Логические элементы и схемы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа

Логические элементы и схемы

1.Цель работы.

Ознакомление с основными характеристиками логических элементов и основами синтеза логических схем.

2.Приборы и принадлежности.

1). ПК с установленным ПО National Instruments.

2). NI ELVIS II.

3.Теоретические сведения.

1. Определения комбинационных и последовательностных устройств.

Устройства, реализующие функции алгебры логики, называют логическими или цифровыми и классифицируют по различным отличительным признакам. Так, по характеру информации на входах и выходах логические устройства подразделяют на устройства последовательного, параллельного и смешанного действия, а по схемному решению и характеру связи между входными и выходными переменными с учётом их изменения по тактам работы на комбинационные и последовательностные.

В комбинационных устройствах значения (0 или 1) сигналов на выходах в каждый конкретный момент времени полностью определяются значениями (комбинацией, набором) действующих в данный момент цифровых входных сигналов. В последовательностных же устройствах значения выходных сигналов в п-такте определяются не только значениями входных сигналов в этом такте, но и зависят от внутренних состояний устройств, которые произошли в результате воздействия входных сигналов в предшествующие такты.

2. Основные элементы алгебры логики.

Анализ комбинационных устройств удобно проводить с помощью алгебры логики, оперирующей только с двумя понятиями: истинным (логическая 1) и ложным (логический 0). В результате, функции, отображающие информацию, принимают в каждый момент времени только значения 0 или 1. Такие функции называют логическими, а сигналы (входные и выходные переменные) - двоичными (бинарными).

Схемные элементы, при помощи которых осуществляется преобразование поступающих на их входы двоичных сигналов и непосредственное выполнение предусмотренных логических операций, называют логическими устройствами.

В общем случае логическое устройство может иметь п входов и m выходов. Рассматривая входные сигналы х₁, х₂, …, х_п в качестве аргументов, можно соответствующие выходные сигналы представлять в виде функции у_i = f(х₀, х₁, х₂, …, х_п) с помощью операций алгебры логики.

Функции алгебры логики (ФАЛ), иногда называемые переключательными функциями, обычно представляют в алгебраической форме (в виде математического выражения), например y_i = (x₀ x₁) (x₁ x₂), или в виде таблиц истинности (комбинационных таблиц).

Таблица истинности содержит всевозможные комбинации (наборы) бинарных значений входных переменных с соответствующими им бинарными значениями выходных переменных; каждому набору входных сигналов соответствует определенное значение выходного сигнала значение логической функции у_i. Максимальное число возможных различных наборов (строк) зависит от числа входных переменных п и равно 2^п. В булевой алгебре выделяют три основные функции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Остальные функции являются производными от приведенных выше.

Основные логические операции состоят из следующих элементарных преобразований двоичных сигналов:

логическое сложение или дизъюнкция, обозначаемое символом "" (или "+") и называемое также операцией ИЛИ. При этом число аргументов (слагаемых х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x₁ и x₂ описывается в виде логической формулы Это значит, что у истинно (равно 1), если истинно хотя бы одно из слагаемых x₁ или x₂. И только в случае, когда все слагаемые х равны 0, результат логического сложения у также равен 0. Условное обозначение, таблица истинности этой логической функции приведены во втором столбце табл. 9.1;

логическое умножение или конъюнкция, обозначаемое символом "" (или "") и называемое также операцией И. При этом число аргументов (сомножителей х) может быть любым. Эта операция для функции двух переменных x₁ и x₂ описывается в виде логической формулы Это значит, что у истинно (равно 1), если истинны сомножители x₁ и x₂. В случае, если хотя бы один из сомножителей равен 0, результат логического умножения у равен 0. Условное обозначение, таблица истинности и другие показатели логической функции И приведены в третьем столбце табл. 9.1;

логическое отрицание или инверсия, обозначаемое чёрточкой над переменной и называемое операцией НЕ. Эта операция записывается в виде Это значит, что у истинно (равно 1), если х ложно (равно 0), и наоборот. Очевидно, что операция у выполняется над одной переменной х и её значение всегда противоположно этой переменной (см. четвертый столбец табл. 9.1).

Основные логические операции ИЛИ, И и НЕ позволяют аналитически описать, а логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), И (конъюнктор) и НЕ (инвертор) реализовать устройство любой степени сложности, т. е. операции и обладают функциональной полнотой и составляет полный набор.

В качестве примера рассмотрим функцию неравнозначности у двух переменных х₁ и х₂, принимающая значение 1 при х₁ х₂ и значение 0 при х₁ = х₂ = 0 или при х₁ = х₂ = 1, т. е. . Операцию неравнозначности чаще называют суммированием по модулю 2 и обозначают

Таблица 9.1

3. Базовые логические элементы

Особое значение в цифровой электронике имеют универсальные (базовые) логические элементы, способные образовать функционально полный набор, с помощью которых можно реализовать синтез устройств любой сложности. К универсальным логическим операциям (устройствам) относят две разновидности базовых элементов:

функцию Пирса, обозначаемую символически вертикальной стрелкой (стрелка Пирса) и отображающую операцию ИЛИ-НЕ. Для простейшей функции двух переменных х₁ и х₂ функция у = 1 тогда и только тогда, когда х₁ = х₂ = 0:

функцию Шеффера, обозначаемую символически вертикальной черточкой (штрих Шеффера) и отображающую операцию И-НЕ. Для простейшей функции двух переменных х₁ и х₂ функция у = 0 тогда и только тогда, когда х₁ = х₂ = 1:

НаименованиеРазмещено на http://www.allbest.ru/

При одних и тех же значениях аргументов обе функции отображают операцию инверсии. Важнейшие показатели функций Шеффера и Пирса представлены в табл. 9.2.

В последней строке табл. 9.2 приведены примеры построения двухвходовой схемы ИЛИ-НЕ, в которой к нагрузочному резистору R подключены коллекторы двух параллельно включенных биполярных транзисторов р-п-р-типа, эмиттеры которых заземлены, и схемы И-НЕ, в которой последовательно включены два биполярных транзистора р-п-р-типа (эмиттер нижнего транзистора подключен к земле) и нагрузочный резистор R.

4. Представление логических функций математическими выражениями.

Наиболее распространенным способом задания логических функций является табличная форма. Таблицы истинности позволяют полно и однозначно установить все существующие логические связи.

При табличном представлении логических функций их записывают в одной из канонических форм: совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) или совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ). логика алгебра комбинационный математический

Математическое выражение логической функции в СДНФ получают из таблицы истинности следующим образом: для каждого набора аргументов, на котором функция равна 1, записывают элементарные произведения переменных, причем переменные, значения которых равны нулю, записывают с инверсией. Полученные произведения, называемые конституентами единицы или минтермами, суммируют.

Запишем логическую функцию у трех переменных а, b и c, представленной в виде табл. 9.3, в СДНФ:

.

Совершенной конъюнктивной нормальной формой называют логическое произведение элементарных сумм, в каждую из которых аргумент или его отрицание входят один раз.

При этом для каждого набора аргументов таблицы истинности, на котором функция у равна 0, составляют элементарную сумму, причем переменные, значение которых равно 1, записывают с отрицанием. Полученные суммы, называемые конституентами нуля или макстермами, объединяют операцией логического умножения.

Для функции (табл. 9.3) СКНФ

5. Переход от логической функции к логической схеме.

Для построения логической схемы необходимо логические элементы, предназначенные для выполнения логических операций, располагать, начиная от входа, в порядке, указанном в булевом выражении.

Построим структуру логического устройства, реализующего логическую функцию трех переменных

Слева располагаем входы а, b и c с ответвлениями на три инвертора, затем четыре элемента ИЛИ и, наконец, элемент И на выходе (рис. 9.1).

Итак, любую логическую функцию можно реализовать непосредственно по выражениям, представленным в виде СДНФ или СКНФ. Однако, полученная таким образом схема, как правило, не оптимальна с точки зрения её практической реализации: она громоздка, содержит много логических элементов и возникают трудности в обеспечении её высокой надёжности.

Алгебра логики позволяет преобразовать формулы, описывающие сложные высказывания с целью их упрощения [10]. Это помогает в конечном итоге определить оптимальную структуру того или иного логического устройства, реализующего любую сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать такое построение логического устройства, при котором число входящих в его состав элементов минимально.

4.Экспериментальная часть.

Задание 1. Запустить среду МS10 (щёлкнув мышью на команде Эксперимент меню комплекса Labworks). Открыть файл 29.2.ms10, размещённый в папке Circuit Design Suite 10.0 среды МS10, или собрать на рабочем поле среды MS10 схему для испытания основных и базовых логических элементов (см. рис. 9.2) и установить в диалоговых окнах компонентов их параметры или режимы работы. Скопировать схему (рис. 9.2) на страницу отчёта.

Схема (рис. 9.2) собрана на двоичных основных [ОR (ИЛИ), AND (И) и NOT (НЕ)] и универсальных (базовых) [NAND (И-НЕ) и XOR (ИЛИ-НЕ)] логических элементах, расположенных в библиотеке Misc Digital/TIL с уровнем высокого напряжения 5 В. В схему включены ключи 1, 2, ..., 9, пробники Х1, Х2, …, Х5 с пороговыми напряжениями 5 В, генератор прямоугольных сигналов Е1 с амплитудой Е = 5 В, длительностью импульса t_и = = 0,16 с и периодом Т = 4 с, и логический анализатор XLA1 (см. описание его настройки и работы в п. 2, Приложения 2).

Для удобства измерения сигналов выходы логических элементов подключены к входам 2, 4, 6, 8 и 10 анализатора XLA1. При моделировании происходит медленная развёртка временных диаграмм в окне анализатора. По достижению интервала времени, равном 70…80% ширины окна, следует посредством кнопки Run/Stop выключать процесс моделирования.

Оперируя ключами 1, 2, …, 9, сформировать все возможные комбинации аргументов х₁ и х₂ (00, 10, 01 и 11) на входе дизъюнктора (OR), конъюнктора (AND), штриха Шеффера (NAND) и стрелки Пирса (NOR) и записать значения выходных логических функций y_к (0 или 1) в табл. 9.4.

Заметим, что если ключ замкнут, то на этот вход элемента будет подана логическая единица (положительный потенциал 5 В), а при разомкнутом ключе - логический ноль. Поскольку инвертор (NOT) имеет один вход, то для формирования двух значений входного сигнала (логической единицы или логического нуля) достаточно одного ключа 5.

Значения функций исследуемых элементов можно контролировать с помощью пробников Х1, Х2, …, Х5: если выходной сигнал элемента равен логической единице, то включенный на выходе этого элемента пробник светится. Так, при положении ключей схемы (рис. 9.2) функции элементов OR, AND и NOR равны логической единице.

Таблица 9.4

Задание 2. "Перетащить" из библиотеки Misc Digital\TIL на рабочее поле среды MS10 необходимые логические элементы и собрать схему для реализации заданной в табл. 9.5 логической функции у с тремя аргументами а, b и c. Скопировать собранную логическую схему на страницу отчёта.

Таблица 9.5

В качестве примера соберём схему для реализации логической функции

Анализ функции показывает, что для построения логической схемы нам потребуются три инвертора, три дизъюнктора, причем один дизъюнктор с двумя, а два с тремя входами, и два конъюнктора, причём один с двумя, а другой с тремя входами.

"Перетащим" на рабочее поле среды MS10 необходимые модели логических элементов из библиотеки Misc Digital\TIL, располагая их, начиная с входа, а именно:

три инвертора NOT (NOT1, NOT2 и NOT3) для получения инверсий аргументов a, b и с;

конъюнктор AND1 с двумя входами для реализации функции ab;

три дизъюнктора: OR2 для реализации функции y₁= a + b + c, OR3 для реализации функции y₂ = и OR1, реализующий функцию y₃ = = разместив их друг под другом (см. рис. 9.3).

Для выполнения функции логического умножения y = y₁y₂y₃ добавим в схему конъюнктор AND2 c тремя входами, к выходу которого подключим логический пробник Х2 (уровень высокого напряжения 5 В) для сигнализации появления логической единицы на выходе схемы. "Перетащим" из соответствующих библиотек на рабочее поле источник прямоугольных сигналов Е1 и ключ 1, расположив их на входе схемы.

Соединив "проводниками" входы и выходы элементов в соответствии с логическими выражениями составляющих заданной функции и записав в отчёте ожидаемые результаты выполнения операций на выходах элементов (рис. 9.4), приступим к моделированию, открыв файл 9.2.ms10, размещённый в папке Circuit Design Suite 10.0 среды МS10.

С этой целью вначале щелкнем мышью на кнопке Run/Stop, затем нажмём управляющую ключом клавишу с цифрой 1 клавиатуры. Если соединения элементов выполнены правильно, то пробник Х2 засветится. При выключении ключа 1 пробник гаснет и т. д. По окончании моделирования щёлкнем мышью на кнопке Run/Stop.

Примечания. 1. Основным измерительным прибором для проверки цифровых электронных схем является логический пробник. После двойного щелчка мышью на его изображении в открывшемся окне нужно задать уровень высокого напряжения, например, 5 В (см. рис 9.4), при котором он светится. Если пробник не светится, то это обычно означает, что уровень проверяемого напряжения находится в промежутке между высоким и низким. Поиск неисправностей нужно начинать с проверки подачи сигналов высокого уровня генератором сигналов на входы элементов, затем проверить правильность выполнения ими логических функций в схеме и проконтролировать появление сигналов на выходах.

2. Таблицы истинности для рассмотренных библиотечных логических элементов можно вызвать нажатием клавиши помощи F1 после выделения на схеме соответствующего элемента.

Размещено на Allbest.ru