Методы моделирования технологических параметров ионообменных волноводов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Ионообменная технология формирования волноводных структур

ионообменный волновод технологический

Интегрально-оптические устройства имеют в настоящее время широкий спектр применений в области оптоэлектронной обработки информации и оптической связи. Волноводы являются базисными элементами практически всех интегрально-оптических схем. Пассивные волноводные структуры используются преимущественно для расщепления и маршрутизации оптических сигналов по выбранным направлениям. При этом стекло представляет собой наиболее популярный материал для изготовления пассивных компонентов интегрально-оптических схем в силу его относительно низкой стоимости, очень хорошей прозрачности, высокой устойчивости к оптическим повреждениям и, наконец, доступности.

Для получения стеклянных волноводов можно использовать различные технологические процессы: (вакуумное) напыление; химическое осаждение из паровой (газовой) фазы; зольгелевое покрытие; ионная имплантация; ионный обмен. При этом ионообменная технология формирования волноводных структур на стеклянных подложках безусловно остается наиболее популярным и одним из ведущих технологических процессов.

Ионообменная технология в высшей степени подходит для изготовления стеклянных волноводов по нескольким причинам:

1) данный процесс обеспечивает существенную гибкость в выборе технологических параметров изготовления волноводных структур, т.е. может быть оптимизирован для широкого спектра конкретных прикладных задач;

2) процесс достаточно прост и вполне пригоден для крупномасштабного серийного производства, причем формируемые волноводы обладают высокой степенью воспроизводимости и малыми потерями на распространение;

3) технология позволяет изготавливать волноводы, эффективно согласуемые со стандартными одномодовыми и многомодовыми оптическими волокнами, сводя к допустимому минимуму потери на связь.

Ионообменная технология обладает существенным потенциалом для создания высокоэффективных интегрально-оптических устройств.

В процессе ионного обмена ион в стекле (обычно Na⁺) замещается ионом большего размера с более высокой поляризуемостью, таким как Ag⁺, K⁺, Cs⁺ или Tl⁺, следствием чего является локальное увеличение показателя прелом-ления стекла и формирование волновода. Сам по себе ионный обмен может быть чисто термическим процессом, однако с целью его ускорения возможна стимуляция внешним электрическим полем. Практически повсеместно в качестве источника внедряемых в стекло ионов используются расплавы соответствующих солей.

К настоящему времени общее состояние дел в области ионообменной технологии можно охарактеризовать следующим образом:

1) обеспечено максимальное приращение показателя преломления волноведущих слоев от 0,001 до 0,16, что позволяет изготавливать как многомодовые волноводы с большими числовыми апертурами, так и одномодовые волноводы при достаточно высоком уровне технологической воспроизводимости.

2) наилучшие значения потерь на распространение получены у погруженных одномодовых волноводов и составляют величину < 0,1 дБ/см.

3) при согласовании ионообменных волноводов с одномодовым волокном диапазон изменения стыковочных потерь определяется значениями 0,10,3 дБ. Теоретически показано, что при надлежащей оптимизации технологии достижимы потери на согласование < 0,1 дБ.

4) максимальные размеры получаемых волноводов обычно не лимитируются, хотя для некоторых используемых конфигураций (источник ионов + стекло) затруднительно, если вообще достижимо проведение ионного обмена на глубине свыше 10 мкм.

Обычно ионы-модификаторы жестко не закреплены в силикатной решетке и обладают ионной связью с атомами кислорода. Наряду с этим их подвижность (T) характеризуется Аррениусовской температурной зависимостью:

, (1)

где - энергия активации, а R - универсальная газовая постоянная.

При надлежащих условиях данные ионы могут легко передвигаться, в особенности при повышении температуры. Указанные условия реализуются при наличии градиента концентрации сходных ионов, например при контакте поверхности стекла с солевым расплавом, содержащего другие ионы с подобными химическими свойствами. Ионный обмен обусловливают тепловое возбуждение и ненулевая мобильность определенных ионов в стекле при достаточно высоких температурах. Подобный температурный (термический) ионный обмен вполне достаточен для изготовления широкого спектра маломодовых или одномодовых оптических волноводов, обладающих градиентным профилем показателя преломления.

Стеклянная подложка, имеющая в своем составе ионы A⁺, погружается солевой расплав, содержащий химически подобные ионы B⁺. Возникает неравновесное состояние, при котором имеет место взаимозаменяемость ионов A⁺ и B⁺ в расплаве и в стекле. Тепловое возбуждение порождает случайные соударения ионов, вследствие чего один из ионов стекла A⁺ замещается ионом расплава B⁺, причем этот процесс постепенно диффундирует вглубь подложки. Одновременно в расплаве солей ионы A⁺ быстро удаляются от поверхности раздела вглубь расплава. Проникновение ионов B⁺ в стекло происходит сравнительно медленно и локализуется в пределах очень тонкого слоя вблизи поверхности подложки. Процесс ускоряется при повышении температуры за счет теплового возбуждения и повышения деформируемости стеклянной матрицы.

Рисунок 1 - Схематическая диаграмма поверхности раздела расплав-стекло

Процесс приводит к углублению ионов B⁺ с одновременным снижением их поверхностной концентрации и практически полностью прекращается при уменьшении температуры до комнатной. Температурный диапазон ионного обмена составляет 200-550⁰С и обычно не слишком превышает точку плавления соли - источника ионов. Результирующий профиль концентрации имеет максимальное значение на поверхности стекла, монотонно убывая по мере углубления внутрь подложки. Канальные волноводы получаются путем соответствующего маскирования поверхности подложки до ее погружения в расплав.

Во всей литературе, посвященной ионному обмену, изменение показателя преломления стекла принимается пропорциональным концентрации ионов диффузанта, внедряемых в стеклянную подложку. Объяснение этого факта основывается на учете следующих двух принципиальных обстоятельств:

1) различные значения удельной поляризуемости обменивающихся ионов;

2) различные значения механических напряжений в стекле до и после ионного обмена (возникающие за счет различия ионных радиусов обменивающихся ионов).

Обычное объяснение процесса изменения показателя преломления стекла основывается на том, что ионы, принимающие участие в ионном обмене, обладают различными электронными поляризуемостями и занимают различные объемы в стекле.

В результате ионообменной технологии получаются волноводы с градиентным профилем показателя преломления. Анализ литературных данных свидетельствует, что наиболее часто реализуются профили, описываемые дополнительной функцией ошибок:

, (2)

при значении эффективной глубины волноводного слоя

, (3)

где D D_e - коэффициент диффузии (иначе, одномерный эффективный коэффициент самодиффузии ионов диффузанта). Иные типы профилей - параболический, гауссов и линейный - практически встречаются крайне редко и реализуются при специфических параметрах ионообменного процесса.

Теоретическое моделирование ионообменной технологии необходимо для проектирования самого процесса изготовления волноводных структур, конструирования различного рода интегрально-оптических компонентов, оптимизации волноводных характеристик и т.п. Для оптимизации параметров ионного обмена необходимо знать, как они влияют на оптические свойства формируемых волноводов, т.е. каковы соотношения связи между концентрацией ионов и распределением показателя преломления. При известном профиле показателя преломления можно теоретически моделировать свойства самих волноводов и параметры волноводных структур.

Для термического ионного обмена уравнение диффузии получается с независящими от концентрации скоростями диффузии и миграции:

. (4)

Для простой термодиффузии начальное и граничное условия имеют вид:

, (5)

и дифференциальное уравнение (13) имеет аналитическое решение:

(6)

с дополнительной функцией ошибок

. (7)

Итак, для используемых на практике стекол невозможно точно установить теоретическое соотношение связи между распределением концентрации и увеличением показателя преломления. Тем не менее приближенно можно считать это соотношение линейным с коэффициентом пропорциональности, зависящим от поляризации и оптической длины волны. Для известного состава стекла данный коэффициент пропорциональности определяется эмпирически.

2. Моделирование оптического распространения в ионообменных волноводах

Моделирование оптического распространения в планарных волноводах с градиентным профилем показателя преломления основывается на ВКБ-приближении (Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна) [1]. В ряде работ [2-4] содержится подробный анализ процесса распространения волноводных мод в градиентных волноводах, получены соответствующие дисперсионные уравнения, определяющие спектр собственных мод. Данные результаты представлены также в составе научной и монографической литературы [4,5].

Оптический волновод характеризуется распределением показателя преломления n (x, y), действительным, скалярным и не зависящим от координаты z, вдоль которой световая волна распространяется по волноводу. Для планарного волновода n(x) зависит только от глубины волноводного слоя. Последний окружен подложкой с показателем преломления n_s и покровным слоем n_c, причем волноводная среда является оптически более плотной: n_f > n_s n_c.

Трансляционная симметрия волновода вдоль оси z позволяет исследовать оптическое распространение на основе оптических мод данной структуры. Последние представляют собой электромагнитные волны типа:

(8)

с электрическим и магнитным полями, модовым индексом m и постоянной распространения моды . Вследствие дополнительной поперечной симметрии в планарном волноводе модовые поля не зависят от поперечной координаты y ().

Оптическая мощность, переносимая направляемыми модами, локализуется в окрестности волновода. При фиксированной длине волны существует ограниченное и дискретное количество волноводных мод с соответствующей постоянной распространения , где , а N есть эффективный показатель преломления моды, . Поля в (8) предполагаются стационарными. Кроме направляемых мод существует континуум излучательных мод подложки и покровного слоя.

Волноводные моды удовлетворяют условию ортогональности [5-9] и образуют полное множество, т.е. произвольное распределение поля имеет вид суперпозиции направляемых и излучательных мод.

В планарном волноводе существуют два набора мод, имеющие различные поляризации. У ТЕ-мод поперечную ориентацию имеет вектор напряженности электрического поля . Моды ТМ-типа имеют поперечный магнитный вектор: .

Для расчета постоянных распространения планарных градиентных волноводов используется ВКБ-приближение, сущность которого легко иллюстрируется с помощью лучевой модели распространения световых волн.

а)

б)

а) - лучевая модель распространения световой волны в однородном (слева) и градиентном (справа) планарных волноводах;

б) - траектория луча в градиентном волноводе

Рисунок 2 - Профили показателя преломления и лучевая модель распространения световых волн в планарном волноводе

Профиль волновода на рисунке 2 имеет ступенчатую границу на поверхности x = 0 и градиентное распределение, монотонно убывающее по глубине x. На рисунке 2 показана траектория луча, распространяющегося в волноводе за счет полных внутренних отражений. Постоянная распространения представляет собой z-компоненту волнового вектора луча, а его поперечная

x-компонента имеет вид:

. (9)

Зная постоянную распространения , можно вычислить оптическую длину пути, проходимого световым лучом. На определенной глубине , называемой точкой поворота луча, выполняется следующее соотношение:

, (10)

а поперечная компонента волнового вектора . Для обычного применения ВКБ-метода путь луча должен быть ограничен градиентной зоной планарного волновода, т.е. пределами могут быть только две точки поворота, вне которых показатель преломления сред меньше, чем эффективный показатель преломления луча.

Поскольку рассматриваемый луч соответствует направляемой моде, суммарный фазовый сдвиг за один полный проход должен быть кратен 2:

. (11)

Индекс m = 0, 1, 2, … отвечает порядку моды, а и представляют собой фазовые сдвиги при полном внутреннем отражении [10] в точках поворота. Для ступенчатой границы раздела фазовый сдвиг равен [3, 4, 10-12]:

, (12)

где = 1 в случае ТЕ-поляризации моды и для ТМ-поляризации.

Фазовый сдвиг в точке поворота для градиентного профиля обычно аппроксимируется своим предельным значением [3,4]:

(13)

для обоих типов поляризации мод. Уравнение (11) с учетом фазовых сдвигов (12) и (13) определяет основное соотношение ВКБ-приближения, позволяющее, при известном профиле показателя преломления волновода , численно рассчитать эффективные показатели преломления волноводных мод [12]:

; (14)

Обычно профиль показателя преломления градиентного волновода моделируется функциональной зависимостью вида:

, (15)

где представляет собой профильную функцию (x > 0, см. рис. 2).

Вводя в рассмотрение эффективную глубину волновода d (3), профиль показателя преломления можно выразить в единицах нормированной глубины

(16)

следующим образом:

. (17)

В зависимости от конкретных условий термодиффузии или ионного обмена эмпирически возможны различные типы профильных функций [1, 5, 9, 13], важнейшими из которых являются: ступенчатый f()=1, параболический f()=1-², линейный f()=1-, экспоненциальный f()=exp(), гауссов f()=exp(-²) и дополнительная функция ошибок f()=erfc().

Типовые нормированные профильные функции приводятся на рисунке 3. Интервал изменения нормированной глубины для профильных функций принимается за   [0, 1] для ступенчатого, линейного и параболического профилей или [0, 2] для экспоненциального, гауссова и erfc-профилей [14].

1 - ступенчатый ;

2 - линейный ;

3 - параболический ;

4 - экспоненциальный ;

5 - гауссов ;

6 - обратный квадрат гиперболического косинуса ;

7 - дополнительная функция ошибок

Рисунок 6 - Профили показателя преломления планарных градиентных волноводов

Для упрощения вида дисперсионного соотношения вводится система нормированных параметров[2]:

1) нормированный эффективный показатель преломления b:

, (18)

2) нормированная глубина (частота) волновода V:

, (19)

3) показатель асимметрии a:

. (20)

Возводя в квадрат (17) и используя приближение слабонаправляющего волновода [1]: n << n_s, получаем, что . При малых n, кроме того, . С учетом всего этого, дисперсионное соотношение (14) принимает вид:

, (21)

Учет поляризации волноводных мод в (22) осуществляется именно с помощью показателя асимметрии, а именно:

. (22)

Уравнение (21) и представляет собой дисперсионное уравнение для определения спектра собственных мод планарного волновода с градиентным профилем показателя преломления. В силу того, что , значения . Для любого b_m верхний предел интегрирования, представляющий собой нормированную точку поворота , определяется из уравнения

. (23)

При фиксированном нормированном профиле f() величина b подбирается путем последовательных малых приращений. Для каждого b можно определить по (23) и численно оценить интеграл в (21), изменяя от 0 до . При этом возможно получить нормированные кривые b = b(V) для различных m [15].

С целью определения характеристик канальных градиентных волноводов можно использовать соответствующую методику расчета планарных волноводов. При этом приближенные значения постоянных распространения в волноводе с двумерным профилем показателя преломления вычисляются посредством решения одномерных задач в двух направлениях.

Обычно канальные волноводы локализованы вблизи поверхности подложки. Это обусловливает естественный выбор координатных осей и соответствующую квази-ТЕ и квази-ТМ поляризацию волноводных мод. Координата определяет глубину волновода от его поверхности так же, как и в случае планарных волноводов. Направляемые моды характеризуются двумя индексами: и , где индексы и отмечают количество узловых точек распределений поля вдоль направлений и соответственно.

Непосредственный расчет волноводных характеристик канальных диффузионных или ионообменных оптических волноводов с градиентным профилем затруднителен. Однако приближенный метод эффективного показателя преломления дает хорошее согласование с опытными данными и результатами численного анализа методом конечных элементов. Метод эффективного показателя преломления позволяет свести расчет постоянных распространения диффузионного канала к анализу эквивалентных планарных волноводов.

Метод эффективного показателя преломления относительно несложен и является весьма быстрым методом при моделировании канальных градиентных волноводов.

3. Моделирование технологических параметров ионообменных волноводов

При разработке интегрально-оптических схем различного функционального назначения на основе канальных и полосковых оптических волноводов возникает необходимость выбора оптимальных параметров таких волноводов - ширины W, толщины (глубины) d и показателей преломления n (x, y), - обеспечивающих одномодовый режим функционирования, требуемые минимальные размеры схемы в целом и допустимый уровень вносимых потерь в схеме.

Первая в мировой практике методика была предложена для выбора параметров канальных и полосковых [9] оптических волноводов и основывается на использовании метода эффективного показателя преломления. Данная методика предусматривала численное построение графического семейства универсальных дисперсионных кривых и активно использовалась нами для проектирования геометрических и технологических параметров канальных диффузионных и ионообменных волноводов.

При последовательно проведенных по данной методике численных расчетах получается плоская четырехквадрантная развертка различных семейств кривых, устанавливающих взаимосвязь между всеми включенными в рассмотрение параметрами градиентных волноводов. Универсальные кривые позволяют определить диапазоны изменения геометрических и технологических параметров (, n₂, n₀, n, W, d), обеспечивающих одномодовый режим канального волновода как по глубине (m^* = 0), так и по ширине (m = 0) для любого диффузионного профиля f(). Одновременно можно установить конкретные значения постоянных распространения {N_m} направляемых мод TE_m*m, в том числе и фундаментальной моды TE₀₀ одномодового диффузионного канала.

Очевидно, что рассмотренная методика позволяет прогнозировать и параметры планарных волноводов с градиентным профилем , пользуясь двухквадрантным вариантом развертки. Наряду с этим Чиангом [16] была предложена методика прогнозирования параметров , используя модельную функцию функцию нормированной постоянной распространения :

ионообменный волновод технологический

(24)

и связанную, в свою очередь, с модельной функцией эффективного показателя преломления волновода. Аргумент функции изменяется в пределах , где представляет собой показатель отсечки , когда , а . С другой стороны, при имеем [16] и . В этом случае дисперсионное уравнение позволяет получить следующую приближенную оценку:

, (25)

где . Значение интеграла целиком определяется профильной функцией и легко может быть численно рассчитано. Количество мод, поддерживаемых волноводом, равно целому числу, превышающему .

Изложенные методики оперируют с независимыми диапазонами значений эффективной глубины волновода d и поверхностного приращения показателя преломления , не связывая их с основными технологическими параметрами изготовления волновода. Как следствие, они не прогнозируют сам технологический процесс формирования волноводов с требуемыми свойствами.

В этом плане наиболее интересны работы Рамасвами (Ramaswamy) и его сотрудников [2, 4, 12, 17-23].

В работе [21] была предложена идея построения полуэмпирических соотношений связи между технологическими и волноводными параметрами ионообменных волноводов, дающая возможность прогнозировать технологию формирования волноводов с требуемыми свойствами. Здесь же рассмотрено построение соотношений связи типа , , , где - концентрация активных ионов в солевом расплаве, - коэффициент диффузии данных ионов, T - температура диффузии, t - время ионного обмена и соотношения , определяющего на сетке параметрическое семейство кривых, отвечающих модовому составу планарного ионообменного волновода.

Исследуемые волноводы изготавливались посредством ионного обмена из расплава соли AgNO₃+NaNO₃ в подложки типа Labmate. Для определения пары использовалась волноводная серия, изготовленная при одинаковой концентрации , но различном времени диффузии t. С помощью алгоритма минимизации ошибок строились контурные графики погрешностей между и . Минимум погрешности позволяет оценить величины коэффициента самодиффузии D и .

Далее было изготовлено несколько волноводов при различных концентрациях расплава и для каждого аппроксимировано значение , что дало возможность получить полуэмпирическое соотношение . Для маломодовых волноводов (m < 6) данное соотношение приближенно оценивалось с помощью линейной зависимости: .

Для оценки изменения коэффициента диффузии D от температуры T использовалось соотношение Аррениуса [17,21]: . Полуэмпирические точки для волноводов, изготовленных при различной температуре строились в логарифмической шкале и аппроксимировались прямой, что дало возможность сделать оценку Дж и м²/с. Для T = 330⁰С полуэмпирическое соотношение связи между эффективной глубиной волноводов и временем диффузии имело вид .

Используя полученные соотношения и d(t), было получено приближенная формула связи между параметрами в условиях отсечки для моды каждого порядка: .

Таким образом, рассмотренная процедура позволяет получить оценочные зависимости коэффициента диффузии ионов в стекло и эффективной глубины волновода d от технологических параметров - температуры T и времени t диффузии. При этом экспериментальные значения можно использовать для построения соотношений связи между волноводными и технологическими параметрами. Все это открывает перспективные возможности для разработки прогнозируемого процесса изготовления планарных градиентных волноводов.

Размещено на Allbest.ru