Математика в литературных произведениях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ярославский государственный университете им. П. Г. Демидова

Реферат по математике на тему:

«Математика в литературных произведениях»

Выполнила студентка факультета филологии и коммуникаций

курса 2, группа 22-БО

Давыдова Валерия

Ярославль 2015

Содержание

Введение

1. Герои Жуля Верна

2. Геометрия Гулливера

3. Ошибка Джека Лондона

4. Задача Льва Толстого

5. А. П. Чехов «Репетитор»

6. Д. И. Фонвизин «Недоросль»

7. А. П. Чехов «Задачи сумасшедшего математика»

8. Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев»

9. Н. Н. Носов «Федина задача»

Введение

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.

В художественных произведениях можно заметить «руку математика». На страницах книг содержится много загадок, а иногда автор дает и отгадку.

Авторы, используя в своих произведениях математические данные, не просто дают готовые знания и выдают математические секреты, а предлагают читателю подумать и дают «пищу» для размышления. А разве книга не должна давать читателю пищу для ума?

Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы.

1. Герои Жуля Верна

Известный роман Жюля Верна «Таинственный остров» содержит не только интересный, захватывающий сюжет, но и достаточно много математических рассуждений.

В этом романе картинно описан один из способов измерения высоких предметов.

- Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, - сказал инженер.- Вам понадобится для этого инструмент? - спросил Герберт.- Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки.

Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.- Тебе знакомы начатки геометрии? - спросил он Герберта, поднимаясь с земли. Да. - Помнишь свойства подобных треугольников?- Их сходные стороны пропорциональны.- …Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.

Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись:

15 : 500 = 10 : х;500 х 10 = 5000;5000 : 15 = 333,3.

Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.

Ещё один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований - голова или ступни ног. Это очень поучительная геометрическая задача, если поставить вопрос определённым образом.

Задача.

Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?

Решение:

Ноги прошли путь 2R, где R - радиус земного шара. Верхушка же головы прошла при этом 2(R + 1,7), где 1,7 м - рост человека. Разность путей равна

Итак, голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги. Любопытно, что в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Поэтому результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой планете.

2. Геометрия Гулливера

Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму - фут. Другими словами, у лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов - во столько же раз больше. Эти, на первый взгляд, простые отношения сильно усложнялись, когда приходилось решать следующие вопросы:

Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут?

Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?

Сколько весило яблоко в стране великанов?

Автор «Путешествия» справился с этими задачами в большинстве случаев вполне успешно. Он правильно рассчитал, что раз лилипут ростом меньше Гулливера в 12 раз, то объём его тела меньше в 12 х 12 х 12, т. е. в 1728 раз. Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше пищи, чем для лилипута.Правильно рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем у лилипута, в 12 ? 12 = 144 раза; во столько же раз нужно ему больше материала.Надобность производить подобные расчёты возникала у Свифта чуть не на каждой странице. И, вообще говоря, он выполнял их правильно. Если у А.С. Пушкина в «Евгении Онегине», как утверждает поэт, «время рассчитано по календарю», то в «Путешествиях» Свифта все размеры согласованы с правилами геометрии. Лишь изредка надлежащий масштаб не выдерживался, особенно при описании страны великанов.

3. Ошибка Джека Лондона

Однако в литературных произведениях математические рассуждения не всегда бывают верными. Роман Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» даёт следующий материал для геометрического расчёта: «Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикреплённый к трактору. Механики нажали рычаг - и мотор заработал. Машина сама двинулась вперёд, описывая окружность вокруг шеста, служившего его центром.- Чтобы окончательно усовершенствовать машину, - Грэхем, - вам остаётся превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.- Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.

Грэхем произвёл некоторые вычисления, затем заметил:- Теряем примерно три акра из каждых десяти.- Не меньше». Решение: Расчёт неверен: теряется меньше, чем 0,3 всей земли. Пусть, а - сторона квадрата. Площадь такого квадрата . Диаметр вписанного круга равен также а, а его площадь .Пропадающая часть квадратного участка составляет:

Видно, что необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только 22%.

Ошибки в математических рассуждениях допускали и русские писатели и поэты. геометрия математический свифт

4. Задача Льва Толстого

Великий русский писатель Лев Николаевич Толстой проявлял особый интерес к математике и её преподаванию. Он много лет преподавал начала математики в основанной им же знаменитой Яснополянской школе, написал оригинальную «Арифметику» и «Руководства для учителя». Своим гостям Л.Н. Толстой нередко предлагал интересные задачи. Вот одна из таких задач. «Косцы должны выкосить два луга. Начав косить с утра большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?». Есть математические рассуждения и в рассказе Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно». Прочитайте этот рассказ и найдите эти рассуждения.

Юный любитель приключений из романа «Морской волчонок» оказался запертым в трюме корабля и не мог выбраться наружу. Он решил выяснить, хватит ли обнаруженного в одном из ящиков запаса галет на шесть месяцев плавания -- именно столько времени оно должно было продлиться: «Ящик, по моим расчётам, имел около ярда в длину и два фута в ширину, а в вышину -- около одного фута. Зная точные размеры ящика, я мог бы подсчитать галеты, не вынимая их оттуда. Каждая из них была диаметром немного меньше шести дюймов, а толщиной в среднем в три четверти дюйма. Таким образом, в ящике должно было находиться ровно тридцать две дюжины галет. Тридцать две дюжины -- это триста восемьдесят четыре галеты. Я съел восемь, значит, осталось ровно триста семьдесят шесть. Считая по две штуки в день, этого хватит на сто восемьдесят восемь дней». Мальчик с задачей успешно справился. Попробуйте и вы определить точное число галет, умещающихся в ящике, зная размеры галеты (диаметр и толщину) и ящика (длину, ширину и высоту). Тому же герою пришлось решать и другую задачу: он определил запасы воды, хранившейся в одной из бочек. Чтобы вычислить объём бочки, необходимо было как можно точнее выразить её размеры в футах и дюймах. Но у мальчика не было при себе ни линейки, ни какой-либо другой шкалы для измерения. Тем не менее он нашёл выход из этой ситуации: «Я сам был единицей измерения! Я ещё на пристани измерил свой рост и установил, что во мне почти полных четыре фута. До чего кстати пришлось это измерение! Теперь… я смогу отмерить эту длину на палке, и таким образом у меня окажется четырёхфутовая мерка…Как же разделить четырёхфутовую палку на дюймы и нанести эти дюймы на неё?…Сознаюсь, что я несколько минут сидел и думал, совершенно озадаченный. Впрочем, это продолжалось недолго; скоро я нашёл способ преодолеть и это препятствие. Ремешки от башмаков -- вот что послужит мне линейкой!». Проделав ряд простых действий с двумя кожаными ремешками, герой Майн Рида разделил их на отрезки длиной в один фут, в четыре, в два и в один дюйм. С их помощью он нанёс ножом деления на палку, превратив её в инструмент для измерений. Каким образом мальчик сумел разделить ремешки от башмаков на части нужной длины?

5. А. П. Чехов «Репетитор»

«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное -- 3 руб.?»Чехов описывает, как трудятся над задачей семиклассник-репетитор и его ученик Петя.» Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138. - Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю!Зиберов (репетитор) делит, получает 3 с остатком и быстро стирает. «Странно… -- думает он, ероша волосы и краснея. -- Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая…»Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.»Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».- Решайте же! -- говорит он Пете. - Ну чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! -- говорит Удодов Пете. -- Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич. Егор Алексеич (репетитор) берет в руку грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.- Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, -- говорит он. -- Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил… понимаете? Теперь вот надо вычесть… понимаете? Или вот что… Решите мне эту задачу сами к завтраму… Подумайте…Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик 7-го класса еще больше конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.- И без алгебры решить можно, -- говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. -- Вот, извольте видеть…Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.- Вот-с… по-нашему, по-неученому».

Тема «Свойства 0 и 1 при умножении»

6. Д.И. Фонвизин «Недоросль»

«Цифиркин. …Нашли мы трое.Митрофан (пишет). Трое. Цифиркин. На дороге … триста рублей. Митрофан (пишет). Триста. Цифиркин. Дошло дело до дележа. Смекни-тко, по чему на брата? Митрофан (вычисляя, шепчет). Единожды три -- три. Единожды нуль -- нуль. Единожды нуль -- нуль.Г-жа Простакова. Нашел деньги, ни с кем не делись. Все себе возьми…Митрофан. Слышь, Пафнутьич, задавай другую. Цифиркин. Пиши, ваше благородие. За ученье жалуете мне в год десять рублей. Митрофан. Десять. Цифиркин. Теперь, правда, не за что, а кабы ты, барин, что-нибудь у меня перенял, не грех бы тогда было и еще прибавить десять. Митрофан (пишет). Ну, ну, десять. Цифиркин. Сколько ж бы на год? Митрофан (вычисляя, шепчет). Нуль да нуль -- нуль. Один за один… (Задумался).Госпожа Простакова. Не трудись по-пустому, друг мой. Гроша не прибавлю, да и не за что…»

Тема «Числовые последовательности»

7. А.П. Чехов «Задачи сумасшедшего математика»

1.За мной гнались 30 собак, из которых 7 были белые, 8 серые, а остальные черные. Спрашивается, за какую ногу укусили меня собаки, за правую или левую?

2.Куплено было 20 цибиков чая, в каждом цибике было по 5 пудов, каждый пуд имел 40 фунтов. Из лошадей, везших чай, две пали в дороге, один из возчиков заболел, и 18 фунтов рассыпалось. Фунт имеет 96 золотников чая. Спрашивается, какая разница между огуречным рассолом и недоумением? и т. д.

3.«Каникулярные работы институтки Наденьки Н.»

«Три купца внесли для одного торгового предприятия капитал, на который через год было получено 8000 рублей прибыли. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый внес 35000 рублей, второй 50000 рублей и третий 70000 рублей?».

Решение:

1) 35000 + 50000 + 70000 = 155000 руб. - 100%

2) 155000: 100 = 1550 руб. - 1%

3) 8000: 1550 ? 5 %

4) 35000: 100* 5 = 1750 руб. - 1 купец

5) 50000: 100* 5 = 2500 руб. - 2 купец

6) 75000:100* 5 = 3750 руб. - 3 купец.

Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб.

8. Илья Ильф и Евгений Петров «Двенадцать стульев»

«Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей».

Напрашивается вопрос: сколько трех- и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? А для единственности решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Найдите решение.

Решение:

а) Пусть x - взято трехрублевок, а y- взято пятирублевок. Тогда составим уравнение: 3x+5y=50. Найдем пары решений: (5 и 7), (10 и 4), (15 и 1).

б) Пусть а - осталось трехрублевок, и b - осталось пятирублевок. Составим уравнение: 3а+5b=20. Найдем пары решений: (5 и 1), (0 и 4). Путем анализа результатов получаем: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10 трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

9. Н.Н. Носов «Федина задача»

«На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»

Решение: 1)450· 80 = 3600 (кг) - всего ржи доставили на мельницу.

2)3600: 6 = 600 (раз) - по 6 кг зерна имелось на мельнице.

3)5· 600 = 3000 (кг) - муки получилось после перемола зерна.

4)3000: 3000 = 1 (м) - понадобилась для перевозки всей муки. Ответ: одна машина.

Размещено на Allbest.ru