Парная регрессия и корреляция
Построение линейного уравнения парной регрессии. Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов. Расчёт ошибки прогноза кредитов. Использование критериев Фишера и Стьюдента при оценке статистической значимости параметров регрессии и корреляции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.06.2015 |
| Размер файла | 138,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Парная регрессия и корреляция
По территориям региона приводятся данные за год.
Таблица 1. Исходные данные
|
№ наблюдения |
Количество выданных кредитов, У |
Количество открытых депозитов , Х |
|
|
1 |
78 |
133 |
|
|
2 |
82 |
148 |
|
|
3 |
87 |
134 |
|
|
4 |
79 |
154 |
|
|
5 |
89 |
162 |
|
|
6 |
106 |
195 |
|
|
7 |
67 |
139 |
|
|
8 |
88 |
158 |
|
|
9 |
73 |
152 |
|
|
10 |
87 |
162 |
|
|
11 |
76 |
159 |
|
|
12 |
115 |
173 |
Требуется:
1) Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2) Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3) Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4) Выполнить прогноз выдачи кредитов при прогнозном значении возможных депозитов , составляющем 107% от среднего уровня.
5) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6) На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Методические рекомендации
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2
Таблица 2 Расчетная таблица
|
Х |
У |
УХ |
Хкв |
Укв |
Упр |
У-У пр |
А |
||
|
1 |
78 |
133 |
10374 |
6084 |
17689 |
149 |
-16 |
12,0 |
|
|
2 |
82 |
148 |
12136 |
6724 |
21904 |
152 |
-4 |
2,7 |
|
|
3 |
87 |
134 |
11658 |
7569 |
17956 |
157 |
-23 |
17,2 |
|
|
4 |
79 |
154 |
12166 |
6241 |
23716 |
150 |
4 |
2,6 |
|
|
5 |
89 |
162 |
14418 |
7921 |
26244 |
159 |
3 |
1,9 |
|
|
6 |
106 |
195 |
20670 |
11236 |
38025 |
174 |
21 |
10,8 |
|
|
7 |
67 |
139 |
9313 |
4489 |
19321 |
139 |
0 |
0,0 |
|
|
8 |
88 |
158 |
13904 |
7744 |
24964 |
158 |
0 |
0,0 |
|
|
9 |
73 |
152 |
11096 |
5329 |
23104 |
144 |
8 |
5,3 |
|
|
10 |
87 |
162 |
14094 |
7569 |
26244 |
157 |
5 |
3,1 |
|
|
11 |
76 |
159 |
12084 |
5776 |
25281 |
147 |
12 |
7,5 |
|
|
12 |
115 |
173 |
19895 |
13225 |
29929 |
183 |
-10 |
5,8 |
|
|
Итого |
1027 |
1869 |
161808 |
89907 |
294377 |
1869 |
0 |
68,9 |
|
|
Среднее значение |
85,6 |
155,8 |
13484,0 |
7492,3 |
24531,4 |
- |
- |
5,7 |
|
|
12,84 |
16,05 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
||
|
164,94 |
257,76 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
;
.
Получено уравнение регрессии:.
С увеличением выданных кредитов на 1 единицу количество депозитов возрастает возрастает в среднем на 0,89 единицы
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
;.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
;
;
.
Тогда
статистический регрессия фишер стьюдент
;
;
.
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:
;;,
поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
;
.
Доверительные интервалы
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.
Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: тенге, тогда прогнозное значение заработной платы составит: тенге
5. Ошибка прогноза составит:
.
Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:
.
Доверительный интервал прогноза:
тенге;
тенге
Выполненный прогноз является надежным () и находится в пределах от 131,66 тенге до 190,62 тенге
В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рисунке 1):
Рисунок 1 Исходные данные и теоретическая прямая
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение уравнения регрессии. Оценка параметров линейной парной регрессии. F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента. Точечный и интервальный прогноз по уравнению линейной регрессии. Расчет и оценка ошибки прогноза и его доверительного интервала.
презентация [387,8 K], добавлен 25.05.2015Методика и основные этапы расчета параметров линейного уравнения парной регрессии с помощью программы Excel. Анализ качества построенной модели, с использованием коэффициента парной корреляции, коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
лабораторная работа [22,3 K], добавлен 15.04.2014Знакомство с уравнениями линейной регрессии, рассмотрение распространенных способов решения. Общая характеристика метода наименьших квадратов. Особенности оценки статистической значимости парной линейной регрессии. Анализ транспонированной матрицы.
контрольная работа [380,9 K], добавлен 05.04.2015Сортировка размера пенсии по возрастанию прожиточного минимума. Параметры уравнений парных регрессий. Значения параметров логарифмической регрессии. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения с помощью проведения теста ранговой корреляции Спирмена.
контрольная работа [178,0 K], добавлен 23.11.2013Значения коэффициента регрессии (b) и сводного члена уравнения регрессии (а). Определение стандартной ошибки предсказания являющейся мерой качества зависимости величин Y и х с помощью уравнения линейной регрессии. Значимость коэффициента регрессии.
задача [133,0 K], добавлен 21.12.2008Проверка адекватности линейной регрессии. Вычисление выборочного коэффициента корреляции. Обработка одномерной выборки методами статистического анализа. Проверка гипотезы значимости с помощью критерия Пирсона. Составление линейной эмпирической регрессии.
задача [409,0 K], добавлен 17.10.2012Определение частных производных первого и второго порядков заданной функции, эластичности спроса, основываясь на свойствах функции спроса. Выравнивание данных по прямой методом наименьших квадратов. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии.
контрольная работа [99,4 K], добавлен 22.07.2009Определение вероятности наступления события по формуле Бернулли. Построение эмпирической функции распределения и гистограммы для случайной величины. Вычисление коэффициента корреляции, получение уравнения регрессии. Пример решения задачи симплекс-методом.
контрольная работа [547,6 K], добавлен 02.02.2012Построение модели множественной регрессии теоретических значений динамики ВВП, определение средней ошибки аппроксимации. Выбор фактора, оказывающего большее влияние. Построение парных моделей регрессии. Определение лучшей модели. Проверка предпосылок МНК.
курсовая работа [352,9 K], добавлен 26.01.2010Установление корреляционных связей между признаками многомерной выборки. Статистические параметры регрессионного анализа линейных и нелинейных выборок. Нахождение функций регрессии и проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
курсовая работа [304,0 K], добавлен 02.03.2017
