Теория вероятности в игре "Рулетка"
Произведение статистического анализа случайного временного ряда х. Правила игры в рулетку, типы ставок. Расчет таблицы выпадения шарика за месяц с помощью пакета анализа Microsoft Excel. Анализ частоты и интегрального процента количества выпадений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.03.2015 |
| Размер файла | 96,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ВВЕДЕНИЕ
В данной работе произведен статистический анализ случайного временного ряда х.
Временной ряд представляет собой последовательность чисел, созданную генератором случайных чисел, который встроен в рулетку онлайн игры www.heroeswm.ru.
Архив статистики выпадения чисел взят с того же сайта. Для контроля честности игры результаты выпадения, выкладываются на месяц вперед в зашифрованном архиве, пароль от которого можно узнать по истечению данного месяца. Это гарантирует неизменность и случайность результатов игры. рулетка ставка процент выпадение
В работе рассмотрена статистика выпадения за ноябрь месяц 2013 года.
Найдены основные статистические характеристики выпадения чисел, выдвинуты гипотезы о законе распределения, и подтверждена равномерность выпадения.
1. ПРАВИЛА ИГРЫ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Правила игры в рулетку:
Цель игры
Крупье бросает шарик на вращающееся колесо, на которое нанесены 38 номеров (0, 00, 1, 2 ... 36).
Цель игры - угадать на каком из 38 номеров шарик остановится. Выигрыш зависит от того, каким образом были сделаны ставки.
Ставки
Ставки в рулетке делятся на девять типов. Каждая из них покрывает соответствующее количество номеров и имеет собственную шкалу выплат.
Рулетка срабатывает раз в 10 минут.
Игроки получают премию в зависимости от своих ставок.
Минимальная ставка зависит от боевого уровня: боевой уровень * 25 золота, но не меньше 100. Максимальная сумма ставок: боевой уровень персонажа*1000 золота.
Таблица 1. Описание ставок
|
Ставка |
Описание |
Выплата |
|
|
Ставка на номер (Straight) |
Вы можете ставить на конкретный номер от 1 до 36, а также на оба Зеро (0, 00). Фишка при этом кладется прямо на выбранный номер. |
35 к 1 |
|
|
Ставка на два номера (Split) |
Вы можете ставить на два соседних номера на игровом поле. Для этого Вам нужно положить фишку на линию, разделяющую эти два номера. Обратите внимание также, что фишку можно положить и на линию, разделяющую Зеро (0, 00) |
17 к 1 |
|
|
Ставка на три номера (Street) |
Эта ставка покрывает три номера. Положите фишку на внешнюю границу цифрового поля напротив столбца из трех выбранных номеров. |
11 к 1 |
|
|
Ставка на четыре номера (Corner) |
Эта ставка покрывает четыре соседних номера. Поместите фишку на перекрестье, где соединяются все четыре номера. |
8 к 1 |
|
|
Ставка на пять номеров |
Эта ставка покрывает оба Зеро(0, 00) и номера 1, 2, 3. Поместите фишку на верхнее перекрестье номеров 00 и 3. |
6 к 1 |
|
|
Ставка на шесть номеров (sixline) |
Эта ставка покрывает две соседние ставки на Стрит (то есть, шесть различных номеров в двух столбцах по три номера. Например: 4,5,6 + 7,8,9). Чтобы сделать такую ставку, Вам необходимо поместить фишку на пересечение линии, разделяющей строки номеров, и линии, ограничивающей цифровое поле. |
5 к 1 |
|
|
Ставка на колонку (Column) |
На правой стороне игрового поля имеются три ячейки, помеченные как "2to1". Помещая вашу фишку в одну из этих ячеек, Вы можете поставить на все 12 чисел, располагающиеся левее ее (исключая Зеро). |
2 к 1 |
|
|
Ставка на дюжину (Dozen) |
Вы можете делать ставки на группы из двенадцати чисел. Для этого поместите вашу фишку в одно из полей, помеченных как "1st 12", "2nd 12", или "3rd 12", что означает первая, вторая или третья дюжина соответственно. |
2 к 1 |
|
|
Ставки на Красное/Черное, Чет(EVEN)/Нечет(ODD), Малые (1 to 18) / Большие числа (19 to 36) |
Ставки, помещенные на одно из этих полей, покрывают половину игрового поля Рулетки (исключая Зеро). Каждая ставка покрывает 18 чисел. |
1 к 1 |
|
|
Ставка |
Описание |
Выплата |
|
|
Ставка на номер (Straight) |
Вы можете ставить на конкретный номер от 1 до 36, а также на оба Зеро (0, 00). Фишка при этом кладется прямо на выбранный номер. |
35 к 1 |
|
|
Ставка на два номера (Split) |
Вы можете ставить на два соседних номера на игровом поле. Для этого Вам нужно положить фишку на линию, разделяющую эти два номера. Обратите внимание также, что фишку можно положить и на линию, разделяющую Зеро (0, 00) |
17 к 1 |
|
|
Ставка на три номера (Street) |
Эта ставка покрывает три номера. Положите фишку на внешнюю границу цифрового поля напротив столбца из трех выбранных номеров. |
11 к 1 |
Исходные данные
Исходными данными для расчета является таблица выпадения шарика за ноябрь месяц 2013 года. В первом столбце номер выпадения, во втором время выпадения, в третьем выпавшее число, ниже приведен фрагмент таблицы. Все исходные данные можно найти на приложенном диске.
2309736 13-11-01 00:00 - 23
2309737 13-11-01 00:10 - 26
2309738 13-11-01 00:20 - 34
2309739 13-11-01 00:30 - 13
2309740 13-11-01 00:40 - 36
2309741 13-11-01 00:50 - 35
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
Все необходимые расчеты проводим с помощью пакета анализа Microsoft Excel.
Поле 00 обозначим как поле 37 чтобы не путать с простым 0.
Таблица 2 - Описательная статистика
|
Среднее |
18,56111 |
|
|
Стандартная ошибка |
0,165711 |
|
|
Медиана |
19 |
|
|
Мода |
21 |
|
|
Стандартное отклонение |
10,89166 |
|
|
Дисперсия выборки |
118,6284 |
|
|
Эксцесс |
-1,19733 |
|
|
Асимметричность |
-0,00625 |
|
|
Интервал |
37 |
|
|
Минимум |
0 |
|
|
Максимум |
37 |
|
|
Сумма |
80184 |
|
|
Счет |
4320 |
|
|
Наибольший(1) |
37 |
|
|
Наименьший(1) |
0 |
|
|
Уровень надежности(95,0%) |
0,324879 |
Таблица 3 - Частоты и интегральный процент количества выпадений
|
Число |
Частота |
mi/n |
Интегральный % |
|
|
0 |
110 |
0,0255 |
2,55% |
|
|
1 |
99 |
0,0229 |
4,84% |
|
|
2 |
117 |
0,0271 |
7,55% |
|
|
3 |
124 |
0,0287 |
10,42% |
|
|
4 |
99 |
0,0229 |
12,71% |
|
|
5 |
121 |
0,0280 |
15,51% |
|
|
6 |
106 |
0,0245 |
17,96% |
|
|
7 |
110 |
0,0255 |
20,51% |
|
|
8 |
96 |
0,0222 |
22,73% |
|
|
9 |
112 |
0,0259 |
25,32% |
|
|
10 |
118 |
0,0273 |
28,06% |
|
|
11 |
118 |
0,0273 |
30,79% |
|
|
12 |
133 |
0,0308 |
33,87% |
|
|
13 |
133 |
0,0308 |
36,94% |
|
|
14 |
114 |
0,0264 |
39,58% |
|
|
15 |
131 |
0,0303 |
42,62% |
|
|
16 |
117 |
0,0271 |
45,32% |
|
|
17 |
98 |
0,0227 |
47,59% |
|
|
18 |
100 |
0,0231 |
49,91% |
|
|
19 |
103 |
0,0238 |
52,29% |
|
|
20 |
99 |
0,0229 |
54,58% |
|
|
21 |
139 |
0,0322 |
57,80% |
|
|
22 |
111 |
0,0257 |
60,37% |
|
|
23 |
102 |
0,0236 |
62,73% |
|
|
24 |
121 |
0,0280 |
65,53% |
|
|
25 |
108 |
0,0250 |
68,03% |
|
|
26 |
121 |
0,0280 |
70,83% |
|
|
27 |
113 |
0,0262 |
73,45% |
|
|
28 |
126 |
0,0292 |
76,37% |
|
|
29 |
111 |
0,0257 |
78,94% |
|
|
30 |
117 |
0,0271 |
81,64% |
|
|
31 |
124 |
0,0287 |
84,51% |
|
|
32 |
119 |
0,0275 |
87,27% |
|
|
33 |
116 |
0,0269 |
89,95% |
|
|
34 |
104 |
0,0241 |
92,36% |
|
|
35 |
111 |
0,0257 |
94,93% |
|
|
36 |
112 |
0,0259 |
97,52% |
|
|
37 |
107 |
0,0248 |
100,00% |
Рисунок 1. График распределения выпадения (начало)
Проверка гипотез
1. Гипотеза Н0: распределение выпадения равномерно.
Рассмотрим таблицу 6. В третий столбец таблицы введены предсказанные нашей гипотезой вероятности рi выпадения числа.
Теперь рассмотрим каждую строку таблицы отдельно. Произведено всего n = 4320 независимых испытаний, вероятность события, например, выпадения числа 1, рi = 0,0263. Частота выпадений - случайная величина, распределенная по закону Бернулли [1]
Очевидно, что сумма квадратов таких независимых величин должна иметь распределение ч 2 и поэтому может быть критерием проверки нашей гипотезы. Число степеней свободы для критерия берется на 1 меньше, чем число полей (н = 38 - 1 = 37).
В табл.6 в четвертом столбце помещены экспериментальные величины зi. Вычислим 38,34
Выбрав уровень значимости б = 0.05, обратимся к таблицам ч 2-распределения, чтобы найти критическую область Q. Она будет односторонней. Действительно, малая сумма ч 2э означает, что mi очень близко к nрi, т.е. реальное число выпадений близко к математическому ожиданию числа выпадений. Это означает справедливость наших предположений о значениях рi, т.е. гипотеза Н0 подтверждается.
Отвергать ее будем лишь при большом по абсолютной величине отличии mi от nрi. В нашем примере н = 38 - 1 = 37, ч 2q (б = 0.05) = 52,19.
Вывод: ч 2э < ч 2q (38,34<52.19). Гипотеза о том, что исследуемое распределение равномерно, проверена по критерию ч 2 на уровне значимости 5% и принята.
Таблица 4. Анализ расспределения по выборке за ноябрь месяц 2013 года
|
Число |
Кол-во выпадений |
m |
pi |
зi2 |
n*pi |
|
|
0 |
110 |
0,0255 |
0,026316 |
0,1226226 |
113,68421 |
|
|
1 |
99 |
0,0229 |
0,026316 |
1,947973 |
113,68421 |
|
|
2 |
117 |
0,0271 |
0,026316 |
0,0993243 |
113,68421 |
|
|
3 |
124 |
0,0287 |
0,026316 |
0,9613614 |
113,68421 |
|
|
4 |
99 |
0,0229 |
0,026316 |
1,947973 |
113,68421 |
|
|
5 |
121 |
0,0280 |
0,026316 |
0,4835085 |
113,68421 |
|
|
6 |
106 |
0,0245 |
0,026316 |
0,5334334 |
113,68421 |
|
|
7 |
110 |
0,0255 |
0,026316 |
0,1226226 |
113,68421 |
|
|
8 |
96 |
0,0222 |
0,026316 |
2,8252252 |
113,68421 |
|
|
9 |
112 |
0,0259 |
0,026316 |
0,0256256 |
113,68421 |
|
|
10 |
118 |
0,0273 |
0,026316 |
0,1682683 |
113,68421 |
|
|
11 |
118 |
0,0273 |
0,026316 |
0,1682683 |
113,68421 |
|
|
12 |
133 |
0,0308 |
0,026316 |
3,3705956 |
113,68421 |
|
|
13 |
133 |
0,0308 |
0,026316 |
3,3705956 |
113,68421 |
|
|
14 |
114 |
0,0264 |
0,026316 |
0,0009009 |
113,68421 |
|
|
15 |
131 |
0,0303 |
0,026316 |
2,7087337 |
113,68421 |
|
|
16 |
117 |
0,0271 |
0,026316 |
0,0993243 |
113,68421 |
|
|
17 |
98 |
0,0227 |
0,026316 |
2,2223223 |
113,68421 |
|
|
18 |
100 |
0,0231 |
0,026316 |
1,6916917 |
113,68421 |
|
|
19 |
103 |
0,0238 |
0,026316 |
1,0312563 |
113,68421 |
|
|
20 |
99 |
0,0229 |
0,026316 |
1,947973 |
113,68421 |
|
|
21 |
139 |
0,0322 |
0,026316 |
5,7898148 |
113,68421 |
|
|
22 |
111 |
0,0257 |
0,026316 |
0,0650901 |
113,68421 |
|
|
23 |
102 |
0,0236 |
0,026316 |
1,2333333 |
113,68421 |
|
|
24 |
121 |
0,0280 |
0,026316 |
0,4835085 |
113,68421 |
|
|
25 |
108 |
0,0250 |
0,026316 |
0,2918919 |
113,68421 |
|
|
26 |
121 |
0,0280 |
0,026316 |
0,4835085 |
113,68421 |
|
|
27 |
113 |
0,0262 |
0,026316 |
0,0042292 |
113,68421 |
|
|
28 |
126 |
0,0292 |
0,026316 |
1,3702703 |
113,68421 |
|
|
29 |
111 |
0,0257 |
0,026316 |
0,0650901 |
113,68421 |
|
|
30 |
117 |
0,0271 |
0,026316 |
0,0993243 |
113,68421 |
|
|
31 |
124 |
0,0287 |
0,026316 |
0,9613614 |
113,68421 |
|
|
32 |
119 |
0,0275 |
0,026316 |
0,2552803 |
113,68421 |
|
|
33 |
116 |
0,0269 |
0,026316 |
0,0484484 |
113,68421 |
|
|
34 |
104 |
0,0241 |
0,026316 |
0,8472472 |
113,68421 |
|
|
35 |
111 |
0,0257 |
0,026316 |
0,0650901 |
113,68421 |
|
|
36 |
112 |
0,0259 |
0,026316 |
0,0256256 |
113,68421 |
|
|
37 |
107 |
0,0248 |
0,026316 |
0,4036286 |
113,68421 |
|
|
Сумма |
4320 |
1,000 |
1,000 |
38,342342 |
2. Гипотеза Н0: распределение выпадения красных и черных полей равномерно.
Так как поля 0 и 00 не попадают ни к красным ни к черным, не будем их учитывать.
Аналогично предыдущему примеру:
Таблица 5. Анализ расспределения красных и черных полей за ноябрь месяц 2013 года
|
Поля |
Кол-во выпадений |
m |
pi |
зi2 |
n*pi |
|
|
красные |
2047 |
0,4989 |
0,50 |
0,019742 |
2051,5 |
|
|
черные |
2056 |
0,50109 |
0,50 |
0,019742 |
2051,5 |
|
|
Сумма |
4103 |
1,00 |
1,00 |
0,039483 |
В данном случае ч 2q (б = 0.05) = 3,84 , а ч 2э =0,039, ч 2э < ч 2q (0,039<3,84). Таким образом гипотеза о том, что исследуемое распределение равномерно, проверена по критерию ч 2 на уровне значимости 5% и принята.
Среднее арифметическое и автокорреляция
Кривая среднего арифметического стремиться к значению 18,54.
Никакой существенной корреляции на этом шаге нет.
ВЫВОД
В работе проведен анализ распределения выпадения чисел в рулетке, подтверждена гипотеза о равномерном распределении выпадения всех полей, и в частном случае черных и красных полей. Построены гистограммы частот и относительных частот и поле выпадения чисел, и автокорреляция.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М: Наука, 1988. - 446 с.
2. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М: Наука, 1981. - 720 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Поиск периодических составляющих временного ряда с помощью коррелограммы. Коэффициент автокорреляции и его оценка. Примеры автокорреляционной функции. Критерий Дарбина-Уотсона. Практические расчеты с помощью макроса Excel "Автокорреляционная функция".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 05.05.2011Способы определения вероятности происхождения события с помощью формулы Бейеса на примере задач о вынимании шарика определенного цвета из урны, попадании стрелком в мишень, о выпадении герба монеты, передачи сообщения по средствам связи без помех.
контрольная работа [105,5 K], добавлен 01.12.2010Основные методы формализованного описания и анализа случайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов теории вероятности. Основные понятия и аксиомы теории вероятности. Базовые понятия математической статистики.
курс лекций [1,1 M], добавлен 08.04.2011Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Спектральная плотность случайного процесса. Сглаживание значений на концах случайного временного ряда. График оценки спектральной плотности для окна Рисса, при центрированном случайном процессе.
курсовая работа [382,3 K], добавлен 17.09.2009Формулировка теоремы Бернулли, проверка ее с помощью программы. Моделирование случайной величины методом кусочной аппроксимации. График распределения Коши, построение гистограммы и нахождения числовых характеристик, составление статистического ряда.
курсовая работа [226,8 K], добавлен 31.05.2010Главная задача спектрального анализа временных рядов. Параметрические и непараметрические методы спектрального анализа. Сущность понятия "временный ряд". График оценки спектральной плотности для окна Дирихле, при центрированном случайном процессе.
курсовая работа [332,8 K], добавлен 17.09.2009Обзор возможностей финансовых вычислений в Excel. Подключение пакета анализа в Excel. Финансовые функции для расчетов по кредитам и оценкам инвестиций. Синтаксис функции ФУО. Исчисление величины потока платежей, нормы доходности в виде процентной ставки.
отчет по практике [877,0 K], добавлен 31.10.2014Определение вероятности случайного события; вероятности выиграшных лотерейных билетов; пересечения двух независимых событий; непоражения цели при одном выстреле. Расчет математического ожидания, дисперсии, функции распределения случайной величины.
контрольная работа [480,0 K], добавлен 29.06.2010Определение вероятности случайного события, с использованием формулы классической вероятности, схемы Бернулли. Составление закона распределения случайной величины. Гипотеза о виде закона распределения и ее проверка с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.
контрольная работа [114,3 K], добавлен 11.02.2014Общее понятие о дисперсионном анализе, его сущность и значение. Использование INTERNET и компьютера для проведения дисперсионного анализа, особенности работы в среде MS Excel. Примеры применения однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа.
курсовая работа [820,4 K], добавлен 17.02.2013
