Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

тема: Логические Законы

предмет: Логика

2014г

Логические Законы

В логике, как и во всякой науке, главное -- законы. Логических законов бесконечно много, и в этом ее отличие от большинства других наук. Однородные законы объединяются в логические системы, которые тоже обычно именуются логиками.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логичное, мышление -- это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Законы логики составляют тот невидимый каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Закон противоречия

Из бесконечного множества логических законов самым популярным является закон противоречия. Он был открыт одним из первых и сразу же объявлен наиболее важным принципом не только человеческого мышления, но и самого бытия.

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы.

Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. о таких высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. К ним относятся, например, высказывания «Луна -- спутник Земли» и «Луна не является спутником Земли», «Трава -- зеленая» и «Неверно, что трава зеленая» и т.п. В одном из противоречащих высказываний что-то утверждается, в другом -- это же самое отрицается.

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А, будет отрицанием этого высказывания. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно: A & ¬A = 0

Идея, выражаемая законом противоречия, кажется простой и даже банальной: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна спутник Земли и не спутник Земли и т.д.

Закон противоречия говорит о противоречащих высказываниях -- отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости -- отсюда другое распространенное имя -- закон непротиворечия.

Примеры : «говорящий немой», знаменитый разбойник, четвертованный на три неравные половины, окружность со многими тупыми углами

Закон исключенного третьего

Закон исключительного третьего, как и закон противоречия, устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями. И опять-таки идея, выражаемая им, представляется поначалу простой и очевидной: из двух противоречащих высказываний одно является истинным.

Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина: A v ¬A = 1

В использовавшейся уже полусимволической форме: А или не-А, т.е. истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А.

Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так: каждое высказывание является истинным или ложным.

Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, иди так, как говорит его отрицание, и никакой третьей возможности нет.

Пример, высказывания: «Аристотель умер в 322 г. до н.э. или он не умер в этом году», «Личинки мух имеют голову или не имеют ее»,

Одно из двух: или пациент жив или он умер. Если он жив -- он останется жив или не останется жив. Если он мертв -- его можно оживить или нельзя оживить.

Законы двойного отрицания

Законы двойного отрицания позволяют снимать и вводить такое отрицание. Их можно выразить так: если неверно, что не-А, то А; если А, то неверно, что не-А.

Или, если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание: ¬ ¬A = A

Пример : «Если неверно, что Аристотель не знал закона двойного отрицания, то Аристотель знал этот закон», и наоборот.

Закон тождества

Самый простой из всех логических законов -- это, пожалуй, закон тождества. Он говорит: если утверждение истинно, то оно истинно, «если А, то А».

Закон тождества кажется в высшей степени простым и очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается одной и той же, то она остается той же.

Например: если Земля вращается, то она вращается и т.п. Чистое утверждение тождества кажется настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.

Древнекитайский философ Конфуций поучал своего ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не знаешь, считай, что не знаешь». Здесь не просто повторение одного и того же: знать что-либо и знать, что это знаешь, не одно и то же.

Закон контрапозиции

«Закон контрапозиции» -- это общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так:

если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. логика закон рассуждение контрапозиция

Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится на шесть».

Другой закон контрапозиции говорит:

если верно, что если не-первое, то не-второе, то верно, что если второе, то первое.

Например: «Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись имеет положительный отзыв». Или другой пример: «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, есть и дым».

Еще два закона конрапозиции:

если дело обстоит так, что если А, то не-В, то если В, то не-А.

например: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

если верно, что если не-А, то В, то если не-В, то А.

например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

Закон достаточного основания

Данный закон, сформулированный в 17 веке Г. В. Лейбницем, "гласит, что ни

одно явление не может быть действительным, ни одно утверждение истинным без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе. В настоящее время она звучит так: "Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной.

При этом речь идет об обосновании только истинной мысли, ибо достаточно обосновать ложный тезис (ложное суждение) невозможно. В отличие от законов тождества, непротиворечия, исключенного третьего, которые имеют содержательную формулировку, а в математической логике выражаются формулами, у закона достаточного основания формулы нет, т. к. ему присущ только содержательный характер.

Достаточным основанием для обоснования истинности тезиса является доказательство с применением удостоверенных фактов, определений понятий, аксиом и постулатов, законов науки и теорем.

Литература

1. Бочаров В.А. Логика. -- М., 1993.

2. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. -- М., 1991.

3. А.А.Ивин - ЛОГИКА Учебное пособие Издание 2-е Москва Изд. «Знание»1998

ЗАДАЧИ

1. Нарисуйте эту фигуру, не отрывая «карандаша» от бумаги и не вычерчивая дважды одну и ту же линию.

2. Как при помощи пяти двоек получить число семь?

3. Парадокс брадобрея

Мудрецу задали вопрос:

- В деревне только один парикмахер, но он бреет тех, и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами, должен ли он брить самого себя?

Мудрец ответил:

- Если он себя не бреет, то он относится к тем жителям деревни, которых он должен брить. Значит, он должен себя брить. Если же он себя бреет, то он не относится к тем жителям своей своей деревни, которых он должен брить. Значит, он должен себя брить. Если же он себя бреет, то он не относится к тем жителям своей деревни, которых он должен брить. Значит, он не должен себя брить. Вот и весь ответ на ваш вопрос.

- Как же так, - продолжали спрашивать мудреца. - Если парикмахер себя не бреет, то он должен брить, а если он себя бреет, то не должен брить?

Что ответил мудрец, история умалчивает.

4. Возможно ли такое: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?

5. Восемнадцать спичек образовывают 6 одинаковых прилегающих друг к другу квадратов. Заберите 2 спички так, чтобы осталось 4 таких же квадрата.

6. На лодочной станции можно взять на прокат 24 снаряда:

8 водных велосипедов

10 байдарок

6 сёрфов

Шесть каких-то снарядов кто-то уже взял на прокат.
Какие из высказанных ниже утверждений относительно снарядов, еще не снятых: всегда истинные, какие утверждения могут быть истинными, а могут быть и ложными, а какие всегда ложные:

1. Сёрфов не осталось

2. Любой из трех видов снарядов еще можно взять на прокат

3. Остался еще по крайней мере один сёрф, который можно взять на прокат

4. Остался еще по крайней мере один водный велосипед, который можно взять на прокат.

5. Водных велосипедов уже не осталось

6. По крайней мере остались еще 2 байдарки, которые можно взять на прокат.

Сколько высказано утверждений, которые наверняка истинные?

(a)5; (b) 4; (c) 3; (d) 2; (e) 1;

ОТВЕТЫ

1.

2. 2Ч2Ч2-2:2=7

22:2-2Ч2=7

3. Это "парадокс брадобрея". Парадокс свидетельствует только о том, что такого парикмахера не может существовать; парадокс показывает, что условие, которому должен удовлетворять деревенский парикмахер, является внутренне противоречивым и, следовательно, невыполнимым.

4. Да, это всадник на лошади.

5.

6. Правильный ответ : d= 2 выск.(истинные высказывания: №4 и №6)

7. Правильный ответ :с) 2 выск. (Всегда ложные высказывания : Г и Д)

8. Достаточно. Обозначим ключи буквами А, В, С, а замки М, К, Р. Тогда первая проба может дать, например, такой результат: ключ А не подходит к замку М. Это означает, что он подходит к замку К или к замку Р. Вторая проба: ключ В не подходит к замку М. Тогда ясно, что: а) ключ В подходит к замку К или к замку Р; б) к замку М подходит ключ С. Третья проба ставит все на свои места: если к замку К не подходит ключ А, то к нему подходит ключ В, а ключ А подходит к замку Р. Если же первая проба дает результат такой, что ключ А подходит к замку М, то тогда достаточно второй пробы, чтобы установить, какой из оставшихся ключей к какому замку подходит.

Размещено на Allbest.ru