Основи фізики

Схема містка постійного струму (міст Уітсона).

Частина схеми АС являє собою натягнутий однорідний провід (реохорд) із контактом D, який може ковзати вздовж реохорда АС, змінюючи таким чином співвідношення між опорами R₁, R₂, частинами проводу АD і DС. До точки з'єднання двох опорів (точка В на рис.) і до рухомого контакту D під'єднуються R₀, R₂ , гальванометр G, а до точок схеми А і С вмикається джерело ЕРС е.

При довільному співвідношенні опорів, які складають місткову схему, через гальванометр протікає струм. Однак, переміщуючи контакт D, можна зробити так, щоб сила струму через гальванометр дорівнювала нулю.

Тоді між опорами R_х, R₀, R₁, R₂, має місце співвідношення:

Дійсно, коли струм через гальванометр не протікає, то потенціали точок В і D однакові. А це означає, що напруги на ділянках АВ і АD однакові:

,

Однакові також напруги на ділянках ВС і DС, тобто

Розділивши ліві і праві частини співвідношень (2) і (3), отримаємо:

Якщо струм через гальванометр не протікає, то , і тоді

Сам процес вимірювання невідомого опору R_х за допомогою місткової схеми полягає в тому, що на магазині опорів виставляється опір R₀ по можливості близький за значенням до невідомого опору. Потім за допомогою рухомого контакту D знаходимо на реохорді положення, при якому сила струму через гальванометр дорівнює нулю (така операція знаходження положення рухомого контакту називається врівноженням містка).

Добившись рівноваги містка, за співвідношенням (5) визначаємо величину опору R_х, якщо відомі три інші опори.

Оскільки для однорідного проводу опори окремих ділянок реохорда відносяться один до одного як їхні довжини, то відношення у формулі (5) можна замінити відношенням довжини (де l₁, l₂ - відповідно довжини ділянок АD та DС на рис.) Отже, формулу можна переписати як , звідки знаходимо робочу формулу для визначення R_х:

Відзначимо, що точність визначення R_х буде тим кращою, чим ближчим до одиниці буде співвідношення. Тому при вимірюванні за допомогою містка Уітстона невідомого опору R_х бажано, щоб опір R₀ не дуже відрізнявся від R_х. У зв'язку з цим порядок знаходження R_х, може бути наступним: встановити контакт D посередині реохорда (l₁, l₂) і за допомогою магазину опорів підібрати R₀ так, щоб струм через гальванометр не протікав. Тоді згідно з (6) R_х = R₀.

Прилади та обладнання.

1. Реохорд.

2. Магазин опорів

3. Джерело ЕРС (1,5В)

4. Невідомий опір R_х.

5. Додатковий опір (для зменшення чутливості гальванометра).

6. Нуль-гальванометр.

7. Ключі-перемикачі.

8. З'єднувальні провідники.

Порядок виконання роботи.

1. Зібрати схему згідно рис. Для обмеження струму послідовно до гальванометра G вмикають додатковий опір R_х =5ч10 кОм і ключ К₂, яким цей опір можна закоротити при рівновазі містка.

Схема містка постійного струму для вимірювання невідомого опору R_х

2. Встановити повзунок D посередині реохорда.

3. Після перевірки схеми лаборантом чи викладачем замкнути ключ К₂.

4. На магазині опорів підібрати такий опір R₀, при якому струм через гальванометр дорівнює нулю.

5. За допомогою ключа К₂ закоротити додатковий опір R_д і домогтись точнішої рівноваги містка.

6. Записати в таблицю робочого журналу значення l₁, l_2, R₀ (R₀ дорівнює сумі показів на всіх декадах магазину опорів) і вирахувати за формулою опір R_x

7. Визначити абсолютну та відносну похибки вимірювання R_х за формулами:

,

8. Записати кінцевий результат у вигляді:

… при =…%

У висновках звернути увагу на точність вимірювання і пояснити чим вона зумовлена.

Визначення невідомої ЕРС методом компенсації. Електрорушійна сила е (ЕРС) гальванічного елемента чисельно дорівнює роботі сторонніх сил по переміщенню одиничного позитивного заряду на ділянці дії цих сил. При розімкнутому колі ЕРС гальванічного елемента дорівнює різниці потенціалів, яка виникає на його полюсах.

Якщо різниця потенціалів U вимірюється при наявності струму, то вона завжди виявляється меншою за ЕРС через падіння напруги на внутрішньому опорі елемента r, тобто

,

де І - струм через елемент, а r - внутрішній опір елемента. Тому звичайні вольтметри, дія яких пов'язана з протіканням електричного струму через рамку приладу, не застосовуються для точного вимірювання ЕРС.

Визначення ЕРС елементів виконується шляхом порівняння з ЕРС еталонного, так званого «нормального» елемента, який має відоме і стабільне значення ЕРС на протязі значного проміжку часу (е_н = 1,01860В).

Це робиться за допомогою компенсаційної схеми з реохордом АС, яка представлена на рис. На схемі е_н - ЕРС «нормального» елемента; е_х - невідома ЕРС; G - нуль-гальванометр; АС - реохорд з рухомим контактом D; К₁ - ключ для увімкнення допоміжної батареї е; К₂ - ключ для почергового увімкнення в коло «нормального» елемента (е_н) і елемента з невідомою ЕРС (е_х); R_д - додатковий опір для обмеження струму через гальванометр; К₃ - ключ для закорочення додаткового опору при повній компенсації (рівновазі містка). «Нормальний» елемент (е_н), джерело невідомої ЕРС (е_х) і додаткова батарея (е) вмикаються в коло в точці з однойменними полюсами.

Компенсаційна схема для вимірювання невідомої ЕРС.

Гальванометр G показує силу струму, який протікає через «нормальний» елемент або невідоме джерело ЕРС.

Знайдемо робочу формулу для даного лабораторного завдання. Якщо джерело невідомої ЕРС не ввімкнуте в схему, то згідно з першим правилом Кірхгофа для вузла А можемо записати:

,

де І, І₁, І₂, - струми, протікання яких показано на рис. За другим законом Кірхгофа для контура Ае_н, ВR_д, GD, А отримаємо рівняння:

,

де R₂ - опір ділянки кола з гальванометром.

Переміщуючи контакт D₁, можна добитися, щоб струм І₂ дорівнював нулю, що фіксується по відсутності відхилення стрілки гальванометра G. При І₂ = 0 І = І₁ і з рівнянь одержуємо:

Таким чином, спад напруги І₁R₁ на дiлянцi кола АD₁ за величиною дорівнює ЕРС “нормального” елемента е_н, i вони компенсують одна одну так, що струм через нормальний елемент дорівнює нулю. Далі, замість «нормального» елемента е_н, за допомогою ключа К₂ вмикаємо елемент з невідомою ЕРС е_н. Переміщуючи рухомий контакт, знову добиваємось, щоб струм через гальванометр не протікав. При цьому положення контакту D₂ буде іншим, ніж у випадку з “нормальним” елементом І опір ділянки АD₂ буде мати інше значення. Позначимо цей опір R₁. Однак i в цьому випадку при І₂ = 0 повинна виконуватись умова, аналогiчна до попередньої (див. вираз), тобто

Із співвідношень отримуємо

Таким чином, якщо відома ЕРС «нормального» елемента і відношення , то за формулою знаходимо невідому ЕРС е_х . Компенсаційний метод вимірювання невідомої ЕРС е_н, не вимагає знання самих значень опорів R₁ і R₂, а лише їх відношення, яке може бути встановлене за допомогою рухомого контакту D.

Як уже відомо із завдання №1, для однорідного проводу, з якого виготовлений реохорд АС, опори окремих його ділянок відносяться між собою як їхні довжини. Тому відношення опорів в рівнянні можна замінити відношенням довжин ділянок, тобто

Тоді робоча формула для визначення невідомої ЕРС буде мати вигляд:

Переваги методу компенсації для вимірювання ЕРС

1. Сила струму, що протікає через елементи, електрорушiйнi сили яких порівнюють між собою, близька до нуля. Тому спад напруги всередині елемента, який знижує значення різниці потенціалів на полюсах елемента, практично вiдсутнiй. Якщо використовувати дзеркальний гальванометр iз чутливістю 10^-9-10^-10 А, то спад напруги на з'єднувальних провідниках схеми буде відсутній.

2. При компенсаційному методі вимірювання гальванометр працює як нульовий прилад (його кількісні покази в результат вимірювання не входять).

3. Величина ЕРС допоміжної батареї е теж не входить в кінцевий результат. Необхідно тільки щоб її значення під час вимірювання було сталим. Таку роль може з успіхом виконувати батарея акумуляторів або інше джерело ЕРС.

Зауваження. Для компенсації необхідно, щоб е була більшою за е_н і е_х

6. Прискорення вільного падіння. Вільні затухаючі коливання пружинного та математичного маятника

6.1 Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

Коливанням - це процес, який повторюється з часом. В механіці прикладом коливань є коливальний рух маятників, який являє собою періодичне відхилення маятника від положення рівноваги то в один, то в протилежний бік. При цьому відбуваються також періодичні зміни швидкості, прискорення, кінетичної та потенціальної енергії маятника.

Коливання, які відбуваються тільки під дією внутрішніх сил коливальної системи, називаються вільними. Якщо при цьому в системі відсутні сили тертя, то енергія системи з часом не змінюється і коливання є незгасаючими.

Розглянемо вільні незгасаючі коливання фізичного маятника. Фізичним маятником називається тіло довільної форми, здатне здійснювати коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі ОО', яка не проходить через центр тяжіння цього тіла С (рис.).

При відхиленні маятника від положення рівноваги виникає обертальний момент М сили тяжіння, який намагається повернути маятник до положення рівноваги:

,

де m - маса тіла, g- прискорення вільного падіння, l- відстань між точкою підвісу О та центром тяжіння С, б- кутове зміщення маятника. Знак “-“ вказує на те, що повертаючий момент напрямлений проти кутового переміщення б.

При малих кутах відхилення , тому обертаючий момент дорівнюватиме:

Якщо дією моментів сил тертя знехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху:

,

де І- момент інерції тіла відносно осі 00', а е - кутове прискорення, яке дорівнює:

дістанемо рівняння руху фізичного маятника:

Запишемо це рівняння в іншій формі:

Величина має розмірність циклічної частоти в квадраті, тому введемо позначення:

Тоді остаточно дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника:

Розв'язком цього рівняння є функція

,

де б(t) - кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги в довільний момент часу; б_m - амплітуда коливань, модуль максимального зміщення від положення рівноваги. Амплітуда вільних незгасаючих коливань визначається початковими умовами; щ₀ - власна циклічна частота, це кількість коливань за 2р секунд. Як видно з рівняння (4) власна частота визначається параметрами коливальної системи; величину, що стоїть під знаком косинуса називають фазою коливань:

,

де ц₀ - фаза коливань в початковий момент часу (початкова фаза).

Як видно з рівняння, вільні незгасаючі коливання фізичного маятника є періодичними і відбуваються за законом косинуса (синуса) тобто є, гармонічними. Період вільних незгасаючих коливань (час одного повного коливання) Т₀ визначається за формулою

,

а з врахуванням період малих вільних коливань фізичного маятника дорівнюватиме:

Графік вільних незгасаючих коливань представлений на рис.

Методика вимірювання. Для визначення прискорення вільного падіння (табличне значення ) в роботі спостерігають незгасаючі коливання фізичного маятника і визначають час t та кількість коливань маятника N за цей час. З формули періоду коливань (8) прискорення вільного падіння дорівнюватиме:

Період коливань визначається за формулою

В роботі фізичним маятником є металевий однорідний стержень, який коливається навколо осі, що проходить через його кінець, тому:

,

де - довжина стержня.

Момент інерції стержня відносно осі ООґ за теоремою Штейнера дорівнює

,

де - момент інерції стержня відносно осі, що проходить через центр тяжіння

Тоді момент інерції відносно осі 00' дорівнюватиме:

Розрахункова формула для прискорення вільного падіння:

Порядок виконання роботи. 1. Виміряти лінійкою довжину стержня l_с.

2. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут б < 10° і відпустити.

3. Пропустити (1-2) коливання та ввімкнути секундомір.

4. Відрахувати (20 - 30) коливань і вимкнути секундомір. Визначити час цих коливань. Провести вимірювання 3 рази і результати занести в таблицю. За середніми значеннями виміряних величин визначити середнє значення прискорення вільного падіння за формулою

№	N	T, c					Примітки
1
2
3

5. Визначити відносну похибку непрямого вимірювання прискорення вільного падіння за формулою:

, ,

а також абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: . Результати занести в таблицю.

Прилади та обладнання.

Фізичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

6.2 Вивчення вільних затухаючих коливань пружинного маятника

Пружинним маятником називають систему, яка складається з невеликого тіла масою m, підвішеного на вертикальній пружині жорсткістю k, другий кінець якої закріплений. Масою пружини нехтують (рис.).

В положенні рівноваги (x =0) сила тяжіння, що діє на кульку врівноважується силою пружності:

,

де - видовження пружини в стані рівноваги.

При зміщенні тіла від положення рівноваги сила пружності буде більшою або меншою за силу тяжіння і їхня рівнодійна F буде направлена до положення рівноваги, а її модуль дорівнюватиме:

За законом Гука:

,

де x - зміщення системи від положення рівноваги, - величина деформації пружини, знак “-” свідчить про те, що сила пружності за напрямком протилежна до деформації.

Отримаємо:

Рівнодійна сил пружності і тяжіння пропорційна зміщенню x і направлена до положення рівноваги, тобто є повертаючою силою, під дією якої в системі відбуваються вільні коливання.

Крім повертаючої сили F на систему діє сила опору середовища, в якому вона перебуває.

,

де r - коефіцієнт опору, - швидкість системи. Знак “-” свідчить про те, що сила опору направлена проти швидкості.

Запишемо закон динаміки для руху тіла:

Підставимо в це рівняння вираз для швидкості та прискорення та отримаємо:

Поділимо рівняння на m і введемо позначення:

,

де r, m, k - параметри пружинного маятника.

Тоді остаточно диференціальне рівняння затухаючих коливань матиме вигляд:

.

Розв'язком цього рівняння є функція:

.

Вільні коливання пружинного маятника є затухаючими з амплітудою ,та частотою ; де - власна частота коливань пружинного маятника.

За формулою зв'язку між періодом та частотою отримаємо вираз для періоду коливань пружинного маятника:

Логарифмічний декремент затухання, який характеризує зменшення амплітуди за період коливань, дорівнює:

З рівнянь видно, що коефіцієнт затухання, період, логарифмічний декремент затухання залежать від параметрів системи.

Методика вимірювання. Методика виконання даної роботи полягає в тому, що за виміряним значенням амплітуди коливань А₀ в початковий момент часу та амплітуди А_n через час t, за який відбулось n коливань, визначається період коливань T, коефіцієнт затухання в та логарифмічний декремент затухання д за формулами:

,

,

Для визначення жорсткості пружини використовується додатковий тягарець масою М, який додається до тіла, підвішеного на пружині, і призводить до її додаткового видовження .

Тоді за умови рівноваги:

розкриємо дужки і отримаємо:

.

Враховуючи вираз остаточно отримаємо формулу для розрахунку жорсткості пружини:

.

Коефіцієнт опору r згідно виразу:

Порядок виконання роботи

Відтягнути підвішене на пружині тіло від положення рівноваги і відпустити.

Пропустити 1-2 повних коливань та виміряти по шкалі початкову амплітуду коливань А₀, увімкнувши одночасно секундомір. Результат записати в таблицю.

Відрахувати 20-30 повних коливань і виміряти амплітуду коливань А_n та час, за який відбулися ці коливання. Результати записати в таблицю.

Всі вимірювання провести три рази і визначити середні значення виміряних величин.

За середніми значеннями визначити період коливань, коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, коефіцієнт опору середовища за формулами. Результати записати в таблицю.

Після припинення коливань додати до тіла масою m тягарець масою M і визначити додаткове видовження пружини . За формулою визначити коефіцієнт жорсткості пружини k. Результати записати в таблицю.

Відтягнути тіло з додатковим вантажем від положення рівноваги і відпустити. Повторити пункти 2-5 і результати записати в таблицю.

№	А0, м	Аn, м	n	t, c
1
2
3
Середні значення

Маса тіла, кг	Т, с		д	k,	r,

Прилади та обладнання. Пружинний маятник із шкалою відліку, лінійка, секундомір, тягарець.

6.3 Вивчення вільних затухаючих коливань математичного маятника

В реальних фізичних системах, які здійснюють вiльнi коливання, крім внутрішньої сили, яка повертає систему до положення рівноваги, завжди діють сили тертя та опору. Тому реальні вiльнi коливання відбуваються з поступовими втратами енергії коливань на роботу проти цих сил i створення коливань у навколишньому середовищі, i вони є затухаючими.

Розглянемо вiльнi затухаючі коливання математичного маятника. Математичним маятником називається матеріальна точка підвішена на невагомій i нерозтяжній нитці, що коливається у вертикальній площині під дією сили тяжіння. На практиці математичним маятником можна вважати металеву кульку масою m, підвішену на легкій нитці, довжина якої l значно більша за розміри кульки (рис.). Центр мас такої системи збігається з центром мас кульки.

При вiдхиленнi маятника від положення рівноваги виникає повертаюча до положення рівноваги сила F, яка є складовою сили тяжіння кульки i дорівнює:

,

де g - прискорення вільного падіння, б- кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги.

При малих кутах (б ?10є ),

де х - лінійне зміщення кульки відносно положення рівноваги.

Тому повертаюча сила дорівнюватиме:

,

де знак “ - “ вказує на те, що сила напрямлена в протилежну сторону до зміщення х.

Повертаюча сила F за природою не є пружною, але як і остання пропорційна зміщенню від положення рівноваги, тому вона називається квазіпружною.

Коефіцієнт називається коефіцієнтом квазіпружної сили.

Будемо вважати, що причиною затухання коливань є сила опору в'язкого середовища, яка у випадку невеликої швидкості руху тіла дорівнює:

,

де r - коефіцієнт опору, який залежить від в'язкості середовища та форми тіла, а - швидкість тіла, що дорівнює:

Знак “ - ” в рівнянні (3) вказує на те, що сила опору повітря напрямлена у бік протилежний швидкості кульки.

Запишемо рівняння динаміки руху математичного маятника:

,

де а - прискорення кульки, яке дорівнює:

Підставимо вираз для швидкості та прискорення в формулу (4) і отримаємо:

Поділимо останнє рівняння на m і введемо позначення:

Остаточно рівняння вільних затухаючих коливань математичного маятника матиме вигляд:

Розв'язком цього рівняння є функція:

Враховуючи те, що кутове зміщення б відповідно до формули пропорційне лінійному зміщенню х, диференціальне рівняння вільних коливань та його розв'язок можна представити у вигляді:

,

де - амплітуда затухаючих коливань в довільний момент часу, амплітуда коливань в початковий момент часу, в - коефіцієнт затухання, визначається формулою (5), - циклічна частота затухаючих коливань

,

де - власна частота коливань:

Як видно з рівняння затухаючих коливань, амплітуда коливань з часом зменшується, тому затухаючі коливання лише умовно можна вважати періодичними. Умовний період затухаючих коливань визначається за формулою:

Графік затухаючих коливань зображений на рис.

Амплітуда затухаючих коливань зменшується за експоненціальним законом, але відношення амплітуд двох послідовних коливань є величиною сталою, тобто характеристикою коливань. Ця величина називається декрементом затухання, а її логарифм логарифмічним декрементом затухання:

Затухаючі коливання також характеризують часом релаксації ф. За цей час амплітуда коливань зменшується в е раз:

Звідки випливає, що:

Таким чином, частота, період, коефіцієнт затухання, час релаксації та логарифмiчннй декремент затухання є характеристиками затухаючих коливань.

Методика вимірювання. Характеристики затухаючих коливань математичного маятника визначаються за вимірюваними значеннями амплітуди коливань в початковий момент часу та через час t, а також за кількістю коливань за цей час.

Період коливань маятника визначається за формулою:

Амплітуда коливань в момент часу t від початку коливань згідно формули (8) дорівнює:

З цієї формули отримаємо розрахункову формулу для коефіцієнта затухання:

З формули час релаксації є величиною оберненою коефiцiєнту затухання. Тоді:

Підставимо вирази (в формулу і дістанемо розрахункову формулу для логарифмічного декремента затухання:

4. Порядок виконання роботи.

1. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут б ?10є i відпустити.

2. Пропустивши (1-2) коливання, виміряти кут відхилення маятника, який визначає амплітуду коливань в початковий момент часу б_m, і одночасно увімкнути секундомір.

3. Відрахувати (20 --30) коливань і вимкнути секундомір. Записати час цих коливань і амплітуду коливань б_m через цей час. Результати занести в таблицю. Вимірювання провести 3 рази.

№	, град	, град	п	t, c
1
2
3
Середні значення

4. За середніми значеннями отриманих величин визначити середні значення періоду, коефіцієнта затухання, часу релаксації та логарифмічного декремента затухання за формулами. Результати завести в таблицю.

5. Визначити відносні похибки вимірювання періоду, часу релаксації, коефіцієнта затухання, логарифмічного декремента затухання за формулами:

, ,

, ,

, ,

, ,

відповідно. Результати занести в таблицю

6. Визначити абсолютні похибки непрямих вимірювань за формулами: , , , відповідно та зробити висновки. Результати занести в таблицю.

Прилади та обладнання. Математичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

7. Вивчення затухаючих і вимушених коливань в коливальному контурі

Електромагнітні коливання відіграють дуже важливу роль в техніці і, зокрема, в техніці зв'язку. Електромагнітні коливання виникають в коливальному контурі, що складається з конденсатора С, котушки індуктивності і активного опору R. Якщо зарядити конденсатор С, замкнути ключ К, то конденсатор стане розряджатися. В колі потече струм, який повільно наростатиме через виникаючий струм самоіндукції. При цьому енергія електричного поля конденсатора С буде переходити в енергію магнітного поля котушки.

Наростання струму до деякого максимального значення відбувається за періоду. Протягом наступного періоду відбувається повільне, через виникнення струмів самоіндукції спадання струму, яке закінчується перезарядкою конденсатора. Протягом наступного півперіоду процес відбувається у зворотному напрямку. Таким чином, в колі відбувається періодичне перетворення енергії електричного поля конденсатора в енергію магнітного поля струму в котушці. Повна енергія коливального контуру рівна сумі електричної і магнітної енергії :

Коливання, які з'явилися в контурі - гармонічні, проте в зв'язку з тим, що існує активний опір R, в якому виділяється тепло, амплітуда коливань зменшуватиметься. Тобто електромагнітні коливання в реальному коливальному контурі завжди є затухаючими. Встановимо закон і визначимо основні характеристики затухаючого коливального процесу.

Згідно другого закону Кірхгофа алгебраїчна сума спадів напруг дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, працюючих в контурі:

,

де - напруга на конденсаторі; - ЕРС самоіндукції.

Запишемо у вигляді:

або, враховуючи, що :

Позначимо

Тоді вираз можна записати:

Розв'язком цього рівняння буде гармонічна функція:

,

де - максимальний заряд на обкладинках конденсатора в початковий момент.

За аналогічним законом відбуваються і коливання напруги на конденсаторі:

.

Величина

є амплітудою даного гармонійного коливання, проте ця амплітуда експоненціально зменшується з часом. Такі коливання називаються затухаючими.

Вони відбуваються з частотою

,

,

де - частота власних коливань, тобто в ідеалізованому контурі, коли його активний опір R=0, а

,

де - коефіцієнт затухання.

З (8) випливає, що при затухаючих коливаннях частота щ менша за частоту щ₀ власних коливань.

На графіку незатухаючі і затухаючі коливання можна показати наступним чином (див. рис.).

Пунктирною лінією показано зменшення амплітуди з часом. Згідно, чим більше в (тобто ніж більше R), тим швидше відбувається затухання. Порівняємо значення амплітуди двох сусідніх моментів часу, розділених періодом Т:

Співвідношення

називається декрементом затухання.

В радіотехніці коливальні контури прийнято характеризувати добротністю. Добротність визначається відношенням повної енергії коливань в контурі до втрат енергії за період:

.

Повна енергія коливального контуру може бути виражена через амплітуду

Оскільки , то , де - повна енергія коливань в початковий момент. Знайдемо швидкість зміни енергії:

.

Припустимо, що енергія не дуже сильно змінюється за період. Тоді можна прийняти і для швидкості зміни енергії можемо записати (по абсолютній величині):

.

Звідси маємо

Тоді отримаємо

.

Таким чином, знаючи коефіцієнт загасання в або логарифмічний декремент д, можна визначити добротність коливальної системи (коливального контуру). Добротність коливальних контурів досягає значень ~10² і вище.

Опис установки.

Для вивчення затухаючих коливань потрібно зібрати схему з генератором затухаючих коливань, яке зручно розглядати на екрані осцилографа. Така схема представлена на рис.

На коливальний контур, що складається з конденсатора С, індуктивності L, і опору R, від генератора через подільчий конденсатор подаються періодичні П- подібні імпульси напруг. Кожен імпульс збуджує в коливальному контурі затухаючі коливання. Ці коливання накладаються одне на одне і на екрані осцилографа можна отримати стійку картинку затухаючих коливань.

Вмикаючи в коливальний контур різні активні опори, можна вивчити їх вплив на характер затухання коливань.

Прилади та обладнання.

1. Установка для вивчення затухаючих коливань.

2. Генератор П-подібних імпульсів.

3. Осцилограф.

4. З'єднувальні провідники.

Порядок виконання роботи.

1. Зібрати схему згідно рис.

2. Ввімкнути осцилограф.

З. Добитися чіткого зображення розгорненого променя на екрані.

4. Ввімкнути генератор П- подібних імпульсів. Подати напругу на осцилограф і добитися стійкого зображення коливань на екрані осцилографа.

5. Заміряти (в відносних одиницях) два сусідніх значення амплітуди для трьох значень активного опору .

6. Розрахувати логарифмічний декремент і добротність коливальної системи для цих значень R.

7. Дані вимірювань і розрахунків занести в таблицю:

№	R, Ом	Аn	An-1	д	Q	ДQ
1 2 3

7. У висновках дати оцінку отриманому результату.

В техніці дуже часто потрібні незгасаючі коливання. Наприклад, в коливальних контурах радіопередавачів. Незгасаючі - це вимушені коливання, коливання, що виникають під дією додаткової змінної зовнішньої сили, яка поповнює зменшення енергії в коливальному контурі.

Нехай в коливальному контурі діє змінна ЕРС .

За другим законом Кірхгофа:

Звідси маємо:

,

.

Розв'язком диференціального рівняння є гармонічна функція:

.

Амплітуда і початкова фаза Ш визначаються із співвідношень:

Напруга на конденсаторі змінюється так само, як і заряд:

.

Амплітуда напруги (і заряду) залежить від частоти.

Знайдемо вираз для сили струму. Використовуючи, маємо:

,

.

для

.

Враховуючи, що та рівняння (24) можемо записати у вигляді:

.

Тут - повний електричний опір, який складається із активного опору R, індуктивного та ємнісного .

При матимемо максимум амплітуди струму - резонанс струму. Звідси , тобто резонанс струму реалізується при резонансній частоті, яка дорівнює частоті власних коливань контуру. Збільшення ємності С чи індуктивності L зменшує резонансну частоту, що якісно зображено на рис., а та б.

При резонансі амплітуда струму стає максимальною і залежить від активного опору:

На графіку залежність амплітуди струму від частоти зображується наступним чином:

При струм в коливальному контурі відсутній (через конденсатор постійний струм не протікає).

Опис установки.

Дослідити залежність амплітуди струму від частоти, а також залежність резонансної частоти від індуктивності та ємності можна за допомогою наступної установки.

В коливальному контурі, який складається із активного опору R, індуктивності L і ємності С діє вимушуюча ЕРС. Міняючи її частоту, можна добитися резонансу струму в коливальному контурі (при )

Про величину струму судимо по напрузі на деякому невеликому опорі , яка подається на осцилограф.

Прилади та обладнання.

1. Установка для вивчення вимушених коливань.

2. Генератор синусоїдальних коливань.

3. Осцилограф.

4. З'єднувальні провідники.

Порядок виконання роботи.

1. Зібрати схему згідно рис.

2. Ввімкнути осцилограф і генератор синусоїдальних коливань. Добитися на екрані осцилографа картинки синусоїдального сигналу.

3. При деяких постійних значеннях L і С зняти залежність амплітуди струму (напругу на від частоти напруги, яка подається від генератора) при трьох значеннях активного опору :

Примітка: При зміні частоти щ підтримувати постійну амплітуду напруги, яке подається від генератора.

4. При деяких постійних значеннях R і С зняти залежність амплітуди струму від частоти при трьох значеннях індуктивності :

5. При деяких постійних значеннях L і R зняти залежність амплітуди струму від частоти при трьох значеннях ємності :.

6. Дані вимірювань занести в таблицю

R=const, L=const

R=const, C=const

L=const, C=const

C1

C2

C3

L1

L2

L3

R1

R2

R3

Im

щ

Im

щ

Im

щ

Im

щ

Im

щ

Im

щ

Im

щ

Im

щ

Im

щ

7. Побудувати графіки залежностей ,,

8. Дати оцінку отриманим результатам.

Размещено на Allbest.ru