Математический анализ и линейная алгебра
Решение системы уравнений методом Гаусса. Определение предела и производной функции. Написание уравнения прямой, проходящей через точку параллельно касательной. Определение длины основания треугольника с наибольшей площадью. Построение графика функции.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.09.2012 |
| Размер файла | 58,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ГОУ ВПО Всероссийский заочный финансово - экономический институт
Серпуховское представительство
Факультет: финансово-кредитный
Кафедра: Высшей математики
Контрольная работа № 1
Дисциплина: Математический анализ и линейная алгебра
Тема: Вариант №1
Исполнитель: Н.В. Кузьмина
Специальность: финансы и кредит.
Группа: № 153
№ зачетной книжки: № 05 ФФД 70071
Руководитель: Доц. к.ф.-м.н.
Борисова В.И.
СЕРПУХОВ 2006 г.
1. Методом Гаусса решить систему уравнений:
Ответ:
2. Найти предел
Пусть
и непрерывны при , тогда по правилу Лопиталя (применяя его несколько раз), получим:
Ответ:
3. Найти производную функции:
Ответ:
4. Среди равнобедренных треугольников с боковой стороной 5 см. Найти длину основания треугольника с наибольшей площадью
Пусть ABC- равнобедренный треугольник.
Расположим оси координатной плоскости
Размещено на http://www.allbest.ru/
X0Y так, чтобы ось 0X проходила через основание AC, а ось 0Y- через высоту, опущенную на основание. Пусть координаты точек : C(), B(), тогда A(). По условию BC=5см., то есть , значит
.
Площадь .
Пусть . Функция достигает максимума, если
при
Из условия , значит при (см)
Ответ: см.
5. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (1;2) параллельно касательной к графику функции , проведённой в точке с абсциссой , сделать чертеж
Производная функции равна:
а уравнение касательной в точке , как известно,
, то есть
или
Так как искомая прямая параллельна этой касательной, ее уравнение будет иметь вид:
.
Константу b найдем, подставляя координаты точки (1;2), через которую проходит искомая прямая:
, отсюда , а уравнение прямой .
Ответ:
6. Исследовать функцию и построить график
1. Область определения функции:
2. Функция непрерывна на всей области определения.
3. При
Пусть ;
По правилу Лопиталя
уравнение функция график
.
То есть, при
4. Функция не является ни четной, ни нечетной
5. Найдем точки пересечения графиком оси 0X:
y=0: x>0 lnx=1; x=e;
Точка пересечения оси 0X имеет координаты .
6. При y<0; при y>0.
7.
Производная обращается в нуль при x=1; в интервале она отрицательна, в интервале она положительна.
Значит, при функция убывает, при возрастает, в точке x=1 имеет минимум
8.
Вторая производная не имеет нулей и при положительна, значит, график функции вогнутый.
9. При Так как при , то .
Найдем наклонную асимптоту:
то есть график не имеет наклонной асимптоты.
Список используемой литературы
1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. - 2-е изд., перераб. И доп. - М.: банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Написание уравнения прямой, проходящей через определенную точку и удаленной от начала координат на заданное расстояние. Расчет длины высот параллелограмма. Построение плоскости и прямой, определение точки пересечения прямой и плоскости и угла между ними.
контрольная работа [376,1 K], добавлен 16.06.2012Уравнение стороны треугольника и ее угловой коэффициент. Координаты точки пересечения медиан. Уравнение прямой, проходящей через точки. Область определения функции. Поиск производной и предела функции. Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
контрольная работа [94,9 K], добавлен 12.05.2012Определение разности и произведения матриц. Решение системы линейных уравнений методом Крамера. Уравнение прямой проходящей через точки A (xa, ya) и C (xc, yc). Порядок определения типа кривой второго порядка и ее основных геометрических характеристик.
контрольная работа [272,0 K], добавлен 11.12.2012Решение системы уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Нахождение объема пирамиды, площади грани, величины проекции вектора с помощью средств векторной алгебры. Пример определения и решения уравнения стороны, высоты и медианы треугольника.
контрольная работа [989,1 K], добавлен 22.04.2014Решение системы линейных уравнений методами Крамера, обратной матрицы и Гаусса. Расчет длин и скалярного произведения векторов. Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно направляющему вектору. Расчет производных функций одной и двух переменных.
контрольная работа [984,9 K], добавлен 19.04.2013Определение матрицы, решение систем уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера. Определение параметров треугольника, его графическое построение. Задача приведения уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и ее построение.
контрольная работа [126,8 K], добавлен 08.05.2009Способы задания прямой на плоскости. Уравнение с угловым коэффициентом. Рассмотрение частных случаев. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Построение графика прямой, проходящей через две точки. Рассмотрение примера.
презентация [104,9 K], добавлен 21.09.2013Решение системы уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции; матричным методом и с помощью вычислительного блока Given/Find. Нахождение производных. Исследование функции и построение её графика. Критические точки и интервалы монотонности.
контрольная работа [325,8 K], добавлен 16.12.2013Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.
контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014Вычисление определителя с использованием правила треугольника и метода разложения по элементам ряда. Решение системы уравнений тремя способами: методом Гаусса, методом Кремера и матричным методом. Составление уравнения прямой и плоскости по формуле.
контрольная работа [194,5 K], добавлен 16.02.2015
