Продольное обтекание эллипсоида вращения
Теоретический расчет поля скоростей и поля давлений при осесимметричном обтекании эллипсоида вращения поступательным установившимся потоком. Выражение для касательной составляющей скорости на поверхности эллипсоида. Особенности графиков зависимости.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.12.2015 |
| Размер файла | 108,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
На тему: «Продольное обтекание эллипсоида вращения»
Санкт-Петербург, 2015
1. Цель работы и начальные данные
Целью настоящей работы является теоретический расчёт поля скоростей и поля давлений при осесимметричном обтекании эллипсоида вращения поступательным установившимся потоком и экспериментальная проверка результатов расчёта. Для задания формы эллипсоида используется соотношение его полуосей. Размеры полуосей выбираются произвольно, исходя из их соотношения. В данной работе:
- соотношение полуосей эллипсоида.
2. Методика расчёта
Поле скоростей и поле давлений будем искать в виде безразмерных величин. Безразмерная скорость находится посредством интегрирования уравнения Лапласа в криволинейных координатах, а безразмерное давление находится по формуле . Будем использовать эллиптическую систему координат ; выражение для потенциала обтекания в данной системе координат имеет вид:
Здесь e - эксцентриситет эллипса , где - поверхность эллипсоида. Запишем выражение для касательной составляющей скорости на поверхности эллипсоида:
- коэффициент Ламе.
Нормальную составляющую скорости рассматривать не будем, т.к. она равна нулю согласно условию непротекания.
Запишем выражение для коэффициента скорости:
Поскольку поток осесимметричный, то данную задачу можно свести к плоской, найдя распределение коэффициента скорости и коэффициента давления по меридиональному сечению эллипсоида. Для нахождения точной формы сечения зададим безразмерную координату . В области изменяется с интервалом 0,1, а в области - с интервалом 0,25. Получаем 17 значений , для каждого из которых из уравнения эллипса
можно найти координату как:
Здесь:
Таким образом, мы с достаточной точностью задали меридиональное сечение эллипсоида. Теперь необходимо учесть, что в нашем случае
,
и подставить эти значения в выражение для нахождения коэффициента скорости, а затем найти коэффициент давления. Итогом расчёта будет таблица и график, в которых будут отражены зависимости , и на промежутке .
осесимметричный эллипсоид скорость давление
3. Расчет
Задавшись безразмерной координатой , получим следующий массив
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.825 |
0.85 |
0.875 |
0.9 |
0.925 |
0.95 |
0.975 |
1 |
Проведя расчеты по описанным выше формулам, составим сводную таблицу
|
0 |
0.5 |
1.21 |
-0.464 |
|
|
0.1 |
0.497 |
1.208 |
-0.46 |
|
|
0.2 |
0.49 |
1.204 |
-0.449 |
|
|
0.3 |
0.477 |
1.195 |
-0.429 |
|
|
0.4 |
0.458 |
1.182 |
-0.398 |
|
|
0.5 |
0.433 |
1.163 |
-0.352 |
|
|
0.6 |
0.4 |
1.133 |
-0.284 |
|
|
0.7 |
0.357 |
1.087 |
-0.181 |
|
|
0.8 |
0.3 |
1.007 |
-0.014 |
|
|
0.825 |
0.283 |
0.977 |
0.045 |
|
|
0.85 |
0.263 |
0.942 |
0.113 |
|
|
0.875 |
0.242 |
0.898 |
0.194 |
|
|
0.9 |
0.218 |
0.842 |
0.291 |
|
|
0.925 |
0.19 |
0.768 |
0.41 |
|
|
0.95 |
0.156 |
0.665 |
0.558 |
|
|
0.975 |
0.111 |
0.502 |
0.748 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
Данная таблица описывает распределение поля скоростей и поля давлений на первой четверти сечения эллипсоида, но, поскольку в процессе расчёта использовались допущения потенциальной теории, то значения коэффициентов скорости и давления будут симметричны относительно оси y (если переходить к декартовым координатам и начло расположить в точке ).
График зависимости , и
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет внешнего осесимметричного обтекания тел вращения. Поперечное обтекание тел вращения с сохранением системы координат. Расчет обтекания тел вращения большого удлинения приближенным методом. Продольное и поперечное обтекание удлиненных тел вращения.
курсовая работа [94,5 K], добавлен 12.10.2009Фигуры вращения правильных многогранников, использование их теории. Виды поверхностей в фигурах вращения. Теорема о пересечении гиперболической и цилиндрической поверхностей вращения. Классификация задач на вращение многогранников и вычисление объемов.
реферат [1,1 M], добавлен 25.09.2009Изложение теории поля с помощью векторного анализа и составление пособия. Циркуляция векторного поля. Оператор Гамильтона и векторные дифференциальные операции второго порядка. Простейшие векторные поля. Применение теории поля в инженерных задачах.
дипломная работа [190,2 K], добавлен 09.10.2011Определение цилиндра (кругового прямого и наклонного), прямого и усечённого конуса, шара и сферы. Основные формулы по расчету геометрических размеров фигур вращения: радиуса, площади боковой и полной поверхности. Объем шара по Архимеду. Уравнение сферы.
презентация [3,4 M], добавлен 18.04.2013Решение задач по геометрии. Составление кроссвордов на тему "Тела и фигуры вращения". Математика и история. Модель "Седла" - пример криволинейной поверхности. Изучение основных тел. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Теорема Пифагора.
творческая работа [688,6 K], добавлен 13.04.2014Примеры скалярных полей. Производная в точке в направлении орта. Операторы дифференцирования или Гамильтона. Напряженность электрического поля, поле скоростей в движущейся среде. Дивергенция и ротор. Символ Кронекера. Некоторые свойства оператора набла.
контрольная работа [229,2 K], добавлен 21.03.2014Замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Линейчатые поверхности вращения. Точка на поверхности тора и сферы. Понятие меридиональной плоскости. Преобразование комплексного чертежа. Метод замены плоскостей проекций.
презентация [69,8 K], добавлен 27.10.2013Математическое объяснение понятия и свойств скалярного поля. Формулы расчета нормали к поверхности. Вычисление потока векторного поля через прямой круговой цилиндр с заданным радиусом основания. Доказательство теорем Остроградского-Гаусса и Стокса.
реферат [264,0 K], добавлен 11.02.2011Образование винтовой поверхности (геликоида) винтовым перемещением линии (образующей). Прямые и наклонные, закрытые и открытые геликоиды. Построение разверток поверхности, их свойства и сферы применения. Схемы развертки тел вращения: конус и цилиндр.
презентация [338,1 K], добавлен 16.01.2012Способы формообразования и отображения поверхностей. Закон образования поверхности. Основные свойства, вытекающие из закона образования поверхности вращения. Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Образование каркаса циклических поверхностей.
реферат [2,0 M], добавлен 19.05.2014
