Особенности количественных представлений детей старшего дошкольного возраста

Для закрепления знаний детей о составе числа из 2 меньших чисел используют разнообразные упражнения с предметами и моделями геометрических фигур. Детям предлагают рассказы-задачи, например: «На верхнем проводе сидели 3 ласточки, 1 ласточка пересела на нижний провод. Сколько всего ласточек? Как они теперь сидят? Как они еще могут сидеть?» Или: «Вере подарили 4 карандаша. Она поделилась с Аней. Как она могла разделить карандаши?» С этой же целью дают задания: одному ребенку взять 3 камешка в обе руки, а остальным догадаться, сколько камешков у него в каждой руке; разделить группу из 3 игрушек между 2 детьми; нарисовать 2 разновидности фигур, например круги и квадраты, всего 4 фигуры; полезно рассмотреть с детьми числовые фигуры, на которых кружки расчленены на 2 группы.

Выполнив то или иное задание, дети каждый раз рассказывают о том, на какие 2 группы расчленена совокупность, сколько всего предметов в нее входит, и делают обобщение о составе числа из 2 меньших чисел. Например, ребенок говорит: «Я взяла 2 зеленые и 1 желтую ленточку, а всего 3 ленточки. Число 3 можно составить из 2 и 1; 2 и 1 вместе составляют 3».

Важно приучить детей по-разному строить ответы: идти как от частного к общему, так и от общего к частному: «Всего я нарисовал 4 фигуры: 3 квадрата и 1 фигуру овальной формы».

Не менее важно побуждать детей устанавливать отношение между целым и частями, т. е. делать вывод о составе числа: «Число 4 можно составить из 3 и 1; 3 и 1 вместе составляют 4».

Для подведения детей к обобщению им дают такие задания: педагог показывает карточку, на которой изображено от 3 до 5 предметов, но часть их он закрывает и говорит: «На карточке нарисованы 4 зайчика. Угадайте, сколько зайчиков я закрыла». Педагог берет 2 числовые фигуры, одну из них, например с 3 кружками, показывает детям, а вторую поворачивает к ним обратной стороной и спрашивает: «Сколько кружков на перевернутой карточке, если на 2 карточках вместе 5 кружков? Как вы догадались?»

Можно побуждать детей находить в групповой комнате примеры разложения числа на 2 группы. Например, в групповой комнате может оказаться 2 шкафа с игрушками и 1 с пособиями, а всего 3 шкафа; 2 больших мишки и 3 маленьких, а всего 5 мишек и т. п.

Знакомство с составом числа из 2 меньших чисел обеспечивает переход к обучению детей вычислению.

2.5 Формирование представлений о сложения и вычитания

Формирование вычислительных умений и навыков - одна из основных задач начального курса математики. Вычислительное умение - это развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. В отличие от умения навыки характеризуются свёрнутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат.

С теоретико-множественной точки зрения сложению соответствуют такие предметные действия с совокупностями, как объединение и увеличение на несколько элементов.

При формировании у детей представлений о смысле сложения полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, при выполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные с переместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4 апельсина, на другой - 3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3 апельсина, на другой - 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?».

Задания на объединение двух множеств:

А. Задание. Возьмите три морковки и два яблока. Положите их в корзину. Как узнать, сколько их вместе?

Цель. Подготовка ребенка к пониманию необходимости выполнения дополнительных действий для определении общего количества предметов совокупности.

Б. Задание. На полке стоят 2 чашки и 4 стакана. Обозначьте чашки кружками, стаканы квадратиками. Покажите, сколько их вместе. Сосчитайте.

Цель. Подведение ребенка к пониманию смысла операции объединения, а также обучение переводу словесно заданной ситуации в условную предметную модель. Такая модель помогает ребенку абстрагироваться от конкретных признаков и свойств предметов и сосредоточиться только на количественной характеристике ситуации.

В. Задание. Из вазы взяли 4 конфеты и 1 вафлю. Обозначьте их фигурками и покажите, сколько всего сладостей взяли из вазы. Сосчитайте.

Цель. Подвести ребенка к пониманию того, что смысл ситуации определяется не « главным словом »: « взяли», а соотношением между данными и тем, что требуется найти. Условная предметная модель в этой ситуации помогает абстрагироваться от «мешающего» слова «взяли», поскольку показ рукой «всего взятого» обычно выглядит как охватывающее движение всей совокупности.

Задания увеличение на несколько единиц данной совокупности или совокупности, сравниваемой с данной:

А. Задание. У Вани 3 значка. Обозначьте значки кружками. Ему дали еще, и у него стало на 2 больше. Что надо сделать чтобы узнать, сколько у него теперь значков? Сделайте это. Сосчитайте результат.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на» с добавлением элементов.

Б. Задание. У Пети было 2 игрушечных грузовика. Обозначьте грузовики квадратиками. И столько же легковых машин. Обозначьте легковые машины кружками. Сколько вы поставили кружков? На день рождения Пете подарили еще три легковые машины. Обозначьте их кружками. Каких машин теперь больше? Покажите, на сколько больше.

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «столько же» с соответствующим предметным действием.

В. Задание. В одной коробке 6 карандашей, а в другой на 2 больше. Обозначьте карандаши из первой коробки зелеными палочками, карандаши из второй коробки -- красными палочками. Покажите, сколько карандашей в первой коробке, сколько во второй. В какой коробке карандашей больше? Меньше? На сколько?

Цель, Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «больше на…» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации: 1) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов; 2) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов; 3) сравнение двух предметных множеств.

Подготовительные задания для усвоения смысла действия вычитания.

Л. Задание. Удав нюхал цветы на полянке. Всего цветов было 7. Обозначьте цветы кружками. Пришел Слоненок и нечаянно наступил на 2 цветка. Что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Покажите, сколько цветов теперь сможет нюхать Слоненок.

Цель. Подвести ребенка к пониманию смысла ситуации удаления части множества. Учить моделировать эту ситуацию на условной предметной наглядности, помогающей абстрагироваться от несущественных частных признаков предметов и сосредоточиться только на изменении количественной характеристики ситуации.

Б. Задание. У Мартышки было 6 бананов. Обозначьте их кружками. Несколько бананов она съела, и у нее стало на 4 меньше. Что надо сделать, чтобы показать, что случилось? Почему вы убрали 4 банана? Покажите оставшиеся бананы. Сколько их?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на...» с удалением элементов.

В. Задание. У жука 6 ног. Обозначьте количество ног жука красными палочками. А у слона на 2 меньше. Обозначьте количество ног слона зелеными палочками. Покажите, у кого ног меньше. У кого ног больше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и соотносить словесную формулировку «меньше на...» с соответствующим предметным действием в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

Г. Задание. На одной полке 5 чашек. Обозначьте чашки кружками. А на другой -- 8 стаканов. Обозначьте стаканы квадратиками. Поставьте их так, чтобы сразу было видно, чего больше, стаканов или чашек? Чего меньше? На сколько?

Цель. Учить ребенка составлять условную предметную модель словесно заданной ситуации и учить соотносить словесную формулировку «на сколько больше» и «на сколько меньше» с процессом сравнения множеств и количественной оценкой разницы числа элементов.

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с разбиением количества предметов.

После того как дети усвоят арифметические действия, можно учить их формулировать арифметические действия. Дети учатся отвечать на вопросы: «Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как вы решили задачу?» При этом важно развить у дошкольников умение рассуждать, обосновывать выбор действия и объяснять полученный результат.

Работу целесообразно строить так, чтобы в дальнейшем дети могли овладеть методами работы над задачами, которыми пользуются первоклассники. Разбор задачи осуществляют по определенной схеме.

Примерные вопросы: «О чем говорится в задаче? Что говорится? Сколько...? Что мы знаем? Что мы не знаем? Что нужно сделать, чтобы решить задачу? Больше или меньше стало предметов? Так что же нужно сделать, чтобы решить задачу?»

Дети формулируют арифметические действия, дают развернутый ответ на вопрос задачи, проверяют правильность решения. Они лучше понимают смысл арифметического действия, если задачи будут наглядно представлены. Поэтому следует вернуться к задачам-драматизациям. Однако характер иллюстраций может быть изменен. Хорошо, когда дети не видят общего количества предметов, так как это наглядный ответ на вопрос задачи. Например, воспитатель предлагает открыть коробки и посмотреть, что в них есть. «Сколько матрешек в коробке?» -- спрашивает она. Дети пересчитывают игрушки. «Положите в коробку еще 1 матрешку и закройте коробку. Придумайте задачу о том, что вы сделали».

Воспитатель просит повторить задачу и при этом выделяет условие и вопрос: «Что мы знаем? Сколько матрешек было в коробке? Еще что мы знаем? Как называется эта часть задачи? О чем спрашивается в задаче? Нам нужно решить задачу, ответить на ее вопрос. Как узнать, сколько матрешек стало в коробке? Больше или меньше их стало? Подумайте: было 6 матрешек, вы добавили еще 1. Чтобы решить задачу, надо к 6 прибавить 1, получится 7. Можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи, сколько всего матрешек стало в коробке? Так что же нам надо сделать, чтобы решить задачу? Теперь мы с вами всегда будем не только отвечать на вопрос задачи, но и рассказывать о том, что нужно сделать, чтобы решить задачу, какое число к какому надо прибавить».

Задачу и ее решение следует повторить и при этом выделить элементы. Повторение можно организовать по ролям. В заключение надо подчеркнуть, к каким количественным изменениям привело данное действие,-- в результате число стало больше. Каждый ребенок должен овладеть умением повторять задачу, выделять ее элементы, пояснять выбор действия.

Для наилучшего закрепления количественных представлений старших дошкольников необходимо проводит уроки по математике с использованием игровых элементов. Один из уроков приведен в Приложении.

К концу года дети должны уметь составлять задачи, различать в них условия и вопрос, выделять числовые данные, устанавливать количественные отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, пользуясь приемами вычисления, находить результат действия и давать полный ответ на вопрос задачи.

Заключение

В данной работе рассмотрена тема - особенности количественных представлений детей старшего дошкольного возраста. Необходимость современных требований вызвана высоким уровнем современной школы к математической подготовке детей в детском саду. Математическая подготовка детей к школе предполагает усвоение детьми определённых знаний, формирование у них количественных пространственных представлений, развитие у дошкольников мыслительных способностей, умение решать различные задачи.

При обучении детей основам количественных представлений важно, чтобы к началу обучения в школе они имели следующие знания:

- счет до десяти в возрастающем и убывающем порядке, умение узнавать цифры подряд и вразбивку, количественные и порядковые числительные от одного до десяти;

- предыдущие и последующие числа в пределах одного десятка, умение составлять числа первого десятка;

- доли, умение разделить предмет на равные части и неравные доли;

- основы измерения: ребенок должен уметь измерять длину, ширину, высоту при помощи веревочки или палочек;

- сравнивание предметов: больше - меньше, шире - уже, выше - ниже;

- арифметические действия: сложение и вычитание и решения задач на основе арифметических действий.

Цель программы по формированию количественных представлений - формирование приемов умственной деятельности, творческого и вариативного мышления на основе привлечения внимания детей к количественным отношениям предметов и явлений окружающего мира.

При отсутствии специально организованного обучения математическое развитие, в частности количественные представления в дошкольном возрасте проходит медленно и не достигает того уровня, который требуется для обеспечения дальнейшего развития познавательной деятельности ребенка, для успешного обучения в школе, подготовки ко всем видам физического и умственного труда, для социализации. Опыт работы с детьми, испытывающими трудности в овладении математическими знаниями и умениями, показывает, что дети могут быть подготовлены к изучению математики в школе при соблюдении ряда условий. Самыми существенными являются: раннее выявление трудностей в обучении и своевременное включение ребенка в процесс специально организованной работы; наличие научно обоснованной системы формирования элементарных математических представлений у детей; ее целенаправленное и систематическое применение с учетом возрастных и индивидуальных возможностей каждого ребенка.

Необходимым условием успешной реализации программы по формированию количественных представлений является организация особой предметно-развивающей среды в группах и на участке детского сада для прямого действия детей со специально подобранными группами предметов и материалами в процессе усвоения математического содержания.

Дети старшего дошкольного возраста проявляют спонтанный интерес к количественным представлениям, которые помогают им лучше ориентироваться в вещах и ситуациях, упорядочивать и связывать их друг с другом, способствуют формированию понятий.

Детские сады и подготовительные классы учитывают этот интерес и пытаются расширить знания детей в этой области. Дошкольное образовательное учреждение - первое и самое ответственное звено в общей системе народного образования. Необходимым условием, обеспечивающим успех в работе, является творческое отношение воспитателя к математическим играм: варьирование игровых действий и вопросов, индивидуализация требований к детям, повторение игр в том же виде и с усложнением.

Список литературы

1. Аванесова В.М. Воспитание и обучение детей в подготовительной группе.- М., 1999.

2. Анищенко О.А. Формирование предпосылок учебной деятельности у детей старшего дошкольного возраста. - М., 2000.

3. Богуславская З.М., Смирнова Е.О. Развивающие игры детей дошкольного возраста. - М., 1998.

4. Бондаренко А.К. Дидактические игры в детском саду. - М., 2001.

5. Васильева Н.Н., Новоротцева Н.В. Развивающие игры для старших дошкольников. - Ярославль, 2002.

6. Васильев В.Л. Психология: Учебник для ВУЗов - М.: Юридическая литература. 1991. - 464 с.

7. Венгер Л.А., Дьяченко О.М. Игры и упражнения по развитию умственных способностей детей дошкольного возраста. - М., 2004.

8. Волина В.В. Праздник числа. - М., 2003.

9. Гальперин П.Я., Запорожец А.В., Карпова С.Н. Актуальные проблемы возрастной психологии.-М.,1999.

10. Грибанова Г.И. и др. Математика дошкольникам. - Киев, 2004.

11. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. - М., 1999.

12. Грин Р., Лаксон В. Введение в мир числа. - М., 1998.

13. Давайте поиграем: Математические игры для детей 5-6 лет / под ред. А.А. Столяра.- М., 2003.

14. Ерофеева Т.И. и др. Математика для дошкольников.- М., 2002.

15. Житомирский В., Шеврин Л. Математическая азбука. -М., 2004.

16. Игры и упражнения в обучении шестилеток / под ред. Н.В. Седж. - М., 1998.

17. Казакова А.Г. Задачи в стихах. -Благовещенск, 2000.

18. Карпова Е.В. Дидактические игры в начальный период обучения. -Ярославль, 1997.

19. Леушина А.М. Формирование количественных математических представлений у детей дошкольного возраста.- М., 1998.

20. Логика и математика для дошкольников. / Сост. Е.А. Носова, Р.Л. Непомнящая. - СПб., 1999.

21. Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях. / Сост. Данилова В.В. - М., 2000.

22. Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. - М., 20004.

23. Минскин Е.М. От игры к занятиям. - М., 2000.

24. Математика - это интересно. / Сост. И.И. Чеплашкина, Л.Ю. Зуева. - СПб, 2004.

25. Математика от 3 до 6. / Сост. З.В. Михайлова, Э.Н. Иоффе.- СПб., 20004.

26. Михайлова З.В. Занимательные задачи для дошкольников.- СПб., 2002.

27. Морозова М., Тихеева Е. Счёт в жизни маленьких детей. - М., 2002.

28. Организация занятий по математике в детском саду: Метод. рек. / Сост. С.И. Полякевич. -М., 1997.

29. Петрова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике.- М., 2005.

30. Роговская Е.Б. Формирование представлений о числе и величине у детей дошкольного возраста в процессе моделирования.- М., 2000.

31. Сай М.К., Удальцова Е.И. Математика в детском саду.- М., 2004.

32. Сербина Е.В. Математика для малышей.- М., 2002.

33. Соболевский Р.Ф. Логические математические игры. - М., 1997.

34. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. -М., 1998.

35. Тарунтаева Т.В. Развитие количественных математических представлений у дошкольников.- М., 2000.