Дифференциальное уравнение состояния артериальной гемодинамики мозга
Построение математических моделей артериальной гемодинамики мозга, связывающей изменения по времени давления и скорости в артериальной сети сосудов головного мозга на основании клинических данных мониторинга кровотока во время нейрохирургических операций.
| Рубрика | Медицина |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.02.2019 |
| Размер файла | 436,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева
Сибирского отделения Российской академии наук
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГЕМОДИНАМИКИ МОЗГА
А.А. Черевко, А.В. Михайлова
Новосибирск, Россия
Аннотация
На основании клинических данных мониторинга кровотока, полученных в ИГиЛ СО РАН и ННИИПК во время нейрохирургических операций, построена модель гемодинамики, связывающая изменения по времени давления и скорости в артериальной сети сосудов головного мозга. Модель представляет собой уравнение нелинейного осциллятора (обобщенное уравнение Ван-дер-Поля), скорость играет роль управления. Коэффициенты уравнения, определяемые методами обратных задач, находятся индивидуально для каждого пациента. Модель показала свою универсальность на данных, полученных в нейрохирургических операциях.
План
- Введение
- 1. Уравнение модели
- 2. Построение уравнения
- 3. Свойства модели
- Литература
Введение
Построение математических моделей гемодинамики мозга сопряжено с большими трудностями. Они проистекают из сложности геометрии сосудов, образующих кровеносную систему, из различия механических свойств стенок сосудов в разных участках системы, из нестационарности потока крови, необходимости описания реологии среды мозга, в котором расположены сосуды. Одним из путей преодоления этих трудностей является построение математической модели непосредственно по данным эксперимента методами обратных задач для дифференциальных уравнений.
1. Уравнение модели
Используются данные скорости и давления кровотока, измеренные в артериях, находящихся в операционном поле, во время нейрохирургических операций [1,2]. Такой мониторинг осуществляется учеными ИГиЛ СО РАН и нейрохирургами ННИИПК. В качестве базового уравнения модели выбрана модель нелинейного осциллятора с правой частью (обобщенное уравнение Ван-дер-Поля с нагрузкой)
, (1)
функции , в (1) определяют сопротивление и упругую силу системы. Величины y=y(t) и z=z(t) представляют собой нормированные значения давления и скорости кровотока (|y| ? 1, |z| ? 1). Скорость z(t), задающая правую часть уравнения (1), является параметром управления системы.
Уравнение вида (1) имеет, по крайней мере, одно периодическое решение (Рейссиг P., Сансоне Г., Конти Р.), вместе с тем, несмотря на свою простоту, оно имеет режимы с очень сложной структурой решения (Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х.; Картрайт М., Литлвуд Д.; Плисс В.А). Поскольку скорость и давление в организме представляются почти периодическими функциями, то уравнение (1) представляется удобной и простой моделью, описывающей связь давления и скорости в сложной системе "поток крови - упругая стенка сосуда - окружающая среда мозга". Тем самым уравнение (1) можно рассматривать как своеобразное дифференциальное уравнение состояния, описывающее реологию такой сложной системы [3,4,5].
2. Построение уравнения
Коэффициенты k, ai, bj (i=0,1,2, j=1,2,3) рассчитываются по экспериментальным данным, они и определяют индивидуальные характеристики среды для конкретного пациента. Построение модели происходит по следующей схеме. Клинические данные представляют собой массив числовых данных {yi, zi | i=1,..,N} - измерение параметров кровотока в конкретном месте сосуда, N - размерность массива данных. В качестве "начальных данных" используются измерения в течение 5 секунд, по ним восстанавливается уравнение, описывающее гемодинамику на большом промежутке времени (порядка нескольких минут). Уравнение (1) переписывается как разностное, неизвестным является вектор (ai, bj, k), матрица такой системы определяется по массиву экспериментальных данных. Эта линейная система для семи неизвестных с матрицей размера 7х 1000 решается методами регуляризации, применяемыми в обратных и некорректных задачах (Тихонов А.Н., Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Кабанихин С.И.).
3. Свойства модели
мозг артериальный гемодинамика кровоток
Уравнение вида (1) построено для 12 операций по излечению артерио-венозных мальформаций и церебральных аневризм. Доказаны следующие его свойства:
1) Решение уравнения (1) хорошо аппроксимирует экспериментальные данные (Рис.1).
Рис.1. yz-диаграммы для пациентов с артерио-венозной мальформацией (слева) и артериальной аневризмой (справа) (черный цвет - клинические данные, красный - решение уравнения (1)).
2) Решение уравнения, построенного для малого промежутка времени, хорошо описывает экспериментальные данные на большем промежутке времени (Рис.2).
Рис.2. Изменения в процессе лечения артерио-венозной мальформации:
слева - изменение давления P и скорости V, справа - дрейф PV-диаграммы (черный цвет - клинические данные, красный - решение уравнения (1)).
3) Уравнение (1) устойчиво относительно возмущения начальных данных: цикл, описывающий решение, является притягивающим.
4) Уравнение (1) устойчиво относительно возмущений коэффициентов: малое изменение коэффициентов соответствует малому изменению решения.
Полученные результаты говорят о том, что уравнение (1) является адекватной моделью, описывающей сложную среду гемодинамики мозга.
В выполнении данной работы принимал участие А.П. Чупахин (ИГиЛ СО РАН). Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект №14-01-00036; программы ОЭММПУ, проект №2.13.4.
Литература
1. Панарин В.А., Орлов К.Ю., Кривошапкин А.Л., Чупахин А.П., Черевко А.А., Хе А.К., Телегина Н.Ю., Баранов В.И. Использование гидродинамических расчетов в выборе сценария эмболизации церебральной артериовенозной мальформации c фистульным компонентом // Патология кровообращения и кардиохирургия, 2012, №3.
2. А.П. Чупахин, А.А. Черевко, А.К. Хе, Н.Ю. Телегина, А.Л. Кривошапкин, К.Ю. Орлов, В.А. Панарин, В.И. Баранов. Измерения и анализ локальной церебральной гемодинамики у больных с сосудистыми мальформациями головного мозга // Патология кровообращения и кардиохирургия, 2012, №4.
3. Хирургия аневризм головного мозга. / Под ред. В.В. Крылова. В трех томах. - М., 2011, 2012.
4. Т. Педли. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. М.: Мир, 1983.
5. А.В. Левтов, С.А. Регирер, Н.Х. Шадрина. Реология крови. М.: Медицина, 1982.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Строение головного мозга. Кровоснабжение и причины нарушения. Велизиев круг, артериальный круг головного мозга. Сужение просвета приводящих артерий и снижение артериального давления. Причины ишемии мозга. Окклюзирующие поражения экстракраниальных сосудов.
реферат [9,7 K], добавлен 07.02.2009Общая характеристика, строение и функции головного мозга. Роль продолговатого, среднего, промежуточного мозга и мозжечка в осуществлении условных рефлексов, их значение. Сравнение массы головного мозга человека и млекопитающих. Длина кровеносных сосудов.
презентация [2,1 M], добавлен 17.10.2013Основные клинические формы черепно-мозговой травмы: сотрясение головного мозга, ушиб головного мозга лёгкой, средней и тяжёлой степени, сдавление головного мозга. Компьютерная томография головного мозга. Симптомы, лечение, последствия и осложнения ЧМТ.
презентация [2,7 M], добавлен 05.05.2014Стадии черепно-мозговой травмы. Изменения в ткани мозга. Микроскопические мелкоочаговые кровоизлияния при диффузном аксональном повреждении головного мозга. Формирование гематом, субдуральных гигром, отечность головного мозга, нарушение оттока ликвора.
презентация [3,4 M], добавлен 09.11.2015Клинические проявления артериальной гипертензии. Основные признаки гипертрофии левого желудочка, стенокардии напряжения и поражения головного мозга. Медикаментозное лечение артериальной гипертензии. Выписной эпикриз больного при гиперхолестеринемии.
история болезни [37,7 K], добавлен 28.10.2009Нарушение нейрогенного и базального компонентов сосудистого тонуса. Этиология и патогенез эссенциальной АГ. Классификация артериальной гипертензии. Этиология нарушений мозгового кровообращения. Факторы, способствующие развитию отека головного мозга.
реферат [26,6 K], добавлен 12.05.2009Изучение строения коры головного мозга - поверхностного слоя мозга, образованного вертикально ориентированными нервными клетками. Горизонтальная слоистость нейронов коры головного мозга. Пирамидальные клетки, сенсорные зоны и моторная область мозга.
презентация [220,2 K], добавлен 25.02.2014Опухолевые заболевания головного мозга, их классификация. Клиника опухолевых заболеваний головного мозга. Понятие о сестринском процессе. Виды сестринских вмешательств. Психологическая работа медицинской сестры с пациентами с опухолью головного мозга.
курсовая работа [66,4 K], добавлен 23.05.2016Формы и патогенез развития нарушений мозгового кровообращения. Исследование механизма воздействия артериальной гипертензии на цереброваскулярные сосуды и частоты ее встречаемости в анамнезе пациентов с геморрагическими инсультами и инфарктами мозга.
дипломная работа [644,6 K], добавлен 11.12.2015Классификация травм головного мозга. Общие сведения о закрытых травмах головного мозга. Влияние травм головного мозга на психические функции (хронические психические расстройства). Основные направления психокоррекционной и лечебно-педагогической работы.
реферат [15,2 K], добавлен 15.01.2010
