Дослідження квадратних рівнянь

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема. Формула коренів квадратного рівняння

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту поняття «дискримінант квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом», формули дискримінанта квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом та формул коренів такого квадратного рівняння; сформувати первинні вміння знаходити дискримінант квадратного рівняння за новими формулами та за його значенням визначати кількість розв'язків квадратного рівняння, а також обчислювати корені квадратного рівняння; відпрацювати вміння розв'язувати квадратні рівняння за формулами, вивченими на попередньому уроці.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: Опорний конспект «Квадратні рівняння».

Хід уроку

I. Організаційний етан

II. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

III. Формулювання мети і завдань уроку

Усвідомленому вивченню питання уроку (формула коренів квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом) сприятиме поставлене вчителем завдання: за вивченими на попередньому уроці формулами, виконуючи усні обчислення, розв'язати квадратне рівняння з досить великими коефіцієнтами (рівняння має бути підібране так щоб дискримінант був більшим за 10000, тобто не було можливості скористатися таблицею квадратів, наведеною в підручнику). Аналізуючи проблему, доходимо висновку про необхідність «вдосконалення», вивчених на попередньому уроці формул. Вивчення окремих випадків застосування формул коренів квадратного рівняння та оволодіння вміннями їх використовувати визначаємо як провідну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Для успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння: виконання тотожних перетворень ірраціональних виразів; визначення коефіцієнтів квадратного рівняння; визначення дискримінанта квадратного рівняння та знаходження кількості та значень коренів квадратного рівняння за визначеним значенням дискримінанта. ірраціональний квадратний рівняння дискримінант

Виконання усних вправ

1. Укажіть у квадратному рівнянні його коефіцієнти:

а) 3у2 - 5у + 1 = 0; б) -х2 + х - 3 = 0; в) 12t - 7t2 + 4 = 0; г) 9t - 6 + t2 = 0;

д) 5т - т2 = 0; є) п2 - 7 = 0.

2. Спростіть вирази: ; (2k)2 - 4ат.

3. Скільки коренів має квадратне рівняння:

x2 - 64 = 0; у2 + 49 = 0; 2р2 - 7р = 0; k2 = 0; 2х2 + 4х - 1 = 0;

х2 + 3х + 4 = 0; у2 + 3у + 2= 0.

V. Застосування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Формули коренів квадратного рівняння для випадку, якщо другий коефіцієнт рівняння парний.

2. Алгоритм застосування нових формул.

3. Приклад застосування складеного алгоритму.

У виведенні «нових» формул коренів квадратного рівняння для спрощення виду формул можна відразу ввести додаткові позначення: , і під час розв'язування опорних прикладів уже починати закріплення нових позначень. Так само як і на попередньому уроці, після виведення формул слід дати учням орієнтовну схему розв'язання квадратного рівняння цим способом і в розв'язуванні опорного завдання вимагати строгого її дотримання.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Серед даних квадратних рівнянь виберіть ті, в яких парний другий
коефіцієнт:

a) 3у2 - 5у + 1 = 0; б) 12х - 7х2 + 4 = 0; в) х2 + 2х - 3 = 0; г) 10х2 + 3х - 7 = 0.

2. Знайдіть значення виразу якщо:

а) b = -2; а = 3; с = -2; б) b = 6; а = 1; с = 2.

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання такого змісту:

1. Розв'язування квадратного рівняння за формулами.

1) Розв'яжіть рівняння:

а) х2 - 2х - 1 = 0; б) 7х2 - 18х + 8 = 0; в) 3х2 + 22х - 16 = 0;

г) х2 + 21х + 90 = 0; д) 3х2 + 53х - 18 = 0; є) -25х2 + 50х + 75 = 0;

ж) х2 + 0,5х - 1,5 = 0; з) 2х2 - х + = 0; и) х2 - х - = 0.

2) Розв'яжіть рівняння:

а) 3х2 - 14х + 16 = 0; б) 5х2 - 16х + 3 = 0; в) х2 + 2х - 80 = 0;

г) х2 - 22х - 23 = 0; д) 4х2 - 36х + 77 = 0; є) 15у2 - 22у - 37 = 0;

ж) 7z2 - 20z + 14 = 0; з) у2 - 10у - 25 = 0.

2. Розв'язування квадратного рівняння найбільш зручним способом. Розв'яжіть рівняння:

а) 2х2 - 5х - 3 = 0; б) 3х2 - 8х + 5 = 0; в) 5х2 + 9х + 4 = 0;

г) 36у2 - 12y + 1 = 0; д) 3t2 - 3t + 1 = 0; є) х2 + 9х - 22 = 0;

ж) у2 - 12у + 32 = 0; з) 100х2 - 160х + 63 = 0.

3. Розв'язування рівнянь з попереднім виконанням рівносильних перетворень та обранням найбільш зручного способу розв'язання.

1) Розв'яжіть рівняння:

а) t2 + 3t = - 4t - 6 - t2; б) 5(y2 + 3) = -24у + 20; в) 4х(х - 2) + х2 = 6х + 3;

г) 6х2 + 3х = 5(2х + 1); д) (х - 1)2 + 4х2 = 0; е) (3х - 2)(3х + 2) = 6х + 3;

ж) 5х2 - х = 0,1 - х + 4х2; з) .

2) Знайдіть корені рівняння:

а) 3(х + 4)2 = 10х + 32; б) 15х2 + 17 = 15(х + 1)2; в) (x + 1)2 = (2х - 1)2;

г) (х - 2)2 + 48 = (2 - 3х)2.

3) Розв'яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) ;

г) .

4) Розв'яжіть рівняння:

а) 0,7х2 = 1,3х + 2; б) 7 = 0,4у + 0,2у2; в) х2 - 1,6х - 0,36 = 0;

г) z2 - 2z + 2,91 = 0; д) 0,2у2 - 10y + 125 = 0; є) х2 + 2х - 9 = 0.

4. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань. Вставте пропущений вираз.

Письмові вправи мають на меті закріплення нових формул коренів квадратного рівняння (для рівняння з парним другим коефіцієнтом) та формування вмінь застосовувати ці формули (нові знання) в поєднані з вивченими раніше способами розв'язання квадратних рівнянь. На уроці продовжується засвоєння формул коренів квадратного рівняння, тому, як і на попередньому уроці, з метою попередження помилок та кращого запам'ятовування формул, слід вимагати від учнів дотримання алгоритму (див. конспект) та усного й письмового відтворення виведених формул.

На цьому уроці можна запропонувати учням завдання, що передбачає виконання рівносильних перетворень рівнянь перед застосуванням вивчених формул, при цьому слід виділити рівняння, в яких виникає необхідність перетворення рівняння з дробовими коефіцієнтами в рівняння з цілими коефіцієнтами (множенням обох частин рівняння на НСК знаменників дробових коефіцієнтів) та на рівняння з цілими коефіцієнтами, що мають спільний дільник, відмінний від нуля. Також звертаємо увагу учнів на зручність оволодіння ще й таким прийомом: старший коефіцієнт квадратного рівняння краще мати додатним (в ідеалі - дорівнює одиниці).

VII. Підсумки уроку

В якому випадку правильно знайдено корені?

а) х2 - 2х - 8 = 0, D1 = 1 + 8 = 9, , х1 = , х2 = ;

б) х2 + 2х - 8 = 0, D1 = 2 + 8 = 10, ;

в) x2 - 4х - 12 = 0, D1 = 4 + 12 = 16, х1,2 = 2 ± 4, х1 = 6, х2 = -2.

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити всі формули коренів квадратного рівняння.

2. Розв'язати приклади на застосування цих формул.

3. На повторення: тотожні перетворення раціональних виразів та виразів, що містять квадратні корені.

Размещено на Allbest.ru