Наглядные пособия как средство активизации познавательной деятельности в процессе обучения математике

Использование наглядных средств не только для создания у школьников образных представлений, но и для формирования понятий, для понимания отвлеченных связей и зависимостей - одно из важнейших положений дидактики. Ощущение и понятие - различные ступени единого процесса познания.

Еще Я. А. Коменский выдвинул «золотое правило»: «все, что ...можно, предоставлять для восприятия чувствам...» [20, с.57]. Требование, чтобы знания черпались учениками прежде всего из собственных наблюдений, сыграло большую роль в борьбе с догматическим, схоластическим обучением. Однако ограниченность сенсуалистической философии, на которую опирался Коменский, не позволила ему раскрыть принцип наглядности обучения с необходимой полнотой и разносторонностью.

Принцип наглядности был значительно обогащен в трудах Г. Песталоцци. Отстаивая необходимость наглядности в обучении, он считал, что органы чувств сами по себе доставляют нам беспорядочные сведения об окружающем мире. Обучение должно уничтожить беспорядочность в наблюдениях, разграничить предметы, а однородные и близкие снова соединить, то есть сформировать у учащихся понятия.

В современной дидактике понятие наглядности относится к различным видам восприятия (зрительным, слуховым, осязательным и др.). Ни один из видов наглядных пособий не обладает абсолютными преимуществами перед другим. При изучении природы, например, наибольшее значение имеют натуральные объекты и изображения, близкие к натуре, а на уроках грамматики - условные изображения отношений между словами с помощью стрелок, дуг, посредством выделения частей слова разными цветами и т. п. Нередко возникает необходимость использовать различные виды наглядных средств при ознакомлении с одними и теми же вопросами. Например, в курсе истории целесообразно рассматривать предметы, сохранившиеся от изучаемой эпохи, макеты и картины, изображающие соответствующие явления, исторические карты, смотреть кинофильмы и т. д.

Очень важно использовать наглядные средства целенаправленно, не загромождать уроки большим количеством наглядных пособий, ибо это мешает учащимся сосредоточиться и обдумать наиболее существенные вопросы. Такое применение наглядности в обучении не приносит пользы, а скорее вредит и усвоению знаний и развитию школьников.

Когда у учащихся имеются необходимые образные представления, следует использовать их для формирования понятий, для развития отвлеченного мышления учащихся. Это правило относится не только к средним и старшим, но и к начальным классам. Опираясь на восприятие младшими школьниками множеств и отношений между ними, надо уже в 1-м классе постепенно переходить к обобщению наглядных отношений, добиваясь их понимания в отвлеченном плане. Так, проделав умножение и деление на квадратиках или кружочках в пределах двух десятков, следует перейти к уяснению связи между умножением и делением, взаимно обратных отношений между этими арифметическими действиями [33, с.314].

В практике обучения применение наглядных средств сочетается со словом учителя. Способы сочетания слова и средств наглядности при всем их многообразии составляют несколько основных форм. Одна из них характеризуется тем, что при посредстве слова учитель руководит наблюдением, которое ведут учащиеся, а знания о внешнем облике объекта, о его строении, о протекающих процессах школьники получают из наблюдаемых объектов.

Математика изучает не сами предметы и явления окружающей жизни, а «пространственные формы и количественные отношения действительного мира» (Ф. Энгельс), поэтому при обучении математике стремятся вычленить именно эти стороны; качественные же признаки предметов становятся несущественными. Часто для изучения математических соотношений и операций используют специально созданные пособия. Такие пособия иногда являются более наглядными, чем сами предметы или ситуации, взятые из окружающей жизни [38, с.52].

На уроках математики осуществляются во взаимосвязи все основные принципы обучения: сознательность, наглядность, систематичность, прочность, учет возрастных возможностей, индивидуальный подход. В обучении математике особую роль играет принцип наглядности.

Несомненно, учебник является основным средством обучения. В настоящее время широко применяется, и хорошо себя зарекомендовали альтернативные учебники М.И. Моро, Л.В. Занкова, Н. Я. Виленкина и других авторов. Школа сама выбирает, какой методике отдать предпочтение, какой автор больше других подходит к их разработанной системе обучения математике.

Правильное использование наглядности на уроках математики способствует формированию четких пространственных и количественных представлений, содержательных понятий, развивает логическое мышление и речь, помогает на основе рассмотрения и анализа конкретных явлений прийти к обобщению, которые затем применяются на практике. Применение различных средств наглядности активизирует учащихся, возбуждает их внимание и тем самым помогает их развитию, способствует более прочному усвоению материала, дает возможность экономить время. Тот факт, что математике присуща большая абстрактность, определяет и характер средств наглядности, и особенности применения их [1, с.165]. В таких учебных предметах, как естествознание, история, география, наглядные пособия чаще всего используются для показа изучаемых объектов. Чтобы учащиеся могли составить наиболее правильное, наиболее полное представление о животном или растении, о том или ином событии, о природном явлении и т.п., все это необходимо показать в возможно более естественном виде и так, чтобы хорошо были различимы все нужные детали.

В начальном обучении математике используются различные виды наглядных пособий:

Предметы окружающей среды. С первых же дней пребывания детей в школе при обучении их счету и действиям сложения и вычитания, предметы окружающей обстановки могут быть использованы в качестве счетного материала. Таким материалом могут служить книги, тетради, карандаши, счетные палочки и т. д. Отдельные предметы могут быть использованы и в дальнейшем: при ознакомлении учащихся с элементами геометрии. На них можно показывать различные пространственные формы.

Демонстрационные изобразительные пособия. К этому виду наглядных пособий относятся, прежде всего, картины и учебные таблицы с изображением ряда знакомых детям предметов, наборы картинок, картины со вставками, аппликации. Используются как счетный материал, что значительно расширяет возможности учителя при обучении детей счету, или для иллюстрирования задач. К демонстрационным изобразительным пособиям относятся также модели измерительных приборов и инструментов (часовой циферблат, весы), модели мер ( метра, литра), муляжи и макеты хорошо известных детям товаров. Модели используются при изучении мер и обучении измерениям. А муляжи и макеты - как иллюстративный материал при составлении задач. Наконец, к демонстрационным изобразительным пособиям относятся изображения и модели различных геометрических фигур.

Таблицы. Таблицами называют текстовые или числовые записи, располагаемые в определенном порядке. Чаще всего в виде колонок, а также сгруппированные вместе серии рисунков и схем с текстом или без него. Таблицы издаются на больших листах бумаги, наклеенных для удобства пользования на ткань или картон.

Иллюстрации. Под иллюстрациями обычно понимают помещенные в учебнике рисунке и схематические изображения различных предметов и групп предметов. А также планы, чертежи, схемы, таблицы, как и рассмотренные выше наглядные демонстрационные пособия, иллюстрации используются в самых различных случаях. С их помощью наглядно показываются предметы, о которых идет речь, выполняемые действия или разъясняется содержание задачи.

При необходимости иллюстрации к отдельным задачам могут быть сделаны на больших листах бумаги или в виде диапозитивов. В настоящее для каждого класса издаются серии карточек с математическими заданиями, включающие иллюстрации. Эти карточки предназначаются для обучения составлению и решению задач.

Дидактический материал. Для формирования математических понятий, а также для выработки вычислительных, измерительных и графических навыков в начальных классах необходимо использовать разнообразный дидактический материал. Дидактическим материалом по математике называют учебные пособия для самостоятельной работы учащихся, позволяющие индивидуализировать и активизировать процесс обучения. Дидактический материал по математике можно подразделить на [38, с.179]:

а) предметный дидактический материал;

б) дидактический материал в виде карточек с математическими заданиями.

К предметному дидактическому материалу относятся: счетные палочки, наборы разнообразных геометрических фигур, модели монет и т. п. Предметный материал необходимо использовать как при объяснении новых знаний, так и при их закреплении.

Дидактический материал в виде карточек с математическими заданиями обеспечивает приспособление к индивидуальным особенностям учащихся. Некоторые виды карточек позволяют освободить учащихся от переписывания заданий, что дает возможность выполнить больше упражнений. В процессе обучения наглядные пособия используют с различными целями: для ознакомления с новым материалом, для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения.

Когда наглядное пособие выступает как источник знаний, оно особенно должно подчеркивать существенное то, что является основой для обобщения, а также показывать несущественное, его второстепенное значение.

Знакомя с новым материалом, нужно использовать наглядное пособие с целью конкретизации сообщаемых знаний. В этом случае наглядное пособие выступает как иллюстрация словесных объяснений.

При ознакомлении с новым материалом и особенно при закреплении знаний и умений надо так организовать работу с наглядными пособиями, чтобы учащиеся сами оперировали ими и сопровождали действия соответствующими пояснениями: объединяли множества предметов при изучении сложении, моделировали замкнутые и ломаные незамкнутые линии, пользуясь палочками [36, с.57].

Качество усвоения материала в большинстве случаев значительно повышается, так как в работу включаются различные анализаторы(зрительные, двигательные, речевые, слуховые). При этом дети овладевают не только математическими знаниями. Но и приобретают умения самостоятельно использовать наглядные пособия. Учитель должен всячески поощрять детей к использованию наглядных средств, к самостоятельной работе.

Наглядные пособия иногда используют для проверки знаний и умений учащихся. Это делается так: - чтобы проверить, как усвоили дети понятие многоугольник, можно предложить с помощью палочек сложить многоугольник указанного вида. Используя раздаточный дидактический материал, учитель проверяет умения измерять длину отрезков, площадь, периметр многоугольников и др.

Использование средств наглядности развивает бережное отношение к диалектическому материалу. Красиво оформленное наглядное пособие, выполненное руками учителя, старшеклассников или собственными, сознание того, что им будут пользоваться и другие, заставляет учащихся бережно относиться к нему.

Большое значение имеет изготовление учащимися наглядных пособий: раздаточного материала, трафаретов различных фигур, абаков и других. Данная работа развивает пространственные представления и вооружает школьников с нарушенным зрением практическими навыками.

Применение наглядности на уроках математики дает возможность решать наряду с образовательными, воспитательными, практическими и задачи коррекционные. Наглядные средства в тесном сочетании со словом учителя формируют правильные, четкие представления ученика с дефектами зрения, уточняют имеющиеся представления, развивают его внимание и воображение. Работа с пособиями индивидуального и демонстрационного пользования позволяет учителю осуществлять коррекцию недостатков предметно-практической деятельности учащихся в процессе обучения.

Важным условием эффективности использования наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого количества наглядного материала. Если наглядные средства применять там, где этого совсем не требуется, то они играют отрицательную роль, уводя детей в сторону от поставленной задачи. Подобные факты встречаются в практике: например, первоклассник обучается выбору арифметического действия при решении арифметических задач. Если привлечь для этой цели картинку, на которой нарисованы птички, сидящие на ветке и подлетающие к ним, ученик, глядя на эту картинку, находит ответ задачи простым пересчитыванием, не выполняя никакого арифметического действия над числами. Наглядность, использованная в этом случае, не только не помогает, но наоборот, задерживает формирование умения решать задачи, т. е. выбирать действие над числами, данными в условии [30, с.58].

При изучении нумерации чисел в пределах десяти учащиеся должны усвоить способы образования каждого числа, порядок следования чисел, название их. Раскрыть способы образования чисел поможет учащимся оперирование с различным наглядным материалом. Учащиеся выполняют упражнения в присчитывании и отсчитывании предметов по одному. Работу следует осуществлять фронтально, каждый ученик выполняет задание на месте, а в классе слабовидящих одновременно ведется оперирование с предметами у доски. При такой организации развивается самостоятельность в выполнении действий, формируются навыки самоконтроля. Ученик, выполняя определенную операцию с предметами, с самых первых дней учится проверять как конечный, так и промежуточные результаты. Данное обстоятельство является особенно важным для детей с тяжелыми расстройствами зрения в силу ограниченных возможностей зрительного восприятия.

Есть несколько методических условий, выполнение которых обеспечивает успешное использование наглядных средств [24, с.248]:

1) хорошее обозрение, которое достигается путем применения соответствующих красок при изготовлении подъемных столиков, экранов подсвечивания, указателей и тому подобное;

2) четкое выделение главного, основного при показе иллюстраций, так как они могут содержать и отвлекающие моменты;

3) детальное продумывание пояснений, необходимых для выяснения сущности демонстрируемых явлений, а так же для обобщения усвоенной учебной информации.

Из различных видов наглядности - натуральной, изобразительной, символической - широкое применение в обучении математике находит символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы) [37, с. 70].

Изучая математику в начальных классах, младшие школьники усваивают ряд сложных понятий: понятие числа, понятия арифметических действий, законов арифметических действий, понятие уровня, равенства, неравенства и других, которые связаны с отвлеченным, абстрактным мышлением учащихся. К его развитию, к образованию общих математических понятий «надо идти, отправляясь от наглядного обучения, которое опирается на восприятия и ощущения, идущие от предметного, объективного мира, что и называют в школьной практике наглядностью, наглядными пособиями» [37, с.168].

Знание видов наглядных пособий дает возможность учителю правильно их подбирать и эффективно использовать при обучении, а также изготовлять самому вместе с детьми необходимые наглядные пособия.

На уроке математики интересно проходит работа с перфокартами, которая помогает младшему школьнику лучше усвоить состав чисел первого десятка, изучить приемы сложения и вычитания. Для этой работы заранее для каждого ученика силами родителей и учащихся необходимо сделать карточки. В верхней части карточки - рисунок с изображением, каких - либо предметов и число, состав которого изучается на уроке. В нижней части, в «окошечках» записаны цифры, входящие в состав данного числа, причем дается только одна составная его часть. Другую должны заполнить учащиеся, наложив карточку из своей кассы цифр на пустое «окошечко». Задания могут быть самыми различными.

Например:

Как по-разному можно разложить 9 орехов в 2 кармана?

Сколько надо доложить до 6 орехов, чтобы их стало 9?

Сколько орехов надо взять у 9, чтобы их стало 5?

7 орехов - это 9 без скольких?

9 орехов - это 8 и сколько?

Сколько из 9 орехов ты должен отдать товарищу, чтобы у тебя осталось 4? И т.д.

У каждого ученика имеется целый набор таких карточек на состав чисел 2 -10, и младшие школьники очень любят работать с ними.

Перфокарты можно изготовлять в различных вариантах. Очень интересный вариант - перфокарта в виде домика.

В работе с ней ученики выполняют задания: в прорези «окошечек» вставляют карточки с цифрами, соответствующими составу заданного числа.

Использование наглядности является хорошим средством, стимулирующим деятельность учащихся. Оно не только активизирует мыслительную деятельность детей, повышает их работоспособность, но и воспитывает у них аккуратность, терпение.

Выбирая наглядные пособия, обязательно надо стремиться к тому, чтобы оно способствовало достижению учебно-воспитательной цели: закреплению и углублению знаний, воспитанию внимания, сообразительности, выдержки.

Таким образом, на уроках математики в начальной школе наглядные пособия используются с различными целями: для ознакомления с новым материалом, для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения.

Успех учебно-воспитательного процесса зависит и от того, в какой степени учащиеся будут обеспечены необходимыми наглядными пособиями и индивидуальными средствами обучения, активизирующими познавательную деятельность. Многие пособия учителя делают сами, стараясь, чтобы они были достаточно красочными и привлекательными, достаточно крупными, чтобы дети их хорошо видели. Пособие изготавливают таким образом, чтобы служили они не на одном, а на многих уроках в различных вариантах и комбинациях.

Следующая глава будет посвящена экспериментальной работе по использованию наглядных пособий в процессе изучения чисел первого десятка.

2.2 Диагностика уровня математических знаний у младших школьников

Для проведения экспериментальной работы мною были выбраны 1 «А» и 1 «Б» классы, из которых и сформированы две подгруппы - экспериментальная и контрольная - по 8 человек с приблизительно одинаковым уровнем развития математических представлений.

Вначале была проведена диагностика уровня развития детей по трем разделам программы математического развития:

- Количество;

- Величина;

- Счет, число.

За основу диагностики были взяты, прежде всего, результаты наблюдений за ребенком на уроках, а также диагностические методики, предложенные А.В. Белошистой [5, c. 80]:

- Сосчитай, сколько здесь кругов (5 кругов расположены в беспорядке).

- Сосчитай, сколько здесь квадратов (4 квадрата расположены в ряд).

- Где фигур больше: там, где 5, или там, где 4?

- Что можно сосчитать в группе? Сосчитай.

- А дома что у тебя можно сосчитать? Вспомни, сосчитай и скажи сколько?

- Возьми круги (4) и квадраты (5). Как узнать, поровну ли их? Или квадратов больше, чем кругов? Какое число больше: 4 или5? Какое число меньше: 5 или 4?

- Ребёнку предлагается посчитать (5) маленьких матрёшек и (5) больших мишек. Каких предметов больше: маленьких матрёшек или больших мишек; Как проверить?

- Ребёнку предлагается посчитать квадраты (4), расположенные по кругу и в линию. Где меньше квадратов: там, где они расположены в линию или по кругу? Как проверить?

- Ребёнку предлагается посчитать грибы (5), расположенные близко и далеко друг к другу. Где грибов больше: там, где они стоят близко или далеко друг от друга?

К высокому уровню развития отнесены те дети, которые владеют навыками сосчитывания предметов (до 8-10), обнаруживают зависимости и отношения между числами. Владеют навыками наложения и приложения предметов с целью доказательства их равенства и неравенства. Устанавливают независимость количества предметов от их расположения в пространстве путём сопоставления, сосчитывания предметов (на одном и том же количестве предметов). Осмысленно отвечают на вопросы, поясняют способ сопоставления, обнаружения соответствия.

Ученики со средним уровнем развития в достаточной степени владеют навыками сосчитывания предметов (до 4-7), пользуясь при этом приёмами наложения и приложения с целью доказательства равенства и неравенства. С помощью взрослого устанавливают независимость количества предметов от их расположения в пространстве. Но затрудняются в высказываниях и пояснениях.

Низкий уровень развития диагностирован у тех учащихся, которые допускают ошибки при сосчитывании предметов (до 3-5), не обнаруживают зависимости и отношений между числами. Плохо владеют приемами наложения и приложения; даже с помощью взрослого с трудом устанавливают независимость количества предметов от их расположения в пространстве.

В результате сравнительного анализа диагностических данных видно, что перед началом эксперимента в обеих группах высокий уровень развития составил 17%, средний - 58%, а низкий - 25%.

Данные об уровне развития представлены в таблице 1.

Таблица 1. - Результаты констатирующего этапа эксперимента

Высокий уровень	Средний уровень	Низкий уровень
4 чел. (17%)	14 чел. (58%)	6 чел. (25%)

Для наглядности представим результаты диагностики (рис.1).

Рисунок 1. - Результаты констатирующего этапа эксперимента

Наблюдение показало, что учащиеся лучше всего освоили сравнение предметов по величине и групп предметов по количеству. Большинство успешно справляется со сравнением множеств, с сопоставлением элементов одного множества с элементами другого, различают равенство и неравенство групп предметов, составляющих множество.

Наиболее высокий уровень усвоения материала связан у младших школьников с развитием первоначальных представлений о величине предметов контрастных и одинаковых размеров по длине, ширине, высоте, толщине, объему. Также группировка предметов по признакам вырабатывает у учащихся умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации.

В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети хорошо усвоили и большинство умеет использовать в речи простые слова и выражения, обозначающие уровень количественных представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет, мало, такой же, одинаковый, столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из, все, всех.

Трудности у большинства испытуемых вызвали навыки устного счета и знакомство с числами. Слабо сформировано понятие о возникновении каждого нового числа путем добавления единицы.

Низкий уровень развития младшие школьники показали также при освоении таких приемов, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их. Почти все школьники испытывают трудности в умении отличать порядковый счет от количественного, хотя с порядковым счетом в пределах 1 - 5 справилось большинство учащихся.

Таким образом, на констатирующем этапе эксперимента сформированы две группы детей младшего школьного возраста - экспериментальная и контрольная - с приблизительно равным уровнем развития элементарных математических представлений; заполнены диагностические карты на начало эксперимента; выявлены наиболее слабые показатели уровня математического развития в целом по разделу и по отдельным его частям. Для проверки эффективности использования наглядных пособий в процессе изучения чисел первого десятка нами был проведен формирующий этап эксперимента, о котором пойдет речь в следующем параграфе.

2.3 Практическое использование наглядных пособий в процессе обучения младших школьников числам первого десятка на примере уроков

Одним из центральных понятий начального курса математики является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Это понятие раскрывается на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами. При изучении нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности. При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве - в качестве объекта, над которым выполняются определенные арифметические действия. Урок представляет собой цепочку последовательных Действий ученика и учителя, направленных на сознательное усвоение знаний, на формирование умений и навыков.

В настоящее время одно из центральных мест в уроке отводится той деятельности учителя и учащихся, которая связана с использованием наглядных пособий, дидактического материала, технических средств обучения. Функции этих средств обучения многообразны, но в основном они заключаются в том, чтобы помогать раскрывать содержание и объем новых понятий, закреплять изучаемый материал, быть средством контроля, обеспечивать активную самостоятельную учебную деятельность учащихся начальной школы.

Система упражнений должна обеспечить наглядную основу формируемого понятия на данном уроке.

Рассмотрим, как можно знакомить учащихся первого класса со связью между суммой и слагаемым, подводя их к выводу индуктивным путем. Используется беседа: «Возьмите четыре синих кружочка, положите к ним три кружочка красных. Сколько получилось? (7) Как узнали? (к 4+3) Давайте запишем. 4+3=7» (Приложение А).

Так в нашем примере учащиеся объединяли два множества кружков и выполняли запись 4+ 3=7. Затем удалить часть множества и снова записать соответствующее арифметическое действие: 7 - 3=4 или 7 - 4=3. Это и является наглядной основой для «открытия» ими связи: если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получим другое слагаемое.

Учитель должен уметь в зависимости от степени подготовленности учащихся своего класса вовремя ограничить применение средств наглядности или заменить ее формы в процессе знаний, формирование умений и навыков.

Самым распространенным видом наглядности является чертеж учителя на доске. Чертеж на доске учитель выполняет постепенно в присутствии учащихся, этим объясняется высокая эффективность его воздействия в процессе обучения. Во время выполнения чертежа учащиеся получают возможность внимательно следить за объяснением учителя, за его пояснениями к чертежу. Заранее выполненный чертеж менее эффективен, хотя и требует меньших затрат времени.

Чертеж используется учителем для ознакомления детей с построением геометрических фигур, составления схем к заданиям и тому подобное.

Эти виды традиционной наглядности просты в графическом отношении, доступны для восприятия, требуют минимальной затраты времени для их создания.

В ходе нашего исследования выдвигалась гипотеза, что систематическое, целенаправленное использование наглядных пособий на уроке повысит качество новых знаний и уровень сформированности умений и навыков.

Работу проводили параллельно в каждом классе с использованием специально подобранными наглядными пособиями. Уроки в контрольной группе - с минимальным набором наглядности.

В конце каждого урока давали самостоятельную работу на закрепление изученного материала. Цель этих самостоятельных работ - проверка качества усвоения знаний, уровня сформированности умений и навыков, отрабатываемых на данном уроке.

После проведения нескольких уроков по данной теме в обеих группах сделали анализ самостоятельных работ, который помог выявить, как влияют наглядные пособия на качество усвоения знаний, умений и навыков.

На примере одного из серии проведенных уроков рассмотрим влияние наглядности на качество знаний, уровень сформированности умений и навыков. Конспекты фрагментов урока с использованием наглядных пособий и с минимальным их использованием, которые можно провести в экспериментальной и контрольной группах, даны в нашей работе.

Тема данного урока: «Состав и цифра числа 6.».

В конце урока можно провести самостоятельную работу, целью которой является выяснить, как усвоено знание натурального ряда чисел, как сформировано умение сравнивать числа, как понято и усвоено основное свойство натурального ряда чисел.

Самостоятельная работа включала в себя следующие знания:

1. Задание - проверялось знание натурального ряда чисел.

А. Записать число, следующее при счете за числом четыре.

Б. Записать число, предшествующее числу три.

В. записать соседей числа пять.

2. Задание - проверялось, как усвоено основное свойство натурального ряда чисел.

Вычисли:

А. 4+1 В. 5+1

Б. 2+1 Г. 3+1

3. Задание - проверялось умение сравнивать два числа.

>< =

а. 3…4 б. 2…2 в. 6…5

После проверки работ учащихся обеих групп был сделан поэлементный анализ, в ходе которого выяснилось, что учащиеся в контрольной группе допустили ошибок больше, чем учащиеся в экспериментальной (таблица 2).

Таблица 2. - Анализ результатов самостоятельной работы

	Типичные ошибки
	Незнание следования чисел в натуральном ряду	Незнание свойств натурального ряда	Неумение сравнивать два натуральных числа
	К-во учащихся		К-во учащихся		К-во учащихся
Экспериментальная группа	3	25	2	17	3	25
Контрольная группа	7	58	7	58	6	50

Фрагменты конспекта урока с использованием наглядных средств обучения.

Тема: «Число и цифра 6».

Цели:

1. Формирование понятия числа 6. Познакомить с образованием числа 6, с цифрой 6.Продолжать обучение счету. Упражнять в сравнении чисел. Упражнять в письме цифры 6.

2.Воспитывать усидчивость, дисциплинированность.

3. Развивать логическое мышление.

Оборудование:

1. Набор цифр и знаков.

2. Наборное полотно.

3. Касса цифр и букв.

4. Счетные палочки.

5. Набор кубиков

5. Натуральный ряд чисел.

6. Предметные картинки для счета (Приложение Б).

Ход урока:

1. Наглядные пособия, используемые на этапе повторения:

а. Счетный материал для повторения состава чисел:

- Положите перед собой 3 красных кружка.

- Сколько кружков надо добавить, чтобы получилось 4 кружка?

- Положите 3 треугольника, добавьте еще столько, чтобы получилось 5 треугольников.

- Положите 5 картинок с огурцами.

- Что надо сделать чтобы получилось 4 огурца?

б. Натуральный ряд чисел (на доске, на плакате)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (Приложение А)

- Назовите соседей числа 3; 5

- Какое число предшествует при счете числу 6, числу 2, числу 4?

- Какое число следует при счете за числом 5, 1, 3?

в. Карточки с цифрами.

- Покажите мне ту цифру, которая соответствует количеству предметов на наборном полотне.

г. Сигнальные знаки. Правильно + ; неправильно -

1. 5 - 1 = 4

2. 4 - 2 = 3

3. 4 + 1 = 5

2. Наглядные пособия, используемые на этапе изучения нового материала:

а. Образование числа 6 (карточки, счетный материал)

- Покажите, как имея 5 квадратов, выставленных на наборном полотне сделать так, чтобы их стало 6? (Добавляют еще квадрат)

- Давайте запишем пример 5 + 1 = 6

- Кто может найти эту цифру ? (Находят карточку с цифрой 6)

б. Кубики.

Составляются столбиком кубики по 5 и 6 штук для сравнения чисел 5 и 6.

- Сколько красных кубиков? - 5

- А синих? - 6

- Каких кубиков больше? - синих

- На сколько синих кубиков больше, чем красных? - на один.

- А на сколько красных кубиков меньше, чем синих? - на один.

- Какое число больше 5 или 6? - 6

- Запишем! 6 5

- Какое число меньше? - 5

- Запишем! 5 6

3. Наглядные пособия, используемые на этапе закрепления:

а. У Маши 6 яблок (на наборном полотне).

- Как их можно разложить в две корзины? (дети раскладывают и каждый раз записывают пример)

0 + 6 = 6

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

6 + 0 = 6

Закрепляют состав числа 6.

б. На одной тарелке 6 огурцов на другой 5.

- На какой тарелке огурцов больше? (на первой)

- Почему? (потому что 6 > 5)

Фрагменты конспекта урока с минимальным использованием наглядных средств обучения.

Тема: «Число и цифра 6. Закрепление».

Цели: 1. Формирование понятия числа 6. Познакомить с образованием числа 6, с цифрой 6.

2.Воспитывать усидчивость, дисциплинированность.

3. Развивать логическое мышление.

Оборудование: 1. Набор цифр и знаков.

2. Наборное полотно.

3. Касса цифр и букв.

4. Счетные палочки.

5. Набор кубиков

5. Натуральный ряд чисел.

6. Предметные картинки для счета.

Ход урока:

1.Повторение устно.

А. Состав числа:

- 4 это 1 и …

- 2 и …

б. - Сколько надо прибавить к 3, чтобы получилось 5?

- А что надо сделать, чтобы получилось 2?

в. - Назовите соседей чисел 4, 1,3.

- Какое число предшествует при счете числу 6, 2, 5?

- Какое число следует за 3, 6?

г. Сколько у меня яблок? (картинки) (хором) 3, 5, 1.

2. Изучение нового материала.

а. У меня 5 кружков. Что надо сделать чтобы их стало 6? (добавить еще один)

- Запишем

5 + 1 = 6

- Найдите эту цифру в кассе.

б. «>«, «<«, «=«) устный разбор, затем письменно

5 6 2 1 4 4

3 5 6 6 2 4

3. Закрепление.

6 + 0

5 + 1

4 + 2

3 + 3

2 + 4

1 + 5

0 + 6

Записывают все получившиеся примеры.

После завершения психолого-педагогического эксперимента нами была проведена повторная диагностика уровня развития математических представлений у детей в экспериментальной и контрольной группах и сопоставлены полученные результаты.

Для этой цели в обеих группах использовались те же методики, что и на констатирующем этапе эксперимента, а также наблюдение за изменениями знаний и умений учащихся на занятиях и в блоке совместной деятельности с педагогом.

В результате сравнительного анализа уровня математического развития испытуемых установлено, что в экспериментальной группе за время проведения эксперимента показатели высокого уровня увеличились на 28% (с 17% до 45%) , тогда как в контрольной группе - только 12% (с17% до 29%).

Также выявлено, что показатель низкого уровня развития детей в экспериментальной группе уменьшился на 16% (с 25% до 9%), а в контрольной группе - на 12% (с 25% до 13%).

При изучении диагностических данных по разделам РЭМП можно видеть, что в экспериментальной группе в отличие от контрольной группы за период экспериментальной деятельности по всем разделам наблюдается более значительное улучшение показателей. В экспериментальной группе заметно возрос высокий уровень развития, а изменение низкого уровня близко по показателям к контрольной группе.

Учащиеся экспериментальной группы показали лучшую сформированность общих математических представлений, стали лучше владеть навыками счета, сравнением двух множеств, выраженных смежными числами. У них более развито умение устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине и т.д. То есть дети экспериментальной группы более приближены к пониманию абстрактного числа.

Кроме того, они используют более разнообразные методы при группировке предметов по признакам, что вырабатывает у детей умение сравнивать, осуществлять логические операции классификации.

В обеих группах - и экспериментальной, и контрольной - у школьников сформировались понятия о порядковом и количественном счете, ими освоены такие приемы, как сравнение двух чисел, сопоставление, установление равенства и неравенства их, счет по осязанию, счет на слух и счет различных движений в пределах 5. Но дети экспериментальной группы лучше овладели приемом отсчитывания предметов из большего количества, а также усвоили значение порядковых числительных. Это говорит об эффективности использования наглядных пособий в процессе изучения младшими школьниками чисел первого десятка.

Таким образом, в результате теоретического изучения данного вопроса и проведенной практической экспериментальной работы можно сделать вывод о том, что более эффективное и рациональное применение наглядных пособий при проведении занятий по развитию элементарных математических представлений у младших школьников позволяет заметно улучшить качество и продуктивность данной работы.



Заключение

Итак, наглядность является одним из главных средств обучения младших школьников на протяжении всего учебно-воспитательного процесса. Использование наглядности на уроках в начальных классах обусловлено психофизиологическими особенностями учащихся данной возрастной группы.

Принцип наглядности в обучении используется уже давно. Об его эффективном действии в процессе обучения и воспитания говорил еще великий польский дидактик и ученый Я.А. Коменский, высшим основным принципом обучения признавал наглядность Песталоцци, великий русский педагог Ушинский видел в наглядности одно из условий, которое обеспечивает получение учащимися полноценных знаний, развивает их логическое мышление, широко использовал в своей педагогической деятельности этот принцип Л.Н. Толстой. Принцип наглядности широко используется в обучении младших школьников и в наше время.

Значение средств наглядности в процессе обучения математике младших школьников переоценить трудно. Формирование многих основных математических понятий, таких как: понятие числа, арифметического действия, переместительного закона, понятия больше «на», меньше «на» и других, происходит с использованием различных наглядных пособий. В основе формирования этих понятий лежит взаимнооднозначное соответствие между множествами.

На подготовительном этапе обучения и в начале изучения темы «Нумерация» дети учатся выделять группы предметов на основе определенных практических действий с ними и отмечать, что изменилось (опора наглядно-действенное мышление). Следующий шаг - переход от действий с конкретными предметами к работе по картинкам (переход к наглядно-образному мышлению). Причем здесь обеспечивается постепенность перехода: сначала работа с тремя связанными между собой картинками, наглядно-иллюстрирующими «Что было?», «Что произошло?», «Что стало?», а затем к парным картинкам, показывающим «Что было?», «Что стало?».

Следующий этап - переход к решению задач на основе действий с числами в теме «Сложение и вычитание» переход к словесно-логическому мышлению. В учебнике наблюдается постепенный переход от полной предметной наглядности (когда ответ в задаче находится путем пересчета предметов, изображенных в иллюстрациях) к неполной предметной наглядности (одно из данных задачи выражено числом) и затем - к решению задач, где оба данных представлены в виде чисел, а иллюстрация поясняет лишь сюжет задачи.

Наглядные пособия по математике делятся на демонстрационные пособия (крупные) и индивидуальные (маленькие). Наглядные пособия подразделяются на две группы: группа средств предметно-образной наглядности и группа средств знаковой наглядности.

Практическое использование наглядных пособий на уроках математики в начальных классах очень широко. Некоторые виды работ с использованием наглядности на уроках математики в первом классе даны в работе.

В ходе исследования выдвигалась гипотеза, что систематическое целенаправленное использование наглядных пособий на уроках повысит качество усвоения знаний, уровень сформированности математических умений и навыков.

В ходе исследования был предложен эксперимент. Он был направлен на подтверждение или опровержение гипотезы.

Опыт показывает, что после проведения подобных экспериментов действительно оказывается, что систематическое целенаправленное использование наглядных пособий на уроках математики в начальной школе повышает качество усвоения знаний, уровень сформированности умений и навыков.

Список использованных источников

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах/ под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.: Педагогика, 1977. - 262 с.

2. Артемов, А.К. Обучение математике /А.К.Артемов. - Пенза, 1995. - С.143.

3. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах. Учеб.пособие для учащихся педучилищ /М.А.Бантова. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

4. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах /М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

5. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб.пособ. для студ. высш. пед. учеб. Заведений / А.В.Белошистая. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2005. - 340 c.

6. Волошкина, М.И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроке математики /М.И.Волошкина // Начальная школа. - 1992. - № 9/10. - С. 15-18.

7. Выготский, Л.С. Педагогическая психология/ под ред. В.В. Давыдова /Л.С.Выготский. - М.: Педагогика, 1991. - 479с.

8. Гальперин, П.Я. К вопросу о формировании начальных математических понятий. Сообщения I - V /П.Я.Гальперин, Л.С.Георгиев // Доклады АПН РСФСР, 1960.- № 1.-С. 3,4-6.

9. Дружинин В. П. Психология общих способностей. -СПб.: Изд-во «Питер», 1999. -368 с.

10. Жарова Л.В. Теоретические основы организации самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся // Активизация учебно- познавательной деятельности учащихся. Межвуз. сб. научн. тр. - Л: ЛГПИ,1985. - С. 78 - 84.

11. Жильцова, Т.В. Поурочные разработки по наглядной геометрии: 1 - 4 класс /Т.В.Жильцова, Л.А.Обухова. - М.: ВАКО, 2004. - 288с. (В помощь школьному учителю).

12. Иванова, Т.Т. Некоторые визуальные средства на уроках математики /Т.Т.Иванова, Н.А.Резник // Начальная школа. - 1995. - № 5. - С.23.

13. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроке математики в начальных классах /Н.Б.Истомина. - М.:Просвещение, 1986.- С.234.

14. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах /Н.Б.Истомина. - М.:Издательский центр «Академия», 1998. - 288 с.

15. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учеб.пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. Заведений / Н.Б.Истомина. - М.: Изд. центр «Академия», 1999. - С. 62-63.

16. Истомина, Н.Б. практикум по методике преподавания математики в начальных классах /Н.Б.Истомина. - М.:Просвещение, 1986.- С.334.

17. Кабанова, Е.Н.- Меллер. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся /Е.Н.Кабанова. - М.:Просвещение, 1968.-С. 311.

18. Каган, В.Ф. О свойствах математических понятий /В.Ф.Каган. - М.: Наука, 1984. - 144 с.

19. Коджаспирова, Г.М. Технические средства обучения и методика их использования. Учеб.пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений / Г.М.Коджаспирова, К.В.Петров.- М.: Академия, 2002.- 256с.

20. Коменский, Я.А. Великая дидактика. Из пед. соч. Т.1/Я.А.Коменский. - М.: Педагогика, 1974.- С.217.

21. Коменский Я.А. Педагогическое наследие/ Сост. В.М.Кларин, А.Н.Джуринский. - М.: Педагогика, 1987. - 416 с.

22. Люблинская, А.А. Учителю о психологии младшего школьника / А.А.Люблинская. - М.: Просвещение, 1986.- 423с.

23. Максимов, В.Г. Педагогическая диагностика в школе: Учеб.пособие для студ. высш. учеб. Заведений /В.Г.Максимов. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 272 с.

24. Моро, М.И. Средства обучения математике в начальных классах: Пособие для учителя /М.И.Моро, А.М.Пыткало. - М.:Просвещение, 1981.- С.335.

25. Моро, М.И. Методика обучения математике в 1 - 3 классах. Пособие для учителя /М.И.Моро, А.М.Пышкало. М.: Просвещение, 1975. - 304с.

26. Моро, М.И., Пышкало А.М. Средства обучения математике в начальных классах /М.И.Моро, А.М.Пышкало. - М.: Просвещение, 1989. - С.315.

27. Петерсон, Л.Г. Математика 2 класс. Методические рекомендации. Пособия для учителей /Л.Г.Петерсон. - М.:Просвещение, 1996.- 423 с.

28. Подласый, И.П. Педагогика: Новый курс: Учеб.для студ. высш. учеб. заведений: В 2 кн. /И.П.Подласый. - М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2001. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. - 576 с.

29. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб.пособие для студентов пед. ин-тов / Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. - М.: Просвещение, 1986. - С. 38-48.

30. Пышкало, А.М. Средства обучения математике /А.М.Пышкало. - М.: Просвещение, 1980.- С.358.

31. Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии. - СПб.: Изд-во «Питер», 2000. -712 с.

32. Савельева Т. М. Психологические основы начального обучения языку в ситуации близкородственного билингвизма: Дис. ... д-ра психол. наук в форме научного доклада: 19.00.07. - М., 1993. - 66 с.

33. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб.пособие / Г.К. Селевко. - М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

34. Скаткин, Л.Н. Методика начального обучения математики / Л.Н.Скаткин. - М.:Просвещние, 1972. - С.217.

35. Смирнова Л.В. Приемы работы при изучении темы «Сложение и вычитание чисел 1-10» /В.В.Смирнова // Начальная школа плюс До и После. - 2006. - № 9. - С. 46-48.

36. Смолеусова, Т.В. Наглядные пособия на уроках математики / Т.В.Смолеусова // Журнал «Начальная школа» № 4.- 2001.

37. Соколова, А. В. Наглядные средства и их значение для повышения эффективности обучения слабовидящих учащихся младших классов: Методические рекомендации /А.В.Соколова. - Л.:Лениздат, 1979.- С.334.

38. Средства обучения математике в начальных классах. Сборник статей. М., 1981.

39. Столяр, А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат.фак. пед . ин-тов /А.А.Столяр. - Мн.: Выш.шк., 1986. - 414с.

40. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособ. для студ. фак. подгот. учителей нач. классов заочн. отделений / Под ред. Н.Б. Истоминой. - М.: Изд-во «Ин-т практической психологии»; НПО «МОДЭК», 1996. - С. 121-132, 136-143.

41. Ушинский, К.Д. Руководство к преподаванию родного слова. Из пед.соч. - Т.4. - М.: Педагогика, 1968.

42. Фаддейчева, Т.И. Обучение устным вычислениям / Т.И.Фаддейчева// Начальная школа. - 2003. - № 10. - С.16.

43. Целищева, И.И. Карточки для профилактики и диагностики ошибок в вычислениях /И.И.Целищева// Начальная школа плюс До и После. - 2006. - № 2. - С. 50-53.

44. Шергина, В.В. Цвет и форма наглядных пособий /В.В.Щергина // Журнал «Начальная школа».- № 5.- 1997.

45. Эрдниев, П.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе /П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев. - М.:Просвещение, 1999. - С.23.



Приложение А

Рисунок А.1 - Состав чисел от 1 до 10

Рисунок А.2 - Состав чисел от 1 до 18

Приложение Б

Рисунок Б.1 - Состав числа 6: варианты демонстрации

Рисунок Б.2 - Состав числа 6: варианты контроля

Размещено на Allbest.ru