Взаимное пересечение поверхностей

Размещено на http://www.allbest.ru

Содержание

Анализ и характеристика заданных поверхностей

Построение проекций линий пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей

Построение линий пересечения поверхностей вращения способом вспомогательных концентрических сфер

Построение развертки заданной поверхности

Список литературы

Анализ и характеристика заданных поверхностей

Первая фигура состоит из трех элементарных поверхностей:

Усеченный конус - поверхность, образованная вращением прямой вокруг оси. Образующая пересекается осью вращения в точке, которая называется вершиной конуса.

Прямая треугольная призма - поверхность, в основании которой лежат два правильных треугольника. Призма занимает проецирующее положение относительно плоскости П2.

Прямой цилиндр - поверхность, образованная вращением прямой, относительно оси перпендикулярной к плоскости П3.

Вторая фигура состоит из двух элементарных поверхностей:

Усеченный самопересекающийся тор - фигура, образованная вращением дуги, относительно оси перпендикулярной к плоскости П1.

Прямой цилиндр - поверхность, образованная вращением прямой, относительно оси перпендикулярной к плоскости П3.

Построение проекций линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей

Метод вспомогательных секущих плоскостей применяется для построения линий пересечения двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются и параллельны какой-либо плоскости проекции.

Строятся фронтально проецирующие плоскости, с помощью которых находятся характерные и вспомогательные точки.

Линия пересечения призмы и конуса - кривая, состоящая из отрезков плоских кривых линий (частей эллипсов). Все точки линии пересечения принадлежат как поверхности призмы, так и поверхности конуса. Проекция линии пересечения на плоскость П2 совпадает с проекцией самой призмы (треугольник).

Для построения горизонтальной проекции выбираем горизонтальные секущие плоскости б1-б4, каждая из которых пересекает обе рассматриваемые поверхности.

В сечении конуса плоскостью б3 будет окружность, радиус которой определяется расстоянием от оси вращения до очерка, измеряемый по следу секущей плоскости. В сечении призмы этой же плоскостью получается прямоугольник, ширина которого определяется расстоянием между точками пересечения секущей плоскости с гранями призмы.

Характерные точки - 121, 22, 32, 42.

Строим горизонтальные проекции окружности и прямоугольника и определяем точки их пересечения, которые и будут искомыми - 11 - 41.

По горизонтальной и фронтальной проекциям линии пересечения строим третью - профильную. Отметим характерные точки: 93, 103, 113, 203. Вспомогательные точки находят с помощью вспомогательных секущих плоскостей В1-В7, а с их помощью строят линии пересечения. Точки переносятся на плоскость П1. Измеряется расстояние в плоскости П3 от осевой до очерка, а затем в П1 от центра откладывают этот радиус до пересечения с горизонтальной прямой. Затем полученные точки соединяются.

Линия пересечения конуса и цилиндра - пространственная кривая.В плоскости П3 проекция линии пересечения совпадает с проекцией цилиндра. Цилиндр занимает проецирующее положение относительно плоскости П3.

Точки 92 и 202 находятся на пересечении конуса и цилиндра. Спроецируем их на П1, они будут находиться на пересечении линий связи и оси симметрии конуса.

При сечении конуса плоскостью б1 определяем положение точек 21 и 31. Линия пересечения состоит из двух гипербол, для более точного их построения определим точки 51 - 81 с помощью секущих плоскостей и соединим их плавной линией.

По полученным горизонтальной и профильной проекциям определим вид кривой в плоскости П2.

пересечение поверхность плоскость

Построение линии пересечения поверхностей вращения способом вспомогательных секущих концентрических сфер

Оси симметрий поверхностей вращения пересекаются в точке О2 - это будет центр секущих концентрических сфер.

Кривая линия пересечения будет продолжаться от точки 12 до точки 22.

Определим максимальный и минимальный радиусы сфер:

Rmax=О2, 12

Rmin=О2, 22

Строим произвольные сферы радиусом между максимальным и минимальным. Сферы должны пересекать обе поверхности вращения. Строим проекции точек линии пересечения - 32, 42.

Соединяем их плавной линией и получаем линию пересечения поверхностей вращения.

Построение развертки заданной поверхности

Развертка фигуры строится с помощью профильной проекции цилиндра.

Методом аппроксимации впишем в цилиндр двенадцатиугольную призму. Спроецируем ее ребра на проекцию линии пересечения и получим точки: 22, А2, В2, С2, Д2, Е2, 12.

На прямую, в которую развертывается основание цилиндра, откладываем длину грани вписанной призмы. Координату Y берем от основания цилиндра до соответствующих точек и откладываем эти расстояния перпендикулярно прямой. Полученные точки соединяем плавной кривой линией и получаем развертку заданной поверхности Р.

Список литературы

Гордон В.О., Семенов-Огисевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа 2000. 272 с.

Бубенников А.В. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа 1985. 288 с.

Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение 1983. 240 с.

Размещено на Allbest.ru