Моделирование виброзащитных систем с устройством позиционирования дополнительного упругого элемента

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Моделирование виброзащитных систем с устройством позиционирования дополнительного упругого элемента

Прокопов Е.Е.

Современная техника ставит перед инженерами множество задач, решение которых связано с исследованием колебаний механических систем и расчетами на прочность. Анализ прочностной надежности и виброзащиты механических систем требует привлечения разнообразных методов математического анализа, методов решения дифференциальных уравнений, методов линейной алгебры и т. д. В этом плане наибольшую популярность имеют математические программы типа Matlab, MathCAD, Maple и ряд других. Как, правило, эти вычислительные комплексы содержат встроенные текстовые, формульные и графические редакторы, что позволяет, кроме проведения вычислений, формировать и изготавливать качественные копии отчетов. Большие возможности в этом отношении имеет наиболее распространенная в настоящее время система MathCAD. Пользовательский интерфейс, входной язык и приемы работы с системой, включая ее последние версии изложены в [1, 2].

Одним из аспектов применения системы MathCAD является использование символьных вычислений. Разумное сочетание символьных преобразований и численного анализа может значительно сократить решение поставленных задач. Кроме того, четко поставленная цель и спланированный порядок расчета, а также использование методов визуализации результатов вычмслений позволяют не только добиваться положительного результата, но и определять пути дальнейшего развития в данной области исследования.

Анализ научно-технической и патентной литературы показывает, что современные разработки средств виброзащиты всецело связаны с созданием и внедрением универсальных виброзащитных систем с непрямым импульсным управлением.

В частности, первый опыт практического применения виброзащитных систем с непрямым импульсным управлением жесткостью упругих элементов [3] показал, что при соответствующих алгоритмах управления в режиме “включить - выключить” они существенно эффективнее и надежнее традиционно используемых средств виброзащиты.

Использование переключателей жесткости упругих элементов позволяет системе формировать восстанавливающие силы по принципу активного воздействия и осуществить “перевод” соответствующих виброзащитных систем в разряд управляемых [4]. При этом предельные варианты виброзащиты достигаются только при оптимальных параметрах прерывистой восстанавливающей силы, “имитирующей” компенсационное воздействие по типу активных систем [5].

В случае реализации режима переключений жесткости несущего упругого элемента (см. рисунок 1) скачкообразное изменение жесткости c малой величины на большую происходит при неизменной величине восстанавливающей силы. Это означает, что формируемое компенсационное воздействие не имеет разрывов и эффективность виброзащиты ограничивается выбором алгоритма управления и регулятора жесткости.

импульсный упругий виброзащита прочностный

Рис. 1

При рассмотрении возможности задания оптимального компенсационного воздействия посредством восстанавливающих сил необходимо учитывать влияние упругих дополнительных элементов, подключаемых в результате непрямого импульсного управления “параллельно” несущему упругому элементу, и, то обстоятельство, что восстанавливающие силы зависят как от относительного смещения, так и от эффекта позиционирования.

Для достижения оптимального управления необходимо, чтобы восстанавливающая сила изменялась ступенчато, с отличными от нуля “пороговыми” значениями [6]. При наличии устройств позиционирования на основе дополнительных упругих элементов, включаемых в структуру виброзащитной системы, открываются новые возможности улучшения динамических свойств. Разнонаправленность деформирования несущих и дополнительных упругих элементов на соответствующих интервалах позволяет организовать управляемый процесс накопления потенциальной энергии и возвращения ее в систему с положительным эффектом, что, в свою очередь, создает предпосылки для осуществления активного способа управления жесткостью упругих элементов. На рисунке 3 представлена базовая модель виброзащитной системы с устройством позиционирования дополнительного упругого элемента.

Рис. 2

Импульсное управление жесткостью упругих элементов такой системы заключается в периодическом включении в работу дополнительного упругого элемента.

Рис. 3 - Диаграмма работы упругого звена виброзащитной системы с усройством позиционирования дополнительного упругого элемента

Как видно из диаграммы работы упругого звена (см. рисунок 4), непосредственно в момент переключения с малой жесткости на большую величина восстанавливающей силы изменяется скачком, при этом происходит изменение положения статического равновесия всей системы на величину смещения

, (1)

где - смещение положения статического равновесия; =+; - соотношение жесткостей; - деформация упругого звена в момент переключения с малой жесткости на большую.

В процессе обратного переключения с большей жесткости на малую происходит скачкообразное изменение восстанавливающей силы на величину

, (2)

где - деформация рабочей части упругого элемента в момент переключения с большей жесткости на малую.

При этом, естественно, высвобождается энергия (E)

(3)

В режиме вынужденных колебаний движение защищаемого объекта массы m такой виброзащитной системы при кинематическом возмущении вида: , где - амплитуда и частота колебаний подвижного основания, может быть описано дифференциальным уравнением

(4)

Здесь Q - дополнительная составляющая восстанавливающей силы, реализуемая в процессе включения в работу дополнительного упругого элемента; - управляющая функция; - значения управляющей функции; - наибольшая жесткость виброзащитной системы; - соотношение жесткостей; - деформация виброзащитной системы в момент переключения с меньшей жесткости на большую; - величина предварительной деформации дополнительного упругого элемента.

При работе в режиме вынужденных колебаний, согласно [7], наиболее оптимальным является алгоритм переключения жесткости в виде следующей управляющей функции

 (5)

где абсолютная и относительная скорость защищаемого объекта.

Решая уравнение (1) с учетом (2) получим зависимости амплитудных значений перемещения и деформации (относительного перемещения) виброзащитной системы от частотного отношения при постоянной величине относительного коэффициента демпфирования = 0.3. Здесь - собственная частота; - коэффициент демпфирования; .

На рисунке 5 и 6 приведены графики амплитудо-частотных характеристик (АЧХ) пассивной и управляемой виброзащитных систем.

Рис. 4 - АЧХ (по перемещению) виброзащитной системы 1 - с устройсвом позиционирования дополнительного упругого элемента; 2 - c импульсным управлением жесткости несущего упругого элемента; 3 - пассивной виброзащитной системы

Как видно из графиков, кривая 1 монотонно убывает, что свидетельствует об отсутствии резонансных явлений. Значения ординат АЧХ на резонансных частотах составляют: по перемещению - 0.8; по деформации - 0.75, что в 2 - 2.5 раза ниже соответствующих значений коэффициентов динамичности для пассивных систем (кривая 3). Кроме того, ординаты АЧХ подобных систем в резонансной полосе частот по сравнению с аналогичными ординатами АЧХ (кривая 2), полученными для виброзащитных систем с импульсным управлением жесткостью несущего упругого элемента, уменьшаются на 40…50 %

Рис. 5 - АЧХ (по деформации) виброзащитной системы: 1 - с устройством позиционирования дополнительного упругого элемента; 2 - c импульсным управлением жесткости несущего упругого элемента; 3 - пассивной виброзащитной системы

Анализ полученных результатов исследований свидетельствует, что виброзащитные системы с устройствами позиционирования дополнительных упругих элементов обладают повышенными антирезонансными свойствами. Это позволяет отнести данные виброзащитные системы к наиболее перспективным, требующим дальнейшего исследования.

Литература

1. Очков В.Ф. MathCAD 7 PRO для студентов и инженеров. М.: Компьютер Пресс, 1998. - 384 c.

2. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO. M.: CK Пресс, 1998. - 352 c.

3. Чегодаев Д.Е., Шатилов Ю.В. Управляемая виброизоляция. Самара - 1995. -144 c.

4. Чернышев В.И. Разработка основ классификации виброзащитных систем с импульсным управлением // Известия вузов. Машиностроение, 1988. - №4. - С.11-13

5. Прокопов Е.Е., Чернышев В.И. Динамика виброзащитных систем при прерывистом силовом возмущении. - Научные труды Орел ГТУ. - Том 13. Орел, 1998. - C.135 - 138.

6. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. Л.: Машиностроение (Ленинградское отделение), 1976. - 248 с.

7. Двухкамерный пневматический амортизатор: A.C. RU 2139458 C1 / E.E. Прокопов, В.И. Чернышев. // Бюл. изоб. - 1999. - №28.

Размещено на Allbest.ru