Комбинаторика стран Востока
Предмет комбинаторики, ее определение как одного из раздела математики. История возникновения и развития комбинаторики как отдельного раздела. Особенности комбинаторики на Востоке, в Индии и в Китае: научные достижения математики и их многообразие.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.07.2014 |
| Размер файла | 80,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Национальный исследовательский
Томский Государственный Университет
РЕФЕРАТ
На тему «Комбинаторика стран Востока»
Выполнила
Платонова Елизавета Олеговна
Гр. 1103
Проверил(а)
Моисеева Светлана Петровна
Томск
2012
Содержание
Предмет комбинаторики(определение комбинаторики)
История комбинаторики
Комбинаторика на Востоке
Комбинаторика в Индии
Комбинаторика в Китае
Заключение
Список использованной литературы и электронных ресурсов
Предмет комбинаторики(определение комбинаторики)
Комбинаторика - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, обычно конечного множества, в соответствии с заданными правилами. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой конструкции из элементов исходного множества, называемой комбинаторной конфигурацией.
Целью комбинаторики является изучение комбинаторных конфигураций, вопросы их существования, алгоритмы построения, решение задач на перечисление и подсчет количества.
Возникновение основных понятий и развитие комбинаторики шло параллельно с развитием других разделов математики, таких как алгебра, теория чисел, теория вероятностей, с которыми комбинаторика тесно связана. Некоторые факты комбинаторики были известны еще математикам Древнего Востока. комбинаторика математика восток
История комбинаторики
Возникновение основных понятий и развитие комбинаторики шло параллельно с развитием других разделов математики, таких как алгебра, теория чисел, теория вероятностей, с которыми комбинаторика тесно связана. Некоторые факты комбинаторики были известны еще математикам Древнего Востока.
В XVI веке комбинаторные задачи касались в основном азартных игр - вопросов, сколькими способами можно выбросить данное число очков, бросая две или три игральные кости, или сколькими способами можно получить двух королей в данной карточной игре.
В новое время после появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для аппроксимации факториала.
Отцом современной комбинаторики считается Пал Эрдёш, который ввёл в комбинаторику вероятностный анализ. Внимание к конечной математике и, в частности, к комбинаторике значительно повысилось со второй половины XX века, когда появились компьютеры. Сейчас это чрезвычайно содержательная и быстроразвивающаяся область математики.
В 50-х годах XX века интерес к комбинаторике возрождается в связи с бурным развитием вычислительной техники и дискретной математики. Комбинаторные методы используются для решения задач теории планирования и теории информации, а также для установления свойств и выявления применимости используемых алгоритмов.
Комбинаторика на Востоке
В 8 в. н. э. начался рассвет Арабской науки. Арабы перевели многие творения греческих ученых, изучили их, а затем продвинулись вперед в областях, мало привлекавших внимание греков,- в науке о решении уравнений (само слово "алгебра" арабского происхождения), теории и практики вычислений и т.д. Решая вопрос об извлечении корней любой ступени, арабские алгебраисты пришли к формуле для степени суммы двух чисел, известной под историческим названием "бином Ньютона". По - видимому, эту формулу знал живший в 11-12 вв.н. э. поэт и математик Омар Хайям. Во всяком случае уже в 13 в. такую формулу приводит в своих трудах Насир ад-Дин ат-Туси, а в 15 в. она была исследована Гиясэддином ал-Каши.
Судя по некоторым европейским источникам, восходящим к арабским оригиналам, для отыскания коэффициентов этой формулы брали число 10001 и возводили его во вторую, третью, :девятую степени.
Получалась таблица
|
1000900360084012601260084003600090001 |
в которой выделены коэффициент бинома Ньютона. Если опустить в этой таблице излишние нули, то получится треугольная таблица из биномиальных коэффициентов. Арабские ученые знали и основное свойство этой таблицы, выражающееся формулой
Одновременно с арабами вычислением биномиальных коэффициентов занимались китайские математики. Они составили к 13 в. н. э. таблицу таких чисел вплоть до n=8, приведенную в книге алгебраиста Чжу Ши-дза "Яшмовое зеркало". Имеются указания, что астроном И. Синь в 8 в. н. э. вычислил количество различных расположений фигур в игре, напоминавшей шахматы.
Интересовались сочетаниями и в Индии. Еще во 2 в до н. э. индийцы знали числа и тот факт, что
.
Комбинаторика в Индии
Научные достижения индийской математики широки и многообразны. Уже в древние времена учёные Индии на своём, во многом оригинальном пути развития достигли высокого уровня математических знаний. В I тысячелетии н. э. индийские учёные подняли античную математику на новую, более высокую ступень. Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр (которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно в наши дни), заложили основы десятичной арифметики, комбинаторики, разнообразных численных методов, в том числе тригонометрических расчётов.
Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. До н.э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют «сочетания». В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями. Предполагают, что индийские ученые изучали соединения в связи с применением их в поэтике, науке о структуре стиха и поэтических произведениях. Например, в связи с подсчетом возможных сочетаний ударных (долгих) и безударных (кратких) слогов стопы из n слогов. Как научная дисциплина, комбинаторика сформировалась в XVII в. в книге «Теория и практика арифметики», датируемая 1656 г.
Так же ученых Индии интересовал вопрос, связанный с магическими, или волшембными квадрамми.
Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)
Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо:
Это первый магический квадрат, относящийся к разновидности так называемых«дьявольских» квадратов( Дьявольский квадрат или пандиагональный квадрат -- магический квадрат, в котором также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях.)
|
7 |
12 |
1 |
14 |
|
|
2 |
13 |
8 |
11 |
|
|
16 |
3 |
10 |
5 |
|
|
9 |
6 |
15 |
4 |
Комбинаторика в Китае
Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книге Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Историки отмечают также комбинаторные проблемы в руководствах по игре в Го и другие игры. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты( Магимческий, или волшембный квадрамт -- это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.).
Ло Шу (кит. трад. —ЊЏ‘, упр. —Њ?, пиньинь: luт shы) Единственный нормальный магический квадрат 3Ч3. Был известен ещё в Древнем Китае, первое изображение на черепаховом панцире датируется 2200г. до н.э..
|
4 |
9 |
2 |
|
|
3 |
5 |
7 |
|
|
8 |
1 |
6 |
Магический квадрат Ян Хуэя (Китай)
В 13 в. математик Ян Хуэй занялся проблемой методов построения магических квадратов. Его исследования были потом продолжены другими китайскими математиками. Ян Хуэй рассматривал магические квадраты не только третьего, но и больших порядков. Некоторые из его квадратов были достаточно сложны, однако он всегда давал правила для их построения. Он сумел построить магический квадрат шестого порядка, причем последний оказался почти ассоциативным (в нем только две пары центрально противолежащих чисел не дают сумму 37)
|
27 |
29 |
2 |
4 |
13 |
36 |
|
|
9 |
11 |
20 |
22 |
31 |
18 |
|
|
32 |
25 |
7 |
3 |
21 |
23 |
|
|
14 |
16 |
34 |
30 |
12 |
5 |
|
|
28 |
6 |
15 |
17 |
26 |
19 |
|
|
1 |
24 |
33 |
35 |
8 |
10 |
Заключение
Комбинаторика к началу XIX века стала одним из основных разделов математики: ей посвящались специальные учебники, тракты или их важнейшие главы, её теоретические положения постоянно находили многочисленные применения. В наши дни комбинаторика особенно активно используется в медицине и IT-технологиях.
Список использованной литературы и электронных ресурсов
1. Виленкин Н.Я. «Популярная комбинаторика»
2. В. Е. Еремеев «Традиционная наука Китая», Глава 5: Математика.
3. Н.Макарова «Совершенные магические квадраты»
4. Бахмусткая Э. Я. Историко-математические исследования.
5. Володарский А. И. Очерки истории средневековой индийской математики.
6. http://ru.wikipedia.org
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Возникновение комбинаторики как раздела математики. Исследование на практических примерах особенностей чисел размещений с повторениями и без них. Анализ задач, решение которых опирается на правила комбинаторики и относящиеся к ней вычислительные формулы.
курсовая работа [175,3 K], добавлен 05.01.2018Решение задач по факультативному курсу комбинаторики, подготовка сообщений и докладов. Комбинаторика как ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Основные правила суммы и правило произведения. Поиск числа сочетаний с повторениями.
дипломная работа [508,5 K], добавлен 26.01.2011Основные принципы и формулы классической комбинаторики. Использование методов комбинаторики в теории вероятностей. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Решение комбинаторных задач.
учебное пособие [659,6 K], добавлен 07.05.2012Определение понятий множества и факториала. Условия равности двух кортежей. Содержание основных разделов комбинаторики - перечислительного, экстремального и вероятностного. Сущность теории Рамсея. Сведения о размещении, перестановке и сочетании элементов.
реферат [509,5 K], добавлен 21.02.2012Сущность комбинаторики как области математики, исследующей количество и разновидности комбинаций заданных объектов в определенных условиях. Особенности и понятие комбинаторной задачи. Примеры составления комбинаторных задач и способы их решения.
презентация [15,3 M], добавлен 19.02.2012Применение леммы Бернсайда к решению комбинаторных задач. Орбиты группы перестановок. Длина орбиты группы перестановок. Лемма Бернсайда. Комбинаторные задачи. "Метод просеивания". Формула включения и исключения.
дипломная работа [163,6 K], добавлен 14.06.2007Сущность понятия "комбинаторика". Историческая справка из истории развития науки. Правило суммы и произведения, размещения и перестановки. Общий вид формулы для вычисления числа сочетаний с повторениями. Пример решения задач по теории вероятностей.
контрольная работа [293,2 K], добавлен 30.01.2014Основные понятия комбинаторики. Определение теории вероятности. Понятие математического ожидания и дисперсии. Основные элементы математической статистики. Условная вероятность как вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
реферат [144,6 K], добавлен 25.11.2013Изучение возникновения математики и использования математических методов Древнем Китае. Особенности задач китайцев по численному решению уравнений и геометрических задач, приводящих к уравнениям третьей степени. Выдающиеся математики Древнего Китая.
реферат [27,6 K], добавлен 11.09.2010Знакомство с основными понятиями и формулами комбинаторики как науки. Методы решения комбинаторных задач. Размещение и сочетание элементов, правила их перестановки. Характеристики теории вероятности, ее классическое определение, свойства и теоремы.
презентация [1,3 M], добавлен 21.01.2014
