Новые алгебраические числа

Размещено на http://www.allbest.ru

Новые алгебраические числа

New algebraic numbers

УДК 51

Smirnov V.V. metaphysician Kazahstan

Смирнов Валерий Викторович «НПО КОУМ»

метафизик, Казахстан



Ключевые слова: фантомы, радиус-векторная решетка, алгебраические нерациональные числа.

Keywords: phantoms, radiys-vectorial grate, algebraic inefficient numbers.

Аннотация: Первое алгебраическое - действительное число - было открыто в древней Индии. Второе алгебраическое - мнимая единица - в Италии в 1545 году. Почти сразу появилась мысль, что двух чисел недостаточно. В начале 21 века метафизик нашел еще два, которые и представляет. алгебраический число мнимый единица

Summary: First algebraic - deystvitel number - it was opened in ancient India. Second algebraic is imaginary unit - in Italy in 1545. An idea appeared almost at once. That two numbers not enough. At the beginning of a 21 age a metaphysician found two, which presents.



I

1) Дано числовое поле F, не эквивалентное действительному x:

Q(F)? Q(x) и дано число f в нем

Q(F) Q(x)

f^1+4k (=) 1^{k=0, 1, 2, 3 . . .}

f^2+4k = -1 ( 1⁰ )

f^3+4k (=) -1

f^4+4k = 1

Я назвал это число фантомом от англ. призрак (число-невидимка)

Знак (=) условным равенством, что означает в данном случае, что в ход пошли нерациональные математические построения и орфография, которая определяет поле (подполе). Само собой, возникает понятие нового поля комплексных чисел F-x.

2) При тех же условиях, что и выше, числовое поле Fi , не эквивалентное полю чисел

z: Q(Fi)?Q(z) и число fi

Q(Fi) Q(z)

( 2⁰ )

Поле комплексных чисел Q(Fi - z)

3) Появляются новые комплексные числа, я назвал их V- числами. Их десять.

v₁ = a +cf v₂=a +dfi

v₃ = a +cf+dfi v₄=a +bi + cf

v₅ =a + bi +dfi v₆ =a + bi + cf + dfi

v₇ = bi + cf +dfi v₈ = bi + cf

v₉ = bi +dfi v₁₀ = cf + dfi

Количество тут рассчитывается по формуле 2ⁿ -1, где n- кол. Элементарных чисел.

Эта формула верна для всех известных случаев. Итак, чисел элементарных четыре, плюс комплекс z, плюс десять комплексов v - итого пятнадцать. Очевидно, что комплекс z является частным случаем комплексного числа. Отсюда происходит разделение: на ортодоксальную теорию z- функций и новую теорию v- функций.

Ясно, что имеется тождественность функций по модулю и аргументу. Отсюда возникают понятия о тождественных преобразованиях и первые аксиомы поля:

f • 0 = 0 ( 3⁰ ) fi • 0 = 0 ( 4⁰ )

Допускаются все шесть действий алгебры, а также коммутативные,

ассоциативные и дистрибутивный законы.

II

Полезность

Мы посмотрим полином P_(x) - основное уравнение алгебры, а именно подмножество П_(x) = 0, т.е. такое, в котором обязательно фигурирует фантом.

Пример 1

Дано ур-ние по основанию v₁:

Q(F-x)

(x+f)=x⁵+5x⁴f+10x³f²+10x²f³+5xf⁴+f⁵ = x⁵+5x⁴f-10x³-10x² f+5x+f (=)

Q(x)

(=) x⁵+5x⁴-10x³-10x²+5x+1=0

Корни алгебраические:

Данное можно определить как ур-ние с треугольником Паскаля от основания

(x+1)⁵ , а знакообразование от основания (x+i)⁵ ( 5⁰ )

От этих рассуждений переходим к тождественным построениям. В самом деле

x⁵-10x³+5x=R⁵ cos5j; 5x⁴-10x²+1=R⁵ sin5j

и, таким образом (x+f)⁵ (=)^Q(x) R⁵ (cos5j+sin5j). В нашем случае

R⁵ (cos5j + sin5j) = 0, откуда cos5j = -sin5j и далее

x_k = ctg [135⁰ +р (k-1)]/n = ctg и угловая мера корней:

x_1-5 = 27⁰, 63⁰, 99⁰, 135⁰, 171⁰

Я назвал этот и ему подобные возвратно-фантомными с треугольником Паскаля, равным нулю: П_(х) = 0. Приводится формула общего случая для v₁:

(ax + cf)ⁿ = ^Q(x) П_(х) = 0

x_k = ctg (1.1)

Здесь можно положить окружность единичного радиуса,как график функции. Тогда каждый корень выразится своей угловой мерой через радиус-вектор, причем будет работать формула



j_k=j₁+Д(k-1) ( 6⁰ )

т.е. каждый последующий угол равен предыдущему плюс некоторое ? = const. Такую конструкцию имел и Муавр в своем ур-нии xⁿ-1=0. Я назвал такую симметричной радиус-векторной решеткой. Отметим, что все корни уравнения действительны.

Пример 2

Дано ур-ние по основанию v₂ :

(х+fi)⁵ = x⁵+5x⁴ fi+10x³ (fi)²+10x² (fi)³+5x (fi)⁴+(fi)⁵ (=)

(=) ^Q(Fi-z) x⁵+5x⁴ i+10x³+10x² i+5x+I = 0

Корни алгебраические:

Данное определим, как ур-ние с треугольником Паскаля по основанию

(x+i)⁵, а знакообразование от основания (x+1)⁵ ( 7⁰ )

Положим i=c, тогда придем к ур-нию (x+cf)⁵ откуда

х_k = i ctg[135⁰+р(k-1)]/n и общий случай (ах+dfi)ⁿ (=) ^Q(z) … 0

x_k = ctg (1.2)

Корни: x_1-5 = i ctg27⁰ и т. д.

Заметим, что и здесь симметричная радиус-векторная решетка, но все корни мнимы. Анализ формул (1.1-1.2) по пределу

lim j_k=(1-n) = = (0 ч р) ( 8⁰ )

позволяет заключить, что решетка расположена в двух четвертях окружности единичного радиуса.

Пример 3

Дано ур-ние по основанию v₄:

(x+i+f)⁵ =[(x+i)+f]⁵ (=)^Q(z) x⁵+5x⁴ (i+1)+20x³ (i-1)-40x² (i-1)-40x (i-1)+16(i+1) = 0

Корни алгебраические:

Как видно, треугольника Паскаля тут уже нет. Примем x+i = y, тогда данное приводится к виду (y+f)⁵ (=) ^Q(z)… 0. И корни: x_1-5 = ctg 27⁰ - i и т. д.

Пример 4

Дано ур-ние по основанию v₅ :

(x+i+fi)⁵ (=) ^Q(z) x⁵ +10x⁴ i +20x³ -20x -8i = 0

Корни алгебраические :

Покажем для начала как оно вычислено

(x+i+fi)⁵ = [(x+i)+fi]⁵ (=)^Q(z)(x+i)⁵ + 5i(x+i)⁴ + 10(x+i)³ + 10i(x+i)² + 5(x+i) +i =…

Примем x+i = y, тогда (y+fi)⁵ и т. д.

Корни x_1-5 = i ctg 27⁰ - i = i ctg (27⁰ -1) и т. д.

Приводим примерные измерения корней и радиус-векторную решетку:

х₁ ?0,9626i ? ctg 46,091⁰

х₂ ?-0,4904i ? 116,127 ⁰ Д_2-1?70,036⁰

х₃ ? -1,1584i ? 139,105⁰ Д_3-2?23,07⁰

х₄ =-2i ? 153,435⁰ Д_4-3?14,24⁰

х₅ ?-7,3137i ? 172,214⁰ Д_5-4?18,78⁰

Решетка тут является несимметричной.

Пример 5

В предыдущих примерах была дана функция v, потому и были вычислены корни.

Тут обратная задача - по коэффициентам данного вычислить корни алгебраические.

Дано П_(x) = 0.

x⁵ +5x⁴ (4+6i) - 60x³ + 10x² (196-76i) +5x(636+800i) - 2096 - 2104i = 0

Корни алгебраические:

1) Треугольник Паскаля (x+v₆)⁵ (=) П_(х). Всегда пускаем в ход функцию v₆ и св. 1⁰, 2⁰.

2) Измерение С₂^/ :

5x⁴ v₆ (=)^Q(x) 5x⁴ (z₁+z₂) = 5x⁴ (4+6i) > z₁+z₂ = 4+ 6i

3) Измерение С₃^/ :

v₆² =(z₁+z₂) - 2z₂² = 16+48i - 36 -2z₂² = - 6 > z₂² = -7 + 24i =

= 25( cos106,26⁰ + i sin106,26⁰ ) >z_2-1,2=5(cos53,13⁰ + i sin53,13⁰ ) =

±(3+4i)

z_1-1,2= 4 + 6i - z_2-1,2 = 4 +6i ± (3+4i) = 1+2i ; 7+10i

Из последнего четыре версии функции v:

V₁=z_1-1+z_2-1= 1+2i+3+4i=4+6i V₂=z_1-1+z_2-2=1+2i-3-4i ? 4+6i

V₃=z_1-2+z_2-2=7+10i-3-4i=4+6i V₄=z_1-2+z_2-1=7+!0i+3+4i ? 4+6i

Укажем сразу истинную версию функции v₀ = 1+2i+3f+4dfi.

Поскольку функции V₁ , V₃ сопряжены с С₂^/, С₃^/ , постольку истинную функцию v₀ можно установить только при измерении С₄^/ ( 9⁰ )

Корни:

Подстановка x+1+2i = y 3+4i = z т.е. (y+fz)⁵ (=) 0 >

> y₁=zctg27⁰= (3+4i)ctg27⁰ >

X₁ = (3+4i) ctg 27⁰ - 1 - 2i ? 4,8878+5,8504i

X₂ = (3+4i) ctg 63⁰ - 1 - 2i ? 0,5285+0,0381i

X₃ = (3 +4i) ctg 99⁰ - 1 - 2i ? -1,4751-2,6395i

X₄ = (3+4i) ctg 135⁰ - 1 - 2i = -4-6i

X₅ = (3+4i) ctg 171⁰ - 1 - 2i ? -19,9412-27,255i

Лемма

Пусть дан полином П_(x) = 0 степени n. Если x+v = x+a+bi+cf+dfi, то

x_k^Q(z) = (c+di) ctg - a - bi ( 10⁰ )

Анализ леммы показывает, что все четыре числа являются алгебраическими, необходимыми и незаменимыми. Из последнего второе кол. корней :

x₆ = x₁ + v₀ =(3+4i)ctg27⁰-1-2i + 1+2i +3f + 4fi = (3+4i) (ctg27⁰ +f)

. . . . . . . .

x₁₀ = x₅ + v₀ = (3+4i) (ctg171⁰ + f)



Послесловие

1. Этот фрагмент является первым, представляющим новую алгебраическую теорию - теорию V функций.

2. У этих чисел есть своя история. Одним из упомянутых, кто усомнился в достаточности двух чисел, был Лейбниц (17в.). Он полагал, что операция извлечения корня из числа Z=a+bi порождает новые категории мнимых. (Хрестоматия по истории математики. Москва. Просвещение. 1976г. Стр. 88). Позднее было объявлено, что Лейбниц допустил «случайный недосмотр», однако прав был:

Z^1/n (=)^Q(v) R(cos + isinn)(cos + fsin) ? v₆

Новая категория мнимых. То же с действительным числом.

3. Следующим был Гаусс. Предметом его докторской диссертации было основное уравнение алгебры (1799г. стр.95, там же) Он высказал мысль, что полином Р_(х) можно разбить на ряд классифицированных подмножеств и каждое такое должно разрешаться при помощи особых алгебраических чисел изоморфных и даже не изоморфных. Я назвал эту мысль моделью Гаусса:

(11⁰ )

4. В 19 веке два немецких математика К. Вейерштрасс и Ф. Фробениус продолжили тему и установили, что любая числовая система над полем действительных чисел, в которой законы операций те же, что и для рациональных чисел, совпадает с полем действительных, либо с полем чисел Z ( там же, стр.93). Знака совпадения в алгебре нет, поэтому придумано условное равенство, введена орфография - символ поля.

Из краткого толкования теоремы «с одной стороны… с другой стороны…» следует, что объект изложен дуально. Особо это очевидно, если пустить в ход разложение в линейные множители:

П_(х)=(x-x₁)(x-x₂)…(x-x₅) (=) ^Q(v)(x₁+v)⁵ =(x₂+v)⁵=…=(x₅+v)⁵

Из разложения в Q(v) по теореме В-Ф следует :

[(x₁+v)⁵ ]^1/5 = [(x₂+v)⁵ ]^1/5 > x₁+v = x₂+ v (!)

(!) Сократить тут подобные члены нельзя - абсурд: х₁ ? х₂. Остается одно:

(12⁰ )

неопределенность = неопределенности. И окончательно:

f (=) ^Q(x) 1 = ? (13⁰ )

fi (=) ^Q(i) i = i? (14⁰)

Числа дуальные алгебраические нерациональные, никакого векторно-числового измерения.

5. Из св. 9⁰ следует, что любой кв. трехчлен имеет не менее шести корней - два из множества Z и четыре из множества V чисел. Каждый может их найти, руководствуясь примером 5.

6. Единственным надполем на сегодняшний день следует считать поле чисел v₆ - [Q(v₆ )]. Все остальные подполями: g_(x), g_(z) и т. д.

Размещено на Allbest.ru