Размещено на http://www.allbest.ru/

16

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• Глава 1. Понятие доказательства и его структура
• Глава 2. Понятие опровержения
• Глава 3. Правила доказательства и опровержения
• Практическая часть
• Заключение
• Список использованной литературы

Введение

Существуют положения, которые нуждаются в доказательствах. В чём же заключается доказательство? Доказательство заключается в том, что мы положения неочевидные стараемся свести к положениям или фактам непосредственно очевидным или вообще очевидным. Такого рода сведение положений неочевидных к положениям очевидным лучше всего можно видеть на доказательствах математических; если возьмём, например, теорему Пифагора, то она на первый взгляд совсем неочевидна. Но, если мы станем её доказывать, то, переходя от одного положения к другому, мы придём в конце концов к аксиомам и определениям, которые имеют непосредственно очевидный характер. Тогда и самая теорема сделается для нас очевидной. Таким образом, познание посредственное нуждается в доказательствах; познание непосредственное в доказательствах не нуждается и служит основой для доказательства познаний посредственных.

Заметив такое отношение между положениями посредственно очевидными и положениями непосредственно очевидными, мы можем понять задачи логики. Когда мы доказываем что-либо, т. е. когда мы сводим неочевидные положения к непосредственно очевидным, то в этом процессе сведения мы можем сделать ошибку: наше умозаключение может быть ошибочным. Но существуют определённые правила, которые показывают, как отличать умозаключения правильные от умозаключений ошибочных. Эти правила указывает логика. Задача логики поэтому заключается в том, чтобы показать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным. Если мы эти правила знаем, то мы можем определить, соблюдены ли они в том или другом процессе умозаключения.

Глава 1. Понятие доказательства и его структура

Доказательство - это логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений.

Структура доказательства:

- Что доказывается

- Чем доказывается выдвинутое положение

- Как оно доказывается

Ответы на эти вопросы раскрывают: тезис, аргументы, демонстрация.

Тезис - это выдвинутое пропонентом суждение, которое он обосновывает в процессе аргументации. Тезис является главным структурным элементом аргументации и отвечает на вопрос: что обосновывают.

Аргументы - это исходные теоретические или фактические положения, с помощью которых обосновывают тезис. Они выполняют роль основания, или логического фундамента аргументации, и отвечают на вопрос: чем, с помощью чего ведется, обоснования тезиса?

Демонстрация - это логическая форма построения доказательства, которое, как правило, имеет форму дедуктивного умозаключения. Аргументация всегда должна быть истинной, в то время как заключение не всегда» Свинцов В.И. Логика. М., 1998. С. 11..

Существует два вида доказательств:

Прямые - тезис логически следует из аргументов.

Непрямые (косвенные) - это такие доказательства, в которых истинность выдвигаемого тезиса обосновывается путём доказательства ложности антитезиса, они делятся на два вида:

Доказательства от противного, осуществляется путём установления ложности суждения противоречащего тезису. Предполагается истинности антитезиса и из него выводится следствие, если хотя бы одно из полученных следствий противоречит либо посылке, или другому следствию, истинность которого уже установлена, то данное следствие, а за ним и антитезис предполагается ложным.

Разделительные доказательства, метод исключения. Устанавливается ложность всех членов дизъюнкции, кроме одного, который является обоснованным тезисом» Алексеев А.П. Аргументация. Познание. Общение. М., 1991. С. 102..

Как было сказано выше в любом доказательстве имеется три компонента: тезис, аргументы и демонстрация. В принципе «строение доказательства повторяет структуру умозаключения. Там тоже имеется тезис, получаемый в виде вывода из посылок-аргументов, а само умозаключение в целом есть аналог демонстрации. Только в доказательстве демонстрация может представлять собой длинную цепь умозаключений, из которых слагается более или менее пространное рассуждение или, может быть, большая теорема» Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1994. С. 97.. Кроме того, и это еще важнее, доказательство, как на это верно указал Бочаров В.А. в своем учебнике логики, «есть, по сути дела, умозаключение об умозаключении, о том, что оно построено в соответствии с правилами логики, его посылки верны и, следовательно, сделанные в нем выводы надо признать истинными суждениями. Дело в том, что само умозаключение этого еще не обеспечивает. Допустим, перед нами такое рассуждение: струнные музыкальные инструменты подразделяются на щипковые и смычковые; рояль - не смычковый инструмент; значит рояль относится к щипковым инструментам. Можно ли считать обоснованным вывод, полученный с помощью этого разделительно-категорического силлогизма? Очевидно, нет. Потому что для этого надо еще и знать, являются ли посылки верными и соблюдены ли правила таких силлогизмов, в частности, требование указывать все возможные альтернативы; в данном случае оно, кстати, не выполнено, так как существуют еще и ударно-клавишные струнные инструменты, к числу которых относится и рояль» Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. С. 99..

«Итоговое оценочное умозаключение может не высказываться прямо, а всего лишь подразумеваться, как это часто бывает со многими другими компонентами рассуждений. Но, по существу, оно всегда представляет собой условно-категорический силлогизм, уже известный нам modus ponens. Его первая, условная, посылка: если аргументы являются истинными суждениями, а умозаключение построено правильно, то тогда его вывод есть истинное (доказанное) суждение; вторая, категорическая: аргументы истинны, умозаключение правильно. Отсюда вытекает вывод о непреложной истинности тезиса. Таким образом, весь процесс доказательства в соответствии с его структурой распадается на три стадии: формулировка тезиса, подыскание аргументов, удовлетворяющих ряду специальных требований, и затем построение демонстрации и ее проверка. Можно выделить и еще одну, четвертую - образование оценочного условно-категорического силлогизма. Но его подготовка в любом случае растворяется в первых трех стадиях. Сам же modus ponens настолько прост, что после завершения работы на предыдущих стадиях его отдельная формулировка делается излишней. Результат проверки, конечно, может оказаться и отрицательным. Ведь нельзя исключать того, что доказательство проведено с ошибками. Тогда мы будем иметь дело уже с каким-нибудь вариантом опровержения.

Приведем пример доказательства. Поль С. Брэгг высказал такой тезис: «Купить здоровье нельзя, его можно только заработать своими собственными постоянными усилиями». Этот тезис он обосновывает так: «Только упорная и настойчивая работа над собой позволит каждому сделать себя энергичным долгожителем, наслаждающимся бесконечным здоровьем. Я сам заработал здоровье своей жизнью. Я здоров 365 дней в году, у меня не бывает никаких болей, усталости, дряхлости тела. И вы можете добиться таких же результатов!»

Различают несколько видов аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты. К такого рода аргументам относится так называемый фактический материал, т. е. статистические данные о населении, территории государства, выполнении плана, количестве вооружения, свидетельские показания, подписи на документах, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положений, в том числе научных, велика.

Ценой десятков тысяч проведенных опытов, сбора научных фактов И. В. Мичурин создал стройную систему выведения новых сортов растений. Сначала он увлекся работами по акклиматизации изнеженных южных и западноевропейских плодовых культур в условиях средней полосы России. Путем гибридизации он сумел создать свыше 300 сортов плодовых и ягодных культур. Это яркий пример того, как подлинный ученый собирает и обрабатывает огромный научный фактический материал.

2. Определения как аргументы доказательства. Определения понятий обычно даются в каждой науке.

3. Аксиомы. В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы. Аксиомы -- это суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства.

4. Ранее доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства» Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник. М., 1987. С. 76..

Глава 2. Понятие опровержения

«Вполне допустимо вкладывать в термин "доказательство" расширенный смысл, так что опровержение станет его разновидностью. В определенной мере это оправдано и часто делается. Потому что в результате опровержения тоже появляются какие-то твердо установленные истины, пусть даже их содержанием являются не сама внешняя реальность, не предметы или явления, а чьи-то высказывания, которым дается новая оценка. Опровержение тоже имеет три обычных компонента всякого доказательства: тезис, аргументы и демонстрацию. Вместе с тем и их различие тоже нельзя игнорировать. Ведь в то время, как доказательство есть умозаключение об умозаключении, опровержение, в отличие от него, представляет собой умозаключение о доказательстве. Объектом внимания в этом случае являются положения, уже доказанные или кажущиеся таковыми. Опровержение имеет целью устранить их. С такой точки зрения доказательство и опровержение противонаправлены.

Правда, можно было бы учесть то обстоятельство, что когда опровержение является правильным, когда в итоге его проведения открывается ложность тех истин, которые считались доказанными, то в таком случае одновременно открывается, что и само прежнее доказательство не являлось таковым на деле. Значит и опровержение тогда надо признавать не умозаключением о доказательстве, а умозаключением об умозаключении, ошибочно принятом за доказательство. Опровержение как логическое действие с учетом таких обстоятельств полностью подпадает под определение доказательства и могло бы рассматриваться какой-то разновидностью его проверки. И оно вдобавок может подразделяться на те же виды, что и доказательства» Зегет В. Элементарная логика. М., 1985. С. 45..

«Опровержение - вид доказательного процесса, направленного на уже существующие доказательства для того, чтобы показать их несостоятельность.

Не обязательно, чтобы в итоге опровержения родилась новая содержательная истина (хотя иногда она появляется в качестве сопутствующего продукта). Но обязательна новая обоснованная оценка существующим взглядам. В этом смысле опровержение не только разрушительно, но и созидательно; оно освобождает познание от неточных, поверхностных, скороспелых выводов и утверждений, проясняет представления о вещах, хотя прямо о них никогда не говорит. Опровержение - такая же необходимая составная часть познания, как и доказательство.

Опровержение должно показать, что: 1) неправильно построено само доказательство (аргументы или демонстрация); 2) выдвинутый тезис ложен или не доказан.

Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения» Ивин А.А. По законам логики. М., 1983. С. 19..

Существуют три способа опровержения: «I) опровержение тезиса (прямое и косвенное); II) критика аргументов; III) выявление несостоятельности демонстрации.

I. Опровержение тезиса (прямое и косвенное).

Опровержение тезиса осуществляется с помощью следующих трех способов (первый -- прямой способ, второй и третий -- косвенные способы).

1. Опровержение фактами -- самый верный и успешный способ опровержения. Ранее говорилось о роли подбора фактов, о методике оперирования ими; все это должно учитываться и в процессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведены действительные события, явления, статистические данные, которые противоречат тезису, т. е. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «На Венере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: температура на поверхности Венеры 470--480° С, а давление -- 95--97 атмосфер. Эти данные свидетельствуют о том, что жизнь на Венере невозможна,

2. Устанавливается ложность (или противоречивость) следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду» (reductio ad absurdum). Поступают так: опровергаемый тезис временно признается истинным, но затем из него выводятся такие следствия, которые противоречат истине.

В классической двузначной логике (как уже отмечалось) метод «сведения к абсурду» выражается в виде формулы: а = а -» F, где F -- противоречие или ложь.

В более общей форме принцип «сведения (приведения) к абсурду» выражается такой формулой: (а - Ь) - ((а -» Ъ) - а).

3. Опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису (суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т. е. не-а), и суждение не-а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, и третьего не дано по закону исключенного третьего.

Например, надо опровергнуть широко распространенный тезис: » «Все собаки лают» (суждение А, общеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О -- частноотрицательное: «Некоторые собаки не лают». Для доказательства последнего достаточно привести несколько примеров или хотя бы один пример: «Собаки у пигмеев никогца не лают». Итак, доказано суждение О. В силу закона исключенного третьего, если О -- истинно, то А -- ложно. Следовательно, тезис опровергнут.

II. Критика аргументов.

Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов не означает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным.

Нельзя достоверно умозаключать от отрицания основания к отрицанию следствия. Но бывает достаточно показать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек не может подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, что человек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательства этого. В ходе опровержения аргументов следует об этих случаях помнить.

III. Выявление несостоятельности демонстрации.

Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является та, что истинность опровергаемого тезиса не вытекает, не следует из аргументов, приведенных в подтверждение тезиса. Доказательство может быть неправильно построенным, если нарушено какое-либо правило дедуктивного умозаключения или сделано «поспешное обобщение», т. е. неправильное умозаключение от истинности суждения I к истинности суждения А (аналогично, от истинности суждения О к истинности суждения Е)» Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979. С. 109..

Но обнаружив ошибки в ходе демонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис. Задача же доказательства истинности тезиса лежит на том, кто его выдвинул.

Часто все перечисленные способы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются не изолированно, а в сочетании друг с другом.

Глава 3. Правила доказательства и опровержения

Правила доказательства.

«1. Правила тезиса: Тезис должен быть сформулирован точно и ясно, не должен допускать многозначности. Ошибки: Кто слишком много доказывает, тот не доказывает ничего.

На всём протяжении доказательства тезис должен быть одним и тем же. Ошибка: подмена тезиса.

2. Правило аргумента: Аргументы должны быть истинными суждениями, не противоречащим друг другу. Ошибка: умышленное заблуждение - в качестве аргументов используются заведомо ложные факты. Превосходящее основание - в качестве аргументов используются такие факты, которые сами нуждаются в доказательстве.

Аргументы должны быть достаточными для основания тезиса. Ошибка: мнимое следование.

Аргументы должны быть доказаны независимо от тезиса. Ошибка: круг в доказательстве - тезис доказывается аргументом, а аргумент доказывается этим же тезисом.

3. Правило демонстрации, то есть при связывании тезиса с аргументами, должны быть соблюдены правила того умозаключения, по схеме которого строится доказательство. Ошибки: смешение относительного смысла высказывания с безотносительным - высказывание истинное в конкретных условиях, рассматривается как истинное для всех других условий. Смешение собирательного смысла понятия с разделительным» Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1994. С. 79..

В опровержении (впрочем, как и в доказательстве) следует также соблюдать ряд общих правил. Рассмотрим эти правила и связанные с их нарушениями ошибки.

«Первая группа - правила и ошибки по отношении к тезису.

1. Тезис в ходе всего опровержения (или доказательства) должен оставаться одним и тем же. Если это правило нарушается, возникает ошибка, носящая название “подмены тезиса” (ignoratio elechi). Суть ее в том, что опровергается (доказывается) не тот тезис, который намеривались опровергнуть (доказать).

Особое проявление подмены тезиса заключается в ошибке, носящей название: “Кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает” (Qui nimium probat, nihil probat). Она возникает тогда, когда стараются доказать вместо выдвинутого тезиса более сильное утверждение, могущее быть ложным.

2. Тезис должен быть ясным, не допускающим двусмысленности. Неясный по содержанию тезис не имеет никакой ценности, и следует требовать, например, в дискуссии, его уточнения.

Вторая группа - правила и ошибки по отношению к аргументу

1. Аргументы должны быть истинными. Нарушение этого правила влечет за собой ошибку под названием “ложный аргумент” или “основное заблуждение” (error fundamentalis). Данное правило вытекает из того известного обстоятельства, что при ложных посылках заключение может получаться ложным.

2. При опровержении (или доказательстве) нельзя использовать не только ложные, но и недоказанные аргументы. Если для опровержения или подтверждения тезиса приводятся аргументы, хотя и не являющиеся заведомо ложными, но ранее не доказанные как истинные, то совершается ошибка, которая носит общее название “предвосхищение основания” (petitio principii). Такую ошибку содержит опровержение или доказательство, опирающиеся, например, на гипотезы, не проверенные на практике и поэтому не могущие рассматриваться, как вполне достоверные утверждения. “Предвосхищение основания” часто встречается в спорах, дискуссиях и даже в печатных исследованиях в таком виде: за аргумент принимается такое положение, которое хотя и не равнозначно тезису, но истинность которого прямо зависит от истинности самого тезиса.

Особым случаем “предвосхищение основания” является ошибка называемая “круг в доказательстве”. Суть ее состоит в том, что за аргумент принимают положение, которое как раз и требуется доказать. Это означает, что или аргумент равнозначен тезису, но только выражен другими словами, или он является прямым логическим следствием тезиса.

Проявлением “предвосхищения основания” может быть в известных случаях “аргумент к скромности” (argumentum ad verecundiam) , который заключается в том, что - то или иное положение опровергают либо доказывают ссылками на высказывание авторитетного лица. В повседневной практике однако, следует уметь давать собственную продуманную аргументацию в пользу принятого тезиса либо его опровержения, если нет желания прослыть несамостоятельно мыслящим человеком.

3. Тезис должен быть логическим следствием аргументов. Если это правило не соблюдается, то тезис не может считаться доказанным (либо опровергнутым). Ошибка, связанная с нарушением этого правила, носит общее название “не следует” (non sequitur).

Известны также две следующие модификации ошибки “не следует”:

а) “Аргумент к личности” (argumentum ad personam). Эту ошибку допускают в том случае, когда пытаются обосновать истинность или ложность утверждений какого-либо человека, ценность или бесполезность его дел и поступков и т.д. ссылками на его личные качества.

б) “Аргумент к личности” (argumentum ad populum). Данная ошибка совершается теми, кто в своих выступлениях прибегает к демагогии, к аргументам не по существу, но вызывающим эмоциональный подъем у слушателей, не знающих истинное положение вещей, и тем самым отвлекает внимание от действительной сути дела» Ивин А.А. По законам логики. М., 1983. С. 119..

Практическая часть

Задание 1.

1) Одна из частей простого суждения может быть либо субъектом, либо предикатом. Эта часть не является предикатом. Следовательно, она является субъектом. - Разделительно-категорическое умозаключение

2) В сессию по логике можно получить «зачтено» или «не зачтено». Иванов получил «зачтено». Следовательно, Иванов не получил «не зачтено». - Разделительно- категорическое умозаключение.

3) Известно, что всегда, когда выстрел производится с близкого расстояния, в огнестрельной ране имеются следы пороха. В данной ране обнаружены следы пороха. Следовательно, выстрел был произведен с близкого расстояния. - Условно-категорическое умозаключение.

Задание 2

1) Отношение соподчинения: пианино, скрипка, виолончель - музыкальный инструмент; диван - мебель; роза - цветы.

2) Отношение тождества: река Нил- самая длинная река в мире; равносторонний прямоугольник - квадрат; автор книги «Война и мир» - автор книги «Анна Каренина».

3) Отношение пересечения: горожанин - садовод; студент-спортсмен; учебник- книга на английском.

Заключение

Таким образом, доказательство - это логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений.

Структура доказательства:

- Что доказывается

- Чем доказывается выдвинутое положение

- Как оно доказывается

Ответы на эти вопросы раскрывают: тезис, аргументы, демонстрация. Их понятия были рассмотрены в данной работе.

Вполне допустимо вкладывать в термин "доказательство" расширенный смысл, так что опровержение станет его разновидностью. В определенной мере это оправдано и часто делается. Потому что в результате опровержения тоже появляются какие-то твердо установленные истины, пусть даже их содержанием являются не сама внешняя реальность, не предметы или явления, а чьи-то высказывания, которым дается новая оценка. Опровержение тоже имеет три обычных компонента всякого доказательства: тезис, аргументы и демонстрацию. Вместе с тем и их различие тоже нельзя игнорировать. Ведь в то время, как доказательство есть умозаключение об умозаключении, опровержение, в отличие от него, представляет собой умозаключение о доказательстве. Объектом внимания в этом случае являются положения, уже доказанные или кажущиеся таковыми. Опровержение имеет целью устранить их. С такой точки зрения доказательство и опровержение противонаправлены.

Список использованной литературы

логика доказательство опровержение

1. Алексеев А.П. Аргументация. Познание. Общение. М., 1991. 345 с.

2. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. М., 1994. 347 с.

3. Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. М., 1992. 381 с.

4. Гжегорчик А. Популярная логика. М., 1979. 511 с.

5. Зегет В. Элементарная логика. М., 1985. 237 с.

6. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 1994. 411 с.

7. Ивин А.А. По законам логики. М., 1983. 587 с.

8. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник. М., 1987. 347 с.

9. Свинцов В.И. Логика. М., 1998. 321 с.

10. Уемов А.И. Логические ошибки: как они мешают правильно мыслить. М., 1958. 223 с.

Размещено на Allbest