Под процессами решения вычислительных задач на ЭВМ надо понимать совместную деятельность человека и компьютера. Условно данный процесс можно представить в виде нескольких последовательных этапов. На долю человека приходятся этапы, связанные с творческой деятельностью-постановкой, алгоритмизацией и программированием задач, анализом результатов, а на долю компьютера - этапы обработки информации в соответствии с разработанным алгоритмом.

Рассмотрим различные системы заданий, которые направлены на развитие логического и алгоритмического языков. Задания могут быть различными, как теоретические логические задачи, так и практические задания, которые мы можем реализовать, используя начальную среду программирования - ЛогоМиры.

ЛогоМиры - учебная среда, позволяющая изучить азы алгоритмизации и программирования на учебном исполнителе. ЛогоМиры - это русская версия программы Micro Worlds, созданной в 1993 году фирмой Logo Computer Systems, Inc. (LCSI). Программа, или, точнее, компьютерная среда MicroWorlds является новым поколением широко известной системы Лого, основные идеи которой были разработаны профессором Пейпертом и его коллегами в 70-х годах. Творческая среда ЛогоМиры адресована в первую очередь детям, поэтому имеет понятный, красочный интерфейс, встроенный графический редактор, меню готовых форм, широкие возможности применения мультимедийных объектов. Использование программной среду «ЛогоМиры» в качестве технической поддержки начального курса позволяет:

1. Способствовать развитию алгоритмических способностей учащихся; научить ребенка восприятию условия задачи на построение алгоритма.

2. Выявить наиболее способных детей для дальнейшей работы с ними на более высоком уровне (языки программирования Pascal, Delphi и др.).

3. Пробудить в детях желание экспериментировать, формулировать и проверять гипотезы и учиться на своих ошибках.

Задачи курса:

1. Освоение среды ЛогоМиры и стандартных команд исполнителя Черепашки

2. Освоение понятия «алгоритм» и изучения видов и свойств алгоритма

3. Освоение сложных алгоритмических конструкций.

Данная среда чаще позиционируется как учебная среда для начальной школы, но в ситуации, когда изучение информатики начиналось не с начальных классов, тоже имеет право на существование. На уроках в 6 классе, например, при изучении использованием учебного исполнителя данной среды - Черепашки

В данной среде находятся кнопки управления объектами: просмотр свойств, удаление, преобразования в картинку, изменение размеров. Через главное меню можно поместить в проект рисунок, звуковой файл или файл с видео. В одном проекте можно создать несколько листов с различными объектами и организовать переходы с листа на лист или последовательный показ, как в презентации. Любой объект ЛогоМиров можно «оживить», написав для него программу. Язык ЛОГО очень прост при последовательности команд для создания движущихся изображений, таких как скачущая лошадь, дети успешно могут составлять, начиная со второго класса. В то же время ЛОГО позволяет работать и с серьезными алгоритмическими конструкциями(цикл, ветвление, списки). Команды на языке ЛОГО для черепашек можно писать в поле команд, в окне инструкции, в кнопке и, наконец, на листе программ.

10 - 12 лет - самый оптимальный возраст для знакомства со средой ЛогоМиры. Во-первых, это период, в который все дети любят рисовать, и достаточно развита координация движения руки. Во-вторых, создание мультипликационных сюжетов, свойственных воображению ребенка, позволяет ввести школьника в мир программирования, сформировать хороший стиль, раскрыть перед учащимся технологию программирования. Именно в этом возрасте происходит смена ведущей деятельности ребенка с игровой на учебную, поэтому одним из эффективных способов реализации деятельностного подхода является игра (создание мультипликации). Компьютерная игра позволяет сделать обучение более интересным и доступным. Это активный метод обучения, способствует проявлению интереса к обучению и творческому исследованию.

Рассмотрим некоторую систему заданий по теме «Организация движения Черепашки». Эти задания можно использовать как в 5-ом, так и в 6-ом классах. Принцип работы - это переход от легких заданий к более сложным, совершенствуя предыдущие выполненные задания.

Титульная страница программы с заданиями

Задание 1. С помощью кнопок, продвигающих Черепашку на разное расстояние (10, 50 или 100 шагов) учащимся необходимо перевести черепашку из собственного домика в домик друзей. Предварительно учащимся задается вопрос: какой из домиков принадлежит Черепашке? Почему?

«Переползая» в домик друзей, Черепашка оставляет след, поэтому учащимся легко определить насколько далеко она находится от цели. Задание не сложное, но требует определенной наблюдательности, так как длина дорожки потребуется при выполнении следующего задания.

Задание 2. В этом задании учащиеся самостоятельно в поле команд записывают возможные комбинации команд для того, чтобы снова перевести Черепашку в домик друзей. После выполнения задания можно определить самую короткую цепочку команд (здесь мы её ещё не называем программой), самую длинную, посмотреть цепочки одинаковой длины с разными командами.

Учащиеся приходят к выводу: задачу можно решить несколькими способами.

Задание 3. В данном задании добавляются команды поворотов. Требуется, нажимая на кнопки, провести Черепашку по лесенке до верхней ступеньки. При неудачной попытке можно вернуться к началу лестницы (кнопка «домой»), стерев все линии (кнопка «сотри»).

Задание 4. На листе нет никого поясняющего текста, но учащиеся догадываются о смысле задания: написать цепочку команд, чтобы Черепашка снова смогла сходить в гости к друзьям. При выполнении задания можно использовать команду для рисования (по), чтобы увидеть возможность достижения цели различными путями.

Задание 4, 5 выполняются учащимися дома. В тетради записывается программа, если нет возможности работать за компьютером или прямо в данном проекте, если компьютер есть дома или же во время самостоятельной работы в гимназии.

Задание 7. Учащиеся выполняют его после определения понятий «алгоритм» и «программа», поэтому формулировка задания не вызывает вопросов. В поле, ограниченном рамкой записывается программа для рисования квадрата. Кнопка «запусти программа» позволяет просмотреть результат выполнения программы.

Задание 8 подобно заданию 7, но требуется нарисовать другую фигуру (букву Т). Точно также можно просмотреть результат выполнения программы по нажатию на кнопку «запусти программа»

Задание 9. *Задания 9 и 10 являются пропедевтическими для понимания конструкции цикла и её организации, для осознания возможности организовывать работу более рационально.

Требуется, просмотрев результат работы Программы 1, написать подобную программу для рисования правильной геометрической фигуры с другим числом сторон. Данное задание достаточно сложно, так как необходимо понять принцип построения замкнутой фигуры.

Задание 10. Также как и в задании 9 необходимо посмотреть результат работы Программы 1 и написать свою программу для рисования цветка с другим числом лепестков.

Задание 11. Создайте процедуры, которые моделируют анимационные персонажи, такие как лошадь, бегущая по полю; человек, идущий вперед; скачками передвигающаяся собака, ныряющий дельфин; трактор, пашущий землю, который опускает грабли и др.

Задание 12. Создание своих форм Черепашки.

Задание 13. Создание проекта по этапам (Приложение 14, 16).

Итог работы. Прохождение тестирования (Приложение 4)

Вышеописанная система заданий может быть реализована в курсе информатики 5-6 классов. Фрагмент ситемы уроков предложен в Приложении 5.

Как мы уже сказали ранее можно использовать как практические задания, которые развивают алгоритмическое мышление, и логическое, так и теоретические задачи, направленные больше на развитие логики у учащихся. В данной дипломной работе представлен набор логических задач (более 100 задач) разного уровня сложности являющихся одним из элементов изучения школьного курса информатики.

Задачи на переправы

В задачах на переправы требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемая переправа и выполнены все условия задачи.

1. Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке с человеком могли поместиться только один волк, либо одна коза, либо одна капуста. Если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой без человека, то коза съест капусту; в присутствии человека никто никого не ел. Человек все-таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал?

2. Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую необходимо было переправиться. Мост сломан, а река глубока. Офицер замечает у берега двух мальчиков, катающихся на лодке. Но лодка так мала, что в ней может разместиться только один солдат или два мальчика - не больше. Однако все солдаты переправились через реку именно в этой лодке. Каким образом?

3. Добрыня Никитич везет домой пленного Змея Горыныча. У берега реки он встречает старых друзей - Илью Муромца и Алешу Поповича, и они вместе решают переправиться через реку в двухместной лодке. Змей занимает одно место. Если Илья Муромец окажется в обществе Змея Горыныча без Добрыни Никитича, то Добрыня не довезет домой Змея: Илья так зол на Горыныча, что срубит ему все головы. Если Алеша Попович окажется в обществе Змея Горыныча без Добрыни Никитича, то Змей из вредности съест Алешу. Помогите компании переправиться.

4. Трое каннибалов и трое миссионеров решили переправиться на другой берег реки в двухместной лодке. Если в какой-то момент на одном из берегов каннибалов оказывается больше, чем миссионеров, то они съедают всех миссионеров, находящихся на этом берегу. Пассажиры лодки в моменты отплытия и причаливания считаются находящимися на берегу. Как им всем переправиться живыми?

5. Решите предыдущую задачу при условии: среди каннибалов только один - продвинутый - умеет управлять лодкой (все миссионеры умеют управлять лодкой).

6. Три японских господина и их самураи решили переправиться через реку на двухместной лодке. У первого господина было пять самураев, у второго три, у третьего один. Самураи получили приказ не находиться ни на берегу, ни в лодке в присутствии чужого господина без своего господина. Пассажиры лодки в моменты отплытия и причаливания считаются находящимися на берегу. Помогите компании переправиться.

7. Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама - за 2, малыш - за 5, а бабушка - за 10. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из их скоростей. Двигаться по мосту без фонарика, светить издали нельзя. Носить друг друга на руках нельзя.)

8. Как перевезти в лодке с одного берега на другой козла, капусту, двух волков и собаку, если известно, что волка нельзя оставлять без присмотра с козлом и собакой, собака «в ссоре» с козлом, а козел неравнодушен к капусте? В лодке только три места, поэтому можно брать с собой не более двух животных или одно животное и капусту.

9. Гуляли три девочки, каждая со своим папой. Все шестеро подошли к реке и пожелали переправиться через нее в двухместной лодке. Переправу было бы нетрудно осуществить, если бы девочки не заявили, что ни одна из них не согласна ехать в лодке или быть на берегу с одним или двумя чужими папами без своего папы. Девочки были не очень маленькие, и каждая из них могла вести лодку самостоятельно. Как они переправились?

10. Решите предыдущую задачу с изменениями: девочек и их пап было по четыре, в лодку помещалось трое. Посреди реки остров, на который можно высаживаться. Ни одна девочка не желает находиться ни в лодке, ни на острове, ни на берегу с чужими папами без своего папы. Чужой папа не должен даже проезжать мимо девочки, если она находится на острове без своего папы.

Задачи на переливания

В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи.

1. Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?

2. В бочке не менее 10 л бензина. Как отлить из неё 6 л с помощью девятилитрового ведра и пятилитрового бидона?

3. Имеется три сосуда без делений объемами 4 л, 5 л, 6 л, кран с водой, раковина и 4 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 8 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

4. Имеются трехлитровая банка сока и 2 пустые банки: одна литровая, другая - двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех банках было по одному литру?

5. Имеются четырехлитровая банка сока и две пустых банки: двух- и трехлитровая. Как налить в каждую из пустых банок по 2 литра сока?

6. Имеются пятилитровая банка сока и две пустых банки: двух- и трехлитровая. Как, используя только эти банки, оставить в пятилитровой банке 4 литра сока?

7. Имеются шестилитровая банка сока и две пустых банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?

8. Имеются три бочонка вместимостью 6 ведер, 3 ведра, 7 ведер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас между первым и третьим бочонками поровну, т.е. по 5 ведер.

9. Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 7 литров воды?

10. Как, имея два сосуда 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л воды?

11. Имеются два сосуда вместимостью 17 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13 литров воды?

12. Как с помощью семилитрового ведра и трехлитровой банки налить в кастрюлю ровно 5 литров воды?

13. Как, имея два ведра емкостью 4 и 9 литров, налить из водопроводного крана 6 литров воды?

14. Можно ли, пользуясь девятилитровым и двенадцатилитровым сосудами, отмерить 4 л воды?

15. Как, пользуясь сосудами в 7 л и 12 л, получить 1 л воды?

16. В первый сосуд входит 9 л, во второй - 5 л, а в третий - 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?

17. Бидон ёмкостью 10 л наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л в семилитровый бидон, используя при этом ещё один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?

18. В бочке 18 л бензина. Имеется два ведра по 7 л, в которые нужно налить по 6 л бензина и черпак объёмом 4 л. Как можно осуществить розлив?

19. Имеются три бочонка: 16, 11 и 6 - ведёрные. 16 - ведёрный бочонок полон, 11 и 6 - ведёрные пусты. Требуется разделить квас поровну, используя только эти бочонки.

20. Двенадцативедерная бочка наполнена керосином. Разлить его на две равные части, пользуясь пустыми пятиведерной и восьмиведерной бочками.

21. В первый сосуд входит 8 литров, и он наполнен водой. Имеются еще 2 пустых сосуда емкостью 5 л и 3 л. Как с помощью этих сосудов отмерить ровно 1 литр?

22. Имеются семилитровая банка сока и 2 пустых банки: трех- и четырехлитровая. Как налить в трехлитровую банку 2 литра сока?

23. Можно ли отмерить 8 л воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 л, другое вместимостью 16 л?

24. Имея два полных десятилитровых бидона молока и пустые четырехлитровую и пятилитровую кастрюли, отмерьте по два литра молока в каждую кастрюлю.

25. Имеются два сосуда вместимостью 3 литра и 5 литров. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 4 л воды?

26. Есть три бидона емкостью 14, 9 и 5 литров. В большом бидоне 14 л молока, остальные пусты. Как с помощью этих бидонов разделить молоко пополам?

27. В бочке находится не менее 13 ведер бензина. Как отлить из неё 8 ведер бензина с помощью девятиведерной и пятиведерной бочек?

28. Имеется три сосуда без делений объемами 6 л, 7 л, 8 л, кран с водой, раковина и 6л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 12 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

29. Имеются три бочонка вместимостью 6 ведер, 3 ведра и 7 ведер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер кваса. Требуется, пользуясь только этими бочонками, разделить квас на две равные части.

30. Имеется 2-е песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Каша должна вариться 15 минут. Как сварить ее, перевернув часы минимальное количество раз?

Задачи, решаемые с помощью построение кругов Эйлера

1. Из 15 котят 8 рыжих и 7 пушистых, и других нет. Есть ли среди этих котят хоть один рыжий и пушистый одновременно?

2. Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

3. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек - французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?

4. Знаешь ли ты, что среди всех пород кошачьих только гепарды не втягивают когти. Когти у них всегда снаружи, как у собак. Среди обитателей площадки молодняка в зоопарке 18 - котята и щенята разных пород. Из них 9 - щенята, а 13 не втягивают когти. Сколько обитателей - гепарды и сколько котят других пород?

5. Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 - и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?

6. В классе 15 мальчиков. Из них 10 человек занимается волейболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем, и другим?

7. В доме 120 жильцов, у некоторых из них есть собаки и кошки. На рисунке 30 круг С изображает жильцов с собаками, круг К - жильцов с кошками. Сколько жильцов имеют собак? Сколько жильцов имеют кошек? Сколько жильцов не имеют ни кошек, ни собак?

8. В понедельник в магазине 12 человек купили только телефон, 4 человека - только автоответчик, а 5 человек - телефон с автоответчиком. Все 10 человек, которые во вторник купили телефон, купили и автоответчик, а 7 человек купили только автоответчик. Изобразите эти ситуации на кругах Эйлера.

9. В группе из 80 туристов, приехавших на экскурсию в Москву, 52 хотят посетить Большой театр, 30 - Художественный театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в театры ходить не хотят. Сколько человек не собирается идти в театр?

10. При опросе населения выяснилось, что из 100 семей у 78 есть телевизор, у 85 - холодильник, а у 8 семей нет ни телевизора, ни холодильника. У скольких семей есть и телевизор и холодильник?

11. На пикник поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 50 человек, с сыром - 60 человек, с ветчиной - 40 человек, с сыром и колбасой - 30 человек, с колбасой и ветчиной - 15 человек, с сыром и ветчиной - 25 человек, 5 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?

12. Школа представила отчет: «Всего в школе 60 шестиклассников, из них 37 отличников по математике, 33 - по русскому языку и 42 - по физкультуре. При этом у 21 человека «пятерки» и по математике и по русскому, у 23 - по математике и по физкультуре, у 22 - по русскому и по физкультуре. При этом 20 человек учатся на «отлично» по всем трем предметам». Верен ли отчет школы?

Задачи на нахождение искомого предмета, веса

1. Среди трех монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как одним взвешиванием установить, какая монета фальшивая?

2. Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?

3. Имеется пакет емкостью 600 г и салфетка. Как отмерить в мешок ровно 1 кг чая из ящика, содержащего 1кг 100 г чая?

4. Имеются 5 монет. Три из них имеют массу по 10 г каждая. Об остальных двух монетах известно, что они имеют одинаковую массу, а на вид не отличаются от 10-граммовых. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну монету в 10 г?

5. Имеется 9 кг песка и гиря в 250 г. Как в три взвешивания на чашечных весах отмерить 2 кг песка?

6. Одна из 75 одинаковых по виду монет - фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные?

7. Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящих у стены: в один - драгоценные камни, в другой - золотые монеты, в третий - магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги - правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее синего?

8. Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом - два черных, а в третьем ящике лежит один белый шарик и один черный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: «Два белых», на другом написано «Два черных», на третьем «Один белый и один черный». Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик на ощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?

Задачи на определение закономерности в построении последовательности чисел

1. Продолжи последовательность: 8, 6, 10, 6, 12, 6, ... .

2. Попытайся понять, как составлена эта последовательность: 720, 360, 120, 30. Напиши еще два ее члена.

3. Продолжи последовательность: 2, 3, 5, 8.

4. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 2, 20, 40, 400, 800.

5. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 1, 6, 28, 145.

6. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 1, 2, 6, 24, 120, 720.

Задачи на установление последовательности

1) В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

a) Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега;

b) Володя и Олег не стоят рядом;

c) Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

2) При построении восемь мальчиков разместились так, что:

a) А был впереди Б и В;

b) Б - впереди К через одного;

c) Л - впереди А, но после Д;

d) В - после Е через одного;

e) Д - между Б и Г;

f) Е - рядом с К, но впереди В.

В каком порядке выстроились мальчики?

3) Волейбольные команды А, Б, В, Г, Д и Е разыгрывали первенство. Известно, что команда А отстала от Б на три места, команда В оказалась между Г и Д, команда Е опередила Б, но отстала от Д. Какое место заняла каждая из команд?

4) В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

5) Леня, Дима, Коля и Алик подсчитывали после рыбной ловли свои трофеи. В результате выяснилось следующее. Алик поймал больше, чем Коля. Леня и Дима вместе поймали рыбы столько же, сколько поймали Коля и Алик. Леня и Алик вместе поймали меньше рыбы, чем Дима и Коля. Какие места занял каждый по улову рыбы?

6) Четыре подруги пришли на каток каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре кавалер выше дамы и никто не катается со своей сестрой. Самый высокий из компании - Юра Воробьев, следующий по росту - Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Сережа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Аня Воробьева. Кто с кем катался?

7) Витя, Петя, Юра и Сережа заняли на олимпиаде первые четыре места. На вопрос, какие именно места они заняли, были даны три ответа:

a) Петя - второе, Витя - третье;

b) Сережа - второе, Петя - первое;

c) Юра - второе, Витя - четвертое.

Оказалось, что в каждом ответе одна часть верна, а другая - нет. Кто какое место в действительности занял?

8) Андрей, Борис, Виктор и Георгий заняли в соревновании первые четыре места. При этом:

a) Андрей не оказался ни первым, ни последним из них;

b) Борис был вторым;

c) Виктор не был последним.

Как распределились места между ними?

9) В лесу проводился кросс. Белке показалось, что первое место занял заяц, а второе - лиса. Сороке же показалось, что заяц был вторым, а первым был лось. Судья соревнования филин уточнил, что и белка и сорока правы, но только «наполовину». В каком порядке финишировали победители кросса?

10) Дядя Федор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин поспорили - кто больше выпьет молока. После того как молоко было выпито, каждый из них высказался. Дядя Федор: «Молоко я не очень люблю, но все же не оказался последним». Кот Матроскин: «Ну, я-то выпил хотя и не больше, но и не меньше всех». Шарик: «А я маленький и скромный, поэтому я выпил меньше всех». Почтальон Печкин: «Скромность тут ни при чем, и я всех вас победил». Однако один из них сказал неправду. Кто победил в соревновании и кто сказал неправду?

11) Три ученика различных школ города Новгорода приехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Новгорода они учатся, каждый дал ответ:

a) Петя: «Я учусь в школе № 24, а Леня - в школе № 8».

b) Леня: «Я учусь в школе № 24, а Петя - в школе № 30».

c) Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя - в школе № 8».

Вожатый, удивленный противоречиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда ребята признались, что в ответе каждого из них одно утверждение верно, а другое - ложно. В какой школе учится каждый из мальчиков?

12) Четыре спортсменки: Аня, Валя, Галя и Даша - заняли первые четыре места в соревновании по гимнастике, причем никакие две из них не делили между собой эти места. На вопрос, какое место заняла каждая из них, трое болельщиков ответили:

a) 1-й: «Аня - второе место, Даша - третье место».

b) 2-й: «Аня - первое место, Валя - второе место».

c) 3-й: «Галя - второе место, Даша - четвертое место».

Оказалось, что каждый из болельщиков ошибся один раз. Какое место заняла каждая из спортсменок?

13) Четверо мальчиков: Алеша, Ваня, Боря и Гриша - соревновались в беге. После соревнований каждого из них спросили, какое место он занял. Ребята дали следующие ответы:

a) Алеша: «Я не был ни первым, ни последним».

b) Боря: «Я не был первым».

c) Ваня: «Я был первым».

d) Гриша: «Я был последним».

Три из этих ответов правильны, а один нет. Кто сказал правду? Кто был первым?

14) По подозрению в совершенном преступлении задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был уважаемым в городе стариком, другой - малоизвестный чиновник, а третий - известный мошенник. В процессе следствия старик говорил правду, мошенник лгал, а третий задержанный в одном случае говорил правду, а в другом - ложь. Вот что они утверждали:

a) Браун: «Я совершил это. Джон не виноват».

b) Джон: «Браун не виноват. Преступление совершил Смит».

c) Смит: «Я не виноват, виноват Браун».

Определите имена старика, мошенника и чиновника. Кто из них виноват?

Задачи на установление закономерности

1) Три девочки - Белова, Краснова и Чернова - одеты в белое, красное и черное платья, причем ни у одной из них цвет платья не соответствует ее фамилии. Девочка в белом платье и Чернова родились в один день. Кто в какое платье одет?

2) Однажды композитор, художник и писатель с фамилиями Музыкантский, Живописцев и Рассказов встретились в театре, и композитор заметил, что ни у кого из них фамилия не соответствует профессии. «Действительно», - подтвердил Живописцев. Определите фамилию каждого деятеля искусств.

3) В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что:

a) вода и молоко не в бутылке;

b) сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

c) в банке не лимонад и не вода;

d) стакан стоит около банки и сосуда с молоком.

Куда налита каждая жидкость?

4) Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях и в туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

5) Три студента: Андреев, Борисов и Воронов - учатся на различных факультетах Новгородского педагогического института (историческом, физико-математическом и иностранных языков). Все они приехали из различных городов: Таллинна, Твери, Вышнего Волочка, причем один из них увлекается футболом, другой - баскетболом, третий - волейболом. Известно, что:

a) Андреев не из Вышнего Волочка, а Борисов не из Твери;

b) студент, приехавший из Вышнего Волочка, учится не историческом факультете;

c) тверянин учится на факультете иностранных языков и увлекается футболом;

d) Воронов учится на историческом факультете;

e) студент физико-математического факультета не любит волейбол.

Из какого города приехал каждый студент, на каком факультете он учится и каким видом спорта увлекается?

6) Маша, Люда, Женя и Катя умеют играть на различных инструментах (виолончели, рояле, гитаре и скрипке), но каждая только на одном. Они же владеют различными иностранными языками (английским, французским, немецким и испанским), но каждая только одним. Известно, что:

a) девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански;

b) Люда не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;

c) Маша не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка;

d) Женя знает французский язык, но не играет на скрипке.

Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает? Найдите оба решения задачи.

Задачи, решаемые при изучении основных понятий темы «Основы математической логики»

I Исходя из своего жизненного опыта, определи, какие высказывания истинны, а какие - ложны.

1. Все люди в Москве носят очки.

2. Некоторые люди в Москве носят очки.

3. В Москве есть люди, которые носят очки.

4. Ни один человек в Москве не носит очки.

5. Все люди в твоей квартире носят очки.

6. Некоторые люди в твоей квартире носят очки.

7. В твоей квартире есть люди, которые носят очки.

8. Ни один человек в твоей квартире не носит очки.

9. Если у Васи ангина, то у него болит горло.

10. Если у Васи болит горло, то у него ангина.

Напиши номера высказываний, в которых утверждается одно и то же.

II Исходя из своего жизненного опыта и полученных знаний, определи, какие высказывания истинны, а какие - ложны.

1. Если в городе идет дождь, то асфальт мокрый.

2. Если асфальт мокрый, то в городе идет дождь.

3. Если число оканчивается цифрой 4, то оно четное.

4. Если число четное, то оно оканчивается цифрой 4.

5. Если в комнате темно, то в ней не горит яркий свет.

6. Если в комнате не горит яркий свет, то в ней темно.

7. Если число делится на 5, то оно оканчивается цифрой 5.

8. Если число оканчивается цифрой 5, то оно делится на 5.

9. Если число делится на 10, то оно оканчивается цифрой 0.

10. Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

11. Если число делится на 3, то оно оканчивается цифрой 3.

12. Если число оканчивается цифрой 3, то оно делится на 3.

Для каких высказываний их истинностные значения не изменились от «перестановки»?

Придумай истинные и ложные высказывания, используя слова ЕСЛИ, ТО.

Придумай такие высказывания, истинностные значения которых не изменяются от «перестановки».

III Построй высказывания, по смыслу отрицающие данные:

1. Катя не любит мороженое.

2. Все люди не носят очки.

3. Некоторые люди любят завтракать в компании дракона и Бабы-Яги.

4. Карюка умеет цирляпать.

5. Бурка не видит чирку.

6. Все хроги любят сопеть.

Постарайся преобразовать получающиеся высказывания так, чтобы они как можно лучше звучали. Например, высказывание «Петя не умеет летать» лучше заменить высказыванием: «Петя умеет летать». Что происходит с высказываниями при таких преобразованиях? Что в них изменяется?

IV Сколько человек придет к Алеше в гости?

1. К Алеше в гости придут Маша И Аня.

2. К Алеше в гости придет Маша ИЛИ Аня.

3. Маша придет в гости к Алеше И к Саше.

4. Маша придет в гости к Алеше ИЛИ к Саше.

5. Маша И Аня придут в гости к Алеше И к Саше.

6. Маша ИЛИ Аня придет в гости к Алеше И к Саше.

7. Маша И Аня придут в гости к Алеше ИЛИ к Саше.

8. Маша ИЛИ Аня придет в гости к Алеше ИЛИ к Саше.

V Построй высказывания, по смыслу отрицающие данные:

1. Все ученики в классе - девочки.

2. Ни один ученик не умеет играть на пианино.

3. У Наташи И у Маши короткие волосы.

4. У Наташи ИЛИ у Маши короткие волосы,

VI Сделай выводы из каждой пары посылок, если это возможно.

1. Все собаки лают. Черныш - собака.

2. Некоторые деревья зеленые летом и зимой. Береза - дерево.

3. Каждое натуральное число больше нуля. n - некоторое натуральное число.

4. Мальчики И девочки второго класса пойдут гулять. Галя ученица этого класса.

5. Мальчики ИЛИ девочки второго класса пойдут гулять. Галя ученица этого класса.

6. Все, кто имеет пятерки по математике, будут участвовать в городской олимпиаде. Лена имеет пятерки по математике И по русскому языку.

7. Все, кто имеет пятерки по математике, будут участвовать в городской олимпиаде. Лена имеет пятерки по математике ИЛИ по русскому языку.

Данная система заданий была реализована в ГОУ СОШ № 629 в 5, 6 «А» классах на протяжении 2008-2009 уч. гг. Проведенные занятия показали, что учащиеся, обучающиеся по экспериментальной программе показывали более высокий результат на итоговых работах по сравнению с учениками, работающими по стандартной программе.

§3. Методические рекомендации по использованию системы заданий