Разработка математической модели обтекания ветротурбин карусельных типов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Казахский национальный университет имени аль-Фараби

Разработка математической модели ОБТЕКАНИЯ ветротурбин карусельных типов

Р.К. Манатбаев, А.К. Тулепбергенов,

Н.Б. Каласов, М.А. Жумартов

АННОТАЦИЯ

ветротурбина математический модель воздушный

Одним из перспективных направлений развития возобновляемой энергетики является ветроэнергетика. Использование энергии ветра помагает решить многие проблемы энергоснабжения удаленных обьектов и загородных домов и получить независимость от местных энергоснабжающих организаций.

В статье приводится разработанная методика расчета двумерной математической модели взаимодействия с воздушным потоком нескольких ветротурбин с разными расположениями и направлениями их вращения. Математическая модель взаимодействия ветротурбины со стационарным воздушным потоком описывается вихревой моделью, течение по всей области рассматривается установившимся. Результаты численного расчета разработанной методики приведены в виде графиков. Поле скоростей при взаимодействии ветрового потока с одной, с двумя, с тремя, с четырьмя ветротурбинами разными расположениями, в случаях со направленными и противо положно направленными вращениями.

Разработанная методика расчета и полученные результаты из расчета полезны для дальнейшего углубленного, расширенного теоретического изучения и проектированию расположении нескольких ветротурбин Дарье, т.е. и в целом ветровой станции.

Ключевые слова: ветротурбина, обтекание, рабочая лопасть, возмущение, математическая модель, вихревой слой, интенсивность вихря

ANNOTATION

Development of mathematical models of wind turbines FLOW carousel TYPES

RK Manatbaev, AK Tulepbergenov, N.B.Kalasov, MAZhumartov

Kazakh National University named after al-Farabi, Almaty, Republic of Kazakhstan

Wind energy is one of the most promising directions for the development of renewable energy. The use of wind energy helps solve many problems of energy supply to remote objects and country houses and gain independence from local energy supply organizations.

The article describes the developed technique for calculating a two-dimensional mathematical model of interaction with the air flow of several wind turbines with different locations and directions of their rotation. The mathematical model of the interaction of a wind turbine with a stationary airflow is described by a vortex model, the flow throughout the region is considered steady. The results of the numerical calculation of the developed procedure are shown in the form of graphs. The velocity field in the interaction of the wind flow with one, two, three, four wind turbines in different arrangements, in cases with directed and counter-directed rotations.

The developed method of calculation and results of calculation are useful for further in-depth, extended theoretical study and design of the location of several wind turbine Darrieus, ie and in the whole wind station.

Key words: Wind turbine, flow, working blade, perturbation, mathematical model, vortex layer, vortex intensity

ВЕДЕНИЕ

В нaши дни энepгия вeтpa нaибoлee пoпуляpнa cpeди aльтepнaтивных иcтoчникoв элeктpoэнepгии, нo, пoкa нe нacтoлькo, чтoбы cocтaвить peaльную кoнкуpeнцию тpaдициoнным энepгoнocитeлям. Кpoмe этoгo, cкaзывaeтcя нeдocтaтoк инфopмaции и oчeвиднaя нeгoтoвнocть oбщecтвa думaть oб экoлoгичecки бeзмятeжнoм будущeм гpядущих пoкoлeний.

Нaучныe иccлeдoвaния и дocтижeния в oблacти тeхнoлoгий, cвязaнныe c oптимизaциeй paзличных иcтoчникoв энepгии, oпpeдeляют функциoнaльныe пoдхoды cooбщecтв и coздaют пepcпeктиву уcтoйчивoгo paзвития энepгeтики. Выcтaвкa Acтaнa ЭКCПO 2017, кoтopaя пpoйдeт в Acтaнe пoд лoзунгoм «Энepгия будущeгo», зaдумaнa кaк шиpoкoмacштaбный вceoбъeмлющий пpoeкт, тeмoй кoтopoгo являeтcя энepгия, вызывaющaя глубoкий мнoгocтopoнний интepec, чтo пoзвoляeт paccмaтpивaть ee в кaчecтвe фaктopa, oпpeдeляющeгo cущecтвoвaниe cooбщecтв и пoвceднeвную жизнь чeлoвeкa в этих cooбщecтвaх.

В этой статье рассматривалась физическая и математическая двумерная модель взаимодействия ветротурбины карусельного типа со стационарным воздушным потоком. В котором рабочие лопасти турбины заменяются вихревыми контурами для расчета аэродинамических параметров ветротурбины карусельного типа [1-3]. Рабочая лопасть создает возмущение на стационарный воздушный поток и эти возмущения заменяются вихревыми системами [3,4]. Рабочую лопасть заменяем системой вихрей, называемой присоединенными вихрями, а перенос возмущения по потоку происходит с конца лопасти (в следе) и она называется вихревой пеленой. Аэродинамические параметры рабочей лопасти: скорости на бесконечности, угол атаки, а также угловая скорость вращения считаем известными. В данной работе не рассматриваются краевые эффекты возникающие на конце крыла (такие как перетекание среды с верхней части крыла на нижнюю часть, а также другие разрывные и нестационарные течения), поэтому мы можем считать, что распределение интенсивности вихря постоянным вдоль вихревого отрезка [3-6]. Делая такие ограничения, мы можем определить интенсивность вихря по определенно заданному крыловому профилю. Потом рассматриваются за счет вихревых систем, как будут меняться поле скорости по всей области. Этот процесс описывается формулой Био-Савара в виде интегральных соотношений комплексного переменного.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Компоненты скорости поля воздушного потока внутренней и внешней части контура вихревого слоя вычисляется по формуле Био-Савара. Значит скорость элемента расположенной в точке на расстоянии s от индуцированного вихревого слоя для плоского случае можно найти по закону Био-Савара

. (1)

Этот тождество можно выразить через сопротивляющей скорости и комплексной переменной .

(2)

Здесь - координата элемента вихревого слоя, а присоединенного вихревого слоя для из уравнении (2) получим:

. (3)

Применяя это соотношение для присоединенного вихря и используя круговой вихревой слой интенсивности - и полуокружной слой интенсивности в правой полуплоскости, найдем,

 (4)

Рассмотрим формулировку вектора R и ее векторной характеризуюших величин, значение главного вектора равен производение плотности жидкости, значения скорости потока и значений циркуляции (Г - алгебраическое значение, она может, как и положительным и так и отрицательным.)

(5)

А его направление (как показаны на рис.1 а,б) поворачивая под углом относительно направления скорости потока по часовой стрельки, если , против часовой стрелки, если .

Рисунок 1 Схема определения направления циркуляции

Чтобы определить направление циркулияции для каждого отдельного случая надо найти знак Г.

Этот факт удовлетворяет все случай, плоскопараллельному безвихревому идеальной несжимаемой жидкому профилю действует одна сила, направление которого перпендикулярно к потоку, и она называется подъемной силой, таким образом, эта сила обеспечивает подниматься самолету в воздух и помогает лететь дальше по горизонтали [4-6].

Из-за действия однородного ветрового потока на симметричном крыловом профиле рабочей лопасти появляется подъемная сил и сила лобового сопротивления. Подъемная сила действует положительно к направлению вращения ротора.

Для определение массовых сил сначала определяется скорость атаки и угол атаки, коэффициент подъемной силы и коэффициент силы сопротивления зависит только от угла атаки. Принципиальная схема вращающегося с угловой скоростью против часовой стрелы показаны в работах [5-6]. Построив из скоростей и векторный параллелограмм, находим результирующий вектор скорости . - скорость атаки и - угол атаки:

(6)

Элементарные составляющие аэродинамических сил:

а) подъемная сила крылового профиля:

, (7)

где C_L() - коэффициент подъемной силы, h - длина хорды профиля, - единичный вектор направления подъемной силы крылового профиля,

б) сила сопротивления

, (8)

где C_D() - коэффициент силы сопротивления, - единичный вектор направления силы сопротивления крылового профиля.

Чтобы разработать математическую модель ветротурбины Дарье на основе вихревой модели предлагаем один из видов математической постановки взаимодействия вихревого контура созданной вращающимися рабочими лопастями турбины со стационарным воздушным потоком.

Сначала с целью не усложнить задачу, рабочую лопасть рассматриваем как идеальный профиль Жуковского и для данного случая пишем выражение подъемной силы:

(9)

Величина присоединненного вихря, которая заменяет след за рабочей лопасти, имеет вид,

(10)

Для этого случая интеграл формулы (2) запишем в следующем виде,

(11)

Наиболее интересным с точки зрения науки и инженерного дела оказался именно третий параметр, Г - циркуляция, именно влияя на него, удаётся либо сохранять заданные параметры движения тела в сплошной среде либо способствовать их изменению.

Компонента полной скорости по направлению “Ox”:

(12)

Компонента полной скорости по направлению “Oу”:

(13)

С помощью этой разработанной методикой расчета расположения карусельной ветротурбины, в частности по формулам (12) и (13) составлена программа расчета на языке Visual Fortran и проведены серий численных расчетов. Результаты, которых приведены на рисунках 2 и 3.

На рисунке 2 график полей скоростей взаимодействия ветротурбины с ветровым потоком получен при значений вихревого контура =2. А на рисунке 3 график полей скоростей взаимодействия ветротурбины с ветровым потоком получен при значений вихревого контура =4. Если сравнить данные рис. 2 и 3, то в последнем действие вихревого контура в два раза больше это и видно из отклонений веторов скоростей, что на рис.3 отклонение вектора скоростей больше, чем на рис.2.

Рисунок 2 Поле скоростей при взаимодействии ветрового потока с ветротурбиной с наложенным вихревым контуром (V_?=10, =2)

Изучив данную численную методику расчета обтекания одной ветротурбины Дарье, появилось интерес к проведению расчета обтекания воздушным потоком нескольких ветротурбин. Как они взаимодействует с воздушным потоком при вращении в одном направлении и в разных направлениях. Если рассмотрим обтекание двух ветротурбин, то формула для полей скоростей пишется в следующем виде и результаты численного расчета обтекания потоком двух ветротурбин карусельного типа приведены на рисунках 4 и 5.

Рисунок 3 Поле скоростей при взаимодействии ветрового потока с ветротурбиной с наложенным вихревым контуром (V_?=10, =4)

На рисунке 4а получен график полей скоростей обтекания для двух ветротурбин с ветровым потоком, когда оба ветротурбины вращаются в одну и туже сторону, т.е. в одном направлении, при значений вихревого контура обоих =6. В этом случае поток проходив через ометаемые площади этих ветротурбин сильнее отклоняется от своего направления.

А на рисунке 4б полученном графике полей скоростей взаимодействия ветротурбины с ветровым потоком с теми же значениями вихревого контура =6. Но здесь две ветротурбины вращаются в разные стороны, когда один в однусторну вращается, то другой в другую сторону вращается. Это заметен, что за ветротурбинами вектора скоростей потока сильно не отклоняются от своего направления.

На рисунках 4а и 4б эти два одинаковые по размерам ветротурбины расположены рядом друг с другом относительно направлении потока и на растояний один диаметр друг от друга.

а) б)

Рисунок 4 Поле скоростей при взаимодействии ветрового потока с двумя рядом расположенными ветротурбинами с вихревым контуро (V_?=10, =6)

На рисунке 5а получен график полей скоростей обтекания для двух ветротурбин, расположенных друг за другом по направлению ветрового потока, когда оба ветротурбины вращаются в одну и туже сторону, т.е. в одном направлении и при значении вихревого контура обоих =6. Поток при обтекании двух ветротурбин вращающихся в одну сторону сильнее отклоняется от своего направления.

А на рисунке 5б в полученном графике полей скоростей взаимодействия с двумя ветротурбинами, расположенными друг за другом, с ветровым потоком с теми же значениями вихревого контура =6, в случае вращение ветротурбин в разные стороны, когда один в одну сторону вращается, то другой в другую сторону вращается.

Также берется знак завихренности для двух ветротурбин оба с плюсом, либо оба с минусом, когда вращаются в одну сторону (результаты на рис. 5б), в случае вращения двух ветротурбин в разные стороны, соответственно знаки завихренности «плюс-минус» или «минус-плюс» (результаты показаны на рис. 5б).

а) б)

Рисунок 5 Поле скоростей при взаимодействии ветрового потока с двумя друг за другом расположенными ветротурбинами с вихревым контуром (V_?=10, =8)

Разработанной методикой расчета можно использовать и для случая обтекания трех ветротурбин карусельного типа с разными конфигурациями расположения и вращения. Результаты численного расчета обтекания потоком трех ветротурбин карусельного типа приведены на рисунках 6а и 6б.

На рисунке 6а получен график полей скоростей обтекания для трех ветротурбин, их расположение с этого рисунка видно (две рядом расположены, а третий за ним), когда все три ветротурбины вращаются в одну и туже сторону, т.е. в одном направлении и при значении вихревого контура =4. Поток при обтекании трех ветротурбин вращающихся в одну сторону сильнее отклоняется от своего направления, поэтому значение завихренности =4 меньше чем предыдущих.

А на рисунке 6б в полученном графике полей скоростей взаимодействия ветрового потока с тремя ветротурбинами с вращающихся в разные стороны.

Знак завихренности для трех ветротурбин вращающихся в одну сторону «плюс- плюс- плюс» (результаты на рис. 6а), в случае вращения трех ветротурбин в разные стороны, соответственно знаки завихренности можно выбрать комбинациями «плюс-плюс-минус» или «плюс-минус-плюс» и т.д. (результаты показаны на рис. 6б). В последнем случае, где две ветротурбины вращаются в одну, а третий в другую поток ветра отклоняется в сторону вращения двух ветротурбин.

а) б)

Рисунок 6 Поле скоростей при взаимодействии ветрового потока с тремя ветротурбинами с вихревым контуром (расположенными рядом и друг за другом, V_?=10, =4)

ВЫВОДЫ

В данной работе разработана методика расчета 2D модели обтекания воздушным потоком нескольких ветротурбин с разными расположениями и направлениями их вращения. Математическая модель взаимодействия ветротурбины со стационарным воздушным потоком описывается вихревой моделью, течение по всей области рассматривается установившимся. Разработанной методикой расчета проведены серии численного эксперимента и на основе полученных расчетов построены графики:

· Поле скоростей при взаимодействии ветрового потока с ветротурбиной (при V=10м/с, =2,4,6,8), т.е. с вихревым контуром.

· Поле скоростей при взаимодействии ветрового потока с двумя, с тремя ветротурбинами разными расположениями (V=10м/с, =2,4,6,8), также с вихревым контуром при тех же параметрах и со направленными и противонаправленными вращениями.

Построенные графики из полученных численных расчетов дает хорошее физическое представление данной проблемы. Полученные эти результаты из расчета полезны для углубленного, расширенного теоретического и экспериментального изучения проектирования расположений нескольких ветротурбин Дарье, т.е. в целом ветровой станции.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУР

1. Шефтер Я.И. Ветроэнергетические агрегаты. Изд-во Машиностроение, 1972.

2. Турян К. Дж., Стриклэнд Дж., Х., Бэрг Д.Э. Мощность ветроэлектрических агрегатов с вертикальной осью вращения. //Аэрокосмическая техника 1988. № 8. С. 105-121.

3. Уилсон Р.Е. Расчет вихревой пелены карусельного ветродвигателя // Журнал теоретические основы, 1978. Т.100, № 3. С. 196-199.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Москва: Наука, 1987, 840 С.

5. Manatbayev R.K., Tulepbergenov A.K., Ualyiev ZH.R. DEVELOPMENT OF NUMERICAL MODEL OF INTERACTION OF THE WIND TURBINE TO DARRIE WITH THE WIND STREAM IN THE U-V-P VARIABLES // International Journal of Mathematics and Phisics, 2013, V.4, N2, p. 81-85.

6. Манатбаев Р.К., Тулепбергенов А.К. ОБ ОДНОМ СТАЦИОНАРНОМ 2-D МОДЕЛЕ ВЕТРОТУРБИНЫ ДАРЬЕ // Известия Национальной академии наук РК (серия физико-математическая) 2014 №2, 201 - 206 стр.

Размещено на Allbest.ru