Вісімкова система числення

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вісімкова система числення наше минуле чи минуле?

Сім Стовпів Мудрості.

Сім Сонць -- Семиярило.

Сім братів-вітрів. майбутне

Сім громів.

Сім чаш гніву.

Сім днів у тижні.

Сім кольорів веселки.

Прокляття до сьомого коліна.

Дитина до семи років -- невинна душа.

Сім синів годую, всім і щастя готую!

Сім верст до небес, і все лісом.

Сім років мак не родив, а голоду не було.

Їх семеро, а я сама -- насилу відбрехалася.

Сім дочок - свій таночок.

У кого дочок сім - то й щастя всім, а у мене одна - та й щастя нема.

У семи няньок дитина без носа.

Мак сім років не родив і голоду не було.

Семеро одного не ждуть.

Трапляється і такий год, що на день по сім погод.

Сватає сім, а дівка буде не всім.

Чорт сім пар лаптів стоптав, поки їх спарував.

Сім літ минуло, як музика грала, а він ще й тепер скаче.

Сім разів відмір - один раз відріж.

Наговорив сім мішків гречаної вовни.

Сім бід - один одвіт.

Семи смертям не бути, а одної не минути.

За одного грамотного сім неграмотних дають.

Там публіка -- сім душ на півбублика.

Сім п'ятниць на тиждень.

Часник сім хвороб лікує.

В осінній час сім погод у нас: сіє, віє, крутить, мутить, припікає й поливає.

До сім літ чеши, по семи літах стережи, -- ще й заплати кому, щоб взяв лихо з дому.

Сім чудес світу.

Бути на сьомому небі.

Де сім господинь, там хата не метена.

Сьома вода на киселі.

Працювати до сьомого поту.

Сім ятерів -- ні одної риби!

З одного вола сім шкур не деруть

Сім, сім, сім…Таємниче число.

Як його тільки не називають: священне, божественне, магічне... Так ставляться до нього англійці і французи, італійці і росіяни, індуси й араби. У Вавилоні на честь головних богів був вибудуваний семиступінчастий храм. За вченням жреців, люди після смерті потрапляли в підземне царство, оточене сімома стінами. Небіжчик проходив через сім воріт, які охороняють суворі стражі.

Зрештою, спроба перерахувати всі сімки з вірувань, міфів, легенд і прислів'їв -- марна справа. Вочевидь, маємо говорити про причетність числа 7 до Всесвіту й Космосу не в астрономічному сенсі, а в метафізичному розумінні універсальності сімки, якій немає якісних меж. 7 кольорів спектра. 7 нот у гамі. 7 шийних хребців у всіх ссавців -- від крота до жирафа. Людина сприймає навколишній світ (світло, звуки, запахи, смак) через сім "отворів" в голові (два ока, два вуха, дві ніздрі, рот). Численні психологічні експерименти показали, що в середньому максимальна довжина послідовності, яку людина здатна сприйняти "на льоту", характеризується числом сім - сім предметів, цифр, образів і так далі Це обмеження, назване після відкриття в 1950-х роках "магічним числом 7", є середньою ємністю робочої пам'яті мозку. З одного боку міфологічні вигадки про сімку (які нікому не заважають, але й не мають пізнавальної ваги), з іншого -- число 7 як об'єктивний свідок подій і співвідношень у фізичній реальності. Випадкові збіги чи гносеологічні прозріння Homo sapiens?

Не обминула сімку жодна з світових релігій.

Великий шумерський цар Лугуланнемунду, що правив, ймовірно, в 2500 році до н.е., збудував в своєму місті Адабе храм богині Нінту. Храм мав сім воріт і сім дверей, і коли він був завершений, його освітили сім разів, принісши в жертву сім відгодованих биків і овець. Протягом семи днів Ієшуа з ізраїльтянами обходив стіни Ієрихону з сім'ю жерцями, які несли сім труб, і на сьомий день вони сім разів обійшли місто і на сьомий раз закричали, і стіни звалилися, і вони знищили місто. Згідно з ісламом, лише ті, хто потрапляє на сьоме небо, зазнають вищого блаженства. З буддизму пішов звичай дарувати на щастя сім слоників. "Одкровення" - одна з найпопулярніших книг Біблії - засновано на числовому символізмі і рясніє числом 7 (воно зустрічається в ній 54 рази). Число сім згадується в Старому і Новому Завітах 700 (!) разів Після прочитання цитат у мене дійсно склалося враження, що число 7 - символ повноти, достатності.

У єгипетській і вавілонській філософії і астрономії воно розглядалося як сума двох "життєвих" чисел: три і чотири. Три людини -- батько, мати, дитина складають основу життя; а чотири -- це число напрямів горизонту, звідки приходить дощ, цілюща волога якого робить землю родючою. За твердженням Піфагора, сума чисел 3 і 4 (символізуючих собою трикутник і квадрат) вважалася проявом закінченості і досконалості. Тому-то число 7, сума трійки і четвірки, сприймалося як священне.

У казках ми теж усюди зустрічаємося із загадковим числом сім: лиходій Синя Борода мав сім дружин, Белосніжка жила у семи гномів, за сімома горами, в лісовому теремі живуть сім братів-богатирів з "Казки про мертву царівну і сім богатирів", а хоробрий кравець вбивав семеро (мух) одним ударом. цифра вісімковий система числення

Велике значення, яке надається числу 7, пов'язане з Місяцем. "У молодика вся природа оновлюється, навіть ми з вами знаходимо нові сили. Такий закон природи. Від молодика до молодика Місяць марнує свої сили, і ми міцніємо разом з нею;

Місячний цикл складається з чотирьох фаз, кожна з яких ділиться на сім днів. Шумерійці засновували на цьому циклі свій календар. Звідси і виник місяць, що складається з чотирьох тижнів по сім днів кожен; плюс додаткові дні в кінці кожного циклу, щоб заповнити ті дні, коли Місяць на небі не видно.

А в Давній Греції з числом 7 пов'язували уявлення про закінченість і досконалість. Може, тому його називали «числом Аполлона» -- одного з найважливіших богів Олімпу.

Давній Рим (і Київ, і Прага) був побудований на семи пагорбах, а ріка Стікс сім разів обтікає пекло, розділене у Вергілія на сім областей.

Серед точних наук: у таблиці Менделєєва 7 періодів, в сузір'ях Велика і Мала Ведмедиця 7 зірок, з астрології і алхімії -- колись вважалося, що всього існує 7 металів (золото, срібло, залізо, ртуть, олово, мідь, свинець) і 7 небесних тіл (Сонце, Місяць, Марс, Меркурій, Юпітер, Венера, Сатурн), які відповідають 7 дням тижня

Проаналізувавши всі ці пояснення магічності сімки, ми зробили висновок, що жодне з них не є переконливим, жодне з них не дає відповідь на питання чому саме сімка, а не дев'ятка, п'ятнадцятка чи якесь інше є найбільшим числом, як свідчать приказки, казки та прислів'я. Тому ми вирішили запропонувати вам своє пояснення. Спочатку поговоримо про роль числа та систем числення в історії людства.

Що ж таке система числення?

Система числення - це система запису чисел за допомогою певного набору цифр. Будь-яка система числення має певний набір цифр і правил їх записування. Загальну кількість усіх цифр системи називають її основою. Поряд написані цифри утворюють число. У конкретному числі кожна цифра займає певну позицію. Якщо та сама цифра має різне значення залежно від позиції, то таку систему числення називають позиційною. Розглянемо, наприклад, число 555. цифра 5 повторюється у числі 3 рази і щоразу вона має інше значення.

Першою відомою нам позиційною системою числення є шістдесяткова система стародавніх вавілонян, яка виникла приблизно за 2000 років до н. е. Сліди її збереглися і досі (співвідношення між градусом, мінутою, секундою; годиною, хвилиною, секундою). Походження цієї першої позиційної системи і досі точно не з'ясоване.

Найбільш поширеною у світі є десяткова система. Це пов'язано з тим, що люди мали природну «лічильну машину» - десять пальців на руках. Правда в деяких народів були поширені п'ятіркова чи двадцяткова системи, сліди яких можна знайти і зараз, але вони не витримали конкуренції з позиційною десятковою системою. П'ятіркова через те, що в ній навіть порівняно невеликі числа виражаються досить громіздкими записами. Двадцяткова ж через те, що вимагала запам'ятовування великої кількості спеціальних слів і таблиць множення.

Записувати числа за позиційною десятковою системою з використанням нуля почали в Індії приблизно в 500 р. н. е. Винахід індійців першими перейняли араби, потім іспанці та італійці. В Росію нова нумерація проникла лише в ХV ст., а утвердилася лише в ХVІІІ ст., бо церква всіляко опиралася цьому (у новій нумерації арифметичні дії над числами настільки прості, що могли бути доступні широкому колу людей.

На сучасному етапі десяткова система поширилася по всій планеті, але конкуренти в неї все ж є. Це дванадцяткова та вісімкова системи числення. В чому ж їх переваги?

Дванадцятковою системою користувалися колись різні народи. Всім відомо про залишки лічби дюжинами. Особливо широко використовували число 12 у своїй системі дробів римляни.

В Судані виявлено племена, в яких дванадцяткова система числення розроблена в закінченому вигляді. Число 12 має чотири дільники (2, 3, 4, 6), що особливо зручно. У дванадцятковій системі було б більше «круглих чисел» (бо, , , - частини від 12, які особливо часто вживаються, були б просто цілими числами). Це дало б змогу подати більше скорочених прийомів виконання дій. Виходячи з цього, відомий французький природодослідник Бюффон (1707 - 1788) наприкінці ХVІІІ ст. та німецький філософ Кант на початку ХІХ ст. та інші вчені пропонували запровадити дванадцяткову систему числення. В Америці існує «Американське дванадцяткове товариство», яке розробляє і пропагує дванадцяткову систему.

Дані про використання вісімкової системи в процесі історії різних народів теж збереглися. Індіанці Америки рахували не пальці рук, а проміжки між ними.

Переваги вісімки в тому, що вона ділиться пополам докінця (8:2:2:2=1). Крім того таблиці додавання і множення коротші у вісімкової системи ніж у десяткової.

Останнім часом, в зв'язку з розвитком обчислювальної техніки, почали широко використовувати двійкову систему числення. Числа у двійковій системі записують тільки двома цифрами: 0 і 1. Таблиці додавання і множення дуже короткі. Але для усної і письмової нумерації двійкова система незручна, бо запис числа в ній дуже довгий. Тому часто доводиться переводити числа з десяткової системи в двійкову і навпаки. Це переведення просте лише для тих хто добре знає математику. Наприклад:

4410 переведемо в двійкову систему

44 ділим на 2. частка 22, остача 0

22 ділим на 2. частка 11, остача 0

11 ділим на 2. частка 5, остача 1

5 ділим на 2. частка 2, остача 1

2 ділим на 2. частка 1, остача 0

1 ділим на 2. частка 0, остача 1

Частка дорівнює нулю, ділення завершено. Тепер записавши всі остачі знизу вверх отримаємо число 1011002

Переведемо це число назад в десяткову систему:

0 множимо на 20 отримуємо 0

0 множимо на 21 отримуємо 0

1 множимо на 22 отримуємо 4

1 множимо на 23 отримуємо 8

0 множимо на 24 отримуємо 0

1 множимо на 25 отримуємо 32

Всі результати додаємо: 0+0+4+8+0+32=4410

Тепер зрозуміло чому Білл Гейтс один з найбагатших людей світу, адже зрозуміти мову комп'ютера можуть далеко не всі.

Якби ж людство користувалося вісімковою системою числення, то ці переходи були б зрозумілі всім.

Ось таблиця для переводу чисел з вісімкової системи у двійкову і навпаки.

Переведемо число з вісімкової системи в двійкову:

457028

4>100

5>101

7>111

0>000

2>010

Складемо всі числа разом. Отримаємо 1001011110000102

І, навпаки, переведемо число з двійкової системи в вісімкову:

10101110111012

Розіб'ємо число на триплети починаючи з кінця 1 010 111 011 1012

Кожному триплету відповідає в таблиці цифра вісімкової системи. Отже, дане число у вісімковій системі матиме запис: 127358 .

А тепер погляньмо ще раз в таблицю. Яка там цифра найбільша? 7! А як називають число 8? Ві-сім! Ось звідки могла взятися магічна сімка! А це свідчить про те, що вісімкову систему широко використовували в давнину.

Видатний російський математик М. М. Лузін(1883-1950) говорив: «Переваги десяткової системи не математичні, а зоологічні. Якби в нас на руках було не десять пальців, а вісім, то людство користувалося б вісімковою системою».

Ми звичайно не думаємо, що в людини в давнину було вісім пальців. Швидше за все людина використовувала вісімкову систему числення через те, що їй приходилося часто переходити в двійкову систему і навпаки. Отже, вже в давнину людина широко використовувала обчислювальну техніку. Де вона поділася? А де поділася Атлантида? А всесвітній потоп хіба не міг повернути людину до печерного життя? Деякі вчені вважають, що людство вже більше п'яти разів починало з «нуля».

Ми знайшли ще одне підтвердження цієї версії. Саме в наших казках, приказках найчастіше зустрічається сімка. Саме в нашій мові існують такі слова як сім'я, вісім та інші, які мають корінь «сім». Це пов'язано з тим, що ми найближчі родичі трипільців, цивілізації, яка є найдавнішою, з усіх відомих нам. Очевидно трипільці і є тим містком, який пов'язує нас з вісімковою системою числення.

Висновок

Отже, вісімкова система числення - це далеке минуле людства. Її сліди ми знаходимо в багатьох народів, а найбільше у слов'ян.

Майбутнє людства теж за вісімковою системою. Десяткова система допомогла печерній людині вижити, вибратися з печери, побудувати міста і села, фабрики і заводи, піднятися в космос. Але подальший розвиток людства тісно пов'язаний з розвитком комп'ютерної техніки. І саме вісімкова система допомогатиме людині розуміти мову машини, дія якої базується на двійковій системі числення.

Размещено на Allbest.ru