Квинтовые функции аккордов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Квинтовые функции аккордов

Захаров Юрий Константинович, к. искусствоведения, доцент

Академия хорового искусства имени В.С. Попова

n-station@rambler.ru

В статье предлагается комплементарная теория гармонических функций (в тональной музыке), главной характеристикой которых является количество квинтовых шагов, отделяющих основной тон аккорда от тоники. Функциональная система, основанная только лишь на квинтовых отношениях аккордов, отличается от традиционной (основанной на квинто-терцовых отношениях, с включением функциональных спутников Tp, Dp, Sp, Tc, Dc, Sc) и помогает увидеть особые функциональные оттенки, обычно скрытые за привычными понятиями доминанты и субдоминанты. Автор предлагает новую систему условных обозначений «квинтовых функций» и демонстрирует свою теорию, анализируя фрагмент из Ноктюрна ор. 15 № 3 Ф. Шопена.

Ключевые слова и фразы: гармонические функции; тональная система; квинтовый индекс; тяготение; Э. Курт; Ф. Шопен.

Chord quint functions. Zakharov Yurii Konstantinovich

The article proposes a complementary theory of harmonic functions (in tonal music), the basic characteristics of which is a number of quint steps separating the chord basic tone from the key-note. The functional system based exclusively on the chord quint relations differs from the traditional one (based on quint-tierce relations including the functional satellites Tp, Dp, Sp, Tc, Dc, Sc) and helps to discover special functional shades usually concealed beyond the habitual concepts of dominant and subdominant. The author proposes a new system of “quint functions” conventional designations and introduces his own theory analyzing a fragment from the Nocturne op. 15 № 3 by F. Chopin.

Key words and phrases: harmonic functions; tonal system; quint index; attraction; E. Kurth; F. Chopin.

Всем известна триада основных функций тональной гармонической системы - тоника, доминанта и субдоминанта. Тоническое трезвучие по законам обертонового ряда содержит в себе пятую ступень - основание доминантового трезвучия ? и потому как бы порождает доминанту. Доминанта, будучи порождённой тоникой, стремится «упасть» в неё обратно, чем и объясняется её потенциальная энергия. Удобно представлять себе доминанту как нечто, находящееся выше тоники или выше земной поверхности.

Субдоминанта лежит на квинту ниже тоники. С одной стороны, поскольку тоника является центром системы, субдоминанта ей подчинена. С другой стороны, субдоминанта находится в таком же отношении к тонике, как тоника к доминанте. И потому может перетягивать на себя центр тяжести и на какое-то время подчинять себе тонику [6, с. 300-302, 318-319].

Поэтому отношение доминанты к тонике можно отобразить как D>T, а субдоминанты - как T-S. Несмотря на эту двойственность тяготений, субдоминанту удобно представлять себе как нечто, погруженное в воду и испытывающее на себе силу выталкивания. Таким образом, отношения D-T и S-T различны по своей природе.

Трезвучия субдоминанты, тоники и доминанты расположены на расстоянии чистой квинты друг от друга. Соответственно, их квинтовые индексы [1] будут равны -1, 0 и 1. Все другие ступени мажора и минора также могут быть обозначены с помощью квинтовых индексов. В мажоре qi(II) = 2, qi(III) = 4, qi(VI) = 3, qi(VII) = 5. В миноре qi(II) = 2, qi(III) = -3, qi(VI) = -4, qi(VII) = -2. Квинтовый индекс второй низкой ступени будет равен -5.

Зададимся вопросом: нет ли возможности обосновать гармонические функции, которые имеют трезвучия всех побочных ступеней, с помощью их квинтовых индексов?

Например, qi(D) = 1, и это каким-то образом выражает её тяготение вниз к тонике. Qi(DD) = 2, и это обозначает более сильное тяготение вниз, чем у доминанты. Пока всё сходится. Однако квинтовый индекс минорного трезвучия II ступени (в мажоре) также равен 2, а это трезвучие почти не тяготеет в тонику. Согласно традиционной теории, функция этого трезвучия определяется как параллель субдоминанты (Sp). Такое определение идёт от теории функциональных спутников, предложенной Г. Риманом1 [4, с. 100-121; 7, S. 88-95]. Sp (II ступень) и Sc (VI ступень) - функциональные спутники субдоминанты. Они находятся на расстоянии терции от неё. Дополнение триады главных функций их спутниками имеет своё обоснование в квинтотерцовом устройстве диатоники, которому подчинены звукоряды мажора и минора [5, с. 128-130]. Терцовое родство аккордов, безусловно, существует, и именно на этом факте базируются традиционные функциональные определения трезвучий побочных ступеней.

Не будет ли, в таком случае, априори неверной наша попытка определять функции только лишь на основании квинтовых отношений? Будет, если вести речь об альтернативной, т.е. заменяющей традиционные взгляды теории и отбрасывающей их. Однако можно говорить о дополнительной, или комплементарной теории. Чутьё всякого музыканта, воспитанного на тональной музыке, признаёт, что квинтовые связи между аккордами достаточно действенны и так или иначе ощущаются в любых условиях. Косвенным подтверждением этому является частое употребление в тональной музыке последовательностей аккордов, выстроенных по нисходящим квинтам. Например, I-IV-VII-III-VI-II-V-I в миноре [1, с. 69, 70].

Итак, очевидно, что соседние аккорды в квинтовых цепочках находятся в каком-то отношении между собой, и эти отношения можно описать.

«Учитывая, что в чистой квинте “акустическим” основным тоном является нижний звук (так как он является октавной дублировкой основного тона обертонового звукоряда), мы должны констатировать, что в квинтовой цепи f-c-g-d-a-e-h каждый следующий тон тяготеет к предшествующему или как бы порождается им. В результате возникает цепочка тяготений f<c<g<d<a<e<h» [Там же, с. 69]. Если «развернуть» этот ряд и заменить названия звуков C-dur'ной диатоники номерами ступеней, мы получим VII>III>VI>II>V>I>IV. Или, в квинтовых индексах, 5>4>3>2>1>0>-1. В миноре, соответственно, II>V>I>IV>VII>III>VI, или 2>1>0>-1>-2>-3>-4. Нисходящее движение останавливается перед уменьшённой квинтой. Отношения между любыми соседними тонами квинтовой цепи были бы совершенно однотипны, если бы не тоника. Тоника в качестве центра системы усиливает связь V>I и ослабляет нижнеквинтовые тяготения в зоне отрицательных индексов. В частности, отношение I-IV (T-S) становится амбивалентным: по логике квинтовой цепи первая ступень тяготеет в четвёртую, однако тоника как центр притягивает к себе субдоминанту.

В результате взаимодействия названных двух систем подчинения оказывается, что в мажоре в зоне положительных индексов ярче всего выражено тяготение V>I, а оставшиеся (VII>III>VI>II>V) имеют периферийный характер. Метафорически говоря, они находятся в той части тонического поля гравитации, где сила тяготения весьма слаба. Своего рода «точкой невозврата» здесь является II ступень. Находясь на минорном трезвучии II ступени, можно либо подчиниться логике нисходящего квинтового движения, а также и тоническому притяжению и проследовать вниз, либо, поколебавшись, остаться на месте (это свойство мы будем называть местная тоничность). Вспомним окончание Третьей мимолётности С. Прокофьева: в ней трезвучие II ступени побеждает и оказывается последним аккордом сочинения (несмотря на то, что пьеса написана всё же в до мажоре). Впрочем, это можно считать победой дорийского лада.

А в некоторых случаях трезвучие II ступени можно ощутить как субдоминанту VI ступени и отправиться вверх по квинтовому кругу.

В миноре же, перейдя от тоники к четвёртой ступени, можно либо подчиниться гравитации и вернуться на тонику, либо «оторваться» от неё и продолжить движение вниз по квинтам к параллельному мажору и его субдоминанте. Если разрыв (в зоне IV) произошёл, дальнейшее движение IV>VII>III>VI облегчается и ощущается весьма естественным. По этой причине подавляющее большинство модулирующих минорных периодов в венско-классическую эпоху заканчиваются именно в параллельном мажоре.

Если размыть диатонику, разрешив любые модуляции, и таким образом ослабить или вовсе отменить центр, то цепочка квинтовых тяготений будет иметь 11 звеньев (пока не замкнётся шагом IV#>VII) и может стать ацентричной. А если учитывать дидимову комму, то она уйдёт в бесконечность.

Анализируя функционирование квинтовых цепей в тональную эпоху, мы обязаны рассматривать ступени не сами по себе, но вместе с трезвучиями, строящимися на них. Сами по себе нисходящие квинтовые тяготения, как показывает опыт, довольно слабы. Однако они резко усиливаются, если заполнить квинты большими терциями (от нижнего звука), т.е. превратить их в мажорные трезвучия. Почему это происходит? По причинам, объяснённым Э. Куртом в книге «Основы линеарного контрапункта».

«Каждый мажорный аккорд, даже если он не мыслится первоначально как образование V ступени, всё же имеет “тенденцию” стать доминантой; напр., само по себе трезвучие C-dur содержит стремление к переходу в аккорд F, чьей доминантой C-dur стремится сделаться <…>. Стремление к исходу напряжения, сокрытое в каждом мажорном аккорде, <…> можно определить в широком смысле как доминантовое. Оно исходит из слабой, скрытой потенциальной энергии, которая является результатом энергии вводного тона, заключённой в терции; в C-dur'е тон е тяготеет к f» [2, с. 79]. В результате в мажоре и возникает некоторое тяготение тоники к субдоминанте и, вследствие этого, возможность для субдоминанты на некоторое время «прикинуться» тоникой.

Минорные трезвучия не обладают описанным свойством; в них полностью отсутствует энергия вводного тона. Как же влияет на «чистые» квинтовые тяготения заполнение квинт минорными трезвучиями? Если при этом диатоника не нарушается (например, в мажоре на участке III>VI>II), то никак не влияет. Сила тяготений ни увеличивается, ни уменьшается. Если же нарушать диатонику, «насильственно» превращая все подряд трезвучия (в квинтовой цепи) в минорные, тяготения слабеют и близятся к нулю. Скорее всего, это происходит в результате «тонической дезориентации» сознания. То же происходит и в случае превращения всех трезвучий в квинтовой цепи в мажорные.

Подведём предварительные итоги. Квинтовые отношения между ступенями, рассмотренные вне контекста тонического притяжения, однотипны: всякая ступень слабо тяготеет в ту, что находится чистой квинтой ниже неё. На эту систему накладывается тоническая система координат, усиливающая отношения V>I (отчасти и II>V) и придающая отношению I-IV амбивалентный характер.

Окончательную определённость отношениям сообщает структура аккордовых вертикалей над каждой ступенью. Мажорные трезвучия (тем паче септаккорды) резко усиливают нисходящие квинтовые тяготения, минорные - не усиливают и не ослабляют.

Этих наблюдений, в принципе, достаточно для описания «квинтовой функции» каждой ступени и стоящего на ней созвучия.

Отношения между элементами квинтовой цепи мы будем отмечать нисходящей стрелкой «v». Количество квинтовых шагов до тоники - верхним индексом (например, 2v). Если ступень находится в зоне отрицатель-2 - VII ступень в миноре) и нижний индекс (-1^ - IV ступень). ных индексов, можно использовать и верхний ( v

Восходящие квинтовые тяготения от субдоминанты к тонике - «^».

Усиленное за счёт мажорной окраски аккорда нижнеквинтовое тяготение отобразим с помощью жирной нисходящей стрелки «И».

Тонику обозначим «--». Местную тоничность, т.е. способность некоторой ступени обрести относительную устойчивость (это качество может быть у субдоминанты, у II или VI ступени в мажоре, у III ступени в миноре), обозначим «-». В результате возникнет следующая таблица символов:

квинтовый аккорд тональный музыка

Ступени, на которых строятся уменьшённые трезвучия, отсутствуют в этой таблице, так как уменьшённые квинты «разлагают» квинтовые функциональные значения. Правда, в диатонических секвенциях VII в мажоре 5 2 и II в миноре сохраняют свои значения (соответственно v и v) в искажённом виде.

Ещё раз отметим, что восходящие стрелки мы используем только в тех случаях, если созвучие играет роль субдоминанты. У IV ступени и у VI ступени в миноре всегда есть это значение (VI = S>Tp). В некоторых случаях значение субдоминанты может проявиться и у других ступеней (например, II>VI и VI>III в мажоре), однако контекстные функции в основной таблице не указываются.

В обозначении III ступени минора использованы две нисходящие стрелки: верхняя показывает стремящуюся в III местную доминанту. Две стрелки символизируют роль III ступени как всего лишь промежуточного опорного пункта.

Предложенные нами символы для обозначения квинтовых функций аккордов позволяют выявить отличия функций IV ступени в мажоре и миноре, функций II и IV ступеней в мажоре и т.д.

Например, мы видим, что IV ступень в миноре стремится не только вверх, но и вниз (в мажоре нисходящей направленности нет, так как там далее следует ход на уменьшённую квинту). Вторая и четвёртая ступени в мажоре, которые в традиционной теории являются выразителями субдоминантовой функции, в квинтовой функциональной системе занимают различные позиции. IV ступень связана только с первой, слегка оспаривая её тоничность. Минорное трезвучие II ступени, с одной стороны, слегка тяготеет в сторону тоники (вниз), с другой - ощущается самодостаточным и не требующим перехода куда-либо.

Квинтовые функции II, VI и III ступеней в мажоре почти идентичны (различаются лишь квинтовым индексом, т.е. удалённостью от тоники). Правда, к указанным в таблице связям может примешиваться местная тоникализация, которая обуславливает возможность субдоминантовых тяготений II>VI и VI>III (у третьей ступени такой возможности нет).

В миноре некоторая функциональная аналогия возникает у V и VII (натуральной) ступеней, так как обе они могут быть доминантами.

Ещё раз подчеркнём: так выглядят функциональные значения в контексте только лишь квинтовых связей. А более традиционные толкования VI ступени как заменителя тоники (например, в прерванных каденциях), а III (в мажоре) - как заменителя доминанты или модификации тоники действуют в функциональной системе, учитывающей как квинтовые, так и терцовые отношения аккордов.

Попробуем проанализировать с точки зрения квинтовой теории функций фрагмент из Ноктюрна Ф. Шопена ор. 15 № 3. А именно ? первые 16 тактов второй темы (т. 89-104). Этот фрагмент привлёк наше внимание тем, что здесь композитор как бы «не спешит» с выявлением тоники (F) и предпочитает медлить в зоне далёких положительных индексов.

Первый аккорд с точки зрения традиционной функциональной теории следовало бы назвать доминанта с секстой. Мы же, учитывая последовательность основных тонов A-D-G-C, предпочтём увидеть в нём секстаккорд III ступени. Тогда функциональный план первого восьмитакта будет таким:

Во втором восьмитакте встречаются субсистемы a-moll и d-moll; или, как сказал бы Г. Шенкер [3, т. 2, с. 201-226], III и VI ступени время от времени тоникализируются. Мы отразим это с помощью разнонаправленных стрелок (v, ^,--И), но индексы будем указывать по F-dur. Получаем:

Пример 1. Ф. Шопен. Ноктюрн ор. 15 № 3, т. 89-105

Доминанта в 104-м такте не разрешается в тонику, а переходит в секстаккорд VI ступени, и весь 16-такт повторяется с другой каденцией (завершаясь, наконец-то, в F-dur).

Пунктирные стрелки означают почти полное отключение нижнеквинтового тяготения у местных тоник а и d.

Первоначальное созерцание данных символьных рядов позволяет отметить принципиальное различие двух восьмитактов с точки зрения направленности тяготений. В первом из них все стрелки ведут вниз; время от времени происходят восходящие скачки с qi = 1 на qi = 3 или 4. Во втором направленные вниз и вверх стрелки чередуются (закрепляя тоники субсистем); зона максимальной неустойчивости приходится на два последних такта.

Однако символьные ряды всё же недостаточно наглядны для формирования представления о связных цепях аккордов, подчинённых единонаправленным тяготениям. Здесь могла бы помочь двухмерная схема или график; к тому же в этом случае квинтовые индексы можно отложить по оси ординат и не вписывать их в каждый символ.

Пример 2. Схематическое изображение квинтовых функций в т. 89-104 Ноктюрна Ф. Шопена

Обозначения некоторых функций изменили свои значения на контекстные. Например, соль минорное трезвучие (qi = 2) в 90-м такте, во-первых, является звеном квинтовой цепи, и потому нисходящая стрелка (v) находится как над ним, так и под ним; во-вторых, ощущается его субдоминантовое тяготение к предыдущему аккорду, обозначенное пунктирной восходящей стрелкой. Тоничность же g-moll'ного трезвучия максимально ослаблена его расположением на слабой доле и промежуточной позицией в ряду qi = 4>3>2>1, поэтому горизонтальная линия также пунктирная.

Ре минорное трезвучие в 98-м такте вообще лишается своей нисходящей стрелки, так как у него остаётся лишь восходящее субдоминантовое тяготение к a как центру субсистемы. То же можно сказать и о g-moll'ном трезвучии в 100-м такте.

Побочные мажорные доминанты к а и к d отмечены толстыми стрелками, как это и положено для обычных доминантовых трезвучий.

Полученная схема оказывается весьма информативной.

Во-первых, в большинстве случаев мы видим не символы отдельных аккордов, а цепочки тяготений, что соответствует истинному положению вещей: квинтовая функция аккорда - это не его «эссенциальное свойство», а, скорее, акциденция.

Во-вторых, всегда учитывается контекстное изменение функций. В линейных схемах оно тоже учитывалось, однако там не было видно, по отношению к какому аккорду рассматриваемый аккорд обретает ту или иную функцию.

В-третьих, весьма наглядно показан баланс тяготений в тех случаях, когда нисходящее движение по квинтовой цепи не достигает тоники. Скажем, в субсистеме a-moll (I звено секвенции, т. 97-98) мы видим, как «весы тяготений» центруются на qi = 4, а в субсистеме d-moll (II звено, т. 99-100) - на qi = 3. Причём первое центрирование сильнее (так как там присутствует настоящая мажорная доминанта к а), а второе слабее выражено (поначалу большинство стрелок показывают вверх к qi = 4 и лишь потом в результате остановки на qi = 2 «весы» склоняются к qi = 3).

Заключение

Выявление квинтовых функций аккордов уместно тогда, когда квинтовая логика последования аккордов вытесняет терцовую. Нередко это связано с избеганием тоники и доминанты и задержкой в зоне более далёких положительных или отрицательных индексов. В этих случаях обычно происходит функциональное переосмысление некоторых аккордов и, соответственно, изменение тяготений с нисходящих на восходящие и наоборот. Именно это мы и видели в рассмотренном примере из Ноктюрна Ф. Шопена.

В конечном итоге, подлинной сущностью гармонических функций в тональную эпоху является именно сложносплетённая сеть тяготений одних аккордов к другим - сеть, которая постоянно перестраивается в своих периферийных областях, оставаясь центрированной на тонике. Поэтому изображение функций с помощью разнонаправленных стрелок и других графических элементов можно признать уместным, наглядным и соответствующим природе исследуемого явления.

Список литературы

1. Захаров Ю. К. Квинтовый индекс (об одном вспомогательном методе гармонического анализа) // Исторические, философские, политические и юридические науки, культурология и искусствоведение. Вопросы теории и практики. Тамбов: Грамота, 2014. № 5 (43). Ч. 3. С. 65-74.

2. Курт Э. Основы линеарного контрапункта: мелодическая полифония Баха / под ред. и со вступ. статьей Б. В. Асафьева. М.: Музгиз, 1931. 304 с.

3. Лагутина Е. В. Генрих Шенкер и его «Учение о гармонии»: дисс. … к. искусствоведения: в 2-х т. М., 2014. Т. 1. 258 с.;

Т. 2. 267 c.

4. Pимaн Г. Упрощенная гармония, или Учение о тональных функциях аккордов / пер. Ю. Энгеля. М.: Изд. П. Юргенсона, 1901. 286 с.

5. Холопов Ю. Н. Гармония: теоретический курс. М.: Музыка, 1988. 512 с.

6. Холопов Ю. Н., Кириллина Л. В., Кюрегян Т. С., Лыжов Г. И., Поспелова Р. Л., Ценова В. С. Музыкальнотеоретические системы: учебник для историко-теоретических и композиторских факультетов музыкальных вузов. М.: Композитор, 2006. 632 с. 7. Riemann H. Handbuch der Harmonielehre. Leipzig: Breitkopf & Hдrtel, 1929. 234 S.

Размещено на Allbest.ru