Построение вариационного ряда выборки
Моделирование выборки из равномерного закона распределения. Построение вариационного ряда выборки, гистограммы и полигона частот, эмпирической функции распределения. Расчет выборочного среднего и выборочной дисперсии. Нахождение выборочной моды и медианы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.11.2012 |
| Размер файла | 325,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задание
Часть I.
Дана выборка из равномерного на распределения.
|
0,423 |
0,365 |
0,943 |
0,586 |
0,375 |
0,466 |
0,619 |
0,35 |
0,537 |
0,708 |
|
|
0,993 |
0,992 |
0,272 |
0,66 |
0,799 |
0,36 |
0,184 |
0,126 |
0,791 |
0,209 |
|
|
0,037 |
0,818 |
0,549 |
0,44 |
0,575 |
0,235 |
0,631 |
0,44 |
0,379 |
0,402 |
|
|
0,748 |
0,156 |
0,888 |
0,332 |
0,28 |
0,844 |
0,53 |
0,598 |
0,761 |
0,773 |
|
|
0,733 |
0,382 |
0,89 |
0,146 |
0,12 |
0,877 |
0,626 |
0,035 |
0,375 |
0,661 |
|
|
0,581 |
0,532 |
0,789 |
0,892 |
0,778 |
0,889 |
0,639 |
0,244 |
0,294 |
0,789 |
|
|
0,738 |
0,698 |
0,27 |
0,253 |
0,46 |
0,632 |
0,823 |
0,306 |
0,072 |
0,727 |
|
|
0,563 |
0,795 |
0,114 |
0,984 |
0,029 |
0,945 |
0,569 |
0,301 |
0,565 |
0,542 |
|
|
0,241 |
0,511 |
0,085 |
0,325 |
0,88 |
0,83 |
0,929 |
0,17 |
0,096 |
0,738 |
|
|
0,041 |
0,969 |
0,053 |
0,223 |
0,105 |
0,165 |
0,365 |
0,059 |
0,929 |
0,618 |
1. Смоделировать выборку из равномерного закона распределения с параметрами a=-2,52 и b =0,51 (R[-2,52; 0,51]).
2. Построить вариационный ряд выборки .
3. Построить гистограмму и полигон частот.
4. Построить эмпирическую функцию распределения.
5. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
6. Найти выборочную моду и медиану.
7. Найти выборочный коэффициент асимметрии и выборочный эксцесс.
8. Проверить по правилу «3 сигма», что выборка получена из заданного закона распределения.
9. Проверить гипотезу о законе распределения по критерию согласия с уровнем значимости =0,054 и по критерию Колмогорова.
Часть II
Оценить интеграл методом Монте-Карло, используя 100 полученных наблюдений , и сравните с точным значением. Найти минимальное число наблюдений , которые с надёжностью =0,96 обеспечат верхнюю границу ошибки =0,023.
Решение
выборка дисперсия медиана
Часть I.
Смоделируем выборку из заданного закона распределения
Дан закон распределения R[-2,52; 0,51]. Это равномерное R[a;b] распределение с параметрами a= -2,52 и b =0,51.
На основе данной в условии выборки из равномерного на распределения смоделируем выборку из равномерного R[-2,52; 0,51] распределения.
|
-1,23831 |
-1,41405 |
0,33729 |
-0,74442 |
-1,38375 |
-1,10802 |
-0,64443 |
-1,4595 |
-0,89289 |
-0,37476 |
|
|
0,48879 |
0,48576 |
-1,69584 |
-0,5202 |
-0,09903 |
-1,4292 |
-1,96248 |
-2,13822 |
-0,12327 |
-1,88673 |
|
|
-2,40789 |
-0,04146 |
-0,85653 |
-1,1868 |
-0,77775 |
-1,80795 |
-0,60807 |
-1,1868 |
-1,37163 |
-1,30194 |
|
|
-0,25356 |
-2,04732 |
0,17064 |
-1,51404 |
-1,6716 |
0,03732 |
-0,9141 |
-0,70806 |
-0,21417 |
-0,17781 |
|
|
-0,29901 |
-1,36254 |
0,1767 |
-2,07762 |
-2,1564 |
0,13731 |
-0,62322 |
-2,41395 |
-1,38375 |
-0,51717 |
|
|
-0,75957 |
-0,90804 |
-0,12933 |
0,18276 |
-0,16266 |
0,17367 |
-0,58383 |
-1,78068 |
-1,62918 |
-0,12933 |
|
|
-0,28386 |
-0,40506 |
-1,7019 |
-1,75341 |
-1,1262 |
-0,60504 |
-0,02631 |
-1,59282 |
-2,30184 |
-0,31719 |
|
|
-0,81411 |
-0,11115 |
-2,17458 |
0,46152 |
-2,43213 |
0,34335 |
-0,79593 |
-1,60797 |
-0,80805 |
-0,87774 |
|
|
-1,78977 |
-0,97167 |
-2,26245 |
-1,53525 |
0,1464 |
-0,0051 |
0,29487 |
-2,0049 |
-2,22912 |
-0,28386 |
|
|
-2,39577 |
0,41607 |
-2,35941 |
-1,84431 |
-2,20185 |
-2,02005 |
-1,41405 |
-2,34123 |
0,29487 |
-0,64746 |
По полученной выборке построим вариационный ряд. Элементы выборки располагаем в порядке возрастания.
,
|
-2,43213 |
-2,17458 |
-1,80795 |
-1,53525 |
-1,30194 |
-0,87774 |
-0,64443 |
-0,29901 |
-0,11115 |
0,1767 |
|
|
-2,41395 |
-2,1564 |
-1,78977 |
-1,51404 |
-1,23831 |
-0,85653 |
-0,62322 |
-0,28386 |
-0,09903 |
0,18276 |
|
|
-2,40789 |
-2,13822 |
-1,78068 |
-1,4595 |
-1,1868 |
-0,81411 |
-0,60807 |
-0,28386 |
-0,04146 |
0,29487 |
|
|
-2,39577 |
-2,07762 |
-1,75341 |
-1,4292 |
-1,1868 |
-0,80805 |
-0,60504 |
-0,25356 |
-0,02631 |
0,29487 |
|
|
-2,35941 |
-2,04732 |
-1,7019 |
-1,41405 |
-1,1262 |
-0,79593 |
-0,58383 |
-0,21417 |
-0,0051 |
0,33729 |
|
|
-2,34123 |
-2,02005 |
-1,69584 |
-1,41405 |
-1,10802 |
-0,77775 |
-0,5202 |
-0,17781 |
0,03732 |
0,34335 |
|
|
-2,30184 |
-2,0049 |
-1,6716 |
-1,38375 |
-0,97167 |
-0,75957 |
-0,51717 |
-0,16266 |
0,13731 |
0,41607 |
|
|
-2,26245 |
-1,96248 |
-1,62918 |
-1,38375 |
-0,9141 |
-0,74442 |
-0,40506 |
-0,12933 |
0,1464 |
0,46152 |
|
|
-2,22912 |
-1,88673 |
-1,60797 |
-1,37163 |
-0,90804 |
-0,70806 |
-0,37476 |
-0,12933 |
0,17064 |
0,48576 |
|
|
-2,20185 |
-1,84431 |
-1,59282 |
-1,36254 |
-0,89289 |
-0,64746 |
-0,31719 |
-0,12327 |
0,17367 |
0,48879 |
,
Построим гистограмму и полигон частот.
- ширина столбцов
-- число элементов выборки, попавших в i-ый интервал.
, где n = 100 -- частота попадания в i-ый интервал.
- высота i-го столбца
ui* - середина i-го интервала
|
N |
Границы |
mi |
Pi* |
hi |
ui* |
||
|
1 |
-2,43213 |
-2,06702 |
13 |
0,13 |
0,356 |
-2,24957 |
|
|
2 |
-2,06702 |
-1,7019 |
12 |
0,12 |
0,329 |
-1,88446 |
|
|
3 |
-1,7019 |
-1,33679 |
16 |
0,16 |
0,438 |
-1,51934 |
|
|
4 |
-1,33679 |
-0,97167 |
5 |
0,05 |
0,137 |
-1,15423 |
|
|
5 |
-0,97167 |
-0,60656 |
17 |
0,17 |
0,466 |
-0,78911 |
|
|
6 |
-0,60656 |
-0,24144 |
11 |
0,11 |
0,301 |
-0,424 |
|
|
7 |
-0,24144 |
0,123675 |
12 |
0,12 |
0,329 |
-0,05888 |
|
|
8 |
0,123675 |
0,48879 |
14 |
0,14 |
0,383 |
0,306233 |
Построим гистограмму:
Построим полигон частот:
Построим эмпирическую функцию распределения
|
F(x) |
границы |
||
|
0 |
-беск |
-2,2496 |
|
|
0,12 |
-2,2496 |
-1,8845 |
|
|
0,25 |
-1,8845 |
-1,5193 |
|
|
0,37 |
-1,5193 |
-1,1542 |
|
|
0,51 |
-1,1542 |
-0,7891 |
|
|
0,62 |
-0,7891 |
-0,4240 |
|
|
0,71 |
-0,4240 |
-0,0589 |
|
|
0,84 |
-0,0589 |
0,3062 |
|
|
1 |
0,3062 |
+беск |
Найдем выборочное среднее и выборочную дисперсию
Выборочное среднее
= -0.96906
Выборочная дисперсия
= 0.742561
Найдем выборочную моду и выборочную медиану.
У равномерного закона распределения моды не существует
- выборочная медиана
Если n=100, то
Me = ==
Найдем выборочный коэффициент асимметрии и выборочный эксцесс.
- коэффициент асимметрии
- коэффициент эксцесса
Проверка по правилу «три сигма»
=
Проверить гипотезу о законе распределения по критерию с уровнем значимости =0,054 и по критерию Колмогорова.
1) Гипотеза о законе распределения по критерию
H0 - гипотеза. Выборка получена из заданного закона распределения.
- число степеней свободы
=8-1=7
n=100
|
Границы |
mi |
||
|
-беск |
-2,43213 |
0 |
|
|
-2,43213 |
-2,06702 |
13 |
|
|
-2,06702 |
-1,7019 |
12 |
|
|
-1,7019 |
-1,33679 |
16 |
|
|
-1,33679 |
-0,97167 |
5 |
|
|
-0,97167 |
-0,60656 |
17 |
|
|
-0,60656 |
-0,24144 |
11 |
|
|
-0,24144 |
0,123675 |
12 |
|
|
0,123675 |
0,48879 |
14 |
|
|
0,48879 |
+беск |
0 |
Т.к. в 1-ый интервал попадают менее 5 наблюдений, то объединим их со 2-ым, чтобы было больше 5. Аналогично объединяем 9-ый с 10-ым.
|
Границы |
mi |
Pi |
mi-nPi |
(mi-nPi)^2 |
(mi-nPi)^2/nPi |
||
|
-беск |
-2,06702 |
13 |
0,125 |
0,5 |
0,25 |
0,02 |
|
|
-2,06702 |
-1,7019 |
12 |
0,125 |
-0,5 |
0,25 |
0,02 |
|
|
-1,7019 |
-1,33679 |
16 |
0,125 |
3,5 |
12,25 |
0,98 |
|
|
-1,33679 |
-0,97167 |
5 |
0,125 |
-7,5 |
56,25 |
4,5 |
|
|
-0,97167 |
-0,60656 |
17 |
0,125 |
4,5 |
20,25 |
1,62 |
|
|
-0,60656 |
-0,24144 |
11 |
0,125 |
-1,5 |
2,25 |
0,18 |
|
|
-0,24144 |
0,123675 |
12 |
0,125 |
-0,5 |
0,25 |
0,02 |
|
|
0,123675 |
+беск |
14 |
0,125 |
1,5 |
2,25 |
0,18 |
=7.52
=7, =0,054. По таблице находим .
=14,07 (p=0,05; r=7)
< => гипотеза верна.
2) Критерий Колмогорова
|
xi |
Fn(x) |
Fтеор(x)=(x-a)/(b-a) |
|Fn(x)-F(x)| |
|||
|
-2,43213 |
0,01 |
0,02900 |
0,019000 |
|||
|
-2,41395 |
0,02 |
0,03500 |
0,015000 |
|||
|
-2,40789 |
0,03 |
0,03700 |
0,007000 |
|||
|
-2,39577 |
0,04 |
0,04100 |
0,001000 |
|||
|
-2,35941 |
0,05 |
0,05300 |
0,003000 |
|||
|
-2,34123 |
0,06 |
0,05900 |
0,001000 |
|||
|
-2,30184 |
0,07 |
0,07200 |
0,002000 |
|||
|
-2,26245 |
0,08 |
0,08500 |
0,005000 |
|||
|
-2,22912 |
0,09 |
0,09600 |
0,006000 |
|||
|
-2,20185 |
0,1 |
0,10500 |
0,005000 |
|||
|
-2,17458 |
0,11 |
0,11400 |
0,004000 |
|||
|
-2,1564 |
0,12 |
0,12000 |
0,000000 |
|||
|
-2,13822 |
0,13 |
0,12600 |
0,004000 |
|||
|
-2,07762 |
0,14 |
0,14600 |
0,006000 |
|||
|
-2,04732 |
0,15 |
0,15600 |
0,006000 |
|||
|
-2,02005 |
0,16 |
0,16500 |
0,005000 |
|||
|
-2,0049 |
0,17 |
0,17000 |
0,000000 |
|||
|
-1,96248 |
0,18 |
0,18400 |
0,004000 |
|||
|
-1,88673 |
0,19 |
0,20900 |
0,019000 |
|||
|
-1,84431 |
0,2 |
0,22300 |
0,023000 |
|||
|
-1,80795 |
0,21 |
0,23500 |
0,025000 |
|||
|
-1,78977 |
0,22 |
0,24100 |
0,021000 |
|||
|
-1,78068 |
0,23 |
0,24400 |
0,014000 |
|||
|
-1,75341 |
0,24 |
0,25300 |
0,013000 |
|||
|
-1,7019 |
0,25 |
0,27000 |
0,020000 |
|||
|
-1,69584 |
0,26 |
0,27200 |
0,012000 |
|||
|
-1,6716 |
0,27 |
0,28000 |
0,010000 |
|||
|
-1,62918 |
0,28 |
0,29400 |
0,014000 |
|||
|
-1,60797 |
0,29 |
0,30100 |
0,011000 |
|||
|
-1,59282 |
0,3 |
0,30600 |
0,006000 |
|||
|
-1,53525 |
0,31 |
0,32500 |
0,015000 |
|||
|
-1,51404 |
0,32 |
0,33200 |
0,012000 |
|||
|
-1,4595 |
0,33 |
0,35000 |
0,020000 |
|||
|
-1,4292 |
0,34 |
0,36000 |
0,020000 |
|||
|
-1,41405 |
0,35 |
0,36500 |
0,015000 |
|||
|
-1,41405 |
0,36 |
0,36500 |
0,005000 |
|||
|
-1,38375 |
0,37 |
0,37500 |
0,005000 |
|||
|
-1,38375 |
0,38 |
0,37500 |
0,005000 |
|||
|
-1,37163 |
0,39 |
0,37900 |
0,011000 |
|||
|
-1,36254 |
0,4 |
0,38200 |
0,018000 |
|||
|
-1,30194 |
0,41 |
0,40200 |
0,008000 |
|||
|
-1,23831 |
0,42 |
0,42300 |
0,003000 |
|||
|
-1,1868 |
0,43 |
0,44000 |
0,010000 |
|||
|
-1,1868 |
0,44 |
0,44000 |
0,000000 |
|||
|
-1,1262 |
0,45 |
0,46000 |
0,010000 |
|||
|
-1,10802 |
0,46 |
0,46600 |
0,006000 |
|||
|
-0,97167 |
0,47 |
0,51100 |
0,041000 |
|||
|
-0,9141 |
0,48 |
0,53000 |
0,050000 |
|||
|
-0,90804 |
0,49 |
0,53200 |
0,042000 |
|||
|
-0,89289 |
0,5 |
0,53700 |
0,037000 |
|||
|
-0,87774 |
0,51 |
0,54200 |
0,032000 |
|||
|
-0,85653 |
0,52 |
0,54900 |
0,029000 |
|||
|
-0,81411 |
0,53 |
0,56300 |
0,033000 |
|||
|
-0,80805 |
0,54 |
0,56500 |
0,025000 |
|||
|
-0,79593 |
0,55 |
0,56900 |
0,019000 |
|||
|
-0,77775 |
0,56 |
0,57500 |
0,015000 |
|||
|
-0,75957 |
0,57 |
0,58100 |
0,011000 |
|||
|
-0,74442 |
0,58 |
0,58600 |
0,006000 |
|||
|
-0,70806 |
0,59 |
0,59800 |
0,008000 |
|||
|
-0,64746 |
0,6 |
0,61800 |
0,018000 |
|||
|
-0,64443 |
0,61 |
0,61900 |
0,009000 |
|||
|
-0,62322 |
0,62 |
0,62600 |
0,006000 |
|||
|
-0,60807 |
0,63 |
0,63100 |
0,001000 |
|||
|
-0,60504 |
0,64 |
0,63200 |
0,008000 |
|||
|
-0,58383 |
0,65 |
0,63900 |
0,011000 |
|||
|
-0,5202 |
0,66 |
0,66000 |
0,000000 |
|||
|
-0,51717 |
0,67 |
0,66100 |
0,009000 |
|||
|
-0,40506 |
0,68 |
0,69800 |
0,018000 |
|||
|
-0,37476 |
0,69 |
0,70800 |
0,018000 |
|||
|
-0,31719 |
0,7 |
0,72700 |
0,027000 |
|||
|
-0,29901 |
0,71 |
0,73300 |
0,023000 |
|||
|
-0,28386 |
0,72 |
0,73800 |
0,018000 |
|||
|
-0,28386 |
0,73 |
0,73800 |
0,008000 |
|||
|
-0,25356 |
0,74 |
0,74800 |
0,008000 |
|||
|
-0,21417 |
0,75 |
0,76100 |
0,011000 |
|||
|
-0,17781 |
0,76 |
0,77300 |
0,013000 |
|||
|
-0,16266 |
0,77 |
0,77800 |
0,008000 |
|||
|
-0,12933 |
0,78 |
0,78900 |
0,009000 |
|||
|
-0,12933 |
0,79 |
0,78900 |
0,001000 |
|||
|
-0,12327 |
0,8 |
0,79100 |
0,009000 |
|||
|
-0,11115 |
0,81 |
0,79500 |
0,015000 |
|||
|
-0,09903 |
0,82 |
0,79900 |
0,021000 |
|||
|
-0,04146 |
0,83 |
0,81800 |
0,012000 |
|||
|
-0,02631 |
0,84 |
0,82300 |
0,017000 |
|||
|
-0,0051 |
0,85 |
0,83000 |
0,020000 |
|||
|
0,03732 |
0,86 |
0,84400 |
0,016000 |
|||
|
0,13731 |
0,87 |
0,87700 |
0,007000 |
|||
|
0,1464 |
0,88 |
0,88000 |
0,000000 |
|||
|
0,17064 |
0,89 |
0,88800 |
0,002000 |
|||
|
0,17367 |
0,9 |
0,88900 |
0,011000 |
|||
|
0,1767 |
0,91 |
0,89000 |
0,020000 |
|||
|
0,18276 |
0,92 |
0,89200 |
0,028000 |
|||
|
0,29487 |
0,93 |
0,92900 |
0,001000 |
|||
|
0,29487 |
0,94 |
0,92900 |
0,011000 |
|||
|
0,33729 |
0,95 |
0,94300 |
0,007000 |
|||
|
0,34335 |
0,96 |
0,94500 |
0,015000 |
|||
|
0,41607 |
0,97 |
0,96900 |
0,001000 |
|||
|
0,46152 |
0,98 |
0,98400 |
0,004000 |
|||
|
0,48576 |
0,99 |
0,99200 |
0,002000 |
|||
|
0,48879 |
1 |
0,99300 |
0,007000 |
следовательно, условие критерия Колмогорова выполняется
Оценим интеграл методом Монте-Карло, используя 100 полученных наблюдений.
Решение:
,
Вводим случайную величину ,
f(x) - плотность распределения случайной величины о:
,
Обозначим
,
тогда .
Моделируем выборку Х1, Х2 … Хn из равномерного на распределения и оцениваем интеграл J выборочным средним
Пусть Y1, Y2 … Yn - наблюдения над случайной величиной ;
|
xi |
Фи(xi) |
yi |
|
|
-2,43213 |
2,510175 |
7,60583 |
|
|
-2,41395 |
2,577775 |
7,810658 |
|
|
-2,40789 |
2,599774 |
7,877314 |
|
|
-2,39577 |
2,642942 |
8,008114 |
|
|
-2,35941 |
2,765508 |
8,379488 |
|
|
-2,34123 |
2,822692 |
8,552758 |
|
|
-2,30184 |
2,936662 |
8,898087 |
|
|
-2,26245 |
3,036382 |
9,200237 |
|
|
-2,22912 |
3,109142 |
9,420702 |
|
|
-2,20185 |
3,160529 |
9,576402 |
|
|
-2,17458 |
3,204457 |
9,709504 |
|
|
-2,1564 |
3,22956 |
9,785566 |
|
|
-2,13822 |
3,2513 |
9,85144 |
|
|
-2,07762 |
3,299468 |
9,997389 |
|
|
-2,04732 |
3,309627 |
10,02817 |
|
|
-2,02005 |
3,310957 |
10,0322 |
|
|
-2,0049 |
3,308544 |
10,02489 |
|
|
-1,96248 |
3,290076 |
9,968931 |
|
|
-1,88673 |
3,216102 |
9,74479 |
|
|
-1,84431 |
3,153298 |
9,554493 |
|
|
-1,84128 |
3,148262 |
9,539235 |
|
|
-1,80795 |
3,088267 |
9,357449 |
|
|
-1,78977 |
3,052121 |
9,247925 |
|
|
-1,75341 |
2,973055 |
9,008358 |
|
|
-1,7019 |
2,846963 |
8,626299 |
|
|
-1,69584 |
2,83114 |
8,578355 |
|
|
-1,6716 |
2,765949 |
8,380826 |
|
|
-1,62918 |
2,64519 |
8,014927 |
|
|
-1,60797 |
2,581996 |
7,823449 |
|
|
-1,59282 |
2,535845 |
7,683611 |
|
|
-1,54737 |
2,39304 |
7,250912 |
|
|
-1,51404 |
2,284941 |
6,923371 |
|
|
-1,4595 |
2,103863 |
6,374706 |
|
|
-1,4292 |
2,001932 |
6,065855 |
|
|
-1,41405 |
1,950811 |
5,910957 |
|
|
-1,41405 |
1,950811 |
5,910957 |
|
|
-1,38375 |
1,848551 |
5,60111 |
|
|
-1,38375 |
1,848551 |
5,60111 |
|
|
-1,37163 |
1,807722 |
5,477397 |
|
|
-1,36254 |
1,777154 |
5,384777 |
|
|
-1,30194 |
1,575447 |
4,773605 |
|
|
-1,21104 |
1,28485 |
3,893097 |
|
|
-1,1868 |
1,210817 |
3,668775 |
|
|
-1,1868 |
1,210817 |
3,668775 |
|
|
-1,1262 |
1,033711 |
3,132144 |
|
|
-1,10802 |
0,983022 |
2,978556 |
|
|
-0,9141 |
0,524146 |
1,588163 |
|
|
-0,90804 |
0,51238 |
1,552512 |
|
|
-0,89289 |
0,483666 |
1,465507 |
|
|
-0,87774 |
0,455953 |
1,381537 |
|
|
-0,85653 |
0,418831 |
1,269059 |
|
|
-0,85047 |
0,408583 |
1,238007 |
|
|
-0,81411 |
0,350407 |
1,061732 |
|
|
-0,80805 |
0,341258 |
1,034011 |
|
|
-0,79593 |
0,323424 |
0,979974 |
|
|
-0,77775 |
0,297821 |
0,902399 |
|
|
-0,75957 |
0,273578 |
0,828943 |
|
|
-0,74442 |
0,254397 |
0,770824 |
|
|
-0,70806 |
0,212055 |
0,642528 |
|
|
-0,64746 |
0,152509 |
0,462101 |
|
|
-0,64443 |
0,149875 |
0,454121 |
|
|
-0,63231 |
0,139653 |
0,423148 |
|
|
-0,60807 |
0,120674 |
0,365641 |
|
|
-0,60504 |
0,118435 |
0,358858 |
|
|
-0,58383 |
0,103569 |
0,313813 |
|
|
-0,5202 |
0,066857 |
0,202577 |
|
|
-0,51717 |
0,065383 |
0,198109 |
|
|
-0,40506 |
0,02548 |
0,077203 |
|
|
-0,37476 |
0,018819 |
0,05702 |
|
|
-0,31719 |
0,009787 |
0,029656 |
|
|
-0,29901 |
0,007758 |
0,023507 |
|
|
-0,28386 |
0,00632 |
0,01915 |
|
|
-0,28386 |
0,00632 |
0,01915 |
|
|
-0,25356 |
0,004046 |
0,012259 |
|
|
-0,21417 |
0,002072 |
0,006278 |
|
|
-0,17781 |
0,000989 |
0,002997 |
|
|
-0,16266 |
0,000694 |
0,002102 |
|
|
-0,12933 |
0,000278 |
0,000843 |
|
|
-0,12933 |
0,000278 |
0,000843 |
|
|
-0,12327 |
0,00023 |
0,000696 |
|
|
-0,11115 |
0,000152 |
0,000461 |
|
|
-0,09903 |
9,59E-05 |
0,00029 |
|
|
-0,04146 |
2,95E-06 |
8,95E-06 |
|
|
-0,02631 |
4,79E-07 |
1,45E-06 |
|
|
-0,0051 |
6,77E-10 |
2,05E-09 |
|
|
0,03732 |
1,94E-06 |
5,87E-06 |
|
|
0,13731 |
0,000353 |
0,00107 |
|
|
0,1464 |
0,000456 |
0,001382 |
|
|
0,17064 |
0,00084 |
0,002544 |
|
|
0,17367 |
0,000901 |
0,002729 |
|
|
0,1767 |
0,000965 |
0,002923 |
|
|
0,18276 |
0,001103 |
0,003343 |
|
|
0,29487 |
0,007343 |
0,022251 |
|
|
0,29487 |
0,007343 |
0,022251 |
|
|
0,33729 |
0,012459 |
0,037751 |
|
|
0,34335 |
0,01336 |
0,040482 |
|
|
0,41607 |
0,028279 |
0,085684 |
|
|
0,46152 |
0,042238 |
0,127982 |
|
|
0,48576 |
0,051435 |
0,155847 |
|
|
0,48879 |
0,052677 |
0,159612 |
Найдём n - число наблюдений, при котором с заданной точностью г=0,96, точность оценки не превзойдёт заданной точности у=0,023, т.е. . Так как , а , по центральной предельной теореме n > ?
, следовательно,
или откуда , где корень уравнения
Находим по таблицам значений для функции Ф(х) в качестве оценки для берём несмещённую оценку для дисперсии , получаем
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Числовые характеристики для статистических распределений. Построение интервального вариационного ряда, многоугольника частостей, графика выборочной функции распределения и определения среднего значения выборки и выборочной дисперсии двумя способами.
презентация [140,3 K], добавлен 01.11.2013Порядок и принципы построения вариационного ряда. Расчет числовых характеристик статистического ряда. Построение полигона и гистограммы относительных частот, функции распределения. Вычисление асимметрии и эксцесса. Построение доверительных интервалов.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 03.10.2010Определение числовых характеристик производной случайной функции. Расчет корреляционной функции и дисперсии спектральной плотности. Группировка заданной выборки, построение выборочной функции распределения и гистограммы, доверительного интервала.
контрольная работа [681,0 K], добавлен 02.06.2010Построение полигона относительных частот, эмпирической функции распределения, кумулянты и гистограммы. Расчет точечных оценок неизвестных числовых характеристик. Проверка гипотезы о виде распределения для простого и сгруппированного ряда распределения.
курсовая работа [216,2 K], добавлен 28.09.2011Таблица значений выборки дискретных случайных величин в упорядоченном виде. Таблица интервального статистического ряда относительных частот. Задание эмпирической функции распределений и построение ее графика. Полигон и распределение случайной величины.
практическая работа [109,3 K], добавлен 26.07.2012Нахождение вероятности того, что наудачу взятое натуральное число не делится. Построение гистограммы для изображения интервальных рядов, расчет средней арифметической дискретного вариационного ряда, среднего квадратического отклонения и дисперсии.
контрольная работа [140,8 K], добавлен 18.05.2009Понятие вариационного ряда, статистического распределения. Эмпирическая функция и основные характеристики математического ожидания выборочной дисперсии. Точечные и интервальные оценки распределений. Теория гипотез - аналог теории доверительных интервалов.
контрольная работа [172,9 K], добавлен 22.11.2013Теоретические основы юридической статистики, числовые характеристики. Построение гистограммы выборки. Оценка среднего значения, дисперсии и эксцесса. Выборочное уравнение регрессии по данным корреляционных таблиц. Интервальная оценка распределения.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 16.11.2013Уравнения с разделяющими переменными. Частное решение линейного дифференциального уравнения. Оценка вероятностей с помощью неравенства Чебышева. Нахождение плотности нормального распределения. Построение гистограммы и выборочной функции распределения.
контрольная работа [387,4 K], добавлен 09.12.2011Вероятность совместного появления двух белых шаров. Расчет числа исходов, благоприятствующих интересующему событию. Функция распределения случайной величины. Построение полигона частот, расчет относительных частот и эмпирической функции распределения.
задача [38,9 K], добавлен 14.11.2010
