Нахождение матрицы и производной функции
Нахождение транспонированной матрицы, приведение её к ступенчатому виду элементарными преобразованиями. Составление уравнения касательной к заданной кривой и перпендикулярной прямой. Характеристика заданной функции, схематичное построение её графика.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.04.2012 |
| Размер файла | 100,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru/
Размещено на http://allbest.ru/
ГОУ ВПО Всероссийский заочный финансово - экономический институт
Кафедра высшей математики
Контрольная работа № 1
Дисциплина: Математический анализ и линейная алгебра
г. Москва, 2006 г.
1. Найти матрицу С=AA', где
A'=
Решение:
1. Найдём транспонированную матрицу (А')'=A
A=.
2. Найдём произведение:
C=AA'==
3. Вычислим определитель
detС ==17 •5 •10+11 •2 •10+11 •2 •10-11 •11 •5-2 •2 •10-5 •5 •17=0
detС =0=> Матрица С не имеет обратной матрицы.
4. Приведём матрицу к ступенчатому виду (элементарными преобразованиями).
Ступенчатая матрица имеет 2 ненулевых строки =>
rank С = 2
Ответ: 2.
2. Найдите предел
Решение:
Сделаем преобразования
==
Можем применять правило Лопиталя
Ответ: 0.
3. Найти производную функции
транспонированный матрица перпендикулярный функция
:
Решение:
Ответ:
4. Число 18 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых так, чтобы одно из них было вдвое больше другого, а произведение всех трёх слагаемых было наибольшим
Решение:
Обозначим первое a, второе - 2а, а третье -b.
Их произведение будет равно P=2a2b,
а cумма - S(a,b)=3a+b.
Найдём максимум P(a, b) при условии S(a,b) =18.
Составляем функцию Лагранжа
L(a, b, л)= 2a2b+ л(3a+b-18)
Находим её критические точки (
Это числа 4, 6 и 8.
Ответ: 4, 6 и 8.
5. Составить уравнение касательной к кривой y=e-2x, перпендикулярной прямой x-2y=0. Сделать чертёж
Решение:
Для прямой x-2y=0 угловой коэффициент равен k1=. Для перпендикулярной прямой k2== 2. Производная функции y=e-2x в точке касания равна k2.
Имеем y'(x0)=-2e-2x = 2;
e-2x =1; x0=0;
y(x0)=e0=1.
Составляем уравнение касательной y-1= 2 (x- 0) => y= 2x+1.
Ответ: y= 2x+1.
6. Исследовать функцию и схематично построить её график
1. Область определения: .
2.
- общего вида.
3. = 0 =>
Нули функции x=0, x=2.
Промежутки знакопостоянства:
y(x)>0 на отрезках (-?;0), (0;2) и (2;+?);
4. Горизонтальных и наклонных асимптот не имеется, т.к.
Вертикальных асимптот не имеется по п.1.
5. Найдём критические точки у(х):
Нули y'(x): x=0, x=1, x=2
Критические точки x=0, x=2 - минимум; x=1 - максимум.
y(0)=0; y(1)=1; y(2)=0;
y(x) возрастает на интервалах (0;1) и (2;+?);
y(x) убывает на интервалах (-?;0) и (1;2).
6. Точки пересечения с осями координат и доп. точки.
Точки пересечения с осью OX :
y(x)=0 => (0,0), (2,0).
Точка пересечения с осью OY
x=0 =>y=0 т. (0;0).
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Задача на нахождение модуля и аргумента заданных чисел, пример решения. Область дифференцируемости заданной функции, действительная часть производной. Правило для определения уравнения образа кривой. Нахождение действительной и мнимой части функции.
методичка [693,0 K], добавлен 21.12.2011Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных.
презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013Понятие матрицы и ее основные элементы. Пример нахождения ее ранга путем приведения к ступенчатому виду. Описание действий над матрицами. Разбор умножения их на примере. Особенности алгебраического дополнения. Алгоритм определения обратной матрицы.
презентация [617,0 K], добавлен 15.09.2014Нахождение частных производных по направлению вектора. Составление уравнения касательной плоскости к поверхности в заданной точке. Исследование на экстремум функции двух переменных. Определение условного максимума функции при помощи функции Лагранжа.
контрольная работа [61,5 K], добавлен 14.01.2015Линейные операции над матрицами. Умножение и вычисление произведения матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление ранга матрицы. Вычисление обратной матрицы и определителя матрицы, а также решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
учебное пособие [658,4 K], добавлен 26.01.2009Приведение уравнения к каноническому виду при помощи преобразований параллельного переноса и поворота координатных осей. Нахождение фокусов, директрис, эксцентриситета и асимптот кривой. Построение графика кривой в канонической и общей системах координат.
контрольная работа [133,5 K], добавлен 12.01.2011Нахождение частной производной первого порядка. Определение области определения функции. Расчет производной от функции, заданной неявно. Полный дифференциал функции двух переменных. Исследование функции на экстремум, ее наименьшее и наибольшее значения.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 12.11.2014Задачи, приводящие к понятию производной. Особенности определения с помощью этого основного понятия дифференциального исчисления уравнения касательной к непрерывной кривой в заданной точке, скорости, производительности труда в определенный момент времени.
презентация [263,8 K], добавлен 21.09.2013Геометрический смысл производной. Анализ связи между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования. Нахождение производной неявно заданной функции. Логарифмическое дифференцирование.
презентация [282,0 K], добавлен 14.11.2014Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, связывающих независимую переменную, искомую функцию и ее производную. Нахождение матрицы. Исследование функции и построение ее графика. Определение площади фигуры, ограниченной прямой и параболой.
контрольная работа [209,0 K], добавлен 14.03.2017
