Розвиток математичних здібностей молодшого школяра на уроках математики

Для ілюстрації результатів експериментальної роботи обрано контрольні (КК) й експериментальні класи (ЕК).

Зміст педагогічного експерименту полягав у зміні одних умов забезпечення навчального процесу та збереження інших. У нашому експерименті до неварійованих умов віднесено: обсяг навчального матеріалу, що відповідає навчальній програмі з математики; одні й ті ж тексти контрольних робіт. Відмінне - практично-методичне забезпечення щодо реалізації навчального матеріалу.

Для здійснення порівняльної ефективності вибиралися класи, що співпадали за характеристиками: успішність навчання, результати контрольних і поточні оцінки перевірочних робіт.

Навчальні дослідження з математики є одним з ефективних способів одночасної реалізації розвиваючої та дидактичної функцій процесу навчання. Одним з показників виконання цих функцій є уміння розв'язувати евристичні завдання. Тому в підсумкову контрольну роботу включено п'ять завдань різного рівня складності. Перші три з них - завдання на рівні мінімальних програмних вимог і середнього рівня складності. Їх розв'язання передбачало уміння застосовувати знання в стандартних умовах або при невеликих відхиленнях від них. Щодо складності - відповідали більшості завдань підручника. Наступні два завдання евристичного характеру, саме для перевірки математичного розвитку учнів, що передбачали уміння застосовувати знання у нестандартних ситуаціях, тобто творчого використання знань, аналізу нестандартних ситуацій, зокрема самостійності у відкритті нових фактів та знаходженні відносин між ними. На рисунку 1 зображено діаграму, що характеризує співвідношення результатів контрольної роботи між учнями контрольних і експериментальних класів. Виконані роботи учнів експериментальних класів відрізнялися від розв'язань тих самих завдань учнями контрольних класів більшою обґрунтованістю, використанням більш раціональних шляхів розв'язання. Крім того помітна різниця у витратах часу на розв'язання запропонованих завдань учнями відповідних груп. Час, що залишився, використовувався учнями експериментальних класів для виконання творчих завдань, що містилися у контрольній роботі.

Таким чином, запропонований шлях вивчення математики суттєво впливає на якість процесу навчання та на розвиток математичних здібностей у школярів початкових класів.

Рис. 1 Результати виконання контрольної роботи



2.4 Розробка системи завдань, спрямованих на розвиток математичних здібностей молодших школярів

Виконання різного роду завдань на уроках математики можна організувати так , що учень, зробивши помилку, сам виявить її , сам (або за допомогою додаткової інформації) виправить її і підійде до наступного етапу роботи тільки після повного засвоєння попереднього матеріалу , виконавши , таким чином , завдання тільки правильно . Це відбудеться в тому випадку , якщо у дитини сформована навичка самоконтролю.

У завданнях , спрямованих на засвоєння сутності прийомів самоконтролю , передбачається використання прийомів, що складають основу різних видів перевірки , застосовуваних при вирішенні математичних завдань. Такі завдання вчителю здебільшого доводиться складати самому.

Щоб робота вчителя по засвоєнню дітьми навички самоконтролю виявилася більш ефективною , треба переконати учнів в необхідності самоконтролю і конкретно показати їм , як чинити в тому випадку , якщо при перевірці з'ясується , що отримана відповідь не задовольняє умову задачі. Потрібна систематична робота в цьому напрямку. Пропонується систематизувати роботу наступним чином:

1. Треба створити потребу в самоконтролі . Учні повинні частіше зустрічатися з реальними умовами, що ставлять їх перед необхідністю самостійно контролювати правильність отриманої відповіді .

2 . Зрідка доцільно пропонувати учням такі завдання , неправильність отриманої відповіді яких з'ясується тільки в результаті перевірки.

3. Треба повідомляти учням спосіб перевірки розв'язаної задачі, рівняння, нерівності , тотожного перетворення. Роз'яснювати , що перевіряти треба не тільки остаточну відповідь , а й проміжні результати.

4 . Під час аналізу письмових контрольних і самостійних робіт корисно спочатку шляхом перевірки довести учням неправильність розв'язаного завдання , і лише після цього розглянути правильний розв'язок.

5 . Іноді вчитель навмисно допускає помилки на дошці.

6 . У тих темах , в яких це можливо , бажано проводити спостереження та практичні роботи з математики . Самоконтроль при виконанні лабораторних робіт здійснюється звичайно повторним вимірюванням і обчисленнями ( при можливості іншим способом) ,а іноді й безпосереднім виміром шуканої величини.

7 . Корисно іноді учням пропонувати самим оцінити свою роботу (контрольну або самостійну ) . Це підвищує відповідальність учня за її виконання і сприяє вихованню уміння і звички самоконтролю.

8 . Корисно іноді пропонувати учням перевірити і оцінити роботу товариша .

Ступінь або міра узагальнення дійсності є одним з найважливіших параметрів самоконтролю , відпрацювання якого необхідне для отримання повноцінної розумової дії . Тому навчання самоконтролю слід починати ще в дочисловий період , використовуючи наступні завдання :

Д Перевір, чи правильно змальований візерунок (чи правильно змальоване положення фігур на шаховій дошці ) .

Д Відшукай таку ж картинку.

Д Що неправильно намальовано на картинці?

Пізніше можна включати в роботу завдання з цифрами та літерами :

ь Перевір , чи однакові цифри викреслені на картці і на зразку .

ь Знайди цифру ( букву ) серед багатьох , зображених у безладді.

Для розвитку математичних здібностей молодших школярів на уроках математики можуть бути використані завдання наступного типу.

1 . Введення текстових завдань з комбінаторики , наприклад :

а ) Покажи , як столові предмети(рис. 1 ) : ложка , вилка і ніж - можуть лежати на столі. Намалюй їх трійками так , щоб у кожній трійці предмети були різні, а однакових трійок не було. Тепер намалюй ці предмети так, як вони повинні лежати перед обідом.

рис. 1

б) На столі стоять 2 блюдці і 3 чайні чашки (рис. 2). Скількома способами можна скласти пару (чашка і блюдце) для чаю?

рис. 2

в) У Толі є 2 книги , у Сашка - 1 книга , а у Олени - 3 книги. Скільки книг у кожної пари учнів? Скільки таких пар ? Скільки всього книг у трьох дітей ?

Вводяться нові нестандартні завдання. Одні з них вимагають підвищеної уваги до аналізу умови і побудови ланцюжка взаємо- мозвязаних логічних міркувань, наприклад: Марина , Катя , Таня і Світлана намалювали по одній ляльці. Ляльки Марини та Каті з квітами , а ляльки Свєти і Каті з кулями . Підпиши , хто і яку ляльку намалював , використовуючи перші літери імен дівчаток.

Розв'язувати такі завдання учням легко за допомогою складання таблиці , в якій зліва в стовпчику записані імена дітей , а зверху в рядок - те, що мають у руках намальовані ними ляльки. Учні міркують так: « За умовою задачі ляльки Марини та Каті з квітами - у рядках « Марина »і « Катя » і в стовпці « Квіти » ставимо « + » , а ляльки Свєти і Каті з кульками, отже , « +» ставимо на перетину лінії рядків « Світлана »і « Катя » зі стовпцем « Кулі » :

	Квіти	Кулі
Марина	+
Катя	+	+
Таня
Свєта		+

З таблиці видно, що лялька, у котрої нічого немає в руках - Таніна. Лялька, у якої в руках тільки куля, намальована «Свєтою».

У ході навчання математики використовують також завдання, відповідь яких необхідно логічно обгрунтувати, наприклад: «В коробці лежить 5 олівців: 2 синіх і 3червоних. Скільки олівців треба взяти з коробки, не заглядаючи в неї, щоб серед них був хоча б 1 червоний олівець? »

Учні міркують, наприклад, так:

« Відповідь : 1 олівець - не годиться , оскільки, якщо взяти 1 олівець , не дивлячись, то він може виявитися синім. Подивимося, які можливі варіанти, якщо взяти не дивлячись 2 олівці, то може бути : тільки 2 синіх ; тільки 2 червоних ; 1 синій і 1 червоний , але тут не в кожному випадку присутній хоча б 1 червоний олівець , відповідь : 2 - неправильна. Якщо взяти з коробки 3 олівці , то серед них можуть бути : всі 3 червоних ; 2 червоних і 1 синій ; 2 синіх і 1 червоний. Тут у кожному розглянутому випадку є хоча б один червоний олівець. Отже, відповідь:треба взяти 3 олівці».

2 . Завдання з комбінаторики:

1 . Малярам потрібно пофарбувати 6 дачних будиночків для малюків дитячого саду (фарбують дах, стіни і двері). У них є синя , блакитна і біла фарби. Чи можуть малярі пофарбувати всі будинки по- різному , щоб малюки за кольором взнавали свій будинок?

Учням пропонується намалювати 6 будиночків , взяти кольорові олівці і показати , як потрібно виконати роботи малярам . Відповідь зображена на рис. 3 .

Рис. 3

2. У парку 4 ставки. Було вирішено засипати піском доріжки між ними так, щоб можна було пройти від одного ставу до іншого найкоротшим шляхом, тобто не потрібно було йти в обхід. Покажи, які доріжки (рис. 4) будуть зроблені.

Рис. 4

Рис. 5



Відповідь зображено на рис.5.

3. . Мозкова атака .

а ) Що означає збільшити в кілька разів ?

б) Що значить зменшити число в кілька разів ?

в) Що сталося з числами в результаті проведених операцій: а * 5 ; а + 5 ; а : 5 ; а - 5 .

г ) Назвіть множники : 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20 .

4 . Бліц- турнір.

а ) Вчора Маша прочитала а сторінок , а сьогодні - в два рази більше. Скільки сторінок прочитала Маша за ці дні? ( а + а * 2 )

б) У одному шматку в тканини , а в іншому - в чотири рази менше. Скільки метрів тканини у обох шматках ? (у + в: 4 )

в) У Серьожі с зошитів в клітинку , а в лінійку - на 6 зошитів менше. Скільки всього зошитів у Сергія ? (с + ( с - 6 )) .

г ) Оля знайшла в лісі n ягід суниці , к ягід вона з'їла , а решту розділили на три рівні частини : татові , мамі і сестрі . Скільки ягід суниці було в кожній частині ? ( ( n - к) : 3 ) .

Регулярне використання, на уроках математики системи спеціальних завдань, спрямованих на розвиток пізнавальних можливостей і здібностей, розширює математичний кругозір молодших школярів, сприяє розвитку математичних здібностей, підвищує якість математичної підготовленості, дозволяє дітям більш впевнено орієнтуватися в найпростіших закономірностях навколишньої дійсності і активніше використовувати математичні знання в повсякденному житті.



Висновки

Для цілеспрямованого і постійного розвитку творчих можливостей учнів необхідно, щоб організаційні методи, форми та засоби навчання відповідали цілям і задачам навчально-творчої діяльності. Розвитком творчих здібностей на уроках математики необхідно керувати. Організація такої діяльності - створення умов для якісної навчально-виховної роботи, які передбачають:

- проводити навчання на високому рівні складності;

- посилити роль гіпотетичного мислення, що сприяє здібності передбачати, висловлювати свої думки, ідеї та захищати їх;

- систематично створювати ситуації вибору для учнів і давати можливість здійснювати цей вибір;

- підвищити роль діалогічної форми навчання, як особливої взаємодії повноцінного розуміння, що зумовлює поєднання зовнішнього і внутрішнього діалогу.

У процесі психолого-педагогічної роботи виявлено, що розвиток творчих здібностей на уроках математики безпосередньо залежить від активації здібностей, пізнавального інтересу до навчання; науково-діяльного і евристичного мислення. Основними умовами розвитку творчих здібностей є: відповідна побудова навчального процесу з орієнтації на теоретичне мислення; використання методів проблемного навчання, забезпечення необхідної емоційно-доброзичливої атмосфери і активних способів розвитку самостійності дітей, їхньої фантазії, уяви; опора на зону найближчого розвитку дитини, диференційований підхід у навчанні.

У шкільному віці одним з ефективних способів розвитку здібностей до математики є рішення школярами нестандартних логічних задач. Крім того, розв`язування проблемних задач здатне прищепити інтерес дитини до вивчення "класичної" математики.

У здібних до математики учнів молодшого шкільного віку досить чітко виявляються здібності до аналітико-синтетичного сприйняття умов завдань, здатність до узагальнення математичного матеріалу, гнучкість розумових процесів. Менш яскраво виражені в цьому віці такі компоненти математичних здібностей, як здатність до згортання міркувань і системи відповідних дій, прагнення до пошуку найбільш раціонального, економного способу вирішення завдання.

Психолого-педагогічна діяльність щодо створення умов для розвитку здібностей та обдарувань дітей і молоді тісно пов'язана з їх вихованням. Надавши обдарованій природою людині певну суму знань можна створити просто інтелектуала ("живий комп`ютер"), але не творця. Проблему розвитку здібностей обдарованої молодої людини можна вважати вирішеною лише за умови, коли у життя входить творча особистість з високим рівнем інтелекту, вихована на засадах моральності, тобто психологічно налаштована на соціально та суспільно корисну діяльність.



Список використаної літератури

1. Бантова М. А. «Методика преподавания математики в начальной школе». М.: «Просвещение», 1984. - 230 с.

2. Березин В.Н. Умения и навыки творческой работы при решении задач по математике. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 218 с.

3. Бурдин А.О. Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы и некоторые вопросы ее организации в школе. М.: Педагогика, 2002. - 178 с.

4. Волкова С. Н. «Задания развивающего характера в новом едином учебнике «Математика»» Начальная школа 1997, №9 - 68 с.

5. Гончарова М. А. «Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления.» Антал 1995. - 315 с.

6. Изучение трудных тем по математике в I-III классах / Сост. Н.Г. Уткина. М.: Просвещение, 2002. - 243 с.

7. Єрьомкін А.І. Школа обдарованості - М., 2003.

8. Карпикова С. М. Образ обдарованої дитини - 2004. - N 2. - С. 52-57.

9. Коломинский Я. Соціальна обдарованість та її прояв в дошкільному віці / / Пралеска (Дошкольная адукация). - 2003. - №11. - С. 21-24.

10. Клименюк Ю.М. Підготовка майбутнього вчителя до розвитку інтелектуальної обдарованості учнів початкової школ : дис. на здоб. наук. ступеня канд. пед. наук ; наук. кер. Дубасенюк О. А. ; Житомир. держ. ун-т ім. І. Франка. - Житомир, 2009. - 258

11. Лейтес Н. Що означає "обдарована дитина"? / / Мистецтво в школі. - 2003. - N3.-С.3-7.

12. Матюшкін О.М. Концепція творчої обдарованості / / Питання психології. 1989, № 6, с. 29 - 33.

13. Моляко В. А. Проблемы психологии творчества и разработка подхода к изучению одаренности // Вопросы психологии. - 1994. - № 5.

14. Обдарована особистість: пошук, розвиток, допомога: Збірник наукових праць / За загальною редакцією С. Д. Максименка. - К. «BONA MENTE». - 2002. - Том 6. - Вип. 3. (2 частина). - С. 39 - 46.

15. Панько Е. Коломинский Я., Концептуальні основи освіти обдарованих дітей / / Пралеска (Дошкольная адукация). - 2004. - N2 .- С. 10-15.

16. Понасенкова С.В. Обдаровані діти: формування та розвиток здібностей: (Психологічний аспект) / / Проблеми виховання. - 2003. - N2.-С.21-35.

17. Психологічні особливості розвитку обдарованості дитини в сім'ї : автореф. дис канд. психол. наук : 19.00.07 / Янковчук Марина Миколаївна ; НАПН України, Ін-т психології ім. Г. С. Костюка. - К., 2011. - 20 с.

18. Психологія: словник / під. заг. ред. А. В. Петровського, М.Г. Ярошевського., М., 1990.

19. Радянський енциклопедичний словник / Гол. ред. А.М. Прохоров. 4-е вид. М., - 1989.

20. Розвиток творчих здібностей обдарованих дітей / / Позашкільне виховання. - 2001. - N5.-С.40-49.

21. Савенков О. Обдаровані діти у звичайній школі / / Народна освіта. - 1999. - N9.-С.183-185.

22. Савенков А.І. Дитяча обдарованість як теоретична проблема / / Початкова школа. - 2000. - N1.-С.94-100.

23. Сєдов А. Біологія обдарованості - 2002. -№2.-С.41-50.

24. Словник з соціальної педагогіки: навч. посібник для студ. вищ. навч. завед. / авт.-упоряд, Л. В. Мардахаев., М., 2002.

25. Уманова Н.В. Обдаровані діти: їх особливості та організація роботи з ними. / / Психологія, - № 1, - 2004, - С. 42 - 46.

26. Фромм Э. Искусство любить. - М., 1981. - С. 23-72.

27. Шумакова Н.Б. Междисциплинарный подход к обучению одаренных детей // Вопросы психологии. -1996. - №3. - С. 34.

Додаток 1

Короткий тест творчого мислення

Фігурна проба

Інструкція: додати до незавершених фігур додаткові лінії так, щоб вийшли цікаві предмети або картинки. Підпишіть їх. На виконання завдання дається 10 хвилин.



Додаток 2

Задачі - жарти

У тварини дві праві ноги, дві ліві ноги, дві задні та дві передні. Скільки ніг разом? (Чотири ноги.)

Три зайчики пробігли, тримаючись разом, три кілометри. Скільки пробіг кожен з них? (Три кілометри.)

На груші виросло 5 яблук, а на ялинці -- лише два. Скільки всього яблук виросло? (Жодного. На цих деревах яблука не ростуть.)

Що станеться з білою хусткою, якщо її занурити в Чорне море? (Вона стане мокрою.)

У лютому в нашому дворі розквітли три ромашки та дві троянди. Скільки стало квітів? (Аніскільки. У лютому квіти не ростуть.)

На ґанку гралися п'ять мишенят. Прибігла кішка і сіла на ґанку. Скільки звірів стало на ґанку? (Одна кішка, мишенята повтікали.)

Скільки горіхів у порожній склянці? (Аніскільки. Склянка порожня.)

Поле орали п'ять тракторів. У двох закінчилось пальне, і вони зупинились. Скільки тракторів залишилося у полі? (П'ять тракторів.)

У вазі три ромашки і два тюльпани. Скільки ромашок у вазі? (Три ромашки.)

Із якого посуду неможливо нічого з'їсти? (Із порожнього.)

Андрійко зсипав разом три купки піску, а потім висипав туди ще одну. Скільки стало купок? (Одна велика купка.)



Додаток 3

1.Робота з цікавими трикутниками.

Учням пропонується розставити числа на сторонах трикутника так, щоб їх суми дорівнювали певному числу.

2. Розшифруй запис.

За допомогою алфавіту і чисел розшифруйте речення: 17,1,23,7,17,1,23,11,15,1- 27,1,21,11,27,33,18,1,24,15 Примітка. Кожне число означає порядковий номер букви алфавіту.

Відповідь: математика - цариця наук.



Додаток 4

Задача-казка.

Одного разу Вінні-Пух і П'ятачок прийшли у гості до Кролика.

- Я бачу, ви дуже зголодніли - звернувся Кролик до своїх Друзів.

- Так, - відповів Вінні-Пух. - У нас сьогодні з П'ятачком апетит не гірший, ніж завжди.- Але у мене сьогодні немає ніяких запасів, і можу напоїти лише чаєм.

- Чай - це добре, - сказав П'ятачок.

- Але було б зовсім добре, - продовжував Вінні-Пух, - якби до чаю був пиріг.

- Тоді вам доведеться сходити до лісового магазину й купити у Сови пиріг. Пиріг коштує 8 копійок. Я дам вам 50 коп. п'ятикопійковими монетами. У Сови, я знаю, є лише трикопійкові монети. Якщо ви здогадаєтесь, скільки п'ятикопійкових монет треба дати Сові і скільки трикопійкових монет повинна дати вам Сова, то сьогодні ми будемо пити чай із солодким пирогом.

Вінні-Пух і П'ятачок виконали це завдання. Найцікавішим було те, що Віні-Пух, купуючи пиріг, запропонував зробити розрахунки трьома способами.

Спробуйте відшукати ці способи розв'язання задачі.

Відповідь: 1) 5-4-3- 4 = 8 (коп.) 2) 5-7-3-9 = 8 (коп.) 3)5- 10-3-14 = 8 (коп.)



Додаток 5



Додаток 6

Допоможи кондитеру

Для приготування сиропу необхідно 5 літрів води, проте у кондитера є посудини лише місткістю 3 та 4 літри. Як за допомогою цих посудин набрати 5 літрів води з крану?

Розв'язання

Запитайте спочатку учнів:

* Як можна, користуючись посудинами місткістю 3 і 4 літри, відміряти 1 л води? (Набрати повну 4-літрову посудину, перелити з неї частину води у 3-літрову, тоді у 4-літровій залишиться 1 л.)

* Як за допомогою даних посудин можна відміряти 2 літри води? (Набрати у 3-литрову посудину З л води, вилити її у 4-літрову посудину. Цю операцію спробувати повторити. Виявляється, що у 4-літрову посудину ще можна влити лише 1 літр води, тоді в 3-літровій залишиться 2 літри води).

* Як за допомогою цих посудин відміряти 5 літрів води?

Учні зможуть навести різні способи розв'язання цієї задачі, наприклад:

Размещено на Allbest.ru