Особенности обучения одаренных детей математике в начальных классах

Обобщая опыт работы учителей Артемовской гимназии №7, мы выявили, что с целью поддержки интереса к предмету «Математика» и развития математической одаренности учащихся в школе проводятся научно-практические конференции; занятия факультативов и кружков по математике; творческие мастерски по наглядной геометрии [4].

В школе работает научное общество учащихся начальных классов «Поиск», в секциях которого проводятся младшими школьниками под руководством учителей начальных классов школы исследования по многим направлениям, в том числе и по математике. Например, в 2014--2016 годах на конкурсы областного и регионального уровней были представлены исследовательские проекты, сертификаты участников получили ребята за разработку проектов по темам: «Где мы видим линии?». Эти дети в этом учебном году обучаются в среднем звене и учителя математики школы отмечают их повышенный интерес к изучению математики и занимаются с ними дополнительно на факультативных занятиях.

При проведении эксперимента в школе мы убедились, что выявить математическую одаренность у детей младшего школьного возраста трудно, так как точных диагностик для выявления одаренности у детей младшего школьного возраста нет, а лишь даются рекомендации, в которых предлагается методом наблюдения за деятельностью детей во время выполнения математических заданий выявить ряд особенностей, присущих математически одаренным людям, такие как любознательность, нестандартность мышления, настойчивость в поиске ответов, склонность к размышлениям, хорошая память, неожиданные выводы или пояснения к способу выполнения задания. Мы наблюдали у ребенка проявление в различных ситуациях на уроках математики той или иной из перечисленных особенностей, но очень сложно было их выявить при выполнении специальных заданий и доказать, что ребенок одарен именно математически, так как для выявления математической одаренности нет специальных тестов и методик. Именно поэтому разработали комплекс мероприятий для выявления математически одаренных младших школьников, который состоит из трех частей.

Первая часть содержит диагностики для выявления математической одаренности:

1. Тест Векслера (или Шкала Векслера) для измерения уровня интеллектуального развития (автор Дэвид Векслер), который диагностирует общий интеллект и его составляющие -- вербальный и невербальный интеллекты, разработан для учеников начальной школы по классам и состоит из 11 отдельных субтестов, разделенных на 2 группы, -- 6 вербальных и 5 невербальных. Каждый субтест включает от 10 до 30 постепенно усложняющихся вопросов и заданий. К вербальным субтестам относятся задания, выявляющие общую осведомленность, общую понятливость, способности, нахождение сходства, воспроизведения цифровых рядов и т. д. [1]. К невербальным субтестам относятся следующие: шифровка, нахождение недостающих деталей в картине, определение последовательности картин, сложение фигур. Выполнение каждого субтеста оценивают в баллах с их последующим переводом в унифицированные шкальные оценки, позволяющие анализировать разброс. Учитывают общий интеллектуальный коэффициент (IQ), соотношение «вербального и невербального» интеллекта, анализируют выполнение каждого задания. Количественная и качественная оценки выполнения испытуемым заданий дают возможность установить, какие стороны интеллектуальной деятельности сформированы хуже и как они могут компенсироваться. Низкий количественный балл по одному или нескольким субтестам свидетельствует об определенном типе нарушений. Выделяют качественные и количественные признаки, характерные для той или иной формы нервно-психической патологии.

2. Тест Айзенка -- тест коэффициента интеллекта (IQ), разработанный английским психологом Гансом Айзенком. Известно восемь различных вариантов теста Айзенка на интеллект, они иногда называются сборными тестами. Тесты предназначены для общей оценки интеллектуальных способностей с использованием словесного, цифрового и графического материала с различными способами формулировки задач в равных количествах. Мы советуем использовать три последних теста, так как они выявляют визуально-пространственные, вербальные и математические способности. Состоит из 40 заданий требующих ответа «нет» или «да» в течение 30 минут.

Во второй части предлагаются для индивидуальной работы с математически одаренными детьми задания следующих видов: задачи занимательного характера на смекалку, математические головоломки и ребусы; задания, связанные с вычислительными приемами, числовые ребусы; комбинаторные задачи; занимательные задачи со сказочным сюжетом; логические задачи; задачи на движение; алгебраические задания; задачи на построение; задачи «со спичками»; задачи на преобразование фигуры.

В третьей части предлагаем темы для исследовательских проектов для юных математиков: «Экономика в задачах», «Веселая таблица умножения», «Софизмы по математике», «Числа Фиббоначи», «Тор. Фигура ли это?», «Математика Родного края», «Сборник задач о флоре и фауне Родного края», «Геометрические формы в искусстве», «Математический бильярд», «Вирусы и бактерии. Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности», «Магические квадраты», «Математические характеристики египетских пирамид», «Математика и законы красоты», «Математика вокруг нас», «Применение возможностей оригами для решения геометрических задач на построение», «Математика и спорт».

Результаты опытно-экспериментальной работы по апробации комплекса мероприятий в МАОУ СОШ № 31 г. Ишима Тюменской области позволяют нам констатировать, что среди 624 обучающихся в начальных классах данной школы, нам удалось выявить только 4 математически одаренных ребенка, а вот способных к математике детей выявлено 184 ребенка. Надеемся, что в дальнейшем учителями будут учтены результаты нашего исследования и в школе продолжат выявлять и развивать математически одаренных и способных детей. Мы считаем, что именно такой подход к выявлению и развитию математической одаренности позволит учителям ориентироваться в том, как нужно выявлять математически одаренных и способных к изучению математики детей, какие корректировки нужно внести в индивидуальные маршруты развития каждого ребенка, обладающего математическими задатками, а возможно и математической одаренностью.

2.3 Развитие учителем математических способностей у детей младшего школьного возраста

В современной психологии признается, что способности в значительной степени обусловлены задатками человека, его внутренним индивидуально-психологическим потенциалом. Словарь психологических терминов определяет способности следующим образом: это качества личности, определяющие успешность овладения той или иной деятельностью и совершенствование в ней [36, 381]. Там же отмечено, что способности тесно связаны с физиологическими особенностями индивида (и именно в этом смысле люди не равны). В известной монографии В.А. Крутецкого отмечается, что математические способности - это индивидуально-психологические особенности человека, помогающие ему при прочих равных условиях относительно быстрее, лучше и глубже овладевать знаниями, умениями и навыками в области математики [27, 26]. В том же смысле трактует понятие способностей и известный специалист в области дошкольной психологии О.М. Дьяченко, рассматривая способности как некоторые психические свойства, обусловливающие возможности человека в тех или иных видах деятельности [7, 116].

Безусловно, способности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических (нейрофизиологических) компонентов. Однако пока еще нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие у человека тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями, чему в истории есть немало примеров. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как и музыкальные, изобразительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуется усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умения применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

Математика является одним из тех предметов, где индивидуальные особенности психики ребенка (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) имеют решающее значение для его усвоения. За важными характеристиками поведения, за успешностью (или неуспешностью) учебной деятельности часто скрываются те или иные природные динамические особенности личности. Нередко они порождают и различия в знаниях - их глубине, прочности, обобщенности. По этим качествам знаний, относящимся - наряду с ценностными ориентациями, убеждениями, навыками - к содержательной стороне психической жизни человека, обычно судят об одаренности детей. Индивидуальность и одаренность - вещи взаимосвязанные.

Исследователи, такие, как А. Н. Колмогоров, В. А. Крутецкий, В. В. Давыдов, З. И. Калмыкова, И. В. Дубровина, К. А. Рыбников и др., выделяют такие понятия, как глубина мышления, т.е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале [23, 23], а также целенаправленность мышления, сочетающаяся с его широтой, т.е. способностью к формированию обобщенных способов действий, умением охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический анализ этих категорий показывает, что в их основе должна лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация и большой объем внимания.

Таким образом, индивидуальные различия психики и особенности личности каждого ученика в отдельности, под которыми понимается и темперамент, и характер, и задатки, и соматическая организация личности в целом, и ряд других факторов, оказывают существенное (а может быть, даже определяющее) влияние на формирование и развитие математического стиля мышления ребенка. Последнее является необходимым условием сохранения природного потенциала (задатков) ребенка в математике и его дальнейшего развития в ярко выраженные математические способности.

Можно говорить о возможности формирования "лаконизма" речи, "скрупулезной точности символики", "четкой расчлененности хода аргументации" и т.п. - все это формируется с методической точки зрения, хотя и является непростой методической задачей. Однако вряд ли возможно с одинаковой успешностью формировать у всех детей гибкость, широту и глубину мышления, а также совершенно специфическую способность "мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые символы" [23, 34].

Опытные учителя-предметники хорошо знают, что математические способности - "товар штучный", и если не заниматься математически одаренным ребенком индивидуально (подчеркнем: индивидуально, а не в рамках кружка или факультативна), то эти способности могут и не развиться дальше. Именно поэтому часто бывает, что выделяющийся своими способностями и возможностями первоклассник к третьему классу "выравнивается", а в пятом и вовсе перестает отличаться от других детей. Учителя в этом случае склонны полагать, что способности ребенка были не особенно "выдающимися" и исчерпали себя. Так ли это?

Исследования психологов (Н.С. Лейтеса, Г. Мелхорна и др.) показывают, что могут быть два разных типа возрастного умственного развития: 1. "Ранний подъем" (в дошкольном или младшем школьном возрасте) - он обусловлен наличием ярких природных способностей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может произойти закрепление и обогащение умственных достоинств, что служит базой для становления выдающихся умственных способностей. При этом биографические данные свидетельствуют, что почти все ученые, проявившие себя до 20 лет, были математиками.

2. "Замедленный и растянутый подъем", т.е. постепенное накопление потенциала способностей. Отсутствие ранних достижений в этом случае не означает, что предпосылки больших или выдающихся способностей не выявятся в дальнейшем. Таким возможным "подъемом" является возраст 16-17 лет, когда фактором "интеллектуального взрыва" служит социальная переориентация личности, направляющая ее активность в это русло. Однако такой "подъем" может произойти и в более зрелые годы.

Для учителя начальных классов наиболее актуальной является проблема "раннего подъема", приходящаяся на возраст 6-9 лет. Не секрет, что один такой ребенок в классе, обладающий ярко выраженными способностями и к тому же сильным типом нервной системы, в буквальном смысле слова, "никому из детей и рта открыть на уроке не дает". И в результате, вместо того, чтобы максимально стимулировать и развивать маленького "вундеркинда", учитель заставляет его молчать и "держать свои гениальные мысли при себе, пока не спросят". Ведь в классе еще 25 других, не настолько сообразительных детей. Такое "притормаживание", если оно приобретает систематический характер, как раз и может привести к тому, что через 3-4 года ребенок "выравнивается" со сверстниками. А поскольку математические способности относятся к группе "ранних способностей", то именно математически способные дети будут "потеряны" в процессе этого "притормаживания" и "выравнивания".

Психологические исследования (Н. С. Лейтеса, А. И. Савенкова, М. А. Холодной и др.) показали, что, хотя развитие учебных способностей и творческой одаренности у детей с различными типологическими особенностями нервной системы протекает по-разному, равно высокой степени развития этих способностей могут добиться (достичь) дети с противоположными характеристиками нервной системы. Учителю, возможно, полезнее ориентироваться не на типологические особенности нервной системы детей, а на некоторые общие особенности способных и талантливых детей, которые отмечают большинство исследователей этой проблемы. Рассмотрим их подробнее.

Разные авторы (В. А. Крутецкий, С. И. Савенков, Н. С. Лейтес и др.) выделяют различные "комплекты" общих особенностей способных детей в рамках тех видов деятельности, в которых эти способности исследовались (математика, музыка, живопись и т.п.). В связи с этим учителю удобнее опираться на некоторые чисто процессуальные характеристики деятельности способных детей, которые, как показывает сопоставление ряда специальных психологических и педагогических исследований по этой теме, оказываются едиными для детей с различными видами способностей и одаренности. Отмечается, что большинству способных детей свойственны:

Повышенная склонность к умственным действиям и положительный эмоциональный отклик на любую новую умственную нагрузку. Эти дети не знают, что такое скука, - у них всегда есть занятие. Некоторые психологи вообще трактуют эту черту как возрастной фактор одаренности.

Постоянная потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки, что влечет за собой постоянное повышение уровня достижений. Если способного ребенка не нагружать, то он сам находит себе нагрузку и может абсолютно "сам по себе" осваивать шахматы, музыкальный инструмент, радиодело, изучать энциклопедии и справочники, читать специальную литературу, сочинять романы и т.д.

Стремление к самостоятельному выбору дел и планированию своей деятельности. Способный ребенок часто имеет обо всем свое мнение, упорно отстаивает неограниченную инициативу своей деятельности, обладает высокой (и при этом почти всегда адекватной) самооценкой и весьма настойчив в самоутверждении в выбранной области.

Совершенная саморегуляция. Ребенок способен на полную мобилизацию сил для достижения цели; может неоднократно возобновлять умственные усилия, стремясь добиться поставленной цели; имеет как бы "изначальную" установку на преодоление любых трудностей, а неудачи его только "раззадоривают", заставляя с завидным упорством стремиться их преодолеть.

5. Повышенная работоспособность. Длительные интеллектуальные нагрузки не утомляют ребенка - наоборот, он чувствует себя хорошо именно в ситуации наличия проблемы, требующей решения. Чисто инстинктивно он умеет использовать все резервы своей психики и своего мозга, мобилизуя и переключая их в нужный момент.

Эти общие процессуальные характеристики деятельности способных детей, признаваемые психологами статистически значимыми, не присущи какому-то одному типу нервной системы человека. Учет этих характеристик в каждодневной педагогической практике позволяет говорить о возможности построения системы педагогических принципов организации работы со способными к математике детьми в начальных классах. Сформулируем эти принципы:

1. Отсутствие регламентации предметной активности. Данный принцип требует разработки специальных обучающих методических материалов по математике, конструирующих содержание с учетом проблемности, вариативности, личной значимости.

Эти материалы должны предоставлять ребенку свободу выбора темпа обучения, объема материала для "разовой" проработки, но в то же время должны нести и регулирующую функцию, поскольку речь не идет об абсолютно "свободном полете". Такова специфика математики как учебного предмета. Подобный материал должен быть построен на основе дозируемости, последовательности, преемственности и адекватности подачи математического содержания. Однако регламентацию в его изучении следует отменить, т.е. отменить принцип поурочности, реализованный сегодня абсолютно во всех учебных пособиях по математике для начальных классов. Очевидно, что с дидактической точки зрения способные дети нуждаются, как минимум, в обеспечении оптимального темпа продвижения в содержании и оптимального объема учебной нагрузки. Причем оптимального для себя, для своих способностей, т.е. более высокого, чем для обычных детей.

Способный ребенок требует постоянного усложнения умственной нагрузки, имеет устойчивую тягу к саморегуляции своей деятельности и повышенную работоспособность, которые он в обычных условиях массового обучения не может реализовать.

С достаточной уверенностью беремся утверждать, что в школе эти дети отнюдь не являются "благополучными" учениками, поскольку их учебная деятельность постоянно проходит не в зоне ближайшего развития, а далеко позади этой зоны. Таким образом, в отношении этих учеников (вольно или невольно) постоянно нарушается основной принцип дидактики развивающей педагогики, который требует обучения ребенка с учетом зоны его ближайшего развития. Отсюда очевидным является второй принцип:

2. Обеспечение содержательной нагрузки в зоне ближайшего развития. Этот принцип, общий для любой системы развивающего обучения, кажется неоригинальным в данном контексте, однако соблюдение именно этого принципа является сегодня наиболее проблемным для учителя начальных классов в области математического образования способных детей. Работа со способными детьми в начальных классах - ничуть не менее "больная" проблема, чем работа с неуспевающими учениками. Меньшая ее популярность в специальных педагогических и методических изданиях объясняется тем, что она меньше "бросается в глаза", так как двоечник Вася - вечный источник неприятностей для учителя, а то, что Петина пятерка и вполовину не отражает его возможностей, знает только учитель (и то не всегда) да Петины родители (если они занимаются этим вопросом специально). Постоянная "недогрузка" способного ребенка (а то, что является нормой для всех, - это для способного ребенка недогрузка) будет приводить к недостаточной стимуляции развития способностей и в итоге - к возможному угасанию этих способностей как невостребованных в учебной деятельности (ведущей в этот период жизни ребенка).

Есть и более серьезное и неприятное следствие вышеозначенной ситуации: способному ребенку слишком легко учиться на начальном этапе, и в результате у него недостаточно формируется умение преодолевать трудности, не вырабатывается "иммунитет" к неудачам, чем в большой мере объясняется массовый "обвал" успеваемости таких детей при переходе из начального в среднее звено.

3. Принцип диалогического взаимодействия и социального подкрепления. С педагогической позиции очевидно, что способный ребенок в наибольшей степени нуждается в диалогическом инструктивном стиле отношений с учителем, требующем большей информативности и обоснованности выдвигаемых требований со стороны учителя, субъектсубъектного взаимодействия, демократизации педагогического общения. Инструктивный стиль, в противоположность императивному, господствующему в начальной школе, предполагает апеллирование к личности ученика, учет его индивидуальных особенностей и ориентацию на них. Такой стиль отношений, в свою очередь, способствует развитию в детях независимости, инициативности и творческих потенций, что отмечается многими педагогами-исследователями (Ш.А. Амонашвили, Б.Т. Лихачевым и др.).

4. Принцип зеркала, или, как говорят математики, принцип симметричности, безусловно, является идеальным завершением системы принципов работы со способным ребенком по математике. Психологи формулируют его следующим образом: "наличие образца креативного поведения взрослого как организующего начала творческого развития ребенка" (С.Г. Глухова, М.И. Кошенова, Е.Е. Кравцова и другие). Иными словами, если учитель подает пример творческой математической деятельности, ребенок "впитывает" и "отражает" эту "творческость" в большой мере. В математическом развитии, пожалуй, более, чем в других областях знаний, наличие способного к математике взрослого рядом со способным к математике ребенком является значимо влияющим фактором развития математических способностей.

Однако для того, чтобы учитель массовой школы мог успешно справляться с организацией работы со способным ребенком по математике, недостаточно обозначить педагогические аспекты проблемы. Как показала тридцатилетняя практика реализации системы развивающего обучения, для того, чтобы эта проблема могла быть решена в условиях массовой начальной школы, необходимо конкретное и принципиально новое методическое обеспечение, в полном виде представленное учителю.

Создание специальных методических материалов по математике для работы со способными детьми - это единственно возможный в перспективе способ реализации принципа индивидуализации обучения в отношении этих детей в условиях обучения целого класса.

С педагогической позиции способный ребенок в наибольшей степени нуждается в инструктивном стиле отношений с учителем, требующем большей информативности и обоснованности выдвигаемых требований со стороны учителя. Инструктивный стиль в противоположность императивному стилю, господствующему в начальной школе, предполагает апеллирование к личности ученика, учет его индивидуальных особенностей и ориентацию на них. Такой стиль отношений способствует развитию независимости, инициативности и творческих потенций, что отмечается многими педагогами-исследователями.

Столь же очевидно, что с дидактической точки зрения способные дети нуждаются, как минимум, в обеспечении оптимального темпа продвижения в содержании и оптимального объема учебной нагрузки. Причем оптимального для себя, для своих способностей, т.е. более высокого, чем для обычных детей. Если учесть при этом необходимость в постоянном усложнении умственной нагрузки, настойчивую тягу к саморегуляции своей деятельности и повышенную работоспособность этих детей, можно с достаточной уверенностью утверждать, что в школе эти дети отнюдь не являются "благополучными" учениками, поскольку их учебная деятельность постоянно проходит не в зоне ближайшего развития. Таким образом, в отношении этих учеников мы (вольно или невольно) постоянно нарушаем нами провозглашаемое кредо, основной принцип развивающего обучения, требующий обучения ребенка с учетом зоны его ближайшего развития.

Выводы по второй главе

Целью развития одаренных учащихся является не только овладение учащимися умениями и навыками, входящими в стандарт образования, но развитие в детях математических способностей, различных качества ума, вычислительной культуры, элементов творческой деятельности, научного мировоззрения.

Детская одаренность - сложное и многоаспектное явление. Существует множество подходов к определению одаренности, точек зрения на проблему одаренности. Возникает острая необходимость в особых, научно обоснованных методов работы с детьми с различными видами одаренности.

В реальной практике с одаренными детьми зачастую основное внимание уделяется уже в той или иной степени проявившимся видам одаренности. Возможно, это является своеобразным отражением узко прагматического подхода к феноменам детской одаренности.

Выявляется неадекватность упрощенного подхода к анализу феномена одаренности, ограниченного лишь сферой способностей ребенка. Адекватное рассмотрение уникального по своей природе явления детской одаренности требует подхода, учитывающего как способности, так и особенности личности одаренного ребенка, его нравственного, духовного облика. Анализ всего сложного переплетения семейных, школьных, личностных проблем одаренных детей может служить научно-практической основой для психологического консультирования учителей и родителей.

Выявление одаренных детей должно осуществляться в рамках комплексной и индивидуализированной программы идентификации одаренности ребенка. Подобного рода программа предполагает использование множества различных источников информации, анализ процесса развития ребенка на достаточно длительном отрезке времени, а также применение валидных методов психодиагностики. В частности, диагностика одаренности должна служить не целям отбора, а средством для наиболее эффективного обучения и развития одаренного ребенка. Более того, предъявляются особые требования к специалистам, работающим с одаренными детьми, и предполагает соответствующие формы подготовки этих специалистов.

Мы предлагаем несколько рекомендаций по развитию одаренного ребенка:

Работа по индивидуальному плану с большими объемами учебных заданий.

Предоставление большей самостоятельности.

Требование выполнения обычного учебного задания в нескольких альтернативных вариантах.

Уделение большего внимания физическому и нравственному развитию.

Заключение

В процессе написания бакалаврской работы были получены следующие результаты и выводы.

1. Выявлены психолого-педагогические основы развития одаренных учащихся в процессе обучения математике:

Раскрыты сущности понятий «одаренность» и «способности». Показано, что понятия «одаренность», «способности» и «задатки» тесно связаны между собой и часто определяются одно через другое. В предлагаемых различными исследователями определениях данных понятий можно выделить ряд общих существенных признаков: как правило, это - высокий уровень умственного развития (интеллекта), определенные качества личности, которые обеспечивают достижения в той или иной деятельности. На основе этого сделан вывод, что одаренным является ребенок, обладающий большой познавательной потребностью, высоким уровнем интеллекта, творческим подходом (креативностью).

В психолого-педагогических исследованиях определены два основных метода диагностики и выявления одаренных детей. Сделан вывод, что наиболее оптимальным является метод комплексной оценки, включающий множество оценочных определителей (анкетирование, проведение тестов, бесед, наблюдение и т.д.), в отличие от метода единой оценки, представляющего собой тестирование на выявление уровня интеллекта ребенка.

Основные психолого-педагогические методы развития одаренных детей, входящие в обогащение и ускорение образовательного процесса должны включать решение специальных математических и учебных задач, формирование ориентировочной основы умственных действий при решении задач, эвристические, игровые, проблемные и активные методы обучения. При работе с одаренными детьми целесообразно учитывать принципы индивидуализации, дифференциации, исследовательского обучения, а также особенности мышления левополушарных и правополушарных учащихся.

Существует множество неразрешенных проблем, связанных с развитием одаренных детей в общеобразовательной школе, заключающихся в отсутствии психологической помощи, специальной методической литературы и дидактических материалов для работы с одаренными детьми. Для работы с одаренными учащимися, по мнению учителей, необходимо специальное методическое и диагностическое обеспечение, которое помогло бы учителю организовать эту работу непосредственно на уроке.

Современные образовательные стандарты, программы и учебники по математике для 1-4 классов в той или иной степени раскрывают гуманитарный потенциал математики, показывают некоторые ее практические приложения, содержат определенный материал, направленный на развитие учащихся средствами математики. В то же время в них не выделены элементы учебного материала и задач, цель которых - развитие именно одаренных детей средствами математики. Среди множества современных есть несколько учебников, которые удобно и целесообразно использовать при работе со способными учащимися, но не один из них не содержит соответствующего набора задач развивающего характера, необходимых для развития математических способностей.

Рассмотрены методические аспекты развития одаренных учащихся в процессе обучения математике в 1-4 классах.

Выявлено, что целями развития одаренных детей является воспитание всесторонне развитой, творческой, активной личности. Содержание курса арифметики в школе позволяет ставить цели развития у учащихся познавательных процессов, поэтому общие развивающие цели обучения математике должны быть соотнесены с компонентами математических способностей и качествами математического мышления, а также с соответствующими им типами математических и учебных задач.

Но на этом наша работа не окончена. В бакалаврской работе мы констатировали факт существования одаренности у младших школьников и необходимости ее развития, а в следующей работе мы планируем провести ряд диагностических исследований по выявлению различных уровней одаренности у детей, попавших под констатирующий эксперимент

Таким образом, цель бакалаврской работы достигнута и решены задачи, поставленные во введении.

Список использованных источников

1. Гайштут А. Г. Математика в логических упражнениях. Киев. Радянска школа. 1985, 192 с.

2. Г у реви ч К. М. Тесты интеллекта в психологии. // Вопр. Психол, 1982., № 2, с. 28-32.

3. Крутецкий В. А. Психология математических способностей. М. Просвещение, 19с.

4. Кулагин Б. В. Основы профессиональной психодиагностики, Л. 1984.

5. Мательский Н. В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск. Вышейная школа. 1977, с. 149-160.

6. Методы психологической диагностики. Выпуск 1. Под ред. Дружинина В. Н. и Галкиной Т. В. Москва, 1993

7. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур: классификация и сериация. М. Иностр. лит.19с.

8. Бахмутский А.Е. Школьная система мониторинга качества образования. Псков: АНО «Центр социального проектирования «Возрождение», 2004. - 96

9. Пойа Д. Как решать задачу. - М.: Учпедгиз, 1961

10. Федотова Н. К. Из опыта работы с одаренными детьми / Н. К. Федотова // Вестник НГУ. Серия: Педагогика / Новосиб гос ун-т. -- 2008. -- Т. 9, вып. 1. -- С. 53 -- 56.

11. Большой психологический словарь / под редакцией Мещерякова Б.Г., Зинченко В.П. ? М.: Олма-пресс. 2003. ? 672 с.

12. Введение в общую психологию /под ред. Гиппенрейтер Ю.Б., М.: «Астрель», 2008. ? 352с.

13. Лейтес Н.С. Возрастная одарённость школьников: Учеб. пособие для студ.высш. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 320с.

14. Одаренные дети: Пер. с англ. / Общ. ред. Г.В. Бурменской и В.М Слуцкого. - М.: Прогресс. 1991. - 376 с.

15. Основы педагогического мастерства / под ред. Якушева С.Д. ? М.: «Академия» 2008. ? 256 с.

16. Психология и педагогика / под ред. Кравченко А.И. ? М.: Инфра-М, 2008. ? 400 с.

17. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф.Исаев, Е.Н. Шиянов; Под ред. В.А. Сластенина.? М.: издательский центр «Академия», 2002. ? 576с.

18. ПЕДАГОГИКА. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И Пидкасистого. ?М.: Педагогическое общество России, 2005. - 608с.

19. Рабочая концепция одарённости / Под ред. Д.Б. Богоявленской, В.Д. Шадрикова. - М., 2003. ? 95с.

20. Регуш А.Л. Практикум по наблюдению и наблюдательности. СПб.: Питер, 2008. ? 208 с.

21. Сластёнин В.А. Педагогика. ? СПб: Владос, 2012. ? 568с.

22. Словарь по педагогике/ под редакцией Коджаспировой Г.М., Коджаспирова А.Ю., Москва: ИКЦ «МарТ» 2005. ? 448 с.

23. Штерн В. Умственная одаренность. ? СПб.: Союз, 1997. - 128 с.

Размещено на Allbest.ru