Формирование математических способностей у детей дошкольного возраста

Сначала это деятельность по образцу, то есть выполнение заданий по типу "делай как я". На первых порах ребенок учится воспроизводить объект, повторяя за взрослым весь процесс конструирования; затем - повторяя процесс построения по памяти, и, наконец, переходит к третьему этапу: самостоятельно восстанавливает способ построения уже готового объекта (задания вида "сделай такой же"). Четвертый этап заданий такого рода - творческий: "построй высокий дом", "построй гараж для этой машины", "сложи петуха". Задания даются без образца, ребенок работает по представлению, но должен придерживаться заданных параметров: гараж именно для этой машины.

Для конструирования используются любые мозаики, конструкторы, кубики, разрезные картинки, подходящие этому возрасту и вызывающие у ребенка желание возиться с ними. Взрослый играет роль ненавязчивого помощника, его цель - способствовать доведению работы до конца, то есть до получения задуманного или требуемого целого объекта.

Методика обучения детей старшего дошкольного возраста сравнению.

Сравнение - логический прием умственных действий, требующий выявления сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).

Выполнение сравнения требует умения выделять одни признаки объекта (или группы объектов) и абстрагироваться от других. Для выделения различных признаков объекта можно использовать игру "Найди это по указанным признакам": "Что (из этих предметов) большое желтое? (Мяч и медведь.) Что большое желтое круглое? (Мяч.)" и т. д.

Ребенок должен использовать роль ведущего так же часто, как и отвечающего, это подготовит его к следующему этапу - умению отвечать на вопрос: "Что ты можешь рассказать о нем? (Арбуз большой, круглый, зеленый. Солнце круглое, желтое, горячее.)". Или: "Кто больше расскажет об этом? (Лента длинная, синяя, блестящая, шелковая.)". Или: "Что это: белое, холодное, рассыпчатое?" и т. д.

Рекомендуется сначала учить ребенка сравнивать два объекта, затем группы объектов. Маленькому ребенку легче сначала найти признаки различия объектов, затем - признаки их сходства.

Типы заданий на сравнение:

1. Задания на разделение группы объектов по какому-то признаку (большие и маленькие, красные и синие и т.п.)

2. Все игры вида "Найди такой же". Для ребенка двух - четырех лет набор признаков, по которым ищется сходство, должен быть четко обозначен. Для более старших детей предлагаются упражнения, в которых количество и характер признаков сходства может широко варьироваться.

Приведем примеры заданий для детей шести-семи лет, в которых от ребенка требуется сравнение одних и тех же предметов по различным признакам.

Упражнение 1.

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Задание: "Найди среди своих фигур похожую на яблоко". Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. "Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой.)".

Упражнение 2.

Материал: тот же и набор карточек с цифрами от 1 до 9.

Задание: "Отложи направо все желтые фигуры. Какое число подходит к этой группе? Почему 2? (Две фигуры.) Какую другую группу можно подобрать к этому числу? (Треугольник синий и красный - их два; две красные фигуры, два круга; два квадрата - разбираются все варианты.)". Ребенок составляет группы, с помощью рамки-трафарета зарисовывает и закрашивает их, затем подписывает под каждой группой цифру 2. "Возьми все синие фигуры. Сколько их? (Одна.) Сколько здесь всего цветов? (Четыре.) Фигур? (Шесть.)".

Умение выделять признаки объекта и, ориентируясь на них, сравнивать предметы является универсальным, применимым к любому классу объектов. Однажды сформированное и хорошо развитое, это умение затем будет переноситься ребенком на любые ситуации, требующие его применения.
Показателем сформированности приема сравнения будет умение ребенка самостоятельно применять его в деятельности без специальных указаний взрослого на признаки, по которым нужно сравнивать объекты.

Методика обучения детей старшего дошкольного возраста классифицированию предметов.

Классификация - разделение множества на группы по какому-либо признаку, который называют основанием классификации. Классификацию можно проводить либо по заданному основанию, либо с заданием поиска самого основания (этот вариант чаще используется с детьми шести-семи лет, так как требует определенного уровня сформированности операций анализа, сравнения и обобщения).

Следует учитывать, что при классификационном разделении множества полученные подмножества не должны попарно пересекаться и объединение всех подмножеств должно составлять данное множество. Иными словами, каждый объект должен входить только в одно множество и при правильно определенном основании для классификации ни один предмет не останется вне определенных данным основанием групп.

Классификацию с детьми дошкольного возраста можно проводить:

- по названию (чашки и тарелки, ракушки и камешки, кегли и мячики и т. д.);

- по размеру (в одну группу большие мячи, в другую - маленькие, в одну коробку длинные карандаши, в другую - короткие и т. д.);

- по цвету (в эту коробку красные пуговицы, в эту - зеленые);

- по форме (в эту коробку квадраты, а в эту - кружки; в эту коробку

- кубики, в эту - кирпичики и т. д.);

- по другим признакам нематематического характера: что можно и что нельзя есть; кто летает, кто бегает, кто плавает; кто живет в доме и кто в лесу; что бывает летом и что зимой; что растет в огороде и что в лесу и т. д.

Все перечисленные выше примеры - это классификации по заданному основанию: взрослый сообщает его ребенку, а ребенок выполняет разделение. В другом случае классификация выполняется по основанию, определенному ребенком самостоятельно. Здесь взрослый задает количество групп, на которые следует разделить множество предметов (объектов), а ребенок самостоятельно ищет соответствующее основание. При этом такое основание может быть определено не единственным образом. Например, задания для детей пяти - семи лет.

Упражнение 1.

Материал: несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета).

Задание: "Раздели круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)".

Упражнение 2.

Материал: к предыдущему набору добавляются несколько квадратов тех же цветов (два цвета). Фигуры перемешиваются.

Задание: "Попробуй снова разделить фигуры на две группы". Возможны два варианта разделения: по форме и по цвету. Взрослый помогает ребенку уточнить формулировки. Ребенок говорит обычно: "Эти - круги, эти - квадраты". Взрослый обобщает: "Значит, разделили по форме".

В упражнении 1 классификация была однозначно задана соответствующим набором фигур только по одному признаку, а в упражнении 2 - дополнение набора фигур намеренно было произведено таким образом, чтобы стала возможной классификация по двум разным основаниям.

Методика обучения детей старшего дошкольного возраста обобщению.

Обобщение - это оформление в словесной (вербальной) форме результатов процесса сравнения.

Обобщение формируется в дошкольном возрасте как выделение и фиксация общего признака двух или более объектов. Обобщение хорошо понимается ребенком, если является результатом деятельности, произведенной им самостоятельно, например классификации: эти все - большие, эти все - маленькие; эти все - красные, эти все - синие; эти все - летают, эти все - бегают и др.

Все приведенные выше примеры сравнений и классификаций завершались обобщениями. Для дошкольников возможны эмпирические виды обобщения, то есть обобщения результатов своей деятельности. Для подведения детей к такого рода обобщениям взрослый соответствующим образом организует работу над заданием: подбирает объекты деятельности, задает вопросы в специально разработанной последовательности, чтобы подвести ребенка к нужному обобщению. При формулировке обобщения следует помогать ребенку правильно его построить, употребить нужные термины и словесные обороты.

Приведем примеры заданий на обобщение для детей пяти - семи лет.

Упражнение 1

Материал: набор из шести фигур разной формы.

Задание: "Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. (Фигура 4.)". Детям этого возраста незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: "У нее угол ушел внутрь". Такое объяснение вполне подходит. "Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четырёхугольники)”

При подборе материала для задания взрослый должен следить за тем, чтобы не получился набор, ориентирующий ребенка на несущественные признаки объектов, что будет подталкивать к неверным обобщениям. Следует помнить, что при эмпирических обобщениях ребенок опирается на внешние видимые признаки объектов, что не всегда помогает правильно раскрыть их сущность и определить понятие.

Например, в упражнении 1 фигура 4, в общем, тоже является четырехугольником, но невыпуклым. С фигурами такого рода ребенок познакомится только в девятом классе средней школы, где в учебнике геометрии формулируется определение понятия "выпуклая плоская фигура". В данном случае первая часть задания была ориентирована на операцию сравнения и выделения фигуры, отличающейся по внешней форме от других фигур данной группы. Но обобщение сделано по группе фигур с характерными признаками, часто встречающихся четырехугольников. Если у ребенка возникает интерес к фигуре 4, взрослый может отметить, что это тоже четырехугольник, но необычной формы. Формирование у детей способности самостоятельно делать обобщения является крайне важным с общеразвивающей точки зрения.

Далее приведем пример нескольких взаимосвязанных упражнений (заданий) логико-конструктивного характера по формированию представления о треугольнике для детей пяти лет. Для моделирующей конструктивной деятельности ребенок используют счетные палочки, рамку-трафарет с прорезями в форме геометрических фигур, бумагу, цветные карандаши. Взрослый также использует палочки и фигуры.

Упражнение 2.

Цель упражнения - подготовить ребенка к последующей моделирующей деятельности посредством простых конструктивных действий, актуализировать счетные умения, организовать внимание.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Возьми из коробки столько палочек, сколько у меня (две). Положи перед собой так же (вертикально рядом). Сколько палочек? (Две.) Какого цвета у тебя палочки (палочки в коробке двух цветов: красные и зеленые)? Сделай так, чтобы они были разного цвета. Какого цвета у тебя палочки? (Одна - красная, одна - зеленая.) Один да один. Сколько вместе? (Две.)".

Упражнение 3

Цель упражнения - организация конструктивной деятельности по образцу. Упражнения в счете, развитие воображения, речевой деятельности.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Возьми еще одну палочку и положи ее сверху. Сколько стало палочек? Сосчитаем. (Три.) На что похожа фигура? (На ворота, на букву "П".) Какие слова начинаются на "П"?"

Упражнение 4

Цель упражнения - развитие наблюдательности, воображения и речевой деятельности. Формирование умения оценивать количественную характеристику видоизменяющейся конструкции (без изменения количества элементов).

Материал: счетные палочки двух цветов.

Примечание: первое задание упражнения является также подготовительным к правильному восприятию смысла арифметических действий.

Задание: "Верхнюю палочку переложи так (взрослый сдвигает палочку вниз, чтобы она оказалась посередине вертикально лежащих палочек). Изменилось ли количество палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали и не добавили.) На что теперь похожа фигура? (На букву "Н".) Назови слова, начинающиеся на "Н"".

Упражнение 5.

Цель упражнения - формирование конструкторских умений, воображения, памяти и внимания.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Что еще можно сложить из трех палочек? (Ребенок складывает фигурки и буквы. Называет их, придумывает слова.)".

Упражнение 6.

Цель упражнения - формирование образа треугольника, первичное обследование модели треугольника.

Материал: счетные палочки двух цветов, нарисованный взрослым треугольник.

Задание: "Сложи из палочек фигуру". Если ребенок сам не сложил треугольник, взрослый помогает ему. "Сколько палочек понадобилось для этой фигуры? (Три.) Что это за фигура? (Треугольник.) Почему он так называется? (Три угла.)". Если ребенок не может назвать фигуру, взрослый подсказывает ее название и просит ребенка объяснить, как он его понимает. Далее взрослый просит обвести фигуру пальцем, сосчитать углы (вершины), касаясь их пальцем.

Упражнение 7.

Цель упражнения - закрепление образа треугольника на кинестетическом (тактильные ощущения) и визуальном уровне. Распознавание треугольников среди других фигур (объем и устойчивость восприятия). Обводка и штриховка треугольников (развитие мелких мышц руки).

Примечание: задание является проблемным, поскольку на используемой рамке есть несколько треугольников и фигур, похожих на них острыми углами (ромб, трапеция). Материал: рамка-трафарет с фигурами разной формы.

Задание: "Найди на рамке треугольник. Обведи его. Закрась треугольник по рамке". Штриховка производится внутри рамки, кисть движется свободно, карандаш "стучит" по рамке.

Упражнение 8.

Цель упражнения - закрепление визуального образа треугольника. Распознавание нужных треугольников среди других треугольников (точность восприятия). Развитие воображения и внимания. Развитие мелкой моторики. Задание: "Посмотри на этот рисунок: вот кошка-мама, кот-папа и котенок. Из каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.) Какой треугольник нужен для котенка? Для кошки-мамы? Для кота-папы? Нарисуй своего кота". Затем ребенок дорисовывает остальных кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно. Взрослый обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий. "Правильно поставь рамку, чтобы кот-папа получился самый высокий".

Методика обучения детей старшего дошкольного возраста построению сериационных рядов.

Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов по выбранному признаку. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д.

Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине, если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.), и просто по величине (с указанием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету, например по степени интенсивности окраски (расставить баночки с окрашенной водой по степени интенсивности цвета раствора).

При раскладывании сериационных рядов в порядке возрастания, детям объясняют, что из всех имеющихся фигур нужно выбрать самую короткую - с неё начинается ряд. Затем из оставшихся, путем сравнения выбирают самую короткую и так до конца ряда. При построении ряда в порядке убывания, необходимо, наоборот, из всех фигур выбирать сначала самые длинные. В этом случае ряд заканчивается самой длинной фигурой. Аналогичным образом раскладываются ряды по оттенкам цвета, например от самого светлого цвета, до самого тёмного. И наоборот.

Упражнение 1

Цель: упражнять в раскладывании цилиндров в порядке убывания, а затем в порядке возрастания.

Детям раздают цилиндры 10 штук, и предлагают разложить их в порядке убывания, затем возрастания.

Упражнение 2.

Цель: упражнять в нахождении закономерности и продолжении ряда.

Необходим детский набор, для нанизывания бус. Взрослый нанизывает несколько фигур так, чтобы получился ритм (круг, овал, круг, овал). Ребёнок должен найдя закономерность закончить бусы. В дальнейшем задание усложняется, используется больше фигур (круг, квадрат, треугольник, круг…).

Упражнение 3.

На листе бумаги или на доске рисуют чередующиеся ритмично фигуры. Ребёнку даётся задание продолжить ряд. Фигуры могут чередоваться по форме, по цвету, по расположению.

Методика обучения детей старшего дошкольного возраста построению простейших умозаключений.

Умозаключение - простейший вид рассуждения, представляющий собой непосредственный переход от одного или нескольких высказываний.

На первых этапах обучения старших дошкольников построению умозаключений, необходимо использование наглядности. Таким образом, при решении поставленной задачи ребёнок опирается на схему или иллюстрацию. Поможет усвоению ребёнком принципа построения элементарных умозаключений и использование практических методов и приёмов. Например: «Саша ниже Кости, Костя ниже Вани. Кто самый высокий, раскрась его. Кто самый низкий - обведи его». Выполняя данное задание, ребёнок опирается на соответствующее изображение трёх мальчиков.

В дальнейшем, когда дети освоят способ построения умозаключений с наглядностью, их упражняют в построении умозаключений без наглядности. Задачи на этом этапе не должны быть слишком длинными, чтобы ребёнок смог запомнить её содержание.

Выводы по 2 главе

В условиях строгой дозированности и ограниченности содержания на занятии в ДОУ учебно-познавательная деятельность постоянно одаренных детей проходит не в зоне ближайшего развития, а далеко позади этой зоны. Таким образом, в отношении этих детей мы (вольно или невольно) постоянно нарушаем основной принцип развивающего обучения, требующий обучения ребенка с учетом зоны его ближайшего развития.

Очевидно, что в педагогическом плане способный ребенок в наибольшей степени нуждается в инструктивном стиле отношений с педагогом, требующем большей информативности и обоснованности выдвигаемых требований со стороны педагога (того же требует и принцип осознанности в развивающей системе Л.B. Занкова). Инструктивный стиль, в противоположность императивному стилю, предполагает апеллирование к личности ребенка, учет его индивидуальных особенностей и ориентацию на них. Такой стиль отношений, в свою очередь, способствует развитию в детях независимости, инициативности и творческих потенций.

С дидактической точки зрения столь же очевидно, что способные дети нуждаются как минимум в обеспечении более высокого темпа продвижения в содержании и увеличенного объема учебной нагрузки.

Предлагаемая нами методика рассчитана на детей старшего дошкольного возраста (5-6) лет. Она предполагает формирование у старших дошкольников логического мышления посредством использования занимательного математического материала. Предлагается работать над каждой логической операцией последовательно: развитие аналитико-синтетических способностей, обучение сравнению, обучение классифицированию предметов, обучение обобщению, построению сериационных рядов, обучение построению простейших умозаключений.



Глава 3. Опытно-экспериментальные основы формирования математических способностей у детей дошкольного возраста

3.1 Констатирующий этап экспериментальных исследований

Изучив психолого-педагогическую и методическую литературу, практику работы дошкольных учреждений, мы решили провести опытную работу по данной проблеме.

Наше исследование проводилось в старших группах детского сада «Лидер» Яккасарайского района, города Ташкента. Общая численность детей составила 36 человек (18 человек - экспериментальная группа, 18 человек - контрольная группа). Проводился констатирующий эксперимент в августе 2012 года.

Все дети из экспериментальных групп к моменту проведения эксперимента несколько лет посещали это дошкольное учреждение. Многие дети, умеющие читать, не упускали случая продемонстрировать это. Дети усиленно занимались грамотой и счетом, как в рамках образовательного процесса, так и дополнительно с воспитателями. Таким образом, у всех детей имелся уже значительный запас навыков, умений и знаний, позволяющих им относительно самостоятельно справляться с решением разнообразных познавательных, практических или игровых задач, не прибегая к помощи взрослого.

Целью констатирующего этапа исследования было: выявить уровень развития логических приёмов умственных действий у детей 5-6 лет.

В ходе констатирующего эксперимента были использованы следующие основные психодиагностические методики:

§ Диагностика развития элементов логического мышления, способности к анализу и синтезу у старших дошкольников;

§ «Выделение закономерностей» (методика Б.И. Пинского);

§ Определение сходства и различий в объектах (методика Р.С. Немова);

§ Тест «Невербальная классификация»;

§ «Логические задачи» (методика А.З. Зака)

Так же были использованы следующие методы:

§ наблюдение за ходом выполнения детьми тестовых заданий;

§ математический анализ.

Первым этапом нашего исследования было выявление у детей уровня развития способности к анализу и синтезу. Для этого была использована методика «Диагностика развития элементов логического мышления, способности к анализу и синтезу у старших дошкольников». Стимульный материал этой методики состоит из 6-и пар вырезанных из бумаги варежек разбросанных в случайном порядке, детям предлагают подобрать пару к каждой варежке по 4 признакам - цвету, расположению и размерам элементов узора, положению большого пальца.

Инструкция: «Посмотри, ребята перепутали свои варежки. Помоги им разобраться и найти все пары варежек».

Оценка выполнения:

§ Не может подобрать ни одной пары - у ребенка не сформирована способность к анализу и синтезу;

§ Правильно подобрал 1-2 пары - способность к анализу и синтезу развита слабо.

§ Правильно подобрал 3-4 пары - способность к анализу и синтезу развита средне.

§ Правильно подобрал 5-6 пар - способность к анализу и синтезу развита хорошо.

Сначала методика на сформированность аналитико-синтетических способностей была проведена с детьми экспериментальной группы

Данные исследования были занесены в таблицы №1.

Четверо детей смогли найти только по одной паре варежек (низкий уровень сформированности аналитических и синтетических способностей). У большинства детей данной группы средний уровень сформированности аналитических и синтетических способностей (собрано по три четыре пары варежек).Четверо детей собрали все пары варежек (высокий уровень сформированности аналитических и синтетических способностей).

Процентное соотношение уровней сформированности аналитических и синтетических способностей у детей экспериментальной группы показано в таблице №1.

Таблица №1

Кол-во детей	Уровни
	не сформ.	низкий	средний	высокий
18	0%	22%	56%	22%

Из приведённой выше таблицы следует, что в экспериментальной группе преобладает средний уровень сформированности аналитических и синтетических способностей.

Та же самая методика была проведена и с детьми контрольной группы.

Результаты были занесены в таблицы №2.

Всего два ребёнка из контрольной группы собрали все пары варежек (высокий уровень сформированности аналитических и синтетических способностей).Девять детей собрали от 3-х до 4-х пар варежек (средний уровень сформированности аналитических и синтетических способностей). Семь детей не смогли собрать больше двух пар варежек (низкий уровень сформированности аналитических и синтетических способностей).

Процентное соотношение уровней сформированности аналитических и синтетических способностей у детей контрольной группы показано в таблице №2.



Таблица №2

Кол-во детей	Уровни
	не сформ.	низкий	средний	высокий
18	0%	39%	50%	11%

По результатам обследования детей контрольной группы преобладает средний уровень сформированности аналитических и синтетических способностей.

Анализируя таблицы №1 и №2, можно сделать вывод, что развитие аналитико-синтетических способности детей в обеих группах находится на среднем уровне.

Далее с детьми экспериментальной и контрольной группами была проведена методика «Выделение закономерностей» (Б.И. Пинского). Методика направлена на выявление уровня способности к выделению закономерностей.

Стимульный материал: набор чёрных и белых брусков или черных и белых прямоугольников одинаковой величины.

Ход выполнения задания. Испытуемому предлагают по очереди 3 экспериментальных задания возрастающей сложности. Ему предлагают удлинить начатый экспериментатором «заборчик».

1 задание - ЧБ ЧБЧБ…

2 задание - ЧББ ЧББЧББ…

3 задание - ЧБ ЧББ ЧБББ…

Анализ результатов.

Низкий уровень - ребенок не замечает закономерности в «заборчике» даже после пояснения принципа его построения в 1 задании, достраивает ряд произвольно.

Средний уровень - после подсказки взрослого переносит принцип построения «заборчика» на задание 2 и 3.

Высокий уровень - ребенок сам замечает закономерность в построении заборчика, самостоятельно выполняет все три задания.

Результаты методики «Выделение закономерностей» в экспериментальной группе показаны в таблице № 3.

Из вышеуказанной таблицы видно, что только два ребёнка смогли самостоятельно найти закономерности и достроить «заборчик» во всех трёх заданиях. Семь детей смогли справиться с заданием только после разъяснения взрослым и показе принципа построения на первом задании. Остальные задания эти дети сделали самостоятельно, перенеся принцип на два оставшихся задания. Девять детей не смогли достроить «заборчики» даже после помощи взрослого.

Процентное соотношение уровней способности к выделению закономерностей в экспериментальной группе показано в таблице №3.

Таблица №3

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	50%	39%	11%

Из таблицы №6 видно, что в экспериментальной группе преобладает низкий уровень способности к выделению закономерностей и построению сериационных рядов.

Методика «Выделение закономерностей» была проведена и с контрольной группой детей.

При выполнении задания ни один ребёнок не смог самостоятельно найти закономерность и достроить «заборчики». Семь детей справились с заданием после пояснения и показа взрослого. Одиннадцать детей не справились с заданием даже после подсказки взрослого.

Процентное соотношение уровней способности к выделению закономерностей в контрольной группе показано в таблице №4.



Таблица №4

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	61%	39%	0%

Анализируя данные таблицы №8 можно сделать вывод, что способность выделять закономерность и строить сериационный ряд у большей части группы находится на низком уровне.

Сравнивая таблицы №6 и№8 можно заметить, что способность находить закономерности и составлять сериационный ряд, находится и в экспериментальной и в контрольной группе на низком уровне.

Для диагностики сформированности у детей способности к сравнению была использована методика Р.С. Немова «Определение сходства и различий в объектах».

Детям были заданы 16 вопросов (см. приложение 1).

Обработка результатов. За каждый правильный ответ на каждый из вопросов ребенок получает по 0,5 балла, так что максимальное количество баллов, которое он может получить в этой методике, равно 10. Правильными могут считаться не только те ответы, которые соответствуют приведенным примерам, но и другие, достаточно разумные и отвечающие смыслу поставленного перед ребенком вопроса.

Если у проводящего исследование нет полной уверенности в том, что ответ ребенка абсолютно правильный, и в то же самое время нельзя определенно сказать, что он неверный, то допускается ставить ребенку промежуточную оценку -- 0,25 балла.

Анализ результатов:

§ высокий уровень - 8-10 баллов

§ средний уровень - 4-7 баллов

§ низкий уровень - 0-3 балла

Результаты методики «Определение сходства и различий в объектах» были занесены в таблицу №5.

Четверо детей набрали по 3 очка (низкий уровень), семь детей набрали от 5 до 6 очков (средний уровень), у семерых детей высокий уровень способности к сравнению предметов и явлений, они набрали от 8 до 10 баллов.

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к сравнению предметов и явлений в экспериментальной группе показано в таблице №5

Таблица №5

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	22%	39%	39%

По данным таблицы №5 видно, что способность к сравнению предметов и явлений у большинства детей находится на среднем и высоком уровне.

Результаты методики «Определение сходства и различий в объектах» в контрольной группе были занесены в таблицы №6 и №7.

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к сравнению предметов и явлений в контрольной группе показано в таблице №6

Таблица №6

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	39%	44%	17%

Из таблицы №6 видно, что у большинства детей контрольной группы преобладает средний уровень способности к сравнению предметов и явлений.

Сравнивая таблицы №10 и №12 можно сделать вывод, что уровень сформированности у детей способности к сравнению предметов и явлений немного выше в экспериментальной группе.

Для выявления у детей способности к классификации и обобщению была использована методика «Невербальная классификация».

Стимульный материал этого теста состоит из 20 картинок предметов, относящихся к двум классам близких по смыслу понятий, например диких и домашних животных. Картинок каждого класса должно быть по 10.

Инструкция: «Посмотри внимательно, что я буду делать» - после этого инструкция прерывается, и экспериментатор начинает распределять картинки на две группы, не объясняя принципа этой систематизации. После того как экспериментатор выложил три картинки, он передаёт их ребёнку со словами: «А теперь раскладывай карточки дальше, делая, так же как и я».

Анализ результатов.

§ высокий уровень 0-2 ошибки;

§ средний уровень 3-5 ошибок;

§ низкий уровень больше 5 ошибок, хаотичное раскладывание картинок, говорящее о непонимании ребёнком принципа их разложения.

Результаты методики «Невербальная классификация» в экспериментальной группе были занесены в таблицы №13 и №14.

Большинство детей экспериментальной группы при выполнении задания делали от 3 до 5 ошибок, которые встречались обычно в начале выполнения задания. Четверо детей выполнили задание самостоятельно, поняв принцип выполнения задания. Четверо детей не справились с заданием, не поняв его принципа.

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к классификации и обобщению в экспериментальной группе показано в таблице №7.



Таблица №7

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	22%	56%	22%

Анализируя таблицу №7 можно сделать вывод, что в экспериментальной группе у большинства детей (60%) преобладает средний уровень способности к классификации и обобщению.

Методика «Невербальная классификация » была проведена и с детьми контрольной группы. Её результаты были занесены в таблицы №8 и №9.

Только три ребенка справились с заданием, не сделав ни одной ошибки. Девять детей выполнили задание, сделав от 3 до 5 ошибок. Шесть детей не справились с заданием, сделав больше 5 ошибок, было видно, что эти дети не поняли принципа раскладывания картинок.

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к классификации и обобщению в контрольной группе показано в таблице №8.

Таблица №8

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	33%	50%	17%

По таблице №8 видно, что в контрольной группе преобладает средний уровень сформированности у детей способности к классификации и обобщению.

При сравнении показателей таблиц №14 и №16 видно, что в обеих группах у детей преобладает средний уровень сформированности способности к классификации и обобщению.

Для определения у детей уровня развития способностей к элементарным умозаключениям была проведена методика А.З. Зака «Логические задачи».

Анализ результатов:

§ высокий уровень - правильно решено 6 задач и более;

§ средний уровень - от 3 до 5 задач;

§ низкий уровень - менее 3 задач.

Результаты исследования в экспериментальной группе по данной методике были занесены в таблицы №17 и №18.

Всего два ребёнка решили 7 задач (высокий уровень), подавляющее большинство детей не смогли решить больше 2 задач, а некоторые вообще не справились с заданием. Средний уровень у четверых детей.

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к элементарным умозаключениям в экспериментальной группе показано в таблице №9.

Таблица №9

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	67%	22%	11%

Из таблицы №8 видно, что в экспериментальной группе преобладает низкий уровень сформированности способности к элементарным умозаключениям.

Результаты исследования по данной методике в контрольной группе были занесены в таблицы №10 и №11

Тринадцать человек не смогли решить более 2 задач, четверо детей решили (3), (5),(5),(4) задач. Больше пяти задач не смог решить только один ребёнок.

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к элементарным умозаключениям в контрольной группе показано в таблице №10.

Таблица №10

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	72%	22%	6%

Из таблицы №10 видно, что в контрольной группе преобладает низкий уровень сформированности способностей к элементарным умозаключениям.

Анализируя данные таблиц №9 и№10, можно сделать вывод, что в обеих группах уровень сформированности способностей к элементарным умозаключениям находится на низком уровне.

По данным всех таблиц были составлены диаграммы, которые наглядно показывают насколько сформировано в экспериментальной и контрольной группах логическое мышление до проведения формирующего эксперимента

Диаграмма 1. Уровни сформированности логических приёмов мышления в экспериментальной группе до проведения формирующего эксперимента

Диаграмма 2. Уровни сформированности логических приёмов мышления в контрольной группе до проведения формирующего эксперимента

3.2 Формирующий этап исследования

Формирующий этап исследования проводился в старшей группе (экспериментальной) детского сада «Лидер», города Ташкента. Его продолжительность 6 месяцев, с сентября по февраль месяц. Целью данного этапа являлось внедрение в учебный процесс экспериментальной группы системы занятий по развитию логического мышления с использованием занимательного математического материала. Занятия проводились 1 раз в неделю и входили в занятия по формированию элементарных математических представлений. Продолжительность занятий по формированию элементарных математических представлений в старшей группе - 30 минут. Таким образом, экспериментальные занятия занимали 10-15 минут от общего занятия.



Таблица №11 Сетка занятий по развитию логического мышления с использованием занимательного математического материала, проводимых в экспериментальной группе

Развиваемая логическая операция	Дата проведения	№ занятия	Цель занятия
Анализ и синтез	2.09.12	1.	Выделение свойств объекта и самого объекта из группы по определённому признаку.
	9.09.12	2.	Закрепление умения выделять свойства объекта по определённому признаку. Учить анализировать образец и составлять из кубиков Никитина аналогичный узор
	16.09.12	3.	Упражнять детей в составлении узоров по образцу из кубиков Никитина. Учить выделять несколько предметов из группы по указанному признаку.
	23.09.12	4.	Учить детей последовательно обследовать расчленённую орнаментальную форму, описывать её словесно и узнавать по описанию; по описанию узнавать времена года. Закреплять у детей умение выделять несколько предметов из группы по указанному признаку.
	30.09.12	5.	Упражнять составлять из отдельных элементов целое изображение
Сравнение	2.10.12	6.	Учить выявлять сходства и отличия между двумя объектами.
	7.10.12	7.	Упражнять в сравнении двух предметов
	14.10.12	8.	Учить находить сходство различных предметов с геометрическими фигурами
	21.10.12	9.	Учить находить признаки различия между группами предметов.
	28.10.12	10.	Упражнять детей в последовательном анализе каждой группы сравниваемых фигур, выделении и обобщении признаков, свойственных фигурам каждой из групп, сопоставлении их. Сравнение 2-х сюжетных картинок, нахождение различий между ними.
Классификация	4.11.12	11.	Обучение детей классификации по заданному основанию.
	11.11.12	12.	Упражнять детей в выполнении классификации по заданному основанию.
	18.11.12	13.	Обучение детей классификации предметов по основанию, определённому ребёнком самостоятельно.
	25.11.12	14.	Упражнение детей в классификации предметов по основанию, определённому ребёнком самостоятельно.
Обобщение	2.12.12	15.	Учить детей в словесной форме выражать результаты процесса сравнения.
	9.12.12	16.	Упражнять детей в выражении результатов процесса сравнения в словесной форме.
	16.12.12	17.	Учить детей находить общее в группе и называть её (группу) одним словом.
	23.12.12	18.	Упражнять детей в назывании группы предметов, одним словом. Учить находить в группе лишний предмет.
Сериации	6.01.13	19.	Учить раскладыванию сериационных рядов по высоте (в порядке возрастания и убывания)
	13.01.13	20.	Учить составлять сериационные ряды по степени интенсивности цвета.
	20.01.13	21.	Развивать у детей чувство ритма, умение находить закономерность в ряду и продолжать его.
	27.01.13	22.	Упражнять детей в построении сериационных рядов. Закрепление чувства ритма.
Умозаключение	3.02.13	23.	Учить детей решать задачи на нахождение закономерностей и недостающих фигур.
	10.02.13	24.	Упражнять детей в решении задач на нахождение закономерностей и недостающих фигур.
	17.02.13	25.	Обучение детей решению задач, представляющих собой непосредственный переход от одного или нескольких высказываний к собственному умозаключению
	24.02.13	26.	Упражнять в решении логических задач

В сентябре месяце было проведено 5 занятий направленных на развитие у детей таких важных логических операций как анализ и синтез. Целью этих занятий было научить детей анализировать предметы и явления окружающей действительности, т.е. выделять свойства объекта или явления, а так же выделять сам объект из группы и группу объектов по определённому признаку. Другими словами, разбивать объект или явление на составные части. А также производить синтез - соединять различные элементы (признаки, свойства) в единое целое.

На этих занятиях были использованы следующие занимательные математические материалы:

- Набор кубиков Никитиных «Сложи узор» и схемы узоров к ним;

- Дидактическое упражнение «Подбери ключики к замочкам»;

- Обычные цветные кубики разных размеров;

- Дидактическая игра «Найди по описанию»;

- Загадки про времена года;

- Дидактическое упражнение «Составь времена года»;

- Дидактическое пособие «Зелёные поляны» издательства «Карапуз».

В октябре было проведено 5 занятий направленных на развитие такой логической операции, как сравнение. Целью этих занятий было научить детей старшего дошкольного возраста выявлять сходства и различия между признаками объекта (предмета, явления, группы предметов).Ниже приводится перечень занимательного математического материала, используемого на этих занятиях:

- Дидактическое упражнение «Найди отличия и сходства»;

- Дидактическая игра «Поезд» (на нахождение сходства между предметами);

- Кубики-лото Олеси Емельяновой;

- Упражнение «На какую фигуру похоже?»

- Таблицы на нахождение отличий между группами предметов;

- Таблицы с изображёнными на них двумя сюжетными картинками, между которыми есть некоторые различия.

В ноябре было проведено 4 занятия направленных на развитие у детей способности к классификации предметов. Целью этих занятий было научить детей разделять множества на группы по заданному взрослым основанию, а в дальнейшем и по основанию, выбранному самим ребёнком. Для реализации поставленных целей на этих занятиях был использован следующий занимательный математический материал:

- Кубики-лото Олеси Емельяновой;

- Дидактическое пособие «Подбери картину» издательства «Радуга»;

- Дидактическая игра «Земля, вода, воздух, огонь»;

- Упражнение «Рыбки в аквариумах»;

- Упражнение «заготовки на зиму»;

- Упражнение «цветные ленточки».

В декабре было проведено 4 занятия направленных на развитие такой логической операции, как обобщение. Целью этих занятий было научить детей в словесной форме оформлять результаты процесса сравнения. На занятиях по формированию у старших дошкольников способностей к обобщению был использован следующий занимательный математический материал:

- Дидактическое упражнение «Что общего»;

- Дидактическое упражнение «Раздели на группы палочки»;

- Дидактическая игра «Назови одним словом»;

- Дидактическое упражнение «Четвёртый лишний».

Занятия по развитию у детей способностей к построению сериационных рядов были проведены в январе месяце. Целью этих занятий было обучение детей построению возрастающих и убывающих рядов по различным признакам: размеру, интенсивности цвета. Учить замечать ритм и продолжать ряд, соблюдая его. Для реализации этой цели был использован нижеперечисленный занимательный математический материал:

- Дидактическая игра «Построим лесенку»;

- Дидактическая игра «Собери бусы»;

- Упражнение «Продолжи узор из палочек».

В феврале было проведено 4 занятия направленных на развитие у детей способностей делать простейшие умозаключения. Целью этих занятий было научить детей рассуждать, приводить обоснованные доводы при решении поставленных задач. Для реализации этой цели был использован следующий занимательный математический материал:

- Дидактическое упражнение «Найди недостающую фигуру»;

- Подборка занимательных задач логического содержания.

Во время проведения вышеперечисленных занятий, дети были очень заинтересованы, активно принимали участие в играх.

Так же в экспериментальной группе был создан уголок занимательного математического материала, в который помещались различные дидактические игры, направленные на развитие логического мышления, распечатки логических упражнений. В свободное от занятий время дети имели доступ к занимательному материалу. Содержание уголка постоянно дополнялось новыми материалами по мере их прохождения на занятиях.

Одновременно с внедрением в учебный процесс экспериментальной группы занимательного математического материала, была организована работа с родителями по его использованию с целью развития логического мышления старших дошкольников в условиях семьи. Были проведены тематические родительские собрания, индивидуальные беседы и консультации. Был оформлен родительский уголок «Как играть с ребёнком дома». В содержание уголка входила информация о значении занимательных игр, приёмах руководства ими, описания способов их изготовления, рекомендации по созданию домашней игротеки.

3.3 Контрольный этап исследования

На данном этапе нами была проведена диагностика логических приёмов мышления в экспериментальной и контрольной группах после проведённой нами экспериментальной работы. Методики использовались те же, что и констатирующем эксперименте, это:

§ Диагностика развития элементов логического мышления, способности к анализу и синтезу у старших дошкольников;

§ «Выделение закономерностей» (методика Б.И. Пинского);

§ Определение сходства и различий в объектах (методика Р.С. Немова);

§ Тест «Невербальная классификация»;

§ «Логические задачи» (методика А.З. Зака).

Результаты обследования детей были занесены в таблицы №21 -№40.

Процентное соотношение уровней сформированности аналитических и синтетических способностей у детей экспериментальной группы показано в таблице №12.

Таблица №12

Кол-во детей	Уровни
	Не сформ.	низкий	средний	высокий
18	0%	5%	45%	50%

Процентное соотношение уровней сформированности аналитических и синтетических способностей у детей контрольной группы показано в таблице №13.

Таблица №13

Кол-во детей	Уровни
	не сформ.	низкий	средний	высокий
18	0%	33%	50%	17%

Процентное соотношение уровней способности к выделению закономерностей в экспериментальной группе показано в таблице №14.

Таблица №14

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	11%	50%	39%

Процентное соотношение уровней способности к выделению закономерностей в контрольной группе показано в таблице №15.



Таблица №15

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	55%	45%	0%

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к сравнению предметов и явлений в экспериментальной группе показано в таблице №16.

Таблица №16

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	5%	39%	56%

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к сравнению предметов и явлений в контрольной группе показано в таблице №17

Таблица №17

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	33%	39%	28%

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к классификации и обобщению в экспериментальной группе показано в таблице №18.

Таблица №18

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	11%	33%	56%



Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к классификации и обобщению в контрольной группе показано в таблице №19.

Таблица №19

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	22%	56%	22%

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к элементарным умозаключениям в экспериментальной группе показано в таблице №20.

Таблица №20

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	22%	50%	28%

Процентное соотношение уровней сформированности у детей способности к элементарным умозаключениям в контрольной группе показано в таблице №21

Таблица №21

Кол-во детей	Уровни
	низкий	средний	высокий
18	56%	33%	11 %

По данным всех таблиц были составлены диаграммы, которые наглядно показывают насколько сформировано в экспериментальной и контрольной группах логическое мышление после проведения формирующего эксперимента.

Диаграмма 3. Уровни сформированности логических приёмов мышления в экспериментальной группе после проведения формирующего эксперимента

Диаграмма 4. Уровни сформированности логических приёмов мышления в контрольной группе после проведения формирующего эксперимента.



Выводы по 3 главе

Проведённая нами опытно - экспериментальная работа состояла из трёх этапов:

Констатирующий этап исследования. На данном этапе была проведена диагностика сформированности логических приёмов мышления у детей старшего дошкольного возраста. Работа проводилась в двух группах: контрольной и экспериментальной.

Результаты тестирования были оформлены в виде таблиц и диаграмм.

Формирующий этап исследования. На данном этапе в учебный процесс экспериментальной группы была внедрена экспериментальная программа, состоящая из системы занятий по развитию логического мышления детей старшего дошкольного возраста с использованием занимательного математического материала. Данный этап длился 6 месяцев.

Контрольный этап исследования. По окончании формирующего этапа исследования, нами было проведено повторное диагностирование детей экспериментальной и контрольной групп.

В результате математической обработки данных полученных в результате констатирующего и контрольного экспериментов было выявлено, что в экспериментальной группе уровни сформированности логических приемов мышления по сравнению с контрольной группой значительно выросли после проведения формирующего эксперимента.

Исходя из данных итоговых таблиц, можно сделать вывод, что выдвинутая нами гипотеза подтверждается.



Заключение

В результате проведённого исследования были получены убедительные данные, подтвердившие следующие теоретические положения.

В связи с проблемой формирования и развития способностей следует указать, что целый ряд исследований психологов направлен на выявление структуры способностей дошкольников к различным видам деятельности. При этом под способностями понимается комплекс индивидуально - психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного выполнения. Таким образом, способности - сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств, или, как их называют компонентов.

Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть, как далеко может пойти это развитие.

Психологи различают девять способностей (компонентов математических способностей):

1) Способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2) Способность обобщать математический материал, вычленять главное, отвлекаясь от несущественного, видеть общее во внешне различном;

3) Способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

4) Способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

5) Способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

6) Способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7) Гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8) Математическая память. Можно предположить, что её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, что это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы;

9) Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия.

В то же время ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и т. п.). Не случайно в последние годы во многих школах, работающих по развивающим программам, проводится собеседование с детьми, поступающими в первый класс, основным содержанием которого являются вопросы и задания логического, а не только арифметического, характера. Закономерен ли такой подход к отбору детей для обучения? Да, закономерен, поскольку учебники математики этих систем построены таким образом, что уже на первых уроках ребенок должен использовать умения сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление - это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. Существует большое количество исследований, подтверждающих, что развитием логического мышления можно и нужно заниматься (даже в тех случаях, когда природные задатки ребенка в этой области весьма скромны).

Логические приемы умственных действий - сравнение, обобщение, анализ, синтез, классификация, сериация, аналогия, систематизация, абстрагирование - в литературе также называют логическими приемами мышления. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка.

Для выработки определенных математических умений и навыков необходимо развивать логическое мышление дошкольников. В школе им понадобятся умения сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать. Поэтому необходимо научить ребенка решать проблемные ситуации, делать определенные выводы, приходить к логическому заключению. Решение логических задач развивает способность выделять существенное, самостоятельно подходить к обобщениям.

Логические игры математического содержания воспитывают у детей познавательный интерес, способность к творческому поиску, желание и умение учиться. Необычная игровая ситуация с элементами проблемности, характерными для каждой занимательной задачи, всегда вызывает интерес у детей.