Кривые 3-го порядка
Общие свойства алгебраических кривых третьего порядка. Краткие сведения из истории развития учения о кривых. Классификация Ньютона алгебраических кривых третьего порядка. Некоторые замечательные кривые третьего порядка. Декартов лист и циссоида Диоклеса.
| Рубрика | Математика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.03.2016 |
| Размер файла | 1,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
кривая имеет одну асимптоту и одну бесконечную ветвь прямолинейного типа.
Кривые этой группы называются hyperbolae defectivae (дефективные гиперболы); уравнения их имеют вид
3-я группа: два корня уравнения равны между собой, но не удовлетворяют равенству ;
кривые имеют две бесконечные ветви смешанного характера, но только одну асимптоту.
Кривые этой группы называются hyperbolae parabolicae ( параболические гиперболы); уравнения их могут быть приведены к виду
Основные формы кривых определяются видом корней уравнения
4-я группа: два корня уравнения равны между собой и удовлетворяют равенству E+2Fk+Gk2=0; кривая имеет одну, две или три асимптоты, причем две из эти трех асимптот параллельны между собой и могут быть различными, совпадающими и мнимыми.
Кривые этой группы называются huperbolismi sectionum conicarum ( гиперболизмы конических сечений); их уравнения приводятся к виду
5-я группа: все три корня уравнения равны между собой, но не удовлетворяют уравнению ;
кривая имеет бесконечную ветвь параболического типа; асимптот нет.
Кривые этой группы называются parabola divergentes (расходящиеся параболы); их уравнение приводятся к виду
Основные формы кривых этой группы определяются видом корней вспомогательного уравнения
6-я группа: все три корня уравнения равны между собой и удовлетворяют равенству
, но не удовлетворяет равенству; кривая имеет две бесконечные ветви и только одну асимптоту;
называется она tridents (трезубец) и имеет уравнение
7-я группа: все корни уравнения равны между собой и удовлетворяют уравнениям
и;
кривая представляет собой параболическую ветвь, называется parabola cubica (кубическая парабола) и имеет уравнение
Во второй главе курсовой работы рассматриваются две алгебраические кривые третьего порядка - декартов лист и циссоида Диоклеса. Декартовым листом называется кривая 3-го порядка, уравнение которой в прямоугольной декартовой системе координат имеет вид
Полярное уравнение декартова листа к виду
Уравнение циссоиды в прямоугольной системе:
Параметрические уравнения циссоиды можно получить, полагая x=ty, тогда, на основании уравнения (2), придем к системе
Для каждой кривой изучаются свойства, описываются способы построения, приводятся исторические сведения.
Применение замечательных кривых широко распространено, их применяют в производстве, строительстве. Замечательные кривые поистине интересны своими свойствами. Трудно себе представить изучение математики без использования этих кривых.
Список литературы
1. И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев «Справочник по математике» НАУКА, Москва, 1967
2. Гусак А. А., Гусак Г. М., Бричикова Е. А.. «Справочник по высшей математике», Минск, 2009 г.
3. Выгодский М. Я.. «Справочник по высшей математике», Москва, 2006 г
4. Савелов А. А.. «Плоские кривые», М., 2010 г.
5. Атанасян Л. С. Геометрия. В 2 ч. Ч.1 : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. вузов/ Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. -2-е изд., стер.: КНОРУС, 2013
6. Атанасян Л. С. Геометрия. В 2 ч. Ч.2 : учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. вузов/ Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. -2-е изд., стер.: КНОРУС, 2013
7. Фихтенгольц Г.М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления.», Физматлит, 2003
8. Словари и энциклопедии на Академике
(http://dic.academic.ru/searchall.php?SWord=симметрия&from=xx&to=ru&did=ruwiki&stype )
9. http://www.studfiles.ru/preview/1758137/
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сведения о плоских кривых. Замечательные кривые третьего порядка. Классификация Ньютона кривых третьего порядка. Циссоида и ее свойства. Преобразования плоскости, переводящие кривые второго порядка в кривые третьего порядка. Преобразования Маклорена.
дипломная работа [960,1 K], добавлен 22.04.2011Замечательные линии 3-го порядка: Декартов лист, циссоида Диоклеса, строфрида, верзьера Аньези. Линии четвертого и высших порядков и некоторые трансцендентные линии: спираль Архимеда, кривая кратчайшего спуска. Площадь области, ограниченной лемнискатой.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2015История развития учения о линиях. Замечательные линии третьего порядка: Декартов лист, циссоида Диоклеса, строфрида, верзьера Аньези. Линии четвертого и высших порядков и некоторые трансцендентные линии: спираль Архимеда, кривая кратчайшего спуска.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 12.06.2011Математическое понятие кривой. Общее уравнение кривой второго порядка. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Оси симметрии гиперболы. Исследование формы параболы. Кривые третьего и четвертого порядка. Анъези локон, декартов лист.
дипломная работа [877,9 K], добавлен 14.10.2011Понятие и свойства плоских кривых, история их исследований, способы их образования, разновидности и свойства нормали. Методы построения некоторых видов кривых, называемых "Декартов лист", лемнискаты Бернулли, улитки Паскаля, строфоиды, циссоиды Диокла.
курсовая работа [3,1 M], добавлен 29.03.2011Роль идей и методов проективной геометрии в математической науке. Закономерности кривых второго порядка и кривых второго класса, основные теоремы Паскаля и Брианшона, описывающие замечательное свойство шестиугольника вписанного в кривую второго порядка.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 04.11.2013Исследование общего уравнения линии второго порядка и приведение его к простейшим (каноническим) формам. Инвариантность выражения АС-В2. Классификация линий второго порядка. Уравнения, определяющие эллипс и гиперболу. Директрисы кривых второго порядка.
курсовая работа [132,1 K], добавлен 14.10.2011Использование кривых второго порядка в компьютерных системах. Кривые второго порядка в 3d grapher. Жезл, гиперболическая спираль. Спираль Архимеда, логарифмическая спираль. Улитка Паскаля, четырех и трехлепестковая роза. Эпициклоида и гипоциклоида.
реферат [221,1 K], добавлен 26.12.2014Доказательство теоремы единственности для кривых второго порядка. Преимущества и недостатки разных способов доказательства теоремы единственности. Пучок кривых второго порядка. Методы решения теоремы единственности для поверхностей второго порядка.
курсовая работа [302,7 K], добавлен 22.01.2011Основные свойства кривых второго порядка. Построение кривой в канонической и общей системах координат. Переход уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Исследование формы поверхности методом сечений и построение полученных сечений.
курсовая работа [166,1 K], добавлен 17.05.2011
