Революция в физике. Луи де Бройль

Короче говоря, за тридцать лет своего существования гипотеза о дискретности природы света оказалась настолько плодотворной, что в настоящее время уже не остается сомнений в ее достоверности. Она открывает новую существенную сторону физической реальности. Но эта гипотеза встречает на своем пути также трудности и вызывает возражения, возникшие еще во времена первых работ Эйнштейна по квантовой теории света.

Прежде всего, возникает вопрос, как совместить дискретность структуры света с волновой теорией, столь неоспоримо подтвержденной многими точными экспериментами? Как совместить между собой существование неделимого кванта света и явления интерференции? В частности, как показал Лоренц, невозможно определить разрешающую способность оптических инструментов (например, телескопа), исходя из предположения о концентрации световой энергии в фотонах, локализованных в пространстве. А как объяснить с точки зрения фотонной теории те же явления интерференции?

Конечно, можно было бы предположить, что явления интерференции связаны с взаимодействием большого числа фотонов, одновременно участвующих в процессе. Но тогда интерференционные явления должны были бы зависеть от интенсивности света и в случае достаточно малой интенсивности, когда в интерференционный прибор попадает одновременно не более одного фотона, вовсе бы отсутствовали. Такой эксперимент впервые был поставлен Тейлором и привел к отрицательному результату. Опыт показал, что какова бы ни была интенсивность падающего света, интерференционная картина остается одной и той же при условии, конечно, что время экспозиции будет достаточно велико. Это указывает на то, что каждый фотон, взятый в отдельности, участвует в явлении интерференции - факт чрезвычайно странный, если считать фотоны локализованными в пространстве.

Другая трудность, которая возникает, если пытаться последовательно придерживаться гипотезы о чисто корпускулярной природе света, состоит в следующем. Самый способ, которым Эйнштейн вводит понятие кванта света, или фотона, опирается на понятие частоты, в свою очередь связанное с представлением о некотором непрерывном периодическом процессе. Чисто же корпускулярные представления об излучении как о совокупности фотонов никак не позволяют определить какую-либо периодичность, частоту. В действительности, частота, фигурирующая в определении кванта, - это частота, заимствованная у волновой теории, которая выводится из явлений дифракции и интерференции. Значит, само определение энергии фотона как произведения частоты на постоянную Планка с чисто корпускулярной точки зрения непоследовательно. Более того, оно как бы устанавливает связь между волновой концепцией света и вновь возродившейся с открытием фотоэффекта корпускулярной концепцией. Однако было бы неправильно думать, что до открытия фотоэффекта последняя не имела под собой никаких оснований.

Явления отражения света от зеркал, прямолинейность его распространения в однородных средах, да и вообще вся геометрическая оптика с ее понятием световых лучей очень естественно укладываются в баллистическую корпускулярную картину. Но теория Френеля, великолепно объяснив все эти баллистические аспекты с чисто волновой точки зрения, привела к тому, что корпускулярная картина оказалась не у дел. Открытие фотоэффекта заставило снова вернуться к представлениям такого рода, хотя, конечно, уже соотношение Эйнштейна между энергией фотона и его частотой показывало, что волновая концепция не отвергается начисто и фотонная теория должна как-то объединить волновые и корпускулярные представления таким образом, чтобы оба аспекта имели определенный физический смысл.

Наконец, следует указать еще на одну тонкость. Согласно классическим представлениям энергия материальной частицы - это величина, имеющая какое-то вполне определенное значение. В теории же излучения никакое излучение нельзя рассматривать как строго монохроматическое, поскольку оно всегда содержит компоненты, частоты которых отличаются друг от друга. Ширина этого спектрального интервала может быть очень мала, но все же всегда отлична от нуля. Этот факт Планк подчеркивал уже в первых своих работах по теории излучения черного тела. Вследствие этого соотношение Эйнштейна, приравнивающее энергию частицы света, фотона, частоте, соответствующей классической волне, умноженной на h, носит несколько парадоксальный характер, поскольку оно приравнивает одну величину, имеющую вполне определенное значение, другой, не имеющей, строго говоря, никакого определенного значения. Дальнейшее развитие квантовой механики раскрыло истинный смысл этого противоречия.

Итак, можно сказать, что фотонная гипотеза, превосходно объясняющая явления фотоэффекта и комптоновского рассеяния, не дает возможности построить последовательную корпускулярную теорию излучения. Она требует развития более глубокой теории, в которой излучение может обладать и волновым и корпускулярным аспектами, причем связь между ними должна быть установлена так, чтобы выполнялось соотношение Эйнштейна.

5. Первые приложения квантовой гипотезы

Гипотеза квантов, блестяще подтвержденная успехом теории излучения черного тела Планка и теории фотоэффекта Эйнштейна, не замедлила обнаружить свою эффективность и в других областях. Приведем несколько примеров.

Статистическая механика доказала теорему о равнораспределении энергии по степеням свободы. В общем виде ее можно сформулировать следующим образом. В механической системе, обладающей очень большим числом степеней свободы и находящейся в состоянии термодинамического равновесия при постоянной температуре, энергия теплового движения распределяется таким образом, что на каждую степень свободы приходится одинаковое ее количество.

Эта теория, совершенно строго доказанная в рамках классической статистической механики, часто очень хорошо подтверждается на опыте.

В частности, блестяще подтвердились следующие из этой теоремы выводы о средней кинетической энергии атомов и молекул в газах, а также вывод об общем характере зависимости теплоемкости газообразных тел от температуры. И тем не менее, как показало дальнейшее развитие квантовой теории, эта теорема оказывается несправедливой. Это, например, следует уже из того, 'что применение ее к равновесному излучению черного тела, приводит к неправильному закону спектрального распределения плотности энергии черного излучения (закон Рэлея - Джинса). И квантовая гипотеза Планка была введена, в частности, для того, чтобы обойти закон о равнораспределении энергии. Если гипотеза Планка справедлива, то она должна позволить определить также границы применимости классических законов и в других областях физики.

Рассмотрим, например, теорию твердых тел. В однородных твердых телах в отсутствие теплового движения атомы находятся в положении равновесия. При тепловом движении атомы колеблются около своих положений равновесия, причем амплитуда этих колебаний тем больше, чем выше температура тела. Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы все атомы, входящие в состав твердого тела, должны обладать одной и той же средней энергией. Основанные на этой теореме статистической механики расчеты приводят к следующему простому и весьма общему результату: атомная теплоемкость всех твердых тел (иначе говоря, количество тепла, которое надо сообщить одному грамм-атому твердого тела, чтобы поднять его температуру на один градус) приблизительно равна шести калориям. В этом и заключается известный закон Дюлонга и Пти, экспериментально установленный ими еще до получения теоретических результатов. Этот закон так хорошо подтверждался для большинства твердых тел при обычных температурах, что химики даже использовали его для определения молекулярного веса некоторых веществ.

Однако закон Дюлонга и Пти выполняется хотя и очень часто, но не всегда. Некоторые тела, как правило, очень твердые, например алмаз, обладают атомной теплоемкостью, значение которой меньше шести. Кроме того, с понижением температуры для всех твердых тел наступает момент, когда закон Дюлонга и Пти начинает нарушаться и теплоемкость становится меньше своего нормального значения. Квантовая теория очень хорошо объяснила эти отклонения.

В общих чертах это объяснение заключается в следующем. В твердых телах атомы колеблются около своего положения равновесия с частотой, значение которой определяется массой атома и коэффициентом упругости возвращающей силы. Энергия колебаний согласно квантовой гипотезе должна быть по меньшей мере равна кванту энергии, соответствующему частоте этих колебаний. Следовательно, если температура будет настолько низка, что энергия, которую в состоянии получить атом, меньше энергии соответствующего кванта, то этот атом останется неподвижным, и, таким образом, теорема о равнораспределении энергии уже не будет иметь места. Для атомов большинства твердых тел это минимальное значение энергии достаточно мало, так что при нормальных температурах средняя энергия теплового движения оказывается много больше ее и теорема о равнораспределении энергии и, следовательно, закон Дюлонга и Пти выполняются. Однако для очень твердых тел, таких, как, например, алмаз, в которых атомы связаны между собой более жестко, величина соответствующего кванта настолько велика, что уже при нормальных температурах теорема о равнораспределении энергии не имеет места. Ясно также, что с понижением температуры для всех твердых тел рано или поздно должен наступить момент, когда энергии теплового движения будет уже недостаточно для возбуждения всех атомов, и значение теплоемкости упадет по сравнению с его нормальным значением.

Теория теплоемкостей, основанная на квантовой гипотезе, была предложена Эйнштейном и Линдеманом, а затем Дебаем, Борном и Карманом. Эта теория легко объяснила отклонения от закона Дюлонга и Пти и зависимость теплоемкостей от температуры. Более того, теория теплоемкостей оказалась применимой, mutatis mutandis, также и к газообразным телам. В частности, она позволила понять, почему внутренние степени свободы сложных молекул оказываются при низких температурах как бы «замороженными», факт совершенно необъяснимый с точки зрения классической статистической механики.

Все эти результаты были серьезным подтверждением квантовой гипотезы. Основанные на ней расчеты верхней границы непрерывного спектра рентгеновских лучей, возникающих при бомбардировке антикатода ускоренными электронами, также подтвердили ее справедливость.

Все формулы, полученные с помощью квантовой теории, содержат постоянную Планка h. Сравнение их с экспериментальными данными позволяет определить ее численное значение. Полученные всеми этими различными методами значения постоянной Планка оказались чрезвычайно близки между собой.

Итак, к 1913г. гениальная гипотеза Планка была подтверждена многочисленными фактами. Появившаяся в это время теория атома Бора принесла ей новое, блестящее подтверждение, показав, до какой степени само строение материи связано с существованием квантов.

Глава VI. Атом Бора

Невозможно непосредственно изучать внутреннее строение атома, этого микромира невообразимо малых размеров, характеризуемого процессами, недоступными нашему прямому восприятию. Структура атома проявляется только косвенно в явлениях макроскопического масштаба, которые как-то связаны с его внутренним строением.

К числу этих явлений относится, в частности, излучение атомов, возбуждаемых термически или посредством внешнего электрического поля. Это излучение характеризует определенные свойства атома, поскольку оно связано с процессами, протекающими внутри него. Исследование свойств этого излучения позволяет получить некоторые сведения о внутренней структуре атома. Таким образом, изучение и классификация оптических спектров излучения различных атомов приобретает большое значение.

Эта задача, однако, отнюдь не проста, поскольку оптические спектры имеют очень сложный характер и при исследовании невидимой простым глазом инфракрасной и ультрафиолетовой частей спектра необходимо пользоваться сложной специальной аппаратурой. Однако мало-помалу, в результате тщательных и кропотливых исследований ученым удалось установить некоторые общие закономерности в характере спектров и найти эмпирические законы, которым они подчиняются. Прежде всего было замечено, что спектральные линии всех элементов можно разбить на семейства или, как говорят в физике, серии, причем структуры соответствующих серий, относящихся к различным химическим элементам, оказались очень схожи между собой. В пределах едкой серии расположение различных спектральных линий имеет вполне определенный характер и может быть описано простой математической формулой.

В частности, в 1885г. Бальмеру удалось найти формулу, описывающую распределение спектральных линий видимого спектра атома водорода, получивших название серии Бальмера. Эта формула определяет частоту, соответствующую последовательным линиям серии Бальмера, как функцию целого числа. Исследования излучения, проведенные в невидимой части спектра, показали существование серий, расположенных в ультрафиолетовой (серия Лаймана) и инфракрасной областях (серии Пашена, Бэккета, Пфунда), и в каждой из этих серий формулы, определяющие расположение спектральных линий, совершенно аналогичны формуле, полученной для серии Бальмера.

Подобные же спектральные серии, хотя и обладающие более сложной структурой, имеются не только у водорода, но и у некоторых других элементов, у щелочных металлов. В каждой такой серии расположение линий определяется формулой, аналогичной формуле Бальмера, т.е. частота, соответствующая какой-либо линии этой серии, выражается в виде разности двух слагаемых, одно из которых зависит только от номера серии и постоянно для всех линий данной серии, а второе определяется номером линии в этой серии. Такой специфический вид этой формулы и объясняет, в частности, то, что частота некоторой спектральной линии часто оказывается равной сумме частот, соответствующих каким-либо двум другим линиям спектра. Этот факт был установлен экспериментально и позволил Ритцу открыть общий закон, носящий название комбинационного принципа и ставший основой всей современной спектроскопии.

Комбинационный принцип можно сформулировать следующим образом: для каждого атома возможно найти последовательность чисел, называемых спектральными термами этого атома, таких, что частоты всех спектральных линий данного атома будут выражаться в виде разности двух каких-либо спектральных термов. Как аддитивные свойства частот, так и соотношения, определяющие расположение спектральных линий в различных сериях, легко могут быть получены из комбинационного принципа. Справедливость его можно считать неоспоримо подтвержденной многочисленными экспериментальными данными. Но обоснование его связано с разгадкой строения атома и должно объяснить, как и какими именно процессами перестройки внутренней структуры атома вызывается излучение волн с частотой, соответствующей какой-либо спектральной линии. Таким образом, перед теоретической физикой встала важная и неотложная задача теоретического обоснования комбинационного принципа Ритца.

К сожалению, классическая теоретическая физика оказалась совершенно неспособной объяснить полученные эмпирическим путем законы, которым подчиняются атомные спектры. Действительно, для объяснения спектров излучения в рамках классической электродинамики необходимо допустить внутри излучающего вещества наличие колеблющихся заряженных частиц. Например, можно предположить, что атомы вещества содержат электроны, которые в нормальном состоянии, когда нет излучения, неподвижны и находятся в равновесии, но под воздействием каких-либо внешних причин могут начать колебаться около своего положения равновесия. Однако получаемые при этом спектральные законы находятся в вопиющем противоречии с опытными данными. Именно об этом поражении классической физики писал в 1905г. Анри Пуанкаре: «На первый взгляд изучение спектров приводит нас к мысли о гармониках, с которыми мы уже встречались в акустике. Однако имеется существенное различие: не только волновые числа не кратны одной и той же величине, но мы не находим здесь также никакой аналогии с корнями тех трансцендентных уравнений, к которым так часто приводят задачи математической физики, такие, как, например, задача о колебаниях тела определенной формы или задача о колебаниях Герца в резонаторе или, наконец, задача Фурье об охлаждении твердого тела. Эти законы проще, но они имеют совершенно иную природу... В этом не отдавали себе отчета, и я думаю, что здесь и кроется один из важнейших секретов природы».

«И я думаю, что именно здесь кроется один из важнейших секретов природы». Фраза поистине пророческая, если вспомнить, что она была написана за десять лет до появления теории Бора. И, действительно, теория Бора выяснила истинное значение спектральных законов и объяснила, как эти законы отражают квантовый характер внутриатомной структуры. Эта теория позволила заглянуть внутрь атома и показала, что как сама структура атома, так и устойчивость этой структуры неразрывно связаны с существованием квантов. Без квантов материя не могла бы существовать. В этом и заключается великий секрет, о котором говорил Пуанкаре.

2. Теория Бора

Теперь, наконец, мы можем рассказать о замечательной квантовой теории 'атома, которая была развита Бором в 1913г. В это время физики склонялись к планетарной модели атома. Согласно этой модели атом состоит из находящегося в центре тяжелого положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома и электронов-планет, вращающихся вокруг ядра. Справедливость этой модели, предложенной впервые Перреном, была подтверждена опытами Резерфорда, который показал, что внутри атома действительно находится ядро, обладающее положительным зарядом и чрезвычайно малыми размерами. К сожалению, однако, эта планетарная модель находилась в противоречии с выводами классической электродинамики, касающимися излучения ускоренно движущихся заряженных частиц. Действительно, эксперимент показывал, что спектры излучения атомов состоят из почти монохроматических линий, соответствующих некоторым неизменным частотам. Отсюда согласно классической физике с неизбежностью следовало, что в нормальном состоянии электроны, входящие в состав атома, должны быть неподвижны и находиться в состоянии устойчивого равновесия.

Выведенный воздействием каких-либо внешних причин из состояния равновесия, электрон начинает колебаться около положения равновесия, излучая при этом электромагнитную волну вполне определенной частоты. Постепенно, по мере того как его кинетическая энергия будет переходить в энергию излучения, амплитуда колебаний электрона будет уменьшаться, пока в конце концов не обратится в нуль, и электрон не вернется снова в исходное положение равновесия. Таким образом, можно было бы одновременно объяснить и наличие в спектре монохроматических линий и устойчивость атомной системы. Но планетарная модель атома не допускала такого объяснения, так как в этой модели предполагали, что электроны вращаются, подобно планетам, по кеплеровым орбитам вокруг центрального ядра и имеют частоту обращения, зависящую от их кинетической энергии и изменяющуюся вместе с ней. Поэтому если классическая теория излучения применима к внутриатомным электронам, то электроны-планеты должны постепенно терять энергию, излучая волны непрерывно меняющейся частоты, и в конце концов упасть на ядро и нейтрализовать его. Таким образом, в рамках классической теории планетарная модель не позволяла объяснить ни монохроматический характер спектральных линий, ни устойчивость атомной системы. Таковы были трудности, с которыми столкнуться Нильс Бор в начале своих исследований.

Громадная заслуга Бора состоит именно в том, что он ясно понял, что нужно сохранить планетарную модель атома, введя в нее фундаментальные идеи квантовой теории. В соответствии с этой теорией среди бесконечного множества всевозможных движений, допускаемых классической механикой, только некоторые квантованные движения оказываются устойчивыми и обычно осуществляются в природе. Для систем, совершающих одномерное периодическое движение, это условие квантования было введено Планком. Обобщение же этого условия на случай периодического движения, определяемого более чем одним параметром, к тому времени, когда Бор написал свои первые работы, еще не было известно. Бор предположил, что движение атомных систем должно быть квантованным, т.е. должно подчиняться некоторым условиям или, как иногда говорят, правилам квантования. Следовательно, каждый атом должен обладать некоторой последовательностью квантованных, или стационарных состояний. Если атом изолирован и образует замкнутую систему, то каждое из этих стационарных состояний характеризуется некоторым квантованным значением энергии. Таким образом, каждый вид атома характеризуется последовательностью квантованных значений энергии, соответствующих возможным различным стационарным состояниям. Иначе говоря, атому каждого элемента соответствует последовательность чисел, определяющих энергию различных состояний, в которых этот атом может находиться.

Придя к этому моменту в рассуждении, легко видеть, что полученная картина обнаруживает замечательную аналогию с существованием спектральных термов, вытекающим из комбинационного принципа. Чтобы получить квантовую интерпретацию спектральных термов и закона Ритца, достаточно лишь предположить, что частоты, соответствующие различным спектральным линиям атома, всегда пропорциональны разности двух квантованных значений его энергии, отвечающих разным стационарным состояниям. Бор прекрасно видел, что это последнее предположение совершенно естественно в квантовой теории атома. Действительно, так как различные квантовые состояния атома устойчивы, то ни в одном из этих состояний атом не должен излучать. Вывод, очевидно, прямо противоположный выводу классической электродинамики, согласно которой электроны-планеты, движущиеся с ускорением, должны были бы непрерывно излучать электромагнитные волны.

Итак, только переход атома из одного стационарного состояния в другое с изменением энергии сопровождается излучением. Бор предположил, что каждая спектральная линия соответствует мгновенному переходу атома из одного квантового состояния в другое, характеризуемое меньшим значением энергии. Избыток энергии уносится излучением. При этом в квантовой теории вполне естественно считать, что энергия излучается в виде отдельных квантов, или фотонов.

Таким образом, при переходе атома из одного стационарного состояния в другое он испускает фотон, энергия которого равна разности энергий начального и конечного состояний атома. Отсюда непосредственно следует так называемое правило частот Бора: частота спектральной линии, соответствующей переходу атома из некоторого состояния A в состояние B, равна разности энергии атома в состояниях A и B, деленной на постоянную Планка h.

Согласно этому правилу частот спектральные термы атома равны энергиям стационарных состояний этого атома, деленным на постоянную Планка. Тем самым становится понятным комбинационный принцип Ритца.

Итак, Бор построил свою квантовую теорию атома на двух основных положениях: 1) атом обладает последовательностью стационарных состояний, соответствующих движениям, удовлетворяющим условиям квантования Планка, и только эти состояния могут быть физически реализованы; 2) спектральное излучение может испускаться лишь при переходе атома из одного стационарного состояния в другое, причем частота этого излучения определяется вышеуказанным правилом частот. Задача заключалась теперь в определении энергий стационарных состояний различных атомов. Самым простым, очевидно, был случай атома водорода, атомный номер которого равен единице. В этом случае атом обладает всего одним единственным электроном-планетой, описывающим вокруг ядра кеплеровскую траекторию. Но даже для этого наиболее простого случая поставленная задача не была полностью решена в первых работах Бора. Это объяснялось тем, что кеплеровское движение не одномерное, а определяется двумя переменными, например величиной радиус-вектора и азимутальным углом электрона-планеты. Правила же квантования для двухмерного движения к тому времени еще не были известны. Бор обошел эту трудность, предположив, что движение чисто круговое, т.е. считая величину радиус-вектора постоянной. В этом случае движение будет целиком определяться, очевидно, только одной переменной, азимутальным углом, т.е. становится одномерным, для которого правила квантования были известны. Приравнивая интеграл действия, взятый по полному периоду движения, произведению постоянной Планка на целое число, Бор нашел выражение для энергий, соответствующих стабильным различным состояниям, как функцию целого числа, изменяющегося от единицы до бесконечности. Разделив полученное выражение для энергии на h, найдем спектральные термы атома водорода и, следовательно, частоты спектральных линий различных серий. Отсюда непосредственно следуют формулы Бальмера и аналогичные формулы для серий Лаймана, Пашена и т.д. При этом находится не только общий вид этих формул, но и все входящие туда постоянные. Например, в формулу Бальмера и аналогичные ей входит некоторая постоянная, называемая постоянной Ридберга, значение ее известно с большой степенью точности из нескольких спектральных измерений. Теория Бора позволяет получить выражение для постоянной Ридберга через универсальные физические постоянные: заряд электрона, его массу и постоянную Планка. Таким образом, эта теория позволяет теоретически вычислить значение постоянной Ридберга. Найденное при этом значение блестяще согласуется со значением, полученным на основании спектроскопических измерений. Это было большим успехом теории Бора и указывало на плодотворность развитых им идей.

Однако Бор этим не ограничился и распространил свою теорию на случай ионизованного атома гелия. Гелий занимает второе, после водорода, место в таблице Менделеева, где все элементы расположены в порядке возрастающего атомного веса. Его атомный номер равен двум, и согласно планетарной модели гелий состоит из ядра, заряд которого равен удвоенному заряду протона, и двух электронов-планет.

С математической точки зрения определение квантованных движений атома гелия представляет собой весьма сложную задачу, поскольку мы имеем здесь не два, а три тела. Однако для однократно ионизованного атома гелия, т.е. для атома, потерявшего под действием каких-либо внешних причин один из своих электронов, мы снова возвращаемся к проблеме двух тел, и все существенно упрощается. Для однократно ионизованного атома гелия задача сводится к рассмотренной в случае водорода с той лишь разницей, что заряд ядра в этом случае в два раза больше. Так Бор показал, что расположение спектральных линий в спектре однократно ионизованного гелия нужно описывать соответственно формулами Бальмера и другими, аналогичными, в которых вместо постоянной Ридберга должно стоять произведение этой постоянной на четыре. Это позволило установить, что серия Пиккеринга, открытая в спектрах некоторых звезд и неправильно приписанная ранее водороду, принадлежит однократно ионизованному гелию. Таким образом, квантовая теория атома помогла разобраться в некоторых опытных данных, толкование которых оставалось до тех пор сомнительным.

Наконец, теория Бора объясняла еще один, хотя и не столь существенный, но весьма странный на первый взгляд факт. Дело в том, что постоянная Ридберга, определенная из спектральных измерений с однократно ионизованным гелием, имела значение, хотя и весьма близкое, но все же в пределах точности эксперимента, отличное от того, которое было найдено из измерений с водородом (с учетом, конечно, четверки, о которой мы упоминали выше). Бор указал, что причина этого расхождения кроется в необходимости учитывать движения ядер водорода и гелия, имеющих различные массы.

Простейший вариант теории, исходящий из предположения о неподвижности ядра, является лишь первым приближением, тем более точным, чем больше отношение массы ядра к массе электрона. Поэтому для получения точных выражений нужно учесть движение ядра, совершающееся под влиянием сил, действующих со стороны электрона. Действительно, проведенный Бором более точный расчет, позволил получить соответствующие поправки, пропорциональные отношению массы электрона к массе ядра. А так как масса ядра гелия примерно в четыре раза превышает массу ядра водорода, то и поправка оказалась для водорода заметно отличающейся от той, которая возникает в случае гелия. Исправленные значения постоянной Ридберга блестяще совпали с определенными экспериментально. Таким образом, расхождение в численных значениях этой постоянной, полученное из опытов с гелием и водородом, было объяснено.

Теория атома, развитая Бором, позволила также, по крайней мере в общих чертах, понять структуру оптических спектров и других элементов. Однако при попытке непосредственно распространить расчеты Бора на атомы, обладающие большим числом электронов, мы сталкиваемся с серьезными трудностями, поскольку, с одной стороны, задача определения движения электронов чрезвычайно усложняется, а то и вовсе становится неразрешимой, а, с другой стороны, сами правила квантования движения в этом случае представляются сомнительными. И, тем не менее глубокая аналогия, существующая между спектрами различных элементов, свидетельствует об их единой природе и позволяет надеяться, что метод, увенчавшийся столь блестящими успехами в случае атома водорода, может быть обобщен на случай атомных систем, состоящих из большого числа электронов.

В частности, следуя теории Бора, можно предложить, например, следующий, правда весьма приближенный, метод решения этой проблемы. Пусть имеем некоторый атом с атомным номером, равным N. Будем считать, что ядро и N-1 электронов образуют систему, эквивалентную некоторому эффективному ядру, в поле которого движется N-й электрон. Иначе говоря, влияние ядра и всех остальных N-1 электронов сводится в первом приближении к созданию некоторого эффективного кулонова поля. Переходы N-го электрона из одного стационарного состояния в другое и определяют оптический спектр этого элемента. Таким образом, для спектральных термов мы получаем выражения, подобные тем, которые были получены в случае водорода. Это и объясняет, правда довольно грубо, наблюдаемую на опыте аналогию между оптическими спектрами различных элементов.

Теория Бора позволила также понять происхождение рентгеновских спектров, являющихся, подобно оптическим спектрам, характеристикой внутриатомной структуры. Не желая вдаваться в детальное обсуждение этого вопроса, отметим лишь, что идеи Бора позволили понять природу одного из основных законов, которому подчиняются рентгеновские спектры атомов - закона Мозли. Подобно оптическим спектрам, рентгеновские спектры также делятся на серии, общая структура которых одинакова для всех химических элементов. После того как фон Лауэ, Фридрих и Книппинг в 1912г. открыли явление дифракции рентгеновских лучей в кристаллах, позволившее точно определить длину волн рентгеновского излучения, молодой английский ученый Мозли обратил внимание на тот факт, что смещение рентгеновских спектров различных элементов на шкале частот с достаточной точностью прямо пропорционально квадрату их атомного номера. Иначе говоря, частота какой-либо определенной линии некоторого элемента в четыре раза меньше частоты соответствующей линии элемента с удвоенным атомным номером. Из выражения для частот, полученного с помощью теории Бора, легко видеть, что, во всяком случае в первом приближении, частоты всех линий рентгеновских спектров действительно должны быть примерно пропорциональны квадрату атомного номера элемента. Закон Мозли нашел свое объяснение, и таким путем теория атома Бора оказалась применимой во всех областях спектра.

3. Развитие теории Бора. Теория Зоммерфельда

В своем математическом выражении теория Бора обладала одним серьезным недостатком. Действительно, даже в наиболее простом случае атома водорода, она позволяла найти энергию стационарных состояний лишь для чисто кругового движения. Причина этого заключалась в отсутствии необходимых методов квантования, поскольку метод квантования действия, предложенный Планком, годился лишь для одномерного движения. Поэтому для дальнейшего развития теории Бора необходимо было найти методы квантования, применимые в общем случае многомерного движения.

Эта задача была решена в 1916г. почти одновременно Вильсоном и Зоммерфельдом. Они обратили внимание на то, что все механические системы, рассматриваемые в квантовой механике, относятся к классу квазипериодических систем с разделяющимися переменными. Системы такого рода характеризуются периодическим изменением всех переменных, хотя величины этих периодов, вообще говоря, отличны друг от друга. Более того, надлежащим выбором этих переменных интеграл действия удается разбить на ряд интегралов, каждый из которых зависит только от одной переменной. Проводя в каждом из этих интегралов интегрирование по полному периоду соответствующей переменной и приравнивая каждый из них произведению постоянной Планка на целое число, получаем, очевидно, условия квантования для случая систем со многими степенями свободы. В частном случае одной степени свободы они переходят, как легко видеть, в условие квантования Планка.

Метод квантования Вильсона - Зоммерфельда, который мы только что описали в общих чертах, позволяет в принципе разрешить все задачи, стоящие перед теорией атома Бора. Практически же в случае более или менее сложного атома задача, как и прежде, остается, строго говоря, неразрешимой. Но это связано уже не с отсутствием необходимых правил квантования, а с математическими трудностями, возникающими при решении уравнений движения.

Зоммерфельд использовал предложенный им метод для решения более сложных задач теории атома, которые оказались не под силу ранней теории Бора. Прежде всего, он показал, что учет эллиптичности электронных орбит в атоме водорода не изменяет выражений для энергии различных стационарных состояний и, следовательно, абсолютно не сказывается на результатах, полученных Бором. Далее он показал, что более строгий учет движения электронов приводит к замене формул типа Бальмера другими, более точно описывающими истинное расположение спектральных линий оптического спектра и совпадающими с найденными ранее эмпирическими формулами Ридберга и Ритца.

Но наибольший успех завоевала, разумеется, его теория тонкой структуры линий. Тщательное изучение спектра водорода, проведенное с помощью спектрографов, обладающих высокой разрешающей способностью, показало, что некоторые спектральные линии оказываются не простыми, а имеют более тонкую структуру и сами состоят из ряда очень близко друг от друга расположенных линий. Однако формулы Бальмера и другие, теоретически найденные Бором, не учитывали этой тонкой структуры линий. Тогда Зоммерфельд высказал предположение, что тонкая структура спектральных линий связана с релятивистскими эффектами и для учета ее необходимо вместо уравнений Ньютона воспользоваться уравнениями релятивистской механики Эйнштейна. И действительно, проведенные им расчеты показали, что учет релятивистских поправок приводит к расщеплению некоторых энергетических уровней. Иначе говоря, некоторые спектральные термы водорода, найденные Бором, распадаются на два, хотя и очень близких между собой, но все же отличных друг от друга спектральных терма. Это, очевидно, и объясняет явление тонкой структуры. Вычисленное Зоммерфельдом значение разности частот, соответствующих линиям дублета серии Бальмера, оказалось в достаточно хорошем согласии с экспериментальными данными.

Обнадеженный этими успехами Зоммерфельд попытался также объяснить тонкую структуру рентгеновских спектров, что имело еще большее значение, чем интерпретация оптических спектров, поскольку в рентгеновских спектрах наблюдаются дублеты, легко разрешимые для всех элементов таблицы Менделеева. Некоторые из этих дублетов, называемые правильными дублетами, обнаруживают по мере перехода от одного элемента к другому, определенные закономерности. В частности, разность частот, соответствующая линиям одного дублета, быстро растет с увеличением атомного номера элемента, приблизительно как его четвертая степень. Обращение к релятивистским уравнениям движения вместе с найденными им условиями квантования позволило Зоммерфельду объяснить как причину возникновения этих дублетов, так и указанную выше зависимость разности частот от атомного номера. В частности, расположение дублетов серии L очень хорошо описывалось полученными им формулами.

Замечательные результаты, полученные Зоммерфельдом и опубликованные в 1916г., явились полным подтверждением справедливости как квантовых методов, так одновременно и релятивистской динамики и привлекли к квантовой теории всеобщее внимание. Но более глубокий анализ этой теории обнаружил в ней много недостатков. В частности, последовательное применение используемых в этой теории (которая в настоящее время известна как старая квантовая теория) принципов и методов встречает на своем пути определенные трудности принципиального характера. Но даже безотносительно к этим трудностям общего характера теория Зоммерфельда может вызывать возражения более частного порядка.

Прежде всего, тонкая действительная структура оптического и рентгеновского спектров носит более сложный характер, чем это следует из теории Зоммерфельда. Полученная им картина спектральных линий, хотя и более полная, чем у Бора, все же гораздо беднее той, которая наблюдается в действительности. Это оказывается очень серьезной трудностью, ибо теория Зоммерфельда не оставляет места для введения этих дополнительных термов, существование которых неоспоримо доказано экспериментом. Полнота и общность используемых методов не допускают, казалось бы, дальнейшего обобщения теории. Правда, Зоммерфельду удалось учесть эти дополнительные термы, введением некоторого дополнительного квантового числа, названного им внутренним квантовым числом. Однако оно было введено весьма искусственно и никак не следовало из самой теории. Только сделанное позже открытие собственного магнитного момента электрона позволило оправдать и объяснить введение этого нового квантового числа.

Таким образом, теория Зоммерфельда оказалась неспособной дать достаточно полное объяснение тонкой структуры спектральных линий. Но предсказание ее относительно дублетов в оптической и рентгеновской областях спектров, казалось, полностью оправдалось. К сожалению, проведенный позднее тщательный анализ структуры спектров показал, что совпадение не такое уж хорошее. Оказалось, что каждое устойчивое состояние атома характеризуется целой совокупностью квантовых чисел. Если это учесть, то мы приходим к следующему несколько странному выводу: теория Зоммерфельда точно предсказала дублеты серии Бальмера и рентгеновских спектров. Однако действительное положение их не совпадало с тем, которое следовало из теорий. Невозможно было приписать успех теории Зоммерфельда просто счастливой случайности и все же чувствовалось, что в этой теории что-то не так. Лишь теория Дирака, приняв во внимание новые свойства электрона, поставила все на свои места, сохранив все главные результаты теории Зоммерфельда. Таким образом, выяснилось, что направление мысли этого замечательного физика было совершенно правильным. Но в то время, когда он развивал свою теорию, квантовые представления, с одной стороны, и 'наши знания об электроне, с другой, не были еще достаточно полны для того, чтобы позволить ему окончательным образом завершить свое построение.

4. Теория Бора и строение атомов

Главным моментом теории Бора было утверждение, что электроны внутри атома могут находиться только лишь в стационарных состояниях, соответствующих определенным квантованным значениям энергии. Значит, существуют определенные энергетические уровни, на которых как-то располагаются различные электроны атома. Полное число элементов равно, как известно, 92. Атом каждого последующего элемента содержит на один электрон больше, чем атом предыдущего.

Таким образом, по мере возрастания атомного номера структура электронных оболочек соответствующих атомов все более и более усложняется. Знание этой структуры позволяет определить все химические и физические свойства этих элементов. Еще задолго до возникновения квантовых теорий русский химик Менделеев расположил все известные к тому времени элементы в таблицу по возрастающему атомному весу, т.е. почти точно в порядке возрастания их атомного номера. При этом он обнаружил определенную периодичность в химических свойствах расположенных таким образом элементов. Иначе говоря, свойства элементов, разделенных в этой таблице некоторыми регулярными интервалами, оказываются во многом подобными.

Однако эта периодичность не совершенно строгая. Так, например, величина периода увеличивается по мере продвижения к концу таблицы Менделеева, а сама периодичность зачастую обнаруживает нерегулярные отклонения. Все это указывает на то, что физическая природа этой периодичности отнюдь не проста. Тем не менее, периодичность свойств существует и настоящая теория атома должна объяснить ее. Чтобы объяснить эти закономерности, теория Бора была дополнена еще одним и, как мы в дальнейшем убедимся, очень важным правилом, по которому на одном энергетическом уровне может находиться лишь ограниченное число электронов, т.е. энергетические уровни как бы насыщаются электронами. Это было поистине новое и неожиданное свойство квантовых систем, глубокое содержание которого стало ясно значительно позже.

Пользуясь постулатом о насыщении уровней и опираясь на весьма общий физический принцип, согласно которому устойчивое состояние системы есть состояние с минимальной энергией, можно легко понять природу замеченной ' Менделеевым периодичности свойств различных элементов. В самом деле, если бы не существовало насыщения уровней, то в нормальном стабильном состоянии атома какого либо элемента все электроны находились бы на самом низшем уровне, соответствующем наименьшей энергии. Однако из-за насыщения уровней такая ситуация невозможна.

Когда по мере увеличения атомного номера, мы переходим от одного элемента к другому, новый электрон, который добавляется к структуре атома, обычно занимает место на уровне с наименьшей энергией, который еще не насыщен, или, как часто говорят, на уровне с наименьшей энергией, где еще есть свободное место. Как только низший уровень оказывается заполненным, электроны начинают располагаться на следующем, более высоком, пока его также не заполнят целиком. Затем наступает очередь следующего уровня и так далее. Таким образом, двигаясь по таблице Менделеева в направлении возрастания атомного веса элементов, мы можем заметить, как постепенно один за другим заполняются все низшие энергетические уровни. Здесь следует сделать одно существенное замечание. Тонкая структура спектральных линий указывает на то, что энергетические уровни внутриатомных электронов расщепляются на ряд очень близко расположенных подуровней. Электроны, заполняющие эти подуровни и обладающие, следовательно, почти одинаковой энергией, образуют, как говорят, оболочку.

Итак, заполняя один за другим все последующие уровни, электроны образуют постепенно различные оболочки. По мере построения одной и той же оболочки химические свойства элементов меняются вполне определенным образом. Как только эта оболочка оказывается заполненной, начинается построение следующей. Это построение протекает почти таким же образом, и химические свойства элементов в общих чертах повторяются. Следовательно, наблюдаемая при движении по таблице Менделеева периодичность свойств находит себе совершенно естественное объяснение. Различное число подуровней и, следовательно, различное число электронов, необходимых для заполнения той или иной оболочки, объясняет отмеченные выше вариации периода. Это объяснение изменения величины периода, характеризующего повторяемость химических свойств различных элементов, с помощью модели заполняющихся оболочек было предложено вначале Косселем, а затем более детально развито Бором, Стонером и Смитом.

Распределение электронов внутри отдельных оболочек и уровней тесно связано со структурой рентгеновских спектров. Действительно, согласно теории Бора их возникновение объясняется следующим образом. Пусть под влиянием каких-либо внешних причин один из электронов внутренней оболочки удален со своего уровня. Тогда в этой оболочке окажется одно свободное место, на которое теперь может перейти один из электронов внешней оболочки, обладающий, следовательно, большей энергией. Избыток этой энергии будет унесен испускаемым при таком переходе гамма-квантом. Это излучение и приводит к рентгеновским спектрам.

Таким образом, уже отсюда совершенно ясно, какое огромное значение для изучения внутреннего строения атома и структуры уровней играет детальное исследование и классификация этих спектров. В частности, можно сказать, что именно анализ рентгеновских спектров различных элементов позволил неопровержимо доказать справедливость важного принципа насыщения энергетических уровней, значение которого мы уже подчеркивали.

Гипотеза Бора о существовании квантовых энергетических уровней, а равным образом и его общая картина внутреннего строения атомов различных элементов хорошо подтвердились опытами по ударной ионизации. Явление ионизации при помощи удара, или ударной ионизации, состоит в отрыве одного из внутриатомных электронов в результате соударения атома с каким-либо другим телом, скажем, с другим атомом. При этом, чем глубже уровень, на котором находится электрон, тем большую энергию надо затратить для его удаления. Эта энергия носит название энергии ионизации данного атома. Представим себе пучок частиц с некоторой заданной энергией, падающий на газовую мишень. Тогда в результате соударений этих частиц с атомами газа будет происходить ионизация атомов, причем из них будут вырываться только те электроны, энергия ионизации которых меньше энергии падающих частиц, т.е. при малой скорости падающих частиц электроны будут вырываться только с верхних уровней. Картина почти не будет меняться при увеличении энергии частиц, но только до тех пор, пока последняя не возрастет настолько, чтобы оказался возможным отрыв электронов, находящихся на следующем, более глубоком уровне. Так с ростом энергии постепенно будут вступать в игру все более и более глубокие уровни, причем картина будет носить ясно выраженный скачкообразный характер. Таким образом, эксперименты с ударной ионизацией позволяют в принципе определить расположение различных энергетических уровней.

Действительно, результаты опытов, поставленных Франком и Герцем, не только подтвердили существование энергетических уровней, но и оказались также в хорошем соответствии с данными о расположении этих уровней в различных атомах, полученными на основании спектроскопических измерений.

5. Критика теории Бора

Того, что было сказано в этой главе, вполне достаточно, чтобы понять все значение атомной теории Бора. Рождение ее ознаменовало новый важный этап в развитии современной физики. Уже с самого начала теория позволила понять природу атомных спектров и объяснить в общих чертах законы, которым они подчиняются. Дополненная затем общими правилами квантования, она приняла в каком-то смысле законченный вид и оказалась способной объяснить большое число новых явлений атомного мира.

Тем не менее, эта теория все же обладала некоторыми недостатками. Мы не собираемся говорить здесь о тех неудачах, которые постигли ее, например, при попытке Зоммерфельда объяснить наблюдаемую экспериментально тонкую структуру спектров или о противоречии с опытом, к которому после долгих вычислений пришел Крамерс, когда он хотел применить методы старой квантовой теории, чтобы теоретически определить потенциал ионизации нейтрального атома гелия. Хотя эти неудачи и не предвещали ничего хорошего, но речь пойдет не о них. Первоначальные концепции Бора встречают возражения гораздо более общего характера, свидетельствующие о неудовлетворительности старой квантовой теории. Остановимся в нескольких словах на наиболее существенных из этих возражений.

Прежде всего, теория Бора оказалась совершенно неспособной окончательно уточнить природу излучения, возникающего при переходах внутриатомных электронов из одного стационарного состояния в другое. Разумеется, она позволяет определить частоту излучения. Однако для полного описания процесса этого еще недостаточно. Необходимо знать также интенсивность излучения и его поляризацию. Но на эти вопросы теория Бора не дает никакого ответа. И в этом смысле она оказывается гораздо более несовершенной, чем классическая теория излучения. Бор отлично сознавал этот недостаток своей теории и попытался устранить его, предложив в 1916г. известный принцип соответствия.

Но даже помимо этого у теории Бора есть еще слабые места. В частности, в ней одновременно используются чисто классические понятия и формулы и квантовые. Так, например, вначале внутриатомные электроны рассматриваются как материальные точки (как они понимаются классической механикой), движущиеся под действием кулоновых сил по вполне определенным орбитам, а атом представляется в виде миниатюрной солнечной системы чрезвычайно малых размеров. Затем в эту чисто классическую схему извне вводятся совершенно чуждые ей условия квантования и утверждается, что среди бесконечного многообразия различных траекторий, не противоречащих уравнениям классической динамики, устойчивы и физически реализуются лишь те из них, которые удовлетворяют условиям квантования.

Следовательно, изменение состояния атома может произойти лишь в результате внезапного перехода, сопровождаемого потерей энергии и излучением, описать который в рамках чисто классических представлений оказывается невозможно. В промежутках же между этими переходами атом находится в устойчивом состоянии, иначе говоря, в одном из стационарных состояний, где он как бы совершенно ничего не знает о существовании внешнего мира, ибо в противном случае по законам электродинамики он должен был бы непрерывно терять энергию на излучение электромагнитных волн. Все это уже никак не согласуется с классическими концепциями, служившими в определенной степени отправной точкой теории Бора. И очевидно, что подобную теорию, принимающую за основу совокупность определенных понятий, а в дальнейшем их начисто отвергающую, никак нельзя считать вполне удовлетворительной и внутренне непротиворечивой.