Главная
Коллекция "Otherreferats"
Физика и энергетика
Мікроскопічний опис критичної поведінки тривимірних ізингоподібних систем з використанням негаусових розподілів флуктуацій
Мікроскопічний опис критичної поведінки тривимірних ізингоподібних систем з використанням негаусових розподілів флуктуацій
Вплив мікроскопічних параметрів системи на одержані термодинамічної характеристики. Розрахунок виразів для вільної енергії тривимірної ізингоподібної системи в областях зовнішніх полів. Моделі рекурентного співвідношення з новими спеціальними функціями.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 26.08.2015 |
| Размер файла | 264,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Обчислюючи окремо, а потім сумуючи внески у вільну енергію системи від короткохвильових і довгохвильових мод коливань спінової густини, у випадку слабких полів та T<Tc отримано повний вираз для неї
(21)
з парними і непарними цілими степенями поля. В одержаному виразі для середнього спінового моменту
(22)
два перші доданки є малими в порівнянні із третім та четвертим доданками. Третій член в (22) відповідає спонтанному моменту системи (при виконується рівність ). Сприйнятливість системи, знайдена в слабких полях при нижчих від Tc температурах, має подібний до (15) вигляд. Відношення основних критичних амплітуд при T>Tc та T<Tc для сприйнятливості ( на основі даних розрахунків) не залежить від мікроскопічних параметрів системи і узгоджується з результатами інших авторів, які для тривимірних ізингоподібних систем у нульовому зовнішньому полі отримують дані, близькі до 5.
У розділі 6 проаналізовано і порівняно з випадком T>Tc шлях розрахунку термодинамічних характеристик системи в сильних полях . Приведені для цих полів і T<Tc явні вирази для вільної енергії, середнього спінового моменту, сприйнятливості, ентропії та теплоємності системи аналогічні за своїм виглядом до (16) - (20), відповідно.
Результати розрахунків в областях та при T>Tc і T<Tc дали змогу дослідити поведінку середнього спінового моменту та сприйнятливості систе-ми в залежності від зміни поля і близькості до Tc. Побудовано графіки польових залежностей вказаних термодинамічних характе-ристик для різних фіксованих значень температури та прослідко-вано еволюцію сприйнятливості системи в слабких та сильних полях з ростом температури. Рис. 6 показує, що середній спіновий момент та сприйнятливість системи в сильних полях мають слабку температурну залежність (розкид кривих для різних значень температури є малим). Обчислення виконано для параметра РГ , якому відповідає нульове середнє значення коефіцієнта при другому степені змінної ефективної густини міри у фіксованій точці. Для конкретності покладалось , , ( задає величину фур'є-образу потенціалу для значень хвильового вектора, близьких до границі півзони Бріллюена).
Знайдені на основі одержаних формул величини середнього спінового моменту та сприйнятливості системи при різних значеннях поля і температури для змодельованого випадку взаємодії найближчих сусідів узгоджуються з даними Монте-Карло симуляцій для моделі Ізинга на простій кубічній гратці.
У сьомому розділі висвітлено застосування асиметричної моделі та моделі з парними степенями змінної і лінійним пропорційним до зовнішнього поля доданком (або надалі, умовно для лаконічності, моделі з лінійним доданком в непарній частині) до дослідження критичних властивостей тривимірної ізингоподібної системи в зовнішньому полі.
В першому підрозділі цього розділу спінова система в ненульовому зовнішньому полі вивчається за допомогою методу КЗ з використанням густини міри, в показнику експоненти якої присутні парні та непарні степені змінної до шостого включно (асиметрична модель ). Парна частина моделі містить другий, четвертий і шостий, а непарна - перший, третій і п'ятий степені змінної. Вихідний вираз для статистичної суми системи побудовано у вигляді функціоналу з явно відомими коефіцієнтними функціями. В результаті поетапного обчислення статистичної суми число змінних інтегрування у виразі для неї поступово зменшується. Інтегрування за змінними з нульового, першого, ... , -го шарів фазового простору КЗ призводить до представлення статистичної суми, підінтегральна функція
(23)
якого включає в себе залежні від поля перенормовані початкові коефіцієнти. Отримано загальні РС
, (24)
що зв'язують між собою коефіцієнти підінтегральних функцій двох суміжних блочних структур. Тут введено позначення , , (). Температурно залежна величина характеризується множником , який відповідає середньому значенню на інтервалі . Функції визначаються згідно приведених у розділі виразів, а - вимірність простору. При нульовому значенні поля коефіцієнти , , зникають і РС (24) для асиметричної моделі переходять в РС для моделі з тільки парними степенями.
Нові спеціальні функції, що входять в РС, подано у вигляді збіжних рядів за лінійними відхиленнями аргументів від їх значень у фіксованій точці. Представлення РС у вигляді неасимптотичних рядів зв'язано з відмовою від використання традиційної теорії збурень, яка грунтується на гаусовій густині міри. Розв'язки приведених РС можуть бути використані для розрахунку термодинамічних функцій системи і одержання рівняння стану згідно способу, описаного в розділі 4.
Інша частина розділу 7 присвячена розвитку методу розрахунку вільної енергії системи в зовнішньому полі на основі простішої моделі з лінійним членом в непарній частині. Зовнішнє поле не включалося у вираз для якобіану переходу від спінових змінних до КЗ. Такий шлях дослідження призводить до появи вказаної моделі і дозволяє спростити математичний опис, оскільки непарна частина моделі представлена тільки одним лінійним доданком. РС для моделі за наявності зовнішнього поля допускають в області КР розв'язки, що задаються чотирма рівняннями: перше рівняння пов'язане із наявністю поля, а три інші рівняння за формою такі ж, як і за відсутності поля.
Розроблений в підрозділах 7.2 - 7.4 аналітичний метод розрахунку вільної енергії системи відрізняється від викладеного в розділах 5 та 6 способу обчислення вільної енергії ізингового магнетика за наявності зовнішнього поля. По-перше, для густини міри використовується не четвірне (як в розділах 5 та 6), а вище шестирне наближення, яке дає кількісну картину опису критичної поведінки системи. По-друге, розрахунки, на відміну від приведених в розділах 5 та 6, виконуються без залучення степеневих розкладів за скейлінговою змінною, а використана узагальнена точка виходу системи із КР враховує одночасно температурну та польову змінні. Це призводить до того, що отриманий при T>Tc повний вираз для вільної енергії як функція температури, поля і мікроскопічних параметрів системи справедливий не тільки для слабких та сильних полів (як в розділах 5 та 6), але й для проміжних полів (область поблизу граничного значення поля, розміщена між слабкими та сильними полями). Саме ця проміжна між слабкими та сильними полями кросоверна область цікава і не проста для аналітичного опису, оскільки тут температурний та польовий впливи на критичну поведінку системи однаково важливі, скейлінгова змінна приймає значення порядку одиниці і степеневі розклади за нею неефективні. Теоретичні дослідження даної частини розділу 7 не вимагають поділу полів на слабкі і сильні та можуть бути використані в околі критичної точки для всіх значень поля, зокрема і для вищезгаданого граничного значення поля. По-третє, при обчисленні вільної енергії системи поряд з основними членами враховуються доданки, що визначають конфлуентні поправки як за температурою, так і за полем. У розділах 5 та 6 такі доданки, внески від яких в проміжній області є одного порядку за величиною, під час розрахунків не приймались до уваги.
Точка виходу системи із КР визначається не за допомогою окремих співвідношень, справедливих для кожної з областей слабких та сильних полів (як це мало місце в розділах 5 та 6), а задається для всіх полів єдиним виразом
, (25)
який в часткових випадках (, або , ) відтворює точки виходу за температурою або за полем. Така узагальнена точка виходу, використана для моделі вперше, дає можливість уникнути проблеми “зшивання” результатів на межі малих та великих полів і розробити спосіб одночасного врахування температурної та польової конфлуентних поправок. Внески у вільну енергію системи від короткохвильових і довгохвильових мод коливань густини спінового моменту розраховано в наближенні моделі згідно техніки, розробленої за відсутності поля і поданої в розділі 2. Закони зміни вільної енергії системи в областях слабких та сильних полів ( при та при ), одержані із знайденого повного виразу
, (26)
узгоджуються з результатами розділу 5 для вільної енергії при T>Tc. Конфлуентні поправки за температурою та полем в (26) визначаються доданками, пропорційними до , де - показник, що характеризує першу конфлуентну поправку. Здійснюючи диференціювання виразу для вільної енергії (26) за температурою або полем, можна знайти інші термодинамічні характеристики системи.
ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі на мікроскопічному рівні розвинуто опис критичної поведінки тривимірних ізингоподібних систем з використанням негаусових розподілів флуктуацій параметра порядку. Роль основного математичного апарату побудови теорії відіграє метод колективних змінних, який дає змогу обчислити статистичну суму системи і знайти універсальні (критичні показники) та неуніверсальні (температуру фазового переходу, термодинамічні функції) характеристики в єдиному підході.
За результатами проведених досліджень можна зробити такі основні висновки:
1. Статистичний опис критичної поведінки систем класу універсальності тривимірної моделі Ізинга на основі вищого негаусового наближення (моделі ) розвинуто в нульовому зовнішньому полі для вищих від Tc температур з врахуванням наступних доданків за основними у виразах для термодинамічних функцій. Розроблена в процесі опису методика розрахунку зростаючих за абсолютною величиною з віддаленням від Tc температурних конфлуентних поправок дозволила в рамках моделі вперше отримати вирази для їх амплітуд з локалізованою в окремому множнику залежністю від мікроскопічних параметрів системи. Знайдені вирази призводять до від'ємних амплітуд конфлуентних поправок теплоємності й сприйнятливості для різних значень радіуса дії потенціалу взаємодії.
2. Мікроскопічний метод розрахунку термодинамічних характеристик системи з використанням моделі та конфлуентних поправок поширено за відсутності зовнішнього поля на випадок низькотемпературної області (T<Tc). Результати аналітичних обчислень для T>Tc і T<Tc дали змогу отримати в критичній області графіки температурних залежностей термодинамічних характеристик для різних значень радіуса дії потенціалу та прослідкувати зміну цих характеристик з ростом вказаного радіуса.
3. В рамках моделі одержано вираз для мікроскопічного аналога вільної енергії Ландау, коефіцієнти якого включають в себе як основні, так і поправочні конфлуентні доданки. Встановлена шляхом прямих розрахунків аналітична форма залежності коефіцієнтів цього виразу від температури та мікроскопічних параметрів системи усуває потребу в постулюванні їх температурної залежності (як це має місце у розкладі Ландау) і є основою дослідження їх мікроскопічної залежності.
4. Результати проведених розрахунків термодинамічних характеристик в нульовому зовнішньому полі, їх співставлення з даними інших авторів свідчать про те, що модель в порівнянні з моделлю забезпечує більш адекватний кількісний опис критичної поведінки тривимірного ізингового магнетика. Зокрема, графіки залежностей параметра порядку й теплоємності ізингової системи від температури для відтвореної (через параметри потенціалу) взаємодії найближчих сусідів краще узгоджуються із відповідними результатами інших досліджень у випадку моделі .
5. В підході колективних змінних на основі шестирної густини міри та з врахуванням температурного виходу із критичного режиму запропоновано і розвинуто мікроскопічний метод отримання рівняння стану тривимірної ізингоподібної системи. Одержане рівняння стану дало змогу із залученням числових розрахунків зобразити в критичній області еволюцію параметра порядку системи із зміною температури та поля.
6. Для температур, вищих від Tc, із перших принципів розвинуто аналітичний спосіб обчислення термодинамічних характеристик ізингової системи за наявності однорідного зовнішнього поля. Явне виділення температурної та польової залежностей у виразах для термодинамічних характеристик системи, отриманих для випадків слабких та сильних зовнішніх полів з використанням асиметричної моделі , стало можливим завдяки застосуванню степеневих розкладів за змінними, що є комбінаціями поля і температури, та врахуванню величин ділянок критичного режиму як функцій однієї із двох змінних, роль якої є домінуючою (температури в області слабких полів або поля в області сильних полів). Вперше на мікроскопічному рівні запропоновано метод розрахунку явних виразів для ентропії та теплоємності системи в області сильних полів.
7. Виконані при T<Tc розрахунки на основі асиметричної моделі доповнюють дослідження при T>Tc і створюють разом з ними цілісну картину поведінки системи біля критичної точки в ненульовому зовнішньому полі. Показано, що одержаний без введення будь-яких феноменологічних параметрів вираз для вільної енергії системи в слабких полях включає в себе при T>Tc тільки парні цілі степені поля, а при T<Tc - парні та непарні цілі степені поля. У сильних полях вільна енергія містить цілі степені температури.
8. В областях слабких та сильних полів досліджено поведінку середнього спінового моменту і сприйнятливості системи як функцій температурної та польової змінних. Величини середнього спінового моменту та сприйнятливості, знайдені із відповідних виразів при різних значеннях поля і температури для змодельованого випадку взаємодії найближчих сусідів, як і універсальне відношення основних критичних амплітуд сприйнятливості в нульовому полі, демонструють узгодження з даними інших методів.
9. Запропоновано спосіб опису критичних властивостей ізингоподібної системи за наявності зовнішнього поля в наближенні асиметричної моделі . Його основною особливістю при обчисленні статистичної суми системи є інтегрування короткохвильових мод коливань спінової густини без використання теорії збурень, в результаті якого отримано нові спеціальні функції і рекурентні співвідношення між коефіцієнтами ефективних гамільтоніанів суміжних блочних структур при парних та непарних степенях змінної.
10. На основі моделі з лінійним за полем доданком здійснено розрахунок вільної енергії системи, при якому враховано, крім основних, члени, що визначають конфлуентні поправки за температурою та полем. Завдяки використанню узагальненої точки виходу системи із критичного режиму як функції обох змінних (температурної і польової) та аналітичним обчисленням без залучення степеневих розкладів за скейлінговою змінною одержаний вираз для вільної енергії справедливий в околі критичної точки для довільних значень поля (не тільки для граничних випадків слабких та сильних полів, але й в кросоверній області). Спосіб отримання польової конфлуентної поправки, співмірної в кросоверній області з температурною поправкою, в методі колективних змінних запропоновано вперше.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Юхновський І. Р. Мікроскопічна теорія фазових переходів у тривимірних системах / І. Р. Юхновський, М. П. Козловський, І. В. Пилюк. - Львів : Євросвіт, 2001. - 592 с.
2. Kozlovskii M. P. Entropy and specific heat of the 3D Ising model as functions of temperature and microscopic parameters of the system / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk // Phys. Stat. Sol. (b). - 1994. - Vol. 183. - P. 243-249.
3. Козловський М. П. Дослідження залежності температури фазового переходу ізінгоподібних систем від параметрів потенціалу взаємодії / М. П. Козловський, І. В Пилюк, З. Є. Усатенко // УФЖ. - 1995. - Т. 40, № 10. - С. 1141-1149.
4. Духовый В. В. Расчет на микроскопическом уровне уравнения состояния трехмерной модели Изинга / В. В. Духовый, М. П. Козловский, И. В. Пылюк // ТМФ. - 1996. - Т. 107, № 2. - С. 288-306.
5. Пилюк І. В. Спеціальні функції для дослідження критичних властивостей тривимірної моделі Ізинга в рамках шестирної густини міри / І. В. Пилюк // УФЖ. - 1996. - Т. 41, № 9. - С. 885-894.
6. Kozlovskii M. P. Method of calculating the critical temperature of three-dimensional Ising-like system using the non-Gaussian distribution / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, Z. E. Usatenko // Phys. Stat. Sol. (b). - 1996. - Vol. 197. - P. 465-477.
7. Kozlovskii M. P. Equation of state of the 3D Ising model with an exponentially decreasing potential in the external field / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, V. V. Dukhovii // J. Magn. Magn. Mater. - 1997. - Vol. 169. - P. 335-342.
8. Kozlovskii M. P. Calculation method for the three-dimensional Ising ferromagnet thermodynamics within the frames of model / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, V. V. Dukhovii // Condens. Matter Phys. - 1997. - № 11. - P. 17-49.
9. Пылюк И. В. Критическое поведение трехмерной изинговской системы. Зависимость термодинамических характеристик от микроскопических параметров / И. В. Пылюк // ТМФ. - 1998. - Т. 117, № 3. - С. 442-470.
10. Пылюк И. В. Описание критического поведения изинговского ферромагнетика в приближении модели с учетом конфлуентной поправки. I. Область выше точки фазового перехода / И. В. Пылюк // ФНТ. - 1999. - Т. 25, № 11. - С. 1170-1185.
11. Пылюк И. В. Описание критического поведения изинговского ферромагнетика в приближении модели с учетом конфлуентной поправки. II. Область ниже точки фазового перехода / И. В. Пылюк // ФНТ. - 1999. - Т. 25, № 12. - С. 1271-1281.
12. Kozlovskii M. P. Self-consistent description of the critical behaviour of three-dimensional Ising-like systems: The phase transition temperature as a function of microscopic parameters / M. P. Kozlovskii, V. V. Dukhovii, I. V. Pylyuk // Ukr. J. Phys. - 2000. - Vol. 45, № 4-5. - P. 512-514.
13. Kozlovskii M. P. Dependence of the critical temperature on microscopic parameters in the three-dimensional Ising-like systems / M. P. Kozlovskii, V. V. Dukhovii, I. V. Pylyuk // Condens. Matter Phys. - 2000. - Vol. 3, № 4(24). - P. 727-736.
14. Pylyuk I. V. 3D Ising system in an external field. Recurrence relations for the asymmetric model / I. V. Pylyuk, M. P. Kozlovskii // Condens. Matter Phys. - 2001. - Vol. 4, № 1(25). - P. 15-24.
15. Pylyuk I. V. Thermodynamic characteristics of three-dimensional Ising-like systems as functions of microscopic parameters. The model approximation / I. V. Pylyuk // J. Phys. Stud. - 2001. - Vol. 5, № 3/4. - P. 221-232.
16. Yukhnovskii I. R. Thermodynamics of three-dimensional Ising-like systems in the higher non-Gaussian approximation: Calculational method and dependence on microscopic parameters / I. R. Yukhnovskii, M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 66, № 13. - 134410 (18 pages).
17. Yukhnovskii I. R. Study of the critical behaviour of three-dimensional Ising-like systems on the basis of the model with allowance for microscopic parameters: I. High-temperature region / I. R. Yukhnovskii, I. V. Pylyuk, M. P. Kozlovskii // J. Phys.: Condens. Matter. - 2002. - Vol. 14, № 43. - P. 10113-10129.
18. Yukhnovskii I. R. Study of the critical behaviour of three-dimensional Ising-like systems on the basis of the model with allowance for microscopic parameters: II. Low-temperature region / I. R. Yukhnovskii, I. V. Pylyuk, M. P. Kozlovskii // J. Phys.: Condens. Matter. - 2002. - Vol. 14, № 45. - P. 11701-11715.
19. Kozlovskii M. P. Microscopic analogue of the Landau free energy for three-dimensional Ising-like systems / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, O. O. Prytula // Condens. Matter Phys. - 2003. - Vol. 6, № 2(34). - P. 197-204.
20. Kozlovskii M. P. Behaviour of a three-dimensional uniaxial magnet near the critical point in an external field / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, O. O. Prytula // Condens. Matter Phys. - 2004. - Vol. 7, № 2(38). - P. 361-382.
21. Pylyuk I. V. Analytic method of calculating thermodynamic functions for Ising-like system in an external field / I. V. Pylyuk, M. P. Kozlovskii, O. O. Prytula // Ferroelectrics. - 2005. - Vol. 317. - P. 43-47.
22. Kozlovskii M. P. Behaviour of the order parameter of the simple magnet in an external field / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, O. O. Prytula // Condens. Matter Phys. - 2005. - Vol. 8, № 4(44). - P. 749-760.
23. Kozlovskii M. P. Microscopic description of the critical behavior of three-dimensional Ising-like systems in an external field / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, O. O. Prytula // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73, № 17. - 174406 (13 pages).
24. Pylyuk I. V. Three-dimensional Ising-like system in an external field. Microscopic approach to description of the critical behaviour using the asymmetric model / I. V. Pylyuk // J. Magn. Magn. Mater. - 2006. - Vol. 305. - P. 216-220.
25. Kozlovskii M. P. Critical behaviour of a three-dimensional one-component magnet in strong and weak external fields at T>Tc / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, O. O. Prytula // Physica A. - 2006. - Vol. 369. - P. 562-576.
26. Pylyuk I. V. Three-dimensional Ising-like system in an external field: Microscopic calculation of the free energy in the higher non-Gaussian approximation / I. V. Pylyuk // Phase Transitions. - 2007. - Vol. 80, № 1-2. - P. 11-16.
27. Pylyuk I. V. The development of the method for the calculation of thermodynamic functions for 3D single-component spin system in the critical region on the basis of sixfold measure density / I. V. Pylyuk // Abstr., Inf. & Partic. of Ukrainian-French Symposium “Condensed Matter: Science & Industry”, Lviv, Ukraine, February 20-27, 1993. - Lviv, 1993. - P. 244.
28. Kozlovskii M. Equation of state for 3D Ising model in the external field / M. Kozlovskii, I. Pylyuk, V. Dukhovii // Progr. and Abstr. of 6th European Magnetic Materials and Applications Conference, Wien, Austria, September 4-8, 1995. - Wien, 1995. - P. 246.
29. Pylyuk I. Thermodynamic functions of the 3D Ising model in -approximation taking into account the confluent correction / I. Pylyuk // Progr. and Abstr. of International Workshop on Statistical Physics and Condensed Matter Theory, Lviv, Ukraine, September 11-14, 1995. - Lviv, 1995. - P. 55.
30. Pylyuk I. V. Description of 3D Ising-like system thermodynamics on the basis of non-Gaussian sixth power measure density / I. V. Pylyuk, V. V. Dukhovii // INTAS-Ukraine Workshop on Condensed Matter Physics, Lviv, Ukraine, May 21-24, 1998. - Lviv, 1998. - P. 98.
31. Pylyuk I. V. Investigation of critical behaviour of 3D one-component spin system using the sextic measure density / I. V. Pylyuk, M. P. Kozlovskii, V. V. Dukhovii // Book of Abstr., XXth IUPAP International Conference on Statistical Physics “Statphys 20”, Paris, France, July 20-24, 1998. - Paris, 1998. - P. 33.
32. Kozlovskii M. P. Microscopic calculation of 3D Ising-like system thermodynamics in the model approximation / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk // Book of Abstr., XIII International Congress on Mathematical Physics, Imperial College, London, UK, 17-22 July 2000. - London, 2000. - P. 42.
33. Pylyuk I. Three-dimensional Ising system in an external field. Recurrence relations for the model / I. Pylyuk, M. Kozlovskii // Book of Abstr., Workshop on Modern Problems of Soft Matter Theory, Lviv, Ukraine, 27-31 August 2000. - Lviv, 2000. - P. 159.
34. Pylyuk I. V. Thermodynamic characteristics of three-dimensional Ising-like systems as functions of microscopic parameters. The model approximation / I. V. Pylyuk // Quantum Phases and Phase Transitions. Abstr., Progr., Inf. of the 2nd International Pamporovo Workshop on Cooperative Phenomena in Condensed Matter, Pamporovo, Bulgaria, 28th July - 7th August 2001. - Sofia, 2001. - P. 19.
35. Yukhnovskii I. R. Three-dimensional Ising-like system in an external field. Asymmetric model / I. R. Yukhnovskii, M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk // Abstr. of International Conference “Physics of Liquid Matter: Modern Problems”, Kyiv, Ukraine, September 14-19, 2001. - Kyiv, 2001. - P. 53.
36. Kozlovskii M. P. Microscopic analog of the Landau free energy of three-dimensional Ising-like systems / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, O. O. Prytula // Progr. and Abstr. Book, VI Ukrainian-Polish and II East-European Meeting on Ferroelectrics Physics, Uzhgorod-Synjak, Ukraine, September 6-10, 2002. - Uzhgorod-Synjak, 2002. - P. 95.
37. Pylyuk I. V. Analytic method of calculating thermodynamic functions for Ising-like system in an external field / I. V. Pylyuk, M. P. Kozlovskii, O. O. Prytula // Book of Abstr., NATO Advanced Research Workshop “Dimensionality Effects and Non-Linearity in Ferroics”, Lviv, Ukraine, October 19-22, 2004. - Lviv, 2004. - P. 87.
38. Kozlovskii M. P. Behaviour of the order parameter of the simple magnet in an external field / M. P. Kozlovskii, I. V. Pylyuk, O. O. Prytula // Book of Abstr., Annual Conference in Ukraine “Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications”, Lviv, Ukraine, August 28-30, 2005. - Lviv, 2005. - P. 144.
39. Pylyuk I. V. Three-dimensional Ising-like system in an external field: Microscopic calculation of the free energy in the higher non-Gaussian approximation / I. V. Pylyuk // Book of Abstr., VIII Ukrainian-Polish and III East-European Meeting on Ferroelectrics Physics, Lviv, Ukraine, September 4-7, 2006. - Lviv, 2006. - P. 109.
40. Pylyuk I. V. Three-dimensional Ising-like system in an external field: Free energy of the model as function of temperature and field / I. V. Pylyuk, M. P. Kozlovskii // Abstr. of the 4th International Conference “Physics of Liquid Matter: Modern Problems”, Kyiv, Ukraine, May 23-26, 2008. - Kyiv, 2008. - P. 120.
АНОТАЦІЯ
Пилюк І. В. Мікроскопічний опис критичної поведінки тривимірних ізингоподібних систем з використанням негаусових розподілів флуктуацій. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика, Інститут фізики конденсованих систем Національної академії наук України, Львів, 2009.
В дисертаційній роботі розвинуто мікроскопічну теорію для опису критичної поведінки систем класу універсальності тривимірної моделі Ізинга, що використовує негаусові розподіли флуктуацій параметра порядку (шестирний розподіл або модель , асиметричний четвірний розподіл або асиметричну модель ) і грунтується на методі поетапного обчислення виразу для статистичної суми системи. У вищому негаусовому наближенні (моделі ) вироблено методику врахування конфлуентних поправок при знаходженні термодинамічних характеристик системи за відсутності зовнішнього поля, досліджено і продемонстровано вплив мікроскопічних параметрів системи на одержані поблизу температури фазового переходу термодинамічні характеристики. На мікроскопічному рівні в рамках методу колективних змінних і моделі розроблено спосіб отримання рівняння стану системи в критичній області та використано запропоноване рівняння для побудови графіків залежностей параметра порядку системи від температури та поля. З використанням асиметричної моделі та степеневих розкладів за комбінаціями поля і температури реалізовано метод прямого розрахунку явних виразів для вільної енергії та інших термодинамічних характеристик тривимірної ізингоподібної системи в областях так званих слабких та сильних зовнішніх полів. Досліджено поведінку середнього спінового моменту та сприйнятливості ізингової системи в залежності від зміни поля і близькості до критичної температури. Поширюючи методику інтегрування статистичної суми системи за наявності зовнішнього поля на випадок асиметричної моделі , одержано для вказаної моделі рекурентні співвідношення з новими спеціальними функціями. Наслідком узагальнення способу розрахунку вільної енергії системи на випадок моделі з лінійним за полем доданком стало отримання виразу для вільної енергії, який, крім основних, містить члени, що визначають температурну та польову конфлуентні поправки, не вимагає поділу полів на слабкі та сильні і справедливий в околі критичної точки для довільних значень поля.
Ключові слова: тривимірна ізингоподібна система, критична поведінка, фазові переходи, негаусові розподіли, мікроскопічні параметри, термодинамічні характеристики, конфлуентні поправки, зовнішнє поле.
Пылюк И. В. Микроскопическое описание критического поведения трехмерных изингоподобных систем с использованием негауссовых распределений флуктуаций. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика, Институт физики конденсированных систем Национальной академии наук Украины, Львов, 2009.
В диссертационной работе развита микроскопическая теория для описания критического поведения систем класса универсальности трехмерной модели Изинга, которая использует негауссовы распределения флуктуаций параметра порядка (шестерное распределение или модель , асимметрическое четверное распределение или асимметрическую модель ) и основывается на методе поэтапного вычисления выражения для статистической суммы системы. В высшем негауссовом приближении (модели ) выработана методика учета конфлуентных поправок при нахождении термодинамических характеристик системы в случае отсутствия внешнего поля, исследовано и продемонстрировано влияние микроскопических параметров системы на полученные вблизи температуры фазового перехода термодинамические характеристики. На микроскопическом уровне в рамках метода коллективных переменных и модели разработан способ получения уравнения состояния системы в критической области и использовано предложенное уравнение для построения графиков зависимостей параметра порядка системы от температуры и поля. С использованием асимметрической модели и степенных разложений по комбинациям поля и температуры реализован метод прямого расчета явных выражений для свободной энергии и других термодинамических характеристик трехмерной изингоподобной системы в областях так называемых слабых и сильных внешних полей. Исследовано поведение среднего спинового момента и восприимчивости изинговой системы в зависимости от изменения поля и близости к критической температуре. Распространяя методику интегрирования статистической суммы системы при наличии внешнего поля на случай асимметрической модели , получены для указанной модели рекуррентные соотношения с новыми специальными функциями. Следствием обобщения способа расчета свободной энергии системы на случай модели с линейным по отношению к полю слагаемым стало получение выражения для свободной энергии, которое, кроме основных, содержит члены, определяющие температурную и полевую конфлуентные поправки, не требует разделения полей на слабые и сильные и справедливо в окрестности критической точки для произвольных значений поля.
Ключевые слова: трехмерная изингоподобная система, критическое поведение, фазовые переходы, негауссовы распределения, микроскопические параметры, термодинамические характеристики, конфлуентные поправки, внешнее поле.
Pylyuk I. V. Microscopic description of the critical behaviour of three-dimensional Ising-like systems using the non-Gaussian fluctuation distributions. - Manuscript.
Thesis submitted for the degree of doctor of sciences in physics and mathematics on specialization 01.04.02 - theoretical physics, Institute for Condensed Matter Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2009.
The microscopic theory, developed in the thesis for describing the critical behaviour of systems belonging to the three-dimensional (3D) Ising universality class, is based on a method for the step-by-step calculation of the partition function of the system. The non-Gaussian distributions for modes of spin-density oscillations (the sextic distribution or the model, the asymmetric quartic distribution or the asymmetric model) are used. The methods existing at present make it possible to calculate universal quantities (in particular, critical exponents) to a quite high degree of accuracy. The advantage of the approach under investigation lies in the possibility of obtaining and analysing the expressions for thermodynamic characteristics as functions of microscopic parameters of the initial system (the lattice constant and parameters of the interaction potential) that makes this approach useful in describing the phase transitions in a wide class of 3D systems.
The microscopic approach to calculating and investigating the thermodynamic characteristics of a 3D Ising-like system in zero external field is presented within the framework of the higher non-Gaussian approximation (the model). Mathematical description above and below the critical temperature Tc is performed from the first principles of statistical physics, taking into account the confluent corrections (the corrections to scaling). A calculation technique for correction-to-scaling terms is elaborated in the course of determining the thermodynamic characteristics. As a result, a nonuniversal factor determined by microscopic parameters of the system is singled out in the expressions for leading critical amplitudes and confluent correction amplitudes of the thermodynamic characteristics. A microscopic analogue of the Landau free energy is found by direct calculations. The effect of microscopic parameters on the phase-transition temperature, critical region size, thermodynamic characteristics (in particular, the specific heat, susceptibility) and their amplitudes is studied and demonstrated. The results of calculations and their comparison with other authors' data show that the model provides a more adequate quantitative description of the critical behaviour of a 3D one-component spin system than the model.
On the basis of the model, a method for deriving the equation of state for a 3D Ising-like system on a simple cubic lattice with an exponentially decreasing interaction potential is proposed. This equation describes the order parameter of the system as a function of temperature, external field and microscopic parameters in the critical region. Numerical investigation of this function is performed for the case when the potential parameters correspond to the nearest-neighbour interaction. The temperature and field dependences are represented graphically.
Using the asymmetric model and power series in combinations of the temperature and field, an analytic method for calculating the thermodynamic characteristics of a 3D uniaxial magnet near the critical point is developed in the presence of a homogeneous external field. Explicit expressions for the free energy and other thermodynamic characteristics of the system are given as functions of the temperature and field in the regions of the so-called weak and strong external fields for temperatures above and below Tc. The obtained expressions allowed to investigate the average spin moment and susceptibility depending on the field variation and the proximity to Tc. It is confirmed that the temperature and field variables play the leading roles in the weak and strong fields, respectively. The average spin moment and susceptibility of the system, calculated for various values of the temperature and field from the present formulas, agree with the results obtained by other authors with the help of Monte Carlo simulations.
Extending a method for the layer-by-layer integration of the partition function of the system in an external field to the case of the asymmetric model, the recurrence relations with new special functions are derived for the coefficients of the effective block Hamiltonians. The special functions appearing in the recurrence relations are approximated by power series in linear deviations of the arguments from their values at the fixed point. Representing the recurrence relations between the coefficients of the even and odd powers of the variable in the form of nonasymptotic series relates to rejecting the traditional use of perturbation theory, which is based on the Gaussian distribution.
The generalized point of exit of the system from the critical regime as a function of both the temperature and field variables is applied to the calculation of the free energy of the system within the framework of the model containing the term linear with respect to field. The expression for the free energy, obtained at temperatures above Tc by separating the contributions from the short- and long-wave spin-density oscillation modes, does not involve series expansions in the scaling variable and is valid near the critical point not only in the regions of the weak and strong external fields but also in the crossover region between these fields. In this region, the temperature and field effects on the system are equivalent, the scaling variable is of the order of unity and power series in the scaling variable are not efficient. The free energy is derived with allowance for the leading terms and terms determining the temperature and field confluent corrections.
Keywords: three-dimensional Ising-like system, critical behaviour, phase transitions, non-Gaussian distributions, microscopic parameters, thermodynamic characteristics, confluent corrections, external field.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Особливості поглинання енергії хвилі коливальними однорідними поверхневими розподілами тиску. Характеристика та умови резонансу. Рекомендації щодо підвищення ефективності використання енергії системою однорідних осцилюючих поверхневих розподілів тиску.
статья [924,3 K], добавлен 19.07.2010Розрахунок системи електропостачання: визначення розрахункового навантаження комунально-побутових, промислових споживачів Потужність трансформаторів. Визначення річних втрат електричної енергії, компенсація реактивної потужності підстанції 35/10 кВ.
курсовая работа [971,3 K], добавлен 22.12.2013Огляд електронної системи керування. Конструктивний опис двигуна. Розрахунок робочого процесу: наповнення, стиснення, згорання, розширення. Енергетичний баланс системи надуву. Розрахунок теплового балансу дизеля. Вимоги регістру до утилізаційного котла.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 15.03.2014Розрахунок двигуна постійного струму. Складання рівняння тиристорного перетворювача. Розрахунок здавачів струму. Синтез системи підпорядкованого регулювання управління електроприводу. Умови налаштування зовнішнього контуру, моделювання поведінки.
курсовая работа [1001,4 K], добавлен 02.01.2014Вивчення законів, на яких ґрунтується молекулярна динаміка. Аналіз властивостей та закономірностей системи багатьох частинок. Огляд основних понять кінетичної теорії рідин. Розрахунок сумарної кінетичної енергії та температури для макроскопічної системи.
реферат [122,5 K], добавлен 27.05.2013Огляд оптичних схем монокулярів: об’єктивів, призових обертаючих систем, окулярів. Розрахунок діаметра польової діафрагми. Огляд оптичних схем Кеплера і Галілея. Розрахунок кардинальних параметрів телескопічної системи за допомогою нульових променів.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 06.04.2013Визначення розрахункових навантажень в електропостачальних системах промислових підприємств та міст. Розрахунок зниження очікуваної величини недовідпущеної електроенергії. Особливості регулювання напруги. Річні втрати електричної енергії у лінії 35 кВ.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 13.12.2014Вибір та розрахунок елементів схеми для сонячного гарячого водопостачання; проект геліоколектора цілорічної дії. Розрахунок приходу сонячної енергії на поверхню, баку оперативного розходу води, баку акумулятора, теплообмінників, відцентрового насосу.
дипломная работа [823,4 K], добавлен 27.01.2012Поняття про електричну систему, загальні критерії і показники надійності технічних енергосистем. Побудова заданої енергетичної системи і розрахунок показників надійності невідновної системи з надлишковою структурою за допомогою Марківських процесів.
курсовая работа [555,1 K], добавлен 10.10.2014Вибір та обґрунтування силової схеми тягового електропривода локомотива. Удосконалення сучасних систем асинхронного електропривода. Вибір форми напруги для живлення автономного інвертора. Розрахунок фазних струмів двофазної системи. Гармоніки напруги.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 10.11.2012
