19

Закони та поняття логіки

План

• 1. Як зрозуміти знак - , що належить до логіки висловлювань? 3
• 2. Що таке родове поняття? 3
• 3. Хто та коли сформував перші три закони логіки? 5
• 4. Що таке „остенсивне визначення поняття”? 6
• 5. Встановіть фігуру та наведіть приклад модусу Ferison. 8
• 6. Як обертається судження А? Наведіть приклади. 11
• 7. На чому заснований софізм „аргумент до публіки”? 11
• 8. Що таке „суто умовний умовивід”? Наведіть приклад. 12
• 9. Наведіть правила побудови таблиць істинності. 13
• 10. Що таке епіхейрема? Наведіть приклад. 17
• Література 20

1. Як зрозуміти знак-- - , що належить до логіки висловлювань?

Висловлюванням називають розповідне речення, про яке можна сказати, що воно чи істинне, чи хибне, але не одне й інше водночас. Розділ логіки, який вивчає висловлювання та їхні властивості, називають пропозиційною логікою або логікою висловлювань.

Для позначення висловлювань використовують малі латинські букви з індексами чи без них.

Складне висловлювання утворюють із наявних висловлювань за допомогою логічних операцій. У логіці висловлювань використовують п'ять логічних операцій:

заперечення (читають „не" та позначають знаком „--"), кон'юнкцію (читають „і (та)" й позначають знаком), диз'юнкцію (читають „або (чи)" та позначають знаком „v"). імплікацію (читають "якщо..., то" та позначають знаком „->"), еквівалентність (читають „тоді й лише тоді" та позначають знаком „~").

2. Що таке родове поняття?

Поділ понять опирається на такі логічні операції, як обмеження та узагальнення понять.

Обмеження - це логічна операція над поняттями, завдяки якій відбувається перехід від поняття з ширшим обсягом (родового) до поняття з вужчим обсягом (видового) через додавання до змісту вихідного поняття ознак, які стосуються лише частини предметів його обсягу.

Узагальнення - це логічна операція, в результаті якої відбувається перехід від поняття з вужчим обсягом (видового) до поняття з широким обсягом (родового) шляхом збіднення його змісту, тобто вилучення специфічних для вихідного поняття видових ознак.

Усі поняття, крім нульових, мають обсяг. Проте саме слово (ім'я), яким позначаються певний клас предметів і відповідне поняття, нічого не говорять про цей клас, тобто його обсяг (це не стосується імен, якими позначаються деякі одиничні поняття). Саме завдяки операції поділу понять (точніше - поділу обсягу понять) і одержують цю інформацію.

Поділ поняття - логічна операція, за допомогою якої розкривається обсяг родового поняття через перелік його видів або елементів.

Поняття, що діляться, називаються поділюваними, а результати поділу-- відповідні видові поняття - членами поділу. Поділюване поняття і члени поділу перебувають у відношенні підпорядкування (першому підпорядковані другі), а члени поділу між собою - у відношенні співпідпорядкування.

Завдяки поділу понять знання конкретизуються і систематизуються, а опосередковано відбувається осмислення упорядкованості, системності об'єктивного світу. Не випадково система поділів, використовувана в біологічній науці, називається систематикою.

Традиційно розрізняють два види поділу - поділ за видотвірною ознакою і дихотомію.

Поділ за видотвірною ознакою - поділ, з допомогою якого поділюване поняття мислено розбивають на види з урахуванням специфіки прояву певної ознаки в різних групах елементів цього обсягу.

Основою цього поділу є ознака, характерна для кожного предмета, який мислиться в цьому поділюваному терміні, але проявляється в ньому по-різному. Так, кожна людина має стать (цим люди подібні), проте різні люди мають різну стать. Ця відмінність і є об'єктивною основою для поділу обсягу поняття “людина” на “чоловік” і “жінка”.

Дихотомічний поділ - поділ, членами якого є два суперечних поняття.

Основою цього поділу є наявність чи відсутність певної ознаки (ознак) у предметів, які мисляться в поділюваному понятті. Внаслідок такого поділу одержуються лише два члени поділу, які завжди є суперечними поняттями. Наприклад, предмети і явища можна поділити на красиві і некрасиві, спільноти людей - на нації і ненації.

3. Хто та коли сформував перші три закони логіки?

Закони логіки - це ті закони, яким повинно підпорядковуватись мислення для того, щоб вірно відображувати дійсність.

Між законами мислення та законами логіки є деякі відмінності. Закони мислення - це внутрішній необхідний, істотний процес зв'язку понять та думок в процесі міркування. Логіка вивчає ці зв'язки і виявляє їх закони: закон оберненого співвідношення обсягу та змісту понять. Мислення до того ж підпорядковується всезагальним законам діалектики (закон єдності та боротьбі протилежностей, закон переходу кількісних перемін в переміни якісні та закон заперечення заперечення). В логіці враховуються закони мислення. Проте вченими (Аристотель, Френсіс Бекон, Рене Декарт, Готфрид Вільгельм Лейбніц та інші) відкриті і сформульовані ті закони, що забезпечують такий (непротирічливий, послідовний, чіткий) процес мислення, яких забезпечує нас від помилок, хибних висновків і дає можливість пізнати і висловити в думці істину. Ці закони називаються основними законами логіки. Їх є чотири : перші три закони були сформульовані ще Аристотелем, четвертий відкрив Лейбніц.

Як самостійна наука логіка склалася більше двох тисяч років назад в ІV ст. до н.е. Її засновником є давньогрецький філософ Арістотель (384-322 рр. до н.е.).

1.Закон тотожності. Кожна вірно логічно сформульована думка чи поняття про предмет повинні бути чітко визначеними і зберігатися однозначно протягом всього процесу мислення і висновку. У вигляді формули закон записується так: А є А, або А=А.

2.Закон протиріччя. Не можуть бути істинними два несумісних висловлювання про один і той же предмет, що береться в один і той же час та в одному і тому ж відношенні; одне з цих висловлювань обов'язково буде хибним. Оскільки цей закон застерігає проти суперечливості мислення, то його інколи називають законом несуперечливості.

3.Закон виключення третього. Дві суперечливі одна одній думки (Біле - небіле) не можуть бути одночасно істинними і хибними. Якщо одна з цих думок істина, то друга - хибна. Третього не дано.

4.Закон достатньої підстави (достатнього обґрунтування). Всяка думка, щоб стати достовірною, повинна бути обґрунтована іншими думками, істинність яких доведена або очевидна.

4. Що таке „остенсивне визначення поняття”?

Остенсивним називається визначення, що встановлює значення терміна шляхом демонстрації предмета, що позначається цим терміном. Ці визначення застосовуються для характеристики предметів, доступних безпосередньому сприйняттю. Остенсивне визначення використовується також для характеристики найпростіших властивостей речей: кольору, запаху, смаку і т.п.

У ряді випадків використовуються прийоми, що заміняють визначення: порівняння, опис, характеристика.

За допомогою порівняння один предмет порівнюється з іншим, подібним у якомусь відношенні. Цей прийом застосовується для образної характеристики предмета. Порівняння допомагає встановити не тільки подібні ознаки, але й ознаки, що відрізняють один предмет від інших, подібних із ним предметів.

Задача опису складається в тому, щоб найбільш точно і повно зазначити ознаки предмета (особи, події, місця, де воно відбулося і т.д.).

Характеристика складається в указівці відмітних і характерних ознак одиничного предмета (особи, події і т.д.).

У характеристиці може бути зазначена тільки одна важлива в якомусь відношенні ознака. Наприклад, К. Маркс назвав Аристотеля «найбільшим мислителем старожитності»; І.М. Сєченов, за словами І.П. Павлова, - «батько російської фізіології».

Правила визначення.

Визначення повинно бути не тільки істинним за змістом, але й правильним за своєю будовою, за формою. Якщо істинність визначення обумовлюється відповідністю зазначених у ньому ознак дійсною властивістю визначуваного предмета, то його правильність залежить від його структури, що регулюється логічними правилами.

Визначення повинно бути розмірним.

Визначення повинно бути розмірним визначуваному. Тобто. визначаюче й визначуване повинні мати рівні обсяги. Якщо це правило порушується, утворюється або занадто широке, або занадто вузьке визначення.

Визначення не повинно заключати в собі кола.

Якщо при визначенні ми вдаємося до іншого поняття, що, у свою чергу, визначається за допомогою першого, то таке визначення містить у собі коло. Наприклад, обертання визначається як прямування навколо осі, а вісь - як пряма, навколо якої відбувається обертання.

Різновидом кола у визначенні є тавтологія - помилкове визначення, у якому визначаюче поняття повторює визначуване. Наприклад, ідеаліст - людина ідеалістичних переконань.

Ці і їм подібні визначення не розкривають зміст поняття. Якщо ми не знаємо, що таке ідеаліст, то вказівка на те, що це людина ідеалістичних переконань, нічого не додасть до наших знань.

Тавтологія, як це очевидно з приведених прикладів, відрізняється від кола у визначенні меншою складністю побудови. Визначаюче поняття є повторенням визначуваного.

Визначення повинно бути зрозумілим.

Воно повинно вказувати на відомі ознаки, що не потребують у визначенні і що не містять двозначності. Якщо ж поняття визначається через інше поняття, ознаки якого невідомі і яке саме потребує визначення, то це веде до помилки, яка називається визначенням невідомого через невідоме, або визначенням x через y.

Правило зрозумілості застерігає від підміни визначення метафорами, порівняннями і т.д., що, хоча і допомагають скласти уявлення про предмет, проте не розкривають його істотних ознак.

Визначення не повинно бути негативним.

Негативне визначення не розкриває визначуваного поняття. Воно вказує, чим не є предмет, не вказуючи, чим він є.

5. Встановіть фігуру та наведіть приклад модусу Ferison

Модуси Festino, Felapton, Ferison, Fesapo, Fresison зводяться до модусу Ferio. Правильні поєднання видів суджень в силогізмі називаються модусами постатей силогізму.

Модуси постатей силогізму прийнято записувати спеціальними словами-формулами, голосні літери яких символізують види висловлювань, а початкові згодні літери - відносини (звані редукції) модусів різних постатей.

Модус Ferio: велика посилка є загально заперечним судженням, менша - частнозатверджувальна, висновок - частнозаперечним.

Приклад: Жоден студент семінарії перестав бути студентом університету;

Деякі молодики навчаються в семінарії; Отже, деякі молодики є студентами університету. У цьому співвідношення крайніх термінів таке, деякі молодики може бути студентами університету.

Правила першої постаті:

? менша посилка є позитивної;

? велика посилка є спільною.

II фігура.

Модус Festino: велика посилка є загальнозаперечувальним судженням, менша посилка - загальностверджувальним, а висновок - частнозаперечним. Інакше кажучи, висновок є зверненням виведення модуси Ferio.

Приклад: Жоден студент семінарії перестав бути студентом університету; Деякі молодики навчаються в університету; Отже, деякі молодики є студентами семінарії.

Правила другий постаті:

? одне з посилок є негативним судженням;

? висновок є негативним судженням;

? велика посилка є спільною судженням.

III фігура. Модус Felapton: велика посилка є загальнозаперечувальним судженням, менша посилка - загальностверджувальним, висновок - частнозаперечним судження.

Приклад: Жоден студент університету перестав бути студентом семінарії; Студенти університету є розумними істотами; Отже, деякі розумні істоти є студентами семінарії.

Модус Ferison: велика посилка - загальнозаперечувальним судження, менша посилка - загальностверджувальне судження, висновок - частнозаперечне судження.

Приклад: Жоден одружений перестав бути ченцем; Деякі одружені люди є священиками; Отже, деякі священики є ченцями.

Правила третьої постаті:

? менша посилка є ствердною судженням;

? висновок є приватною судженням.

IV фігура,

Модус Fesapo: велика посилка - загальнозаперечувальне судження, менша -- загальностверджувальне судження, висновок - частнозаперечне судження.

Приклад: Жодна чеснота не є природжена властивість; Будь-яке природжена властивість дається Богом; Отже, існують властивості, які даються Богом і є чеснотами.

Модус Fresison: велика посилка - загальнозаперечувальне судження, менша посилка - частноствердженне судження, висновок - частнозаперечне судження. Приклад: Жоден римо-католик перестав бути православним; Деякі православні люди - французи; Отже, деякі французи є римо-католиками.

Правила четвертої постаті:

? коли велика посилка є ствердною судженням, то менша посилка є спільною судженням;

? якщо менша посилка є ствердною судженням, то висновок є приватною судженням;

? в негативних модусах велика посилка є спільною судженням.

6. Як обертається судження А?

Наведіть приклади

Загальностверджувальне судження (А) перебудовується при оберненні, як правило, на частково-стверджувальне.

Наприклад:

Всі метали -- електропровідні (А).

Отже, деякі електропровідні -- метали (/).

перебудовуються при оберненні на загальностверджувальні. Це стосується виділених суджень.

Наприклад:

Всі люди, і тільки люди, -- мислячі істоти (А).

Отже, всі мислячі істоти -- люди (А).

Хоч названі приклади обернень і не суперечать вимогам логіки, проте їх не можна вважати зразковими, оскільки в їх висновках втрачається частина знань, які мали місце в засновках. Щоб не зазнати цієї втрати, обернення слід здійснювати так: «Всі метали електропровідні. Отже, деякі

електропровідні, і лише вони, -- метали». Це стосується і другого прикладу.

7. На чому заснований софізм „аргумент до публіки”?

Аргумент до публіки

Замість обґрунтування тези, її істинності чи хибності об'єктивними аргументами, намагаються опертися на думку, почуття, настрій слухачів, які присутні при спорі. Скориставшись таким аргументом, людина звертається вже не до свого партнера по суперечці, а до інших учасників або навіть до аудиторії, намагаючись при цьому пере­тягнути на свій бік якомога більше людей, апелюючи не до їхнього розуму, а передусім до їхніх почуттів.

Цей прийом має скоріше психологічну, ніж логічну природу, бо його дія перш за все розрахована на душевний, емоційний стан слухачів. Його дуже часто беруть на озброєння демагоги, які, не маючи розумних аргументів, намагаються замінити їх звертанням до почуттів тих, хто присутній при суперечці. Апеляція до почуттів аудиторії будується за допомогою зовнішньо ефектних прикладів. Різновидом такого прийому є широко відомий пропагандистський трюк, коли промовець звертається до аудиторії і присягається, що розуміє її потреби. Він немов би говорить: «Подивіться, який я близький вам, як я вас розумію, невже ви не підтримуєте мене?»

Іноді в ролі публіки може виступати навіть випадковий перехожий. Уявіть собі, ви сперечаєтеся зі своїм співрозмовником у коридорі своєї установи, повз вас проходить людина, ваш опонент хапає його за руку і намагається втягнути в суперечку. «Ви тільки послухайте, що він говорить. Хиба це може бути істиною! Повтори ще раз свої аргументи!»

Особливої значущості цей аргумент набуває, коли сперечальник намагається апелювати до матеріальної вигоди присутніх. Якщо йому вдалося показати, що їх доходи знизяться, кар'єра піде прахом тощо, то будьте певні, що цей аргумент був застосований дуже ефективно. А. Шо-пенгауер називає такий прийом «рубити дерево під корінь». Дійсно, якщо люди відчують загрозу своєму матеріальному становищу, ніякі раціональні аргументи не зможуть їх переконати у зворотному. Спробуйте у військовій частині читати лекцію про необхідність скорочення озброєних сил, а у викладацькій аудиторії говорити про підвищення педагогічного навантаження.

8. Що таке „суто умовний умовивід”?

Наведіть приклад

Суто умовний умовивід -- умовний умовивід, в якому обидва засновки і висновок є умовними судженнями.

Формула умовного умовиводу:

Якщо А є С, то В є D. Якщо В є D, то К є М.

Отже, якщо А є С, то К є М.

Приклад:

Якщо виробництво товарів у державі є неефективним, то до її скарбниці не надходять податки. Якщо до скарбниці держави не надходять податки, то держава не має змоги виплачувати пенсії.

Отже, якщо виробництво товарів у державі є неефективним, то держава не має змоги виплачувати пенсії.

Залежність між судженнями в умовному умовиводі передається таким положенням: наслідок наслідку є наслідком підстави. Це положення називають аксіомою, умовного умовиводу.

9. Наведіть правила побудови таблиць істинності

Таблиці, в яких представлено залежність значень формул від пропозиційних змінних, називаються таблицями істинності.

Для обчислення значення логічного вираження, що не є атомом, служать так називані таблиці істинності. Вони дозволяють обчислити значення логічного вираження, якщо відомі значення його підвисловлень.

Комп'ютерні обчислення природно розглядати як деякі інформаційні перетворення, на вхід яких подаються ланцюжки бітів, які перетворюються відповідно до тієї чи іншої формули. Однією з простих моделей комп'ютерних обчислень є комбінаційна схема, яка складається з більш простих обчислювальних елементів. Важливою рисою комбінаційних схем є те, що вони не мають внутрішньої пам'яті. Відповідно до цього, перетворення, яке реалізується комбінаційною схемою, розглядається як деяка логічна, або булева, функція, яка, в свою чергу, складається з більш простих булевих функцій.

Визначення.

Булевою називається функція, значення і кожний аргумент якої можуть дорівнювати одному з двох чисел: 0 або 1.

Булеві функції тісно пов'язані з логікою. Дійсно, з точки зору класичної логіки висловлювання може бути істинним (наприклад, Київ - столиця України) або хибним (наприклад, Волга впадає у Чорне море). "Істина" позначається через 1, "хибність" - через 0. Тоді більш складні висловлювання можна описувати за допомогою апарату булевих функцій. Тому булеві функції мають іншу назву - логічні функції.

Булеву функцію можна задати двома основними способами:

через булеві вирази; булевий вираз визначає явну формулу, за якою можна обчислити функцію при даних значеннях змінних;

за допомогою таблиці істинності; таблиця істинності - це таблиця, яка ставить у відповідність кожній комбінації аргументів певне значення.

Якщо булева функція має n аргументів, то існує 2n їх комбінацій, і , відповідно, 2 в степені 2n функцій.

Для одного аргументу існують 4 булеві функції, практичне значення має одна з них - заперечення, або зв'язка НЕ. Заперечення x позначається як ¬x , а таблиця істинності цієї функції має вигляд

x ¬x

0 1

1 0

Існує 4 можливих комбінацій двох аргументів, і, відповідно, 16 різних булевих функцій з двома аргументами. Розглянемо найважливіші з них:

кон'юнкція (зв'язка І, логічне множення); приймає значення 1 тоді і тільки тоді, коли обидва аргументи приймають значення 1. Кон'юнкція змінних x та y позначається як x ? y; знак ?, як правило, опускається.

Таблиця істинності має вигляд:

x y x ? y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

диз'юнкція (зв'язка АБО, логічне додавання); приймає значення 1 тоді і тільки тоді, коли хоча б один з аргументів приймає значення 1. Диз'юнкція змінних x та y позначається як x ? y.

Таблиця істинності має вигляд:

x y x ? y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

тотожність або еквівалентність; позначається як

x y x ? y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

заперечення тотожності, або додавання за модулем 2, або зв'язка

x y x XOR y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

імплікація, позначається як

x y x > y

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 1

заперечення кон'юнкції, або штрих Шефера ( | );

заперечення диз'юнкції, або стрілка Пірса (^).

За домовленістю, кон'юнкція має більш високий приоритет, ніж диз'юнкція (так само, як звичайне множення має більш високий приоритет, ніж звичайне додавання).

Поняття кон'юнкції та диз'юнкції можна узагальнити на випадок довільної кількості аргументів.

Визначення.

Кон'юнкцією n булевих аргументів називається логічна функція, яка приймає значення 1, якщо всі її аргументи дорівнюють 1, і 0 - в будь-якому іншому випадку (тобто якщо хоча б один з аргументів дорівнює 0).

Визначення.

Диз'юнкцією n булевих аргументів називається логічна функція, яка приймає значення 1, якщо хоча б один з її аргументів дорівнює 1, і 0 , якщо всі аргументи дорівнюють 0).

10. Що таке епіхейрема? Наведіть приклад

Епіхейремою, як правило, називають такий складноскорочений силогізм, засновками якого є дві ентимеми. Так, за словами М. Кондакова, «Епіхейрема -- такий силогізм, в якому кожний із засновків становить собою ентимему». Та виникає таке питання: а як же називати складноскорочений силогізм, до складу якого входить лише одна ентимема, а роль другого засновку виконує просте категоричне судження? Тому треба погодитися з тією точкою зору, згідно з якою "Епіхейрема... -- це складноскорочений силогізм, у якого обидва засновки або один з них є ентимемою». Якщо не погодитися з таким визначенням епіхейреми, то доведеться розглядати як особливий вид складноскорочених силогізмів умовивід, засновками якого є одна ентимема і одне просте категоричне судження.

Епіхейрема -- складноскорочений силогізм, до складу якого входять два засновки, принаймні один з яких є ентимемою.

Наприклад:

Захист прав людини -- благородна справа, оскільки він сприяє утвердженню демократії.

Відстоювання гласності є захистом прав людини, бо воно сприяє утвердженню демократії. Отже, відстоювання гласності -- благородна справа.

Перший засновок цієї епіхейреми після її відновлення (розгортання в повний силогізм) набуде такого вигляду:

Все, що сприяє утвердженню демократії, є благородною справою.

Захист прав людини сприяє утвердженню демократії.

Отже, захист прав людини -- благородна справа.

Другий засновок названої епіхейреми розгортається в такий повний силогізм:

Все, що сприяє утвердженню демократії, є захистом прав людини.

Відстоювання гласності сприяє утвердженню демократії.

Отже, відстоювання гласності є захистом прав людини.

Зв'язавши засновки-ентимеми, одержимо такий висновок: «Отже, відстоювання гласності -- благородна справа». Правда, для того щоб такий висновок випливав з необхідністю, треба до більшого засновку додати слово «будь-який» -- «Будь-який захист прав людини...», оскільки більший засновок, згідно з правилом першої фігури, повинен бути загальним.

Щоб переконатися в тому, що епіхейрема може складатися не лише з ентимем, а й, скажімо, з однієї ентимеми і звичайного простого судження-засновку, звернемося до попереднього прикладу, залишивши від другої ентимеми лише одне судження (висновок). Виявиться, що і в такому разі ми одержимо той самий висновок:

(Будь-який) захист прав людини -- благородна справа, оскільки він сприяє утвердженню демократії. Відстоювання гласності є захистом прав людини.

Отже, відстоювання гласності -- благородна справа.

Як бачимо, висновок в епіхейремі робиться з двох простих суджень, які у засновках-ентимемах виконують роль висновків:

Будь-який захист прав людини -- благородна справа. Відстоювання гласності є захистом прав людини.

Отже, відстоювання гласності -- благородна справа.

Решта ж суджень (і наявних, і пропущених) безпосередньо не включена в процес міркування. Виникає запитання: для чого вони? Яку роль вони відіграють? Можливо, вони зайві і лише обтяжують процес міркування? На нашу думку, вони потрібні лише для того, щоб надати достовірності тим судженням, які безпосередньо задіяні в цих міркуваннях. З іншого боку, кожний повний простий категоричний силогізм можна розглядати як епіхейрему, з котрої вилучили ті судження, що надавали достовірності судженням-засновкам. Вилучені судження можна розглядати як своєрідне «риштовання», необхідне на певний час у ході побудови міркувань із суджень, що потребують обґрунтування.

Якщо взяти до уваги все сказане, то епіхейрема, з одного боку, є скороченою формою умовиводу, а з іншого -- чимось протилежним, «невиправдано» ускладненою формою простого категоричного силогізму.Література

1. Гетманова А.Д. Логика. - М., 1995.

2. Александров Д. Н. Логика, риторика, этика. "Флинта" -- 2002.

3. Дзюбенко О.Г., Присяжний Т.В. Культура дискусій. - К., 1990.

4. Зарецкая Е. Н. Теория и практика речевой коммуникации.-"Дело", 2001.

5. Ішмуратов А. Т. Вступ до філософської логіки. - К.: Абрис, 1997.

6. Зегет В. Элементарная логика. - М., 1985.