Способы и методы умножения

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДА МОСКВЫ «ШКОЛА № 2117»

Исследовательская работа

Способы и методы умножения

Выполнил: Будин Вадим,

обучающийся 5 класса

Руководитель: Жогаль Оксана Валентиновна,

учитель математики

г. Щербинка

2019 год

Содержание

Введение

Обзор литературы

1. Теоретическая часть

1.1 Итальянский способ

1.2 Китайский способ

1.3 Способ Трахтенберга

1.4 Метод опорного числа

1.5 Способ прямого умножения

1.6 Умножение на пальцах на 9

1.7 Как умножить на 11 любое двузначное число

2. Практическая часть

2.1 Выбор удобных способов умножения

2.2 Обучение пятиклассников необычным способам умножения

2.3 Анкетирование. Анализ результатов

Заключение

Список используемой литературы

Приложение

Аннотация

В 21 век каждый школьник, начиная со второго класса, умеет умножать в столбик и даже не догадывается о том, что существует более тридцати способов умножения. В данной работе автор рассматривает некоторые способы умножения.

В исследовательской работе представлены такие способы как: «Итальянский», «Китайский», способ, метод «Трахтенберга», способ умножения на пальцах, умножение на 11, способ опорного числа и другие.

Эта работа рассчитана на повышение познавательного интереса к изучаемому предмету и расширению кругозора учащихся, так как автор не только изучил способы умножения, но и ознакомил с ними учеников двух пятых классов и научил некоторым способам умножения. Далее провёл анкетирование и анализ проделанной работы.

Введение

Невозможно прожить жизнь без вычислений. В любой профессии, такой как бухгалтер, инженер, продавец, портной, лётчик и другие, не обойтись без знания математики, ведь даже ученику в обычной школе при освоении практически любого предмета необходимы эти знание.

Обзор литературы:

В данной работе я использовал:

Глейзер, Г. И. История математики в школе: пособие для учителей ? под редакцией В. Н. Молодшего. - М.: Просвещение, 1964. - С. 376 . Данная книга будет интересна как для учеников, любителей математики, так и для учителя, здесь в занимательной форме рассказывается о том как возникли и развивались системы нумерации, какие формы принимали в разные времена действия над целыми числами и многое другое. Здесь же начиная со страницы 75 рассказывается кто стал составителем таблицы умножения, , где и в какое время впервые встречается такая таблица, как выглядела, где и как заучивали таблицу. Например в римских школах таблицу заучивали хором на распев. Здесь же говорится о развитии нормального приёма умножения. В данной книге показаны 26 способов умножения. Здесь рассматривается итальянский способ решётчатый, такой способ встречался ещё в ХII в у Баскары, индусского автора. У итальянцев «gelosia», по образцу решётчатых ставень. Очень интересная и познавательная книга.

Основные понятия я брал из энциклопедии «Википедия», а так же из энциклопедии для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксенова. - М.: Авата+, 2003. - С. 130.

В томе "Математика" серии «Энциклопедия для детей» содержатся сведения по разным разделам современной математики , ни только те которые входят в школьную программу. Это и справочные материалы, и пособие или даже просто книга для чтения, с доступным и полным изложением.

Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. - М.: Издательство Русанова, 1994. - С. 142. В этой книге автор предлагает удивительную игру с числами. Эта книга дает возможность получить много интересных и полезных сведений о математике, помогает мыслить, используя логическое мышление. В книге приведены интересные рассказы о приёмах арифметики в различных эпохах. Весьма полезным в наше время для школьников и взрослых могут оказаться приёмы быстрого счета.

Журнал «Математика» №15 2011г. Здесь предлагаются уроки Л. Денисова Умножение натуральных чисел

Интернет-ресурсы позволили найти необходимые картинки и схемы к данной теме.

Обоснование выбора темы:

На одном из уроков математики кто то из учеников рассказал, что накануне вечером смотрел мультики с младшим братом и там рассказали очень простой способ умножения на 9, я заинтересовался и решил узнать, а какие ещё способы и методы умножения есть.

Цель работы:

Цель работы: изучить способы умножения, показать и рассказать интересные и более рациональные способы вычисления, используя порой только карандаш и лист бумаги и не применять знания умножения.

Задачи исследовательской работы:

1. Найти различные способы умножения.

2. Научиться ими пользоваться.

3. Выбрать интересные, более простые и использовать их при счёте.

4. Рассказать и научить одноклассников применять некоторые способы умножения.

Объект исследования:

Предмет исследование- математическое действие «Умножение»

Объект исследования: учащиеся школы № 2117.

Методы исследования:

1. Работа с научной литературой и материалами из интернета по этой теме;

2. Изучение способов умножения.

3. Применить способы умножения в решении примеров.

4. Обучение одноклассников некоторым способам умножения, проведение анкетирования.

Гипотеза: если существуют привычный способ умножения, , возможно, есть и другие. может даже более удобные способы.
Актуальность: рассказать о других способах умножения.

Практическая значимость: Во время подготовки работы было рассмотрено множество способов умножения, решено не мало примеров. Данные знания расширили кругозор учащихся, научили пользоваться некоторыми из них, и уже на практике показали, что некоторые способы облегчают вычисления и экономят время при вычислении на уроке, например умножение на 11 двухзначные числа.

1. Теоретическая часть

Умножение

Прежде чем показывать методы умножения, я напомню, что такое умножение. метод умножение вычисление задача

Умножение - одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой первый аргумент складывается столько раз, сколько показывает второй. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 означает «сложить три раза пятёрку (три пятёрки)», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа - множителями и сомножителями.

1.1 Итальянский способ умножения

1.2 Китайский способ умножения

1.3 Метод (способ) Трахтенберга

Метод Трахтенберга -- самый общий. Им удобно пользоваться всегда, когда не работают специальные приемы. Он также распространяется на умножение многозначных чисел.

Поскольку метод Трахтенберга не совсем привычен, при его освоении лучше иметь множители перед глазами. В дальнейшем практикуйтесь без записи исходных чисел. Разберем метод на примере умножения 87 на 32.

Представьте числа последовательно: 8732. Перемножьте два внутренних числа (7 и 3), два внешних числа (8 и 2) и сложите. Получается 37

Перемножьте десятки: 80Ч30 = 2400. Добавьте 37Ч10. Получается 2770.

Добавьте произведение единиц (7 и 2). Итого 2784.

1.4 Метод опорного числа

Для освоения метода требуется небольшая практика, однако он очень удобен, когда два множителя -- близкие числа. В частности, это основной способ для возведения двузначных чисел в квадрат.

Опорное число -- это круглое число, близкое к обоим множителям. Оно может быть меньше обоих множителей, больше обоих множителей или находится между ними.

В качестве опорного числа следует выбирать числа, на которые легко умножать. Например, 50 или 100, если они близки к двум множителям.

В зависимости от того, как соотносятся опорное число и множители, техника умножения немного различается.

а. Опорное число меньше двух множителей. Например, нужно умножить 32 на 36.

Опорное число -- 30. Множители больше опорного числа на 2 и 6.

Добавьте к первому множителю 6 и умножьте на опорное число: 38 Ч 30 = 1140.

Добавьте произведение 2 и 6: 1140 + 2Ч6 = 1152.

б. Опорное число больше двух множителей. Например, нужно умножить 43 на 48.

Опорное число -- 50. Множители меньше опорного числа на 7 и 2.

Вычтите из первого множителя 2 и умножьте на опорное число: 41 Ч 50 = 2050.

Добавьте произведение 7 и 2: 2050 + 7Ч2 = 2064.

в. Опорное число -- между множителями. Например, нужно умножить 37 на 42.

Опорное число - 40. Первый множитель меньше на 3, второй -- больше на 2.

Добавьте к меньшему множителю 2 и умножьте на опорное число: 39 Ч 40 = 1560.

Вычтите произведение 3 и 2: 1440 ? 3Ч2 = 1554.

1.5 Способ прямого умножения

Этот метод удобен, когда один из множителей находится в диапазоне 12-18 или заканчивается на 1, а другой значительно от него отличается.

Один из множителей мысленно разбивают на десятки и единицы. Затем умножают другой множитель на десятки, потом на единицы и складывают.

Например, 62Ч13 = 62Ч10 + 62Ч3 = 620 + 186 = 806.

Иногда удобно разбивать на десятки и единицы больший множитель: 42Ч17 = 17Ч40 + 17Ч2 = 714.

1.6 Умножение на пальцах на 9

Способ "на пальцах", умножение для числа 9. Расположите руки с широко разведёнными пальцами перед собой. Присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Допустим, хотим умножить 4 на 9. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В данном примере нужно загнуть палец под номером 4. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 3 пальца не загнуто, справа - 6 пальцев. Таким образом, 4·9=36.

Заменить пальцы рук можно клетками в тетради.

Возьмём, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа -- 2 клеточки. Значит, 9*8=72. Все очень просто!



Умножение на 11 любого двузначного числа.

1.Напишем 32 с пробелом по серединке

3 _ 2

Теперь сложим 3 и 2.

3+2=5

И пятёрку вставим в серединку вместо пробела.

3 5 2



2. Практическая часть

2.1 Выбор удобных способов умножения

При подготовке данного исследования, я рассмотрел несколько способов умножения. Все способы интересные, одни очень просты и понятны, другие наоборот очень громоздкие и требую много времени и усердия, их запомнить достаточно трудно и соответственно использовать их неудобно и не рационально.

Одной из задач моей работы являлась «Выбрать интересные и более лёгкие, которые не предлагаются в школе, и использовать их при счёте», а так же научить одноклассников этим способам. Самыми доступными и простыми являются умножение на пальцах на 9 и умножение двузначных чисел на 11. Способ умножения на 11 мы уже не раз использовали на уроке.

2.2 Обучение пятиклассников применению некоторых способов умножения

Проанализировав свою работу и обсудив с Оксаной Валентиновной, мы решили рассказать о некоторых способах умножения ученикам 5г и 5д классов школы № 2117. Я не только рассказал, но и научил ими пользоваться. Все очень удивились и заинтересовались данными способами, никому раньше, как и мне не приходило в голову, что существует столько различных способов. Очень радует тот факт, что умножением на 11 мы теперь пользуемся на уроке. Далее я провёл анонимное анкетирование и сделал выводы.



Заключение

Работая над проектом, я выяснил, какие способы умножения существуют;

научился использовать новые способы умножения.

Я приходил на урок математики в 5г и 5д классы, научил их умножать на 9 и на 11, показал графический (Китайский) способ умножения, решётчатый (Итальянский) и другие.

В ходе работы над проектом, я провёл анкетирование.

Учащиеся ответили на следующие вопросы.

1. Необходимо ли современному человеку умение умножать? (Да/Нет)

2. Знаете ли вы другие способы умножения кроме умножения в столбик?

(Да/Нет)

3. Пользуетесь ли вы ими? (Да/Нет)

4. Хотели бы вы узнать другие способы умножения? (Да/Нет)

Итоги: Было опрошено 50 человек. 1 ряд это те кто ответил «Да» на поставленный вопрос. Ряд 2 , соответственно «Нет»

Отдельно скажу про второй вопрос, который звучал как «Знаете ли вы другие способы умножения кроме умножения в столбик?», ученики ответили - ДА, но в процессе беседы выяснилось что они имеют в виду калькуляторы, отсюда и вывод , что ученики не знают других способов умножения, кроме как умножение в столбик.

Опрос для одноклассников (добавочно)

1. научились ли вы пользоваться каким либо новым способом умножения? (Да/Нет)

2. Как вы считаете надо ли знать другие способы умножения, надо ли о них рассказывать ученикам? (Да/Нет)

3. Помогут ли эти знания в будущем на уроках математики, будете ли вы их использовать? (Да/Нет)

Мной были опрошены учащиеся нашей школы.

Этот опрос показал, что современные школьники не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Вывод

В истории математики есть много интересных событий и открытий, к сожалению не вся эта информация доходит до нас, современных учеников.

Этой работой, я хотел заинтересовать, простимулировать одноклассников к самообразованию, и донести до наших сверстников информацию о способах умножения.

Ранее считалось, что для овладения искусством быстрого и безошибочного умножения многозначных чисел нужно особое природное дарование, исключительные способности; рядовым людям премудрость эта недоступна.

Данной работой я подтвердил свою гипотезу, и доказал, что не нужно обладать сверхъестественными способностями, чтобы уметь пользоваться старинными способами умножения. А ещё я научился подбирать материал, обрабатывать его, то есть выделять главное и систематизировать.

Список используемой литературы

1. Глейзер, Г. И. История математики в школе: пособие для учителей ? под редакцией В. Н. Молодшего. - М.: Просвещение, 1964. - С. 376 .

2. Перельман Я. И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел. - М.: Издательство Русанова, 1994. - С. 142.

3. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксенова. - М.: Авата+, 2003. - С. 130.

4. Журнал «Математика» №15 2011г.

5. Интернет-ресурсы.

Приложение

В приложение я приведу несколько примеров рассмотренные во время обучения.

1. Китайский способ:

2. Итальянский способ.

Также к работе прилагается слайд шоу.

Размещено на Allbest.ru