Системы счисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Практическая работа № 3

Перевод чисел из одних систем счисления в другие.

Система счисления - это способ наименования и обозначения чисел. Системы счисления бывают:

1. Позиционные (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д.)

2. Непозиционные (римская) Знаки (символы), используемые в СС для обозначения чисел, называют цифрами.

Позиционные системы счисления.

Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы.

Основание ПСС - это количество цифр, используемое для представления чисел. Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. Одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит.

Например: 888: 800; 80; 8

Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.

Десятичная СС

Основание системы-10., оно содержит 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

Любое десятичное число можно представить в виде суммы степеней числа 10-основания системы;

3254₁₀=3*10³+2*10²+5*10¹+4*10⁰

Двоичная СС

Основание системы-2., оно содержит 2 цифры: 0; 1;

Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 - основания системы.

Примеры двоичных чисел: 10100111; 10101;

Восьмеричная СС

Основание системы-8., содержит 8 цифр: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

Любое восьмеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 8-основания системы;

Примеры восьмеричных чисел: 5012; 46137;

Шестнадцатеричная СС

Основание системы-16., содержит 16 цифр: от 0до 9; A; B; C; D; E; F;

Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16-основания системы.

Примеры шестнадцатеричных чисел: FA312; D9OB;

Перевод из десятичной СС в любую другую:

Разделить десятичное число на основание СС. Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор пока последнее частное не станет меньше основания новой СС. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.

Задание:

1. Определить СС полученных чисел.

2. Перевести эти числа в указанные в таблице СС

3. Провести перевод чисел с помощью ПК и результат занести в таблицу.

Исходные данные: перевести числа 2147₁₀ и 10111010₂ в указанные в задании СС с помощью расчетов и с помощью калькулятора ПК

Решение.

1. У числа 2147 индекс 10 указывает на десятичную СС, прочерк в колонке 10. У числа 10111010 индекс 2 указывает на двоичную СС, прочерк в колонке 2.

2. Переведем 2147₁₀ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

10>2 10>8 10>16

2147/2=1073(ост 1) 2147/8=268(ост 3) 2147/16=134(ост 3)

1073/2=536(ост 1) 268/8=33(ост 4) 134/16=8(ост 6)

536/2=268(ост 0) 33/8=4(ост 1) 863₁₆

268/2=134(ост 0) 4143₈

134/2=67(ост 0)

67/2=33(ост1)

33/2=16(ост 1)

16/2=8(ост 0)

8/2=4(ост 0)

4/2=2(ост 0)

2/2=1(ост 0)

100001100011₂

Переведем 10111010₂ в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную СС

2>10

10111010₂=1*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+0*2⁰=128+32+16+8+2= =186₁₀

10>8 10>16

186/8=23 (ост2) 186/16=11 (ост10)

23/8=2 (ост7) 1110₁₆=BA₁₆

272₈

система счисление число позиционная

После этого заносим в таблицу результаты вычислений в верхнюю строку заданного числа.

3. С помощью инженерного калькулятора (в Windows XP) или калькулятора программиста (в Windows 7) проверяем свои вычисления и вписываем результаты перевода чисел в нижнюю строку числа в таблице

4. В итоге таблица должна выглядеть следующим образом:

Размещено на Allbest.ru