться лишь при смене направления внешнего магнитного поля на противоположное (т.3). Величина напряженности поля (0-3) при которой происходит полное размагничивание, называется коэрцитивной силой (НК). При дальнейшем увеличении напряженности (отрезок 3-4) снова наступает насыщение (т.4) и т.д.

Существование остаточной намагниченности у ферромагнетиков делает возможным изготовление постоянных магнитов. С другой стороны, в качестве сердечников электромагнитов могут быть использованы лишь те ферромагнетики, остаточная индукция которых мала.

Описание установки.

Для измерения величин и составляют электрическую цепь, схема которой изображена на рис.4.

Тороид имеет две обмотки и сердечник из исследуемого ферромагнитного материала. Первичная обмотка с числом витков 1 включается в цепь постоянного тока, источником которого является селеновый выпрямитель (ВС). Напряжение, приложенное к обмотке, регулируют с помощью потенциометра R. Переключатель П1 позволяет изменять направление тока в первичной обмотке.

К вторичной обмотке 2 подключен зеркальный гальванометр (Г), представляющий собой прибор магнитоэлектрической системы. Величина смещения светового указателя (“зайчика”) по шкале гальванометра является мерой величины заряда, протекающего через гальванометр.

Рис.4. Схема установки

Определение напряженности Н магнитного поля.

Напряженность магнитного поля в тороиде рассчитывается по формуле:

, (3)

где l - длина средней линии тороида, I - ток в первичной обмотке.

Определение магнитной индукции В и магнитной проницаемости .

При пропускании тока I по первичной обмотке тороида в ферромагнитном сердечнике возникает магнитный поток Ф. Изменение направления тока на противоположное вызывает изменение магнитного потока с +Ф на -Ф, т.е.

Ф = 2 Ф = 2 В S , (4)

где S - площадь сечения сердечника.

В результате во вторичной обмотке, соединенной с гальванометром, индуцируется ЭДС, равная

(5)

t - время переключения.

Так как цепь гальванометра замкнута, то в ней возникает ток

, (6)

где q - заряд протекающий через гальванометр, R - сопротивление цепи вторичной обмотки гальванометра.

Из формулы (6) получаем

(7)

Следовательно, величина заряда протекающего во вторичной обмотке при переключении пропорциональна индукции магнитного поля в сердечнике.

С другой стороны, заряд q пропорционален отклонению “зайчика” по шкале гальванометра

q = СБ n (8)

СБ - баллистическая постоянная гальванометра, равная величине заряда вызывающего отклонение “зайчика” на одно деление, n - число делений на которое произошло отклонение. Из формул (7) и (8) получаем расчетную формулу для индукции

(9)

В = К n (10)

(11)

Величины R, S, 2 для данной установки известны. Баллистическая постоянная определяется из эксперимента, описанного ниже.

Таким образом, рассчитав в начале величину К по формуле (11), определяют магнитную индукцию В при разных значениях тока в первичной обмотке, т.е. для разных значений напряженностей магнитного поля. Величину магнитной проницаемости исследуемого ферромагнетика находят по формуле:

(12)



Рис 5. Схема установки

Определение баллистической постоянной гальванометра СБ .

Для измерения СБ собирают электрическую цепь по схеме, данной на рис.5.

n - нормальный элемент Вестона (n=1,0183 В при t=20С )

С - конденсатор известной емкости.

Первоначально конденсатор замыкают на элемент Вестона. В результате на обкладках конденсатора накапливается электрический заряд

q = С = С n (13)

Затем переключают конденсатор на гальванометр. Происходит разрядка конденсатора и заряд q, проходя через гальванометр, вызывает отклонение “зайчика'' на n0 делений.

Искомая величина СБ находится по формуле :

(14)

Порядок выполнения работы

I. Определение СБ .

1. Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рис.5.

2. Переключателем П соединить конденсатор С с нормальным элементом n.

3. Изменить положение переключателя П, соединив конденсатор с гальванометром. Заметить по шкале максимальное отклонение n0 (в миллиметрах).

4. Повторить действия, указанные в п.п. 2 и 3 еще два раза.

5. Рассчитать СБ по формуле (14), взяв среднее значение n0 .

II. Снятие кривой намагничивания.

1. Собрать электрическую цепь по схеме, представленной на рис.4.

2. Включить в сеть осветитель гальванометра и выпрямитель ВС.

3. Установить с помощью потенциометра минимальное возможное значение тока I.

4. С помощью переключателя П1 изменить направление тока; заметить максимальное отклонение “зайчика” по шкале n1 (в делениях шкалы).

5. При таком же значении силы тока вновь изменить его направление и заметить максимальное отклонение n2 по шкале в другую сторону.

6. Установить новое значение тока и повторить действия, указанные в п.п.4 и 5.

7. Измерения провести для 8 - 10 значений силы тока. Полученные данные занести в таблицу.

Результаты измерений и вычислений

№ п/п	I , A	n, дел	H, A/м	B, Тл
		n1	n2	nСР
1 2 3 … 10

8. Выключить из сети выпрямитель и осветитель гальванометра.

9. Рассчитать по формулам (3), (10) и (12) величины Н, В и . Найденные значения занести в таблицу.

10. На листе миллиметровки построить по данным таблицы графики зависимости В = f(Н) и = f(Н).

Контрольные вопросы

1. Что называется напряженностью и индукцией магнитного поля? Что такое магнитный поток Ф?

2. Дайте классификацию веществ по их магнитным свойствам.

3. Каковы характерные особенности ферромагнетиков?

4. Что такое магнитная проницаемость среды?

5. В чем заключается явление магнитного гистерезиса? Изобразите петлю гистерезиса в координатах Н, В.

Литература

1. Зисман Г. А., Тодес О. М.. Курс общей физики для втузов: в 3 т. Т. 2. - М.: Наука, 1974. - 340 с.

2. Калашников С.Г. Электричество. -М.: Наука. 1970.

3.4 Исследование намагничивания ферромагнетиков

Цель работы: Исследовать зависимость индукции магнитного поля в ферромагнетиках от напряжения, снять петлю гистерезиса, построить зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля.

Приборы и принадлежности: источник питания, электронный осциллограф, соленоид, конденсатор, набор резисторов.

Теоретическое введение.

Ферромагнетиками называются вещества, способные обладать намaгниченностью в отсутствии внешнего магнитного поля. К их числу относятся железо, никель, кобальт, гадолиний, а также их сплавы и соединения (в том числе с элементами, не образующими ферромагнитных фаз). Ферромагнетики являются сильно магнитными веществами. Их магнитная восприимчивость примерно в 1010раз превосходит восприимчивость диа- и парамагнетиков. В отличие от последних намагниченность J ферромагнетиков нелинейно зависит от напряженности Н внешнего магнитного поля, достигая насыщения при значениях Н 100-200 А/м (см.рис.1-а).

Рис. 1. а) Зависимости намагниченности ферромагнетика от напряженного внешнего магнитного поля



Рис. 1. б) Зависиомсть индукции магнитного поля в ферромагнетике от напряженности внешнего магнитного поля

Рис. 1. в) Зависимость магнитной проницаемости ферромагнетика от напряженности магнитного поля

Вектор магнитной индукции связан с векторами и соотношением

(1)

из которого следует, что и относительная магнитная проницаемость также нелинейно зависят от Н (рис.1-б,в )

Кроме нелинейной зависимости J(H) и B(H) для ферромагнетиков характерно явление магнитного гистерезиса, заключающееся в неоднозначной связи между В и Н, определяемой предысторией намагничивания ферромагнетика. Если намагниченный образец начать размагничивать, то зависимость В(Н) пойдет не по основной кривой, показанной на рис.1б, а несколько выше и при Н = 0 величина Вr (остаточная индукция) будет отлична от нуля за счет того, что ферромагнетик будет обладать остаточной намагниченностью J, не равной нулю (см. уравнение 1). Для полного размагничивания образца нужно приложить обратное внешнее поле напряженности Нc (рис.2). Если менять напряженность Н от положительных значений до отрицательных и обратно, то зависимость В и Н будет изображаться петлей гистерезиса, показанной на рис.2. Максимальная по размерам петля гистерезиса достигается в состоянии предельной намагниченности ферромагнетика, т.е. при J = Jнас.

Петля гистерезиса

Величина Нc , соответствующая такой петле гистерезиса, называется коэрцитивной силой и является одной из характеристик ферромагнетика. Ферромагнетики с малой коэрцитивной силой Нc называются магнитомягкими материалами и используются для изготовления сердечников трансформаторов, а с большой Нc относятся к магнитожестким материалам, использующимся в изготовлении постоянных магнитов.

Отметим, что периодическое перемагничивание ферромагнитного образца приводит к его нагреванию. При этом площадь петли гистерезиса пропорциональна количеству теплоты, выделяющейся в единице объема ферромагнетика за один цикл перемагничивания.

Существование петли гистерезиса свидетельствует о том, что процесс перемагничивания не является равновесным. Необратимость этого процесса связана со специфической кристаллической структурой ферромагнетика. При определенных условиях магнитные моменты неспаренных электронов выстраиваются параллельно друг другу, в результате чего возникают области самопроизвольного намагничивания, называемые доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный магнитный момент. При отсутствии внешнего поля магнитные моменты доменов разориентированы и магнитный момент образца равен нулю. При помещении образца в магнитное поле, магнитные моменты доменов стремятся повернуться в направлении поля, при этом одновременно происходит перестройка кристаллической структуры в междоменных областях. Эти процессы являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса.

Экспериментальная часть. Объектом исследования является ферромагнетик, помещенный внутрь соленоида. Включив соленоид, имеющий две обмотки, в электрическую схему, (см. рис 3), можно получить петлю гистерезиса на экране осциллографа.

Первичная обмотка соленоида питается через сопротивление R от регулятора напряжения. Напряженность создаваемого током магнитного поля внутри катушки равна

Н = n1 I1 , (2)

где n1 - плотность витков, а I1 - сила тока в первичной обмотке. Падение напряжения, снимаемое с сопротивления R1 и подаваемое на горизонтальные отклоняющие пластины осциллографа прямо пропорционально напряженности поля и с учетом формулы (2) равно

 (3)

Рис.3.Схема установки

Возникающая во вторичной обмотке соленоида ЭДС электромагнитной индукции составляет

, (4)

где S - площадь одного витка, N2 - число витков вторичной обмотки

Закон Ома для цепи переменного тока, включающий вторичную обмотку соленоида, запишется как

=Uс+с +R2 I2 , (5)

(6)

Uc - напряжение на конденсаторе, подаваемое на горизонтальные отклоняющие пластины, c - ЭДС самоиндукции. Если индуктивность вторичной обмотки мала, а емкость конденсатора и величина сопротивления R достаточно велики, то первым и вторым слагаемым в уравнении (5) можно пренебречь

и силу тока во вторичной обмотке записать как

(7)

Подставив выражение для I2 в формулу (6), можно показать, что напряжение Uy пропорционально связано с магнитной индукцией В.

(8)

За один период тока след электронного луча на экране осциллографа описывает полную петлю гистерезиса. Изменяя силу тока в первичной обмотке I1 (а следовательно и напряженность Н и соответствующую ей индукцию В) можно построить семейство петель гистерезиса, верхние точки которых будут лежать на основной кривой намагничивания. Поэтому определив по координатной сетке экрана осциллографа положение вершин петель гистерезиса, можно построить зависимость В(Н), изображенную на рис.1б. Соответствующие значения можно вычислить по формулам (3) и (8), измеряя для каждого значения I1 величины Uх и Uу .

За один цикл перемагничивания в единичном объеме ферромагнетика теряется энергия W, численно равная полной площади петли гистерезиса (в единицах ВН). Вычислив площадь петли гистерезиса (в единицах масштабной сетки осциллографа) Sr , можно определить эти потери

( 9 )

Порядок выполнения работы

1. Включить источник питания и осциллограф.

2. Настроив осциллограф, увеличить силу тока I1 так чтобы петля имела участок насыщения и занимала большую часть экрана.

3. Определить координаты вершины петли ( Х,Y ): постепенно уменьшая силу тока до нуля выполнить нужное число измерений. Данные занести в таблицу.

4. Используя указанные на установке масштабные коэффициенты координатной сетки осциллографа Кх и Ку , рассчитать Uх = Кx х и Uу = Кy y.

5. По формулам (3) и (8) вычислить значения Н и В и построить зависимость

В = f(Н).

6. По максимальной петле гистерезиса определить остаточную индукцию Вr , коэрцитивную силу Нc. Из соотношения (1) найти предельную магнитную проницаемость ферромагнетика.

Результаты измерений и вычислений

N.N	I , A	Х	Ux ,B	H , A/м	Y	Uy , B	B , Тл

7. Для одного из токов в единицах масштабной сетки определить площадь петли гистерезиса Sr , посчитав для этого количество полных клеток, охватываемых петлей. По формуле (9) рассчитать потери энергии за один цикл перемагничивания.

Контрольные вопросы

1. Как классифицируются магнетики, какие характеристики используются для описания их магнитных свойств?

2. Связь векторов намагничивания , магнитной индукции и напряженности для диа-, пара- и ферромагнетиков.

3. В чем заключается и как объясняется явление магнитного гистерезиса?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. Пособие. В 3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1986. 432 с.

2. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. т.2. - М.: Наука , 1970.

3. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1988.

Часть 4. Электрический ток в различных средах

4.1 Изучение термоэлектрических явлений. кaлибровка термопары

Цель работы: Ознакомиться с термоэлектрическими явлениями. Ознакомиться с устройством термопары и принципом измерения температуры с ее помощью. Прокалибровать термопару.

Приборы и принадлежности: термопара, нагревательный прибор, термометры, сосуды с водой, универсальный измерительный цифровой прибор (милливольтметр).

Теоретическое введение.

Тепловые и электрические процессы в проводниках связаны между собой. Это обусловливает ряд явлений, названных термоэлектрическими: явление Зеебека, Пельтье и Томсона.

Иллюстрация явления Зеебека

Зеебек в 1821 году обнаружил, что если спаи двух разнородных металлов, образующих замкнутую цепь, поддерживать при разных температурах, то по цепи потечет ток (рис.1).

Чтобы понять сущность этого явления,

введем представление о работе выхода электрона из металла и о контактной разности потенциалов.

Работой выхода электронов называется величина, численно равная наименьшей энергии, необходимой для перемещения электрона из материала в вакуум. При соприкосновении двух разнородных металлов (сплавов, полупроводников) между ними возникает разность потенциалов, вызванная переходом электронов из одного металла в другой. Эту разность потенциалов называют контактной. Контактная разность потенциалов зависит от соотношения концентраций свободных электронов и работ выхода электронов для соприкасающихся металлов.

Обозначим n - концентрация электронов ( 1/м3 )

А - работа выхода электрона ( Дж )

А12 = А1 - А2 - работа перехода электрона из одного металла в другой.

Отметим, что электроны испытывают тенденцию к переходу из области с высокой концентрацией n в область с низкой концентрацией и из металла с низкой работой выхода в область с высокой работой А.

Сочетание этих двух факторов определяет возникающую контактную разность потенциалов

,

где Т - абсолютная температура контакта

k - константа Больцмана

е - элементарный заряд.

Цепь, составленная из двух разнородных проводников, концы которых спаяны, называется термопарой. Для термопары контактные разности потенциалов спаев направлены навстречу друг другу. Поэтому результирующая ЭДС цепи может быть записана

При разных температурах спаев не равно нулю, что обусловливает возникновение электрического тока. Для небольших различий в температуре спаев соотношение n1/n2 приблизительно постоянно, а разность А12(Т1)-А12(Т2) - мала, поэтому зависимость ЭДС цепи от разности температуры спаев практически линейна.

= C (T1-T2),

удельная термоэдс данной термопары, численно равная ЭДС, возникающей при разности температур спаев в 1 градус.

Для широких диапазонов Т спаев зависимость (Т) имеет четко выраженный нелинейный характер.

Иллюстрация явления Пельтье

Явление, открытое Пельтье в 1834 году, заключается в следующем. Если пропускать ток через цепь, состоящую из двух разнородных спаянных металлов или полупроводников (рис.2), то происходит выделение не только джоулева тепла в проводниках вдоль всей цепи, но один из спаев охлаждается, а другой нагревается за счет выделения в нем дополнительного количества теплоты.

При смене направления тока охлаждаемый и нагреваемый спаи меняются местами. Таким образом, явление Пельтье оказывается обратным явлению Зеебека.

Количество выделившегося в спае (или поглотившегося) тепла определяется выражением:

Qав = Пав q = Пав I t ,

где q - заряд, прошедший через спай за время t. Пав - коэффициент Пельтье, связанный с удельной термоэлектродвижущей силой термопары С следующим соотношением:

Пав = С Т

Явление Томсона. Томсон в 1856 году на основании термодинамических соотношений предсказал, что протекание тока по однородному проводнику, вдоль которого имеется градиент температуры, приводит к дополнительному нагреву (или охлаждению) проводника за счет того, что средняя энергия электронов различна в частях проводника с разной температурой.

Изучение термопары, ее градуировка и использование в качестве термометра.

Как указывалось выше, термопара представляет собой два проводника из разнородных металлов, спаянных своими концами (рис.1). Вследствие зависимости величины возникающей термоэдс от разности температур спаев, термопара нашла широкое применение в качестве термометра. Термопары имеют высокую чувствительность (до 10-6 градуса) и широкий диапазон измеряемых температур (от градусов до двух тысяч градусов).

В общем случае удельная термоэдс термопары С зависит от температуры. Однако некоторые пары металлов имеют величину С, практически постоянную в широком интервале температур. В этом случае зависимость термоэдс от температуры t носит линейный характер :

= С t ,

где t = t2 - t1 - разность температур спаев.

Градуировка термопары заключается в определении константы С (а для более широкого интервала - в получении таблицы или графика зависимости термоэдс от разности температур спаев ).

Схема установки для градуировки термопары

Для градуировки может быть применена установка, изображенная на рис.3.

Один из спаев термопары поддерживают при постоянной температуре (например, при 0С, помещая его в лед, находящийся в равновесии с водой). Другой спай помещают в тот объем, температуру которого требуется измерить. Температура спаев контролируется с помощью жидкостных термометров. Меняя температуру Т2 и измеряя термоэдс, получают набор t и , по которым определяют удельную термоэдс термопары С.

Величина С сильно зависит от рода спаиваемых металлов. В табл. 1 приведены величины удельной термоэдс для некоторых металлов и спаев, наиболее часто применяющихся при изготовлении термопар.

Таблица 1

Величины удельной термоэдс для некоторых металлов и сплавов по отношению к свинцу.

Название металла или сплава	Удельная термоэдс мкВ/K
Хромель Нихром Медь Платина-родий Свинец Платина Алюмель Никель Константан Копель	+24 +18 +3.2 +2.0 0.0 -4.4 -17.3 -20.8 -38 -38

Порядок выполнения работы

1. Собрать установку по схеме (рис.3). Включить в сеть цифровой вольтметр и подготовить его к измерениям.

2. Измерить температуры спаев t1 и t2 с помощью жидкостных термометров и занести в таблицу 2.

3. Включить медленный нагрев одного из сосудов.

4. Произвести серию измерений термоэдс не реже, чем через каждые 5 градусов. Данные занести в таблицу 2.

5. По указанию преподавателя убрать нагреваемый сосуд, поместить вместо него исследуемый объект и измерить термоэдс цепи. По калибровочному графику определить температуру объекта.

6. Изобразить графически зависимость от t. Убедится в том, что приближенно выполняется линейная зависимость.

7. Провести обработку экспериментальных данных (табл. 2) методом наименьших квадратов, т.е. найти уравнение прямой = С (t2 -t1). Используя результаты расчета, построить прямую, аппроксимирующую экспериментальные точки, нанесенные на график.

8. Записать результат расчета С с указанием абсолютной и относительной погрешности.

Таблица 2

Результаты измерений и вычислений

N.N	t1 C	t2 C	, мV
1 : n

Контрольные вопросы

1. В чем заключается и как объясняются явления Зеебека, Пельтье и Томсона?

2. Что такое термопара и где она используется? В чем ее преимущество перед жидкостными термометрами?

3. Что такое работа выхода электрона?

4. Что такое удельная термоэдс и как она определяется?

5. Как определить по результатам градуировки неизвестную температуру?

Литература

1 Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. Пособие. В 3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1986. 432 с.

2 Зисман Г. А., Тодес О. М.. Курс общей физики для втузов: в 3 т. Т. 2. - М.: Наука, 1974. - 340 с.

4.2 Изучение электропроводности полупроводников

Цель работы: получить вольтамперную характеристику полупроводникового термосопротивления (ПТС), получить зависимость сопротивления ПТС от температуры, определить ширину запрещенной зоны для исследуемого полупроводника.

Приборы и принадлежности: полупроводниковое термосопротивление, реостат, миллиамперметр, вольтметр, термошкаф, источник постоянного напряжения, измерительный мост.

Теоретическое введение

Вещества по способности проводить ток делятся на проводники, диэлектрики (изоляторы) и полупроводники. Проводники - это вещества, имеющие свободные заряженные частицы (например, металлы, растворы и расплавы электролитов). Диэлектрики не имеют свободных зарядов и практически не проводят электрический ток. Проводники имеют удельное сопротивление порядка 10-7 Ом•м и меньше, диэлектрики - порядка 106 Ом•м и больше. Удельное сопротивление полупроводников лежит между указанными пределами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.1.Зависимость сопротивления полупроводников от температуры

Для нешироких интервалов температур сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры по линейному закону:

Rt = R0(1 + t), (1)

где Rt - сопротивление при температуре t, R0 - сопротивление при 0 С, - температурный коэффициент сопротивления, t - температура в С. Такая зависимость объясняется тем, что с увеличением температуры усиливается интенсивность теплового движения атомов в узлах кристаллической решетки, что препятствует направленному движению свободных электронов.

Характерной особенностью полупроводников является то, что сопротивление их уменьшается с повышением температуры (рис. 1).

Различают собственные и примесные полупроводники. К собственным полупроводникам относятся чистые вещества, не содержащие примесей (например, кремний, германий, селен, теллур и др.). Примесные полупроводники содержат искусственно введенные в них атомы других элементов. Небольшое количество примеси может изменить сопротивление полупроводника в десятки тысяч раз.

Электрический ток в полупроводниках обусловлен перемещением как свободных, так и связанных с атомами электронов. На рис. 2 условно изображен фрагмент кристаллической решетки собственного полупроводника - элемента IV группы периодической системы. Каждый атом связан с четырьмя соседними атомами. В образовании каждой связи участвуют по два валентных электрона. Под влиянием внешнего воздействия (нагревания, освещения и т.п.) валентный электрон может стать свободным. Образовавшаяся вакансия эквивалентна возникновению положительного заряда, который в теории полупроводников принято называть дыркой. На это место может перейти электрон с соседней связи, где в свою очередь образуется новая дырка. Таким образом, в проводнике возникают переходы электронов с одной соседней связи на другую и одновременные переходы дырок в противоположном направлении. При отсутствии внешнего электрического поля электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электроны перемещаются против поля, дырки - в направлении поля. Таким образом, собственная проводимость чистых полупроводников является электронно-дырочной проводимостью.

Рис. 2. Кристаллическая решетка собственного полупроводника

Проводимость примесных полупроводников складывается из собственной и примесной проводимости, причем последняя является определяющей. Если атомы примеси имеют валентность большую, чем у основного полупроводника (например, фосфор или мышьяк в германии), то примесь обогащает полупроводник электронами и преобладает электронная проводимость. Такой полупроводник называется полупроводником n-типа; атомы примеси, поставляющие электроны проводимости, называются донорами. Если атомы примеси имеют валентность меньшую, чем у основного полупроводника (например, бор или индий в кремнии), то примесь обогащает полупроводник дырками и преобладает дырочная проводимость. Такой полупроводник называется полупроводником p-типа; атомы примеси - акцепторами.

Рис. 3. Энергетическая диаграмма в рамках зонной теории

Объяснение проводимости веществ дает зонная теория проводимости. Энергетической зоной называется совокупность близко лежащих уровней энергии атомов в твердом веществе. Различают зону проводимости 1 и валентную зону 2 (рис. 3). Свободные электроны, обеспечивающие проводимость, находятся в зоне проводимости. Валентные электроны расположены в валентной зоне. Энергетический интервал Е между валентной зоной и зоной проводимости называют запрещенной зоной 3. В металлах валентная зона и зона проводимости перекрываются. В изоляторах и полупроводниках эти зоны отделены друг от друга. Для полупроводников ширина запрещенной зоны составляет 0,1 - 2 эВ, для изоляторов от 2 эВ и больше.

В полупроводниках электроны могут переходить из валентной зоны в зону проводимости вследствие теплового движения. Чем выше температура, тем больше электронов могут иметь энергию, достаточную для перехода из заполненной валентной зоны в зону проводимости. Число частиц, попадающих в зону проводимости, определяется соотношением

, (2)

где Е - ширина запрещенной зоны полупроводника, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Электропроводность у пропорциональна числу носителей заряда, тогда из формулы (2) следует выражение для электропроводности:

. (3)

Поскольку сопротивление обратно пропорционально проводимости (R), то зависимость сопротивления от температуры примет вид:

, (4)

где A - предэкспоненциальный множитель (величина, не зависящая ни от E, ни от Т).

Резко выраженная зависимость сопротивления полупроводника от температуры используется для измерения температуры. Для изготовления полупроводниковых термосопротивлений используют оксиды переходных металлов (например, Mn, Co, Ni, Cu); германий и кремний, легированные различными примесями; органические полупроводники и т. д. ПТС изготавливают прессованием полупроводникового порошка с последующим спеканием. ПТС имеют размеры от долей миллиметра до нескольких сантиметров.

ПТС имеет две характеристики: вольтамперную - зависимость силы тока от напряжения I = f(U) и температурную - зависимость сопротивления от температуры R = f (Т). По температурной характеристике можно определить предэкспоненциальный множитель A и ширину запрещенной зоны Е ПТС.

Рис. 4. Зависимость ln сопротивления полупроводника от величины, обратной температуре

Прологарифмируем левую и правую части формулы (4):

. (5)

Полученное уравнение представляет собой линейную зависимость вида , угловой коэффициент которой равен , a отрезок, отсекаемый на оси ординат, есть lnA (рис. 4).

Порядок выполнения работы

Полупроводниковое термосопротивление 1 находится внутри термошкафа 2 (рис. 5). Температура контролируется термометром 3, сопротивление ПТС измеряется при помощи измерительного моста 4.

I. Снятие вольтамперной характеристики ПТС .

1. Собрать цепь по схеме, приведенной на рис. 6. Реостат R включен по схеме потенциометра и служит для изменения напряжения на ПТС.

2. С помощью реостата R установить напряжение, подаваемое на ПТС, и измерить силу тока. Показания вольтметра и миллиамперметра занести в табл. 1. Произвести не менее 10 измерений при постепенном увеличении температуры.

Рис. 5.Схема эксперимента



Рис. 6. Электрическая схема эксперимента

Таблица 1. Результаты измерений

№ изм.	I, мА	U, В

3. На основании полученных данных построить график зависимости I = f(U), представляющий собой вольтамперную характеристику ПТС.

Рис.7. Схема эксперимента

II. Получение температурной характеристики и определение ширины запрещенной зоны ПТС .

1. Присоединить ПТС к клеммам измерительного моста, как показано на рис. 5. Электрическая схема моста приведена на рис. 7. На схеме ПТС обозначено как Rх.

2. Измерить сопротивление полупроводника при комнатной температуре. Для измерения сопротивления нажать кнопку измерительного моста. Поворотом диска подобрать такое сопротивление магазина моста Rm, чтобы стрелка гальванометра находилась на нулевой отметке. Измеряемое сопротивление Rх при этом равно

Rх = nRm,

где число n, считываемое с переключателя прибора.

3. Включить термошкаф в сеть. Начиная от комнатной температуры и до ~100 С примерно через каждые 5 - 10 измерять сопротивление ПТС. Результаты измерений занести в табл. 2.

Таблица 2

Результаты измерений и вычислений

№ изм.	t, С	R, Ом	T, K	103/T, K-1	lnR

5. Построить график зависимости lnR = f(103/T)

6. Путем графического дифференцирования (см. рис. 4) определить ширину запрещенной зоны:

кДж. (7)

Полученное значение Е перевести в электронвольты (1 эВ = 1,6•10-19 Дж). Определить предэкспоненциальный множитель А.

6. По указанию преподавателя обработку экспериментальных данных выполнить по методу наименьших квадратов.

7. Записать зависимость сопротивления полупроводника от температуры в виде (4), подставив полученные значения Е и А.

8. Сформулировать выводы по работе.

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите особенности полупроводников. В чем суть собственной и примесной проводимости полупроводников?

2. Объясните с помощью зонной теории зависимость сопротивления полупроводников от температуры.

3. Что представляет собой вольтамперная характеристика полупроводника? Чем можно объяснить возможные отклонения графика от прямой линии?

4. Рассчитайте по вольтамперной характеристике сопротивление ПТС и сравните с величиной, измеренной с помощью моста при комнатной температуре.

5. Как экспериментально определяется ширина запрещенной зоны полупроводника?

6. От чего зависит ширина запрещенной зоны?

4.3 Снятие вольтамперной характеристики полупроводникового диода

Цель работы: изучение электрических свойств полупроводниковых диодов и снятие их вольтамперных характеристик.

Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, потенциометр, многопредельный вольтметр, полупроводниковые диоды, ключ, два двойных переключателя.

Теоретическое введение

Рис. 1. р-n-переход

Принцип действия полупроводникового диода основан на односторонней проводимости поверхностного слоя в местах контакта двух проводников с различным типом проводимости. Этот слой называют электронно-дырочным ( n-р или р-n ) переходом.

В местах контакта р (дырочного) и n (электронного) полупроводников через поверхность соприкосновения происходит диффузия свободных электронов в направлении от n к p области и “дырок”- в противоположном направлении (“дырка” - это незанятое электроном место на связи между атомами кристаллической решетки полупроводника). В результате рекомбинации электронов и “дырок” пограничный слой обедняется носителями зарядов и приобретает со стороны р-проводника отрицательный, а со стороны n-полупроводника - положительный заряд. Образуется двойной электрический слой, внутри которого создается электрическое поле напряженностью Е, препятствующее дальнейшему переходу электронов и “дырок”( см.рис.1 ). Ширина двойного электрического слоя в реальных изделиях лежит в пределах от 10-5 до 10-4 см. Между приведенными в соприкосновение полупроводниками устанавливается разность потенциалов, называемая контактной. Порядок величины контактной разности потенциалов в полупроводниках - от десятых долей вольта до нескольких вольт.

Двойной электрический слой в области соприкосновения полупроводников из-за рекомбинации “дырок” и электронов обладает большим сопротивлением и поэтому называется запирающим. Сопротивление запирающего слоя можно изменить с помощью внешнего поля. Если создать внешнее поле с напряженностью Е , направленное противоположно полю Е', то запирающий слой станет узким и сопротивление его уменьшится и через р-n переход пойдет электрический ток.

Рис. 2. Запирающее направление р-n-перехода

Рис. 3. Пропускное направление р-n-перехода

Направление р-n перехода называется пропускным, а ток прямым (IПР) (см рис.3). Противоположное направление внешнего поля Е, совпадающее с направлением поля Е', оттягивает свободные электроны и “дырки” от места контакты. При этом запирающий слой расширяется, его сопротивление резко возрастает. Ток, идущий через контакт,

становится очень слабым (порядка нескольких A). Направление n-р называется запирающим, а ток обратным ( IОБ ) (см. рис.2).

Таким образом, р-n переход обладает выпрямляющим свойством. Зависимость тока, текущего через р-n переход, от приложенного напряжения U называется вольтамперной характеристикой (см.рис.4) и выражается уравнением:

,

где IS - ток насыщения, е - заряд электрона, Т - абсолютная температура области перехода, e - основание натуральных логарифмов.

Вольтамперная характеристика р-n-перехода

При U < 0 сила тока I не зависит от напряжения U до некоторого критического значения UПР (пробивное напряжение), после чего IОБ резко растет с ростом U (рис.4). Этот рост обусловлен ударной ионизацией в полупроводнике.

По вольтамперной характеристике диода можно рассчитать коэффициент выпрямления, равный отношению величин прямого и обратного токов при одинаковых по абсолютному значению напряжениях.

U =const

В случае переменного напряжения эффективность р-n перехода, как нелинейного сопротивления, уменьшается с ростом частоты. Поэтому полупроводниковые диоды применяются для выпрямления переменного тока низкой частоты (до 50 кГц). Наиболее эффективны вентили (выпрямители) из германия Ge и кремния Si, отличающиеся стабильностью в работе и большим сроком службы.

Используемые в настоящее время полупроводниковые диоды можно разделить на две группы: 1) точечные (кристалл Ge или Si с n-проводимостью контактирует с острием металлической иглы); 2) плоскостные (в центре полупроводниковой пластинки впаивается кусочек металла, например Ge и In).

Благодаря небольшим габаритам, малому потреблению энергии, высокой стойкости к перегрузкам и вибрациям полупроводниковые приборы нашли широкое применение в современной радио- и вычислительной технике.

Рис. 5. Схема эксперимента

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую цепь по схеме, данной на рис. 5, соблюдая полярность приборов.

2. Замкнуть ключ К.

3. С помощью потенциометра П установить небольшое (0,2В ) напряжение. Изменяя направление тока, текущего через диод Д, определить по величине тока, какое из положений переключателя Р1 соответствует прямому направлению.

4. Включить диод в прямом направлении. Изменяя напряжение на диоде через интервалы в 0,1 В, записать показания миллиамперметра (IПР).

5. Выключить цепь. Диод включить в обратном направлении, включить в цепь микроамперметр (мА).

6. Измерить силу обратного тока ( IОБ ) для тех же значений напряжения, что были взяты при прямом направлении.

7. Результаты измерений записать в таблицу. Для каждого из выбранных значений напряжения рассчитать коэффициент выпрямления К и найти его среднее значение.

8. Измерение прямого и обратного токов, а также расчет коэффициента выпрямления провести для трех диодов, указанных преподавателем.

9. Построить вольтамперные характеристики диодов (см.рис.4).

10. Сравнить электрические свойства диодов разного вида.

Контрольные вопросы

1. Как возникает контактная разность потенциалов в р-n переходе?

2. Что такое вольтамперная характеристика полупроводникового диода? Каков ее вид?

3. Что такое коэффициент выпрямления?

4. Достоинства и недостатки полупроводниковых диодов.

Литература

1. Зисман Г. А., Тодес О. М.. Курс общей физики для втузов: в 3 т. Т. 2. - М.: Наука, 1974. - 340 с.

2. Детлаф А. А. , Яворский Б. М. Курс физики: Учебн. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 607 с. - предм. указ.: с. 588-603.

4.4 Снятие характеристик полупроводникового триода (транзистора)

Цель работы: снятие выходных и входных характеристик транзистора; определение его параметров.

Приборы и принадлежности: 2 источника постоянного напряжения, два реостата, 2 миллиамперметра, вольтметр, милливольтметр, магазин сопротивлений, два ключа, транзистор.

Теоретическое введение .

Транзистором называется электропреобразовательный прибор с двумя или более электронно-дырочными переходами.

Наиболее распространены транзисторы с двумя р-n переходами, характерной особенностью которых является существование двух типов носителей зарядов (электронов и дырок), участвующих одновременно в работе прибора. В связи с этим полупроводниковые триоды этого типа получили название биполярных (cм. рис 1 а,б,в.).

Проводимость полупроводников n-типа (n - negative) практически полностью обусловлена свободными электронами, образующимися за счет привнесения в германий или кремний атомов элементов группы V Периодической системы. Один из валентных электронов этих атомов оказывается незадействованным в образовании химических связей и может перемещаться под действием электрического поля (см. рис. 2а).



Рис. 1. Полупроводниковые транзисторы (триоды)

Проводимость полупроводников p-типа (p - positive), также вызвана перемещением электронов. Однако оказалось удобным формально принять в качестве носителей тока не электроны, а дырки (см. рис 2.б).

Р-тип проводимости образуется за счет привнесения в германий или кремний атомов элементов III группы. При этом трех валентных электронов этих атомов достаточно для образования лишь трех связей с окружающими их атомами. Четвертая связь образуется за счет одного электрона атомов Ge или Si и представляет собой вакантное место, на котором может разместится еще один электрон. Это вакантное место условно называется “дыркой”.

Под действием внешнего электрического поля электрон с соседней связи может переместиться на место “дырки”, следовательно, на его прежнем месте образуется новая “дырка”, в которую может перескочить другой электрон и т.д.

Таким образом, можно считать, что под действием электрического поля происходит перемещение “дырки” по кристаллу в том направлении, в котором бы двигался положительный заряд. Последнее дает возможность рассчитывать движение “дырок” как движение положительных зарядов и изображать их на схемах как такой заряд (см. рис.1д).

Для изготовления транзисторов используется германий Ge и кремний Si, т.к. они характеризуются большой механической прочностью, химической устойчивостью и большей, чем в других полупроводниках, подвижностью носителей тока.

Полупроводниковые триоды делятся на точечные и плоскостные. Первые значительно усиливают напряжение, но их выходные мощности малы из-за опасности перегрева (например, верхнее значение рабочей температуры германиевого триода лежит в пределах 50-80 С). Плоскостные триоды являются более мощными. Триоды представляют собой кристалл полупроводника, разделенный на три области с поочередно меняющимися типами проводимости: n-р-n или р-n-р.

Рис. 2. Кристаллическая решетка примесных полупроводников

Крайние области триода называются эмиттерной и коллекторной областями. Средняя область называется базовой областью, а n-р (или р-n) переходы между ними и средней областью - эмиттерным (между эмиттером и базой) и коллекторным (между базой и коллектором) переходами. Электроды, подведенные к трем областям и образующие с ними омические контакты, носят название эмиттера, коллектора и базы. Эмиттер служит источником носителей зарядов (аналогично катоду в электронной лампе). Поэтому дозировкой примесей в полупроводнике достигают наивысшей концентрации носителей зарядов в эмиттере. Меньшую концентрацию имеет коллекторная область, которая получает “чужие” носители (подобно аноду лампы). Область базы имеет очень низкую концентрацию своих основных носителей, она управляет движением “чужих” носителей (аналогично сетке в трехэлектродной лампе).

Важнейшим условием для хорошей работы транзистора является малая толщина базовой области (не более нескольких микрон).

Рассмотрим в качестве примера работу транзистора типа р-n-р. Для изготовления плоскостных триодов чаще всего применяют метод вытягивания из расплава, метод вплавления электродов и метод диффузии примесных атомов из газовой среды. Наиболее распространены р-n-р триоды, получаемые вплавлением индиевых электродов в n-германий. Атомы индия диффундируют внутрь пластины, создавая с обеих ее сторон области с проводимостью р-типа - эмиттерная и коллекторная области (рис.1в). Если к триоду не приложено никаких внешних разностей потенциалов, то токи через р-n переходы отсутствуют.

Включим между базой и обоими участками р-типа источники постоянных напряжений UЭБ и UБК , как это показано на рис.2.

Рис. 2. Схема работы полупроводникового транзистора

Полярность включения источников такова, что на эмитттерном переходе направление внешнего поля прямое (от р-полупроводника к n ), а на коллекторном - обратное. При таком включении сопротивление эмиттерного перехода мало и для получения нормального тока через переход достаточно приложить напряжение U1 порядка десятых долей вольта.

Полярность включения источника U2 в цепь коллектора такова, что область контакта “база-коллектор”, оказывается обедненной носителями тока (на электроны и дырки действует электрическая сила , стремящаяся переместить электроны и дырки (см. рис.2), соответственно влево и вправо от границы раздела областей “база” и “коллектор”). За счет обедненности носителями тока область “база - коллектор” приобретает высокое омическое сопротивление, что позволяет использовать в качестве U2 источник с ЭДС, достигающей десятков вольт.

Протекание тока в цепи эмиттера обусловлено в основном движением “дырок” т.к. они условно являются основными носителями тока в полупроводнике р-типа, которым является эмиттер. Дырки инжектируются (впрыскиваются) в область базы. Проникшие в базу дырки диффундируют по направлению к коллектору, причем при небольшой толщине базы значительная часть инжектируемых дырок достигает области “база-коллектор”. Здесь дырки под действием поля, создаваемого источником U2, перемещаются на коллектор и изменяют его ток. Следовательно, всякое изменение тока в цепи эмиттера вызывает изменение тока в цепи коллектора.

Сумма токов, протекающих через базу и коллектор, в силу закона сохранения заряда, равна току через эмиттер.

IЭ = IБ + IК , при IБ << IК

На практике плоскостные транзисторы используются в качестве усилителей мощности и напряжения. Например, мощность, развиваемая во входной цепи за счет действия источника U1 равна:

РВХ = IЭ .UЭБ ,

а мощность в выходной цепи

РВЫХ = IК .UБК

Так как IЭ IК , а UЭБ намного меньше UБК , то выходная мощность РВЫХ намного больше РВХ .

Входные характеристики :

График зависимости тока эмиттера от напряжения IЭ = f(UЭБ) называется входной характеристикой (см. рис.3а.). Кривая IЭ = f(UЭБ) представляет собой вольтамперную характеристику диода при прямом включении напряжения (см. описание работы “Снятие вольтамперной характеристики полупроводникового диода”).

Рис. 3а.

Если UБК = 0 , т.е. коллектор соединен с базой накоротко, то IЭ = f(UЭБ) практически точно воспроизводит характеристику диода.

При UБК > 0, кривая IЭ = f(UЭБ ) идет незначительно выше, чем в случае, когда UБК =0 т.е UБК мало влияет на IЭ .

Рис. 3б.

Выходные характеристики. График зависимости тока коллектора от выходного напряжения IК = f(UБК ) называется выходной характеристикой (см. рис. 3б.). Эта характеристика аналогична характеристике полупроводникового диода в обратном направлении (см. описание работы “Снятие вольтамперной характеристики полупроводникового диода”).

При токе через эмиттер, отличном от нуля, выходные характеристики практически линейны и идут с небольшим наклоном, что означает малое влияние напряжения UБК на ток IК. Так как IЭ = IБ + IК , a IБ мал, то для увеличения тока IК надо увеличить IЭ (инжектировать из области эмиттера в область базы больше носителей тока). Если величина IЭ неизменна во времени, то возрастание UБК приводит к снижению процесса рекомбинации дырок и электронов в базе, т.е. к уменьшению тока базы IБ и увеличению тока IК

Так как IБ сам по себе мал, то и прирост тока IКт невелик.

Дифференциальные параметры транзистора для схемы включения с общей базой (рис.5) обозначаются как h-параметры :

1) входное сопротивление

 при UБК=const

Величины UЭБ и IЭ находятся из треугольника АВС, построенного на графиках, отражающих входные характеристики (см.рис.4а).

Рис. 4а.

2) коэффициент обратной связи

при IЭ=const

Этот коэффициент характеризует наличие внутренней обратной связи и отражает изменение тока IЭ при изменении напряжения UБК по сравнению с изменением напряжения UЭБ. Величина имеет порядок .

3) коэффициент усиления по току (коэффициент передачи тока)

при UБК=const

Условие UБК = const используется для того, чтобы изменение выходного тока IК зависело только от изменения входного тока IЭ .

Для используемой схемы величина = 1.

4) выходная проводимость

при IЭ=const

На практике чаще используется величина выходного сопротивления, обратная .

Рис. 4б.

Для используемой схемы обратное сопротивление может достигать сотен кОм. Величины приращений IK и UБК находятся из треугольника МNК, построенного на графике, представляющем выходную характеристику (см.рис.4б).

Порядок выполнения работы

1. Изучить схему установки (рис.5) и проверить правильность монтажа элементов схемы на стенде.



Рис 5. Схема установки

2. Включить источники 1 и 2 . Замкнуть ключи К1 и К2 в цепях эмиттера и коллектора.

3. Изменяя с помощью потенциометра RЭ напряжение UЭБ от 0 до 180 мВ, снять показания миллиамперметра в цепи эмиттера при трех значениях напряжения UБК (см. таблтцу 1). Напряжение UБК устанавливается и поддерживается с помощью потенциометра RК . Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты измерений

N.N	UБК=0 , B	UБК=5 , B	UБК=10 , B
п/п	UЭБ, мВ	IЭ , мA	UЭБ , мB	IЭ , мA	UЭБ , мB	IЭ , мA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4. Установить и поддерживать постоянным ток эмиттера с помощью потенциометра RЭ. Изменяя напряжение UБК от 0 до 12 В, снять показания миллиамперметра в цепи коллектора. Измерения провести при трех значениях IЭ . Данные занести в таблицу 2.

5. С помощью потенциометров RЭ и RК уменьшить до нуля напряжения в цепях эмиттера и коллектора. Разомкнуть ключи. Отключить выпрямители от сети.

Таблица 2.

Результаты измерений

N.N	IЭ=50 , мA	IЭ=100 , мA	IЭ=150 , мA
п/п	UБК , B	IK , мA	UБК , B	IK , мA	UБК , B	IK , мA
1 2 : 12

6. По данным таблиц 1 и 2 построить входные и выходные характеристики транзистора.

7. Из графиков входных и выходных характеристик найти h-параметры транзистора.

Контрольные вопросы

1. Объяснить механизм собственной и примесной (электронной и дырочной) проводимости полупроводника.

2. Рассмотреть явления, происходящие в р-n переходе при прямом и обратном включении напряжения.

3. Каково устройство и принцип работы транзистора?

4. Проанализировать входные и выходные характеристики транзистора.

5. Что такое h-параметры и как они определяются из вольтамперных характеристик?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Учеб. Пособие. В 3-х т. Т.1. Механика. Молекулярная физика. - 3-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит. 1986. 432 с.

2. Епифанов Г. И. Физика твердого тела. - М.: Высшая школа, 1977.

4.5 Изучение эффекта Холла

Цель работы: исследование эффекта Холла; определение постоянной Холла и концентрации носителей тока в полупроводнике.

Приборы и принадлежности: образец полупроводника, источники регулируемого напряжения ВС-24М, электромагнит, амперметр, вольтметр, миллиамперметр, милливольтметры, потенциометр, эталонное сопротивление, ключ.