Средневековая логика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Творческая работа

Средневековая логика

Представители средневековой логики

В период Средневековья (V-XV вв.) представители религии стремились превратить логику в инструмент обоснования религиозных представлений о мире. В это время в Европе в основном господствует логика Аристотеля, которая была превращена в безжизненную, бесплодную, формалистическую псевдонауку. Логика все более превращается в схоластическую, приспособленную к нуждам обоснования христианского вероучения, науку.

Многие исследователи логики считают, что логическая мысль раннего европейского Средневековья, усваивавшего наследие античности сквозь призму христианского миропонимания, в творческом отношении значительно уступала эллипо-римской.

Большое место в логике Средневековья занимали схоластические дискуссии о природе универсалий (общих понятий). Номиналисты И. Росцелин (около 1050 - около 1122), У. Оккам (1285-1349), И. Скот (около 1266-1308) признавали реально существующими только единичные тела природы, а общие понятия считали лишь именами сходных между собой вещей. Согласно средневековому реализму, общие понятия имеют реальное существование и предшествуют существованию единичных вещей. Реалисты фактически продолжали линию Платона в решении вопроса о соотношении понятия и объективной действительности, общего и единичного. Виднейшими представителями реализма были А. Кентерберийский (1033-1109) и Ф. Аквинский (1225-1274). Промежуточное положение между номиналистами и реалистами занимал представитель концептуализма П. Абеляр (1079-1142).

Одним из первых теологов, кто пытался поставить логику Аристотеля на службу богословия, был византийский богослов и философ И. Дамаскин (около 675 - около 753), который в сочинении «Источник знания» кратко изложил логику Аристотеля. В труде «Диалектика» византийский ученый раскрывает десять аристотелевских категорий, рассматривает суждение и категорический силлогизм. И. Дамаскин разработал четыре метода логики: 1) разделение родов на виды; 2) определение через род и видовое отличие; 3) разделение сложного на простые элементы; 4) связь двух мыслей посредством среднего термина.

Средневековый философ И. Эриугена (около 810 - около 877) определяет логику как науку о форме познания и о правилах, которым должна подчиняться каждая наука. И. Эриугена рассматривал методы логики как способы деления родов на виды, а также обратные приемы сведения видов к родам. По мнению ученого, от самых высших родов следует идти к средним, а от них к наиболее частным видам. Он считал фундаментальной проблемой логики вопрос об универсалиях, утверждал положение о вечности идей, которые являются первичными причинами реальных вещей. К XIII в. в Европе окончательно сформировалась схоластическая логика, которая в основном была ориентирована на искусство спора, аргументации.

Как самостоятельная наука логика развивается только в арабских странах, где философия и наука были относительно независимы от религии. Философ и ученый Востока Аль-Фараби (870-950) исходил из того, что средствами познания являются науки, которые он подразделял на теоретические (логика, философия и естественные науки) и практические (этика, политика). Первенство в системе наук аль-Фараби отдает логике, благодаря которой человек может отличить истинное знание от ложного. Аль-Фараби различает в логике две ступени: первая охватывает представления и понятия, вторая - суждения, выводы и доказательства.

Средневековый арабский философ Ибн-Сина (Авиценна, 980-1037) развивал логику, физику и метафизику Аристотеля. Ибн-Сина резко критиковал софистику, отстаивал принцип единства логического мышления и опыта, разума и эксперимента. Он считал, что логика устанавливает законы правильного рассуждения, что логические построения и категории должны соответствовать предметам и вещам объективного мира.

В трактате «Логика» Ибн-Сина определил логику как науку о законах и формах мысли, которые извлечены из природы самой мысли и не зависят от ее конкретного содержания. Логика выступает как наука об истине, которая изучает формы суждения и процесс доказательства. «Логика, - писал он, - есть наука, при помощи которой познаются различные методы перехода от вещей наличных в человеческом уме к вещам, познание о которых он стремится приобрести». По Ибн-Сине, логика наряду с физикой и математикой входит в состав философии. Он считал, что логика анализирует четыре основных предмета: понятие, суждение, умозаключение и доказательство. Ибн-Сина исследовал связь общего и отдельного, субъекта и предиката в предложении.

В «Логике» Ибн-Сина рассматривает следующие вопросы: о цели логики, об определении и описании, о суждении, содержании суждений и их модальности, контрадикторности суждений и их обратимости, видах суждений, об условных силлогизмах и переменных силлогизмах, краткое разъяснение доказательности наук, о софистических силлогизмах.

Арабский философ и ученый Ибн-Рошд (Аверроэс, 1126-1198) в труде «О возможном разуме» комментирует и излагает основные положения логики Аристотеля. Без глубокого знания логики, утверждал Ибн-Рошд, человек не сможет стать счастливым. Цель логики состоит в том, чтобы научить путям и правилам перехода от данных, полученных в ощущениях, к познанию истины с помощью абстрактного мышления, считал он. Ибн-Рошд большое внимание уделял исследованию модальных суждений и умозаключений.

Основателем номиналистической традиции в средневековой философии и логике является французский схоластик и богослов И. Росцелин. Реально, по И. Росцелину, существуют единичные, чувственно воспринимаемые вещи, общие же понятия - это лишь имена, названия, которые люди дают определенной совокупности сходных единичных предметов.

Французский философ, логик и теолог П. Абеляр считал основным вопросом логики вопрос об универсалиях. Универсалии, согласно П. Абеляру, не обладают самостоятельной реальностью, реально существуют лишь определенные вещи, однако универсалии получают известную реальность в сфере ума в качестве понятий, представляющих собой результат абстрагирующей деятельности ума, обособления им отдельных свойств вещей. В основе истинного знания лежит чувственное восприятие. Идея существует только в божественном уме, способном в акте созерцания ясно и отчетливо схватывать любое множество.

П. Абеляр резко критиковал концепцию о том, что универсалии существуют до возникновения вещей. Если одна и та же субстанция подходит ко всем формам, то существо становится противоречивым, в таком случае невозможно сказать, что одна субстанция проста, а другая сложна, если в одной субстанции, не может быть ничего иного по сравнению с другой. П. Абеляр в труде «Диалектика» рассматривает пять разделов этой науки: 1) о частях речи; 2) о категорических предложениях и категорических силлогизмах; 3) о топике; 4) об условных предложениях и условных силлогизмах; 5) о делении и определении.

Логика, по П. Абеляру, - это наука об оценке и различении аргументов по их истинности и ложности. Логику он рассматривает как науку о речи, т.е. о выражении мысли в словах. Физику он рассматривает как предпосылку логики, поскольку физика изучает вещи, а логика - правильное употребление слов. Логику ученый делит на три учения: 1) о словах, не связанных между собой; 2) о предложениях; 3) о силлогизмах. Путь познания в логике должен идти от простейшего и восходить к сложному. Истину, отмечал П. Абеляр, можно достигнуть лишь в результате сопоставления противоречивых высказываний по спорным вопросам. В трудах «Логика составных частей высказывания», «Логика», «Диалектика» П. Абеляр исследовал роль связки в суждении, анализировал силлогизм, приемы определения и деления объема понятия, разработал ряд проблем модальной логики.

Вопросы логики рассматривал и средневековый католический теолог Ф. Аквинский в сочинениях «О природе рода», «О модальных суждениях», «О заблуждениях». В теории универсалий он придерживается реализма: общие понятия существуют раньше единичных вещей, но затем выступают в своих вещах в виде сущности и потом снова вне вещей как понятия человеческого ума. Рассматривая теорию универсалий, Ф. Аквинский отмечает три разновидности общего: 1) то, которое заключено в вещи или в самой природе, состоящей из единичных предметов; 2) то, которое получается с помощью абстракции, и в этом смысле существует после вещи; 3) то, которое существует до вещи, предшествует самой вещи.

Много внимания Ф. Аквинский уделил разработке проблем модальной логики, процедуре получения абстракции и определений, теории тождества, предметов и доказательства, анализу умозаключений. Он различает четыре типа умозаключений: 1) аподиктическое (силлогистически необходимое); 2) диалектическое(вероятностное); 3) умозаключение для спора; 4) софистическое (ошибочно умышленное или неумышленное). Источником человеческого познания Ф. Аквинский считал чувственное познание. Деятельный интеллект обрабатывает этот материал дальше. Познание сущности возможно с помощью абстракции. По мнению Ф. Аквинского, если образ совпадает с действительностью, значит познание правильное. Конечная цель человека заключается в познании, созерцании и любви к Богу.

«Ars vetus», «Ars nova», «Logica modemorum»

Лишь несколько десятилетий назад ученые смогли по достоинству оценить средневековую логику. С одной стороны, она представляет собой дидактическую систематизацию античной логики, с другой стороны, в ней можно усмотреть оригинальные рефлексии в виде логических идей.
Напомним, что в средневековых университетах логику изучали на факультетах искусств, логика давала право на вход в теологию, юриспруденцию, медицину. На факультетах искусств логикой завершался «тривиум» (после грамматики и риторики), открывая собой «квадривиум» арифметики, геометрии, астрономии и музыки. Великим вызовом времени было обновление теологии средствами диалектики и логики, которая была чем-то вроде боевого арсенала и инструментарием аргументации. Логику преподавали как науку на факультетах искусств, но ее же как искусство на факультетах теологии. То, что принято называть научной, формальной логикой, было среди искусств и одновременно инструментом на службе догмы и метафизики, как это можно было видеть из спора об универсалиях. Первым Оккам поставил вопрос о разведении логики и метафизики именно потому, что его логика становилась формальной, а значит, могла использоваться схоластами независимо от метафизических споров. Отсюда парадокс, что все крупные логики XVI века были оккамистами. По сути между концом XIII века и началом XIV века мы наблюдаем некий раскол между приверженцами Аристотеля, приспособленного к догмам веры, и «модернистами, ортодоксия которых была связана с логическими исследованиями, отдельно от метафизических. Модернисты-номиналисты разрабатывали тончайшие логические переходы, томисты-консерваторы представляли собой партию «ors vetus», старого искусства, полагая логические изыски первых бесплодными.

Наконец, характерной чертой средневековой логики была связь между латинским языком и логическими теориями и выражениями. Язык современной логики и ее символы представляют собой искусственную конструкцию, свободную от связей с естественным языком. Язык средневековой логики базировался на анализе научного латинского языка, понимаемого не просто как идиом (т.е. язык), но как наиболее высокий уровень рациональности. Понятно поэтому, почему средневековые логики помимо формулировки логических законов, еще и описывали эти законы. Например, Аристотель формулировал силлогизм «Барбара» (закон тавтологии): «Если А принадлежит любому В, а В любому С, то А принадлежит и С». Средневековые логики описывают эту схему интерференции и правила, которые необходимо соблюдать для получения корректного вывода. «Всякий силлогизм типа «каждое А есть В, каждое С есть А, следовательно, каждое С есть В» имеет смысл». Другой закон, используемый и сегодня как закон Де Моргана, описан следующим образом. «Отрицание конъюнктивной пропозиции это дизъюнктивная пропозиция, образованная из отрицания элементов соединения». Например, «ложно, что Иван в Падуе и в Милане» равнозначно выражению: «ложно, что Иван в Падуе, либо ложно, что Иван в Милане».

T (p V q) = (Tp V Tq)

Что касается периодизации средневековой логики, то в ней можно выделить три периода: «ors vetus» («старое искусство»), «ors nova» («новое искусство»), «logica modernorum» («логика современных»). Период «старого искусства» связан с Абеляром, логика концентрируется вокруг «Исагога» Порфирия, «Категорий» и «Об истолковании» Аристотеля. Период «нового искусства» связан с расцветом великих схоластических систем, в рамках которых философы скорее, чем логики, использовали логический органон для теологических целей. Напротив, так называемые «модернисты», среди коих безусловный лидер номиналист Оккам, культивировали логику не как органон, инструмент, но как scientia sermocinalis (речевая наука), т.е. в аналитической функции структуры языка науки с формальной точки зрения. «Сциенция» как наука о духовной реальности в ее структуре и связях их уже мало занимала.

Дидактическая систематизация античной логики

Часто высказывается мнение о том, что вся средневековая логика это дидактическая систематизация античной логики. Однако, как увидим, это не совсем так. Для средневековой логики не стоял (как для нас) вопрос о собственной оригинальности, первоочередными были задачи преподавания. Множество учебников содержало обстоятельные объяснения логических правил в духе строгой неумолимой ясности, приспособленные, в частности, и к умам посредственным. Для них изобретались искусные аббревиатуры и мнемотехнические упражнения, в которых ясно ощущается забота авторов о молодых умах, профес - сиональной подготовке, ще ни одна мелочь не должна быть упущена. Уже в XIII веке существовало множество таких техник, одна из удобных формул циркулировала в виде четырех видов категорических пропозиций под названием логического квадрата Боэция с использованием первых четырех вокабул алфавита.

Assent A, negat E, vero generaliter ambo;

Assent I, negat 0, sed particulariter ambo.

Утверждает А, отрицает E, оба, однако, всеобщим образом;

Утверждает А, отрицает E, но оба частным образом.

Правил, необходимых для соблюдения в корректном силлогизме, как минимум восемь. 1. В силлогизме должно быть три термина, не больше и не меньше. 2. Один термин не может иметь объем больший в заключении, чем в посылке. 3. Средний термин должен быть подан во всем объеме хотя бы раз. 4. Средний термин не может подменять собой термины заключения. 5. Из двух негативных посылок не следует ничего. 6. Из двух утвердительных посылок нельзя получить отрицательный вывод. 7. Если одна из посылок негативная или частная, негативным и частным будет также и вывод. 8. Одна из посылок должна быть универсальная.

Очевидно отсюда, что соблюдение этих правил гарантирует логическую корректность силлогизма, оставляя за скобками вопрос об истинности вывода. Вывод будет верным, если верны посылки. Выводы, по мнению схоластов, истинны, если посылки самоочевидны или получены из непосредственного опыта. Абстрагируясь от гносеологических проблем получения посылок, их отношения к выводам суммированы двумя формулами: 1. Из истинного не следует ничего, кроме верного. 2. Из ложного следует все, что угодно. Последнюю формулу проиллюстрируем примером. Положим, сегодня 25 декабря 1994 года. Я говорю: сегодня 26 декабря 1994 года. Ясно, что это ложь. Но также ясно будет истиной, что «сегодня не 27 декабря 1994 года».

Новации схоластической логики

Говоря о новизне средневековой логики, нельзя не вспомнить, помимо модальной логики, о так называемой syncategoremata (синкатегорематике). Уже Оккам различал термины, имеющие смысл как таковые, от тех, которые всплывают лишь как функции при определении точных модусов имен или глаголов. Эти последние принято обозначать греческим словом «синкатегоремата». Альберт Саксонский различал их так: категорематический термин может быть субъектом или предикатом, либо частью дистрибутивного предиката, таковы понятия человек, животное, камень, имеющие определенный смысл. Напротив, синкатегорематический термин не может быть ни субъектом, ни предикатом, являясь, говоря современным языком, наречием, местоимением, как например, - сегодня, никто, кто-то, благодаря, только, - союзы - и, нет, или. Важность этих различий стала очевидна после трактатов Вильяма Ширсвуда (умер в 1249 году). Историки логики Боченский и Бюхнер склонны видеть здесь предвосхищение современной формальной логики в части ее синтаксиса.

Другим интересным моментом представляется раздел гипотетической логики. Идея суппозиций (предположения) утверждает, что функция существительного заменять собой весь класс существ. Так, выражение «человек смертей» предполагает стоящим за термином «человек» Петра, Павла, Ивана и прочих. После Ширсвуда стали различать суппозицию материальную и формальную. Пример материальной суппозиции - «человек это существительное» - показывает, что указывается не на объект, а на слово. Напротив, суждение «человек смертей» - пример формальной суппозиции, Оккам называл ее еще и персональной, имея в виду, что в субъекте есть существа Петр, Павел и пр. Ясно, такое различение было необходимо для операций над живым языком, каким была тогда латынь. Теория суппозиции сегодня это теория уровней языка.

Немало внимания логики «треченто» посвятили так называемой «софизмате», разделу логики, где различаются и уточняются различные экивоки, двусмысленности. Свыше двухсот случаев были проанализированы Альбертом Саксонским. Один из софизмов:» Все люди суть ослы, либо люди и ослы суть ослы». Такую пропозицию можно считать верной, если видеть соединенными две части («все люди суть ослы, либо люди»; «ослы суть ослы»). Пропозиция ложна, если понимать ее как дизъюнкцию двух ложных частей: «все люди суть ослы», «люди и ослы суть ослы».

Логиков «треченто» интересовали и антиномии, истинность которых включает в себя ложность, и наоборот. К неразрешимостям такого рода относится силлогизм «лжец»: «Эпименид Критский говорит, что все критяне лжецы». Вот средневековые вариации на эту тему: 1. Это суждение ложно. 2. Сократ говорит: сказанное Платоном ложно. Платон говорит: сказанное Сократом верно. 3. Сократ: то, что говорит Платон, ложно. Платон: то, что говорит Цицерон, ложно. Цицерон: сказанное Сократом ложно.

Сложность приведенных конструкций в том, что предикат, спрятанный в пропозиции, относится к ней в целом. Может ли термин быть наложенным на то, частью чего он является? Буридан и преподобный Павел (умер в 1429) выдумали такую каверзу: «Платон стережет мост через реку, предупреждая всякого хотящего проследовать вперед: Если первое же из твоих суждений будет истинным, пропущу тебя, если ложно, быть тебе в воде». Является Сократ со словами: «Ты же бросишь меня в воду». Ясно, какую ловушку изготовил Платону Сократ: ведь помочив мудреца, он подтвердит верность его слов, значит, должен дать Сократу дорогу по суше. Но и не сделав этого, он рискует обмишуриться, ведь тогда пропозиция Сократа окажется ложной, и чтобы сдержать слово, нельзя не бросить его в буйную реку.

Наконец, серьезная часть средневековой логики, небезынтересная для современной, это теория следствий, консеквенций. После Абеляра принято говорить о пропозициях кондиционального типа: «если…, то…». Согласно Псевдо-Скоту, в гипотетической пропозиции если антецедент верен, то невозможно, чтобы следствие было ложным. Речь идет о понятии «консеквенций» с точки зрения ценности умозаключения, где вывод удостоверяется посылками. Два этих смысла термина «консеквенция» нельзя путать: следствие как гипотетическая пропозиция, истинная или ложная, и следствие как аргументация, более или менее ценная. Псевдо-Скот говорит о консеквенции второго типа, когда истинность первой посылки делает невозможной ложность второй. Как здесь: «Если гора Роза красна, то Розовая гора имеет окраску». Буридан пишет: «Консеквенция называется формальной, если, сохраняя форму, имеет силу для всех терминов, в идеальном случае, это тавтология. Консеквенция материальная, если она вариативна и не всегда истинна, например, «если какой-то человек бегает, то и животное побежит». Достаточно заменить термины («материю»), например, «некая лошадь гуляет, значит, и лес вышел на прогулку», - чтобы увидеть утрату логической связи».

Четыре века, что протекли от Абеляра до кватроченто, были блистательной эпохой в истории логики. Тематика античной традиции, углубленная и продвинутая, обогатилась новыми исследованиями в области синтаксиса, семантики, чего не знала античная логика. Глубокое изучение модальной логики увело далеко от того уровня, где ее оставил Аристотель. Проблема «семантических антиномий» была снабжена дюжиной формулировок и решений, проработана во всех аспектах. Большую часть своих исследований средневековые логики подняли на металогический уровень, не просто конструируя формулы, но и описывая их, что древние делали чрезвычайно редко, разве что стоики.

«Аре магна» Раймонда Луллия

логика средневековый схоластический дидактический

Говоря о средневековой логике, несправедливо было бы не упомянуть Раймонда Луллия (1235-1315), родом с острова Майорка (Испания). Любопытно, что при общей тенденции логики освободиться от метафизики и теологии, Луллий со своей «Аре магна» пошел против течения, поставив логику на службу религиозной цели. Его называли «прокуратором неверных», умевшим воспользоваться арсеналом безотказных средств, обратив в христианство евреев и мусульман.

Несложно понять, насколько его «Аре магна», или «Великое искусство» (1308 года), отлична от формальной логики достаточно поверхностного взгляда. «Аре магна» делится на тринадцать частей: алфавит, фигуры, дефиниции, правила, таблицы и прочее. Алфавит составляют девять букв: B, C, D, E, F и т.д., каждая из которых обладает шестью смыслами, например, абсолютное начало, относительное начало, вопрос, субьект, добродетель и порок. Так, значения В и С будут следующими: В «доброта, отличие, utrum (или), Бог, справедливость, жадность. С = величие, согласие, quid (что), ангел, бдительность, чревоугодие.

С помощью так построенного алфавита образуются четыре фигуры. Первая - циркулярной формы, поделена на девять равных частей, каждая из которых замещает какую-либо букву алфавита. Под существительным, уточняющим один из смыслов буквы алфавита, есть прилагательное, ему соответствующее. Так, под буквой «Б» - «Бонитас», доброта, за ней «бонум», благо, благостное. Под «Г» - «Глория», слава, затем, «глориозус», всеславный. Некая линия объединяет каждую из девяти частей с прочими восемью, указывая на возможные комбинации терминов с разными прилагательными, типа, например: доброта величественна, величие милосердно; Бог всемогущ, могущество божественно. Вторая фигура образована из трех разной окраски треугольников, функция которых - выбор между множеством комбинаций, полученных посредством первой фигуры на основе принципов отличия, согласия, противоречия, превосходства, равенства, подчинения. Третья фигура состоит из 36 квадратиков для комбинации двух предыдущих фигур. Четвертая фигура представляет собой три концентрических круга разного диаметра, где средний вращается вокруг большого, а малый вокруг среднего. Каждый из них несет девять ячеек, внутри которых девять букв алфавита. Во вращающихся окружностях есть все возможные комбинации. Как видим, это опыт создания искусственного языка, нечто вроде концептуального символического механизма. Открыв в терминах цифры фундаментальных корней сущего и правила оперирования их комбинациями, «Аре магна», казалось, приблизилась к возможности репродуцировать схему Божественного мышления в модусе символа, здесь, в символическом пространстве она повстречалась с каббалистической космологией, ее аллегоризмом и мистическим экземпляризмом.

Вплоть до середины 18 века луллитская доктрина пользовалась неизменным успехом. Но даже переведенная в 1634 году на французский язык, она оставалась недооцененной логиками. Лейбниц, к примеру, заявит позже, что «это лишь слабая тень настоящего искусства комбинаторики, от которого она также далека, как фанфарон от солидного ученого». Чарльз Пирс без обиняков заявит, что идеи Луллия просто абсурдны. Однако, если не выдергивать их из исторического контекста и не оценивать с точки зрения сегодняшних достижений логики, то станет очевидной заслуга Луллия в деле систематического использования символизма: буквы, фигуры, цвета, схемы, например, в виде древа, - все это было поставлено на службу интеллекту, заменив его часто неясные образы точными, почти механическими операциями, раз и навсегда закрепленными.

Средневековая логика является, по большей части, трактовкой и анализом античных философских теорий. В основном изучались вопросы модальной логики, теория логического следования, теория семантических парадоксов, а также проводился анализ выделяющих и исключающих суждений. Основными направлениями, рассматривающими вопросы логики, были направление реалистов и номиналистов. Первые считали, что общие понятия существуют независимо от единичных вещей. Номиналисты стояли на противоположных позициях и считали, что общие понятия лишь именуют единичные вещи, которые являются реальными. Следует отметить, что оба эти подхода неверны.

Наиболее известными учеными, работавшими над вопросами логики в Средиземноморье, являются Вильям Оккам, Дунс Скотт, Раймунд Луллий, Жан Буридан, Альберт Саксонский. Следует особо выделить Вильяма Оккама, который известен благодаря тому, что создал логическое орудие под названием «лезвие Оккама».

Проводником между античной и арабоязычной логикой послужила наука, разрабатываемая в Сирии. Вопросами логики в арабском мире занимались такие ученые, как аль-Фараби, которого считают основателем сирийской логики, Ибн-Сина (Авиценна), Ибн-Рушд (Авер-роес).

Аль-Фараби являлся идейным последователем Аристотеля. Он комментировал главный труд Аристотеля «Органон». Логика аль-Фараби направлена на изучение научного мышления и рассматривает вопросы истинности, опираясь на концепцию истинности, разработанную Аристотелем. Структура его логики состоит из двух частей, одна рассматривает представления и понятия, а другая изучает теорию суждений, выводов и доказательств. Особое внимание аль-Фараби уделял вопросам теории познания и гарм-матики.

Трактовку работ Аристотеля продолжил Ибн-Сина. Он пользовался переводами и комментариями античных работ, созданных аль-Фараби. Авиценна изучал аристотелевскую силлогистику, прослеживал зависимости и связи между категорическими и условными суждениями, а также выражение импликации через дизъюнкцию и отрицание. Свои идеи ученый закрепил в учебнике «Логика».

Самой известной и используемой работой по логике является трактат «Summulae logicales», содержащий ряд новых идей в области логики высказываний. Эта работа принадлежит перу Петра Испанского.

Размещено на Allbest.ru