Связь аргумента Зенона Элейского из 29 B 3 DK с современной семантикой и платоновским Peritroph

Размещено на http://www.allbest.ru/

Связь аргумента Зенона Элейского из 29 B 3 DK с современной семантикой и платоновским Peritroph

И.В. Берестов

Аннотация

Предлагается нестандартная трактовка фрагмента 29 B 3 DK Зенона Элейского, в соответствии с которой в этом фрагменте генерируется порочный регресс конституент сложного объекта, объединяющих предшествующие конституенты в единый объект. Показано, что модификации аргумента связывают его с некоторыми проблемами современной семантики пропозициональных установок и семантики языка мысли, а также позволяют представить атаку Платона на тезис homo mensura Протагора в более выгодном свете.

Ключевые слова: элеаты; парадоксы Зенона; бесконечный регресс; проблема единого-многого; пропозициональные установки; сообщения об убеждениях; алетический релятивизм; Протагор; homo mensura; Theaetetus.

Abstract

The problem of this study consist in the fact that the argument from fragment 29 B 3 DK does not mention the continuity of the being analyzed by Zeno, whereas the standard interpretation of Zeno's arguments deals exclusively with the continual being. This incongruity impelled the author to enter into a discussion about interpretations of 29 B 3 DK and to suggest a new interpretation of it, which is different from the standard one. The material for this study is fragment 29 B 3 DK and its modern interpretations. To justify the validity of the new interpretation of 29 B 3 DK, the author uses a non-standard historico-philosophical methodology, which he developed in his previous works.

This methodology allows using modern technical tools and discussions to identify a specific type of meaning of philosophical texts. This type of meaning is different from what the authors of these texts meant “in fact”. To reveal this meaning means to indicate discussions, including contemporary ones, in which the argument from the text in question can be embedded. The study consists of five stages. At the first stage, the author indicates that, from the point of view of contemporary scholars, 29 B 3 DK generates a banal and benign regress of points, which dichotomously divide a segment. Since the regress is benign, Zeno's presumable thesis (that the plural being is impossible) remains unproved.

At the second stage, the author offers an interpretation of 29 B 3 DK which is more charitable to Zeno than the interpretation of modern scholars. In accordance with this interpretation, what is generated here is a vicious regress of constituents of any complex object. Each subsequent constituent unites all the previous constituents into a complex object. So the proof of Zeno's thesis is quite valid. At the third stage, the author points to Bo Meinertsen's paper, which offers a way to block regresses of the same type as the type of regress from 29 B 3 DK in the author's interpretation, and shows that Meinertsen's approach is very debatable. At the fourth stage, the author indicates some problems of the modern semantics for propositional attitudes (Kent Bach) and of the semantics for the language of thought (Margaret Atherton and Robert Schwartz). These problems can be set forth using modified premises from the author's interpretation of 29 B 3 DK. At the fifth stage, the author shows that a variant argument from 29 B 3 DK makes it possible to present Plato's attack on Protagoras' homo mensura thesis in Theaetetus 170c--171c in a more favorable light than modern interpreters (Timothy D.J. Chappell; Miles Burnyeat; Ugo Zilioli) are willing to concede. The conclusion is drawn that 29 B 3 DK has a greater philosophical significance than researchers have recognized until now.

Keywords: Eleatics; Zeno's paradoxes; infinite regress; one--many problem; propositional settings; belief reports; alethic relativism; Protagoras; homo mensura; Theaetetus.

Мы намерены предложить трактовку части одного из фрагментов Зенона Элейского. В соответствии с нашей трактовкой в ней содержится философски интересное и трудноопровержимое доказательство невозможности существования множественного сущего, т.е. сложного объекта, который содержит различные конституенты. Ранее мы уже проводили исследование аргументов Зенона против множественности сущего [1-3], в настоящей статье формулировка рассматриваемого нами аргумента будет существенно изменена для того, чтобы выявить ее связь с определенными проблемами современной философии. А именно мы намерены показать, каким образом обосновываемый Зеноном тезис связан с проблемами современной семантики, в том числе с проблемой корректной записи сообщений об убеждениях, а также с эпистемологической проблемой возможности постижения посредством интенционального акта, использующего язык. Тем самым мы укажем на новое, не раскрытое до сих пор, значение тезиса Зенона для современных философских дискуссий.

Кроме того, мы наметим пути выявления логической связи нашей интерпретации аргумента Зенона с некоторыми интерпретациями текстов античных философов - например, с интерпретацией тезиса Протагора о человеке как мере всех вещей и его критикой у Платона. Для того чтобы решить эти задачи, мы используем методологию, описанную в [4, 5], в соответствии с которой тип значений лексических единиц из философских текстов, исчерпывающийся тем, что философ имел в виду «на самом деле», не является единственным типом значений. Другой тип значений определяется ролью проинтерпретированного философского текста (при этом истолкование текста осуществляется с минимальными ограничениями на допустимые интерпретации, т.е. с минимальным учетом контекстуальных, исторических и социальных ограничений) в аргументах и дискуссиях других эпох вне зависимости от того, можем ли мы проследить историческую связь между ними. Именно так мы будем подходить к определению значений лексических единиц из тех фрагментов Зенона, которые будут рассмотрены в настоящей статье. Можно сказать, что в основе нашей методологии лежит тезис из [6. P. 20]: «любая серьезная история философии сама по себе должна быть упражнением (exercise) как в истории, так и в философии».

Регресс промежуточных / связывающихконституент сложного объекта в 29 B 3 DK

Рассмотрим фрагмент 29 B 3 DK¹ = Симпликий, Комм. на Физику Аристотеля, 140.27, нумерация строк по 11 Lee²:

ci polla Ectiv, apcipa та ovta Ectiv? aei

gap Етера ЦЕта^и twv ovtwv Есті, Kai paliv ИKEivrov Етера

ЦЕтаХи. Kai outwз apcipa ta ovta Ecti.

«Если многие [сущие] суть, [то] сущие бесконечны [по числу], ведь всегда в промежутке другие сущие суть, и опять в промежутке между этими [исходными и промежуточными сущими] - другие. Итак, сущие бесконечны [по числу]».

Стандартная интерпретация фрагмента 29 B 3 DK весьма наглядна³. Представим себе протяженное тело, скажем, отрезок AB. Между точками A и B имеется точка C, между точками A и C - точка D, между точками C и D - точка E, и т.д. до бесконечности. Таким образом, в современных терминах, Зенон утверждает, что в силу плотности рассматриваемого им множества точек, которые принадлежат анализируемому им протяженному объекту, число таких точек бесконечно. Это утверждение, разумеется, истинно с точки зрения современной теории множеств. Однако из этого еще не следует, что сложный (понимаемый как протяженный) объект не может существовать. Для этого утверждения необходимо принять дополнительное допущение о невозможности существования множеств, содержащих бесконечное число объектов, и хотя некоторые современные математики, философы-математики, называемые финитистами, согласны принять это допущение, их доводы в его пользу до сих пор оказывались не слишком убедительны - во всяком случае, подавляющее большинство современных математиков и философов математики отвергают это допущение.

Следует заметить, что фрагмент 11 Lee был процитирован нами не полностью. Процитированным строкам 16-18 из 11 Lee предшествуют строки 11-16, где Зенон доказывает, что если сущих много, то их число должно быть конечным. Таким образом, Зенон приходит к противоречию: если сущих много, то они конечны, но в 16-18 доказано, что они бесконечны. Следовательно, по modus tollens, надо признать, что сущих немного, т.е. сущее одно по числу. Получается, что структура доказательства из 11 Lee, рассматриваемого полностью, вполне прозрачна, но доказательство конечности числа сущих из 11-16 явно ошибочно: Зенон здесь говорит, что если сущих много, то их число не больше и не меньше их числа, из чего следует их конечность. Возможно, Зенон здесь использует известное свойство бесконечности, состоящее в том, что если к бесконечному числу сущих добавить еще одно сущее, то число получившихся сущих останется тем же - бесконечным. Возможно, соображения такого рода побудили Зенона к заключению, что раз число сущих с добавленным сущим осталось тем же самым, то число сущих не тождественно самому себе. Разумеется, это заключение не следует из посылок⁴.

Предложить такую интерпретацию строк 11-16 из 11 Lee, которая наделила бы их интересным и философски значимым содержанием, на наш взгляд, невозможно. Но можно предложить интерпретацию строк 16-18, альтернативную приведенной выше, трактующую эти строки как полноценное доказательство немножественности сущего (не зависящее от строк 11-16), хотя и с подразумеваемой посылкой. Конечно, такая интерпретация раскрывает только одно из возможных содержаний фрагмента зеноновско- го текста (строки 16-18). Допустимость такого способа работы с текстами обосновывалась в [4, 5].

В нашей альтернативной или нестандартной интерпретации множественный объект не рассматривается как континуум или как плотное множество. Вместо этого в ней утверждается, что сложный объект, содержащий конституенты произвольной природы, включает также и то, что их связывает, соединяет в одно целое, то, благодаря чему сложный объект является чем- то одним, причину единства его конституент. Это связывающее нечто и исходные конституенты, в свою очередь, нуждаются в другом связывающем, отличном от первого, чтобы придать единство сложному объекту; второе связывающее нуждается в третьем связывающем, чтобы связать его с первым связывающим и с исходными конституентами, чтобы придать единство сложному объекту, и т.д. до бесконечности. В случае такой интерпретации у нас есть возможность гораздо более внятно, чем просто ссылкой на невозможность бесконечного множества, объяснить невозможность существования сложного объекта. Дело в том, что в случае нестандартной интерпретации, казалось бы, очевидное и совершенно невинное допущение, что сложный объект содержит каждую из своих конститу- ент, приводит к противоречию. Это означает, что в случае нестандартной интерпретации невозможность существования сложного объекта действительно хорошо обоснована, ведь обоснование исходит из выглядящих весьма правдоподобными посылок и является формально корректным.

Для того чтобы в полной мере продемонстрировать логические (хотя и не исторические) преимущества нестандартной интерпретации, нам придется изложить ее в более строгом и формальном виде.

При нестандартной интерпретации 29 B 3 DK сущее, находящееся в промежутке (цєтаХи) между другими сущими, трактуется как связь, благодаря которой конституенты сущего объединены во что-то одно. Эту связь также можно называть «объединителем». Запишем предложение «а является конституентой A вместе с конституентой b» в виде N³(A, a, b), а предложение «а является конституентой A вместе с кон- ституентой b посредством объединителя а» в виде N⁴(A, а, b, а). Верхние индексы над предикатами здесь и далее означают «местность» предиката, так что N³ - трехместный предикат, а N⁴ - четырехместный предикат, что сразу же влечет (для обычно используемых функций интерпретаций), что значения этих предикатов различны. Тогда содержание положения «Если многие [сущие] суть, [то] сущие бесконечны [по числу], ведь всегда в промежутке другие сущие суть...» из 29 B 3 DK в частном случае, для конституент а и b некоторого целого или сложного объекта A, находящегося «в промежутке» между а и b их объединителя а (а находится «в промежутке» между а и b в том смысле, что а объединяет а и b), трехместного предиката «является конституентой вместе с» N³, четырехместного предиката «является конституентой вместе с посредством объединителя» N⁴ можно переписать в виде

(Nexl) [N³(A, a, b) & A Ф а & A Ф b & а ф b] ^

^ [N⁴(A, a, b, а) & а Ф A & а Ф а & а Ф b].

Утверждения A Ф а и A Ф b из антецедента (Nex1) просто отражают подразумеваемое Зеноном положение Целое отлично от каждой своей части⁵. Утверждение а Ф A из консеквента (Nex1) также отражает это положение. Утверждения а Ф а и а Ф b из консе- квента (Nex1) отражают требование Зенона в 29 B 3 DK, чтобы «промежуточные» сущие были другими по отношению к тем, с которыми они являются «промежуточными», т.е. связывающее сущее должно быть отлично от связываемых им сущих.

Конечно, трактовка 29 B 3 DK в виде (Nex1) производит впечатление весьма натянутой. Кажется весьма естественным представить A в виде некоторого отрезка, а и b - в виде концов этого отрезка, и а - в виде его середины. Существует несколько фрагментов Зенона, где явно указывается, что рассуждение ведется о сущем, имеющем «величину» или о «непрерывном» сущем (29 B 1 DK; 29 B 2 DK; 29 A 21-22; 1-3 Lee = 29 A *20a -*20c в нумерации по переводу из 12, и все рассуждение фактически выявляет факт бесконечной делимости континуума. Естественно предположить, что и в этом фрагменте, хотя в нем «величина» сущего и не упоминается явно, все-таки проводится такое же рассуждение. Однако при всей естественности такое рассуждение не может исключить возможность других трактовок 29 B 3 DK.

Другим возражением против нашей интерпретации может быть указание на искусственное, не имеющее в тексте 29 B 3 DK никаких оснований введение целого A и объявление «сущих» a и b конституентами.

Однако фактически та же самая процедура неявно проделывается также и сторонниками стандартной интерпретации. Геометрическая интерпретация сущих a и b как лежащих на отрезке подразумевает, что имеется целое - т.е. этот отрезок, - объединяющее a и b⁶.

Вряд ли такие соображения способны сделать нашу интерпретацию более привлекательной, чем стандартная, но они показывают, что она в некотором весьма широком смысле возможна, и у нее есть какие- то основания.

В дальнейшем, для того чтобы записать (Nexl) в случае произвольного числа конституент сложного объекта, а не только двух - a и b, нам будет удобно исходить из положения, являющегося следствием (Nexl):

(Nexl') ,..[N³(A, a, b) & A ф a & A Ф b & a Ф b] ^

^ [N⁴(A, a, b, a) & A Ф a & A Ф b & a Ф b &a Ф A & a Ф a & a Ф b].

Теперь перепишем (Nexl') в общем виде:

(Nex2) (Vx)(VN){[N(x) & NR(x)] ^ (3a)(3N')[N'(x+a) & NR(x+a)]}.

В (Nex2) и далее переменная x пробегает по кортежам объектов <x₁, x₂, x₃, ...>, имеющим произвольную длину, но не менее трех объектов (сложный объект x₁, его первая конституента x₂, его вторая консти- туента x₃, .), при этом не запрещается, чтобы кортеж был бесконечным. Далее, + есть (не пропозициональная) функция от двух переменных, ставящая в соответствие кортежу и объединителю его объектов новый кортеж, полученный из прежнего приписыванием ему в конце объединителя, который, в случае бесконечного кортежа, занимает в нем место, следующее после каждого объекта из a, b, ., хотя и не имеет предшествующего объекта: <a, b>+a = <a, b, a>; ...; <a, b, c, ...> + a = <a, b, c, ..., a>. Выражение NR(x) читается как «кортеж x не содержит повторяющихся объектов». Переменная N пробегает по многоместным предикатам произвольной «местности» (возможно, бесконечноместным, но не менее, чем двухместным), каждый из предикатов является членом следующей последовательности:

- «является конституентой некоторого сложного объекта вместе с»;

- «является конституентой некоторого сложного объекта вместе с, [все предыдущее осуществляется] посредством объединителя»;

- «является конституентой некоторого сложного объекта вместе с, [все предыдущее осуществляется] посредством объединителя, [все предыдущее осуществляется] посредством объединителя, ...» и т.д. до бесконечности.

Положение, подразумеваемое в нестандартной интерпретации рассуждения Зенона, утверждает, что каждый объединитель, объединяющий консти- туенты сложного объекта, присутствует в этом сложном объекте, т.е. является его конститутентой. Это положение эквивалентно следующему положению, которое можно назвать «принцип полноты» сложного объекта: если имеется сложный объект, содержащий конституенты, то имеется кортеж объединителей конститутент сложного объекта, такой, что не существует ни одного объединителя, не принадлежащего этому кортежу:

(Plen) (3x)(3N)[(N(x) & NR(x)) ^ ~(3a)(3N')(N'(x+a) &NR (x+a))].

Однако (Plen) противоречит (Nex2). Следовательно, сложный объект, содержащий конституенты, не существует.

Заметим, что выявление этого противоречия проведено по образцу Парадокса Бурали-Форти, или широко известного доказательства невозможности множества всех ординалов в теории множеств.

Как можно оценить приведенное рассуждение? Есть ли здесь ошибка?

Критики рассуждения могут сказать, что у нас нет никаких оснований принимать (Nex2). Интуицией, стоящей за (Nex2), является следующий принцип единства сложного (составного, множественного) объекта: (Un) Конституенты сложного объекта (включая его самого) чем-то связаны друг с другом.

Оснований оспаривать (Un), как кажется, нет, но адекватно ли передает (Nex2) содержание (Un)?

Допустим, что содержание (Un) состоит в следующем тезисе (A, a, b имеют те же значения, что и в (Nex1)): (Nex3) Атомарное предложение, в котором утверждается, что отношение N соотносит relata A, a, b, корректно записывать не в виде

N³(A, a, b), а в виде N⁴(A, a, b, N⁴).

Такой подход к избавлению от регресса является некоторым упрощением способа, предлагаемого в [13. P. 12-15], где вводится «отношение, соотносящее самого себя (self-relating relation)». Конечно, подход из 13 является очень странным, но все доводы против него доказывают скорее не его абсурдность, а непривычность использования записи вида N(..., N, ...), как в (Nex3). Поэтому нашу нестандартную интерпретацию аргумента Зенона против множественности сущего из 29 B 3 DK следует признать обоснованной гораздо лучше, чем его стандартная интерпретация, но все-таки уязвимой.

Регресс посредников интенционального акта

Используя положения, близкие к (Nex2) и (Plen), можно доказать тезис, значимый для современной философии. Это доказательство указывает на проблему в «масочной теории» [14-16] - подходе к записи сообщения об убеждениях субъекта с обязательным указанием на маску, под которой субъекту в его убеждении дан реальный объект, - выдвинутой как способ решения так называемой Головоломки Фреге (Frege 's Puzzle, далее - FP).

Сторонники «масочной теории» утверждают, что субъект может иметь убеждения об одном и том же реальном объекте под различными «масками» (guises), являющимися способами репрезентации (modes of representation) реального объекта. Далее мы будем обозначать маски как m₁, m₂... Пусть B² - двухместный предикат «убежден, что», s - субъект убеждения, [[P(a)]] - пропозиция, выражаемая предложением «P(a)».

Тогда можно сказать, что введение масок мотивируется тем, что у нас есть ощущение, что «наивное» (т.е. без масок) сообщение об убеждении субъекта s вида

B²(s, [[P(a)]]) & ~B²(s, [[P(b)]]) & a = b

является истинным, когда субъект не распознает реальные объекты a и b как различные объекты, но, тем не менее, с использованием принципа подставимости тождественных (ППТ) показывается, что это сообщение ложно. Если же взамен «наивного» сообщения записать

B³(s, mi, [[P(a)]]) & ~B³(s, m2, [[P(b)]]) & a = b,

то вывести его ложность с помощью ППТ станет невозможным, так что его истинность при ошибке распознавания реального объекта сохранится.

Видно, что введение масок решает FP, делая подстановку обозначений для объявляемых тождественными друг другу в экстенсиональном контексте реальных объектов безвредной, но подстановка тождественных также и для масок порождает те же затруднения, что и исходная версия FP. Действительно, сообщение

B³(s, mi, [[P(a)]]) & ~B³(s, m2, [[P(b)]]) & a = b & mi = m2,

как кажется, истинно, если субъект ошибается в распознавании совпадения уже не только реальных объектов a и b, но также и масок m_i и m₂. Но в силу ППТ оно ложно.

Чтобы избавиться от противоречия в последнем сообщении, можно ввести еще одну маску, но если репортер имеет право отождествлять маски, то потребуется еще одна маска, и т.д. до бесконечности. В результате получаем бесконечный регресс: маска, маска маски, маска маски маски. Параллельно с регрессом масок генерируется также и регресс сообщений об убеждениях субъекта s, таких что каждое последующее сообщение уточняет предыдущее. Заметим, что вариант сходного регресса уточняющихся описаний пропозиции, в которой убежден субъект, представлен в [17. P. 233-234]⁷.

Первые шаги получившегося у нас регресса можно записать следующим образом:

(Bi) ^rB²(s,p)¹ < ^rB³(s,p, a)¹ ; (B2) ^rB³(s, p, a)i < ^rB⁴(s, p, a, Я)i ;

и т.д. до бесконечности.

Здесь и далее символ «< » является сокращением для выражения «должно быть расширено до / уточнено как / исправлено на». Например, (В1) можно прочитать как « ^rB²(s, p)¹ следует исправить на ^rB³(s, p, a)¹ ».

Обобщая, мы можем записать следующую формулу регресса:

(B3) (Vx)(VB)[^rB(x)i < (3a)(3B')(^rB'(x+a)i)].

В (B3) переменная x пробегает по произвольным кортежам (возможно, бесконечным) вида <s, p, a>, или <s, p, a, Я>, или <s, p, a, Я, y>, или <s, p, a, Я, y, ...> . Иначе говоря, эти кортежи (возможно, бесконечные) содержат: субъект, пропозицию, в которой субъект убежден; первую маску; вторую маску (являющаяся маской первой маски); третью маску (являющуюся маской второй маски). Если так определенный кортеж (возможно, бесконечный) x представить в виде <х₁, х₂, хз, ...>, то кортеж (возможно, бесконечный) x + а представляется как <х₁, х₂, х₃, ..., a>. Переменные второго порядка В и В' пробегают по отношениям веры (убежденности), соотносящим члены кортежей x и x + a соответственно.

Теперь допустим, что имеется запись убеждения субъекта, в которой выражается следующее содержание: субъект убежден в исходной пропозиции p посредством всех необходимых для этого масок a, Я, у, ..., сколько бы их ни было, вне зависимости от того, конечно или бесконечно число масок. Это допущение эквивалентно требованию истинности хотя бы одного сообщения об убеждениях субъекта, в котором субъект убежден в p посредством масок a, Я, у, ... . Истинность такого сообщения об убеждениях влечет, что это сообщение корректно, т.е. не требует дальнейшего исправления. Требование корректности построенного в соответствии с принятыми принципами сообщения об убеждениях, являющееся требованием отсутствия исправляющего его сообщения об убеждениях, можно записать в следующем виде:

(Corr) ~{(3x)(3B)[( rB (x)i )< (3a)(3B')(rB'(x+a)i)]}.

Но (Corr) противоречит (B3). Следовательно, не существует записи убеждения субъекта, в соответствии с которой субъект убежден в исходной пропозиции p посредством всех необходимых для этого масок a, Я, у, ... .

Легко заметить, что это доказательство через (B3) и (Corr) аналогично доказательству невозможности существования сложного объекта через (Nex2) и (Plen) выше, поскольку в нем (B4) играет ту же роль, что и (Nex2), а (Corr) - ту же роль, что и (Plen).

Несмотря на эту аналогию, приведенное доказательство через (B3) и (Corr) имеет важное преимущество перед доказательством через (Nex2) и (Plen). В доказательство через (B3) и (Corr) основанием для принятия (B3) является вовсе не то, что (B3) передает содержание достаточно надежного положения (Un), - как мы видели выше, такая трактовка (Un) может быть оспорена, - но совершенно другие соображения. Это делает получившийся аргумент неподверженным возражению из [13]. В некотором смысле получившийся аргумент является наследником нашей интерпретации 29 B 3 DK Зенона в виде доказательства через (Nex2) и (Plen). Однако здесь доказывается не невозможность существования нескольких сущих, составляющих нечто одно, но невозможность корректно записать сообщение о том, что субъект убежден в какой-либо пропозиции.

Можно привести еще несколько примеров доказательств, сходных с доказательствами через (B3) и (Corr) и значимых для современных философских дискуссий. Например, сходным образом можно представить аргумент через бесконечный регресс против гипотезы о существовании у людей языка мысли. Этой гипотезы уже в наше время придерживается Джерри Фодор, который в [18] попытался ответить на возражение через бесконечный регресс из [19. P. 163]. Для наших целей нет необходимости погружаться в обширную полемику о языке мысли, продолжающуюся до сих пор, для нас достаточно лишь показать, что имеется такой вариант возражения через бесконечный регресс, который сходен с доказательством через (B3) и (Corr). В таком варианте возражения доказываемым тезисом будет невозможность корректно записать сообщение о том, что субъект постигает какую-либо пропозицию с помощью его языка мысли.

Если все, что мыслит субъект, мыслится им посредством языка мысли, то возникает регресс, например, функций интерпретаций индивидных констант и предикатов языков мысли. Если все, что субъект постигает, он постигает лингвистически, т.е. с помощью некоторого языка, в том числе языка мысли, то лингвистическое постижение пропозиции p сопровождается постижением функции интерпретации ф₁, наделяющей значениями константы и предикаты его языка L₁. Но постигнуть ф₁ можно только с помощью ф₂ для L₂ и т.д. до бесконечности. Видно, что возникший регресс описывается (B3), если понимать В и В' как отношения постижения, а а - как ф. Аналогично переинтерпретируются (Corr) и все доказательство через (B3) и (Corr). В результате мы получаем скептический тезис о невозможности постижения посредством языка (в том числе языка мысли), являющийся одним из известнейших тезисов трактата «О не-сущем, или О природе» Горгия⁸.

Некоторым обобщением последнего доказательства можно считать доказательство, которое можно было бы назвать теоретико-модельным доказательством невозможности корректно записать на языке, для которого построена модель, сообщение о постижении субъектом какой-либо пропозиции. Это доказательство основывается на следующем положении, являющимся базовым для теории моделей: термины в предложении имеют значение только относительно модели; также и предложение имеет истинностное значение только относительно модели⁹. Применительно к сообщению об убеждениях субъекта это означает, что простое сообщение об убеждениях вида B²(s, [[S]]) (здесь [[S]] - пропозиция, выражаемая предложением S) некорректно и должно быть исправлено. Одним из способов потребовать это исправление может быть принятие следующего схемы:

(B4) ^rB²(s, [[S]])- < rB²(s, [[M |= S]])-.

Здесь и далее S обозначает произвольное предложение, M обозначает модель, в которой S истинно, M\- S читается как «предложение S истинно в модели М». В этом случае генерируется бесконечный регресс сообщений об убеждениях и показывается, что невозможно корректно записать сообщение об убеждении субъекта, доказательство этого аналогично доказательству через (B3) и (Corr). Получается, что сообщение об убеждении субъекта не может быть корректно записано, что делает сомнительными рассуждения об интенциональных актах убеждения (вне зависимости от того, связаны они с языком, как в предыдущем случае, или нет). Аналогично обосновывается сомнительность работы с любыми другими интенциональными актами.

Другой способ потребовать исправления сообщения об убеждениях вида B²(s, [[S]]), также основывающийся на базовом принципе теории моделей, использует то, что этот принцип влечет следующее требование: любое предложение (не только сообщение об убеждениях) требует исправления, т.е. релятивизации к модели. Последнее требование можно записать в виде следующей схемы:

(М) rS -I < M |= S -.

Поскольку в (М) S обозначает любое предложение, признание (М) влечет невозможность того, что какое- либо предложение является корректно записанным. Иначе говоря, (М) противоречит следующему положению, утверждающему наличие хотя бы одного корректно записанного предложения:

(Corr') ~(3S)( rS - < M \ S -).

Помимо прочего, это противоречие между (М) и (Corr') влечет невозможность корректной записи сообщения об убеждениях субъекта.

Положение (М) говорит, что какое-либо предложение само по себе не имеет истинностного значения, а чтобы оно имело истинностное значение, следует указать то, относительно чего оно истинно или ложно. В (М) этим тем, относительно чего предложение имеет истинностное значение, является модель М. Однако могут быть и другие релятивизаторы. Обратимся, например, к знаменитой сентенции Протагора [23] о человеке как мере всех вещей, далее именуемой «тезис homo men- sura» , Theaetetus 152a2-4, 23 = 80 DK B 1):

`pavtrov xphpatrov pEtpov' avOpwpov slvai, `twv pEv ovtwv Wз есті, twv 8И ph ovtwv wз ouk Eotiv'.

В некоторых интерпретациях тезиса homo mensura таким релятивизатором является тот человек, который признает истинной какую-либо пропозицию - в том смысле, что пропозиция истинна только относительно этого человека или для него, но не может быть истинной просто.

Заметим, что предшественником алетического релятивизма, который, возможно, выражается в тезисе homo mensura, является «реляционная теория мышления», приписываемая Кристофером Шилдсом Пармениду. Парменид признает эту теорию [24. P. 27], поскольку признает следующий принцип: (RT) Каждый случай мышления включает в себя мыслящего, находящегося в отношении к тому, что им мыслится.

Таким образом, наш подход позволил выявить еще одну логическую связь между аргументами Зенона и Парменидом.

Возвращаясь к тезису homo mensura Протагора, заметим, что со времен платоновского пєрітропр-аргумента в Theaetetus 170c-171c¹⁰ постоянно предпринимались попытки опровержения тезиса homo mensura. Если мы интерпретируем тезис homo mensura как требование релятивизации любого изрекаемого предложения к субъекту, то этому требованию не может удовлетворять ни одно предложение, ведь исправленное предложение, в свою очередь, тоже требует исправления и т.д. до бесконечности. В числе прочего то предложение, в котором выражается про- тагоровское требование релятивизации, также не может быть признано корректным или правильно построенным предложением, удовлетворяющим требованию релятивизации.

Но такая трактовка тезиса homo mensura означает, что наша интерпретация Зенона позволяет выявить логическую связь между двумя аргументами Зенона против множественности, тезисом homo mensura Протагора и попыткой опровержения этого тезиса у Платона, в Theaetetus 170c-171c. Эта связь опосредована тем, что платоновское опровержение Протагора, как показали современные дискуссии, нуждается в дополнении или уточнении: Платон, как кажется, некорректно выводит из положения «мнение оппонента Протагора истинно для этого оппонента» положение «мнение оппонента Протагора просто истинно» (ср.: Theaetetus 171a)¹¹. Но платоновское опровержение Протагора может быть исправлено, если его посылки записать в виде (М) и (Corr'), где М интерпретируется не как модель, а как познающий субъект.

Таким образом, наша интерпретация аргументов Зенона в виде доказательства через (Nex2) и (Plen) допускает вариацию виде доказательства через (B3) и (Corr), которое является доказательством, интересным даже для современных философов. Кроме того, доказательство через (B3) и (Corr) может быть проведено посредством представления этого доказательства в виде частного случая доказательства через (М) и (Corr'), которое может быть возведено к оспариванию Платоном тезиса Протагора и продолжает обсуждаться в историко-философских исследованиях, посвященных релятивизму, а также в современных дебатах о релятивизме. В этом смысле наш подход к интерпретации древних философских текстов позволил сделать то, что невозможно сделать с помощью других, более традиционных и истрицистски ориентированных подходов: выявить значение аргументов Зенона для обсуждения тезиса Протагора и последующих его обоснований и опровержений, объединив их всех в единую дискуссию.

В настоящей статье показано, что для понимания философской значимости фрагмента Зенона Элейского 29 B 3 DK, содержащего аргумент против множественности сущего, недостаточно учитывать только наиболее очевидные и естественные его интерпретации. Анализ менее очевидных интерпретаций позволил нам увидеть, что некоторые проблемы с семантикой сообщений о пропозициональных установках возникают из-за регресса, родственного регрессу у Зенона. Это позволило нам указать на необходимость пересмотра сложившегося понимания философской значимости 29 B 3 DK: мы уже не можем просто сказать, что аргумент Зенона более не представляет интереса из-за того, что бесконечность точек, лежащих на отрезке, не является доводом против существования этого отрезка.

Нам удалось показать, что 29 B 3 DK в нашей интерпретации связан со следующими актуальными до сих пор дискуссиями:

(a) о возможности такого отношения, что среди вещей, соотносимых им, находится само это отношение;

(b) о возможности записи сообщений о пропозициональных установках в виде отношения, среди членов которого находится и способ представления, посредством которого субъект представляет себе реальный объект (или пропозицию, или положение дел), и то, что этим способом представляется;

(c) о возможности особого языка мысли, сопровождающего наши акты мышления, а также, шире говоря, о выразимости мысли в языке.

Хотя в случаях (b) и (c) речь идет уже не о множественности сущего, структуры некоторых аргументов в этих дискуссиях родственны структуре аргументов Зенона из 29 B 3 DK в нашей интерпретации, и это показывает, что значимость рассматриваемых нами аргументов Зенона выходит за рамки традиционно ассоциируемых с ними теорий континуума и задач по последовательному выполнению бесконечной последовательности дискретных действий, «сверхзадач (su- pertasks)»¹². При трактовке 29 B 3 DK как связанных с бесконечным делением континуума, выполнением бесконечной последовательности действий и решением «сверзадач» эти аргументы оказываются тематически связанными с Дихотомией и Ахиллесом. В нашей же трактовке в 29 B 3 DK обсуждается структура сложного объекта произвольной природы, не обязательно протяженного.

Разумеется, аргументы Зенона имеют значение не только для онтологии, но и для всех областей философии, где используются сложные объекты. Например, атаке подвергается, помимо прочего, также и сложный объект, состоящий из субъекта, его интенционального акта и интенционального объекта. Также атакуется субъект, имеющий различные восприятия и связывающий восприятия в единый объект, и пр. Это означает, что критика сложных объектов у Зенона является атакой на теории когнитивных и интенциональных актов, а также на эпистемологические теории, поскольку, подрывая возможность любого интенционального акта и любой пропозициональной установки, также подрывает и возможность знать что-либо. Переформулированный нами аргумент Зенона, в котором атакуется уже не множественность сущего, а возможность корректной записи предложений (в том числе сообщений об убеждениях), претендующих на истинность, также имеет весьма важные эпистемологические последствия для постижения посредством ин- тенциональных актов, использующих язык или другие посредники, «маски».

Выявление логической связи аргументов Зенона с дискуссиями (a), (b) и (c) в современной философии помогает обнаружить опосредованную дискуссиями (a) и (b) логическую связь этих аргументов Зенона с рассуждениями античных философов, другим способом не выявляемую.

Например, дискуссия (a) связана с предлагаемым Аристотелем способом остановить регресс в Met. Z 17 с помощью признания сущности тем, что связывает элементы составного объекта друг с другом, а также с ней самой¹³.

Дискуссия (b) связана с возможной корректировкой платоновского возражения на тезис Протагора homo mensura в Theaetetus 170c-171c посредством представления этого возражения с использованием положений, сходных с (М) и (Corr').

Дискуссии (b) и (c) связаны с обоснованием Горгием в трактате «О не-сущем, или О природе» невозможности познания объекта посредством знаков - например, объекта, обозначаемого или описываемого с помощью слов, т.е. написанных или изреченных знаков.

Также дискуссия (c) связана с признанием Аристотелем и Фомой Аквинским языка мысли¹⁴.

Детальный разбор логической связи аргументов Зенона с аргументами других античных философов через дискуссии (a), (b) и (c), несомненно, интересен и требует отдельного подробного исследования, но здесь надо подчеркнуть, что с использованием современных дискуссий раскрывается не «историческое» значение сохранившихся фрагментов Зенона, но значения совершенно других типов, подробное описание которых приведено в [4, 5]. Эти последние значения можно было бы назвать общефилософскими значениями, они определяются лишь в том случае, если у различных философов можно выделить объекты, являющиеся «близнецами», имеющими в их рассуждениях сходные функциональные роли. Именно поэтому наша попытка обнаружить «неисторицистские» или «апроприационистские» значения текстов Зенона не влечет «модернизацию» или «анахронизацию» взглядов Зенона, приписывание ему положений из современных дискуссий, поскольку интересующие нас типы значений философского текста не призваны отражать с большей или меньшей точностью то, что философ имел в виду. Иначе говоря, мы признаем то значение, которое пытаются выявить у философского текста историцисты, одним из его значений, но в отличие от истрицистов не признаем его единственность.

зенон семантика платон убеждение

Примечания

1 DK означает ссылку на [7].

2 Lee означает ссылку на [8]

3 См.: [9-11].

4 См. подробнее: [1. С. 34; 11. P. 262].

5 Об основаниях считать, что это положение заключено в 29 В 3 DK = 11 Lee, см. [1. С. 134-135].

6 Мы уже пытались показать ранее [1. С. 132-133], что 29 А *20b DK (нумерация, принятая в русском переводе [12]) = 2 Lee; 29 В 3 DK = 11 Lee можно рассматривать как содержащие следующее положение (*): если сущих много, то они составляют что-то одно. Это положение объясняет естественность использования приводимого ниже (Nex2) для целей Зенона, но, вообще говоря, для признания (Nex2) признавать (*) не обязательно.

7 Кент Бах использует свой регресс для обоснования невозможности сообщения об убеждении субъекта точно указать на убеждение, которого придерживается субъект.

8 Аргумент Горгия представлен в двух версиях: 1. Ps.-Arist. De Melisso Xenophane Gorgia, VI, § 23, 980b 3-7 (см.: [20]); 2. Sext. Adversus Mathematicos VII, 85-86 (см. [21]). Анализ аргумента Горгия см. в [22].

9 В теории моделей описанные ниже трудности избегаются посредством ограничения: только предложение на языке L, таком, что модель М есть модель М для языка L, имеет истинностное значение относительно М.

10 Анализ платоновского аргумента см. в [25].

11 Помимо [25] анализ платоновского возражения на тезис homo mensura проведен в работах: [26-29]. См. также: [30].

12 Обсуждение возможности дать непротиворечивое описание «машин бесконечности (infinity machines)», т.е. воображаемых устройств, как механических, так и подобных компьютерам, способных выполнять «сверхзадачи», см. в [31, 32]. Краткий обзор полемики о таких устройствах см. в [1. С. 135-137].

13 Так, Аристотель останавливает регресс в Met. H 6, 1045a28-1045b24; ссылки на «Метафизику» Аристотеля даются по [33]. См. подробнее: [34].

14 См. подробнее: [35].

Литература

1. Берестов И.В. Regressus ad infinitum в обосновании Зеноном Элейским немножественности сущего // Вестник Томского государственного университета. Философия. Социология. Политология. 2011. Вып. 4 (32). С. 131-145.

2. Берестов И.В. Довод regressus ad infinitum в обосновании немножественности сущего у Парменида и Зенона Элейского // Вестник Ново сибирского государственного университета. Сер. Философия. 2012. Т. 10, вып. 1. С. 82-111.

3. Берестов И.В. Новый элеатизм: можно ли придать вес аргументам «против множественности» Зенона Элейского? // Вестник Новосибирского государственного университета. Сер. Философия. 2014. Т. 12, вып. 2. С. 33-43.

4. Берестов И.В. Использование семантики В. Эдельберга в методологии истории философии. Ч. I: Постановка проблемы // Вестник Томского государственного университета. 2018. Вып. 436. С. 69-81.

5. Берестов И.В. Использование семантики В. Эдельберга в методологии истории философии. Ч. II: Типы значений терминов // Вестник Томского государственного университета. 2019. № 438. С. 62-73.

6. Kenny A. The Philosopher's History and the History of Philosophy // Analytic Philosophy and History of Philosophy / T. Sorell and G.A.G. Rogers, eds. N. Y.: OUP, 2005. P. 13-24.

7. Die Fragmente der Vorsokratiker / Diels H., Kranz W., Hrsg. (=DK). Griechisch und Deutsch H. Diels. Herausgegeben von W. Kranz. Bd I--II. Die sechste Auflage. Hildesheim: Weidmannsche Verlagsbuchhandlung, 1951--1952.

8. Lee H.P.D. Zeno of Elea (= Lee). Cambridge: CUP, 1936. vi + 125 p.

9. Makin S. Zeno on Plurality // Phronesis. 1982. Vol. 27. P. 223--238.

10. Owen G.E.L. Zeno and the Mathematicians // Logic, Science, and Dialectic: Collected Papers in Greek Philosophy / M. Nussbaum, ed. Ithaca: Cornell University Press, 1986. P. 45--61.

11. Peterson S. Zeno's Second Argument against Plurality // Journal of the History of Philosophy. 1978. Vol. 16. P. 261--270.

12. Фрагменты ранних греческих философов / ред. и пер. А.В. Лебедев. М.: Наука, 1989. Ч. 1. 576 с.

13. Meinertsen B.A Relation as the Unifier of States of Affairs // Dialectica. 2008. Vol. 62, is. 1. P. 1--19.

14. Salmon N. Frege's Puzzle. Cambridge (USA, Mass.): MIT Press, 1986. xi + 104 p.

15. Salmon N. Illogical Belief // Philosophical Perspectives. 1989. Vol. 3. P. 243--285.

16. Shiffer S. Belief Ascription // The Journal of Philosophy. 1992. Vol. 89, is. 10. P. 499--521.

17. Bach K. Do Belief Reports Report Beliefs? // Pacific Philosophical Quarterly. 1997. Vol. 78. P. 215--241.

18. Fodor J.A. The Language of Thought. N. Y.: Crowell, 1975. x + 214 p.

19. Atherton M., Schwartz R. Linguistic Innateness and Its Evidence // Journal of Philosophy. 1974. Vol. 71, №. 6, P. 155--168.

20. Aristoteles. De Xenophane, de Zenone, de Gorgia // Aristoteles opera / Bekker I., ed. Berlin: Reimer, 1831. Vol. 2. P. 202--206.

21. Sextus Empiricus. Adversus mathematicos // Sexti Empirici opera / Mutschmann, ed. Leipzig: Teubner, 1914. Vol. 2--3.

22. Вольф М.Н. Трактат О не-сущем, или О природе Горгия в De Melisso Xenophane Gorgia, V--VI: Условно-формальная структура и перевод // Schole: Философское антиковедение и классическая традиция. 2014. Т. 8, вып. 2. С. 152--169.

23. Plato. Theaetetus // Plato. Platonis opera / J. Burnet, ed. Oxford: Clarendon Press, 1900. Vol. 1. P. 142--210.

24. Shields Ch. Classical Philosophy: A Contemporary Introduction. L. and N.Y.: Routledge, 2003. xiv + 147 p.

25. Chappell T.D.J. Reading the яєрітрояп: Theaetetus 170c--171c // Phronesis. 2006. Vol. 51, is. 2. P. 109--139.

26. Burnyeat M. Protagoras and Self-Refutation in Later Greek Philosophy // Philosophical Review. 1976. Vol. 85. P. 44--69.

27. Glidden D.K. Protagorean Obliquity // History of Philosophy Quarterly. 1988. Vol. 5, is. 4. P. 321--340.

28. Lee Mi-Kyoung. Epistemology after Protagoras: Responses to Relativism in Plato, Aristotle, and Democritus. N. Y.: OUP, 2005. x + 201 p.

29. Zilioli U. Protagoras and the Challenge of Relativism: Plato's Subtlest Enemy. Aldershot: Ashgate, 2007. xii + 160 p.

30. Берестов И.В. Парменидовские предпосылки в homo mensura Протагора // Schole: Философское антиковедение и классическая традиция. 2016. Т. 10, вып. 2. С. 659--670.

31. Zeno's Paradoxes / W.C. Salmon, ed. Indianapolis: Hacklett, 2001. xiv + 317 p.

32. Cave P. With and Without End // Philosophical Investigations. 2007. Vol. 30, is. 2. P. 105--126.

33. Aristotle. Aristotle's Metaphysics in Two Volumes / W.D. Ross, ed. Oxford: OUP, 1958.

34. Берестов И.В. Бесконечный регресс в Met. Z, 17 и проблематичность единства составного объекта // Аристотелевское наследие как конституирующий элемент европейской рациональности: материалы Моск. междунар. конф. по Аристотелю. Институт философии РАН, 17--19 октября 2016 г. / под общ. ред. В.В. Петрова. М.: Аквалон, 2017. С. 121--137.

35. Берестов И.В. Дефект в теории передачи форм Аристотеля и Фомы Аквинского // Вестник Томского государственного университета. 2019. Т. 439. С. 73--84.

Размещено на Allbest.ru