Нелінійні хвилі та імпульси у оптичних волокнах і резонаторах

Дві слабо взаємодіючі просторові хвилі в поляритонному квазі-конденсаті в одномірній моделі задовольняють системі нелінійних рівнянь. Наявність або відсутність нулів поля на вихідному торці резонатору у відповідних точках осі Х (рис.7) при збудженні двох просторових хвиль в квазі-конденсаті дозволяє реалізувати квантово-оптичні логічні елементи.

Для цього на вхід логічного елементу - діелектричного резонатора подаються два оптичні сигнали, а на вихідному торці фіксується нуль або максимум поля у відповідній точці. Швидкість спрацьовування таких оптичних логічних елементів визначається часом релаксації для даного діелектрика - порядку фемтосекунд.

У підрозділі 5.2. «Керовані нелінійні фотонні кристали» розглянуто діелектричну плівку, в якій просторова поляритонна хвиля збуджена потужною електромагнітною хвилею накачування. В результаті керровської нелінійності показник заломлення діелектричного середовища в областях навколо максимумів поля буде більше, ніж в областях навколо мінімумів її поля. При розповсюдженні поляритонної хвилі, що збуджена накачуванням, в тонкій діелектричній плівці утворюється одномірна надгратка з потенціалом із змінною товщиною і періодом, на якій розсівається поляритонна хвиля, що збуджена хвилею сигналу. Формою надгратки можна керувати, варіюючи величину зовнішнього електростатичного поля. У діелектричній плівці формується одномірний фотонний кристал з надграткою змінною по поперечній осі Х, в якому поляритони рухаються уздовж осі z. Періодичний потенціал є слабким збуренням.

Мінімальна ширина забороненої зони при дорівнює і залежить від індексу подовжньої моди для резонатора довжиною L. Величина електростатичного поля входить в коефіцієнти, тобто профілем поляритонного спектру у фотонному кристалі можна керувати, варіюючи величину зовнішнього електростатичного поля. У прямокутному діелектричному резонаторі хвиля накачування за наявності збурення у фокусуючому середовищі розбивається на окремі пучки, що самофокусуються, якщо її потужність перевищує критичну, тобто виникає безліч хвилеводних каналів. Такий діелектричний резонатор можна розглядати як двомірний фотонний кристал. Для двомірної моделі вирішення рівняння Гросса-Пітаєвського має форму двомірної кноідальної просторової хвилі . Спектр поляритонів в першій бриллюенівській зоні для двомірної моделі має дозволені і заборонені зони у вигляді поверхонь. Профілі поверхонь в перетинах, що паралельні площині (x,z), мають вигляд, представлений на рис. 8. Формою зон можна керувати, варіюючи величину зовнішнього електростатичного поля.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі вирішена поставлена проблема. В ній теоретично описані та експериментально вивчені фізичні закономірності динаміки лінійних і нелінійних хвиль та імпульсів, зокрема, що переносять оптичні вихори, в аморфному діелектричному середовищі, оптичних волокнах і резонаторах. На підставі аналізу теоретичних і експериментальних результатів можна зробити такі висновки:

1. Електромагнітний імпульс, що розповсюджується в діелектричному середовищі або оптичному волокні, можна представити як згусток квазічастинок - поляритонів, що дає можливість проаналізувати динаміку імпульсу, порівнюючи її з динамікою частинки в електромагнітному полі і описати розщеплення імпульсу у неоднорідному середовищі.

2. Електромагнітний імпульс у оптичному волокні може переносити сингулярність поля - оптичний вихор з віссю уздовж напрямку розповсюдження імпульсу. Вектор Пойнтинга імпульсу у волокні прецесує навколо точок сингулярністі, причому напрямок прецесії визначається знаком топологічного заряду вихору.

3. Гаусів імпульс з чирпом частоти в оптичному волокні при фокусуванні по тривалості може трансформуватися в світлий солітон або імпульс, що переносить темний солітон, у залежності від співвідношення параметрів імпульсу і волокна.

4. У оптичному волокні число нелінійних мод збільшується, а спектр їх постійних розповсюдження міняється при збільшенні інтенсивності поля. Електромагнітне поле високої інтенсивності розповсюджується в оптичному волокні у формі кноідальних хвиль. При збільшенні інтенсивності хвилі відбувається перехід від лінійної синусоїдальної хвилі до нелінійної кноідальної хвилі, період хвилі збільшується, а при подальшому підвищенні інтенсивності у волокні може виникнути темний солітон, у залежності від співвідношення параметрів хвилі і волокна. У разі збудження волокна інтенсивним електромагнітним полем генеруються нелінійні спіральні хвилі, хвильовими поверхнями яких є гелікоіди.

5. Гідродинамічні рівняння для нульового і першого моментів функції розподілу Вігнера описують осциляції подовжнього розміру згустку поляритонів - імпульсу, і неоднорідність стаціонарного потоку поляритонів - хвилі, в діелектричному середовищі. Дрібномасштабні осциляції густини і локальної швидкості поляритонів в нелінійному середовищі мають менший період у порівнянні з осциляціями в лінійному середовищі через взаємодію поляритонів.

6. У нелінійному діелектричному середовищі можуть формуватися тримірні відокремлені поляритонні хвилі з нульовим значенням поля в центрі. Поляритони в діелектричному прозорому середовищі набувають ефективної «маси».

7. Енергія потоку поляритонів в оптичному волокні залежить від поляризації моди: енергія вищих циркулярно поляризованих мод більше ніж енергія лінійно поляризованих мод за одних і тих же умов.

8. У діелектричному резонаторі Фабрі-Перо в двомірній моделі (у поперечній площині резонатора) стан поляритонів можна трактувати як основний і збуджений стани квазі-конденсату. У поляритонному квазі-конденсаті виникають нелінійні квантові вихори з різними топологічними зарядами.

9. Збудження поляритонного квазі-конденсату в аморфній оптично прозорій плівці і прямокутній призмі з торцями, що відбивають, - плоскому діелектричному резонаторі - формують просторові кноідальні хвилі. Виникнення нелінійних поляритонних хвиль в діелектричній плівці, що утворюють максимуми і мінімуми на торцях плівки, можна покласти в основу проектування оптичних логічних елементів.

10. Діелектричну плівку, на яку падає потужна електромагнітна хвиля накачування, можна розглядати як керований фотонний кристал, оскільки в плівці виникає неоднорідність діелектричної проникності у формі надгратки змінної товщини. Формою такої надгратки можна керувати за допомогою зовнішнього електростатичного поля. Слабка сигнальна хвиля дифрагує на керованій надгратці, при цьому для частотного спектру сигнальної хвилі, що проходить через плівку, мають місце зони «дозволених» і «заборонених» частот. У прямокутному діелектричному резонаторі інтенсивною хвилею накачування формується об'ємна надгратка - двомірний керований фотонний кристал. Керовані фотонні одномірний і двомірний кристали можна покласти в основу конструкції керованих оптичних фільтрів.

СПИСОК ПРАЦЬ ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Монографія:

1. Дзедолик И. В. Поляритоны в оптических волокнах и диэлектрических резонаторах / И. В. Дзедолик. - Симферополь : ДИАЙПИ, 2007. - 320 с.

Статті в спеціалізованих журналах:

2. Дзедолик И. В. Динамика гауссовых импульсов, возбуждаемых на основной и на высших модах оптического волокна / И. В. Дзедолик, С. Н. Лапаева // Ученые записки Таврического национального университета : Физика. - 2001. - Т. 14 (53), № 1. - С. 52-61.

3. Дзедолик И. В. Формирование солитона из гауссового импульса в оптическом волокне / И. В. Дзедолик, А. И. Дзедолик // ЖТФ. - 2002. - Т. 72, вып. 6. - С. 61-66.

4. Дзедолик И. В., Дзедолик А. И. Нелинейные моды оптического волокна / И. В. Дзедолик, А. И. Дзедолик // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т. 28, вып. 10. - С. 7-12.

5. Дзедолик И. В. Спиральные волны в оптическом волокне / И. В. Дзедолик, А. И. Дзедолик // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т. 28, вып. 11. - С. 44-50.

6. Дзедолик И. В. Особые точки системы электромагнитное поле - волновод / И. В. Дзедолик // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29, вып. 3. - С. 194-196.

7. Дзедолик И. В. Топология «вакуума» в диэлектрическом волноводе / И. В. Дзедолик // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29, вып. 7. - С. 42-47.

8. Дзедолик И. В. Энергия потока фотонов в диэлектрическом волноводе / И. В. Дзедолик // Письма в ЖТФ. - 2003. - Т. 29, вып. 17. - С. 16-22.

9. Дзедолик И. В. Вихревые свойства потока фотонов в диэлектрическом волноводе / И. В. Дзедолик // ЖТФ. - 2005. - Т. 75, вып. 1. - С. 137-140.

10. Дзедолик И. В. Поток поляритонов в линейной и нелинейной диэлектрической среде / И. В. Дзедолик // Ученые записки Таврического национального университета : Физика. - 2005. - Т. 17-18 (57-58), № 1. - С. 103-114.

11. Дзедолик И. В. Спонтанное нарушение симметрии в системе «электромагнитное поле - диэлектрическая среда» / И. В. Дзедолик // ЖТФ. - 2006. - Т. 76, вып. 7. - С. 116-120.

12. Дзедолик И. В. Диэлектрическая пленка как фотонный кристалл / И. В. Дзедолик // Ученые записки Таврического национального университета : Физика - 2006. - Т. 19 (59), № 1. - С. 27-39.

13. Dzedolik I. V. Mass of quasi-particle / I. V. Dzedolik // Ukr. J. Phys. Opt. - 2007. - V. 8, No. 4. - P. 185-198.

14. Dzedolik I. V. One-dimensional controllable photonic crystal / I. V. Dzedolik // J. Opt. Soc. Am. B. - 2007. - V. 24, No. 10. - P. 2741-2745.

15. Dzedolik I. V. All-optical logic gates based on nonlinear dielectric film / I. V. Dzedolik, S. N. Lapayeva, A. F. Rubass // Ukr. J. Phys. Opt. - 2008. - V. 9, No. 3. - P. 187-196.

16. Dzedolik I. V. Transformation of sinusoidal electromagnetic and polarization waves into cnoidal waves in an optical fibre / I. V. Dzedolik // Ukr. J. Phys. Opt. - 2008. - V. 9, No. 4. - P. 226-235.

17. Дзедолик И. В. Оптический импульс с управляемой поперечной структурой поля / И. В. Дзедолик // Ученые записки Таврического национального университета : Физика. - 2008. - Т. 21 (61), № 1. - С. 3-8.

18. Dzedolik I. V. Splitting of an optical pulse as disintegration of a quasi-particle bunch in a transversely inhomogeneous dielectric medium / I. V. Dzedolik // J. Opt. A : Pure Appl. Opt. - 2009. - V. 11, No. 1. - 015704. - 6 pp.

Патенти:

19. Дек. пат. 45774 А Україна, МПК G 01 B 9/02. Імпульсний волоконно-оптичний інтерферометр / Дзедолік І. В., Лапаєва С. М. ; заявл. 03.07.2001 ; опубл. 15.04.2002, Бюл. № 4.

20. Пат. 26823 Україна, МПК G 02 F 3/00 Оптичний логічний елемент «Виключне АБО» / Дзедолік І. В.; заявник та патентовласник Таврійський нац. у-нт. № u200705038 ; заявл. 07.05.2007 ; опубл. 10.10.2007, Бюл. № 16.

21. Пат. 27194 Україна, МПК G 02 F 3/00 Оптичний логічний елемент «І» / Дзедолік І. В. ; заявник та патентовласник Таврійський нац. у-нт. № u200705019 ; заявл. 07.05.2007 ; опубл. 25.10.2007, Бюл. № 17.

Статті в наукових збірниках:

22. Dzedolik I. V. Optical vortex train dynamics in a medium with anomalous dispersion / I. V. Dzedolik, A. V. Volyar // Proc. SPIE. - 1999. - V. 3904. - P. 83-91.

23. Dzedolik I. V. Compression and expansion of guided vortex pulse in optical fibers / I. V. Dzedolik // Proc. SPIE. - 2001. - V. 4403. - P. 177-188.

24. Dzedolik I. V. Envelope equations of guided vortex pulse in optical fibers / I. V. Dzedolik // Proc. SPIE. - 2001. - V. 4403. - P. 247-251.

25. Dzedolik I. V. Formation of vortex soliton from pulse in optical fiber / I. V. Dzedolik // Proc. SPIE. - 2001. - V. 4403. - P. 252-256.

26. Dzedolik I. V. Vortex soliton in parabolic optical fiber / I. V. Dzedolik, A. I. Dzedolik // Proc. SPIE. - 2002. - V. 4607. - P. 99-103.

27. Dzedolik I. V. Vortex pulse interference / I. V. Dzedolik, S. N. Lapayeva // Proc. SPIE. - 2002. - V. 4607. - P. 104-108.

28. Lapayeva S. Optical pulse vortex stability in dielectric waveguides / S. Lapayeva, V. Vershitsky, A. Moskalenko, I. V. Dzedolik // Proc. SPIE. - 2003. - V. 5257. - P. 245-248.

29. Dzedolik I. V. Vortices and spatial waves in polariton quasi-condensate / I. V. Dzedolik // Proc. SPIE. - 2007. - V. 7008. - P. 70080D-70080E.

Матеріали конференцій:

30. Dzedolik I. V. Linear and nonlinear vortex properties of pulses in optical fiber / I. V. Dzedolik, A. I. Dzedolik // Proc. 4^nd International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling LFNM'2002, Kharkov. - IEEE 02EX549. - 2002. - P. 218-223.

31. Vershitsky V. I. Nonlinear optical vortices in isotropic and anisotropic media / V. I. Vershitsky, I. V. Dzedolik, S. N. Lapayeva // Proc. of 4^nd International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling LFNM'2002, Kharkov. - IEEE 02EX549.- 2002. - P. 304-309.

32. Dzedolik I. V. Tree-dimensional solitary waves in dielectric medium / I. V. Dzedolik // Proc. 2^nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers CAOL'2005, Yalta. - 2005. - V. 1. - P. 148-152.

33. Dzedolik I. V. Polariton vortices in a transparent medium / I. V. Dzedolik // Proc. 8^th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling LFNM'2006, Kharkov. - 2006. - P. 96-99.

34. Dzedolik I. V. Quantum optical logic gate / I. V. Dzedolik // Proc. Third International Workshop on Relaxed, Nonlinear and Acoustic Optical Processes ; Materials - Growth and Optical Properties RNAOPM'2006, Lutsk - Shatsk Lakes, Ukraine. - 2006. - P. 24-28.

35. Dzedolik I. V. Dielectric film as optical logic gate / I. V. Dzedolik // Proc. International Conference of Functional Materials ICFM-2007, Partenit, Ukraine. - 2007. - P. 190.

36. Dzedolik I. V. Optical logic gate `AND', controllable photon crystal [Електронний ресурс] / I. V. Dzedolik // Proc. International Workshop on Optoelectronic Physics and Technology, Kharkov, 2007. - IEEE Catalog Number : 07EX1829C, ISBN : 1-4244-1322-2, Library of Congress : 2007927064. - 2007. - P. 23-24.

37. Dzedolik I. V. Splitting of optical pulse as disintegration of quasi-particle bunch [Електронний ресурс] / I.V. Dzedolik // Proc. 4nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers CAOL'2008, Alushta. - IEEE Catalog Number : CFP08814-CDR, ISBN : 978-1-4244-1974-6, Library of Congress : 2007909948. - 2008. - P. 378-380.

АНОТАЦІЇ

Дзедолік І.В. Нелінійні хвилі та імпульси в оптичних волокнах і резонаторах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, Харків, 2009.

Викладено результати теоретичних і експериментальних досліджень лінійних і нелінійних ефектів при розповсюдженні електромагнітних хвиль та імпульсів в аморфному діелектричному середовищі, оптичних волокнах і резонаторах. Розглянуто процеси генерації і взаємодії в діелектричному середовищі квазічастинок - поляритонів, залежність параметрів поляритонів - енергії, імпульсу, маси, кутового моменту від властивостей середовища. Описано процеси виникнення в діелектричному середовищі, в оптичних волокнах і резонаторах макроскопічних структур у формі світлих і темних солитонів, спіральних хвиль, оптичних вихорів. Показано, що в діелектричному резонаторі можливе утворення поляритонного квазі-конденсату, в якому генеруються взаємодіючі стаціонарні хвилі і вихори. Обґрунтовано фізичний принцип дії і особливості конструкції повністю оптичних логічних елементів на базі діелектричної плівки та керованих фотонних кристалів на базі діелектричної плівки і прямокутної призми.

Ключові слова: електромагнітне поле, діелектричне середовище, оптичне волокно, оптичний імпульс, хвилеводна мода, нелінійна хвиля, поляритон, солітон, квазі-конденсат, оптичний логічний елемент, фотонний кристал.

Dzedolik I.V. Nonlinear waves and pulses in optical fibers and resonators. - Manuscript.

Thesis for Doctor of Science Degree in Physics and Mathematics by specialty 01.04.05 - optics, laser physics. V. N. Karazin Kharkov National University, Kharkov, 2009.

The results of theoretical and experimental researches of linear and nonlinear effects by propagation of electromagnetic pulses and waves in amorphous dielectric medium, optical fibers and resonators are given. The processes of formation and interaction of quasi-particles named polaritons in dielectric medium, the dependence of polariton parameters like the energy, momentum, mass, angular momentum from properties of medium are described. The processes of occurrence of macroscopic structures in the form of bright and dark solitons, helicons, optical vortices are described. It is shown that in the dielectric resonator the formation of polariton quasi-condensate is possible, the interacting vortices are generated in it. The physical mechanism and feature of design of the optical logic gates and the controllable one- and two-dimensional photonic crystals are described.

Key words: electrоmagnetic field, dielectric medium, optical fiber, optical pulse, waveguide mode, nonlinear wave, polariton, soliton, quasi-condensate, optical logic gate, photonic crystal

Дзедолик И.В. Нелинейные волны и импульсы в оптических волокнах и резонаторах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. Харьковский национальный университет им. В. Н. Каразина, Харьков, 2009.

Изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований линейных и нелинейных эффектов, имеющих место при распространении электромагнитных импульсов и волн в аморфной диэлектрической среде и оптических волокнах и резонаторах. Рассмотрены процессы генерации и взаимодействия в диэлектрической среде квазичастиц - поляритонов, а также зависимость параметров поляритонов - энергии, импульса, массы от свойств среды.

Динамика импульса в диэлектрической среде рассмотрена на основе представления его как сгустка поляритонов - эффективной макрочастицы. Поведение такой макрочастицы в неоднородной диэлектрической среде представлено как поведение незаряженной частицы со спином Ѕ в электрическом поле. Поперечная неоднородность среды приводит к расщеплению импульса в общем случае на четыре импульса, следующих друг за другом с разными скоростями.

Гауссов импульс с чирпом частоты в оптическом волокне при фокусировке по длительности может трансформироваться в светлый солитон либо импульс, переносящий темный солитон. Плавное изменение показателя преломления диэлектрического волновода в радиальном направлении вызывает появление фазовых добавок, разных по величине для фронта, вершины и спада электромагнитного импульса, поэтому волновые поверхности распространяются с разными скоростями. Это приводит к инверсии волновых поверхностей фронта и спада импульса.

Показано, что интерференция гауссовых импульсов с начальной модуляцией частоты и без нее может быть использована для построения импульсного интерферометра с более высокой чувствительностью, чем известные интерферометры.

Электромагнитное поле высокой интенсивности распространяется в оптическом волокне в форме кноидальных волн. При соответствующем соотношении параметров волны и волокна кноидальная волна может трансформироваться в ударную волну. Волновые поверхности нелинейных волн в волокне представляют собой геликоиды. Вектор Пойнтинга нелинейных волн в волокне прецессирует вокруг точек сингулярности, причем направление прецессии определяется знаком топологического заряда оптического вихря.

Динамика сгустка поляритонов последовательно описывается квантовой теорией, что позволяет выявить особенности при распространении волнового пакета как в линейной, так и в нелинейной среде, в оптических волокнах с различными профилями показателя преломления. В потоке либо сгустке поляритонов в диэлектрической среде возникают осцилляции плотности и скорости, которые не описываются классической электродинамикой. Гидродинамические уравнения, полученные из уравнения для функции распределения Вигнера для нулевого и первого моментов функции распределения описывают такие мелкомасштабные осцилляции плотности как сгустка поляритонов, так и неоднородность стационарного потока поляритонов в диэлектрической среде. Мелкомасштабные осцилляции плотности и скорости поляритонов в нелинейной диэлектрической среде имеют меньший период по сравнению с осцилляциями в линейной среде из-за взаимодействия поляритонов.

Получил дальнейшее развитие метод исследования нелинейного электромагнитного поля в оптическом волокне на основе гамильтонова подхода. Показано, что потенциал системы «электромагнитное поле - среда» образует «вакуумные» (основные) состояния, не лежащие на оси симметрии потенциала. При таком профиле потенциала имеет место спонтанное нарушение симметрии системы «электромагнитное поле - среда». При спонтанном нарушении симметрии в среде могут формироваться трехмерные полевые объекты с нулевым значением поля в центре симметрии. Поляритоны в системе «электромагнитное поле - среда» приобретают эффективную «массу».

В диэлектрическом резонаторе возможно образование поляритонного квази-конденсата, в котором генерируются взаимодействующие вихри. Возбуждения поляритонного квази-конденсата в диэлектрической пленке и диэлектрической призме с отражающими торцами - плоском диэлектрическом резонаторе - формируют пространственные волны с нулями амплитуды на поперечной оси резонатора. Расстояние между нулями поля на зеркале диэлектрического резонатора изменяется при варьировании величины электростатического поля, приложенного нормально к продольной оси резонатора.

Обоснован физический принцип работы и особенности конструкции полностью оптических логических элементов на базе диэлектрической пленки.

В диэлектрической пленке, на которую падает мощная электромагнитная волна накачки, возникает неоднородность диэлектрической проницаемости в форме сверхрешетки переменной толщины. Формой сверхрешетки можно управлять с помощью внешнего электростатического поля. Слабая сигнальная волна, падающая на поверхность пленки, дифрагирует на управляемой диэлектрической сверхрешетке. Для частотного спектра проходящей через пленку сигнальной волны имеют место зоны «разрешенных» и «запрещенных» частот - такая диэлектрическая пленка представляет собой управляемый фотонный кристалл. В прямоугольном диэлектрическом резонаторе волной накачки формируется объемная сверхрешетка - двухмерный управляемый фотонный кристалл.

Обоснован физический принцип работы и особенности конструкции управляемых фотонных кристаллов на базе диэлектрической пленки и прямоугольной призмы.

Размещено на Allbest.ru