Подібність трикутників за двома кутами

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Тема

Подібність трикутників за двома кутами

Мета уроку:

Навчальна:домогтися розуміння учнями змісту першої ознаки подібності трикутників та наслідку з неї, плану їх доведення. Формувати вміння:

відтворювати зміст вивченої ознаки та наслідку з неї;

виділяти у трикутниках елементи для визначення їх подібності за двома кутами;

застосовувати формулювання першої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач.

Розвиваюча:активізувати пізнавальну діяльність учнів; розвивати увагу, логічне мислення, пам'ять;

Виховна: виховувати об'єктивність та чесність під час оцінювання власних знань, уважність, зосередженість.

Методи навчання: пояснення, бесіда, робота з підручником

Тип уроку:засвоєння нових знань.

Навчально-методичне забезпечення уроку:конспект «Подібність трикутників», підручник.

Очікуваний результат:учень вміє відтворювати зміст вивченої ознаки та наслідку з неї;виділяти у трикутниках елементи для визначення їх подібності за двома кутами;застосовувати формулювання першої ознаки подібності трикутників до розв'язування задач.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

III. Формулювання мети і завдань уроку

З метою створення відповідної мотивації навчальної діяльності учнів пропонуємо їм відповісти на низку запитань.

Які два трикутники називаються рівними? Чи можна довести, використовуючи означення рівних трикутників, що трикутники, зображені на рис. 1, є рівними? Яке твердження можна для цього використати?

Які два трикутники називаються подібними? Чи можна довести, використовуючи означення подібних трикутників, що трикутники, зображені нарис. 2, є подібними? Чи відомо вам твердження, яке можна було б для цього використати?

Відповіді на запитання допомагають учням усвідомити, що: по-перше, так само як і означення рівності трикутників, означення подібності трикутників має певні обмеження під час застосування; по-друге, зважаючи на існування певних аналогій між поняттями рівності та подібності трикутників та на існування ознак рівності трикутників, можна припустити, що є ознаки подібності трикутників, тобто твердження, що за обмеженої кількості даних елементів трикутників дозволяють установити подібність трикутників.

Отже, вивчення ознак подібності трикутників є загальною метою наступних трьох уроків. На цьому уроці (див. запитання вище) має бути встановлено, чи можна стверджувати, що трикутники подібні тільки за двома кутами, і в разі позитивної відповіді слід оволодіти вміннями використовувати цю ознаку для розв'язування задач.

IV. Актуалізація опорних знань

З метою успішного засвоєння учнями ознак подібності трикутників за двома кутами, а також ідеї її доведення, учням слід активізувати знання і вміння щодо теореми про суму кутів трикутника; ознак рівності трикутників; властивостей кутів при паралельних прямих та січній; застосування теореми про пропорційні відрізки.

Виконання усних вправ за готовими рисунками

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

Теорема (ознака подібності трикутників за двома кутами): формулювання та доведення.

Наслідки з теореми: формулювання і доведення.

Перша ознака подібності для окремих видів трикутників.

VI. Формування первинних умінь

Виконання графічних вправ

Накресліть трапецію і проведіть її діагоналі.

а) Виділіть кольором подібні трикутники, які утворилися на рисунку. За якою ознакою можна довести їх подібність?

б) Виміряйте довжини відрізків однієї діагоналі, на які вона ділиться точкою перетину діагоналей. Виміряйте довжину однієї з основ трапеції і обчисліть довжину другої основи, користуючись подібністю трикутників. Перевірте результат вимірюванням.

Накресліть трикутник і проведіть пряму, яка паралельна одній із

його сторін і перетинає дві інші сторони.

а) Виділіть кольором подібні трикутники, які утворилися на рисунку. За якою ознакою можна довести їх подібність?

б) Виміряйте кути, під яким дана пряма перетинає сторони трикутника, і знайдіть усі кути трикутника.

Виконання письмових вправ

На рисунку 4 знайдіть подібні трикутники і доведіть їх подібність.

подібність трикутник урок графічний

За даними рисунка 5 доведіть подібність трикутників ABCі А1В1С1.

Продовження бічних сторін АВ і CDтрапеції ABCDперетинаються в точці О.

а) Доведіть, що ДAOD~ ДВОС .

б) Знайдіть AD, якщо ВС = 4см. ОВ = 6см, ОА = 9см.

Два рівнобедрені трикутники мають рівні куги при основі. Основа одного трикутника дорівнює 8 см, а бічна сторона -- 6 см. Знайдіть периметр другого трикутника, якщо його основа дорівнює 4 см.

Доведіть, що будь-які два рівнобедрені прямокутні трикутники подібні.

Під час розв'язування задач (починаючи вже з усних вправ) слід вимагати від учнів побудови доведення у формі, яка їм знайома із сьомого класу (застосовувалась під час виконання доведення рівності трикутників).

Розглянемо трикутники... і ... У них:

(дається перелік пар відповідно рівних кутів трикутників з обґрунтуванням відповідно до ознаки подібності або відповідно до певного наслідку), тому

Трикутники... і ... подібні за двома кутами (або як рівнобедрені...)

VII. Підсумки уроку

Чи можуть бути подібними:

а) прямокутний і рівнобедрений трикутники;

б) прямокутний і рівносторонній трикутники;

в) трикутник із кутом 50° і трикутник із кутом 100°;

г) трикутник із кутом 60° і трикутник із кутом 120°?

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст за доведення першої ознаки подібності трикутників.

Розв'язати задачі.

На рисунку 6 знайдіть подібні трикутники і доведіть їх подібність.

Діагоналі трапеції ABCD (AD || BC) перетинаються в точці О .

а) Доведіть, що ДAOD ~ ДСОВ .

б) Знайдіть ВС , якщо AD = 16см, АО : ОС = 4 : 3.

Визначте, чи побідні трикутники зі сторонами:

а) 3, 4, 6 і 9, 15, 18; б) 2, 3, 3 і 8, 12, 12.

Два рівнобедрені трикутники мають рівні кути, протилежні до основи. Периметри цих трикутників дорівнюють відповідно 15 см і 10 см. Знайдіть сторони другого трикутника, якаю бічна сторона першого трикутника дорівнює 6 см.

На рисунку 7 знайдіть подібні трикутники і доведіть їх подібність.

Размещено на Allbest.ru