Гиромагнитные и инерционные эффекты

Баллистические опыты Толмена и Стюарта

§ 22. Детали опытов

В этих опытах круглая проволочная катушка, туго намотанная на жесткую немагнитную основу, быстро вращалась вокруг своей оси, расположенной вертикально, и внезапно тормозилась подходящими тормозами. Концы катушки соединялись с гальванометром при помощи длинного шнура, причем авторам удалось преодолеть затруднения, вносимые скользящим контактом. В цепь катушки была включена вспомогательная катушка, имевшая ту же площадь, расположенная параллельно первой, но намотанная в обратном направлении; это устройство позволило свести к минимуму влияние колебаний напряженности земного поля на показания гальванометра.

Вращающаяся катушка была окружена другой, сконструированной и ориентированной таким образом, что при пропускании по ней тока можно было компенсировать вертикальную составляющую земного поля в пространстве, занятом вращающейся катушкой. Это было необходимо для исключения электродвижущей силы, которая должна возникать в катушке при ее расширении при быстром вращении под действием центробежной силы. Кроме того, эта электродвижущая сила могла быть исключена из наблюдений при перемене направления вращения катушки, так как она не зависит от направления вращения, а наблюдаемый эффект при перемене направления вращения меняет знак. Для большей надежности авторы применяли оба описанных способа.

При производстве наблюдений катушка приводилась в возможно быстрое вращение и отсчитывалось нулевое показание гальванометра; затем пускались в ход тормоза и катушка останавливалась (в доли секунды), причем отмечалось отклонение гальванометра.

§23 . Теория метода и результаты

Схема электрической части опыта изображена на рис. 19.

--вращающаяся катушка, -- гальванометр, -- компенсирующая катушка. Стрелка указывает направление обхода контура, принятое за положительное. Пусть -- длина, -- элемент длины однородного проводника , -- его сечение, -- его линейная скорость (относительно неподвижной системы координат); с--плотность тока, -- электропроводность проводника, -- сила тока в нем, v -- скорость электрона в проводнике . Электрон с массой и зарядом , находящийся в каком-либо элементе dl проводника, испытывает действие следующих двух сил: первая, равная, обусловлена существованием электрического поля ; другая, равная , обусловлена существованием трения.

Уравнение движения электрона напишется так:

Деля на е и интегрируя по (по пуnи ), получаем, меняя знаки у всех членов:

Пусть и обозначают сопротивление и индуктивность катушки ; и -- сопротивление и индуктивность остальной части цепи. Наконец, пусть --разность потенциалов на участке, равная разности потенциалов на участке . Можем написать:

Первый член в уравнении (67), очевидно, равен . Поэтому можно придать уравнению следующий вид:

Если теперь остановить проводник и создать в нем такие же и при помощи подходящего генератора, имеющего э. д. с , равную , то вместо уравнения (69) получится следующее выражение:

Следовательно, ускорение электронов в движущемся проводнике создает внутреннюю электродвижущую силу

Значение интеграла уравнения (69), взятого в пределах от момента, когда катушка и находящиеся в ней электроны имеют постоянную скорость , до момента, когда катушка остановится и ток в ней прекратится ( = 0) , очевидно, равно

где -- полное сопротивление контура, a-- полное количество электричества, протекшее через гальванометр. Для отношения получаем:

Было проделано 624 опыта с различными катушками, с тремя различными сортами проволок (медь, алюминий и серебро) двух различных размеров и при двух различных способах крепления катушки. Сопротивление контура менялось от 27 до 63 ?, длина проволоки катушки -- от 285 до 529 м, линейная скорость -- от 19,8 до 56,4 м/сек. Для каждого направления вращения проделывался целый ряд измерений. Направление тока получалось во всех случаях таким, что носителями тока нужно было признать отрицательные заряды; для каждого вещества получались при вычислении по формуле (72) хорошо согласующиеся результаты. Значения вычисленные в долях этого отношения для свободного электрона, оказались равны 1,11, 1,16 и 1,20 для меди, алюминия и серебра соответственно. Так как было замечено, что увеличение значения по сравнению с его стандартным значением получается тем меньше, чем более жестко выполнена намотка катушки, то было предположено, что недостаточная жесткость намотки вызывает систематическую ошибку, увеличивающую измеренное значение Опыты ?олмена , Керерра и Гернсея и Толмена и Мотт-Смита

§24 . Общий план опытов и теория

В каждом из описываемых исследований, из которых второе явилось расширением первого, выполнялись две основных операции:

1) круглый полый медный цилиндр, ось которого располагалась практически параллельно направлению земного поля, приводился в гармонические колебания вдоль этой оси, причем амплитуда колебаний поддерживалась постоянной и равной ; частота колебаний равнялась . Благодаря инерции электронов в цилиндре возникал переменный ток. Цилиндр был окружен коаксиальной с ним неподвижной катушкой, содержавшей большее число витков тонкой проволоки. При помощи описываемого ниже метода измерялась электродвижущая сила , индуцируемая в этой катушке током, обусловленным инерцией электронов;

2) подобный же цилиндр, также помещенный внутри аналогичной коаксиальной катушки, располагался так, чтоось его была перпендикулярна направлению земного поля и приводился в колебания вдоль оси, перпендикулярной полю и оси цилиндра, с прежней частотой и амплитудой . Тем же способом, что и в пункте 1, измерялась электродвижущая сила , наводимая в катушке токами, возникающими в цилиндре благодаря явлению электромагнитной индукции.

Очевидно, что распределение плотности тока должно быть в обоих случаях совершенно одинаково и должно совпадать с распределением электрического поля, так как линии тока и линии электрического поля должны быть окружностями, коаксиальными цилиндру и катушке.

Мысленно рассечем цилиндр на ряд коаксиальных трубок, каждая из которых имеет бесконечно малую толщину , и рассмотрим одну из этих трубок, имеющую средний радиус, равный . В случае, описанном в пункте 2, колебания цилиндра вызовут в каждой трубке радиуса электродвижущую силу

- величина , определяющая приращение магнитного потока , через трубку радиус, обусловленную движением ее в земном поле.

Если буквой обозначить ток (круговой, цилиндрический), текущий в трубке, если и -- ее сопротивление и индуктивность, то полная сила, действующая на электрон массы m и заряда е, будет равна

Если -- число свободных электронов в единице объема и -- площадь сечения проводника, то

Поэтому предыдущее уравнение можно переписать в следующем виде:

При эксперименте, описанном в пункте 1, когда колебания цилиндра происходят в точности вдоль его оси, электродвижущая сила обращается в нуль. Поэтому, для того же самого тока и для того же значениявместо уравнения (74) в этом случае должно быть

где -- скорость электрона. , так как в данном случае трубка имеет тангенциальную скорость , то получаем

Исключая , получаем из (74) следующее выражение:

Сравнивая это уравнение с уравнением (74), убеждаемся, что ускорение проводника вызывает возникновение электродвижущей силы

пропорциональной ускорению и находящейся с ним в фазе, если отрицательно, либо противоположной по фазе, если положительно.

Рассмотрим теперь процессы 1 и 2 в приложении к нашей трубке. В первом случае, когда угловое смещение , получаем

во втором случае, когда угловое смещение

и -- полная напряженность земного магнитного поля, находим

и

Следовательно, в некоторый момент времени для трубки радиуса получается

Это выражение не зависит от, т, е. оно справедливо для всех элементарных трубок, на которые мы мысленно разделили наш цилиндр. Следовательно, уравнение (84) определяет отношение полных электродвижущих сил и , индуцируемых в катушке при двух рассмотренных типах колебаний.

Для отношения максимальных значений и находим .

§ 25. Детали экспериментов

В опытах Толмена, Керрера и Гэрнсея катушка приключалась (через ламповый усилитель и трансформатор) к вибрационному гальванометру, настроенному на частоту колебаний цилиндра, и значение (а, следовательно, и ) определялось по отношению амплитуд гальванометра в обоих случаях. Знак не определялся. В опытах Толмена и Мотт-Смита определялись как величина, так и знак отношения .

В их последней работе земной индуктор, соединенный (при помощи контактных колец и щеток) последовательно с реохордом, снабженным двумя скользящими контактами, вращался синхронно с цилиндром при обеих описанных выше операциях. При каждой из операций один конец катушки соединялся с одним из скользящих контактов реохорда, другой же конец катушки и второй контакт реохорда присоединялись ко входным клеммам усилителя при помощи специального приспособления.

Можно было по произволу и непрерывно изменять фазу переменной разности потенциалов, создаваемой индуктором вдоль реохорда по отношению к разности потенциалов, наводимой в катушке при колебаниях цилиндра. Подобным же образом величина разности потенциалов между контактами могла изменяться по желанию простым их перемещением. При каждой операции регулировкой величины напряжения фазы можно добиться нулевого отклонения гальванометра. Длина проволоки (между контактами) при равновесии была пропорциональна и . Кроме того, была известна разность фаз между электродвижущей силой земного индуктора и электродвижущей силой, наводимой колеблющимся цилиндром при второй операции. Итак, зная фазу (т. е., ускорения колеблющегося цилиндра в первой операции) относительно электродвижущей силы земного индуктора, можно было определить и соотношение фаз и .

§ 26. Систематические ошибки и их устранение

Все систематические ошибки, которые предусматривались авторами, были ими тщательно изучены, причем было показано, что влияние их весьма мало. Ряд ошибок мог возникнуть из-за присутствия земного магнитного поля. Большая часть их отпадала, если оси колеблющегося цилиндра и окружавшей его катушки были строго параллельны направлению земного поля. Было показано, что возможные отклонения от параллельности, обусловленные несовершенством конструкции, вибрациями опоры катушки, несовершенством подшипников цилиндра и асимметрией его колебаний, оказывают лишь ничтожное или очень малое влияние. Расширение цилиндра, обусловленное центробежными силами, могло обусловить возникновение лишь очень малой электродвижущей силы (около 5% измерявшейся э. д. с) , частота которой была вдвое выше, чем частота колебаний цилиндра, не влияющей на показания гальванометра.

Фазовые соотношения, обусловленные конструкцией прибора и рассчитываемые по хорошо разработанной теории, а также чисто гармонический характер колебаний цилиндра контролировались оптическим путем.

Специальными опытами с заземлением было показано, что случайные электрические заряды не оказывают никакого влияния. Были приняты особые предосторожности для исключения влияния внешних электрических цепей, расположенных невдалеке от прибора. Далее, для изучения вихревых токов были проделаны измерения со сложным цилиндром, собранным из медных колец, разделенных тонкими бакелитовыми кольцами, но результаты этого опыта получились малонадежными. Авторы полагают, что благодаря взаимодействию, возникающему между кольцами, электродвижущая сила увеличивается вместо того, чтобы уменьшаться. Они думают, что, идя по этому пути, удастся, вероятно, объяснить увеличение значений , наблюдавшееся в опытах Толмена и Стюарта.

§27. Результаты

Измерения Толмена, Керрера и Гэрисея дали для среднего значения - величину, на 8% меньшую, чем стандартное значение ее для свободных электронов. Более совершенные измерения Толмена и Мотт-Смита дали величину, на 19% меньшую стандартной; измерения же Толмена и Стюарта дали значение, превосходящее стандартное на 15%. В работе Толмена и Мотт-Смита оказалось, что фаза электродвижущей силы, обусловленной инерцией электронов, отстает на 10° от фазы , в то время как теория требует совпадения фаз этих величин. Объяснить эти расхождения до сих пор не удалось.Согласно Барнетту, статьи 1937 года.

Три серии измерений при помощи нулевого метода, произведенных в очень благоприятных условиях, дали значение -- ; стандартное же значение составляет -- . Три серии наблюдений при помощи метода отклонений дали значение . Последний результат следует признать менее достоверным, чем предыдущий.

Этоизстатьи By Richard C. Tolman, Sebastian Karrer, and Ernest W. Guernsey

Опыты Барнетта с инерцией электронов

§ 28. Экспериментальные методы

Эти опыты базировались на методах, почти в точности совпадающих с методом, использованным автором в опытах по вращению при намагничении, когда намагничивающая катушка наматывалась непосредственно на ротор.

Магнитный цилиндр был заменен латунным или стеклянным; последнее лучше, так как позволяет исключить возможное влияние инерции электронов в цилиндре. Основной опыт был произведен с медной катушкой, намотанной на стекло; весь ротор имел ту же длину, что и большинство магнитных роторов, но несколько больший диаметр, чем диаметр самого крупного из магнитных роторов.

§ 29. Теория нулевого метода

Если колебания уничтожены, то получаем

где ? -- отношение момента импульса свободных зарядов, имеющихся в катушке к магнитному моменту самой катушки.

Кроме того, могут возникнуть мешающие моменты, либо находящиеся в квадратуре с моментом, обусловленным инерцией электронов, либо совпадающие с ним по фазе (или отличающиеся на 180°).

В первом случае амплитуда может быть сведена к минимуму, но не к нулю, путем изменения проводимости . Во втором случае она может быть сделана равной нулю, но при подстановке значения в уравнение (86) получится не , но где -- ошибка измерения.

Если исследовать зависимость амплитуды от для целого ряда значений по обе стороны и вычислить отрицательные значения для одной стороны и положительные для другой (так как крутящий момент меняет знак при значении ), а затем построить как функцию , то легко убедиться, что в результате должна получиться прямая линия, если предположить, что не имеется мешающих моментов, находящихся в квадратуре с и что влиянием амплитуды, рассмотренным в следующем параграфе, можно пренебречь. Если же момент находится в фазе с, то должно быть справедливо соотношение

где , как указывалось выше, определяет окончательную ошибку в определении . Если опыт может быть повторен при противоположной фазе мешающего момента, то должно быть

где -- новое значение проводимости, соответствующее нулевой амплитуде. Тогда

Если же имеется момент, находящийся в квадратуре с , то получится минимум амплитуды, но не нуль, как уже указывалось выше, и линия искривится по обе стороны от минимума.

Если же применяется многослойная катушка с обмоткой, а не индукционный соленоид, то, как легко показать, постоянная должна быть заменена постоянной где полное число витков обмотки, а -- аксиальная длина однородной обмотки ротора.

§ 30. Общая теория

Для развития более общей теории будем рассуждать следующим образом: пусть катушка ротора содержит витков тонкой проволоки сечения и имеет средний радиус; пусть она обтекается током

Число свободных электронов в единице объема обозначим , угловую амплитуду вибраций ротора--, его угловую скорость -- (она совпадает по фазе с моментом импульса); последняя определяется уравнением

Если означает скорость электрона, а-- скорость проволоки, то ток в катушке будет равен , откуда

и

Тогда вращающий момент, действующий на электрон и вычисленный относительно оси симметрии катушки, будет равен

а момент, действующий на все электроны, находящиеся в витках, будет в раз больше. Но так как полный момент, действующий на ротор, равен по величине и противоположен по знаку моменту, действующему на электроны, то имеем

Пользуясь (90) и (91), можем переписать это уравнение в следующем виде:

При нулевом методе исчезает, и из (96) получается результат, найденный ранее (86).

В этих экспериментах отношение , почти равное , было очень мало при амплитудах, получающихся при инерционном эффекте. Так, если принять (все в системе CGSM) и воспользоваться указанным выше значением , то отношение окажется равным Для наибольших использованных в экспериментах амплитуд (при градуировочных измерениях по методу отклонений), которые примерно в 150 раз превышали амплитуды, получаемые под действием инерционного эффекта, это отношение было порядка единицы.

Если или не обращается в нуль, то, как можно показать, выражение

выполняется со значительным приближением, так что и оказываются почти в квадратуре.

При малых амплитудах ничтожно мало по сравнению с ; в этом случае вместо нулевого метода можно воспользоваться методом отклонений, как и в случае гиромагнитных экспериментов по вращению при намагничении.

Заключение

Гиромагнитная аномалия стимулировала соответствующие теоретические исследования и привели в 1922 г. Ланде к формуле для -фактора (множителя Ланде), входящего в современное выражение отношения магнитного момента к механическому, ge/2m). Величина -фактора определяется комбинацией квантовых чисел. Квантовая механика позволила полностью интерпретировать классификацию Ланде, причем выражение для атомного -фактора было получено чисто теоретическим путем. При этом было установлено, что для случая, когда магнитный момент атома определяется только орбитальным движением электронов, = 1. Согласующееся же с результатами измерений эффектов Эйнштейна - де Гааза и Барнетта значение 0,13·10^-11 оказалось возможным понять в терминах спина электрона. Случаи = 2 реализуется как раз тогда, когда магнитный момент атома определяется спином. Именно с введением в физику понятия спина гиромагнитная аномалия была объяснена.

Таким образом, парадоксальность ситуации заключается в том, что эксперименты по эффекту Эйнштейна. - де Гааза продемонстрировали отсутствие влияния на этот эффект орбитального движения электронов.

Размещено на Allbest.ru